Đề thi thử THPT quốc gia 2021 môn Toán THPT Lương Thế Vinh có đáp án | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

Một mặt phẳng song song với trục OO  và cách OO  một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông.. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là , , a b c Thể tích khối hộp chữ nhật là

Câu 5. Cho hàm bậc ba yf x  có đồ thị đạo hàm yf x  như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A 1;0 B 2;3. C 3; 4. D 1; 2

Câu 6 Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R Diện tích toàn

phần của hình nón bằng

A R l R2   B R l 2R C 2 R l R    D R l R  

Câu 7. Biết f x x d exsinx C Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x  ex sinx B f x  ex cosx C f x  excosx D f x exsinx

Câu 8. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A y  2 x

12

x

y  

13

x

y  

 

Câu 9. Cho hàm số f x( )có đạo hàm liên tục trên ¡ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

Hàm số f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 10. Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là

Câu 11. Cho hàm số f x 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;  B 1;0 C 0;1

Câu 12. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A x  4 B x  13 C x  9 D

12

Câu 16. Cho hàm số yf x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y2z  Vectơ nào sau4 0

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 22 Hàm số yf x( )có bảng biến thiên ở hình sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

a



3 33

a

Câu 25. Cho hàm bậc bốn trùng phương yf x( ) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình

3( )

4

f x 

là

Câu 26. Cho hàm số ( )f x thỏa mãn f x'( )x x2 1 ,  x R

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A f x đạt cực tiểu tại ( ) x  1 B f x không có cực trị.( )

C f x đạt cực tiểu tại ( ) x  0 D f x có hai điểm cực trị ( )

Câu 27. Hàm số y x e 2 x nghịch biến trên khoảng nào?



32



Câu 30. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

9 3

x y

m m

Câu 34. Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A ,  BAC 120 , AB a  Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy, SA a Thể tích khối chóp đã cho bằng

A

3 312

a

3 34

a

3 32

a

3 36

a

Câu 35. Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  sinx và đồ thị của hàm số y F x   đi qua

điểm M0;1 Giá trị của F 2

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a3; 2; m , b2; ; 1m   với m là tham

số nhận giá trị thực Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc với nhau

Câu 37 Cho hàm số yf x 

liên tục và có bảng biến thiên trên  như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yf cosx

A 5. B 3. C.10. D.1.

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A1;1; 4 ,  B5; 1;3 ,   C3;1;5

và điểm D2; 2;m(với mlà tham số) Xác định mđể bốn điểm , ,A B C và D tạo thành bốn đỉnh của

23

32

m 

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA SB SC SD= = = , AB=a AD, =2a

Góc giữa hai mặt phẳng (SAB)

Câu 43. Cho hình trụ có trục OOvà có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng song song với trục OOvà

cách OOmột khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A 16 3 B 8 3 C 26 3 D 32 3

Câu 44. Cho hình nón đỉnh Scó chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a Mặt phẳng ( )P đi qua ( ) S cắt

đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến ( )P bằng:

A 5

a

22

a

25

a

213

a

3913

a

393

a

Câu 46. Cho hàm bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số h x   f sinx1

có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0; 2.

Câu 47. Cho hình chóp S ABC. có BAC   , 90 AB3a, AC 4a, hình chiếu của đỉnh S là một điểm H

nằm trong ABC Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là

để hàm số yf x 2 2mx m 21

nghịch biến trên

khoảng

10;

2

  Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là V abc.

Câu 2. Khối đa diện đều loại 3;5 có bao nhiêu cạnh?

Lời giải Chọn A

Khối đa diện đều loại 3;5 là khối hai mươi mặt đều có tất cả 30 cạnh.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A x y z A; ;A A

và B x y z B; ;B B

Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức nào sau đây?

Theo công thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có AB x B x A2y B  y A2 z B z A2

Câu 5. Cho hàm bậc ba yf x  có đồ thị đạo hàm yf x  như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. 1;0 B. 2;3. C. 3; 4. D. 1; 2

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của đạo hàm yf x 

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2.

