Luận văn Thạc sĩ Thiết kế và sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề tích phân lớp 12

DANH MỤC BẢNG Số hiệu bảng 1.1 Thống kê kết quả sử dụng tình huống thực tiễn khi dạy chương tích phân với đặc điểm hoạt động học tập của học sinh ở trường THPT 20 1.2 Vai trò của phươ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

_

NGUYỄN THỊ MƠ

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

_

NGUYỄN THỊ MƠ

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Thanh Vân

HẢI PHÒNG - 2020

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn này do bản thân tôi thực hiện dưới sự

hướng dẫn khoa học của TS Nguyễn Thị Thanh Vân Các kết quả nghiên

cứu được trình bày trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công

bố trong bất kỳ công trình nào khác và thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hải Phòng, tháng 10 năm 2020

Tác giả

Nguyễn Thị Mơ

LỜI CẢM ƠN!

Với tất cả sự kính trọng và tình cảm chân thành của mình, cho phép tôi được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với Ban Giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo của trường Đại học Hải Phòng, đã tận tình giảng dạy, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu tại trường

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Thị Thanh Vân

đã tận tình và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Qua đây, tôi xin chân thành cảm ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu, các đồng chí lãnh đạo phòng, trung tâm, cán bộ các đồng chí đồng nghiệp

đã động viên giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi, giúp tôi có được số liệu,

tư liệu cũng như ý kiến đóng góp trong quá trình nghiên cứu để tôi hoàn thành luận văn

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, xong luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý và giúp đỡ của Hội đồng khoa học

và Quý thầy cô, anh chị em đồng nghiệp và bạn bè

Xin trân trọng cảm ơn./

Hải Phòng , tháng 10 năm 2020

Tác giả

Nguyễn Thị Mơ

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN! ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT v

DANH MỤC BẢNG vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2

3 Mục tiêu nghiên cứu 4

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

6 Kết cấu của luận văn 5

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Một số khái niệm cơ bản 7

1.1.1 Thực tiễn 7

1.1.2 Tình huống thực tiễn 8

1.1.3 Bài toán thực tiễn 10

1.1.4 NL mô hình hóa toán học 13

1.2 Nội dung chủ đề Tích phân trong chương trình môn Giải tích lớp 12 17

1.3 Khả năng thiết kế và sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Tích phân 19

1.4 Thực trạng thiết kế và sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Tích phân 20

Tiểu kết chương 1 29

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TÍCH PHÂN LỚP 12 32

2.1 Quy trình thiết kế bài toán thực tiễn 32

2.2 Quy trình sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học 32

2.3 Một số chủ đề dạy học toán có sử dụng bài tập thực tiễn 33

2.3.1 Chủ đề 1 Ứng dụng tích phân để tìm diện tích 33

2.3.2 Chủ đề 2 Ứng dụng tích phân để tìm thể tích 36

2.3.3 Chủ đề 3 Ứng dụng tích phân để giải bài toán chuyển động 37

2.3.4 Chủ đề 4 Ứng dụng tích phân để giải quyết một số bài toán đại số 38

2.3.5 Sử dụng bài toán thực tiễn đã xây dựng trong dạy học 42

2.4 Một số lưu ý khi sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học 54

Tiểu kết chương 2 55

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56

3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 56

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 56

3.1.2 Yêu cầu 56

3.2 Nội dung thực nghiệm 56

3.3 Tổ chức thực nghiệm 57

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 57

3.3.2 Các hình thức triển khai nội dung thực nghiệm 58

3.3.3 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 59

Tiểu kết chương 3 64

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 66

1 Kết luận 66

2 Kiến nghị 66

2.1 Đối với Sở giáo dục 66

2.2 Đối với Nhà trường 67

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 68

PHỤ LỤC 72

DANH MỤC BẢNG

Số hiệu

bảng

1.1 Thống kê kết quả sử dụng tình huống thực tiễn khi dạy

chương tích phân với đặc điểm hoạt động học tập của học

sinh ở trường THPT

20

1.2 Vai trò của phương pháp và hình thức tổ chức dạy học sử

dụng tình huống thực tiễn chương tích phân đối với kết

quả học tập của học sinh

21

1.3 Thống kê mức độ phù hợp khi sử dụng tình huống thực

tiễn trong dạy toán phổ thông

22

1.4 Thống kê các mục tiêu sử dụng các tình huống thực tiễn

trong dạy học toán chương tích phân

22

1.5 Thống kê các tình huống dạy học sử dụng các bài toán

thực tiễn trong dạy học chương tích phân

23

1.6 Thống kê kết quả khảo sát mức độ sử dụng các phương

pháp dạy học có sử dụng tình huống thực tiễn

1.9 Những thuận lợi trong dạy học có sử dụng tình huống thực

tiễn hiện nay

26

1.10 Những hạn chế trong dạy học tích phân có sử dụng tình

huống thực tiễn hiện nay

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 tại Hội nghị Ban

Chấp hành Trung ương 8 khoá XI về “ đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và

đào tạo” đã xác định một trong các quan điểm chỉ đạo là “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực

và phẩm chất người học; Học đi đôi với hành; lý luận gắn liền với thực tiễn”

Cách nhìn này phù hợp với thực tế: phần lớn học sinh sau khi tốt nghiệp sẽ đi vào các ngành nghề khác nhau của cuộc sống, chỉ có một số rất ít học sinh sẽ tiếp tục con đường nghiên cứu chuyên sâu về toán Định hướng đổi mới giáo dục này mở ra một viễn cảnh mới mà ở đó, việc dạy toán không còn chỉ nằm trong “địa hạt” của những khái niệm hàn lâm, những vấn đề đậm đặc “chất toán”; khả năng của học sinh không phải được đánh giá qua việc giải được các bài toán “hóc búa”, mà giải xong cũng không biết để làm gì Nói cách khác, hệ

thống giáo dục phổ thông bắt đầu xem xét đến triết lý “toán học vị nhân sinh”

với yêu cầu kết nối toán học (hàm lâm) với hiện thực sống động mà học sinh phải đối mặt sau 12 năm học phổ thông Trong bối cảnh này, mô hình hoá toán học đã được chương trình giáo dục phổ thông – chương trình tổng thể (tháng 7/2017) xác định là một trong các năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh trong giáo dục toán học

Đã có nhiều công trình nghiên cứu liên quan đến chủ đề thiết kế và sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh Trong các nghiên cứu , năng lực mô hình hoá toán học luôn được xem xét gắn liền với một tri thức toán cụ thể (hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hàm số, logarit, xác suất, vectơ…) Việc giới hạn đối tượng nghiên cứu này cho phép các tác giả bắt đầu công trình của mình bằng cách tìm kiếm các bối cảnh, vấn đề thực tế cho phép nảy sinh tri thức đang xem xét, từ

