Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là?. Tính xác suất để.[r]
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO
(Đề thi có 6 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2021 Bài thi: TOÁN
Mã đề thi BT1
Câu 1 Tổ công tác phòng chống dịch Covid có 19 người Trong đó có 11 nam và 8 nữ Có bao nhiêu cách chọn một đội 5 người gồm 2 nam và 3 nữ để tuyên truyền phòng dịch?
A A211· A3
8 B C113 C82 C C112 · C3
Câu 2 Cho cấp số nhân (un) có u2 = 10 và công bội q = −2 Giá trị của u3 bằng
Câu 3
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A (1; 3) B (0; 3) C (−1; −1) D (3; 4)
x
y
1 3
−1
4
Câu 4 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y0
y
−∞
2
1
2
−∞
Giá trị cực tiểu của hàm số là
Câu 5
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Trên [−2; 2] hàm
số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
y
−2
2
Câu 6 Đồ thị hàm số y = 2x + 1
x − 1 có tiệm cận ngang là
2
Câu 7
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y = x3− 3x + 1 B y = −x4+ x2+ 1
C y = x4+ 3x2+ 1 D y = −x3+ 3x + 1
x
y
O
Câu 8 Giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 4
2x − 1 và đường thẳng x = 1 là điểm
A M (1; −5) B M (1; 0) C M (1; 1) D M (1; 5)
Trang 1/6 Mã đề BT1
Trang 2Câu 9 Với a là số thực dương tùy ý, log5 125
a bằng
A (log5a)3 B 3log5a C 3 + log5a D 3 − log5a
Câu 10 Đạo hàm của hàm số y = ex 2 +3x−1 là
A y0 = (2x + 3) ex 2 +3x−1 B y0 = (2x + 3) ex
C y0 = ex 2 +3x−1 D y0 = ex
Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý Khi đó: a
2
3 ·√3
a4 bằng
Câu 12 Các nghiệm của phương trình 2x2+3x = 1 là
A x = 1, x = −3 B x = 1, x = 2 C x = 0, x = 3 D x = 0, x = −3
Câu 13 Nghiệm của phương trình log64(x + 1) = 1
2 là
A −1
Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex+ x là
A ex+1+1
2x
2+ C B ex+ x2 + C C ex+ 1 + C D ex+1
2x
2+ C
Câu 15 Cho hàm số f (x) = 1
2x − 1 + cos 3x, với x 6=
1
2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Z
f (x) dx = 1
2ln |2x − 1| −
1
3sin 3x + C B.
Z
f (x) dx = 1
2ln |2x − 1| +
1
3sin 3x + C
C
Z
f (x) dx = ln |2x − 1| − 1
3sin 3x + C D.
Z
f (x) dx = 1
2ln |2x − 1| + sin 3x + C
Câu 16 Cho
4
Z
1
f (x) dx = 10 và
4
Z
2
f (x) dx = 2 Khi đó,
2
Z
1
f (x) dx bằng
Câu 17 Tích phân
2
Z
0
2e2xdx bằng
Câu 18 Cho số phức z = 3 − 4i Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Phần ảo của z bằng −4 B Môđun của z bằng 5
C Số phức liên hợp z = −3 + 4i D Phần thực của z bằng 3
Câu 19 Cho z1 = 1 + 2i, z2 = 2 − 3i Khi đó w = z1− 2z2 bằng
A w = 3 − i B w = −3 + 8i C w = −3 − 4i D w = 5 + 8i
Câu 20
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i?
x
y
2
1
−1
P
Q
M
N
O
Trang 2/6 Mã đề BT1
Trang 3Câu 21 Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h = a√
6 Thể tích khối chóp bằng
A a
3√
6
a3√ 6
3√
3√ 6 4
Câu 22
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A
√
3a3
√ 3a3
a3
√ 3a3 3
Câu 23 Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là
Câu 24 Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là
2
2
Câu 25 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; 3; 4) và B(2; 3; −1) Độ dài của véc-tơ # »
AB bằng
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2+ (y + 1)2 + (z − 32) = 9 Mặt cầu (S)
có tâm I và bán kính R là
A I(2; −1; 3), R = 9 B I(2; −1; 3), R = 3 C I(−2; 1; −3), R = 3 D I(−2; 1; −3), R = 9
Câu 27 Trong không gian (Oxyz), cho (P ) : 2x − y − z − 2 = 0 Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P )?
