1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 THPT Phân Châu Trinh có đáp án | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

13 41 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 1,05 MB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

Xét tính liên tục của f(x) trên tập xác định của nó. Đáp số: Hàm số liên tục trên. + Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. Rèn luyện kỹ n[r]

Trang 1

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

TỔ TOÁN

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CUỐI KÌ II – TOÁN 11 NĂM HỌC: 2020 - 2021

A/ GIẢI TÍCH

I/ GIỚI HẠN DÃY SỐ

+Học sinh cần nắm vững các định nghĩa về giới hạn của dãy số, một số giới hạn đặc biệt, giới hạn

hữu hạn, giới hạn vô cực

+Vận dụng các định lí sau để giải các bài toán liên quan:

1 Một vài giới hạn đặc biệt

a) lim 1 0

nn ; lim 1 0

k

nn  với k nguyên dương;

b) lim n 0

n q

  nếu |q| < 1;

c) Nếu u nc (c là hằng số) thì lim n lim

n u n c c

2 Định lí về giới hạn hữu hạn

 ĐỊNH LÍ

a) Nếu limu na và limv nb Khi đó:

* lim(u nv n) a b * lim(u nv n) a b

* lim( )u v n na b *lim n

n

vb (nếu b 0) b) Nếu u  n 0với mọi n và limu na thì a 0 và lim u na

 Cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn ( )u n có công bội q, với q 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn

VD: Hai dãy số sau là những cấp số nhân lùi vô hạn:

- Dãy số 1 1 1, , , , 1 ,

2 4 8 2n với công bội 1

2

q  ;

- Dãy số

1

n

  với công bội

1 3

q  

 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Cho cấp số nhân lùi vô hạn u u u1, 2, , ,3 u n,

Kí hiệu S     u1 u2 u3 u n ta có 1

1

u S

q

 với q 1

 Bài tập tự giải:

Bài 1.Tìm

2

1 2 3

lim

n n

   

 Đáp số:1/4

Bài 2 Tìm

4

lim

n

 Đáp số: 1

Bài 3.Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,121212…(chu kì 12) dưới dạng phân số Đáp số: 2 12 1 70

3 Giới hạn vô cực

Các kết quả được thừa nhận : limnk   , k ;limqn  ,q 1

Định lí: i/limunavà limvn thì lim n 0

n

u

v  (dạng a

)

Trang 2

ii/limun a 0và limvn0,v n 0, nthì lim n

n

u

v  .(dạng

0

a

 ) iii/limun và limvn a 0thì limun v   n (dạng a ( ))

 Bài tập tự giải:

Bài 4 Tìm A=

2

2

lim

2n

n

Đáp số A = 0

Bài 5 Tìm 2

lim( 3n  5n 2) Đáp số 

Bài 6 Tìmlim( 2n 1 2n1) Đáp số 0

Bài 7 Tìm lim n3n3n2 n ĐS:

Bài 8 Tìm

1 lim

n   n  ĐS:

II/ GIỚI HẠN HÀM SỐ:

+ Học sinh cần nắm vững các định nghĩa về giới hạn của hàm số: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm; Giới hạn một bên; Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực; Giới hạn vô cực của hàm số

+ Vận dụng các định lí và một vài quy tắc về giới hạn vô cực để giải các bài toán liên quan

+ Vận dụng tìm được các giới hạn có dạng 0

0 ,

 ,   

1 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

lim

x x x x

0

lim

x x c c

  , với c là hằng số

 ĐỊNH LÍ 1: Giả sử

0

lim ( )

x x f x L

0

lim ( )

x x g x M

  Khi đó

0

x x f x g x L M

0

x x f x g x L M

0

lim ( ) ( )

x x f x g x LM

  Đặc biệt, nếu c là hằng số thì  

0

lim ( )

x x c f x c L

d) Nếu M 0 thì

0

( ) lim ( )

x x

e) Nếu f x ( ) 0 và

0

lim ( )

x x f x L

  , thì L 0 và

0

lim ( )

x x f x L

(Dấu của f x( ) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với xx0)

 Bài tập tự giải:

Bài 1: Tìm

2

3

1 lim

1

x

x x



 Đáp số: -4

Bài 2: Tìm

2

2

4 lim

2

x

x x



 Đáp số: 4

2 Giới hạn một bên

 ĐỊNH LÍ 2:

0

lim ( )

x x f x L

  khi và chỉ khi

lim ( ) lim ( )

x xf x x xf x L

Bài 3: Cho hàm số

1

1 ( )

1

2

x x x

f x

x x

 

 



Trang 3

Tìm

1

lim ( )

xf x

1

lim ( )

xf x

1

lim ( )

x f x

 (nếu có)?