đó, làm rõ được vai trò công cụ của tri thức toán này Những nghiên cứu này

thường được thực hiện bằng cách khảo cứu các tài liệu toán ở bậc phổ thông, đặc biệt là các giáo trình toán nước ngoài, được trình bày theo tinh thần của mô hình hoá, hoặc các tài liệu của các môn học ngoài toán (vật lý, hoá học, sinh học) Tiếp đó, người ta tiến hành phân tích sự hiện diện của tư tưởng mô hình hoá khi dạy học tri thức toán này trong các hệ thống dạy học khác nhau Các tài liệu học đường (chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập,…) được xem như căn cứ quan trọng để thực hiện các phân tích này Các phân tích này chỉ ra: trong chương trình hiện hành, việc mô hình hoá các tri thức toán không được thể hiện trọn vẹn trong dạy học Nhận định này đặt ra nhu cầu cần xây dựng (bổ sung) những tình huống dạy học cho phép “tái lập” vấn đề thực

tế dẫn đến việc phải sử dụng tri thức toán để giải quyết Việc thiết kế các tình huống này được thực hiện, một mặt, bằng việc cân chỉnh các biến của tình huống để làm xuất hiện các chiến lược giải mong muốn ở học sinh, hoặc ngăn trở các chiến lược không mong muốn, mặt khác, đưa học sinh lần lượt trải qua quá trình mô hình hoá đã nói ở trên

Thực tế cho thấy một số học sinh hiện nay trong quá trình học bộ môn Toán còn hạn chế về năng lực tư duy, sự sáng tạo, quen lối suy nghĩ rập khuôn máy móc, do đó dẫn đến hệ quả là nhiều học sinh vấp phải trở ngại khi giải toán, đặc biệt là các bài toán có tính thực tế đòi hỏi người học phải có tư duy, tích cực nhận thức như các bài tập về tích phân Trong chương trình toán trung học phổ thông, phương pháp tính tích phân và ứng dụng của tích phân là một nội dung quan trọng, có khả năng bồi dưỡng và phát huy năng lực mô hình hóa cho học sinh nếu hệ thống bài tập được khai thác và sử dụng hợp lý

Xuất phát từ những lý do trên nên chúng tôi chọn đề tài: “Thiết kế và sử

dụng bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề tích phân lớp 12” để thực hiện

nghiên cứu trong luận văn này

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

Trong thời gian qua, đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh của nhiều tác giả trong và ngoài nước

Trên thế giới đã có cuốn sách nghiên cứu của tác giả Galbraith,P.-Haines,C.-Hurford,A.(2016) về năng lực mô hình hóa Toán học là

Lesh,R.-Modeling Students’ Mathematical Lesh,R.-Modeling Competences Springer , cuốn

sách này nghiên cứu về những điều cơ bản nhất như: tại sao mô hình lại cần thiết, ta có thể tìm thấy chúng ở đâu và chuyển qua khái niệm cách học sinh nhận thức toán học, cách giáo viên giảng dạy và cách làm tốt cho cả hai, mối quan hệ giữa mô hình hóa và cách giải quyết vấn đề Ngoài ra, còn có cuốn sách nghiên cứu về mô hình hóa và ứng dụng trong giáo dục toán học của

Blum,W-Galbraith,P.L-Henn,H-W-Niss,M(2007)(Eds.) là Modeling and

Applications in Mathematics Education The 14th ICMI Study 14 New York: Springer - Verlag, pp 45-56 xác định những năng lực toán học quan trọng nhất, cách mô hình hóa sư phạm, vai trò của mô hình hóa và các ứng dụng của toán học

Ở Việt Nam cũng có một số công trình nghiên cứu về phát triển năng lực

mô hình hóa cho học sinh như: Vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học

chủ đề “ Hàm số bậc hai” ( Đại số 10) của tác giả Nguyễn Dương Hoàng

trường Đại học Đồng Tháp và Nguyễn Thị Thu Ba, trường Đại học Sài Gòn, tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 7/2019 trang 217-220 đưa ra quy trình, các nguyên tắc khi dùng mô hình hóa và cách dùng mô hình trong bài toán liên

quan đến hàm số bậc hai , Năng lực mô hình hóa của giáo viên phổ thông của

tác giả Nguyễn Danh Nam ( 2016 ), tạp chí giáo dục, số 380 , trang 43 – 46, nghiên cứu về mối quan hệ giữa thực tiễn và các vấn đề trong sách giáo khoa dưới góc nhìn toán học, làm rõ mạch kiến thức về mối liên hệ giữa toán học và

thực tiễn trong chương trình môn toán ở phổ thông, Sự cần thiết của mô hình

hóa trong dạy học toán của tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012), tạp chí Khoa

học, Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh, số 37, trang 4-7 nói về chu

trình mô hình hóa toán học, cách tiếp cận mô hình hóa trong dạy học toán, Tích

phân và ứng dụng của tác giả Ngô Thị Sinh, Đại học Quốc gia Hà Nội, Trường

Đại học Khoa học Tự nhiên, năm 2015 nghiên cứu về các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và tính thể tích của vật tròn xoay khi quay một hình phẳng

quanh trục Ox, Oy, Vận dụng dạy học hợp tác trong dạy giải bài tập nguyên

hàm , tích phân bậc THPT của tác giả Nguyễn Thị Loan, Đại học Quốc gia Hà

Nội, Trường Đại học giáo dục, năm 2015 nghiên cứu về phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm trong dạy học giải bài tập nguyên hàm tích phân nhằm nâng cao chất lượng dạy học và rèn kĩ năng hợp tác

Tuy nhiên, việc thiết kế và sử dụng các bài toán thực tế nhằm phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh thông qua chủ đề tích phân chưa được nghiên cứu một cách sâu rộng Cũng như trong phần tích phân, nội dung giải bài tập thực tế là nội dung gây cho học sinh nhiều khó khăn trong tiếp cận, giải quyết bài tập

3 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu với các cơ sở khoa học của năng lực mô hình hóa toán học của HS THPT, từ đó đề xuất một số phương án thiết kế và sử dụng bài toán thực tiễn góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT qua dạy học chủ đề tích phân lớp 12

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Thiết kế và sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học toán góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 12

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Thiết kế và sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Tích phân góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 12

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu khai thác các tài liệu về năng lực mô hình hóa thông qua việc giảng dạy môn Toán ở trường phổ thông

- Nghiên cứu khai thác các tài liệu liên quan đến hứng thú học tập, động

cơ học tập, phát huy tính tích cực học tập của học sinh qua môn Toán

- Nghiên cứu chương trình và nội dung đổi mới sách giáo khoa và phương pháp giảng dạy bậc THPT, đặc biệt là Giải tích lớp 12 bậc THPT và các tài liệu liên quan đến mục tiêu nghiên cứu của đề tài

5.2 Phương pháp quan sát điều tra

- Điều tra thực trạng giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh trước thực nghiệm ; hiệu quả của các biện pháp sau thực nghiệm

- Quan sát việc học tập của học sinh, khảo sát mức độ tích cực học tập,

tư duy sáng tạo trong giờ học để phát hiện nguyên nhân cần khắc phục và lựa chọn nội dung thích hợp cho luận văn

- Thu thập kết quả thực tế của học sinh làm cơ sở thực tiễn để đưa hệ thống bài tập phù hợp có tính khả thi dưới dạng chuyên đề

- Đánh giá kết quả thực nghiệm

5.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Thống kê những số liệu cần thiết trước và sau thực nghiệm, thống kê số liệu giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ; lấy những ý kiến đánh giá tham khảo của giáo viên trực tiếp giảng dạy tại các trường để điều chỉnh luận văn cho phù hợp thực tiễn dạy và học phần tích phân ở bậc THPT

