Giải bài toán động lực bằng phương pháp năng lượng

Giải bài toán động lực bằng phương pháp năng lượng.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC KHOA: TOÁN – LÝ – TIN

PHẦN MỘT: LỜI NÓI ĐẦU

Trong quá trình học tập giải bài tập là một khâu quan trọng không thể thiếu Tuy nhiên đứng trước mỗi bài tập, điều khó khăn nhất đối với người học

là lựa chọn cách giải nào cho phù hợp để đi tới kết quả đúng và dựa trên cơ sở nào để lựa chọn phương pháp này

Trong phần cơ học, đã có nhiều tài liệu tham khảo viết về việc giải bài toán động lực học, nhưng hầu hết các tài liệu đó đều vận dụng các định luật Newtơn (tức là dùng phương pháp động lực học) để giải, cách giải này hay, tuy nhiên trong nhiều bài toán cụ thể thì phương pháp năng lượng lại tỏ ra hiệu quả hơn

Bài toán động lực học là bài toán về quan hệ giữa lực, khối lượng và gia tốc của vật chuyển động Trong bài toán động lực học ngoài sự có mặt của các đại lượng động học như s, v o, v t, a và t còn có sự tham gia của các đại lượng động lực học như F và m Về nguyên tắc nếu ta biết cách liên hệ vận tốc, gia tốc và độ dịch chuyển của vật theo thời gian trong một chuyển động bất kì, thì

để giải bài toán động lực học ta chỉ cần biết các định luật Newtơn, phương pháp này chỉ đơn giản đối với chuyển động biến đổi đều Còn trong tất cả các trường hợp khác, tức là khi lực tác dụng lên vật là biến thiên thì việc dùng định luật II

để giải bài toán này sẽ trở nên khó khăn hơn đặc biệt là trong các chuyển động cong Trong những trường hợp đó thì lý thuyết năng lượng sẽ giúp chúng ta giải bài toán động lực học một cách thuận lợi hơn

Ngoài ra với những bài toán động lực học trong đó có sự va chạm giữa các vật mà nếu dùng định luật bảo toàn động lượng vẫn chưa đủ để giải thì khi

đó phương pháp năng lượng sẽ có vai trò quan trọng trong việc giải bài toán

PHẦN HAI: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I.1 Hệ kín (hệ cô lập)

Hệ kín (hệ cô lập) là hệ mà các vật trong hệ chỉ tương tác với nhau mà không tương tác tác với vật ngoài hệ, tức là các vật trong hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc nếu có thì những lực này triệt tiêu lẫn nhau

I.2 Nội lực, ngoại lực

+ Nội lực là lực do các chất điểm của hệ tương tác lẫn nhau

+ Ngoại lực là do các chất điểm hay các vật thể ở ngoài hệ tác dụng lên các chất điểm trong hệ

I.3 Công, công nguyên tố, công hữu hạn của lực, biểu thức tính công của một số lực

I.3.1 Công, công nguyên tố

Công nguyên tố của lực F

, điểm đặt của nó di chuyển theo đường cong

C, sau thời gian dt thực hiện di chuyển nguyên tố ds được xác định theo công thức:

I.3.3 Biểu thức công của một số lực

I.3.3.1 Công của trọng lực: A P
= −P z( 2−z1)= ±Ph Trong đó: z1 và z2 là độ cao của hai vị trí đầu và cuối

I.3.3.2 Công của lực đàn hồi: ( 2 2)

2 1 2

dh

F

C

A
= − r −r Trong đó: r
là vector định vị của chất điểm so với tâm C là hệ số tỉ lệ không đổi hay hệ số cứng

Trường hợp lò xo, công của lực đàn hồi lò xo khi đầu mút của nó bị biến dạng một đoạn δ so với trạng thái tự nhiên của nó: 2

