Cac bai toanlopws10 dung on thi hoc sinh gioi co dap anchi tiet

α. Xác định góc α để khoảng cách viên đạn đến điểm bắn luôn tăng.. Khi đã vuông góc rồi thì khoảng cách không tăng thêm nữa.. Bài 3: Một quả cầu nhẵn có khối lượng M với bán kính R nằ[r]

Bài 2: Một chiếc xe chạy đều với vận tốc

v=18km/h trên đường nằm ngang ướt sủng

nước mưa, xe không có chắn bùn

Hỏi nước mưa có thể văng lên đến độ cao cực

đại bằng bao nhiêu? Cho đường kính bánh xe là

d=0,7m, lấy g=10m/s2 và bỏ qua mọi sức cản của

không khí.( Gợi ý: áp dụng bài toán chuyển động của vật nén xiên)

Bài 3: Một cái đĩa quay tròn quanh một trục thẳng đứng và đi qua tâm của nó Trên đĩa có

một quả cầu nhỏ được nối với trục nhờ sợi dây mảnh dài l Dây lập với trục một góc α Phải quay hệ với chu kỳ bao nhiêu để vật không rời khỏi đĩa

HƯỚNG DẪN GIẢI: BÀI 1:

Chọn HQC gắn với hình nón quay phương trình chuyển động của vật :

Từ (2) suy ra : Fms = mgsin α + m ω2 Rcos α (4)

Từ (3) suy ra : N = mgcos α - m ω2 Rsin α (5)

mgsin α + m ω2 Rcos α μ (mgcos α - m ω2 Rsin α )

tan α + ω2R

g μ n(1 - ω2R

g tan α )Biện luận : Nếu ( 1 - ω2R

Chiếu (2) lên trục Ox sợi dây

mgsin α - Nsin α = macos α

⇒ N = mg sin α − ma cos α sin α

Sàn có chiều dài l=5m Hệ số ma sát giữa sàn và vật k=0,1 Vật có thể sau khi trượt nằm

yên trên mặt bàn được không ? Nếu được thì nằm ở đâu? Lấy g=10m/s2

Bài 2:

1.Viên đạn một được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu v Viên đạn 2 được bắn lên theo phương thẳng đứng sau viên đạn thứ nhất t0 giây Viên đạn 2 vượt qua viên đạn 1 lúc viên đạn 1 đang ở độ cao cực đại Hãy tìm vận tốc ban đầu của viên đạn 2

2 Viên đạn 1 được bắn từ mặt đất lên theo phương hợp với phương ngang một góc

α Xác định góc α để khoảng cách viên đạn đến điểm bắn luôn tăng Bỏ qua sức cảnkhông khí

HƯỚNG DẪN GIẢIBÀI 1:

Chọn trục tọa độ xx’ theo hướng chuyển động của xe.

- Lực ma sát chuyển động giữa vật và xe là Fms=kmg

- Vật trượt trên sàn , gia tốc a đối với đất là a=kg =1m/s2

( Fms giữa vật và sàn vừa là lực phát động cho chuyển động của vật đối với đất vừa là lực cản trở chuyển động của xe đối với đất)

- Xe chuyển động chậm dần đều do lực ma sát nên xe có gia tốc là

- A= − Fms

M =-0,1m/s2

- Đối với đất, vật có vận tốc u=at, xe có vận tốc U =v0 +At

- Đến thời điểm t0 hai vật có vận tốc bằng nhau nên vật nằm yên trên mặt sàn

- Vận tốc bằng nhau thì vật sẽ dừng lại trên sàn xe:

at0 = v0 +At ⇒ t0=1,82(s)

- Lúc này đối với đất , vật đi được s= a2t02 =1,65 m

- Xe đi được S=v0t0 + A2 t02

= 3,47m

- Đối với xe , vật đi được S- s =1,82 m <5m

- Vậy vật nằm yên trên sàn và cách mép trước 1,82m

Bài 2: 1) Rất dễ có thể tự làm được.