Đáp số:

1

1 lim ( ) lim ( ) lim ( )

2

x

xf x xf x f x

3 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:

lim

x c c

x c c

x

c x

x

c x

b) Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi xx0 vẫn còn đúng khi x   hoặc x 

Bài 4 Tìm lim 2 6

4

x

x x



 ĐS: -2 Bài 5 Tìm lim 172

1

xx  ĐS: 0

Bài 6 Tìm

2

2

lim

x



 

  ĐS: 2 Bài 7 Tìm

2

lim

x

x x



 ĐS: 2 Bài 8 Tìm lim 3 2 1 3

6

4 Giới hạn vô cực của hàm số

 Một vài giới hạn đặc biệt

a) lim k

x x

   với k nguyên dương

b) lim k

x x

   nếu k là số lẻ

c) lim k

x x

   nếu k là số chẵn

Định lí về giới hạn của tích và thương hai hàm số chỉ áp dụng được khi tất cả các hàm số được xét có giới hạn hữu hạn

Sau đây là một vài quy tắc tính giới hạn của tích và thương hai hàm số khi một trong hai hàm số

đó có giới hạn vô cực

Quy tắc 1: Nếu

0

lim ( )

x x f x

0

x x g x L

0

lim ( ) ( )

x x f x g x

 được cho trong bảng sau

0

lim ( )

x x f x

0

lim ( ) ( )

x x f x g x

Quy tắc 2: Nếu

0

x x f x L

0

lim ( ) 0

x x g x

  và g x ( ) 0 thì

0

( ) lim ( )

x x

f x

g x

 được cho bởi bảng sau:

0

( ) lim ( )

x x

f x

g x

Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp xx0, xx0, x   , x 

Trang 4

Chú ý 1:

0

lim ( ) 0

x x g x

  và g(x) 0 thì

0

1 lim

| ( ) |

xx g x  

0

lim ( )

x x f x L

0

lim ( )

x x g x

   thì

0

( )

( )

x x

f x

g x

Chú ý 2: Một số kết quả thường sử dụng

 lim 1 lim 1 0

xxxx

 lim 1k lim 1k 0

xxxx  với mọi số nguyên dương k cho trước

Bài 9 Tìm

 2 2

lim

2

x

x x

 ĐS: 

Bài 10 Tìm

1

lim

1

x

x x

 ĐS: 

Bài 11 Tìm

1

lim

1

x

x x

 ĐS: 

3

    ĐS: 

III/ HÀM SỐ LIÊN TỤC

+ Học sinh cần nắm vững các định nghĩa về hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trong khoảng , trong đoạn; Một số định lí về hàm số liên tục (SGK Đại số và Giải tích 11 trang 136)

 Chú ý : Xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0 theo trình tự các bước:

-Tìm tập xác định D, kiểm tra x0D(nếux0D, kết luận hàm số không liên tục tại điểm x0), tính f(x0)

-Tìm

0

lim ( )

x x f x

 (Nếu không tồn tại

0

lim ( )

x x f x

 , kết luận hàm số không liên tục tại điểm x0)

-Nếu

x x f x f x

  , kết luận hàm số f(x) liên tục tại điểm x0

Nếu

x x f x f x

  , kết luận hàm số không liên tục tại điểm x0

 Bài tập tự giải

Bài1: Cho hàm số 2

x x

Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 2

Đáp số:

2

1 lim ( )

2

xf x

2

xf x f

     Vậy hàm số không liên tục tại x 0 2 +Một số định lí cơ bản:

ĐỊNH LÍ 1: a/Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R

b/Hàm phân thức hữu tỉ;các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng

ĐỊNH LÍ 2:Các hàm số y = f(x) và y = g(x) đều liên tục tại điểm x0.Khi đó:

a/Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x) liên tục tại điểm x0

b/Hàm số y = ( )