I.4 Lý thuyết về năng lượng

I.4.1 Năng lượng

Tất cả các dạng vận động của vật chất đều mang năng lượng Năng lượng

là đại lượng đặc trưng cho mức vận động của vật chất

Mọi vật ở trạng thái xác định thì sẽ có năng lượng xác định Khi vật không cô lập, nghĩa là có tương tác với các vật khác thì xảy ra quá trình biến đổi trạng thái Tức là các vật trao đổi năng lượng với nhau Quá trình trao đổi năng lượng chuyển động cơ học giữa các vật diễn ra như sau: Vật ta đang khảo sát tác dụng lực lên vật bên ngoài, các lực này sinh công Như vậy công chính

là một đại lượng đặc trưng cho quá trình trao đổi năng lượng giữa vật này với vật khác Một hệ khi thực hiện công thì năng lượng của nó biến đổi

Giả sử xét quá trình biến đổi năng lượng của một hệ từ trạng thái 1 (có năng lượng W1) sang trạng thái 2 (có năng lượng W2)

Thực nghiệm chứng tỏ: W2−W1=A

Độ biến thiên năng lượng của hệ trong một quá trình nào đó có giá trị bằng công mà hệ nhận được từ bên ngoài

Nếu A> 0 năng lượng của hệ tăng, hệ nhận công từ bên ngoài

Nếu A< 0 năng lượng của hệ giảm, hệ thực hiện công lên ngoại vật Trong trường hợp hệ cô lập thì: W2−W1= 0 Tức là: Năng lượng của hệ cô lập bảo toàn

Phân biệt giữa công và năng lượng: Năng lượng của hệ phụ thuộc vào trạng thái của hệ Do đó ta nói năng lượng là hàm trạng thái Công chỉ xuất hiện khi hệ biến đổi trạng thái tức là thực hiện một quá trình Như vậy công là hàm của quá trình

Năng lượng của một hệ là hữu hạn cho nên hệ không thể sinh công mãi mãi Muốn hệ sinh công mãi thì hệ phải nhận năng lượng từ bên ngoài

Trong phần cơ học ta chỉ xét dạng năng lượng ứng với chuyển động cơ học của các vật gọi là cơ năng Cơ năng gồm hai phần: Động năng ứng với sự chuyển động của các vật và thế năng ứng với sự tương tác giữa các vật

I.4.2 Động năng Định lý biến thiên động năng

+) Với vật rắn ta có: i 0 i 0

δ = ⇒ =

Trong đó: U r( )
0 và U r( )
là thế năng của chất điểm ở vị trí r
0 và r

+) Thế năng của chất điểm:

+) Thế năng là một dạng năng lượng đặc trưng cho tương tác

I.4.4 Cơ năng Định luật bảo toàn và biến thiên cơ năng

I.4.4.1 Cơ năng

Đại lượng E bằng tổng động năng và thế năng của chất điểm (hệ chất điểm) được gọi là cơ năng của chất điểm (hệ chất điểm)

2

k k

r r k

m v

I.4.4.2 Định luật bảo toàn và biến thiên cơ năng

- Đối với hệ kín cơ năng của hệ được bảo toàn:

( 1 2 )

2 , ,

N

i k k

r r r k

I.5.1 Xung lượng

- Xung lượng của chất điểm là đại lượng đo bằng tích của khối lượng và vận tốc của nó:

I.5.2 Định lý biến thiên xung lượng

Định lý: Đạo hàm vector xung lượng của hệ theo thời gian bằng tổng ngoại lực tác dụng lên chất điểm của hệ

Biểu thức:

e

dP F

I.6 Hệ quy chiếu không quán tính

I.6.1 Hệ quy chiếu không quán tính

Các định luật Newtơn chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính Nhưng trên

thực tế ta lại thường gặp cả những hệ quy chiếu không quán tính Những hệ quy chiếu chuyển động không thẳng, không đều so với hệ quy chiếu quán tính là những hệ quy chiếu không quán tính

I.6.2 Định lý biến thiên động năng

T = ∑m v : Động năng của cơ hệ trong chuyển động tương đối và ∑A F r( )
, ∑A F r( )
qt là công hữu hạn của ngoại lực và lực quán tính

CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP

THƯỜNG GẶP VÀ BÀI TẬP MẪU II.1 DẠNG MỘT: CHUYỂN ĐỘNG TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG II.1.1 Phương pháp chung