A P (2; 0; −1) B Q(1; 0; 1) C N (1; −1; 1) D M (1; 1; 0)
Câu 28 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 3 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là
A (1; 2; 3) B (1; 2; −3) C (1; −2; 3) D (−1; 2; −3)
Câu 29 Từ một hộp chứa 11 thẻ được đánh số từ 1 đến 11, chọn ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để
2 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn
4
2
2 11
Câu 30 Cho hàm số y = x − 1
x + 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên (−∞; −2) và (−2; +∞)
B Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2) và (−2; +∞)
C Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞)
D Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞)
Câu 31 Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+ 3x2 − 12x + 1 trên đoạn [−1; 3] Khi đó tổng M + m bằng
Câu 32 Bất phương trình 2x 2 −3x+4 ≤ 45−x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Trang 3/6 Mã đề BT1
Trang 4Câu 33 Tích phân
2
Z
1
[4f (x) − 2x]dx = 1 Khi đó
2
Z
1
f (x)dx bằng
Câu 34 Cho số phức z = −1 − i Tính modun số phức ω =−1 − 5i − 3¯z
A |ω| = 4√5 B |ω| = 2√17 C |ω| = 2√2 D |ω| = 2√5
Câu 35
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ cạnh AB = a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SB = 2a Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy
bằng
D S
Câu 36
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 5 Góc giữa cạnh
bên và mặt phẳng đáy bằng 60◦ Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng
(ABCD) bằng
A 5
√
6
√
√ 3
S
A
O D
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (6; 2; −5), N (−4; 0; 7) Viết phương trình mặt cầu đường kính M N
A (x + 1)2+ (y + 1)2+ (z + 1)2 = 62 B (x − 1)2+ (y − 1)2+ (z − 1)2 = 62
C (x + 5)2+ (y + 1)2+ (z − 6)2 = 62 D (x − 5)2+ (y − 1)2+ (z + 6)2 = 62
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1) và B(2; 1; 0) Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A 3x − y − z + 6 = 0 B x + 3y + z − 5 = 0 C 3x − y − z − 6 = 0 D x + 3y + z − 6 = 0
Câu 39
Cho hàm số f (x), đồ thị của hàm số y = f0(x) là đường cong như hình vẽ Giá trị
nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (2x − 1) + 6x trên đoạn 1
2; 2
bằng
A f (3) + 12 B f (1) + 6 C f (0) + 3 D f 1
2
x
y
O
−1
−3
2 1
Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x thoả mãn [log2(x + 3) − 1] · (log2x − y) < 0
Trang 4/6 Mã đề BT1
Trang 5Câu 41 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Biết
Z π 2 0
sin 2x.f cos2x dx = 1 Tính
Z 1 0
2f (1 − x) − 3x2+ 5dx
Câu 42 Cho số các số phức z1, z2 thỏa mản |z1| = |z2| = |z1 − z2| = 2 Tính |z1+ z2|
A 2√
3
Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC) Mặt phẳng (SBC) cách
A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc 30◦ Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
3
√ 3a3
8a3
4a3
9
Câu 44
Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao h = 5 và bán kính đáy r = 1 Người thợ
mộc muốn cắt bỏ một phần nhỏ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD
(như hình vẽ) Biết cung nhõ
_
BM C = 120◦ Tính thể tích gần đúng của phần khúc gỗ còn lại
A 14, 923 B 12, 637 C 11, 781 D 8, 307
120
◦
D
M
A
C B
Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và mặt phẳng (P ) : x + 2y = 0 Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, song song với (P ) và cách điểm B(−1; 0; 2) một khoảng ngắn nhất Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là
A #»u = (2; −1; −5) B. #»u = (4; −2; 5) C. #»u = (6; −3; −5) D. #»u = (6; −3; 5)
Câu 46 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
x
y0
y
+∞
−2
−1
−2
+∞
Số điểm cực tiểu của hàm g (x) = f3(x3+ 3x) là
Câu 47 Xét các số thực a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by =r a
b Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x − 2y thuộc tập nào dưới đây?
A
0;1
2
B
1;3 2
C
−1; −1 2
D 3
2;
5 2
Trang 5/6 Mã đề BT1
Trang 6Câu 48.
Môt tấm gạch men có dạng hình vuông ABCD cạnh bằng 2 trang trí bởi một
hình 4 cánh giống nhau màu sẫm Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với O là tâm
hình vuông sao cho A(1; 1) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương
trình y = x2 và y = ax3 + bx Tính giá trị a · b, biết rằng diện tích màu sẫm
chiếm 1
3 diện tích tấm gạch.