Câu 6 Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R Diện tích toàn

Ta có: f x x d exsinx C  f x  exsinx C    f x excosx

x

y  

13

x

y  

 

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số y a xvà hàm số nghịch biến trên   0a1

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3

13

Hàm số f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên f¢(- 3)= f¢(- 2)= f¢( )- 1 =0

( )

f x¢

đổi dấu qua hai điểm x =- 3; x =- 2

Nên hàm số f x( ) có hai điểm cực trị.

Câu 10. Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là

Lời giải Chọn C

Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử

Hàm số f x 

đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; 

Câu 12. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 0;1

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; 

Câu 13. Nghiệm của phương trình log3x  4 2

là

A x  4 B x  13 C x  9 D

12

x 

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng đi qua ba điểm A  1;0;0

Vậy hàm số đạt cực đại tại x  2

Câu 16. Cho hàm số yf x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Lời giải Chọn C

suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 1.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y2z  Vectơ nào sau4 0

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

Câu 19 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.sin3dcos3xxxC. B.

cos 3sin 3 d

3

cos3sin 3 d

3

Lời giải Chọn C

Ta có:

cos3sin 3 d

3

Câu 20 Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số yf x( ) đi lên từ trái sang phải trên khoảng 1;0

.Suy ra hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng 1;0

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho vectơ v   1; 2;1, u2vcó tọa độ là:

Ta có: u2v2; 4;2 

Câu 22 Hàm số yf x( )có bảng biến thiên ở hình sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số: ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 1.

Câu 23. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình f x  3m 5 0 có ba nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn B

Ta có f x  3m  5 0 f x 3m 5 Số nghiệm của phương trình ban đầu là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng :d y3m 5

Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a Thể tích của khối nón

sinh bởi hình nón là

3 33

a



3 33

a

Lời giải Chọn B

Theo giả thiết ta có SAB là tam giác đều cạnh 2a Do đó l2 ,a r a  h l2 r2 a 3

4

f x 

là

A. 2 B. 4 C. 1 D. 3

Lời giải Chọn B

Vì 3 0;1

3( )4

f x 

có 4 nghiệm

Câu 26. Cho hàm số ( )f x thỏa mãn f x'( )x x2 1 ,  x R

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

C f x đạt cực tiểu tại ( ) x  0 D. ( )f x có hai điểm cực trị

Lời giải Chọn A

Ta có bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên suy ra f x đạt cực tiểu tại ( ) x  1

Câu 27. Hàm số y x e 2 x nghịch biến trên khoảng nào?

2

x y

A yx32x 2. B y x 42x2 2. C y x42x2 2. D yx32x  2

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C

Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D

Câu 29. Thể tích của khối cầu  S có bán kính R  23 bằng

34



32



Lời giải Chọn D

Ta có: thể tích khối cầu:

3 3

Câu 31. Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

Gọi T là phép thử ngẫu nhiên lấy ra 2 bi từ túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ

Gọi biến cố A : “ cả hai viên bi đều màu đỏ”.

Số phần tử của không gian mẫu là n  C102

Số phần tử của biến cố A là   2

4

Xác suất của biến cố A là

   

 

2 4 2 10

2.15

m m

1 2

1 0

12

x x

x x

Câu 34. Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A ,  BAC 120 , AB a  Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy, SA a Thể tích khối chóp đã cho bằng

A

3 312

a

3 34

a

3 32

a

3 36

a

Lời giải Chọn A

Tam giác ABC cân tại A nên AC AB a

1



3 312

Vì F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x  sinx

nên F x   cosx C

với C là hằng số Lại có, đồ thị của hàm số y F x   đi qua điểm M0;1 nên 1 cos 0C C2.

2

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a3; 2; m , b2; ; 1m   với m là tham

số nhận giá trị thực Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc với nhau

Lời giải Chọn B

Ta có ab a b . 0 3.2  2  m m 1   0 m2

Câu 37 Cho hàm số yf x  liên tục và có bảng biến thiên trên  như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yf cosx

A 5. B 3. C 10. D 1.

