3 Đề thi thử THPT quốc gia 2021 môn Toán THPT Mỹ Việt có đáp án | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

Số các giá trị tham số để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho trọng tâm tam giác nằm trên đường tròn là.. A..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT

Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại

D   

1

;22

4x  9x C

6x 2d3x 1 x

www.thuvienhoclieu.com Câu 7: Cho , tìm phần thực ảo của số phức

II THÔNG HIỂU.

Câu 13: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng

14

325

425



13

14

5

45

x y x







2 1 2

x y x







1 3

y x





 

x x y





6

x

x x C

A B C D

Câu 24: Cắt khối trụ bởi các mặt phẳng và ta được những khối đa diện nào?

A Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện.

C Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác Câu 25: Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với đáy và

Tính thể tích khối chóp

Câu 26: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh

bằng Tính diện tích toàn phần của khối trụ

Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng , và

Mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình:

 

8 1

tp

a

S   S tp a 2 3

2 32

Câu 31: Cho hàm số ( là tham số) Có bao nhiêu số nguyên bé hơn thỏa mãn

đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị sao cho

A. B C. D .

Câu 32: Cho hàm số có đồ thị như hình 1 Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng ngày số lượng loài của

vi khuẩn tăng lên gấp đôi, còn sau đúng ngày số lượng loài của vi khuẩn tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có con vi khuẩn và con vi khuẩn Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

Câu 34: Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình quanh trục

m 

1

m 

1 1

www.thuvienhoclieu.com Câu 35: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng , chiều cao Diện tích của cổng là:

Câu 36: Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là đường tròn tâm và bán kính Giá trị của bằng

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

và Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt đường thẳng

và vuông góc với đường thẳng Phương trình của đường thẳng là

IV VẬN DỤNG CAO

Câu 40: Trong không gian , cho bốn điểm , , và Gọi là đường thẳng đi qua và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm đến là lớn nhất Hỏi đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Câu 43: Gọi là số phức thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất Tính

A B C D

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt

nhất Tính tổng

Câu 45: Trong không gian tọa độ cho các điểm , và đường thẳng

Gọi sao cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng

Câu 46: Cho hàm số Số các giá trị tham số để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm sốtại hai điểm phân biệt sao cho trọng tâm tam giác nằm trên đường tròn là

A B C D.

Câu 47: Một công ty bất động sản có căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ đồng mỗi tháng thì có thể căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

Câu 50: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại cạnh và

Biết tứ giác là hình thoi có nhọn Biết vuông góc với và tạo với góc Thể tích của khối lăng trụ bằng

ln 1 ( ) ln d

x y x

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại

Lời giải

Chọn C

Giá trị cực đại của hàm số là tại

Câu 3. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng

Lời giải

Chọn B

Vì và suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Và suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Suy ra giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên trên như bên Phát biểu nào sau đây đúng?

x y x







2 1 2

x y x







1 3

y x

Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên

Câu 5. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng

1

x x y

3

m

  

www.thuvienhoclieu.com Chọn C

Tập xác định

Kết hợp với điều kiện ta được

Kết hợp với điều kiện ta được

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng khi hoặc

Câu 8. Hàm số đạt cực tiểu tại khi:

m

m m

www.thuvienhoclieu.com Câu 9. Cho hàm số ( là tham số) Có bao nhiêu số nguyên bé hơn thỏa mãn đồthị hàm số đã cho có hai điểm cực trị sao cho

Câu 10. Cho hàm số có đồ thị như hình 1 Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

x y x

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm:

Theo yêu cầu bài toán: phải có hai nghiệm phân biệt khác

Theo yêu cầu bài

Câu 12. Một công ty bất động sản có căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ đồng mỗi tháng thì có thể căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

Lời giải

Chọn A

Gọi là giá cho thuê thực tế của mỗi căn hộ, ( đồng; đồng)

Số căn hộ cho thuê được ứng với giá cho thuê:

Gọi là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, ( đồng)

Ta có

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của với điều kiện

2 1

( 3) 2 1 0 (*) 2

,

Ta lập bảng biến thiên:

Suy ra đạt giá trị lớn nhất khi

Vậy công ty phải cho thuê với giá đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất

Câu 13. Tập xác định của hàm số là:

Lời giải

Chọn C

Hàm số có số mũ không nguyên nên để hàm số có nghĩa thì

Câu 14. Cho hai số thực dương và Rút gọn biểu thức





6

www.thuvienhoclieu.com Câu 16. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng ngày số lượng loài của

vi khuẩn tăng lên gấp đôi, còn sau đúng ngày số lượng loài của vi khuẩn tăng lên gấp ba Giả

sử ban đầu có con vi khuẩn và con vi khuẩn Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

Lời giải

Chọn C

Giả sử sau ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau Điều kiện

Ở ngày thứ số lượng vi khuẩn của loài là: con vi khuẩn

Ở ngày thứ số lượng vi khuẩn của loài là: con vi khuẩn.

