giao an day trai buoi lop 10 theo chuyen de day du

+ Vận dụng được cách xét dấu nhị thức bậc nhất , tam thức bậc hai để giải được một số bất phương trình đơn giản. II.. Hai veùctô ñöôïc goïi laø cuøng phöông khi giaù cuûa chuùng song s[r]

I Mục tiêu :

Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về :

+ Khái niệm tập hợp , các cách cho 1 tập hợp + Tập con , hai tập hợp bằng nhau

+ Các phép toán về tập hợp : Giao của 2 tập hợp ; Hợp của 2 tập hợp ; Hiệu và

phần bù

Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng :

+ Viết tập hợp, tìm tập con, xác định hai tập hợp bằng nhau

+ Xác định được : Giao của 2 tập hợp ; Hợp của 2 tập hợp ; Hiệu và phần bù

II Nội dung bài học :

TẬP HỢP

Khái niệm tập hợp

Các cách cho 1 tập hợp :

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp

Hai tập hợp bằng nhau : Khi

CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP

1 Giao của 2 tập hợp A và B :

Bài 6 : Cho các tập hợp A 2,3,5,6 , B 0, 2,6,7,9 và C 1, 2,3, 4,5,7

Hãy điền vào bảng sau :

I Mục tiêu :

Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về :

+ Tập xác định của hàm số + Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b và các kiến thức liên quan + Nắm được các bước xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c

Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng :

+ Tìm TXĐ của các hàm số đã học+ Giải được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = ax+ b+ Giải được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c

II Nội dung bài h ọc :

Với a > 0 thì hàm số đồng biến trên R Với a < 0 thì hàm số nghịch biến trên R

+ Điểm đặc biệt : Cho 2 điểm đặc biệt + Đồ thị : Vẽ đồ thị hàm số đi qua 2 điểm đặc biệt đó

3 V

ị trí tương đối của hai đường thẳng :

Cho 2 đường thẳng : ( D ) : y = ax + b và ( D’ ) : y = cx + d

b I

+ Trục đối xứng : 2

b x a



+ Sự biến thiên : Với a > 0 thì : Với a < 0 thì :

* Hàm số nghịch biến trên ; 2

b a

  

+ Điểm đặc biệt : ( Cho 4 điểm đặc biệt )

+ Đồ thị :( Vẽ đồ thị đi qua đỉnh I và 4 điểm đặc biệt , trục đối xứng là đường thẳng



x 1y

Bài 3 : Cho 2 điểm A(1;2) và B( 3; –1)

a Viết phương trình đường thẳng D đi qua 2 điểm A và B ?

b Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ?

Bài 4 : Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

1 y = x2 – 2x – 1 2 y = – 4x2 + 4x – 1 3 y = 3x2 – 2x + 1

4 y = – x2 – 3 5 y = ( x – 3 )2 6 y = – x2 + 4x – 3

Bài 5 : Xác định parabol ( P ) y = ax2 + bx + c và xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của chúng , biết :

a ( P ) đi qua 3 điểm A(0;-1) , B(1; -1) , C(-1;1) ?

b ( P ) có đỉnh là I(1;4) và đi qua điểm A(3;0) ?

I Mục tiêu :

Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về :

+ Điều kiện của phương trình + Cách chuyển đổi các phương trình về phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn số + Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số, ba ẩn số

Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng :

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình+ Giải các phương trình bậc nhất, bậc hai+ Giải các hệ phương trình bậc nhất hai, ba ẩn số

II Nội dung bài học :

1.

Phương trình dạng : A B ( 1 )

Cách giải : Khử dấu giá trị tuyệt đối của phương trình

Cách 1 : Bình phương 2 vế của phương trình ( 1 ) Cách 2 : Khử dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa

Cách giải : Cách 1 : Giải bằng phương pháp thế

Cách 2 : Giải bằng phương pháp cộng Cách 3 : Giải bằng định thức

Ta xét các trường hợp sau :

o Nếu D 0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Dx x D Dy y D

 thì hệ phương trình vô nghiệm

 Dx 0 ; Dy 0 thì hệ phương trình có vô số nghiệm

4 Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn :

I Mục tiêu :

Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về :

+ Khái niệm bất đẳng thức + Bất đẳng thức hệ quả ; bất đẳng thức tương đương ; các tính chất của bất đẳng thức

+ Bất đẳng thức Cô – si và ý nghĩa hình học của chúng + Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng :

+ Chứng minh được các bất đẳng thức đã học+ Ứng dụng được các bất đẳng thức đã học