5.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm ở một số cơ sở rồi đối chứng với giả thuyết khoa học đã đề

ra để điều chỉnh mức độ khả thi của luận văn

6 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế và sử dụng một số bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Tích phân lớp 12

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số khái niệm cơ bản

1.1.1 Thực tiễn

“Thực tiễn là những hoạt động của con người trước tiên là lao động sản

xuất nhằm tạo điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [Theo Từ điển

Tiếng Việt] [10]

Thực tiễn là bao gồm những hoạt động vật chất có mục đích, mang tính lịch sử – xã hội của con người nhằm cải tạo, nâng cao tự nhiên và xã hội

Khái niệm nhận thức: Là những tri thức, những am hiểu của con người

thông qua suy nghĩ, kinh nghiệm về thế giới khách quan

Thực tiễn là cơ sở của nhận thức, là động lực của nhận thức, là mục đích của nhận thức và còn là những tiêu chuẩn để kiểm tra chân lý của quá trình nhận thức:

+ Thực tiễn đặt ra những nhu cầu, nhiệm vụ, cách thức và cả khuynh hướng vận động, phát triển của nhận thức

+ Hoạt động thực tiễn làm cho các giác quan của con người ngày càng trở lên hoàn thiện, năng lực tư duy lôgic ngày càng được củng cố và phát triển

+ Suy cho cùng hoạt động thực tiễn là hoạt động cơ bản, bản chất của con người Nói vậy tức là chỉ có con người mới có hoạt động thực tiễn Con vật

chúng chỉ hoạt động theo bản năng nhằm thích nghi một cách thụ động với thế

giới bên ngoài nên chúng không có hoạt động thực tiễn Ngược lại, chỉ có con

người mới có các hoạt động mục đích rõ ràng nhằm thay đổi thế giới để thỏa

mãn nhu cầu của mình, tích cực với thế giới và làm chủ thế giới

+ Con người không thể thỏa mãn với những gì có sẵn trong tự nhiên Con người muốn nuôi sống chính bản thân mình thì phải tiến hành lao động sản xuất ra làm ra của cải vật chất Để lao động hiệu quả, con người phải

phát minh, vải tiến các công cụ lao động và sử dụng công cụ lao động một cách

có hiệu quả

Chính vì vậy thông qua hoạt động thực tiễn, con người đã cải tạo tự nhiên bằng cách tạo ra những vật phẩm vốn không có sẵn trong tự nhiên bằng các hình thức lao động sản xuất sản khác nhau Nói chung là, hoạt động thực tiễn là cơ sở, nguồn gốc của sự phát triển, không bằng hoạt động thực tiễn con người và xã hội loài người không thể tồn tại và phát triển được

Tóm lại, thực tiễn là phương thức tồn tại cơ bản của con người và xã hội,

là phương thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệ giữa con người và thế giới

- Thực tiễn là hoạt động mang tính lịch sử - xã hội:

+ Thực tiễn luôn là dạng hoạt động cơ bản và phổ biến của xã hội loài người mặc dù trình độ và các hình thức hoạt động thực tiễn của con người có biến đổi liên tục qua các giai đoạn lịch sử Hoạt động thực tiễn đó chỉ có thể

được tiến hành trong các quan hệ xã hội

+ Thực tiễn cũng có quá trình vận động và phát triển của riêng nó không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của con người Khi đánh giá về sự phát triển con người và xã hội loài người thì xem xét trình độ phát triển của thực tiễn nói lên trình độ chinh phục tự nhiên và làm chủ xã hội của con người

Như vậy, thực tiễn có tính lịch sử – xã hội cả về nội dung cũng như về

phương thức thực hiện

1.1.2 Tình huống thực tiễn

Có thể hiểu, tình huống thực tiễn trong dạy học Toán là những tình huống do giáo viên lựa chọn từ những hoạt động của con người, ưu tiên những hoạt động trong lao động sản xuất, chọn lọc, thiết kế phù hợp với mục đích của bài học nhằm hình thành và khắc sâu tri thức toán học cho HS Những tình huống thực tiễn được vận dụng một cách hợp lí trong việc tổ chức thành các hoạt động cho HS, góp phần thúc đẩy sự tích cực nhận thức khám phá kiến thức, cũng như gợi nhu cầu nhận thức từ bên trong

Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn thể hiện ở các đặc điểm:

- Toán học phản ánh thực tiễn: những kiến thức của toán học có khả năng phản ánh thực tiễn một cách đa dạng, toàn diện;

- Toán học có ứng dụng trong thực tiễn: toán học có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống; chẳng hạn: ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời của chuyển động, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích,…

Môn Toán hiện nay đang được xây dựng theo hướng bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại Nội dung chương trình môn Toán phản ánh những giá trị cốt lõi, nền tảng của văn hoá toán học; đồng thời, phản ánh nhu cầu hiểu biết thế giới, khơi dậy hứng thú, sở thích của HS

Chương trình toán học hiện nay được thiết kế song song liên kết chặt chẽ với nhau Bên cạnh đó có thể khẳng định, chương trình môn Toán hiện nay

đã tạo nền tảng cho giáo dục nghề nghiệp và giáo dục đại học Chương trình môn Toán được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất Môn Toán cũng được phân chia theo hai giai đoạn cụ thể như sau:

1) Giai đoạn 1: Giúp học sinh nắm được hệ thống các lý luận về toán học cần thiết nhất, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày được gọi là Giáo dục cơ bản;

2) Giai đoạn 2: Giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về toán học, hiểu được vai trò và ứng dụng vào đời sống thực tế, từ đó HS sẽ định hướng nghề nghiệp Nó được gọi là Giáo dục định hướng nghề nghiệp

Định hướng giáo dục hiện nay bên cạnh việc chú trọng các nội dung giáo dục cốt lõi, đồng thời trong mỗi năm học, HS có định hướng khoa học tự nhiên

và công nghệ được chọn học một số chuyên đề Các chuyên đề này nhằm tăng cường kiến thức về toán học, kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề nghiệp tương lai của HS cho phù hợp với sở trường và sở thích của từng đối tượng học sinh GV cũng cần linh hoạt vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực để tạo hiệu quả tối

đa trong việc dạy và học Tuỳ mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể

mà có những hình thức tổ chức dạy học thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ngoài lớp, tránh rập khuôn, máy móc, nhàm chán, lối mòn Kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, học ngoại khóa, học theo chủ điểm, học theo chuyên đề, các câu lạc bộ toán học để giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn GV cần giúp HS phát triển niềm tin về vị trí, vai trò tích cực của Toán học đối với đời sống trong xã hội hiện đại, khuyến khích HS phát triển hứng thú, sự sẵn sàng

tự học hỏi, tìm tòi, khám phá để thành công khi học môn Toán

1.1.3 Bài toán thực tiễn

1.1.3.1 Khái niệm

Theo các tác giả L.N Landa và A.N Leontiev thì “bài toán là mục đích

đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi người giải toán cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết”

