Tính goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng AB. vaø CD.[r]
Trang 1Bài Tập
1)
Cho điểm M(4;2;4) và đường thẳng
t z
t y
t x
d
4 1 1
2 3 : Viết phương trình đường thẳng
đi qua M và vuông góc với d (ĐH B2004)
2)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
2
1 1
2 3
1
x
0 12 3
0 2 :
y x
z y x
a)
CMR: d // Viết phương trình mặt phẳng () chứa2 đường thẳng đó
b) Mặt phẳng tọa độ Oxy cắt d vàlần lượt tại A, B Tính diện tích OAB
3)
Cho 3 điểm A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1) và mặt phẳng ( P ) : x y z 2 0
Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C có tâm I (P) (ĐH D2004)
4)
Cho đường thẳng
1
3 2
3 1
1
x
d và mặt phẳng (P):2x y2z90
a) Tìm tọa độ điểm I d
sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2
b)
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình
tham số đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và // d
(ĐH
A2005)
5)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(0; 3;0),B(4;0;0),C(0;3;0),B,(4;0;4)
a)
Tìm tọa độ các đỉnh A’ và B’ Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC’B’)
b) Gọi M là trung điểm của A’B’ Viết phương trình mặt phẳng () đi qua 2 điểm A,
M
và song song với BC’ mp (P) cắt đường thẳng A’C’ tại N Tính độ dài MN
(B2005)
6) Xác định k để đường thẳng
0 1
0 2 :
z y x
z ky x
k vuông góc với mặt phẳng
0 5 2 :
)
7)
Cho 3 điểm A(2;0;0),B(0;0;8),C sao cho (0;6;0)
AC Tính khoảng cách d(I,OA)
Trong đó I là trung điểm BC (ĐH B2003)
8)
Cho tứ diện ABCD với A(2;3;2),B(6;1;2),C(1;4;3),D(1;65) Tính góc giữa 2 đường
thẳng AB và CD Tìm tọa độ điểm M CD
thỏa ABCcó chu vi nhỏ nhất (ĐH A2003)
9)
Xác định k để đường thẳng
0 2 4 ) 1 2 (
0 1 )
1 ( ) 1 2 ( :
k z k kx
m y k x
k
song song với mặt phẳng (P):2x y20 (ĐH D2002)
10)
Cho đường thẳng
t z
t y
t x d
2 1 2
1 : , đường thẳng
0 4 2 2
0 4 2
:
z y x
z y x
vàđiểm M(2;1;4)
a)
Viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng và song song với d
b) Tìm H d sao cho khoảng cách MH nhỏ nhất (ĐH A2002) id786906 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com
Trang 211) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng(P):2x2yzm2 3m0,
mặt cầu: (S):(x1)2 (y1)2 (z1)2 9 Xác định m để mặt phẳng (P) tiếp xúc
với mặt cầu (S) Tìm tọa độ tiếp điểm với m vừa tìm được (ĐHTK D2003)
12) Cho 2 điểm A ( 2 ; 1 ; 1 ), B ( 0 ; 1 ; 3 ) và đường thẳng đường thẳng
0 8 3
0 11 2 3 :
z y
y x
a)
Viết phương trình mặt phẳng () đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với đường thẳng AB, Gọi: K (P).Chứng minh IK
b)
Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
0 1 :
)
13)
Cho tứ diện OBCD với A(0;0;a 3),B(a;0;0),C(0;a 3;0) (a 0) Gọi M là trung điểm
của BC Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM (ĐHTK B2003)
14)
Cho 2 điểm A( 0 ; 0 ; 1 ),B( 3 ; 0 ; 0 ) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua 2 điểm AB và tạo
với mặt phẳng (Oxy) một góc 30
0
(ĐHTK B2003)
15) Cho tứ diện ABCD với A(2;3;2),B(6;1;2),C(1;4;3)D(1;6;5)
Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD (ĐHTK A2003)
16)
Cho 2 đường thẳng
0 1 2
0 1 3
:
y x
z x
và
1 2
1 1
a)
Chứng minh và d chéo nhau và vuông góc với nhau
b)
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng l cắt cả 2 đường thẳng , d và song
song với đường thẳng
2
3 4
7 1
4 :
1
x
17)
Cho đường thẳng
0 4 2 2
0 1 2
2 :
z y x
z y x
và mặt cầu
0 6
4 :
)
(S x2 y2 z2 x ym Xác định m để đường thẳng cắt mặt cầu (S) tại 2
điểm M, N thỏa: MN = 9 (ĐHTK D2002)
18)
Cho 2 đường thẳng
0 1
0 :
z y
a az x
và
0 6 3
0 3 3 :
z x
y ax
a)
Xác định a để 2 đường thẳng và d cắt nhau
b) Với a = 2 hãy:
o Viết phương trình mp () chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng
o Tính khoảng cách giữa và d (ĐHTK B2002)
19)
Cho đường thẳng
0 2
0 1 2
:
z y x
z y x
và mặt phẳng (P):4x2yz10
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (P) (ĐHTK B2002)
20)
Cho mặt phẳng (P):x yz30và2 điểm A(1;3;2),B(5;7;12) (ĐHTK
A2002)
a)
Tìm tọa độ điểm A’ Đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
b)
Giả sử M là điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của MA + MB