Bước 1: Xác định các dữ kiện và phân tích hiện tượng bài toán

Bước 2: Xác định các ngoại lực (nội lực nếu có) tác dụng lên vật (hệ vật)

và viết biểu thức tính công của các ngoại lực Chú ý trong việc tính công của lực ma sát

Bước 3: Thiết lập phương trình của lý thuyết năng lượng cho việc giải

bài toán

- Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng thường có sự biến đổi vận tốc

do đó với những bài toán có liên quan đến gia tốc chuyển động của vật (hệ vật) thì vận dụng định lý biến thiên động năng dạng đạo hàm

dt = được gọi là công suất của lực

- Nếu ngoại lực tác dụng lên vật (hệ vật) chỉ là lực thế thì cơ năng của vật

(hệ vật) bảo toàn

2 1

ons 2

- Nếu ngoại lực tác dụng lên vật ngoài lực thế còn có mặt của những

ngoại lực không phải là lực thế (như lực ma sát chẳng hạn) thì cơ năng của vật (hệ vật) biến thiên

e o

Trong đó: e

A là công của ngoại lực không phải là lực thế

Bước 4: Từ dữ kiện ban đầu xác định các đại lượng chưa biết

II.1.2 Bài tập mẫu

Bài 1: Trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30o, đặt một hình trụ đặc khối lượng m2 = 8kgvà đường kính 10cm Hình trụ có thể quay quanh trục quay của

nó Dùng dây nối một vật có khối lượng m2= 4kg vào trục quay Gia tốc của hệ vật là bao nhiêu? Biết rằng hệ số ma sát

giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0, 2

Giả thiết trụ lăn không trượt Bỏ qua ma sát

giữa trục quay và trụ đặc Dây không giãn,

không khối lượng

- Giải -

1/ Phân tích hiện tượng

Trụ lăn và tịnh tiến kéo vật m2 cùng chuyển động Vì dây không giãn không khối lượng nên vật và trụ tịnh tiến cùng gia tốc a
đồng thời lực căng của dây tại mọi điểm là như nhau do đó nội lực (lực căng) tự triệt tiêu và chỉ còn ngoại lực tác dụng lên hệ vật

Do giữa hệ vật và mặt phẳng nghiêng có sự xuất hiện của ngoại lực là lực

ma sát không phải là lực thế do đó cơ năng của hệ vật biến thiên

2/ Giải bài toán

Giả thiết hệ vật chuyển động không vận tốc đầu từ vị trí A, sau khoảng thời gian t hệ vật đi hết mặt phẳng nghiêng và đạt vận tốc v
tại chân mặt phẳng nghiêng và gọi độ dài mặt phẳng nghiêng là l

và P2

là các lực thế

Vì độ biến thiên cơ năng bằng tổng

công của các ngoại lực không phải là lực thế,

Vì trụ lăn không trượt nên chuyển động của trụ gồm hai chuyển động thành phần đó là chuyển động tịnh tiến của khối tâm và chuyển động quay quanh trục tưởng tượng đi qua khối tâm

Chuyển động của trụ trên mặt phẳng nghiêng có sự biến đổi vận tốc và bài toán có liên quan đến việc tìm gia tốc của trụ nên để giải bài toán ta vận dụng định lý động năng

2/ Giải bài toán

Giả thiết hình trụ chuyển động không vận

tốc đầu từ vị trí A, sau khoảng thời gian t hình

trụ đi được quãng đường x c và đạt vận tốc v

+ Vì trụ lăn không trượt nên tại điểm tiếp xúc giữa trụ và mặt phẳng

12

+ Vì trọng lực là lực thế nên ta có:A P
=mgh c =mgx csin α Trong đó h c là

độ giảm độ cao của vật sau khoảng thời gian t

ϕ  =  = α

Ta thấy rằng khối tâm của trụ luôn chuyển động trên đường thẳng song song với mặt phẳng nghiêng, đồng thời chuyển động của trụ gồm chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến nên ta có phương trình chuyển động của trụ là:

2

2

1 2

1 2

1 sin 3r

II.1.3 Bài tập tự giải

Bài 1: Từ điểm A trên dốc nghiêng

30o

α = , thả cho vật trượt dốc A cách

A

chân dốc B là 1m Hết dốc vật còn tiếp tục trượt đoạn BC dài 1, 63m mới dừng lại Hệ số ma sát trên cả hai đoạn đường bằng k Bằng lý thuyết năng lượng hãy xác định k, biết vật có khối lượng m= 1kg

Bài 2: Xác định quy luật chuyển động của khối tâm một bánh xe phát

động của ô tô khi leo dốc Biết mặt dốc tạo thành với mặt phẳng ngang một góc

Bài 3: Do có vận tốc đầu, vật trượt lên rồi lại trượt xuống trên một mặt

nghiêng, góc α = 15o Tìm hệ số ma sát k biết thời gian đi xuống gấp n= 2 lần thời gian đi lên

Bài 4: Người lái một xe ô tô, khối lượng tổng cộng m= 1, 6 tấn, tắt máy trên đỉnh một đường thẳng dài l= 40m, nghiêng góc α so với đường nằm ngang (sin α = 0,1) và để cho xe lăn bánh không gài số (động cơ không nối với bánh xe)

tới hết dốc

a) Tìm vận tốc của xe ở chân dốc

b) Hết dốc đến đoạn đường nằm ngang thì người lái xe gài số (động cơ

nối với bánh xe) để làm động cơ nổ Xe đi được một đoạn s= 8m thì vận tốc của

xe bằng v 3( )m

s

= và động cơ nổ Tính công đã tốn để khởi động động cơ Biết

lực ma sát trên dốc và trên đường ngang bằng f ms = 800N Lấy g 9,8( )m2

( sin )2

Áp dụng định lý động năng tính gia tốc của vật trong mỗi va chạm

+) Giai đoạn vật trượt lên: a1= −(Psinα+kpcosα)

Ta có: a t1 1= −v o (1) và : 2

1 2a s= −v o (2) +) Giai đoạn vật trượt xuống: a2 =Psin α −kPcos α

Ta có: a t2 2 =v t (3) và : 2

2 2a s=v t (4)

o t

1

n a

II.2.1 Phương pháp chung

Bước 1: Xác định các dữ kiện và phân tích hiện tượng bài toán

Bước 2: Tính công của ngoại lực (công của trọng lực và lực cản của

không khí)

Bước 3: Thiết lập các phương trình của lý thuyết năng lượng cần thiết

cho việc giải bài toán

- Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì chuyển động của vật chỉ dưới tác

dụng của trọng lực nên cơ năng của vật được bảo toàn

- Nếu kể đến sức cản của không khí thì cơ năng của vật biến thiên

- Nếu chuyển động của vật có sự biến đổi vận tốc và bài toán có liên quan

đến gia tốc của vật thì vận dụng định lý biến thiên động năng

Bước 4: Từ dữ kiện ban đầu xác định các đại lượng chưa biết

II.2.2 Bài tập mẫu

Bài 1: Một vật khối lượng m được ném lên cao theo phương xiên với vận tốc v
o và rơi xuống đất cách chỗ ném một khoảng bằng s Biết độ cao cực đại mà vật đạt tới là H Tìm công ném Bỏ qua sức cản của không khí

- Giải - 1/ Phân tích hiện tượng

Trong thời gian ném vật lực F

đã tác dụng lên vật làm thay đổi năng lượng

của nó từ 0 đến E1, nhờ được cung cấp

năng lượng E1 nên vật chuyển động

Trong thời gian bay chỉ có trọng lực (lực

thế) tác dụng lên vật vì bỏ qua sức cản của

không khí nên cơ năng của vật bảo toàn

trong toàn bộ thời gian bay

2/ Giải bài toán

Gọi E1 là năng lượng cung cấp cho vật Do đó công ném A=E1 Và gọi

2

E là cơ năng của vật tại vị trí cao nhất

t g

Bài 2: Viết phương trình chuyển động của một vật rơi nếu kể đến lực cản

của không khí biết lực cản tỉ lệ với vận tốc của vật rơi: F
c = −kv
, trong đó k là

hệ số tỉ lệ

- Giải -

1/ Phân tích hiên tượng

Trong chuyển động của vật vì kể đến lực cản của không khí nên cơ năng của vật biến thiên Lực cản sinh công âm cản trở chuyển động rơi của vật