A a · b = 2 B a · b = 3 C a · b = −2 D a · b = −3
x y
C
D
Câu 49 Có bao nhiêu số phức z có phần ảo là số nguyên âm và (z + 2i) (z − 4) là số thuần ảo?
Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2+ (y − 1)2+ (z − 1)2 = 1 và điểm A(2; 2; 2) Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với (S) Khi đó M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là
A 3x + 3y + 3z − 4 = 0 B 3x + 3y + 3z − 8 = 0
C x + y + z − 6 = 0 D x + y + z − 4 = 0
HẾT
-Trang 6/6 Mã đề BT1
Trang 77 ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ BT1
Câu 1 Chọn một đội 5 người gồm 2 nam và 3 nữ có C2
11· C3
8 cách Chọn đáp án C
Câu 2 Giá trị của u3 = −2 · 10 = −20
Chọn đáp án B
Câu 3 Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 3)
Chọn đáp án A
Câu 4 Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y = f (x) đạt cực tiểu bằng 1 tại x = 0
Chọn đáp án A
Câu 5 Đồ thị hàm số có 2 cực trị
Chọn đáp án C
Câu 6 Tập xác định của hàm số: D = R \ {1}
Vì lim
x→+∞y = lim
x→+∞
2x + 1
x − 1 = limx→+∞
2 + 1 x
1 − 1 x
= 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang
Chọn đáp án C
Câu 7 Đường cong trên hình là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a < 0 nên chỉ có y = −x3+ 3x + 1
là đúng
Chọn đáp án D
Câu 8 Hoành độ giao điểm x = 1, tung độ giao điểm là y = 5
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 4
2x − 1 và đường thẳng x = 1 là điểm M (1; 5).
Chọn đáp án D
Câu 9 Ta có: log5 125
a
= log5125 − log5a = 3 − log5a Chọn đáp án D
Câu 10 Ta có y0 =ex2+3x−1
0
= (x2+ 3x − 1)0· ex 2 +3x−1= (2x + 3) ex2+3x−1 Chọn đáp án A
Câu 11 Ta có a23 ·√3
a4 = a23 · a43 = a2 Chọn đáp án A
Câu 12
2x2+3x = 1 ⇔ x2+ 3x = 0 ⇔
"
x = 0
x = −3
Chọn đáp án D
Câu 13 Ta có log64(x + 1) = 1
2 ⇔ x + 1 = 641 ⇔ x + 1 = 8 ⇔ x = 7
Chọn đáp án C
Trang 8Câu 14 Ta có
Z
f (x) dx =
Z (ex+ x) dx =
Z
exdx +
Z
x dx = ex+1
2x
2+ C, với C là hằng số
Chọn đáp án D
Câu 15
Z
f (x) dx = 1
2ln |2x − 1| +
1
3sin 3x + C Chọn đáp án B
Câu 16 Ta có
2
Z
1
f (x) dx +
4
Z
2
f (x) dx =
4
Z
1
f (x) dx ⇔
2
Z
1
f (x) dx = 10 − 2 = 8
Chọn đáp án A
Câu 17 Ta có
I =
2
Z
0
2e2xdx = e2x
2 0
= e4− 1
Chọn đáp án A
Câu 18 Số phức liên hợp z = 3 + 4i
Chọn đáp án C
Câu 19 w = z1− 2z2 = (1 + 2i) − 2(2 − 3i) = −3 + 8i
Chọn đáp án B
Câu 20 Vì z = −1 + 2i nên điểm biểu diễn của số phức z là điểm P (−1; 2)
Chọn đáp án B
Câu 21 Diện tích hình vuông bằng a2
Thể tích khối chóp là
V = 1
3 · a2· a√6 = a
3√ 6
3 . Chọn đáp án B
Câu 22 Ta có SABC = a
2√ 3
4 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 là
VABC.A 0 B 0 C 0 = SABC· AA0 = a
3√ 3
4 . Chọn đáp án B
Câu 23 Ta có V = πr2h = π · 42· 10 = 160π