II Nội dung bài học :

Bài 2 : Cho2 số dương a và b CMR : a b  2(a2b )2 ( * )

Hướng dẫn : Do a , b > 0 nên cả hai vế không âm , do đó : bình phương hai vế của ( * ) ta

Vậy : a4b4a b ab , a,b R3  3   Đẳng thức xảy ra  a = b

d Ta có : (a b c)  2 3(a2b2c )2

 a2b2c22ab 2ac 2bc 3(a   2b2c )2

 ab bc ca a   2b2c , a,b,c R : theo a)2   đúng

Vậy (a b c)  2 3(a2b2c ) , a,b,c R2   , đẳng thức xảy ra  a = b = c

e Áp dụng BĐT Cô – si cho 2 số a,b 0 ta có : a b 2 ab   ( * )

Áp dụng BĐT Cô – si cho 2 số 1, ab 0 ta có : ab 1 2 ab.1 2 ab   ( ** )

Nhân ( * ) với ( ** ) vế với vế ta được : (a b)(ab 1) 2 ab.2 ab   4ab ( đpcm )Vậy (a b)(ab 1) 4ab , a,b 0     , đẳng thức xảy ra

 a d2 2c b2 2 2abcd 0  (ad cb) 2 0 : đúng a,b,c,d R

Vậy (ac bd) 2 (a2c )(b +d ) , a,b,c,d R2 2 2   ; đẳng thức xảy ra  ad = cb

Bài 5 : Cho f(x) = ( x + 3 )( 5 – x ) với   3 x 5 ( nâng cao )

Tìm x sao cho f(x) đạt giá trị lớn nhất ?

Hướng dẫn : Do ( x + 3 ) + ( 5 – x ) = 8 : không đổi

nên f(x) = ( x + 3 )( 5 – x ) đạt giá trị lớn nhất  x + 3 = 5 – x  x = 1 Khi đó GTLN của f(x) là : max f(x) = 4.4 = 16

I Mục tiêu :

Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về :

+ Điều kiện của một bất phương trình + Các phép biến đổi bất phương trình - hệ bất phương trình + Nhị thức bậc nhất & dấu của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b ( a0) + Tam thức bậc hai & dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ( a0)

Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng :

+ Biết tìm điều kiện của một số bất phương trình , hệ bất phương trình đơn giản + Sử dụng được các phép biến đổi bất phương trình và hệ bất phương trình để giảimột số bất phương trình và hệ bất phương trình đơn giản

+ Nhận biết được nhị thức bậc nhất và xét dấu được các nhị thức + Nhận biết được tam thức bậc hai và xét dấu được các tam thức bậc hai + Vận dụng được cách xét dấu nhị thức bậc nhất , tam thức bậc hai để giải được một

số bất phương trình đơn giản

II Nội dung bài học :

1 Điều kiện của bất phương trình f(x) < g(x) :

Là tập tất cả các giá trị của x để f(x) và g(x) có nghĩa

2 Các phép biến đổi bất phương trình :

1 P(x) < Q(x)  P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)

2 P(x) + f(x) < Q(x)  P(x) < Q(x) – f(x)

3 P(x) < Q(x)  P(x).f(x) < Q(x).f(x) nếu f(x)0 , x R P(x) < Q(x)  P(x).f(x) > Q(x).f(x) nếu f(x)0 , x R

Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b ( a0) có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x

lấy các giá trị trong khoảng

b ; + a

 

ba





f(x) = ax + b trái dấu a 0 cùng dấu a

4 Tam thức bậc hai :

a Tam thức bậc hai : là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c ( a0)

b Dấu của tam thức bậc hai :

Cho f(x) = ax2 + bx + c và  b2 4ac

+ Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a ,  x R

+ Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a ,

bx2a

 

+ Nếu  > 0 thì :

 f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x 1 hoặc x > x 2

 f(x) trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2

( với x 1 , x 2 là 2 nghiệm của tam thức f(x) = ax 2 + bx + c )

( trong trái – ngoài cùng ) Bảng xét dấu :

Dấu của  b2  4ac Dấu của f(x) = ax2 + bx + c ( a0)

 < 0 f(x) cùng dấu với a ,  x R

f(x) cùng dấu với a ,

\2

cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a

Bài 4 : Tìm điều kiện của các bất phương trình :

5

21

Bài 13 : Xác định m để phương trình : x 2 + 5x + 3m – 1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu

Bài 14 : Cho phương trình : ( m + 1 )x 2 – 2( m – 1 )x + m – 2 = 0

a Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt ?

b Xác định m để phương trình trên có 2 nghiệm , trong đó có một nghiệm là 2 , tìm nghiệmkia ?