Lời giải Chọn A

Đặt tcosx    1 t 1 yf t 

có giá trị lớn nhất bằng 5 trên 1;1

(suy ra từ bảng biến thiên)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số yf cosx

bằng 5

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A1;1; 4 ,  B5; 1;3 ,   C3;1;5

và điểm D2; 2;m(với mlà tham số) Xác định mđể bốn điểm , ,A B C và D tạo thành bốn đỉnh của

hình tứ diện

A m 6. B m 4. C m  . D m 0.

Lời giải Chọn A

Bốn điểm , , ,A B C D là bốn đỉnh của tứ diện khi AB AC AD, . 0

Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của BPT là: 2x100

Mà x   nên 3 x 99 vậy có tất cả 99 2 97  số nguyên x thỏa mãn đề bài

Câu 40. A B, là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn

2021 1273

23

Giá trị A B là

Lời giải Chọn D

Ta có:

2021 1273

2

3

Mà 2021.log 2 1273.log 3 1,006   logA1,006 log B A101,006B A10,145B

Do ,A B là hai số tự nhiên liên tiếp nên A10, B11 A B 21

Câu 41. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình log2x- 2(m+1 log) x+ =4 0

có 2 nghiệm thực 0< < < x1 10 x2

32

m 

Lời giải Chọn D

Khi đó: a f 1( )<0Û -1 2(m+1 1 4 0) + < Û - 2m+ <3 0 Û m>32

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA SB SC SD= = = , AB=a AD, =2a

Góc giữa hai mặt phẳng (SAB)

Câu 43. Cho hình trụ có trục OOvà có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng song song với trục OOvà

cách OOmột khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng ABCD song song với OOvà cách OOmột khoảng bằng 2

Kẻ OH CD dOO ABCD;   OH 2

Ta có: DH HC, xét tam giác vuông OHDcó: DH  OD2 OH2  42 22 2 3

Diện tích xung quanh cần tìm là: S xq 2R OO 2 .4.4 3 32 3  

Câu 44. Cho hình nón đỉnh Scó chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a Mặt phẳng ( )P đi qua ( ) S cắt

đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến ( )P bằng:

A 5

a

22

a

25

a

Lời giải

213

a

3913

a

393

a

Lời giải Chọn C

Do SAABC nên góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc SCA Suy ra  SCA 30o.

Trong tam giác SCA vuông tại A có

Câu 46. Cho hàm bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số h x   f sinx1

có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0; 2

Lời giải Chọn D

Phương trình sin x cho 2 nghiệm thuộc đoạn 0; 2 

 

1sin

2

x x

có 6 điểm cực trị

Câu 47. Cho hình chóp S ABC. có BAC   , 90 AB3a, AC 4a, hình chiếu của đỉnh S là một điểm H

nằm trong ABC Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là

h SD

;

133

h

SE 

;

54

nghịch biến trên

khoảng

10;

2

  Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. 10 B.14 C. 12 D. 15

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị của hàm số f x 

x m y

Do đó, hàm số yf x 2 2mx m 21

nghịch biến trên

10;

m m m

02

m m

Đặt t loga b, khi đó loga b6logb a trở thành 5

Với t 3, suy ra: loga b 3 b a 3

Gọi C10;5;0 là hình chiếu của C trên mặt phẳng Oxy Khi đó ta có:

MC CC C M  C M  *

Vậy MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MC nhỏ nhất.1

Xét trên mặt phẳng tọa độ Oxy , với A3;0, B  3;0, C10;5.

Theo giả thiết MA MB 10nên tập hợp điểm M là đường elip có phương trình:

 50 40sin  9sin2    2 

Suy ra C M1 min  1 sin  , suy ra 1 M0; 4

Vậy CMmin  1212  2 với M0; 4;0.

HẾT