2/ Giải bài toán

Giả thiết sau thời gian t vật đi được quãng đường x và đạt vận tốc v Lực cản của không khí tác dụng lên vật biến đổi theo thời gian

Công nguyên tố của ngoại lực:

Do đó nghiệm của phương trình vi phân (*) có dạng: mg 1 t

Trong đó: C1 là hằng tích phân xác định từ điều kiện ban đầu v( )0 = 0

II.2.3 Bài tập tự giải

Bài 1: Từ một đỉnh tháp cao H = 20m người ta ném một hòn đá khối lượng

= Tính công của lực cản của không khí

Bài 2: Viết phương trình chuyển động của viên đạn đang bay ngang

trong không khí nếu tính đến lực cản của không khí Cho biết lực cản tỉ lệ với vận tốc của viên đạn, hệ số tỉ lệ k, khối lượng viên đạn là m

Bài 3: Người ta ném hòn đá với vận tốc v1 dưới một góc nào đó với phương nằm ngang Bỏ qua sức cản của không khí Xác định độ cao H đối với phương nằm ngang mà tại đó độ lớn vận tốc giảm 2 lần

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

Bài 1: Đáp số: A c = − 3,5J

Áp dụng định luật biến thiên cơ năng ta có: ( 2 2)

0 2

c

m

Bài 2: Đáp số: 1

k t

=

II.3 DẠNG BA: CHUYỂN ĐỘNG CONG

II.3.1 Phương pháp chung

Bước 1: Xác định dữ kiện và phân tích hiện tượng bài toán

Bước 2: Xác định ngoại lực tác dụng lên vật và chỉ rõ lực biến thiên nếu

có và tính công của ngoại lực đó (cần chú ý tính công của lực ma sát)

Bước 3: Thiết lập các phương trình của lý thuyết năng lượng ngoài ra nếu

cần thiết có thể kết hợp với phương trình định luật II Newtơn viết cho vật theo phương bán kính cong r
:

r r

- Nếu vật chuyển động trên một dốc cong, các lực tác dụng lên vật là biến

thiên, đồng thời bài toán cho biết vị trí và vận tốc của vật nhưng lại không nói

gì tới gia tốc thì phương trình xuất phát chính là định luật biến thiên năng lượng (biến thiên cơ năng):

W

c

- Trong trường hợp vật chuyển động tròn mà có a v ≠ 0 (chuyển động diễn

ra với sự biến thiên độ lớn vận tốc) ta kết hợp phương trình F r =ma r với định luật biến thiên năng lượng:

W

c

- Trong chuyển động cong của vật chỉ dưới tác dụng của trọng lực thì cơ

năng của vật bảo toàn

Bước 4: Từ dữ kiện ban đầu xác định các đại lượng chưa biết

II.3.2 Bài tập mẫu

Bài 1: Một quả cầu được gắn cố định trên mặt bàn nằm ngang Từ đỉnh

A của quả cầu vật trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng không Hỏi

vật sẽ chạm vào mặt bàn dưới một góc β bằng bao nhiêu? (Bỏ qua sức cản của không khí)

- Giải - 1/ Phân tích hiện tượng

Gia tốc chuyển động của vật gồm hai

thành phần: Gia tốc chuyển động theo phương

tiếp tuyến với mặt cầu và gia tốc chuyển động

theo phương pháp tuyến Vì vật trượt không ma

sát nên chuyển động của vật chỉ dưới tác dụng

của trọng lực nên cơ năng của vật bảo toàn

2/ Giải bài toán

Giả sử bán kính của quả cầu bằng R Chuyển động của vật trên mặt cầu cho đến khi vật rời khỏi mặt cầu là chuyển động tròn không đều với bán kính quỹ đạo bằngR Trước hết chúng ta tìm góc α và vận tốc v của vật tại vị trí B khi vật rời khỏi mặt cầu