( )

f x

g x liên tục tại điểm x0nếu g x ( )0 0 ĐỊNH LÍ 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0, thì tồn tại ít nhất điiểm ( ; )

ca b sao cho f(c) = 0

Trang 5

Bài 2: Cho hàm số 2

2

4 ( )

3

8

x x x

f x

 

 



Xét tính liên tục của f(x) trên tập xác định của nó

Đáp số: Hàm số liên tục trên

Bài 3: Chứng minh rằng phương trình: 3

4x 4x 1 0

    có ít nhất nghiệm trong khoảng ( 2; 0) Đáp số:

xét hàm số f x( ) 4x34x1.TXĐ: D =

( 2) 23; (0) 1 ( 2) (0) 23 0

f   f    ff   

3

f x    x là hàm đa thức nên liên tục trên R,do đó liên tục trên đoạn 2;0, tồn tại

c ( 2;0) : f(c)0.Vậy phương trình đã cho có ít nhất nghiệm trong khoảng (-2;0)

IV/ ĐẠO HÀM

+ Học sinh cần nắm vững các định nghĩa về đạo hàm của hàm số tại một điểm, trong khoảng,

trong đoạn; Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số tại một điểm; Ý

nghĩa hình học, ý nghĩa vật lí của đạo hàm (SGK Đại số và Giải tích 11 từ trang 148 đến trang

153)

+ Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm

+ Học thuộc lòng các công thức tính đạo hàm và vận dụng để giải tất cả bài tập trong SGK Đại số

và Giải tích 11 trang 156, 157; trang 162, 163; trang 168, 169; trang 180, 181)

+Biết tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số(SGK Đại số và Giải tích 11từ trang 170 đến

trang 174)

 Bài tập tự giải:

Bài 1 Cho hàm số f(x) xác định trên 0; bởi f(x) =

x

1 Tìm đạo hàm của f(x) tại x0 = 2

Đáp số :–

2

1

Bài 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = (x+1)2(x–2) tại điểm có hoành độ x

= 2 Đáp số : y = 9x – 18

Bài 3 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (2m – 1)x4 – m +

4

5tại điểm có hoành độ x = –1

vuông góc với đường thẳng 2x – y – 3 = 0 Đáp số: m = 9

16 Bài 4 Cho đường cong (C): y = x2 Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(–1; 1)

Đáp số : y = –2x – 1

Bài 5 Cho hàm số

2 x

x x y

2

Tìm đạo hàm của hàm số tại x = 1

Đáp số: y/(1) = –5

Bài 6 Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x2 + 1)4 tại điểm x = –1

Đáp số: f’(x) = –64

Bài 7 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a/

1

x

1

x

y

Đáp số: /

2

3 , 1

( 1)

x

Trang 6

b/ 1 2

y= (1+tan )

2 x Đáp số : y' (1 tan )(1+tan )  x 2x

c/ y = sin2x.cosx Đáp số : 2

' sinx(3cos 1)

d/ y =

x

x

sin

Đáp số: / 2

x

x sin x cos x

e/ y = x2.cosx Đáp sô : y/ = 2xcosx – x2sinx

f/ y = cot2x Đáp số:

x 2 cot

) x 2 cot 1 ( y

2 /   

Bài 8 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5 Giải phương trình y/ = 0

Đáp số: S = {–1; 3}

Bài 9: Tìm vi phân của các hàm số sau

a/ y = f(x) = (x – 1)2 Đáp số: dy = 2(x – 1)

b/ y = sin2x Đáp số: dy = sin2xdx

Bài 10: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau :

a/

2

x

x

y

 Đáp số:

/ /

3

4 2

y x

b/ y = 2 x 5 Đáp số:

5 x 2 ) 5 x 2 (

1

y//

B/ HÌNH HỌC: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

 Học sinh cần nắm vững các kiến thức :

1/ Định nghĩa sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian,vận dụng các định lí 1 và định lí 2 (SGK Hình học 11 từ trang 88 đến trang 90) để giải các bài tập trong SGK trang 91,92

2/ Các định nghĩa liên quan đến bài hai đường thẳng vuông góc; Xem các ví dụ 1, 2, 3(từ trang

