ĐỀ THI TOÁN OLYMPIC CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN ĐẠI SỐ VÀ TOÁN GIẢI TÍCH NĂM HỌC 2020 - 2021

Do vậy, nhà địa chất dự kiến đi theo đường gấp khúc ACDB ( với C và D là các vị trí trên con đường nhựa, như hình vẽ).. Từ đó, tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đó cần bỏ ra để đến[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI KỲ THI OLYMPIC CẤP TRƯỜNG PHÂN HIỆU TẠI TPHCM MÔN: TOÁN GIẢI TÍCH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Thời gian: 120 phút

BỘ MÔN TOÁN

Lưu ý:

 Đề thi gồm có 4 câu được viết ở 2 trang

 Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài

 Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Câu 1 Cho dãy số  x n xác định bởi:

1

2 1

5;

1

7

x









Tính

1

1

3

n n

i i

L

x

 







Câu 2 Cho hàm số:

x





 

 a) Chứng minh rằng f x  khả vi tại x0

b) Chứng minh rằng f x  không khả vi tại 2

2017

x

Câu 3 Tính tích phân

1 2

2 1



  



  

Trang 1

Câu 4 Một nhà địa chất đang ở vị trí A trong sa mạc, anh ta muốn đến vị trí B (bằng ô tô),

biết AB = 100 km Nhưng trong sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h Cách vị trí A về phía Bắc 20 km có một con đường nhựa A’B’ chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B Trên đường nhựa thì xe có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h Do vậy, nhà địa chất dự kiến đi theo đường gấp khúc ACDB ( với C và D là các vị trí trên con đường nhựa, như hình vẽ)

a) Tính thời gian nhà địa chất cần đi trong trường hợp A’C = 30 km và DB’ = 20 km

b) Đặt A’C = x, CD = y, DB’ = z Tính thời gian T(x, y, z) nhà địa chất cần bỏ ra để đi từ A đến B theo x, y, z

c) Chứng minh rằng 2 2 2 2   2 2

a b  c d  ac  b d , với a b c d, , ,  và

 , ,  100 2 1600

Từ đó, tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đó cần bỏ ra để đến được B

- HẾT -

Trang 2