2) Phương trình chuyển động của vật

ném xiên dưới tác dụng của trọng lực

khoảng cách từ hòn đá tới điểm ném là

|r⃗ | sẽ cực đại khi vecto ⃗r vuông góc với vecto

vận tốc tức thời ⃗v Khi đã vuông góc rồi thì khoảng cách không tăng thêm nữa mặt khác khi hai vecto vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng 0

Bài 3: Một quả cầu nhẵn có khối lượng M với bán kính R nằm trên mặt phẳng nhẵn nằm

ngang Từ đỉnh quả cầu bắt đầu trượt vật nhỏ m Với tỉ số M m bằng bao nhiêu thì vật nhỏ rời khỏi mặt cầu ở độ cao 7 R4 bên trên bề mặt bàn

Khi m bắt đầu rời khỏi M gia tốc của vật M bằng 0: aM=0

Áp dụng định luật II Newton cho vật m trong HQC gắn với vật M,ta có :

M=

3 sin α −2 2− 2 sin α −sin α cos2α=

a13=⃗a12+⃗a23

Vật trượt trên mặt nêm nên ⃗a12 luôn song song với mặt

phẳng nêm, hướng về A ⃗a23 nằm ngang hướng từ

trái qua phải

Về độ lớn dây sang trái một đoạn bao nhiêu thì dây bị

kéo lên một đoạn bấy nhiêu

S=1

2a23t2= 1

2a12t2⇒ a23=a12=a

Từ hình vẽ, ta có a13 =2asin α2

Bài 4: Hai vật 1 và 2 có khối lượng lần lượt là m, 2m được nối với nhau và đều nằm trên

vật 3 có khối lượng 5m như hình vẽ

Biết rằng dây nhẹ không dãn và có khối lượng không đàng kể Bỏ qua ma sát ở ròng rọng

và ma sát giữa vật 3 và sàn Tác dụng một lực F nằm ngang lên vật 2 Hệ số ma sát giữa vật 1,2 và vật 3 là k Tìm gia tốc của mỗi vật?

2 không trượt trên 3 nên ⇒ Fms2 < 2kmg (4)

Thay a vào 3 và kết hợp với 4

Bài 5: Cho một hệ như hình vẽ, M=3kg, m=1kg Hệ số ma sát giữa vật m và vật M là

k=0,4, giữa xe và sàn là không đáng kể Tìm lực F tác dụng lên dây để xe và vật cùng chuyển động mà không trượt lên nhau? Tìm gia tốc của vật khi lực F=20N

Giải:

Khi xe và vật nặng chuyển động với nhau

thì vật chịu tác dụng của các lực :

Lực căng của sợi dây T, Lực ma sát Fs=kmg

Xe chịu tác dụng của một lực duy nhất theo phương ngang là lực ma sát Như vậy:

T – kmg = mamkmg = MaM

Để vật m không trượt trên M thì aM =am do vậy am=kmg/M =4/3 m/s2

thay vào tìm T= 5,333 N Nếu lực F > T=5,33 N thì vật sẽ chuyển động trên xe

Lực F =20 N thì vật sẽ chuyển động trên xe với gia tốc

am= F −kmg m =16 m/ s 2

Còn xe vẫn chuyển động với vận tốc như cũ: 1,333m/s2

Bài 6: Một hình trụ mỏng lăn trên mặt phẳng nằm ngang với gia tốc a Một vật A kích

thước rất nhỏ so với bán kính hình trụ trượt theo mặt trong của hình trụ sao cho góc giữa bán kính của vecto qua A và phương thẳng đứng không đổi Tìm góc này, cho biết hệ số ma sát giữa vật và mặt trong của hình trụ là k khối lượng của vật A là m

Chiếu phương trình trên lên các trục tọa độ ta được:

Trục Oy: - P +Ncos α + Fmssin α = 0

Trục Ox: Nsin α - Fmscos α = ma

Bài 7: Hai vật nặng được nối với nhau bằng một sợi dây không giãn và có thể chịu

được lực căng tối da là To Hệ số ma sát giữa các vật m1và m2 là k1 và k2

1 Tìm giá trị lớn nhất của lực F theo phương ngang tác dụng lần lượt lên các vật m1 rồi vật m2 mà dây không đứt Xét bài toán trong các trường hợp a) k1khác k2

- Nếu m1> m2 thì F1< F2 Vậy để kéo vật đi dễ dàng mà dây không bị đứt thì nên đặt lực vào vật m2.

Bài 8: Thanh CD vuông góc với Trục thẳng đứng OZ và quay quanh trục này với vận tốc

góc ω Hai hòn bi A và B có khối lượng M và m nối với nhau bằng một lò xo có độ cứng k có chiều dài tự nhiên l0 Hai lò xo có thể trượt không ma sát trên thanh Tìm vị trí cân bằng của lò xo

Gọi OA = x OB = y, trong hệ quy chiếu quán tính gắn với thanh

do Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và tấm ván là k1, giữa tấm ván và mặt phẳng nghiêng

là k2, Hỏi trong quá trình chuyển động vật có thể trượt đối với ván không? Tìm điều kiện ứng với trường hợp đó

- Áp dụng định luật II Newton cho vật m1 ta có: ⃗P1+⃗N21+⃗F21=m1⃗a1

- Chiếu phương trình trên lên các tục tọa độ ta được:

Ox: m1gsin α ± F21x = m1a1

Chiếu phương trình trên lên các trục tọa độ ta được

Chiếu lên trục Ox:

m2gsin α (_+)F21x – F =m2a2

Chiếu lên trục Oy:

N-N21-m2gcos α =0

thay vào phương trình trên ta đươc

m2gsin α (_+)F21x – k2(m1+m2)gcos α = m2a2

Trường hợp vật trượt nhanh hơn ván: a1>a2

⇔sin α −k1cos α >sin α+(k1m1− k2(m1+m2))

Đáp số F=50N

F

BA

Bài 2: Một chiếc nêm A có khối lượng m1= 5kg Có góc nghiêng α =300 có thểchuyển động tịnh tiến không ma sát trên mặt bàn nằm ngang (H vẽ) Một vật B cókhối lượng m2=1kg, đặt trên nên được gắn với dòng rọng cố định gắn vào nêm Lựckéo F phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật B chuyển động lên trên theo mặt nêm Khi

F = 10N gia tốc của vật và nêm bằng bao nhiêu? Bỏ qua ma sát , khối lượng của dây

Ngày 20/8/2012

PHẦN II: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Các vấn đề cần chú ý:

 Định luật bảo toàn động lượng:

Trong hệ kín tổng động lượng của hệ được bảo toàn

⃗p 1 T+⃗p 2T=⃗p 1 S+⃗p 2 S

- Lưu ý: Áp dụng phương pháp tổng hợp hai véc tơ bằng quy tắc hình bình hành

 Định luật bảo toàn động năng

(áp dụng cho vật chuyển động trên phương ngang)

 Định lí về độ biến thiên động năng

Tổng công của ngoại lực tác dụng lên vật bằng độ biến thiên động năng của vật đó

- Va chạn mềm ( áp dụng định luật bảo toàn động lượng)

+ Trong bài toán này động năng không được bảo toàn vì một phần năng lương (cơnăng) được chuyển hòa thành nhiệt năng, vì vậy bài toán này nếu có yêu cầu tính nhiệtnăng ta vẫn có thể tính được

- Va chạm đàn hồi xuyên tâm( áp dụng cả hai định luật, bảo toàn động lượng và địnhluật bảo toàn động năng)

