Bài toán phân loại với chủ đề: tiếp tuyến hàm nhất biến, các điểm đặc biệt của hàm nhất biến, bất đẳng thức sử dụng phương pháp hàm số, chứng minh nghiệm duy nhất bằng phương pháp hàm [r]
Trang 1CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 (CƠ BẢN)
I Cấu trúc đề dự kiến:
1) (4 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm nhất biến 2) (2 điểm): Xét tính biến thiên của hàm số; tìm cực trị của hàm số; tìm GTLN, GTNN của hàm số; tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
3) (2 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm trên đồ thị; dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của một phương trình; dựa vào phương trình, biện luận số điểm chung của 2 đồ thị
4) (2 điểm):
a Bài toán tham số m với chủ đề: sự biến thiên, cực trị, tiệm cận
b Bài toán phân loại với chủ đề: tiếp tuyến hàm nhất biến, các điểm đặc biệt của hàm nhất biến, bất đẳng thức sử dụng phương pháp hàm số, chứng minh nghiệm duy nhất bằng phương pháp hàm số
II Đề tham khảo:
Câu 1: Cho hàm số y x 3 m2x m 1 (C )m
a) Khảo sát và vẽ đồ thị C1 khi m=1 (4 điểm).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với C1 tại điểm cực đại của nó (2 điểm).
c) Định m để C mcó hai cực trị (1 điểm).
Câu 2: Cho hàm số 2 5
1
x
x
a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị C (2 điểm).
b) Chứng minh rằng tiếp tuyến của C tại điểm M bất kỳ luôn cắt tiệm cận đứng,
tiệm cận ngang lần lượt tại A, B và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của
M (với I là giao điểm của 2 đường tiệm cận) (1 điểm).