Phương trình định luật II Newtơn cho chuyển động của vật theo phương hướng tâm:

Tìm vận tốc v t của vật khi chạm vào mặt bàn Áp dụng định luật bảo toàn

cơ năng cho vật tại A và C (mặt bàn) Chọn mốc tính thế năng bằng không tại mặt bàn (tại vị trí C)

2 1

- Giải - 1/ Phân tích hiện tượng

Tại A vật được truyền một động năng

2

1

2

T = mv Sau đó bắt đầu chuyển động tròn lên phía

trên, thế năng của vật tăng dần, động năng do đó vận

tốc của vật giảm dần Muốn vật chuyển động tròn

theo phương thẳng đứng thì vận tốc tại B là v B phải

khác không

2/ Giải bài toán

Tại B vật chịu tác dụng của trọng lực P
=mg
và lực căng T

đều hướng theo phương thẳng đứng nên:

Vậy vận tốc tại B để vật có thể quay tròn là: v Bmin = gl

Theo định luật bảo toàn cơ năng và chọn mốc thế năng bằng không tại A:

Vậy: v2A=v2B+ 4gl Khi đó vận tốc nhỏ nhất cần truyền cho vật tại A để nó quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng là:

Mặt khác, trong bài toán

có nhắc tới vị trí và vận tốc của vật bởi

vậy ta có thể áp dụng định luật biến

thiên năng lượng: A+A c = ∆ W

2/ Giải bài toán

Vì Q
⊥v
tại mọi điểm, nên A Q
= 0 Lực ma sát trong suốt thời gian chuyển động của vật đều ngược hướng với vận tốc, vì vậy góc giữa F ms

thay đổi, nên

ta chỉ có thể tìm giá trị trung bình (F tb) của lực ma sát F ms

Ta có:

2 2

o

mv mv

II.1.3 Bài tập tự giải

Bài 1: Một vật khối lượng m

trượt từ đỉnh A xuống điểm B rồi đi

với phương nằm ngang và dừng lại ở C Vận tốc ban đầu bằng không Độ cao của A so với B là h Đoạn đường cong AB có hình chiếu xuống phương nằm ngang là A B′ =d Hệ số ma sát trên đường đi là µ Tính BC=x (hình vẽ ) Bài 2: Một khối trụ đặc khối lượng m và bán kính R, từ vị trí xác định bởi góc αo Hãy xác định áp lực của khối trụ tại một vị trí tùy ý được xác định bởi góc α

Bài 4: Một máng trơn có đoạn thẳng nằm

= Xác định độ lớn gia tốc của vật tại

điểm C và góc β tạo bởi vectơ gia tốc a
và bán

kính OC Biết OC lập với phương thẳng đứng một góc α = 60o và gia tốc rơi tự

C D

Hướng dẫn:

Áp lực của khối trụ tại một vị trí tùy ý được xác định bởi góc α Phương

trình chuyển động của tâm khối trụ là

P
+N
+F
=ma
(1) Hợp lực tác dụng vào vật hướng vào tâm quỹ đạo là lực hướng tâm

Chiếu (1) lên phương hướng tâm ta được:

+) Chọn mốc thế năng bằng không tại vị trí cân bằng của tâm khối trụ

Xét vật tại vị trí ban đầu (góc αo) ta có cơ năng của vật:

I= m là mô men quán tính của khối trụ, v

r

ω = là vận tốc góc của khối trụ quay quanh khối tâm Do đó:

c

g

Hướng dẫn:

Giả thiết trụ nhỏ chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không va sau

khoảng thời gian t đạt vận tốc v c

Gọi vận tốc khối tâm hình trụ nhỏ bán kính r là v c Ta có:

ma
=P
+N

Chiếu phương trình vector lên

phương hướng tâm ta có:

2

os

c v

R r = ϕ− +

biến thiên động năng

+) Không có ma sát, ta có ngoại lực tác dụng lên trụ nhỏ chỉ có trọng lực

β = ≈ ⇒ β =

II.4 DẠNG BỐN: CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH

II.4.1 Phương pháp chung

Bước 1: Xác định dữ kiện và phân tích hiện tượng bài toán

Bước 2: Xác định các ngoại lực (nội lực) tác dụng lên vật (hệ vật) trong

hệ quy chiếu không quán tính Tính công của các ngoại lực (nội lực) đó

- Nếu (H) là một hệ quy chiếu phi quán tính chuyển động thẳng với gia tốc a
đối với hệ quy chiếu quán tính thì các vật trong hệ (H) chịu thêm lực quán tính: F
qt = −ma

- Nếu (H) là một hệ quy chiếu phi quán tính quay với vận tốc góc ω đối với hệ quy chiếu quán tính thì các vật trong hệ (H) chịu thêm lực quán tính li

qt

F =mω r

Bước 3: Thiết lập phương trình của lý thuyết năng lượng cần thiết cho

việc giải bài toán: Trong hệ quy chiếu không quán tính các lực quán tính tác dụng lên vật không phải là lực thế nên ta chỉ có thể vận dụng định lý biến thiên động năng và định luật biến thiên cơ năng để giải

Bước 4: Từ điều kiện ban đầu xác định các đại lượng chưa biết

II.4 2 Bài tập mẫu

Bài 1: Một chất điểm có khối lượng m chuyển động theo vòng tròn bán kính a, đồng thời vòng tròn quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc ω Thành lập phương trình chuyển động chất điểm đối với khung Bỏ qua ma sát

- Giải - 1/ Phân tích hiện tượng

Xét trong hệ quy chiếu gắn với vòng tròn (khung quay) là hệ quy chiếu không quán tính Khi đó chất điểm M chịu lực quán tính li tâm F
qtl = −ma
l có phương MH từ trái sang phải và có giá trị 2

2/ Giải bài toán

Ta có ngoại lực tác dụng lên chất điểm M

gồm có: Trọng lực P
=mg
, lực quán tính li tâm

2 sin

qtl

F =mω a θ

Vì lực quán tính li tâm là một đại lượng biến đổi

theo θ, nên ta không thể tính được công hữu hạn

của nó Nên ta áp dụng định lý biến thiên động

k k

dT =∑dA =dA (1)

Động năng của chất điểm M: 1 2

2

T = mv Vì chất điểm chuyển động trên

đường tròn với quy luật s=aθ nên v ds a

= =  Do đó:

1 2

T = maθ ⇒dT=maθθ  (2) Bây giờ ta tính tổng công nguyên tố của các ngoại lực

•

H

O θ M

Từ (1), (2) và (3) ta có: ma2 θθ = (mω 2 2a sin θcos θ −mgasin ) θ θ

Vì chất điểm chất điểm chuyển động nên θ ≠  0

Do đó ta được: (g 2cos )sin 0

a

θ  + − ω θ θ =

Bài 2: Vật có khối lượng m đứng yên

ở đỉnh một cái nêm nhờ ma sát Tìm thời

gian vật trượt hết nêm khi nêm chuyển động

nhanh dần sang trái với gia tốc a
o Hệ số ma

sát giữa nêm và vật m là k , chiều dài mặt

nêm là l , góc nghiêng là α và a o <gcotgα

- Giải - 1/ Phân tích hiện tượng

Lúc đầu vật đứng yên trên mặt nêm do thành phần P1

của trọng lực P

cân bằng với lực ma sát nghỉ F m ns

Khi nêm chuyển động sang trái với gia tốc a
o

thì xuất hiện lực quán tính F
qt= −ma
hướng sang phải và có hai tác dụng đó là olàm giảm áp lực của vật lên mặt nêm và kéo vật trượt trên mặt nêm xuống dưới

Hệ quy chiếu gắn với nêm là hệ quy chiếu không quán tính Để tính thời gian vật trượt hết nêm ta cần tìm gia tốc của vật m trong hệ quy chiếu gắn với nêm

