Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng.. A..[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH
Đề thi có 6 trang
Mã đề thi 111
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x= −1 + t
y= 1 + 2t
z= 2 − t
Phương trình chính tắc của d là
A. x −1
1 = y+ 1
2 = z+ 2
x+ 1
1 = y −1
2 = z −2
−1
C. x −1
−1 = y −2
1 = z+ 1
x+ 1
−1 = y+ 2
1 = z −1
2
Câu 2 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
Z
1
Z 1 cos2xdx= tan x + C
C.
Z
1
Z 1 cos2xdx= − tan x + C
Câu 3 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
x y
O
A y= x4+ 2x2− 2 B y= −x3+ 2x + 2 C y= −x3+ 2x − 2 D y= −x4+ 2x2− 2
Câu 4 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
2
Z
1
ln x dx= x ln x +
2
Z
1
2
Z
1
ln x dx= x ln x −
2
Z
1
1 dx
C.
2
Z
1
ln x dx= x ln x
2
1
−
2
Z
1
2
Z
1
ln x dx= x ln x
2
1
+
2
Z
1
1 dx
Câu 5 Tập xác định của hàm số y= log2xlà
Câu 6 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 180 − 20t (m/s) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm t= 0(s) đến thời điểm mà vật dừng lại
Câu 7 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y= 3x − 7
x+ 2 có toạ độ
Câu 8 Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
Câu 9 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : x+ 3 = y −2
= z −1 đi qua điểm nào dưới đây dayhoctoan.vn
Trang 2Câu 10 Nghiệm của phương trình log3(x − 1)= 4 là
Câu 11 Cho hình trụ có diện tích xung quanh là Sxq = 8π và độ dài bán kính R = 2 Khi đó độ dài đường sinh bằng
4
Câu 12 Số phức liên hợp của số phức z= 1 − 2i là
A z= 2 − i B z= −1 + 2i C z= −1 − 2i D z= 1 + 2i
Câu 13 Cho hàm số y= f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
x
y0
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 3y+ 5z − 9 = 0 Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P)?
A.→−n = (2; −3; 5) B.→−n = (2; 3; 5) C.→−n = (2; −3; −5) D.→−n = (2; −3; 9)
Câu 15 Cho hàm số y= f (x) liên tục trên R thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên R là 2021 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A f (x) < 2021, ∀x ∈ R B f (x) ≤ 2021, ∀x ∈ R, ∃x0: f (x0)= 2021
C f (x) > 2021, ∀x ∈ R D f (x) ≥ 2021, ∀x ∈ R, ∃x0: f (x0)= 2021
Câu 16 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0có cạnh bên bằng 2a Đáy ABC nội tiếp đường tròn bán kính R= a Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A. 3a
3√
3
3
a3√ 3 2
Câu 17 Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp các điểm M thay đổi sao cho diện tích tam giác MAB
không đổi là
Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+(m+1)y−2z+m = 0 và d :: x −2
2 = y
1 = z+ 1
2 , với m là tham số thực Để d thuộc mặt phẳng (P) thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu?
Câu 19 Gọi (S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương Biết khối lập phương có thể
tích bằng 36 cm3 Thể tích của khối cầu (S ) bằng
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−3; 2; 3) và đường thẳng d :
x= 1 + t
y= t
z= −1 + 2t
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng∆ đi qua A, vuông góc và cắt đường thẳng d
A (2; 1; −1) B (−3; 2; 3) C (−8; 3; 5) D (2; 1; 1)
Câu 21 Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc [−2021; 2021] để đồ thị hàm số y= 2x+ 4
x − m có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung là
Trang 3Câu 22 Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 1 − i Phần thực của số phức z1
z2 bằng
A −3
1
3
1 2
Câu 23 Biết F(x) là nguyên hàm của f (x)= 1
x+ 1 và F(0) = 1 Tính F(3).
A F(3)= 1
2 B F(3) = ln 2 C F(3)= 2 ln 2 + 1 D F(3)= 2 ln 2
Câu 24.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số g(x)= x · f (x) tại x = −1
bằng
y
3
Câu 25 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng.
A Đồ thị hàm số y = xα
(với α là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang
B Hàm số y= √3
xcó đạo hàm là y0 = 1
3√3 x
C Hàm số y= log2x2có tập xác định là (0;+∞)
D Hàm số y= 2021
2020
!x 2 đồng biến trên R
Câu 26.
Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a
√
2 tâm O, S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = √3a Góc giữa đường thẳng
S Ovà mặt phẳng đáy bằng
D
S
C
Câu 27.