Theo Trần Vui [40], “bài toán là một tình huống đòi hỏi tư duy và sự tổng hợp các kiến thức đã được học trước đó để giải” Ngoài ra, bài toán phải được sự chấp nhận của HS Nếu HS từ chối chấp nhận các thách thức thì thời điểm đó, nó không phải là bài toán cho em HS đó Tác giả này cũng đã đưa ra các tiêu chí cho một bài toán, đó là:

- Chấp nhận: Cá nhân chấp nhận bài toán Có mối liên hệ mang tính cá nhân với bài toán, mối liên hệ này có thể có được bởi nhiều lí do: Động cơ bên trong, động cơ bên ngoài hay đơn giản chỉ là sự mong muốn thoả mãn sở thích giải toán

- Cản trở: Những nỗ lực bước đầu của cá nhân để giải bài toán là thất bại Những đáp ứng và dạng toán quen thuộc để giải bài toán là không có hiệu lực

- Khám phá: Mối quan hệ cá nhân như đã xác định thúc ép cá nhân khám phá những phương án tấn công mới

Theo Nguyễn Bá Kim (2006) [12] thì có thể quan niệm bài toán là một tình huống mà mục tiêu của chủ thể là tìm yếu tố chưa biết nào đó dựa vào một

số những yếu tố cho trước ở trong khách thể

Theo tác giả hiểu, bài toán thực tiễn là bài toán mà trong phần đã cho

hay phần cần tìm, cần làm sáng tỏ những nội dung liên quan đến thực tiễn

Hiểu theo tác giả thực tiễn ở đây không chỉ là các sự vật, hiện tượng, tình huống xảy ra trong cuộc sống hằng ngày mà còn là các sự vật, hiện tượng, tình huống nảy sinh trong các môn học khác như: Vật lí, Hóa học, Sinh học,…

1.1.3.2 Vai trò của bài toán thực tiễn trong dạy học

Trong dạy học Toán, bài toán thực tiễn có vai trò rất quan trọng, cụ thể: + Bằng cách tìm hiểu, nghiên cứu, giải quyết các bài toán thực tiễn học sinh có cái nhìn khách quan, tổng quát hơn về các khái niệm, nội dung, tính chất, các quy luật, cách thức hoạt động và phát triển của các sự vật, hiện tượng, tình huống đặt ra của bài toán; từ đó giúp học sinh được củng cố kiến thức, mở rộng kiến thức một cách sinh động, phong phú, vận dụng kiến thức một cách sáng tạo vào thực tế đời sống hằng ngày

+ Bài toán thực tiễn giúp học sinh làm rõ được mối liên hệ, liên kết giữa các kiến thức toán học với các môn học khác như vật lý, hóa học, sinh học và đặc biệt là các mối liên hệ với các môn xã hội như văn học, lịch sử, xã hội hay với thiên nhiên, môi trường, những vấn đề thiết thực trong cuộc sống;

+ Thông qua việc giải các bài toán thực tiễn còn giúp học sinh bước đầu biết vận dụng kiến thức để lí giải các sự vật, hiện tượng trong tự nhiên và xã hội từ đó vận dụng các lý thuyết, định lý, định luật trong toán học vào thực tiễn

để cải tạo thực tiễn nhằm nâng cao chất lượng cuộc sống Từ đó rèn luyện và phát triển cho học sinh năng lực nhận thức, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề;

+ Bên cạnh đó học bài toán thực tiễn còn rèn luyện cho học sinh đức tính kiên nhẫn, tự giác, chủ động, sáng tạo trong học tập và giải quyết các vấn đề của thực tiễn đặt ra

Vì các bài toán thực tiễn gắn liền với đời sống và với môi trường tự nhiên và xã hội xung quanh nên giúp học sinh thấy rõ lợi ích của việc học môn Toán, Thấy lý thuyết toán học hiện hình trong thực tế cuộc sống, chứ nó không phải là những kiến thức cao siêu, xa rời thực tiễn từ đó tạo động cơ học tập tích cực, kích thích trí tò mò, sự quan sát, sự ham hiểu biết, làm tăng hứng thú học tập môn Toán, say mê nghiên cứu khoa học, tìm ra nhiều cách làm hay, cách làm mới, hiệu quả và phù hợp từ đó góp phần không nhỏ vào việc định hướng nghề nghiệp trong tương lai

1.1.3.3 Phân loại bài toán thực tiễn

Bài toán thực tiễn xét về mặt phản ánh hiện thực có thể phân thành hai loại chính như sau:

Một là, bài toán chứa tình huống giả định

Hai là, bài toán chứa tình huống thực

Có thể nói BT thực tiễn thuộc loại giả định chiếm một tỷ lệ rất lớn trong tổng số các ví dụ, các bài tập trong SGK, sách bài tập toán của HS nước ta từ cấp tiểu học trở lên

Ví dụ 1.1: Để trang trí toà nhà người ta vẽ lên tường một hình như

sau: trên mỗi cạnh hình lục giác đều có cạnh là 2 dm là một cánh hoa hình parabol mà đỉnh parabol ( )P cách cạnh lục giác là 3dm và nằm phía ngoài hình lục giác, 2 đầu mút của cạnh cũng là 2 điểm giới hạn của đường ( )P

đó Hãy tính diện tích hình trên (kể cả lục giác)

Ví dụ 1.2: Người thợ gốm làm cái chum từ một khối cầu có bán kính

50 cm bằng cách cắt bỏ hai chỏm cầu đối nhau Tính thể tích của cái chum

biết chiều cao của nó bằng 60 cm (quy tròn 3 chữ số thập phân)

Ví dụ 1.3: Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành 2

phần (khoảng cách từ tâm của quả cầu tới mặt cắt bằng nửa bán kính) Tính

tỉ số thể tích giữa phần lớn và phần bé của khối cầu đó

Để giải quyết được những bài toán theo dạng này, yêu cầu học sinh cần phải nắm vững kiến thức tích phân và ứng dụng kiến thức đó vào trong thực

tiễn Những bài toán này có vẻ “thực”, tỏ ra sống động hơn, thu hút sự tờ mò, tinh thần học hỏi, giải quyết vấn đề của thực tiễn từ đó tạo ra sự hấp dẫn hơn đối với HS Tuy nhiên, trên thực tế thì tìm kiếm, xây dựng những bài toán này

là không dễ, đòi hỏi phải có chuyên môn cao, am hiểu thực tế, tinh thần cầu thị, tiến bộ, cải tiến cách thức dạy và học một cách linh hoạt, đầu tư soạn bài giảng công phu Qua giải quyết các bài toán này dù là “giả định” hay “thực” đều góp phần thể hiện ý nghĩa, tác dụng của loại bài tập này đối với các đối tượng học sinh HS không những được rèn luyện kĩ năng giải toán, qua đây NL giải quyết bài toán thực tiễn cũng sẽ được phát triển Bài toán chứa tình huống giả định hoặc có thực trong TT cuộc sống, học tập (trước hết là TT gần gũi, quen thuộc với người học) cũng có thể đưa ra những dạng toán ở cấp độ phức tạp hơn về

mô hình TH hoặc tình huống TT cho HS khá, giỏi

Luận văn này khai thác và sử dụng các bài toán thực tiễn thuộc cả 2 loại

các tình huống giả định và tình huống thực

1.1.4 NL mô hình hóa toán học

1.1.4.1 Mô hình hóa toán học

a Khái niệm

Theo tác giả Nguyễn Thị Tân An [1], Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học Dựa vào khái niệm đã nêu ở trên ta thấy để có thể Mô hình hóa toán học đòi hỏi HS cần có các kĩ năng và thao tác tư duy toán học một cách tổng hợp như: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, chứng minh, giả thuyết, phán đoán… Ở các trường phổ thông, MHH diễn tả mối quan hệ giữa các hiện tượng trong tự nhiên và xã hội với nội dung kiến thức toán học trong sách giáo khoa thông qua ngôn ngữ toán học như kí hiệu, đồ thị, sơ đồ, công thức, phương trình… Hoạt động MHH giúp HS phát triển sự hiểu biết, thông thạo các khái niệm và quá trình toán học,

hệ thống hóa các khái niệm, ý tưởng toán học và nắm được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng đó từ đó giúp học sinh có cái nhìn tổng quan về

môn toán học cũng như các kỹ năng để mô hình hóa Cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở thành hoạt động có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học toán