2/ Giải bài toán

Xét trong hệ quy chiếu không quán tính (hệ quy chiếu gắn với nêm), các ngoại lực tác dụng lên vật bao gồm: Trọng lực P=mg

hướng thẳng đứng xuống dưới, áp lực N

của vật lên mặt nêm có phương vuông góc với mặt nêm

và có chiều hướng ra ngoài mặt nêm, lực quán tính F qt = −ma o

ngang hướng sang phải, lực ma sát trượt F m ts

Trong các ngoại lực tác dụng lên vật chỉ có phản lực N

là không sinh công vì có phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng của nêm khi đó chỉ có công của trọng lực, lực ma sát và lực quán tính

+) Tổng công của các ngoại lực:

II.4.3 Bài tập tự giải

Bài 1: Vật m1 và m2 nối với nhau bằng dây không dãn, không khối lượng vắt qua ròng rọc nhẹ Hệ số ma sát giữa m1 và bàn là k Bàn đi lên nhanh dần đều với gia tốc a
o Tính gia tốc của m1 và m2 đối với đất (m2 đi xuống) (H.a)

Bài 2: Ống AB quay với vận tốc góc ω không đổi quanh trục thẳng đứng

CD Góc nghiêng của ống AB với đường thẳng đứng bằng α không đổi Lúc đầu chất điểm nằm cách O một đoạn OM0=a và có vận tốc tương đối v(0)= 0 Xác định quy luật chuyển động của chất điểm M dọc ống và tìm điều kiện để chất điểm đứng yên tại M trong ống Bỏ qua ma sát (H.b)

(H.a) (H.b)

Bài 3: Trên mặt bàn nằm ngang rất nhẵn có một tấm ván khối lượng M, chiều dài l Đặt ở một đầu ván một vật nhỏ khối lượng m Hệ số ma sát giữa vật và ván là k Tính vận tốc tối thiểu v o cần truyền đột ngột cho ván để vật trượt khỏi ván

Bài 4: Một cái nêm nhẵn khối lượng M, có tiết diện tam giác , các góc ở

đáy là θ1 và θ2 Trên hai mặt nghiêng có hai vật nhẵn khối lượng m1 và m2 nối với nhau bằng một dây không dãn, vắt trên một ròng rọc nhỏ đặt ở đỉnh của nêm Hai vật có thể trượt không ma sát trên nêm Khối lượng dây và ròng rọc không đáng kể Ban đầu giữ hệ thống đứng yên Thả cho chuyển động thì nêm

sẽ trượt với gia tốc a
0 bằng bao nhiêu, nếu nó nằm trên mặt phẳng nằm ngang

AD

C

α a

nhẵn tuyệt đối Tính gia tốc a của các vật nặng đối với nêm Với tỉ lệ nào của

Khảo sát chuyển động của chất điểm M dọc

ống AB Lấy mặt phẳng CDOB làm hệ quy chiếu

không quán tính Lực thật tác dụng lên chất điểm M

gồm có: Trọng lực P
=mg
, phản lực pháp tuyến N

của ống AB Vì ống quay đều quanh trục thẳng đứng

nên tác dụng lên chất điểm M còn có lực quán tính

li tâm F
qtl = −ma
l có phương dọc MH hướng từ trái sang phải và có giá trị

2 sin 2

qtl

F =m MHω =mx α ω (x=OM) Lực quán tính Côriolic F
qtc = − 2mω
∧v
r

hướng vuông góc với v
r, tức vuông góc với thanh OB

Vì lực quán tính li tâm biến đổi theo x nên ta không tính được tổng công hữu hạn của ngoại lực Nên để giải bài toán này ta áp dụng định lý biến thiên động năng dạng vi phân

e e k k

1 2

⇒ =  ⇒ =  (2) Bây giờ ta tính tổng công nguyên tố của các ngoại lực

Vì chất điểm chuyển động nên x ≠ 0 Ta có: x− ω 2xsin 2 α +gcosα = 0

Nghiệm tổng quát của phương trình này có dạng:

Truyền cho vật M vận tốc ban đầu v
0, vì giữa vật m và tấm ván M có lực ma sát f ms=kmg

nên làm cho vật m chuyển động trên mặt ván Đồng thời f ms

ngược chiều với vector vận tốc v
0 nên cản trở

chuyển động của tấm ván làm cho tấm

1

1 2

s qt m