Cho hàm số y= f (x) xác định, có đạo hàm trên R và f0
(x) có đồ thị như hình
vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số y= f (x) nghịch biến trên khoảng (−3; −2)
B Hàm số y= f (x) nghịch biến trên khoảng (−2; +∞)
C Hàm số y= f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; −2)
D Hàm số y= f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 0)
x
y O
−3 −2
Trang 4Câu 28 Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 Biết khoảng cách từ A0 đến mặt phẳng (AB0C) bằng 4a
5 Tính khoảng cách từ D đến mặt (AB0C)
A. 6a
2a
4a
8a 5
Câu 29 Một tổ gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang Xác
suất để giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ bằng
A. 1
1
1
1 280
Câu 30 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f0
(x)= 2x(x − 3)3(x+ 2)2, ∀x ∈ R Số điểm cực đại của hàm
số đã cho là
Câu 31 Gọi z1; z2là hai nghiệm phức của phương trình z2+ 2z + 4 = 0 Khi đó A = |z1|2+ |z2|2 có giá trị là
Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình 1
7
!x2+x
> 1
49 là
A (−∞; 1) B (−∞; −2) ∪ (1; +∞) C (1; +∞) D (−2; 1)
Câu 33 Cho
2
Z
−2
f (x) dx= 3 Tính tích phân I =
2
Z
−2
(2 f (x) − x) dx
Câu 34 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y0
y
−∞
2
−2
+∞
Số nghiệm của phương trình f2(x) − 4 = 0 là
Câu 35 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thoả mãn (1 + 2i)z + (3 − 4i) = z + 3 − 2i Khi đó |z| bằng
Câu 36 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a, S A ⊥ (ABC), S A = a Bán kính của mặt cầu tiếp xúc tất cả các mặt của hình chóp bằng
A. 3a
√
2 − 1
a √2 − 1
a √2 − 1
a √2 − 1 2
Câu 37 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x− 2 · 2x− m+ 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (−1; 1) Số tập hợp con của tập hợp S là
Câu 38 Cho hàm số y= f (x) xác định và bảng biến thiên như hình sau:
Trang 5f0(x)
f(x)
−∞
3
0
+∞
Số điểm cực tiểu của hàm số g(x)= f (x2+ x) là
Câu 39 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau
x
f0(x)
f(x)
2021
−3
0
−1
2
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 1
f(x) − 2 là
Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [0; 2021] để hàm số y = msin x − 1
sin x − m nghịch biến trên khoảng π
2;
5π
6
!
?
Câu 41 Cho hàm số f (x) = 2x
Số giá trị nguyên không dương của tham số m để bất phương trình
f(cos2x) ≤ f (m) có nghiệm thuộc (0; π) là
Câu 42 Cho hàm số f (x)= x3+ 3x2+ m − 1 Số giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10] để giá trị lớn nhất của hàm số g(x)= | f (x)| trên đoạn [0; 2] nhỏ nhất là
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD), S A = a√2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD là
A. πa3√
3
3πa3√3
4a3π
a3π 2
Câu 44 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng a
√
2 Thể tích của khối nón có đỉnh
S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. πa3√
2
πa3
πa3
πa3√ 2 6
Trang 6Câu 45.
Cho hàm số y= f (x) sao cho | f (1) − f (−1)| ≤ 2, hàm số y = f0
(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình f (x)−ex = m
có nghiệm thuộc (−1; 1) khi
A f (1) − e < m < f (−1) − 1
e B f (−1) −
1
e < m < f (1) − e
C f (1) − e < m ≤ f (0) − 1 D f (−1) −1
y
O
1
Câu 46 Xét hàm số F(x)=
x
Z
1
t+ 1
√
1+ t + t2 dt Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là nhỏ nhất?
Câu 47.
Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= f (x)
và y= f0
(x) bằng 214
5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f (x) và trục hoành
A. 81
81
17334
17334
y
Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (−2; −1; 2) và B (5; −1; 1) Đường thẳng
d0 là hình chiếu của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) : x+ 2y + z + 2 = 0 có một véc tơ chỉ phương
−
→
u = (a; b; 2) Tính S = a + b
Câu 49 Xét hàm số f (x)= x4+ 2mx3−(m+ 1) x2+ 2m − 2 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm
số có cực tiểu mà không có cực đại là
Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R Biết 5 f (x) − f0
(x)2 = x2 + x + 4, ∀x ∈ R Tính
1
Z
0
f (x) dx
A. 3
4
5
11 6 HẾT
... 20 21, ∀x ∈ R B f (x) ≤ 20 21, ∀x ∈ R, ∃x0: f (x0)= 20 21C f (x) > 20 21, ∀x ∈ R D f (x) ≥ 20 21, ∀x ∈ R, ∃x0: f (x0)= 20 21... đường thẳng d
A (2; 1; −1) B (−3; 2; 3) C (−8; 3; 5) D (2; 1; 1)
Câu 21 Số giá trị nguyên tham số m thuộc [? ?20 21; 20 21] để đồ thị hàm số y= 2x+ 4... số y= log2< /small>x2< /sup>có tập xác định (0;+∞)
D Hàm số y= 20 21
20 20
!x 2< /small> đồng biến R
Câu 26 .
Cho hình