Bài 15 : Cho phương trình : 2x 2 + 2( m + 1 )x + m 2 + 4m + 3 = 0

a Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm ?

b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 1 < x 1 < x 2

c Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 1 < x 1 < x 2 < 2

I Mục tiêu :

Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về :

+ Khái niệm Véctơ + Tổng , hiệu của 2 véctơ+ Tích của véctơ với 1 số+ Tọa độ

Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng :

+ Tìm 2 véctơ cùng phương , cùng hướng , bằng nhau ; véctơ – không+ Sử dụng được các quy tắc : hình bình hành, 3 điểm, trung điểm, trọng tâm + Giải được các bài tốn về tích của vectơ và 1 số

+ Giải được các bài tốn về tọa độ

II Nội dung bài học :

1 Véctơ : Là 1 đoạn thẳng có hướng

2 Hai véctơ được gọi là cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau

Hai véctơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

3 Véctơ – không : Là véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

4 Quy tắc 3 điểm : Với 3 điểm A , B , C bất kỳ , ta có : AB BC AC                                            

7 Toạ độ của véctơ : a a i a j   1  2  a   ( ; ) a a1 2

8 Cho u u u   ( ; )1 2 và v   ( ; ) v v1 2 Khi đó :

9 Toạ độ của điểm M : OM xi y j                                              M x y ( ; )

10 Tọa độ của véctơ :

Cho A( x A ; y A ) và B( x B ; y B ) Khi đó :

11 Toạ độ trung điểm :

Nếu I là trung điểm của AB thì :

12 Toạ độ trọng tâm của tam giác :

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì :

13 Cho u u u   ( ; )1 2 và v   ( ; ) v v1 2 Khi đó :

14 Để ABCD là hình bình hành thì : AB DC                             

III Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Cho 4 điểm A , B , C và D bất kỳ CMR :               AD BC                                             AC BD 

Bài 2 : Cho 6 điểm A , B , C , D , E , F CMR : AD BE CF    AF BD CE  

Bài 3 : Cho tứ giác ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD CMR :

a               AD BC                               2 MN

b               AC BD                               2 MN

Bài 4 : ( nâng cao ) Cho tam giác ABC

a CMR với mọi điểm M thì các điểm D , E , F trong các biểu thức sau là điểm cố định

, với mọi điểm M

Bài 5 : Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của AM CMR :

A B I

A B I

A B C G

A B C G

Bài 6 : CMR : Nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ thì :

song ( nâng cao )

Bài 12 : Cho 4 điểm A(– 2; – 3) , B(3;7) , C(0;3 ) , D(– 4; – 5) CMR : hai đường thẳng AB và

CD song song ( nâng cao )

Bài 13 : Cho tam giác ABC có A(– 1;3 ) , B(2;4) , C( 0;1 )

a Hãy tìm toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng BC ?

b Hãy tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

c Hãy tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành ?

Bài 14 : Cho tam giác ABC có M(1;0 ) , N(2;2) , P( – 1;3 ) lần lượt là trung điểm của các cạnh

BC , CA , AB của tam giác ABC

a Tìm toạ độ các đỉnh A , B , C của tam giác ABC ?

b Hãy tìm toạ độ G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và MNP Có nhận xét gì về 2 điểm G và G’ ?

c Hãy tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành ?

Bài 15 : Cho tam giác ABC có M(1;1 ) , N(2;3) , P(0; – 4 ) lần lượt là trung điểm của các cạnh

BC , CA , AB của tam giác ABC

a Tìm toạ độ các đỉnh A , B , C của tam giác ABC ?

b Hãy tìm toạ độ G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và MNP Có nhận xét gì về 2 điểm G và G’ ?

d Hãy tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành ?