Chọn đáp án D
Câu 24 Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là S = 4πR2 = 16πa2
Chọn đáp án D
Trang 99 Câu 25 Ta có # »
AB = (0; 0; −5) ⇒
# »
AB =p02+ 02+ (−5)2 = 5
Chọn đáp án D
Câu 26 Từ phương trình mặt cầu (S) suy ra tâm I(2; −1; 3) và bán kính R = 3
Chọn đáp án B
Câu 27 Ta có 2 · 1 − (−1) − 1 − 2 = 0 nên N (1; −1; 1) ∈ (P )
Chọn đáp án C
Câu 28 Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là #»n = (1; 2; −3)
Chọn đáp án B
Câu 29 Không gian mẫu Ω là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử chọn ngẫu nhiên 2 thẻ
Ta có n(Ω) = C211
Gọi A là biến cố chọn 2 được thẻ đánh số chẵn Ta có n(A) = C25
Khi đó P (A) = n(A)
n(Ω) =
2
11. Chọn đáp án D
Câu 30 Điều kiện: x + 2 6= 0 ⇔ x 6= −2
Ta có: y0 = 3
(x + 2)2 > 0, ∀x 6= −2
Bảng biến thiên
x
y0
y
1
+∞
−∞
1
Chọn đáp án A
Câu 31 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [−1; 3]
Ta có y0 = 6x2+ 6x − 12 và y0 = 0 ⇔
"
x = 1 ∈ [−1; 3]
x = −2 /∈ [−1; 3]
Mà y(1) = −6; y(3) = 46; y(−1) = 14 nên M = 46; m = −6 ⇒ M + m = 40
Chọn đáp án D
Câu 32
2x2−3x+4≤ 22x−10 ⇔ 2x2−3x+4 ≤ 210−2x
⇔ x2− 3x + 4 ≤ 10 − 2x
⇔ x2− x − 6 ≤ 0
⇔ −2 ≤ x ≤ 3
Do x > 0 nên 0 < x ≤ 3
Mà x ∈ Z+ nên x ∈ {1; 2; 3} Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn đáp án C
Trang 10Câu 33 Ta có:
2
Z
1
[4f (x) − 2x]dx = 1
⇔ 4
2
Z
1
f (x)dx − 2
2
Z
1
xdx = 1
⇔ 4
2
Z
1
f (x)dx − 2 · x
2
2
2
1 = 1
⇔ 4
2
Z
1
f (x)dx = 4
⇔
2
Z
1
f (x)dx = 1
Chọn đáp án A
Câu 34 Dùng máy tính bỏ túi Mod 2 Nhập máy :
Chọn đáp án C
Câu 35 Ta thấy góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy là [SBA
Ta có cos B = AB
SB =
1
2 ⇒ [SBA = 60◦ Chọn đáp án B
Câu 36
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, suy ra SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ AO
và SO = d (S; (ABCD))
Do đó [SAO = 60◦ Trong tam giác vuông SOA, ta có SO = AO · tan 60◦
SO = 1
2AC
√
3 = 5
√ 6
2 .
S
A
O D
Chọn đáp án A
Câu 37 Tâm mặt cầu là I(1; 1; 1) là trung điểm M N
Ta có # »
M N = (−10; −2; 12) ⇒ bán kính mặt cầu là R = M N
2 =
√ 62
Vậy phương trình mặt cầu là (x − 1)2+ (y − 1)2+ (z − 1)2 = 62
Chọn đáp án B
Câu 38 Mặt phẳng (α) đi qua A(−1; 2; 1) và nhận véc-tơ # »
AB = (3; −1; −1) làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình là
(α) : 3(x + 1) − (y − 2) − (z − 1) = 0 ⇔ 3x − y − z + 6 = 0
Chọn đáp án A
Trang 11Câu 39 Đặt t = 2x − 1 ⇒ t ∈ [0; 3]
Hàm số trở thành h (t) = f (t) + 3t + 3
Ta có h0(t) = f0(t) + 3; Cho h0(t) = 0 ⇔ h0(t) = −3 ⇔
t = 0
t = 1
t = 2 , t ∈ [0; 3]
Bảng biến thiên
x
h0(t)
h(t)
h(1)
Ta thấy hàm h (t) đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 1 ⇒ 2x − 1 = 1 ⇔ x = 1