93 đến trang 97 SGK) để giải các bài tâp SGK trang 97, 98

3/ Các định nghĩa, các định lí, các tính chất của bài đường thẳng vuông góc mặt phẳng (SGK hình học 11 từ trang 99 đến trang 103) Rèn luyện kỹ năng chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng, xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; Giải bài tập ở SGK trang 104 và

105

4/ Định nghĩa, định lí , các hệ quả của hai mặt phẳng vuông góc (SGK hình học 11 từ trang

106 đến trang 112) Giải bài tập ở SGK trang 113 và 114

5/ Rèn luyện thành thạo kỹ năng xác định góc giữa hai mặt phẳng, xác định và tính khoảng cách giữa một điểm đến đường thẳng, một điểm đến mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (SGK từ trang 115 đến trang 118).Giải bài tập ở SGK trang 119 đến trang 126

 Bài tập tự giải

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) là tam giác cân đỉnh A , AB=AC=a, 0

120

2

a

SA  Gọi H là trung điểm BC

a) Chứng minh BC(SHA)

b) Xác định và tính góc (SB,(ABC)) , ((SBC),(ABC))

c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Đáp số: a) BCHA BC, SABC(SHA)

Trang 7

b) (SB,(ABC) = arctan( 3)

2

SBA

60

SHA

4

a

AISHAId A SBC

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA(ABCD),SAa 2.Gọi A’,B’,C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông

b) Xác định và tính góc (SB,(ABCD));((SC),(SAB));((SBC),(ABCD))

c) Chứng minh SA'(SBC); Chứng minh (SAD)(SCD)

d) Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD và SC

Đáp số: b) (SB,(ABCD)) = arctan( 1 )

2

SBA

30

CSB

;((SBC),(ABCD))=

1 arctan( )

2

SBA

c) BCSA SB', S'SA'(SBC); CDSAD(SCD)(SAD)

d) Gọi O là tâm hình vuông ABCD,dựng , ( , BD)

2

a

OHSC HSCOHd SC

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC

Chứng minh (SAC)(SBH)

c) Cho AB=a, BC=2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Đáp số: a) BCSA BC, ABBC(SAB)BCSB

b) BHAC BH, SABH (SAC)(SBH)(SAC)

a

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, dáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0

60

BAD

 , SA=SB=SD=a

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

Đáp số: a) ABD đều,H là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (ABD),SA =SB = SD nên

H là tâm ABD H AC(SAC)(ABCD)

a

3

a

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA(ABCD)

a) Chứng minh BDSC

b) Chứng minh (SAB)(SBC)

3

a

SA  Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Đáp số: a) BDSA BD, ACBD(SAC)BDSC

b) BCSA BC, ABBC(SAB)(SBC(SAB)

c) C(ABCD SA), (ABCD)[SC ABCD, ( )] ASC ;SAC có 3 0

3

SA AC

………… Hết………

Trang 8

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ II – NĂM HỌC 2020-2021-ĐỀ SỐ 1

Môn: Toán, Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm - 35 câu)

Câu 1: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 1?

A

2

2

lim

n B

1

lim

 

n n

C

5

lim

n n D

2

lim

Câu 2: Trong các dãy số sau

2

2

( 3) ( ) :

2

( ) :

4

 

n n

n

( ) :

4

 

   n

n n

w w ; ( ) :r n r n 1 2n3 có

bao nhiêu dãy số có giới hạn là  ?

Câu 3: Tính giới hạn

1

lim

1

x

x

x cho kết quả là

1

x

 

A I  3 B I 2020 C I   D I 2021

Câu 5: Cho

2

2 2

lim

2



x

a

b là phân số tối giản Giá trị biểu thức

2 2

a b bằng

Câu 6: Cho hàm số

9 3

( )

 

mx

x

Hàm số đã cho liên tục tại x0 0 khi

A m3n B m n C m6n D m9 n

Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?