Tóm lại, có thể nói mô hình hóa môn toán học là một phương pháp được

áp dụng vào môn học dùng để mô tả một tình huống thực tiễn nào đó, mô hình toán học được hiểu là sử dụng công cụ toán học để thể hiện nó dưới dạng của ngôn ngữ toán học, trong đó MHH là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết các vấn đề toán học liên quan đến các tình huống thực tiễn [1] Trong dạy học toán, MHH có thể được thực hiện thông qua các dự án học tập dưới nhiều cách thức khác nhau cho phù hợp với từng đối tượng học sinh, GV có thể để học sinh hoạt động độc lập hoặc chia HS thành các nhóm nhỏ để cùng tìm hiểu, khám phá thế giới, khám phá tự nhiên và giải các bài toán thực tiễn bằng phương tiện toán học với sự hướng dẫn của GV Chính vì vậy, GV có thể sử dụng mô hình để giải thích, giúp HS hiểu về các hiện tượng trong thực tế cuộc sống và tính ứng dụng thực tiễn của toán học

Từ những ý nghĩa trên có thể nói, MHH là môi trường để HS tìm hiểu, khám phá các kiến thức toán học cũng như các kiến thức liên môn khác và hiện nay phương pháp này được sử dụng để hiểu và giải quyết các vấn đề thực tiễn như một phương tiện để dạy và học Toán ở trường phổ thông

b Quy trình mô hình hóa toán học

Mô hình hóa trong các bài toán thực tiễn có thể hiểu là việc mô hình hóa các tình huống thực tế trong dạy học Toán bằng cách sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán học phổ biến như: công thức, thuật toán, biểu tượng, đồ thị, kí hiệu, Theo Swetz & Hartzler, quy trình mô hình hóa toán học gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau [1]:

- Giai đoạn 1: Nghiên cứu hiện tượng thực tiễn bằng việc quan sát, phác thảo tình huống và nhận định và phát hiện các yếu tố (như biến số tham số) quan trọng, có ảnh hưởng trực tiếp hoặc gián tiếp đến vấn đề thực tiễn

- Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về các mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán sử dụng ngôn ngữ toán học Từ đó, thiết lập mô hình toán học tương ứng

- Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp, cách thức, lời giải, các mệnh

đề, định lý, định luật và công cụ toán học phù hợp để mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình đó

- Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa

ra kết luận

Quy trình mô hình hóa toán học được sử dụng trong dạy học môn Toán

để vận dụng linh hoạt quá trình trên cho phù hợp với thực tiễn, với từng ví dụ

cụ thể nhằm đưa đến hiệu quả trong việc dạy và học, trong quá trình dạy học Toán, GV cần giúp HS nắm được các yêu cầu cụ thể của từng bước như dưới đây trong quá trình mô hình hóa các bài toán:

- Bước 1 Toán học hóa: được hiểu là Mô hình thực tiễn được toán học hóa, nghĩa là được thông dịch sang ngôn ngữ toán học để dẫn đến mô hình toán học của tình huống ban đầu Hiểu tình huống thực tiễn, mô tả và diễn đạt vấn

đề bằng công cụ và ngôn ngữ toán học như hình vẽ, đồ thị, công thức toán học Ứng với mỗi vấn đề đang xem xét, có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau; quá trình đưa ra mô hình phụ thuộc vào việc chúng ta đánh giá yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng là quan trọng

- Bước 2 Giải bài toán: Căn cứ vào mô hình đã xây dựng ở bước 1, cần

cụ thể hóa, chọn hoặc xây dựng phương pháp giải phù hợp, bằng cách sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước thứ nhất

- Bước 3 Thông hiểu: thông thạo các công cụ toán học, các phương pháp làm bài, hiểu ý nghĩa lời giải, chọn cách giải phù hợp hiệu quả của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn (bài toán ban đầu)

- Bước 4 Đối chiếu, kiểm định kết quả: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được Ở đây, cần xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả

tính toán với thực tiễn Đây là một bước quan trọng, giúp người thực hiện nhận

ra giải pháp đó liên quan chặt chẽ đến các thông số, tham số và biến số đã lựa chọn có tính quyết định trong bài toán, từ đó xác định những khả năng có thể xảy ra Ở bước này có thể xảy ra một trong hai khả năng:

Khả năng 1: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tiễn Khi đó, cần tìm nguyên nhân Có thể đặt ra một số câu hỏi sau:

+ Các kết quả tính ở bước thứ hai có chính xác không? (để trả lời, cần kiểm tra lại quá trình tính toán đã thực hiện);

+ Mô hình toán học xây dựng đã phù hợp, thỏa đáng chưa, có phản ánh được đầy đủ thực tiễn cuộc sống không? Nếu chưa, cần xây dựng lại;

+ Các số liệu ban đầu có phản ánh đúng thực tiễn hay không?

Khả năng 2: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tiễn Khi

đó, cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các thuật toán đã sử dụng, kết quả thu được

1.1.4.2 Năng lực mô hình hóa toán học

a Khái niệm

Theo tác giả Phan Anh [2], năng lực MHH toán học là khả năng HS dùng hiểu biết của mình để chuyển một mô hình trong thực tiễn về dạng toán học

b Mức độ yêu cầu mô hình hóa toán học của học sinh trung học phổ thông

Theo chương trình phổ thông tổng thể của Bộ GD&ĐT năm 2018 [3], năng lực mô hình hóa toán học được thể hiện ở bảng:

Thành phần năng

lực

Cấp tiểu học Cấp THCS Cấp THPT

(Mức độ) Năng lực mô hình

sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày được các nội dung

– Sử dụng được các mô hình toán học (gồm công thức toán học, sơ

đồ, bảng biểu, phương trình, …)

để mô tả tình huống xuất hiện

– Thiết lập được

mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ

đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để

mô tả tình huống đặt ra trong một

bảng biểu, đồ

thị, ) cho tình

huống xuất hiện

trong bài toán

– Nêu được câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp

– Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực – Nêu được câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

– Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải

số bài toán thực tiễn

– Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập – Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được

từ các tính toán là

có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá, )