Hay g(x)min= f (1) + 6
Chọn đáp án B
Câu 40 Điều kiện x > 0
Từ [log2(x + 3) − 1] · (log2x − y) < 0 ta xét 2 trường hợp
Trường hợp 1:
( log2x − y > 0 log2(x + 3) − 1 < 0 ⇔
(
x > 2y
x < −1.(loại vì x > 0) Trường hợp 2:
( log2x − y < 0 log2(x + 3) − 1 > 0 ⇔
(
x < 2y
x > −1 ⇔ 0 < x < 2y
Để mỗi y tồn tại ít hơn 2021 số nguyên x khi 2 ≤ 2y ≤ 2021 ⇔ 1 ≤ y < log22021
Vậy có 10 giá trị nguyên dương y ∈ [1; 10] thỏa yêu cầu
Chọn đáp án B
Câu 41 Từ
Z π 2 0
sin 2x.f cos2x dx = 1
Ta đặt t = cos2x → dt = − sin 2x · dx
Do đó
Z π
2
0
sin2x.f cos2x dx =
Z 1 0
f (t)dt = 1 ⇔
Z 1 0
f (t)dt = 1 Xét tích phân
Z 1 0
2f (1 − x) − 3x2+ 5dx = 2
Z 1 0
f (1 − x) dx +
Z 1 0
−3x2+ 5 dx
= 2
Z 1
0
f (x)dx +
Z 1 0
−3x2+ 5 dx = 2 + 4 = 6
Lưu ý:Trên đoạn [0; 1], ta luôn có
Z 1 0
f (x) dx =
Z 1 0
f (1 − x)dx Chọn đáp án D
Câu 42 Gọi N (a; b) là điểm biểu diễn số phức z1
Gọi M (c; d) là điểm biểu diễn số phức z2
Cách 1:
Theo đề bài ta có
# » ON
=
# » OM
=
# »
ON − # »
OM
= 2 Hay
# »
ON
=
# » OM
=
# »
M N
= 2 ⇒M OM N đều
Trang 12Ta có |z1+ z2|2 =
# »
ON + # »
OM
2
= ON2+ OM2+ 2ON · OM · cos 60◦
⇔ |z1+ z2|2 = 4 + 4 + 4 = 12
Vậy |z1+ z2| =√12 = 2√
3 Cách 2:
Theo đề bài ta có: a2+ b2 = c2+ d2 = 4
Và(a − c)2+ (b − d)2 = a2+ c2+ b2+ d2− 2ac − 2bd = 4
⇔ 2ac + 2bd = 4
Mà |z1+ z2|2 = (a + c)2+ (b + d)2 = a2+ b2+ c2+ d2+ 2ac + 2bd
Nên |z1+ z2|2 = (a + c)2+ (b + d)2 = 4 + 4 + 4 = 12
Vậy |z1+ z2| =√12 = 2√
3 Chọn đáp án A
Câu 43
Gọi I là trung điểm của BC
Kẻ AH ⊥ SI Theo đề bài ta có (AH = a
[ AIH = 30◦
Suy ra
AI = 2a
SA = 2a
√ 3 3
Và AB = AI × √2
3 =
4√ 3a
3 ⇒ SMABC = 1
2AI · AB =
4√ 3a2
3 Vậy thể tích khối chóp là V = 1
3 · 2a
√ 3
3 · 4
√ 3a2
3 =
8a3 9
S
B
I
H
Chọn đáp án A
Câu 44 Gọi O là tâm đường tròn chứa dây cung BC
Vì \BM C = 120◦ ⇒ \BOC = 120◦
Phần bị cắt bỏ có diện tích đáy là S = S _
OBC − SMOBC = 1
3π · r
2− 1
2OB · OC · sin 120
◦
Hay S = π
3 −
√ 3
4 . Vậy thể tích khối gỗ còn lại là V = h π − π
3 +
√ 3 4
!
= 8.3069 Chọn đáp án D
Câu 45 Gọi (Q) : x + 2y − 3 = 0 là mặt phẳng qua A và song song song với (P )
Vì ∆ là đường thẳng đi qua A, song song với (P ) nên ∆ ⊂ (Q)
Khoảng cách từ A đến ∆ ngắn nhất khi và chỉ khi d (A, ∆) = d (A, (Q))
+ Tìm B0 là hình chiếu của B lên (Q):
Ta có đường thẳng qua B (−1; 0; 2) vuông góc vói (Q) có phương trình:
x = −1 + t
y = 2t
z = 2 Suy ra B0 −1
5 ;
8
5; 2
Vậy VTCP của ∆ là # »
AB0 = −6
5 ;
3
5; 1
Hay #»u = (6; −3; −5)
Chọn đáp án C
Câu 46 Đặt u (x) = x3+ 3x Ta có u0(x) = 3x2+ 3 > 0 Nên u (x) đồng biến trên R
...Mà x ∈ Z+ nên x ∈ {1; 2; 3} Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán
Chọn đáp án C
Trang 10