Bài 16 : Cho A(– 2 ;1) và B(4;5)

a Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB ?

b Tìm toạ độ D để tứ giác OACB là hình bình hành , với O là gốc toạ độ

I Mục tiêu :

Giúp học sinh nắm được các kiến thức về :

+ Giá trị lượng giác của  với 0 0

+ Các hàm số lượng giác : sin , cos , tan , cot + Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt + Góc giữa 2 véctơ

Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng :

+ Tính được tích vô hướng của hai véctơ theo định nghĩa và toạ độ + Tính được : Độ dài của véctơ , Góc giữa 2 véctơ , Khoảng cách giữa 2 điểm

II Nội dung bài học :

1 Dấu của các hàm số lượng giác :

Hàm số lượng giác Dấu của các hàm số lượng giác

3 Góc giữa hai véctơ :

a ĐN :Cho 2 véctơ a ; b  ( đều khác 0 ) Từ một điểm O tuỳ ý , ta dựng

Khi đó góc AOB ( với số đo từ 00 đến 1800 ) được gọi là góc giữa 2 véctơ a và b

a a

5 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng :

Cho 2 véctơ a( a ; a ) ; b1 2 ( b ; b )1 2 Khi đó :  

a Độ dài véctơ :

Độ dài véctơ a ( a ; a ) 1 2 được tính theo công thức : a  a21a22



b Góc giữa hai véctơ :

Góc giữa hai véctơ a ( a ; a ) 0 vµ b ( b ; b ) 0 1 2   1 2 

c Khoảng cách giữa hai điểm :

Khoảng cách giữa hai điểm A( x A ; y A ) và B( x B ; y B ) được tính theo công thức :

d Chu vi tam giác ABC được tính theo công thức : AB + BC + CA

e Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức :

III Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Chứng minh rằng : Trong mọi tam giác ABC ta luôn có :

a sin ( B + C ) = sin A b cos ( B + C ) = – cos A

c tan ( A + B ) = – tan C d cot ( A + B ) = – cot C

Bài 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau :

a A = 2sin300 + 3cos450 – sin 600 ? B = 2cos300 + 3sin450 – cos600 ?

Bài 3 : Tính giá trị lượng giác của các góc sau :

Tính : sin ; tan ; cot   ?

Bài 6 : Cho tana 2 Tính giá trị của biểu thức :

3 sina cos aM

3



Tính giá trị của biểu thức :

cot a tanaN

cot a tana





Bài 8 : Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính :

a AB.ADuuur uuur

a AB.ACuuur uuur

b CA.CBuuur uur

c AC.CBuuur uur

Bài 10 : Cho tam giác ABC có : A ( 4;6 ) , B( 1; 4 ) ,

a CMR : ABC là tam giác vuông tại A

b Tính độ dài các cạnh AB , AC , BC ?

c Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ?

Bài 11 : Tìm góc giữa hai véctơ a vµ br r

trong các trường hợp sau :

I Mục tiêu :

Giúp học sinh nắm được các kiến thức về :

+ Các cơng thức về hệ thức lượng trong tam giác + Các định lý cosin , định lý sin trong tam giác

Giúp học sinh nắm được các kỹ năng về :

+ Sử dụng định lý cosin , định lý sin trong tam giác + Chọn các hệ thức lượng thích hợp đối với tam giác để tính một số yếu tố trung gian cần thiết để việc giải toán thuận lợi hơn

II Nội dung bài học :

Gọi ma ; mb ; mc là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A , B ,C Ta có :

2 a

4 Cơng th ức tính diện tích tam giác :

Gọi ha , hb , hc lần lượt là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ A, B, C và S làdiện tích của tam giác đó Gọi R , r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tamgiác ABC và

1

2

là nữa chu vi Khi đó :

Công thức tính diện tích tam giác ABC là :

III Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Cho tam giác ABC có b = 7 cm , c = 5 cm , và

3cos A

5



a Tính cạnh a , sinA và diện tích tam giác ABC

b Tính đường cao ha xuất phát từ đỉnh A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 2 : Cho tam giác ABC biết ˆA 60 0 , b = 8 cm , c = 5 cm Tính a , diện tích S , đường cao havà bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 3 : Cho tam giác ABC biết a = 21 , b =17 , c = 10

a Tính diện tích tam giác ABC và chiều cao ha ?

b Tính bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC ?

c Tính độ dài đường trung tuyến ma xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC ?

Bài 4 : Cho tam giác ABC biết : c = 35 ; ˆA 40 0 ; ˆC 120 0 Tính cạnh a , cạnh b , góc B ?

Bài 5 : Cho tam giác ABC biết : a =14 ; b = 18 ; c = 20 Tính ˆA ; ˆB ; ˆC ?

Bài 6 : Cho tam giác ABC biết : a = 7 ; b = 23 ; ˆC 130 0 Tính cạnh c ; góc A ; góc B ?

Bài 7 : Xác định góc lớn nhất của tam giác ABC biết :

4.R



S = p.r

S p(p a)(p b)(p c)  