để đưa đến những bài toán giải được

1.2 Nội dung chủ đề Tích phân trong chương trình môn Giải tích lớp 12

Nội dung tích phân, ứng dụng tích phân trong chương trình môn Giải tích lớp 12 gồm có:

1 Tích phân

2 Phương pháp tính tích phân

3 Tích phân các hàm số sơ cấp cơ bản

4 Ứng dụng tích phân [3]

NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG

HIỂU

VẬN DỤNG THẤP

VẬN DỤNG CAO

Giải thích được cách tính (các bước tỉnh) tích phân theo phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp tích phân từng phần

Tính được giá trị tích phân, cùa một hàm

sổ, trên một đoạn, khi

đã chỉ rõ phương pháp

Tính được giá trị tích phân của một hàm số, trên một đoạn, khi chưa chỉ rõ phương pháp

hạn bởi đồ thị hàm sổ y = f(x) (liên tục trên [a;b]) và các đường thẳng x =

a, x = b, Ox

Giải thích được cách tính diện tích hình phẳng (được giới hạn bởi các đường)

có một trong các dạng sau:

+ y = f(x); y

= g(x); x = a; x = b

- Tính được diện tích hình phẳng (được giới hạn bởi các đường) có một trong các dạng sau:

+ y = f(x); y=

g(x); x = a; x = b

Tính được diện tích của một hình phẳng không có ngay một trong các dạng quen thuộc (mà phải chia hình đó thành một vài hình có dạng quen thuộc

để tính)

+ y = f(x); y

= g(x); x = a; x = b

+ y = f(x); y

= g(x)

+ y = f(x);

y=g(x); x = a; x = b

- Khái niệm tích phân có thể xuất phát từ tình huống thực tiễn ở phần gợi động cơ, như muốn tính diện tích mặt hồ thì cần làm như thế nào? Từ đó đưa ra việc “ tính diện tích hình phẳng kín” trong thực tế Xuất phát từ nhu cầu giải quyết vấn đề trong thực tiễn cuộc sống Trong thực tiễn cuộc sống có nhiều vấn

đề cụ thể nảy sinh cần phải giải quyết bằng việc sử dụng kiến thức của chủ đề

“tích phân”

- Trong hoạt động luyện tập tính tích phân, từ những bài toán thuần túy toán học, ta xây dựng mô hình thực tiễn tạo thành một bài toán thực tiễn Để giải được bài toán đó, cần đưa về việc giải bài toán thuần túy toán học như tính thể tích của vật thể có hình dạng phức tạp, hay tính số vải cần may dù, may áo chính xác để tiết kiệm chi phí sản xuất Ngoài ra có thể thay đổi một số dữ liệu của một bài toán thực tiễn để tạo thành một bài toán thực tiễn khác Từ một bài toán thực tiễn đã có, ta có thể thay đổi một số dữ liệu (như số liệu, tên gọi,

…) sao cho phù hợp để tạo thành một bài toán thực tiễn mới có cách giải tương

tự bài toán đã cho

- Trong hoạt động vận dụng tính tích phân, xuất phát từ nhu cầu giải quyết các vấn đề trong thực tiễn các môn học khác Không chỉ trong thực tiễn

cuộc sống nảy sinh các vấn đề cần phải giải quyết mà trong quá trình học tập các môn học khác cũng nảy sinh những vấn đề cụ thể, để giải quyết những vấn

đề đó cần sử dụng kiến thức về tích phân, ví dụ như dự đoán sự phát triển của đám vi trùng, dự đoán chi phí sản xuất và doanh thu của doanh nghiệp

- Trong hoạt động củng cố, tìm tòi, mở rộng tích phân có thể củng cố bằng mối quan hệ giữa các đại lượng vật lí : vận tốc, quãng đường…

1.4 Thực trạng thiết kế và sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học chủ

đề Tích phân

Chúng tôi tiến hành khảo sát 30 GV toán các trường THPT tại Hải Phòng: trường THPT Thái Phiên, trường THPT Ngô Quyền, trường THPT Trần Nguyên Hãn và 75 HS ba trường trên về tình hình thiết kế và sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học toán, những khó khăn GV và HS gặp phải trong quá trình dạy học có sử dụng bài toán thực tiễn thông qua các phiếu hỏi, nội dung chi tiết các phiếu trong Phụ lục 1,2 Từ việc nghiên cứu đã đưa đến một

số kết quả như sau:

Bảng 1.1 Thống kê kết quả sử dụng tình huống thực tiễn khi dạy chương tích

phân với đặc điểm hoạt động học tập của HS ở trường THPT

Bảng 1.2 Vai trò của phương pháp và hình thức tổ chức dạy học sử dụng tình

huống thực tiễn chương tích phân đối với kết quả học tập của HS

huống thực tiễn khi

Bảng 1.3 Thống kê mức độ phù hợp khi sử dụng tình huống thực tiễn trong

dạy toán phổ thông

thị, ) cho tình huống xuất

hiện trong bài toán thực

tiễn

15 (14.28%

)

25 (23.80%

)

50 (47.61%

)

15 (14.28%

)

2 Giải quyết được những vấn

đề toán học trong mô hình

được thiết lập

15 (14.28%

)

24 (22.85%

)

45 (42.85%

)

21

(20.0%)

3 Thể hiện và đánh giá được

lời giải trong ngữ cảnh thực

tế và cải tiến được mô hình

nếu cách giải quyết không

phù hợp

15 (14.28%

)

45 (42.85%

)

35 (33.33%

)

10

(9.5%)

4 Lí giải được tính đúng đắn

của lời giải (những kết luận

thu được từ các tính toán là

14 (13.33%

)

50 (47.61%

)

30 (28.57%

)

11 (10.47%

)

có ý nghĩa, phù hợp với

thực tiễn hay không) Đặc

biệt, nhận biết được cách

đơn giản hoá, cách điều

chỉnh những yêu cầu thực

tiễn để đưa đến những bài

toán giải được

Bảng 1.4 Thống kê các mục tiêu sử dụng các tình huống thực tiễn trong dạy

học toán chương tích phân

Mức độ Rất CT Cần thiết Ít CT Không CT

1 HS hiểu và nắm vững kiến

thức cơ bản

14 (13.33%

)

50 (47.61%

)

30 (28.57%

)

11 (10.47%

)

2 HS thiết lập được mối quan

hệ giữa hoạt động dạy học

và hoạt động thực tiễn

15 (14.28%

)

24 (22.85%

)

45 (42.85%

)

45 (42.85%

)

35 (33.33%

)

10

(9.5%)

4 HS thấy được ý nghĩa, tầm

quan trọng của người giáo

viên trong công tác dạy học

và giáo dục học sinh ở

trường phổ thông

15 (14.28%

)

25 (23.80%

)

50 (47.61%

)

15 (14.28%

)

30 (28.57%

)

40 (38.09%

)

15 (11.42%)

6 HS yêu thích môn toán-

chương tích phân

18 (17.14%

)

45 (42.85%

)

30 (28.57%

)

12 (11.42%)

Bảng 1.5 Thống kê các tình huống dạy học sử dụng các bài toán thực tiễn

trong dạy học chương tích phân

Mức độ Rất TX Thường

)

45

(42.85%)

35 (33.33%

)

15 (14.28%

)

15 (11.42%

xuyên

Ít TX Không

TX

)