223

x x

4 3

0, 1;

2 1

1 dln

www.thuvienhoclieu.com Câu 24 [2D3-3] Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình quanh trục

Khi đó Parabol có phương trình dạng

1 1

2

y ax c

Ta có parabol đã cho có chiều cao là và bán kính đáy

Do đó diện tích parabol đã cho là:

Câu 26 [2D4-1] Cho , tìm phần thực ảo của số phức

A Phần thực là , phần ảo là B Phần thực là , phần ảo là

C Phần thực là , phần ảo là D Phần thực là , phần ảo là

Lời giải

Chọn B

Số phức Vậy phần thực ảo của số phức là : Phần thực , phần ảo là

Câu 27 [2D4-2] Trong tập các số phức, cho phương trình Gọi là một giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn Hỏi trong khoảng

có bao nhiêu giá trị ?

14

325

425



13

14

5

45

425

www.thuvienhoclieu.com Chọn D

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn thì phải có nghiệm phức Suy ra

Vậy trong khoảng có số

Câu 28 [2D4-3] Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính Giá trị của bằng

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính

A Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện.

C Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

www.thuvienhoclieu.com Chọn B

B S

Ta có

Câu 33 [2H1-3] Cho tứ diện có thể tích Gọi lần lượt là trung điểm của , và

Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng

Câu 34 [2H1-4] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại cạnh và

Biết tứ giác là hình thoi có nhọn Biết vuông góc với và tạo với góc Thể tích của khối lăng trụ bằng

C

B

A

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên thuộc đoạn (do nhọn)

Câu 37 [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông

có cạnh bằng Tính diện tích toàn phần của khối trụ



 B H a

3 ' '

tp

a

S   S tp a 2 3

2 32

tp

a

S  

Theo đề bài ta có là hình vuông cạnh nên ta có và

Diện tích toàn phần của hình trụ là

Câu 38 [2H2-3] Tính theo bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều , biết các cạnhđáy có độ dài bằng , cạnh bên

www.thuvienhoclieu.com Câu 40 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ?

Câu 42 [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng ,

và Mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình:

Mặt phẳng đi qua ba điểm nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên có phương

Câu 43 [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt

thẳng và vuông góc với đường thẳng Phương trình của đường thẳng là

P I

Đặt và lần lượt là véctơ pháp tuyến của và

Đường thẳng nằm trong và nên có một véctơ chỉ phương là

d y t z

Câu 45 [2H3-4] Trong không gian , cho bốn điểm , , và Gọi

là đường thẳng đi qua và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm đến là lớn nhất Hỏi

đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Lời giải

Chọn B

Dễ thấy Gọi lần lượt là hình chiếu của trên

Vậy để khoảng cách từ các điểm đến là lớn nhất thì là đường thẳng đi qua và vuông góc với

Vậy phương trình đường thẳng là Kiểm tra ta thấy điểm

Câu 46 [2D3-4] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng

Câu 49 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và

Do không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất Tức là

Vectơ chỉ phương của là

Khi đó:

Câu 50 [2H3-4] Trong không gian tọa độ cho các điểm , và đường thẳng

Gọi sao cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng

Chú ý ở đây có dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ quả của bất đẳng thức Cauchy)

đúng với mọi Dấu bằng xảy ra khi hai bộ số và tỉ lệ

-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT

ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: Toán Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I NHẬN BIẾT

Câu 2: [M1] Cho hàmsố yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng2; .

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3.

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;  

Câu 5: [M1] Giả sử x y, là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai?

A log2xy log2 xlog2 y

log x log x log y

y   . D log2x y  log2xlog2 y

Câu 6: [M1] Cho

 1

 , điểm nào sau đây

không thuộc đường thẳng  ?

Câu 15: [M1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của

hàm số nào dưới đây?

x y x

liên tục trên đoạn 1;3

và có đồ thị như hình bên Gọi M

và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3

Giá trị của M m bằng

II THÔNG HIỂU

Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Thể tích tích

của khối lăng trụ ABC A B C bằng: ' ' '

a

3 312

a

3 34

a

Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Chọn 3 học sinh để tham gia

vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1;2;3)A và (3;0;1)B

Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

a a

a a



Câu 21: [M2] Kí hiệu z z z là 3 nghiệm của phương trình 1, ,2 3 z   Giá trị của 3 8 0 z1z2z3

Câu 23: [M2] Tập nghiệm của bất phương trình 3x22x27 là

Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l2a và hợp với đáy một góc 60

Diện tích xung quanh S xq

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

a

3

8 23

a

3

2 23

x y x

 



Câu 29: [M2] Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

13

Câu 32: [M2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có

cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phân S tp của khối trụ

a

612

a

62

  

ln 12

đồng biến trên khoảng:

D  ;2

Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam

và 5 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh namđều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng



Câu 43: [M3] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình f sinx  có nghiệm thuộc khoảng m 0,

:

A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;1

www.thuvienhoclieu.com Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm sauA1; 1;1 

, B0,1, 2 

và điểm

M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy Giá trị lớn nhất của biểu thức T MA MB bằng:

Câu 44: [M3] Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất

1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vàongân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãicho ngân hàng?

1200000 / m , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 2

900000 / m Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói

trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

www.thuvienhoclieu.com Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góccủa A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa AA ' và BC là

Câu 49: [M4] Xét bất phương trình log 2x 2(m 1)log x 2 0.22   2   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;

Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Thể tích tích

của khối lăng trụ ABC A B C bằng: ' ' '

A

3 36

a

3 32

a

3 312

a

3 34

a

Lời giải Chọn D

Ta có mặt đáy là tam giác đều cạnh a, suy ra mặt đáy

2 34

có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng2; 