BÀI TẬP

Bài 1: Trên mặt phẳng ngang nhẳn người ta cho hai vật tiếp xúc với nhau Mặt trên củavật A có khoét một bán cầu nhỏ bán kính R Một quả cầu nhỏ C ban đầu được giữa ở vịtrí cao nhất của mặt cầu Khối lượng mA= 32 mB=3mC Từ vị trí ban đầu người ta thả cho

C trượt xuống Bỏ qua mọi ma sát

a) Hãy xác định vận tốc của vật B khi A và B vừa rời nhau

b) Hãy xác định tính chất chuyển động của vật A và B, Từ lúc hai vật rời nhau đếnkhi quả cầu C lên đến độ cao cực đại trên mặt bán cầu

Giải

Đặt mc=m mB=2m mA=3m;

a) Khi quả cầu C trượt xuống trên mặt bán cầu, do thành phần nằm ngang của áp lực

⃗N ' (của quả cầu C lên A) hướng sang phải nên quả cầu A và B chuyển động sangphải

Khi quả cầu C xuống vị trí thấp nhất của A( Lực ⃗N ' thẳng đứng) ngay sau đó A và

B bắt đầu tách khỏi nhau, vận tốc của A và B ngay khi đó là V

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang:

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

Bài 2: Một hạt khối lượng m chuyển động với vận tốc v, va chạm đàn hồi vào một vật

đứng yên có khối lượng m/2, và bật ra với góc α = 300 so với hướng ban đầu của nó.Xác định độ lớn vận tốc của 2 hạt và hướng chuyển động của hạt thứ 2 sau va chạm.Hướng dẫn: Áp dụng 2 đinh luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn động năngcho vật chuyển động nằm ngang

Xác định hướng chuyển động chúng ta dựa vào hàm số sin trong tam giác

Bài 4: Trên mặt bàn nằm ngang có một miếng gỗ khối lượng m (hình chữ nhật chiều cao

R =0,125m, khoét bỏ ¼ hình tròn bán kính R), ban đầu miếng gỗ đứng yên Một mẫu sắtkhối lượng m chuyển động với vận tốc v0= 5m/s đến đẩy miếng gỗ Bỏ qua ma sát lực cảncủa không khí

a) Tính các thành phần ngang vx và thẳng đứng vy khi mẫu sắt tới điểm B (B ở độcao R) Tìm điều kiện v0 để mẫu sắt vượt qua B Lấy g= 10m/s2

b) Tìm độ cao mà mẫu sắt đạt được khi vượt qua B

GIẢI

A

Rm

v

B

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo

v02=2 vx2+v2y+2 gR

⇒ v y=√v02

2 −2 Rg =√10

Do thay vx=v0/2

Điều kiện để mẩu sắt vượt qua B

là vy>0 hay có nghĩa là biểu thức

vy phải có nghĩa

v0>2√gR=2, 24 m/ s Sau khi vật m rời khỏi miếng gỗ thì vật sẽ chuyển động theo quỹ đạo của vật bị némngang Nên quỹ đạo của vật sẽ là một parabol vơí cao đỉnh là chiều h

như hình vẽ Vật m0 trượt từ độ cao h trên khối

xuống Sau đó trượt vào ván và chạm vào lò xo

Bỏ qua mọi ma sát tìm độ nén cực đại của lò xo

Rm

v

B

M

m0

k m

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng.