A y 2x5 B y5x42x4 C ycot x D 3 4

x y x

Câu 8: Hệ số góc tiếp tuyến của đường cong y 4x2 7x 5 tại điểm có hoành độ x0 1 bằng

Câu 9: Cho d là một tiếp tuyến của đường cong (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng có phương

trình y  x 5, hệ số góc của d bằng

2 2

y

x

2

 

y

x B 2

2

4

 

y

x C 2

1

(2 2 )

 

y

1

2

y x

3

y m x mx m với m là tham số thực Tập hợp tất cả các giá trị

của m để phương trình ' 0 y  có 2 nghiệm phân biệt là

y x

 1

1, tập nghiệm của phương trình 'x y  1 là

Trang 9

A.S={1} B.S = {2} C S = {3} D.S = .

Câu 13: Cho hàm số ( )f x thỏa mãn (1) 2, '(1)ff  2và hàm số ( )g xx f x Tính '(1) ( ) g

A '(1)g  2.B '(1)g  4. C '(1) 1.gD '(1)g 0

Câu 14: Cho f x( ) (x 2)(x1)2 Tính f '(2)cho giá trị bằng

Câu 15: Cho hàm số f x( )x x21 Biết '  2 2

1

 

f x

x

với , , a b c Giá trị của biểu thức

 

a b c bằng

Câu 16: Trong không gian, cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo Vectơ

ABADbằng

A BD B 2IA C 2 AI D 2BI Câu 17:

Trong không gian, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với M là trung điểm của BB’ Đặt CAa, CBb, '

AAc Khẳng định nào sau đây là đúng?

2

AM  c b a B 1

2

AM   a c b

2

AM   a c b D 1

2

AM  b a c

Câu 18: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( Q ) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Nếu đường thẳng / /( )b Q thì b/ /a B Nếu đường thẳng b/ /a thì / /( )b Q

C Nếu đường thẳng ba thì b( )Q .D Nếu đường thẳng b/ /a thì b( )Q

Câu 19: Hình lăng trụ đứng tứ giác có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

A 0 B 2 C 4 D 6

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a , O là tâm của ABCD Khoảng cách từ O đến

mặt phẳng (A’B’C’D’) bằng

A a B 2a C a 2 D

2

a

Câu 21: Cho hàm số y(x23 )x Đạo hàm 5 y của hàm số là

' 5 3 3

' 5 2 3 3

' 5 3 3 3

' 5 2 3 3

Câu 22: Một vật chuyển động có phương trình 1 2

( ) 2

s t gt ( g10 /m s ; t tính bằng giây, s tính bằng 2

m ) Vận tốc của vật tại thời điểm t  (giây) bằng 0 5

A 30m s/ B 50m s/ C 40 /m s D 60 /m s

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y cos sina x (a là hằng số) là:

Câu 24: Cho hàm số f x sin xcos x Giá trị

2

' 16

2 2

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y x cosx

A 'y  x sin x B ' 1 sin y   x C ' 1 sin y   x D 'y  x sin x

Câu 26: Cho hàm số ysinxx với x Tập hợp nghiệm của phương trình ' 0y  là

Trang 10

A 2 ,

2

Câu 27: Hàm số ycosx3sinx có đạo hàm là

tan 2 2

yx có đạo hàm là

cos 2

y

x

sin 2

y

x

2cos

y

x

cos 2

y

x

Câu 29: Cho hàm số y 2x3 Giá trị của 3

''

y y bằng

A 9

4

2

f xxmxmx  (m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên m   3;3

để phương trình f( )x  có hai nghiệm phân biệt? 0

Câu 31: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là uv, biết 2

u  , v  và 3 u v   3 Góc tạo bởi hai đường thẳng a và b bằng

A 120o B 150o C 30o D 60o

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SO(ABCD) Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A DC (SAC) B SC (SAD) C DB (SAC) D DC (SAD)

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA(ABC) và SAa Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

A 90o B 45o C 30o D 60o

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khi đó mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt

phẳng nào sau đây?

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 2a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng

A a B a 2 C 3

2

a

D a 3

II TỰ LUẬN (3 điểm)

Bài 1: Tìm giới hạn

2

2 2

lim

x

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 60o

a Chứng minh (SAC)(SBD)

b Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

Bài 3: Cho hàm số f x( )

x

2

3 1 và hàm số g x( )1(  x)2

1 6

2 Tính ( )h 0 biết rằng ( )h xf x g x( ) ( )

Ngày đăng: 03/06/2021, 16:07

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

🧩 Sản phẩm bạn có thể quan tâm

w