15 (14.28%

)

15 (11.42%

)

11 (10.47%

)

45

(42.85%)

35 (33.33%

)

50 (47.61%)

30 (28.57%

)

11 (10.47%) Bảng 1.7 Hình thức tổ chức dạy học có sử dụng tình huống thực tiễn

)

25 (23.80%

)

50 (47.61%

)

15 (14.28%

)

40 (38.09%

)

15 (11.42%

)

3 Tham quan học tập 18

(17.14%

)

45 (42.85%

)

30 (28.57%

)

12 (11.42%

)

30 (28.57%

)

11 (10.47%

)

45 (42.85%

)

45 (42.85%

)

35 (33.33%

Nội dung

Mức độ Rất TX TX Ít TX Không TX

(19.04%

)

30 (28.57%

)

40 (38.09%

)

15 (11.42%)

2 HS nghiên cứu có sự

hướng dẫn của GV

18 (17.14%

)

45 (42.85%

)

30 (28.57%

)

12 (11.42%)

3 GV hướng dẫn HS

nghiên cứu các bài toán

thực tiễn

14 (13.33%

)

50 (47.61%

)

30 (28.57%

)

11 (10.47%)

4 GV thuyết trình các bài

toán thực tiễn cho HS

15 (14.28%

)

24 (22.85%

)

45 (42.85%

)

21 (20.0%)

Bảng 1.9 Những thuận lợi trong dạy học có sử dụng tình huống thực

tiễn hiện nay là:

Bảng 1.10 Những hạn chế trong dạy học tích phân có sử dụng tình

huống thực tiễn hiện nay là:

áp dụng đơn giản Hơn nữa, kết quả điều tra cho thấy khoảng 70% GV thường xuyên sử dụng các phương pháp dạy học theo lí thuyết và cũng nêu lên một thực tế là hoạt động thực hành chỉ hướng dẫn lí thuyết mà không tiến hành ở thực địa; hoạt động ngoại khóa, học ngoài giờ hầu như không tồn tại Cũng qua khảo sát này, một số khó khăn của GV toán trong việc giảng dạy toán có sử dụng các bài toán thực tiễn cũng được nêu ra Một trong những khó khăn chủ yếu đó là việc tìm ra các tình huống, bài toán thực tiễn để minh hoạ cho bài giảng Việc thiết kế và sử dụng các bài toán thực tiễn trong giảng dạy chủ đề tích phân đòi hỏi đội ngũ giáo viên bộ môn phải có chuyên môn cao, am hiểu nhiều lĩnh vực và nhiều thời gian, công phu cho việc thiết kế bài giảng Hơn

nữa, sự am hiểu các lĩnh vực của cuộc sống của GV vì nhiều lí do lại rất hạn chế Tuy nhiên, nhiều GV cho rằng họ cảm thấy khó khăn khi giúp HS tiếp cận các khái niệm và ghi nhớ lại các tính chất của tích phân Khoảng 48,6% GV vẫn chưa thường xuyên tạo điều kiện cho HS tự khám phá chiếm lĩnh tri thức trong giờ học mà còn thuyết trình, hỏi - đáp, thiếu các tình huống thực tiễn để giúp HS áp dụng thực tế cuộc sống Ngoài ra, để có thêm thông tin về việc sử dụng các bài toán thực tiễn trong DH nhằm mục đích phát triển năng lực cho

HS, chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn trực tiếp GV Kết quả cho thấy hầu hết

GV được phỏng vấn trả lời là thỉnh thoảng tìm kiếm các bài toán thực tiễn có sẵn để dạy cho HS với mục đích củng cố kiến thức hoặc vào bài mới Có một

số GV còn ý kiến là sử dụng các bài toán thực tiễn để dạy cho HS vì trong đề thi THPT quốc gia những năm gần đây có câu hỏi chứa tình huống thực tiễn Hầu hết giáo viên không sử dụng các bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học với mục đích tăng cường vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn và đương nhiên, cũng không vì mục đích phát triển năng lực cho học sinh

Kết quả điều tra trên 75 HS lớp 12 cho thấy, đối với khái niệm tích phân, việc không đưa vào cách tiếp cận dựa trên tổng tích phân làm cho HS không thấy được bản chất của phép tính tích phân gây nên sự khó khăn cho HS và GV trong quá trình dạy học khái niệm này Mặt khác, việc phải thừa nhận hàng loạt những ứng dụng của tích phân như tính diện tích, thể tích, quãng đường đi được của một vật làm cho HS chỉ biết áp dụng công thức để giải toán mà không hiểu rõ bản chất của những khái niệm trong giải quyết các bài toán thực tiễn Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi nhận thấy HS gặp nhiều khó khăn sau đây: giải các bài toán liên quan đến tích phân; tìm cách giải đối với bài toán tìm tích phân; sử dụng phương pháp tích phân từng phần; áp dụng phương pháp đổi biến số vào tìm tích phân; ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích của vật thể Ngoài ra, HS còn gặp một số sai lầm trong giải các bài toán tích phân như: sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt; sai lầm liên quan đến việc không hiểu bản chất của đối tượng; sai lầm liên quan đến việc

không nắm được nội hàm khái niệm hoặc điều kiện áp dụng định lí; sai lầm liên quan đến suy luận; và sai lầm liên quan đến việc chuyển đổi bài toán, không ứng dụng được vào thực tiễn

- Các yếu tố được đánh giá là khó khăn đối với GV:

+ Khó khăn từ phương diện nhận thức: Trong DH hiện nay vẫn còn tình trạng “thi gì, học nấy”, dạy học chưa mang tính phát huy tính sáng tạo và phát triển kỹ năng cho học sinh Chính tư tưởng này cùng với các đề thi không có bài toán thực tiễn nên dẫn đến việc DH sử dụng các tình huống thực tiễn bị xem nhẹ, thậm chí bỏ qua Các bài toán thực tiễn yêu cầu tính chặt chẽ cao trong việc đưa các biến số và tham số phù hợp với thực tế đời sống, trong khi

đó các yếu tố, hiện tượng, sự vật, quan hệ giữa các yếu tố tác động,… trong thực tiễn có tính tương đối, chẳng hạn khó có thể tìm được đoạn đường, một cạnh của một mảnh đất hình chữ nhật là một đoạn thẳng, tốc độ duy trì ổn định… Vì vậy, có nhiều GV cho rằng việc đưa bài toán thực tiễn vào chương trình dạy và học hiện nay một cách đại trà là chưa hợp lý và không khả thi, không chặt chẽ Nhiều GV cho rằng không cần các bài toán thực tiễn bởi trong SGK có rất ít loại toán này, phải chăng là chúng ít quan trọng, và một yếu tố nữa là trong đề thi học kì, đề thi THPT quốc gia ít xuất hiện dạng toán này nên việc đầu tư thời gian, công sức cho nó là không cần thiết

+ Khó khăn về mặt hoạt động, về mặt kỹ thuật: Việc tìm ra các tình huống thực tiễn để minh hoạ cho bài giảng đòi hỏi GV phải có sự đầu tư công phu về mặt chuyên môn và thời gian, nó cần sự tìm tòi, suy nghĩ tích cực và mất nhiều sức lực Hơn nữa, sự am hiểu các lĩnh vực của cuộc sống của GV vẫn còn những hạn chế nhất định GV chưa có được những cách thức khai thác bài toán thực tiễn trong DH toán và sử dụng chúng nhằm góp phần phát triển