Bài 6: Một viên đạn có khối lượng m rơi tự do trong một quãng đường h xuống va chạm

đàn hồi với một cái nên có khối lượng M đang nằm yên trên sàn nhà Sau va chạm viên đạn nảy theo phương ngang và va chạm với một tấm gỗ có bề dày d, khối lượng M đang nằm yên trên sàn nhà Viên đạn xuyên vào tấm gỗ và dừng lại ở mặt sau của tấm gỗ

- Tính lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn.Bỏ qua ma sát giữa sàn nhà và tấm gỗ

Đáp án

* Trong sự va chạm đàn hồi của đạn và nêm

Gọi: v: là vận tốc nảy ngang của đạn

V : vận tốc của nêm ngay sau va chạm

2 Mgh

d (M +m m )2

Bài 7: Một quả cầu nhẵn có khối lượng M với bán kính R nằm trên mặt phẳng nhẵn nằm

ngang Từ đỉnh quả cầu bắt đầu trượt vật nhỏ m Với tỉ số M m bằng bao nhiêu thì vật nhỏ rời khỏi mặt cầu ở độ cao 7 R4 bên trên bề mặt bàn

2

v

v

Do hệ bảo toàn động lượng theo phương

Khi m bắt đầu rời khỏi M gia tốc của vật M bằng 0: aM=0

Áp dụng định luật II Newton cho vật m trong HQC gắn với vật M,ta có :

M=

3 sin α −2 2− 2 sin α −sin α cos2α=

Bài 8: Trên mặt phẳng nằm ngang có một cái nêm khối lượng M đang nằm yên Mặt

phẳng của nêm hợp với phương nằm ngang một góc α và độ cao của nó là H một vật nhỏ khối lượng m đang trượt với vận tốc ⃗v0 thì trượt lên mặt nêm Bỏ qua mọi ma sát

và xem vật và nêm không bị nảy lên trong quá trình tương tác

a) Xác định tốc độ giới hạn v0max của vật để nó không thể vượt qua nêm

b) Với điều kiện của câu 1 được thỏa mãn Hãy xác định áp lực của vật lên nêm

trong quá trình chuyển động

1) Xét hệ vật và nêm Động lượng

của hệ theo phương ngang luôn được bảo toàn

Vận tốc của vật khi đạt được tôc độ cao cực đại trên nêm.(Khi đó giữa vật và nêm đứng yên.)

V = m M+m v0

Vì bỏ qua mọi ma sát nên hệ được bảo toàn

a 12 x Do vât không bị nảy lên trong quá trình chuyển động

dạng và có trục thẳng đứng rồi thả tự do, lúc này vật dưới cách mặt phẳng nằm ngang mộtđoạn a (hình vẽ) Tìm độ cao lớn nhất tình từ mặt

phẳng nằm ngang đến trọng tâm của hệ vật lên được sau khi

vật dưới va chạm hoàn toàn đàn hồi với mặt phẳng ngang Biết trong

lúc va chạm lò xo không bị nén hết,gia tốc trọng trường là g

Giải

+ Sau khi thả, các vật rơi cùng gia tốc nên lò xo không bị biến dạng

Và ngay trước va chạm vận tốc của mỗi vật là bằng nhau và bằng

Từ 3 biểu thức ở trên ta có:

v22=2ga −3 mg

2

k

- Để vật m1 rời mặt đất thì v22 >0 ( hay a> 3 mg2 k )

- Tại thời điểm m1 rời khỏi mặt đất, vận tốc của nó bằng không nên vận tốc lúc này của khối tâm là vOG=v2

* Lưu ý: Nếu v22≤0 thì m1 không rời khỏi mặt đất sau va chạm

Bài 10: Một vật khối lượng m= 0,5kg rơi từ độ cao h=1,25m vào vật M= 1kg đang đứng

ở đầu trên của một lò xo đàn hồi có độ cứng k=1000N/m

va chạm là hoàn toàn đàn hồi

a) Tính vận tốc của mỗi vật ngay sau va chạm

b) Tính độ nén cực đại của lò xo Lấy g=10m/s2

Giải.

+ Giải bài toán va chạm của hai vật , suy ra vận tốc

của vật M ngay sau va chạm v = 3,33m/s

+ Xét chuyển động của vật M sau va chạm

m2km1a

mhMk

- Độ nén của lò xo khi vật M đang ở vị trí cân bằng a=Mg/k = 0,01m

- Sau va chạm lò xo bị nén thêm một đoạn b Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tađược:

- Giải ra ta được b = 0,11m Do đó ta được a +b = 0,12m

Bài 11: Một mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R

được gắn chặt trên một xe lăn nhỏ như hình vẽ

Khối lượng tổng cộng của xe và bán cầu là M

Xe đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang Lúc đầu,

đầu A mặt cong của bán cầu được đặt tiếp xúc với

vách tường thẳng đứng Từ A người ta thả một qủa

cầu nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc ban đầu

trên mặt cong hãy tính:

a) Độ cao tối đa của vật nhỏ trong mặt cong

b) Vận tốc tối đa mà xe đạt được sau đó

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang:

b) Khi quả cầu từ vị trí cao nhất của mặt cong trượt xuống, động lượng theo

phương ngang và cơ năng vẫn được bảo toàn Xe sẽ đạt vận tốc cực đại khi quả cầu qua

cân bằng hai vật chạm vào nhau Kéo quả cầu A lệch

khỏi vị trí cân bằng sao dây treo nó lệch một góc α

so với phương thẳng đứng rồi buông tay Tìm sự phụ thuộc

- Gọi v là vận tốc của quả cầu A trước khi va chạm Coi va chạm là

hoàn toàn đàn hồi

Gọi h1, h2, là độ cao cực đại của A , B sau va chạm

α1, α2 là góc lệch cực đại của A và B sau va chạm

1 Nếu m1<< m2 ; k → ∞ khi đó cos α1=cos α và cos α2=1

⇒α1=− α ;α2=0 : Quả cầu B vẫn đứng yên, còn A nảy lên độ cao ban đầu

2 Nếu m1=m2 thì k=1, cos α2=cos α và cos α1=1

⇒α2=α ;α1= 0 sau va chạm A đứng yên còn B chuyển động như A

3 Nếu m1>> m2 thì k → 0 khi đó cos α1=cos α (hay α1=−α )

cosα2=4 cos α − 3

Bài 13: Tại đầu của một tấm ván người ta đặt một vật nhỏ khối lượng lớn hơn hai lần khối lượng tấm ván và đẩy cho cả hai chuyển động cùng vận tốc V0 trên mặt bàn trơn nhẵn hướng về bước tường thẳng đứng Véctơ vận tốc hướng dọc theo tấm ván và vuông góc với bức tường Coi va chạm giữa tấm ván và bước tường là đàn hồi tuyệt đối và tức thời, còn hệ số ma sát giữa vật và ván bằng k Hãy tìm độ dài cực tiểu của tấm ván để vật không bao giờ chạm vào tường

Giải

Bài 14: Trên hình vẽ một chiếc xe lăn

nhỏ đang nằm yên trên mặt phẳng nằm

ngang không ma sát Hai dây mảnh cùng

chiều dài 0,8m , một dây buộc vào giá

đỡ C, một dây treo buộc vào xe có khối

lượng M = 0,6kg Đầu dưới của hai dây

có mang các vật có khối lượng lần lượt

là mA=0,4kg, mB = 0,2kg Khi cân bằng

hai quả cầu tiếpxúc với nhau Bây giờ ta

kéo quả cầu A lên vị trí A’ sao cho dây

treo có phương nằm ngang Từ đó thả quả cầu A ra Sau khi hai quả cầu va chạm nhau quả cầu A bật lên độ cao 0,2m so với vị trí ban đầu của hai quả cầu g=10m/s2

a) Sau va chạm quả cầu B sẽ lên đến độ cao nào?

b) Khi quả cầu B rơi từ bên phải xuống vị trí thấp nhất thì tốc độ của nó là bao nhiêu?

Giải

Chọn gốc thế năng tại vị trí ban đầu của vật B:

Gọi VA VA’ là vận tốc của vật A ngay trước và sau va chạm

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật A ta có:

A BC

A’