NL cho HS

- Khó khăn đối với HS:

+ Học tập của HS vẫn được đánh giá qua điểm của các bài kiểm tra chất lượng: Các kì thi lại không có bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Tích

phân nên không tạo được động cơ cho HS tích cực, chủ động, sáng tạo, say mê vào việc giải các bài toán loại này

+ Để giải được các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Tích phân đòi hỏi HS phải có kỹ năng chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang mô hình thực hành; tuy nhiên việc này HS ít được luyện tập, trải nghiệm thực tiễn còn hạn chế nên đây là một trở ngại cho các em

- Khó khăn về mặt nhận thức của cán bộ quản lí ở trường THPT đối với việc đưa các bài toàn thực tế trong giảng dạy chủ đề tích phân còn nhiều hạn chế Tác dụng của dạng toán này đối với việc thực hiện yêu cầu rèn luyện và phát triển NL cho HS còn chưa được ghi nhận, đặc biệt là nhận thức về mục đích dạy toán ở trường phổ thông (coi nhẹ ứng dụng thực hành vào cuộc sống, tập trung đối phó với thi cử)

- Khó khăn về mặt Chương trình, tài liệu, SGK, sách tham khảo còn chưa chú trọng đến vấn đề phát triển năng lực giải quyết vần đề thực tiễn Nội dung chương trình môn Toán hiện nay còn quá coi trọng các kiến thức lý thuyết cơ bản, coi nhẹ thực hành và các bài toán thực tiễn

- Các PPDH hiện tại bộc lộ một số hạn chế cơ bản như dạy học một chiều, chủ yếu vẫn là truyền thụ kiến thức, học chưa gắn với hành… cần có những biện pháp khắc phục để đi theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động,

sáng tạo của HS

Tiểu kết chương 1

Sau khi hình thành được kiến thức mới thì việc củng cố kiến thức toán học mới bằng các vấn đề thực tiễn liên quan thường được thực hiện dưới các hình thức sau:

- HS tự đề xuất tình huống thực tiễn, vận dụng kiến thức mới để giải quyết tình huống đó

- Yêu cầu HS giải quyết một vấn đề, giải thích một hiện tượng thực tiễn

có liên quan đến kiến thức Toán học vừa xây dựng

Dựa trên một số các phân tích về nội dung thực tiễn gắn với toán học trong phần tích phân lớp 12, có thể khai thác các tình huống/nội dung thực tiễn trong việc gợi động cơ, hình thành kiến thức mới và củng cố bài học cho HS Trong các giờ học, GV cần tăng cường cho HS các hoạt động trải nghiệm sáng tạo, liên hệ với các tình huống thực tiễn hàng ngày để các em thấy rõ hơn ý nghĩa của tri thức Toán học và hứng thú hơn trong học tập bộ môn Toán, đáp ứng được yêu cầu đổi mới môn học Việc thường xuyên vận dụng Toán học vào thực tiễn sẽ giúp HS nhìn thấy những khía cạnh khác nhau của Toán học trong cuộc sống, tăng cường khả năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống bằng tư suy Toán học, giúp tập luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao ý thức tối ưu hóa trong lao động Đây là những phẩm chất quan trọng của người lao động trong xã hội ngày nay Để làm được điều này đòi hỏi HS phải có khả năng thu nhận sâu rộng hơn nữa các phương pháp thiết kế và sử dụng một số

nội dung thực tiễn trong dạy học môn Toán

Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn và cuộc sống Một trong những yếu tố quan trọng trong dạy học Toán là giúp HS vận dụng những kiến thức, kĩ năng toán học cơ bản vào giải quyết các vấn đề thực tiễn một cách khoa học, có hệ thống Có nhiều cách để xây dựng bài toán thực tiễn nói chung

và bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề “Tích phân” nói riêng Tuy nhiên, việc sử dụng bài toán thực tiễn như thế nào cho phù hợp phụ thuộc phần lớn vào năng lực của mỗi GV

Các kết quả nghiên cứu cho thấy việc DH toán gắn với thực tiễn là một

xu thế, từ đó xác định được rằng để góp phần đổi mới giáo dục hiện nay thì cần tăng cường mối liên hệ giữa thực tiễn trong DH toán Nhằm đạt được yêu cầu dạy học tăng cường mối liên quan đến thực tiễn, cùng với những ưu thế của giải quyết vấn đề đã được các nhà giáo dục khẳng định, chúng tôi cho rằng việc dạy học cần chú trọng đến việc giải quyết vấn đề thực tiễn, thực hiện tốt được

điều này cũng là góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho

HS Luận văn đã xác định một số hoạt động cụ thể trong quá trình DH tích phân cho HS thông qua bài toán thực tiễn Những kết quả nghiên cứu này cũng được chúng tôi lấy làm căn cứ lí luận và thực tiễn liên quan đến mạch ứng dụng bài toán thực tiễn trong Chương trình GDPT môn Toán 12- tích phân, các vấn đề về thực tiễn, bài toán thực tiễn Các nghiên cứu về cơ sở lí luận và thực tiễn trên sẽ là cơ sở tiền đề quan trọng để tác giả luận văn đề xuất các nội dung trong chương 2 của luận văn

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN THỰC

TIỄN TRONG DẠY HỌC TÍCH PHÂN LỚP 12

2.1 Quy trình thiết kế bài toán thực tiễn

Để thiết kế bài toán thực tiễn trong dạy học, chúng tôi tuân thủ theo quy trình sau:

- Bước 1: Căn cứ vào nội dung dạy học toán theo chương trình phổ thông tổng thể và chương trình môn toán GV lựa chọn nội dung cho phù hợp

- Bước 2: GV tìm hiểu tình huống thực tiễn phù hợp với nội dung toán học trong chương trình: Tìm hiểu các dữ liệu, số liệu, các điều kiện của tình huống,

- Bước 3: GV xây dựng bài toán thực tiễn: Nếu tình huống phù hợp với nội dung của chương, và tìm hiểu tình huống phù hợp với điều kiện thực tế, có thể thực hiện giảng dạy thì GV xây dựng bài toán thực tiễn này

2.2 Quy trình sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học

Việc vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán thực tiễn là vấn

đề quan trọng trong dạy học toán Các bài toán thực tiễn là nguồn gốc, là động lực phát triển của kiến thức toán học Trong quá trình giảng dạy toán, nếu chỉ ra được các bài toán từ thực tiễn sẽ tạo hứng thú, động lực người học Một vài bài toán thực tiễn liên quan đến phần tích phân trong toán lớp 12 như: Bài toán tính diện tích, thể tích, diện tích xung quanh; Bài toán tính vận tốc, quãng đường của vật thể chuyển động …

Quy trình các bước tổ chức dạy học có sử dụng bài toán thực tiễn môn Toán như sau:

- Bước 1: Tìm hiểu đề bài, xây dựng cấu trúc bài toán, làm sáng tỏ, phân tích các tham số, biến số có liên quan, đơn giản hóa vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế