Luận văn Thạc sĩ Phát triển kỹ năng tư duy phê phán thông qua dạy học giải toán có lời văn

Qua hoạt động giải toán, HS được hình thành thói quen xem xét vấn đề một cách có căn cứ, kiểm tra các bước thực hiện và kết quả cuối cùng, lập luận để đưa ra hướng giải, suy nghĩ độc lập

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN CẨM VÂN

PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG TƯ DUY PHÊ PHÁN THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHONG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN CẨM VÂN

PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG TƯ DUY PHÊ PHÁN THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO

HỌC SINH TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC

MÃ SỐ: 8 14 01 01

Người hướng dẫn khoa học: TS Dương Đức Hùng

TS Nguyễn Minh Giang

HẢI PHÒNG - 2020

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa trùng được công bố trong các công trình nghiên cứu trước đó Các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã được ghi rõ nguồn gốc

và nghiên cứu tại trường

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, phòng Sau đại học, Khoa Giáo dục Tiểu học và Mầm non trường Đại học Hải Phòng đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khoá học

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh khối 4, khối 5 trường Tiểu học Thuỷ Đường đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn động viên, khích lệ, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu

Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản thảo luận văn chắc chắc không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong tiếp tục nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả luận văn

Nguyễn Cẩm Vân

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT v

DANH MỤC SƠ ĐỒ vi

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Một số vấn đề về tư duy 7

1.1.1 Khái niệm tư duy 7

1.1.3 Các thao tác tư duy toán học 12

1.2 Tư duy phê phán 14

1.2.1 Quan niệm về tư duy phê phán 14

1.2.2 Dấu hiệu của tư duy phê phán trong hoạt động giải toán có lời văn 15

1.3.2 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề toán học 20

1.3.3 Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề toán học 20

1.5 Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5 27

1.5.1 Mục tiêu dạy học giải toán ở lớp 4, lớp 5 27

1.5.2 Nội dung dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5 27

1.6 Thực trạng việc phát triển tư duy phê phán nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học giải toán có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 4, lớp 5 30

1.6.1 Mục đích khảo sát 30

1.6.2 Đối tượng khảo sát 30

1.6.3 Nội dung khảo sát 30

1.6.4 Phương pháp khảo sát 31

1.6.5 Kết quả khảo sát và phân tích nguyên nhân thực trạng 31

1.7 Tiểu kết chương 1 34

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4, LỚP 5 36

2.1 Một số định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp 36

2.2 Một số biện pháp cụ thể 36

2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích đề toán, kĩ năng đặt câu hỏi để lập kế hoạch giải cho bài toán 36

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản và kĩ năng suy luận tạo điều kiện phát triển tư duy phê phán và bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề 41

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thói quen tự kiểm tra, đánh giá, phát hiện và khắc phục sai lầm trong lời giải 51

2.2.4 Biện pháp 4: Khuyến khích học sinh tìm tòi, phát hiện nhiều cách giải khác nhau cho bài toán, xem xét, đánh giá các cách làm và phát triển bài toán 57

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 63

3.1 Mục đích thực nghiệm 63

3.2 Nội dung thực nghiệm 63

3.3 Tổ chức thực nghiệm 63

3.3.1 Thời gian thực nghiệm 63

3.3.2 Đối tượng thực nghiệm 63

3.3.3 Tiến trình thực nghiệm 63

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 64

3.4.1 Đánh giá định lượng 64

3.5 Tiểu kết chương 3 68

KẾT LUẬN 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

PHỤ LỤC 1

DANH MỤC SƠ ĐỒ

Số hiệu

DANH MỤC BẢNG

Số hiệu

1.1 So sánh 2 dạng toán Tìm hai số khi biết tổng - tỉ số và hiệu - tỉ

số của hai số đó

13

1.2 Mức độ thực hiện các hoạt động thể hiện dấu hiệu của TDPP ở

HS lớp 4, lớp 5 khi giải toán có lời văn

3.1 Kết quả điểm thi môn Toán của hai lớp TN và ĐC trước TN 65 3.2 Kết quả điểm kiểm tra của hai lớp TN và ĐC sau TN 67

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Yêu cầu xã hội

Đẩy mạnh công cuộc đổi mới, phát triển công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước hiện nay gắn liền với việc phát triển nền kinh tế tri thức Điều đó có nghĩa yêu cầu về chất lượng nguồn nhân lực của đất nước ta sẽ ngày càng cao, đây chính là thách thức lớn cho ngành giáo dục Theo nhu cầu và đòi hỏi của đất nước về nguồn nhân lực, giáo dục hiện nay không thể tiếp tục đi theo lối mòn cũ là truyền thụ tri thức một chiều, nặng về kiến thức mà cần chú ý đến việc rèn luyện, phát triển năng lực, tư duy cho HS

Điều 2, Luật Giáo dục năm 2019 khẳng định: “Mục tiêu giáo dục nhằm phát triển toàn diện con người Việt Nam có đạo đức, tri thức, văn hoá, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp; có phẩm chất, năng lực và ý thức công dân; có lòng yêu nước, tinh thần dân tộc, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; phát huy tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân ” [12] Để tiến tới mục tiêu ấy, phải đặc biệt chú ý đến việc đổi mới phương pháp dạy học Điều 7, Luật Giáo dục năm 2019 nhấn mạnh: “Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo cho người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng tự thực hành, lòng say mê học và ý chí vươn lên” [12]

Thông tư 32 ngày 26/12/2018 của Bộ giáo dục về Chương trình Giáo dục phổ

thông mới đã nhấn mạnh quan điểm: “Chương trình giáo dục phổ thông bảo đảm phát triển phẩm chất và năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến thức, kĩ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại; hài hoà đức, trí, thể, mĩ; chú trọng thực hành,

[4] Điều đó có nghĩa là giáo dục hiện naykhông chỉ cung cấp cho các em tri thức, kĩ năng mà còn giúp các em phát triển năng lực và phẩm chất một cách toàn diện Việc đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực là xu thế tất yếu trong xã hội ngày nay, các năng lực cần được hình thành và phát triển một cách tối ưu để có thể bồi dưỡng nguồn nhân lực chất lượng cao cho đất nước

Cũng trong Thông tư 32 về chương trình giáo dục phổ thông mới, mục tiêu giáo dục mỗi cấp học được cụ thể hóa thành các yêu cầu về năng lực và phẩm chất, trong

đó, năng lực GQVĐ được đề cập đến đầu tiên như một năng lực quan trọng, cần thiết phải bồi dưỡng cho HS ở tất cả các bậc học phổ thông bao gồm cả bậc học Tiểu học

1.2 Vai trò của năng lực giải quyết vấn đề

Trong học tập, năng lực GQVĐ sẽ giúp HS phát hiện ra vấn đề, lên kế hoạch giải quyết vấn đề và tự mình thực hiện kế hoạch đó Sau khi vấn đề được giải quyết, tri thức mới sẽ được các em chiếm lĩnh và phát biểu, kiến thức học được sẽ như là một phát hiện của chính bản thân các em Và như vậy, khi bản thân tự chiếm lĩnh và tìm ra được kiến thức cần đạt được sau mỗi bài học, các em sẽ hiểu bản chất của vấn đề và ghi nhớ một cách sâu sắc hơn Mục tiêu học tập dù ở cấp học nào, giai đoạn nào cũng luôn là chiếm lĩnh và ghi nhớ tri thức Không gì quan trọng và cần thiết hơn việc học sinh có thể biến vốn tri thức chung của nhân loại thành vốn tri thức riêng của bản thân mình Đối với môn toán, một môn học khó và có tính trừu tượng, khái quát cao, các vấn đề được chứa đựng trong mỗi bài toán, câu hỏi và thường trực tồn tại trong mỗi bài học Chính vì vậy, học sinh càng cần huy động tối đa năng lực GQVĐ để chiếm lĩnh kiến thức cần thiết một cách chắc chắn và sâu sắc

Giáo dục hiện nay yêu cầu lí thuyết không được xa rời thực tế, chính vì thế có thể vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tế là một mục tiêu dạy học hướng đến Trong thực tế cuộc sống hằng ngày, các vấn đề liên tục nảy sinh và cần được giải quyết Năng lực GQVĐ đem đến cho chúng ta khả năng phân tích tình huống, vận dụng các kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm của bản thân, xâu chuỗi các sự kiện, phân tích mối quan hệ giữa chúng, … từ đó GQVĐ một cách hiệu quả Tri thức toán học tuy có tính trừu tượng cao song lại gắn liền với thực tiễn, nhằm phục vụ

và ứng dụng trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội Với năng lực GQVĐ, HS sẽ biết vận dụng các kiến thức toán học, cùng với khả năng tư duy logic để giải quyết các bài toán thực tế đặt ra

Có rất nhiều năng lực cần phát triển cho HS: năng lực GQVĐ, năng lực giao tiếp và ngôn ngữ, năng lực học toán, năng lực thẩm mĩ… Các năng lực này không tách biệt và độc lập với nhau mà có mối quan hệ biện chứng với nhau Nằm trong mối quan hệ biện chứng ấy, năng lực GQVĐ có vai trò quan trọng, góp phần phát triển các năng lực khác,

là hạt nhân của hệ thống năng lực và giá trị mà con người cần hướng tới Vì vậy, từ việc phát triển năng lực GQVĐ sẽ dẫn đến việc phát triển các năng lực khác có liên quan Chính vì thế, phát triển năng lực GQVĐ là một trong những mục đích quan trọng của dạy học và được cụ thể hóa thành một yếu tố của mục tiêu dạy học hiện nay Năng lực GQVĐ là một trong những năng lực cốt lõi, có vị trí trọng yếu giúp con người có khả năng thích ứng được với sự thay đổi, phát triển của xã hội trong mọi thời đại

1.3 Vai trò của tư duy phê phán trong học tập và mối quan hệ giữa tư duy phê phán và năng lực giải quyết vấn đề

Trong bối cảnh hiện nay, việc phát triển TDPP cho HS Tiểu học là rất cần thiết trong vì nó phù hợp với yêu cầu của việc đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực cho người học TDPP giúp HS học sâu, hiểu kĩ vấn đề do nó đòi hỏi HS phải thực hiện nhiều hoạt động tư duy trong các hoạt động học tập đa dạng với vai trò là chủ thể tích cực của nhận thức TDPP giúp HS chuyển từ thói quen học thụ động, ỷ lại, chấp nhận bị áp đặt sang thói quen học tập chủ động, độc lập, cởi mở, biết phân tích, nhận dạng vận đề, đặt câu hỏi để làm rõ các nhận định, ý kiến được đưa ra, biết lập luận để bảo vệ ý kiến của mình và luôn có nhu cầu tìm ra cái đúng, cái hay, cái đẹp Được trang

bị TDPP, HS tiểu học sẽ trở thành những người học tự chủ, có tư duy cởi mở, độc lập, sáng tạo, có kĩ năng GQVĐ, tương lai sẽ trở thành những người lao động có năng lực,

có tư duy, có thể giữ trọng trách là chủ nhân của đất nước

TDPP có vai trò quan trọng trong học tập nói riêng và trong cuộc sống nói chung TDPP được đặc trưng bởi phản xạ hoài nghi nhằm xác lập tiêu chuẩn chân lí Chính vì vậy, TDPP sẽ giúp người học xem xét vấn đề theo nhiều góc độ để tìm ra được phương án GQVĐ một cách tối ưu, đồng thời đánh giá kết quả GQVĐ để đảm bảo phương án thực hiện là chính xác và đem lại hiệu quả cao Có thói quen phê phán và thái độ phê phán đúng mức sẽ giúp người học tìm được phương án giải GQVĐ tốt nhất, đồng thời có tinh thần học tập hợp tác cần thiết TDPP cũng là điều kiện cần để hình thành và phát triển năng lực sáng tạo, hình thức cao của năng lực GQVĐ

1.4 Vai trò của dạy học giải toán có lời văn và việc phát triển tư duy phê phán

Giải toán có lời văn là một trong những nội dung quan trọng trong dạy học toán ở Tiểu học Thông qua việc giải toán có lời văn, HS sẽ được rèn luyện kĩ năng lập luận, suy luận, khả năng trình bày, diễn đạt, khả năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống

Qua hoạt động giải toán, HS được hình thành thói quen xem xét vấn đề một cách

có căn cứ, kiểm tra các bước thực hiện và kết quả cuối cùng, lập luận để đưa ra hướng giải, suy nghĩ độc lập và linh hoạt tìm ra nhiều lời giải khác nhau cho bài toán, qua đó đồng thời phát triển các loại hình tư duy biện chứng: tư duy giải toán, TDPP, tư duy sáng tạo

1.5 Thực trạng dạy học và nghiên cứu về việc phát triển tư duy phê phán và năng lực giải quyết vấn đề

Yêu cầu đổi mới giáo dục đang được đặt ra một cách cấp bách Tuy nhiên, thực trạng dạy học cho thấy chưa có nhiều biến chuyển trong cách thức dạy học; phát triển

tư duy, phát triển năng lực vẫn chưa được coi trọng và chú ý mà chủ yếu vẫn là dạy học trang bị kiến thức thuần túy cho người học Chính vì vậy, một yêu cầu được đặt ra hiện nay là phải đưa ra các biện pháp sư phạm để phát triển được tư duy và năng lực của người học trong quá trình dạy học đặc biệt trong dạy học môn Toán Trong đó, cần chú trọng đến TDPP và năng lực GQVĐ với các vai trò đã nêu ở trên

Hiện nay, đã có nhiều công trình nghiên cứu về việc phát triển TDPP và năng lực GQVĐ, có thể kể đến như: Luận án tiến sĩ "Rèn luyện TDPP của HS trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình" của Phan Thị Luyến (2008), luận văn thạc sĩ "Phát triển TDPP cho HS thông qua dạy học tổ hợp - xác suất

ở lớp 11" của Trần Quang Thuận (2015), luận văn thạc sĩ "Phát triển tư duy phản biện cho HS lớp 12 THPT trong học tập đạo hàm, nguyên hàm và tích phân" của Trần Thị Thu Uyên (2019), luận văn thạc sĩ "Phát triển năng lực GQVĐ cho HS khá giỏi môn Toán cấp trung học cơ sở qua dạy học tổ hợp" của Trịnh Hoài Dương (2015), luận án tiến sĩ "Rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS trong dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông" của Hoàng Xuân Bính (2018)

Hiểu rõ vai trò quan trọng của TDPP trong học tập nói riêng và trong cuộc sống nói chung, nhận thấy phát triển năng lực trong đó có năng lực GQVĐ là một xu thế dạy học đang được đưa ra và triển khai sâu rộng ở tất cả các cấp học, điều đó chính là động lực để

luận văn đi sâu nghiên cứu, tìm hiểu đề tài “Phát triển kĩ năng tư duy phê phán thông qua dạy học giải toán có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh Tiểu học”

2 Mục đích và phạm vi nghiên cứu

- Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn cho việc phát triển TDPP thông qua dạy học giải toán có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ toán học cho HS Tiểu học, từ đó đề xuất một số biện pháp phát triển TDPP thông qua dạy học giải toán có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ toán học cho HS Tiểu học trong giai đoạn hiện nay

- Phạm vi nghiên cứu: Do hạn chế của dung lượng luận văn và những khó khăn trong quá trình khảo sát thực trạng và thực nghiệm nên đề tài chỉ triển khai nghiên cứu

trên đối tượng học sinh lớp 4, lớp 5 tại một số trường Tiểu học trên địa bàn thành phố Hải Phòng

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Việc phát triển TDPP thông qua dạy học giải toán có lời

văn nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS lớp 4, lớp 5

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, 5

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất và thực hiện được một số biện pháp phát triển TDPP thông qua dạy học giải toán có lời văn thì sẽ rèn luyện được cho HS thói quen phê phán, thái độ độ phê phán đúng mức, phát triển được cho HS Tiểu học các kĩ năng cơ bản của TDPP trong giải toán có lời văn ở tiểu học, từ đó bồi dưỡng năng lực GQVĐ toán học cho HS

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Thực hiện đề tài cần đặt ra những nhiệm vụ nghiên cứu như sau:

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về việc phát triển TDPP thông qua dạy học giải toán

có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ toán học cho HS lớp 4, lớp 5

- Xác định được những biểu hiện của TDPP cần tập trung phát triển cho HS lớp

4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán có lời văn

- Tìm hiểu, phân tích và đánh giá thực trạng việc phát triển TDPP thông qua dạy học giải toán có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ toán học cho HS lớp 4, lớp 5

ở một số trường tiểu học hiện nay

- Đề xuất một số biện pháp phát triển TDPP thông qua dạy học giải toán có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ toán học cho HS lớp 4, lớp 5

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm bước đầu đánh giá hiệu quả và tính khả thi của những biện pháp đã đề xuất

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu các tài liệu (sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo trình, đề tài, luận văn, luận án, ) có liên quan đến TDPP, việc phát triển TDPP, năng lực GQVĐ toán học và việc dạy học nội dung giải toán có lời văn ở Tiểu học

6.2 Phương pháp điều tra và quan sát

- Xây dựng và sử dụng phiếu điều tra, phỏng vấn GV và HS ở một số trường tiểu học nhằm khảo sát thực trạng phát triển TDPP thông qua dạy học giải toán có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ toán học cho HS Tiểu học

- Quan sát hoạt động dạy và học của GV và HS trong một số giờ dạy toán ở

trường tiểu học

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức dạy thực nghiệm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp được đề xuất trong đề tài Kết quả thực nghiệm được xử lí và đánh giá bằng phương pháp thống kê trong khoa học giáo dục

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn có cấu trúc gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp phát triển tư duy phê phán thông qua dạy học giải toán

có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề về tư duy

1.1.1 Khái niệm tư duy

Có nhiều quan niệm về tư duy từ góc nhìn của các nhà nghiên cứu ngôn ngữ học, triết học, tâm lý học, giáo dục học như:

Theo từ điển triết học, “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vất chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận… Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối quan

hệ của thực tại” [15, tr 634]

Theo Art Costa, “Tư duy là sự cảm nhận của chúng ta khi chúng ta nhận được những dữ kiện, những thông tin diễn ra trong các mối quan hệ” Nói một cách ngắn gọn là: “Chúng ta suy nghĩ” [trích theo 25]

Theo Phạm Minh Hạc (1992), “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật

và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ thể nhận thức chưa biết Quá trình phản ánh này là quá trình gián tiếp, độc lập và mang tính khái quát, được nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ sự nhận thức cảm tính nhưng vượt xa các giới hạn của

nhận thức cảm tính” [8]

Theo từ điển tiếng Việt, “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm phán đoán và suy lí” [14]

Hay như Sacđacốp M.N, một trong những tác giả nghiên cứu nhiều về sự phát triển tư duy của HS đã khái quát rằng: “TD là sự nhận thức khái quát hoá và gián tiếp những sự vật và hiện tượng của hiện thực trong những dấu hiệu, những thuộc tính chung và bản chất của chúng, trong những mối quan hệ và liên hệ của chúng; tư duy cũng là sự nhận thức và sự xây dựng sáng tạo những sự vật và hiện tượng mới, riêng lẻ của hiện thực trên cơ sở những tri thức khái hoá đã thu nhận được” [16, tr 14]

Trên cơ sở những quan điểm khác nhau về tư duy, Trần Ngọc Lan đã khái quát:

“Tư duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ở con người, phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não dưới dạng khái niệm, phán đoán, suy lí… Tư duy nảy sinh trong hoạt động xã hội, là sản phẩm hoạt động xã hội, bao hàm những quá trình nhận thức gián tiếp tiêu biểu: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa… Kết quả của quá

trình tư duy là sự nhận thức về một đối tượng nào đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn” [10, tr 10]

Luận văn sử dụng khái niệm tư duy của Trần Ngọc Lan làm cơ sở khoa học phát triển các nội dung tiếp theo

1.1.2 Các loại hình tư duy

a) Tư duy hình thức

Theo Trần Ngọc Lan (2007), "Tư duy hình thức gắn liền với logic hình thức, đặc trưng bởi kĩ năng đưa ra những phán đoán, những hệ quả, những tiền đề; kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để nhận thức đối tượng đang xét" [10] Logic hình thức dựa trên việc sử dụng ngôn ngữ Trong toán học, ngôn ngữ chứa đựng hai mặt: ngữ nghĩa và cú pháp Vì thế khi nghiên cứu tư duy hình thức trong toán

học, người ta quan tâm đến tư duy ngữ nghĩa và tư duy cú pháp

Trong toán học người ta phân biệt kí hiệu và cái được kí hiệu, cái biểu diễn và cái được biểu diễn Nếu xem xét trên phương diện những kí hiệu, những cái biểu diễn,

đi sâu vào cấu trúc hình thức và những quy tắc hình thức để xác định và biến đổi chúng, thì đó là phương diện cú pháp Nếu xem trên phương diện những cái được kí hiệu, những cái được biểu diễn tức là đi sâu vào nội dung, vào nghĩa của những kí hiệu thì người ta gọi là phương diện ngữ nghĩa

* Mặt cú pháp: đề cập đến sự sắp xếp các kí hiệu theo một trật tự nhất định nhằm

biểu diễn một công thức, một quy tắc, một phép tính, một biểu thức,… trong toán học Chẳng hạn trong phép cộng số thập phân

Khi biểu đạt đúng là: 3,567+3,621 = 7,188

Khi biểu đạt sai cú pháp là: 3567, + 3,621 = ,7188

Khi đó biểu thức không có nghĩa

* Mặt ngữ nghĩa: xem xét kí hiệu các sự vật hiện tượng, các mối quan hệ định

lượng và định tính giữa các giá trị toán học được gán cho các kí hiệu toán học Hay nói cách khác là cái mà các kí hiệu toán học biểu thị Chẳng hạn:

Mối quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa trong tư duy toán học rất quan trọng Để ứng dụng logic hình thức vào dạy học toán và rèn luyện tư duy cho HS thì cả hai lĩnh vực ngữ nghĩa và cú pháp đều rất quan trọng

b) Tư duy biện chứng

Tư duy biện chứng dựa trên logic biện chứng với tư cách là học thuyết triết học về những quy luật chung nhất của sự nảy sinh và phát triển của tự nhiên, xã hội, tư duy giúp người ta hiểu được nội dung của đối tượng Đối tượng của tư duy biện chứng là những đối tượng vận động, biến đổi trong mối quan hệ, liên hệ phụ thuộc lẫn nhau [10, tr 44-45] Chẳng hạn, trong dạy học giải toán có lời văn, việc hướng dẫn HS tìm hiểu mối liên hệ phụ thuộc giữa cái đã biết và cái chưa biết, từ đó suy luận tìm ra được cái cần tìm sẽ góp phần hình thành cho HS tư duy biện chứng

Trong toán học, nghiên cứu về tư duy biện chứng đề cập đến ba loại hình tư duy: TDPP, tư duy giải toán, tư duy sáng tạo

* Tư duy phê phán

TDPP được đặc trưng bởi những hành vi trí tuệ nhằm trả lời hai câu hỏi:

- Có thể tin vào điều gì?

- Có thể lựa chọn cách (giái pháp) nào?

Nói cách khác, tư duy phê phán đặc trưng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự tin tưởng và hành động, kiên định thái đội của “phản xạ hoài nghi” và chỉ đưa ra phán đoán cuối cùng khi đã xem xét hết các dữ kiện đã có [10, tr 47]

Ví dụ 1.1: Khi hướng dẫn HS giải toán có lời văn, GV đặt ra những câu hỏi để

HS thể hiện TDPP:

- Cách làm của bạn đúng hay sai?

- Cách lập luận của bạn đã chính xác hay chưa?

- Em có cách làm khác không?

- Cách làm nào nhanh hơn, thuận tiện hơn?

* Tư duy giải toán

Tư duy giải toán thuộc loại hình tư duy biện chứng, loại hình tư duy này hướng

về quá trình phân tích, tổng hợp, theo đó chúng ta sử dụng những gì đã biết để tìm ra cái chưa biết Nói cách khác là loại hình tư duy thực hiện dựa trên kinh nghiệm, những kết quả quan sát, suy đoán, thử nghiệm, suy luận… Từ đó đưa ra giải pháp, khẳng định, bác bỏ hay khái quát hóa một phán đoán nào đó

Tư duy giải toán có 2 loại hình tư duy chủ yếu là tư duy thuật toán và tư duy hàm

Tư duy thuật toán là phương thức tư duy biểu thị năng lực tiến hành các hoạt

động đặc trưng gắn với các thuật toán [10, tr 48]

Ví dụ 1.2: Lớp 4A và lớp 4B có tất cả 55 học sinh Số HS lớp 4A bằng 5

6 số HS lớp 4B Tính số HS mỗi lớp

- HS xác định đây là dạng toán Tìm hai số khi biết tổng – tỉ số của hai số đó (tổng là 55; tỉ số là5

Như trong bài tập này có thể trình bày lời giải như sau:

Theo đề bài, ta có sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là:

5 + 6 =11phần) Lớp 4B có số học sinh là:

55:11 6 30 × = (học sinh) Lớp 4A có số học sinh là:

55 - 30 = 25 (học sinh) Đáp số: Lớp 4A: 25 học sinh

Lớp 4B: 30 học sinh

Tư duy hàm là loại hình tư duy thể hiện ở sự nhận thức được tiến trình những

tương ứng riêng và chung giữa các đối tượng toán học hay những tính chất của chúng (kể cả kĩ năng vận dụng) [10, tr 49]

* Tư duy sáng tạo

Theo Lecne I Ia (1977), “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới

về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thao tác

và hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt” [11, tr 20] Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim – Vương Dương Minh – Tôn Thân, “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất” [9, tr 25]

Theo Phan Dũng 2012, tư duy (suy nghĩ) sáng tạo (Creative Thinking) là "quá trình suy nghĩ GQVĐ và ra quyết định", "quá trình suy nghĩ để đi từ "không biết cách" đến "biết cách", nghĩa là quá trình suy nghĩ này tạo ra tính mới" [5, tr 22]

Như vậy, tư duy sáng tạo là một năng lực suy nghĩ tạo ra các ý tưởng mới, có tính hiệu quả nhằm GQVĐ một cách nhanh chóng, gọn gàng, độc đáo Đó còn là các ý tưởng tiên tiến, mới mẻ, sự đào sâu tri thức để tạo ra một hướng đi

Theo Trần Ngọc Lan (2007), các mức độ sáng tạo gồm

+ Mức độ 1: Sự sáng tạo trong một lĩnh vực nào đó làm thay đổi tận gốc các quan niệm của một hệ thống tri thức và sự vận dụng

+ Mức độ 2: Phát triển cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng [10, tr 50]

Đối với HS Tiểu học, tư duy sáng tạo chỉ đòi hỏi dừng ở mức độ 2 Tức là, việc nghĩ ra cách làm cho một bài toán chưa biết, nghĩ ra cách làm mới khác với cách làm thông thường, tạo ra bài toán mới trên cơ sở bài toán đã cho cũng là những biểu của

tư duy sáng tạo ở các em

1.1.3 Các thao tác tư duy toán học

a) Phân tích – tổng hợp

Phân tích là một thao tác tư duy diễn ra trong đầu của chủ thể nhận thức nhằm tách

ra những thuộc tính, những bộ phận, những đặc điểm, tính chất của đối tượng được tư duy

để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn [10, tr 14]

Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gộp những

thuộc tính, những thành phần của đối tượng tư duy thành một chỉnh thể, từ đó nhận thức về đối tượng được bao quát hơn [10, tr 15]

Phân tích và tổng hợp có liên quan mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất Phân tích là cơ sở để tổng hợp, tổng hợp diễn ra trên kết quả của phân tích

Ví dụ 1.4: Một thửa ruộng hình thang vuông có cạnh bên vuông góc với 2 đáy

dài 30,5m; đáy lớn dài 120,4m đáy bé dài 79,6m

a) Tính diện tích thửa ruộng bằng dam2

b) Trung bình 100dam2 thu được 62.5kg thóc Hỏi trên cả thửa ruộng thu được bao nhiêu ki – lô – gam thóc?

GV có thể hướng dẫn HS phân tích bài toán bằng các câu hỏi như sau:

- Bài toán cho biết gì?

- Bài toán hỏi gì?

- Muốn tính diện tích thửa ruộng hình thang vuông ta làm như thế nào?

- Muốn biết trên cả thửa ruộng thu được bao nhiêu ki – lô – gam thóc làm như thế nào?

Sau khi phân tích xong, GV hướng dẫn HS tổng hợp để đưa ra lời giải bằng các câu hỏi: Để giải bài toán cần thực hiện những phép tính nào? Thứ tự các phép tính?

Từ đó, HS có thể đưa ra lời giải cho bài toán

b) So sánh, tương tự

So sánh là "thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để xác định sự giống

nhau và khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng (hoặc giữa các thuộc tính, các quan hệ, các

bộ phận của một số sự vật, hiện tượng)" [10, tr 15]

Tương tự là thao tác tư duy trong đó "từ chỗ hai đối tượng giống nhau ở một số

dấu hiệu ta rút ra kết luận rằng các đối tượng này giống nhau ở các dấu hiệu còn lại" [10, tr 38] Như vậy, suy luận tương tự dựa trên sự giống nhau về tính chất hay quan

hệ của các đối tượng toán học khác nhau, hay nói cách khác tương tự diễn ra trên kết quả của thao tác tư duy so sánh

Ví dụ 1.5: Nhờ thao tác so sánh, HS lớp 5 nhận thức được sự giống và khác nhau khi làm hai dạng toán tìm hai số khi biết tổng – tỉ số và tìm hai số khi biết hiệu – tỉ số của hai số đó

Bảng 1.1: So sánh hai dạng toán Tìm 2 số khi biết tổng – tỉ số và hiệu – tỉ số của 2 số đó

Tìm 2 số khi biết tổng – tỉ số của 2 số

đó

Tìm 2 số khi biết hiệu – tỉ số của 2 số

đó

Thực hiện theo 4 bước giải

Bước 1: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng (Chú ý: Vẽ các phần bằng nhau) Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

c) Trừu tượng hóa, khái quát hóa

Trừu tượng hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gạt bỏ

những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ…không cần thiết và chỉ giữ lại

những yếu tố bản chất, dấu hiệu chung đặc trưng về một đối tượng được tư duy

Khái quát hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để bao quát

một số thuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hoặc một loại Kết quả của khái quát hóa cho nhận thức về đặc tính chung của hàng loạt sự vật, hiện tượng cùng loại [10, tr 16]

Trừu tượng hoá và khái quát hoá là hai thao tác tư duy ở mức độ cao, đặc trưng cho tư duy con người Hai thao tác này có mối quan hệ biện chứng, luôn đi cùng nhau, chi phối và bổ sung cho nhau Khái quát hóa chỉ thực hiện trên cơ sở trừu tượng hóa Trừu tượng hóa ở mức độ cao giúp lược bỏ những yếu tố riêng lẻ, không phải là bản chất, dấu hiệu đặc trưng của sự vật, hiện tượng đạt được khái quát hóa

Ví dụ 1.6: Khi dạy bài "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" - lớp 4,

GV đưa ra bài toán: Hiệu của hai số là 24 Tỉ số của hai số đó là 3

5 Tìm hai số đó Sau khi giải được bài tập trên, HS biết gạt bỏ những số liệu, ngữ cảnh cụ thể trong bài toán, giữ lại dấu hiệu đặc trưng của bài toán là dữ kiện cho biết hiệu và tỉ số

của hai số, yêu cầu tìm hai số đó, từ đó khái quát lên dạng toán và thuật toán giải cho dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" Như vậy là HS đã sử dụng hai thao tác tư duy là trừu tượng hoá và khái quát hoá

Trong một hoạt động tư duy, chủ thể nhận thức thường sử dụng nhiều thao tác tư duy một lúc Không có thao tác tư duy nào là quan trọng hơn, mà chúng được thực hiện đan xen với nhau, bổ trợ cho nhau trong một chiến lược nhận thức do chủ thể tư duy hoạch định và tiến hành nhằm đạt được mục tiêu nhận thức đã đề ra Tuy nhiên, không phải mọi hành động tư duy đều phải xuất hiện tất cả các thao tác tư duy trên

1.2 Tư duy phê phán

1.2.1 Quan niệm về tư duy phê phán

Có nhiều quan điểm khác nhau về TDPP

Theo Paul và Elder (2005): “TDPP là quá trình phân tích và đánh giá suy nghĩ nhằm cải thiện nó"1 [28, tr.7]

Huitt (1998) định nghĩa TDPP là “Hoạt động tinh thần một cách cẩn trọng nhằm đánh giá các lập luận hoặc đề xuất và đưa ra các phán đoán có thể dẫn tới sự phát triển của niềm tin và hành động"2 [26]

Theo Trần Ngọc Lan (2007), "TDPP được đặc trưng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự tin tưởng và hành động, kiên định thái độ của "phản xạ hoài nghi" và chỉ đưa ra phán đoán cuối cùng khi đã xem xét hết các dữ kiện đã có" TDPP được biểu hiện dưới hai dạng thường gặp, đó là:

(1) Dạng ý thức:

- Có ý thức xác định nguồn gốc của thông tin chỉ sử dụng và lưu giữa thông tin đáng tin cậy;

- Mau chóng xác định và nắm vững các vấn đề mấu chốt trong tình huống cụ thể;

- Không dễ dàng chấp nhận các kết luận, các kết quả, các giải pháp có sẵn, nếu thấy các chứng cứ chưa chặt chẽ, đầy đủ

(2) Dạng năng lực:

- Năng lực tập trung vào nhận diện vấn đề, năng lực phân tích các lập luận;

- Năng lực nêu và giải quyết vấn đề

- Năng lực đánh giá độ tin cậy của thông tin;

- Kết nối, liên hệ các thông tin với nhau nhằm giúp hiểu rõ hơn [10, tr 47]

Theo Phan Thị Luyến (2008), "TDPP là tư duy có suy xét, cân nhắc, đánh giá và liên hệ mọi khía cạnh của các nguồn thông tin với thái độ hoài nghi tích cực, dựa trên những tiêu chuẩn nhất định để tìm ra những thông tin phù hợp nhất nhằm giải quyết các vấn đề đặt ra" [13, tr 24]

Như vậy, có thể hiểu, TDPP là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc xác nhận vấn đề (tính đúng - sai, hợp lí - bất hợp lí); đánh giá sự việc trên cơ sở quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, giải thích, suy luận từ những nguồn thông tin khác nhau với thái

độ hoài nghi tích cực; dựa trên những tiêu chuẩn nhất định để đưa ra quyết định phù hợp

về cách GQVĐ, cách ứng xử của bản thân trong từng tình huống khác nhau

1.2.2 Dấu hiệu của tư duy phê phán trong hoạt động giải toán có lời văn

1.2.2.1 Dấu hiệu của tư duy phê phán

Theo Phan Thị Luyến (2008), TDPP thể hiện qua một số dấu hiệu sau:

- Biết xem xét các thông tin khác nhau và cân nhắc lựa chọn chúng một cách thận trọng với thái độ hoài nghi tích cực, biết chế biến các thông tin mới để đánh giá tính hợp lí của cách phát hiện vấn đề, cách GQVĐ;

- Biết đề xuất những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn đạt chúng một cách rõ ràng, chính xác;

- Biết suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lí các tiền đề và mối quan hệ với các kết quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ;

- Có khả năng đánh giá các quan điểm và sẵn sàng tranh luận Có khả năng xác định được các tiêu chí đánh giá khác nhau và vận dụng chúng để đánh giá các ý tưởng, các giải pháp và chỉ thực hiện đánh giá khi mà tất cả các thông tin đã được thu thập một cách đầy đủ và được cân nhắc kĩ lưỡng;

- Có khả năng điều chỉnh ý kiến và hoạt động khi những sự việc mới được tìm ra

- Biết thu thập và đánh giá những thông tin có liên quan, trình bày tóm lược những ý tưởng để giải thích chúng một cách có hiệu quả Đưa ra những kết luận và những cách giải quyết tốt, kiểm tra xem chúng có phù hợp với những chuẩn đã có hay không; biết đánh giá tính tối ưu của cách GQVĐ;

- Có khả năng loại bỏ những thông tin sai lệch và không có liên quan, liên hệ một cách hiệu quả với những cách giải quyết khác cho những vấn đề phức tạp;

1.2.2.2 Dấu hiệu của tư duy phê phán trong toán học

Theo Nguyễn Thị Luyến (2008), TDPP trong toán học có một số dấu hiệu sau:

- Biết suy xét, cân nhắc, liên hệ giữa dữ kiện và mối quan hệ với các kết quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ;

- Có khả năng tìm kiếm những căn cứ trong các lập luận khi GQV;

- Có khả năng đề xuất những câu hỏi để đi tới lời giải bài toán;

- Có khả năng đưa ra những kết luận và những cách giải quyết tốt, phù hợp với những kiến thức đã được học và những tiêu chí đã đưa ra; biết đánh giá tính hợp lí của cách phát hiện vấn đề, cách GQVĐ, tính tối ưu của cách GQVĐ;

- Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hoài nghi tích cực Có khả năng xác định được các tiêu chí đánh giá khác nhau và vận dụng chúng để đánh giá các ý tưởng, các giải pháp Sẵn sàng tranh luận để tìm ra cách giải quyết tốt;

- Có khả năng nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận không đúng

và sửa chữa sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải toán

1.2.2.3 Dấu hiệu của tư duy phê phán trong hoạt động giải toán có lời văn ở Tiểu học

Từ việc nghiên cứu một số quan điểm về dấu hiệu của TDPP nói chung và TDPP trong toán học nói riêng, kết hợp quan sát HS trong quá trình học tập, chúng tôi cho rằng, TDPP của HS trong hoạt động giải toán có lời văn ở tiểu học được thể hiện qua một số dấu hiệu sau:

- Biết suy xét, cân nhắc mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm của bài toán

để tìm ra cách giải quyết cho bài toán đó

- Biết đặt những câu hỏi để phân tích đề toán và lập kế hoạch giải cho bài toán đó;

- Biết tìm kiếm, xem xét và lựa chọn kiến thức đã có, liên hệ với dữ kiện của bài toán để đưa ra những nhận định về dạng toán và cách giải quyết bài toán đó

- Biết xem xét các ý tưởng, giả định của người khác và đưa và những lí lẽ, lập luận để bảo vệ ý kiến của mình

- Có khả năng đưa ra được cách giải phù hợp với kiến thức đã biết, đánh giá tính hợp lí của cách giải và tìm ra lời giải tốt nhất cho bài toán

- Có khả năng nhận ra và sửa chữa những thiếu sót, sai lầm trong lời giải của bài toán

Ví dụ1.7: Khi giải bài toán "Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là 46 5 năm trước, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay", có nhiều HS đưa

ra những lời giải khác nhau, chẳng hạn như:

Lời giải 1:

Tuổi mẹ hiện nay là:

46 : (5 1) 5 46 : 6 5+ × = × (phép chia có dư)

Đáp số: Mẹ 35 tuổi, con 11 tuổi

Trong lời giải thứ nhất, HS đã phân tích sai đề toán khi cho rằng tổng số tuổi của hai mẹ con là 46 tuổi và tỉ số tuổi của hai mẹ con là 5 : 1 trong khi hai dữ kiện này cho

ở hai thời điểm khác nhau, dẫn đến lời giải sai

Trong lời giải thứ 2, HS đã biết suy xét các dữ kiện, tìm ra thông tin cần thiết từ

dữ kiện đã cho để xác định chính xác dạng toán Cụ thể, HS đã biết tính tổng số tuổi của hai mẹ con cách đây 5 năm để đưa về bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của tuổi mẹ và tuổi con cách đây 5 năm Tuy nhiên, HS chưa phát hiện ra sai lầm trong lời giải do đã đưa về bài toán tính số tuổi của mẹ và con cách đây 5 năm nên sau khi áp dụng thuật toán cho bài toán điển hình dạng "tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" thì giá trị tính được là số tuổi của mẹ (hoặc con) cách đây 5 năm, trong khi đề toán yêu cầu tính tuổi của mẹ và con hiện nay

Trong lời giải 3, HS đã đưa ra lời giải đúng và có những biểu hiện của TDPP trong quá trình tìm kiếm và thực hiện lời giải như sau:

- Biết đặt hệ thống câu hỏi để phân tích đề bài và tìm kiếm lời giải cho bài toán: Bài toán hỏi gì? Bài toán cho biết gì? Có thể tính tổng số tuổi của hai mẹ con cách đây

5 năm không? Có thể đưa về giải bài toán dạng nào? Tổng số tuổi là bao nhiêu? Tỉ số

là bao nhiêu? Bài toán có những bước giải nào?

- Biết cân nhắc, suy xét dữ kiện đã cho để tìm ra cách giải cho bài toán: Bài cho hai dữ kiện: (1) tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là 46, (2) Tỉ số tuổi mẹ và tuổi con cách đây 5 năm là 5 : 1 HS phát hiện ra tuy bài toán cho hai dữ kiện về tổng và tỉ

số những lại ở hai thời điểm khác nhau nên không phải tổng và tỉ số của hai số Vì thế cần phải đưa về dữ kiện ở cùng một thời điểm để tính tuổi mẹ và tuổi con vào lúc đó

- Biết tìm kiếm, xem xét và lựa chọn kiến thức đã có, liên hệ với dữ kiện của bài toán để đưa ra những nhận định về dạng toán và cách giải quyết bài toán đó: Sau khi phát hiện ra điểm mấu chốt của bài toán là cần đưa về dữ kiện ở cùng 1 thời điểm, HS lựa chọn đưa dữ kiện về tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay về tổng số tuổi của hai

mẹ con cách đây 5 năm, vì cách đây 5 năm thì tuổi mỗi người đều giảm 5 tuổi nên tổng số tuổi hai người sẽ giảm 10 tuổi; từ đó bài toán có thể phát biểu lại bài toán dưới dạng: Cách đây 5 năm tổng số tuổi của hai mẹ con là 36, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổ con Tính tuổi mẹ và tuổi con cách đây 5 năm Đây là bài toán tìm hai số khi biêt tổng và tỉ

số của hai số đó, áp dụng thuật toán giải bài toán dạng này dễ dàng tìm được lời giải cho bài toán

- Biết xem xét các lời giải khác nhau, lập luận phản biện tìm ra chỗ sai, nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm cho những lời giải chưa chính xác

- HS suy nghĩ về những cách làm khác, những cách trình bày khác và lựa chọn cách trình bày ngắn gọn nhất

Những dấu hiệu của TDPP bộc lộ trong suốt quá trình HS giải toán, góp phần giúp HS tìm kiếm cách giải hợp lí và có lời giải chính xác Trong quá trình giải toán, các dấu hiệu trên được bộc lộ đan xen và có mối liên hệ chặt chẽ với nhau Người GV cần nắm được những dấu hiệu này và có tác động sư phạm phù hợp để những biểu hiện này được bộc lộ, được phát triển theo từng mức độ khác nhau, từ đó rèn luyện TDPP cho HS

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.3.1 Khái niệm năng lực

Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học được diễn đạt và định nghĩa theo nhiều cách khác nhau

Theo Đặng Thị Kim Thoa và nhiều tác giả (2009, dưới góc độ tâm lí học, "Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả" [19]

Theo Từ điển Tiếng Việt, "Năng lực là phẩm chất tâm lí, sinh lí tạo ra con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao hay năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó" [14] Theo Phạm Minh Hạc (1992), nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực khi đưa ra định nghĩa “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lý của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [8, tr.145] Tác giả Lâm Quang Thiệp (2012) lại cho rằng “Thật ra năng lực nào

đó của một con người thường là tổng hòa của kiến thức, kĩ năng, tình cảm – thái độ được thể hiện trong một hành động và tình huống cụ thể” [18, tr.107]

Phan Anh Tài (2014) đã đưa ra quan điểm về năng lực: "Năng lực của mỗi người

là tổ hợp đặc điểm tâm lí cá nhân thể hiện trong một hoạt động nào đó đáp ứng yêu cầu thực hiện một nhiệm vụ đặt ra" [17]

Chương trình giáo dục phổ thông của Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018) sử dụng

định nghĩa "Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn

có và quá trình học tập, rèn luyện cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể" [4]

Theo những quan điểm này, năng lực bao gồm những thuộc tính tâm lí và sinh lí tương ứng với những đòi hỏi của một hoạt động nhất định, trong một bối cảnh, tình huống nhất định, chứ không phải tất cả những thuộc tính tâm lí, sinh lí của con người Tuy nhiên, năng lực không phải sinh ra đã có mà được hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động và giao tiếp

Xem xét năng lực như là khả năng hành động, Xavier Roegiers (1996) quan niệm

"Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt

ra” [23, tr 12]

Theo Đặng Tự Ân (2014), "Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết có nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực và nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động" [2, tr 103], hay "Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong

lĩnh vực hoạt động ấy Năng lực, hiểu một cách đơn giản là kĩ năng biết làm thành thạo

và có hiệu quả, mà không chỉ có biết và hiểu của một cá nhân [2, tr.264-265]

Các quan điểm tiếp cận khác nhau dẫn đến những định nghĩa khác nhau Tuy nhiên, dù cách phát biểu có khác nhau, nhưng nói đến năng lực là phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết làm chứ không chỉ biết và hiểu Để đem lại hiệu quả cao, hành động ở đây phải gắn với các thuộc tính tâm lí như ý chí, niềm tin, hứng thú , hành động dựa trên cơ sở kiến thức và kĩ năng chứ không phải làm một cách "máy móc", "mù quáng"

1.3.2 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề toán học

Theo Nguyễn Thị Vân Anh “Năng lực GQVĐ của HS trong toán học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết những nhiệm vụ của môn toán” [1]

Trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018), năng lực GQVĐ toán học là một trong những năng lực đặc thù của môn Toán với những biểu hiện và yêu cầu cần đạt cụ thể ở cấp Tiểu học như sau:

- Nhận biết được vấn đề cần giải quyết và nêu được thành câu hỏi;

- Nêu được cách thức GQVĐ;

- Thực hiện và trình bày được cách thức GQVĐ ở mức độ đơn giản;

- Kiểm tra được giải pháp đã thực hiện

1.3.3 Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề toán học

Năng lực GQVĐ của HS trong dạy học môn toán phát triển và bộc lộ trong các hoạt động của quá trình GQVĐ Theo Phan Anh Tài (2014), năng lực GQVĐ của HS

trong dạy học môn toán được cấu thành bởi các thành tố sau: năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác để GQVĐ và năng lực phát hiện vấn đề mới

Một năng lực thành tố lại gồm nhiều năng lực thành phần Một hoạt động có thể thực hiện qua nhiều bước với các quá trình GQVĐ NL GQVĐ của HS thể hiện trong hoạt động GQVĐ trong đó các năng lực thành tố, thành phần có sự lồng ghép với nhau nên việc chia năng lực GQVĐ thành các thành tố chỉ mang tính chất tương đối Nhưng đây là cơ sở để xây dựng các tiêu chí đánh giá để từ đó đề xuất được các biện pháp phát triển NL GQVĐ ở HS

a) Năng lực hiểu vấn đề

Năng lực hiểu vấn đề gồm các năng lực thành phần: Nhận diện vấn đề, hiểu ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề, toán học hóa vấn đề

* Năng lực nhận diện vấn đề

Nhận diện vấn đề là khả năng học sinh nhận ra vấn đề tồn tại trong bài toán đó? Bài toán dạng nào? Sau khi nhận diện được dạng toán, HS phải nghiên cứu kĩ dữ kiện của đề bài, biết tóm tắt lại bài toán

Ví dụ 1.8: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3

4 chiều dài Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó [10, tr.148]

Rất dễ để nhận ra đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Tuy nhiên, nếu HS không đọc kĩ đề bài thì rất có thể dẫn đến sai lầm khi cho rằng tổng của chiều dài và chiều rộng là 350m, và tỉ số là 4 : 3 (tổng chiều dài và chiều rộng là nửa chu vi nên chỉ bằng 350 : 2 = 175m) HS nhận ra dạng toán nhờ hệ thống câu hỏi phân tích đề:

- Bài toán cho biết gì?

- Bài toán hỏi gì?

- Tổng chiều dài và chiều rộng bằng bao nhiêu?

- Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu?

- Bài toán thuộc dạng nào?

Sau khi phân tích đề, HS tóm tắt:

từ đó giúp HS tìm ra cách giải cho bài toán

* Năng lực hiểu ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề

Ngôn ngữ toán học là ngôn ngữ khoa học, đòi hỏi sự logic, chặt chẽ và chính xác Ngôn ngữ toán học là hệ thống các thuật ngữ, kí hiệu toán học nhằm mục đích thể hiện yêu cầu bài toán một cách ngắn gọn, logic và chính xác nhất Để hiểu được vấn đề, học sinh phải hiểu được ngôn ngữ diễn đạt vấn đề mới có thể hiểu được nội dung của vấn đề,

mà trước hết là phải hiểu ngôn ngữ toán học Hiểu được ngôn ngữ toán học là hiểu về mặt ngữ nghĩa và nắm được cú pháp cùng với mối quan hệ giữa chúng Chỉ khi hiểu được ngôn ngữ diễn đạt vấn đề mới có thể khai thác hết các khía cạnh của bài toán

Ví dụ 1.9: Đặt đề toán theo sơ đồ sau và giải bài toán đó:

Với bài toán trên, vấn đề được biểu thị bằng ngôn ngữ toán học hết sức ngắn gọn với sơ đồ, thuật ngữ toán học, HS trước khi GQVĐ phải hiểu được ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề, phải hiểu bài toán cho gì, yêu cầu gì, mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán để phát biểu bài toán dưới dạng lời văn, từ đó đưa ra lời giải cho bài toán

* Toán học hóa vấn đề (khi vấn đề tiềm ẩn trong một tình huống phi toán học)

Toán học hóa vấn đề là chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt vấn đề về hình thức, đối tượng của toán học khi vấn đề tiềm ẩn trong một tình huống phi toán học như là: vấn

đề của môn học khác, vấn đề thực tiễn sao cho phù hợp với nội dung toán học Toán học hóa vấn đề có ý nghĩa đặc biệt trong việc gắn kết toán học với thực tiễn và giải quyết các vấn đề có liên quan đến toán học do thực tiễn đặt ra

Ví dụ 1.10: Đường kính của một bánh xe đạp là 65cm, Để người đi xe đạp đi được quãng đường 2041m thì mỗi bánh xe phải lăn bao nhiêu vòng

Đây là bài toán chứa đựng vấn đề thực tiễn Để giải bài tập này, trước hết, HS phải chuyển từ bài toán về bài toán toán học, rồi vận dụng các công cụ toán học để giải quyết, sau đó lại diễn đạt kết quả của bài toán toán học thành câu trả lời cho bài toán thực tiễn Theo đề bài có thể suy luận, mỗi vòng lăn của bánh xe bằng chu vi của bánh

xe đó, nên để tính mỗi bánh xe phải lăn bao nhiêu vòng để đi được quãng đường

2041m thì trước hết cần tính được chu vi của bánh xe đó Có thể diễn đạt lại vấn đề

trong bài toán này dưới dạng đơn giản như sau: Tính chu vi của hình tròn có đường

kính là 65m

b) Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp giải quyết vấn đề

Phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ bao gồm: phát hiện – thực hiện – kiểm tra giải pháp GQVĐ Để hiểu vấn đề, HS phải thực hiện một loạt các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa HS cũng phải tiến hành các hoạt động trí tuệ: huy động tri thức phương pháp, dịch chuyển tri thức, liên tưởng, sàng lọc liên tưởng; huy động kiến thức, kĩ năng; chuyển đổi ngôn ngữ; biến đổi vấn đề,

? tuổi

27 tuổi

? tuổi Tuổi con

Tuổi mẹ

nhằm tìm cách phát hiện giải pháp GQVĐ Để tìm ra giải pháp GQVĐ, HS phải thử và sai, dự đoán, xem xét các trường hợp đặc biệt, trường hợp riêng, dựa vào các suy luận

có lí, liên tưởng đến các vấn đề tương tự đã gặp từ đó có thể tìm ra được giải pháp GQVĐ Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ có các năng lực thành phần:

dự đoán và suy diễn; phân tích, phát hiện mối liên hệ giữa các yếu tố của vấn đề; kết nối kiến thức, kĩ năng đã có và tri thức cần tìm để GQVĐ; nhằm chỉ ra giải pháp GQVĐ và triển khai giải pháp GQVĐ đó

Trong quá trình triển khai giải pháp GQVĐ, HS thường xuyên dừng lại kiểm tra

để phát hiện những sai sót, từ đó kịp thời sửa chữa, bổ sung điều chỉnh giải pháp GQVĐ Cần kiểm tra trên hai mặt:

- Kiểm tra kết quả về mặt định tính: là kiểm tra sự đúng đắn, tính hợp lí của giải pháp GQVĐ

- Kiểm tra kết quả về mặt định lượng: rà soát lại toàn bộ quá trình, kiểm tra các thao tác đã dùng để thực hiện GQVĐ và việc tính toán trong quá trình GQVĐ

Kiểm tra về định lượng được thực hiện sau khi kiểm tra về định tính (khi tiến hành kiểm tra định tính nếu phát hiện là sai thì không cần kiểm tra về định lượng)

Ví dụ 1.11: Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật bằng chu vi của mảnh vườn hình vuông có cạnh là 30m Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật bằng 4

3 cạnh của mảnh vườn hình vuông Người ta trồng dưa hấu trên mảnh vườn hình chữ nhật, cứ 100m2 thu được 350 kg dưa hấu Hỏi trên cả mảnh vườn hình chữ nhật người ta thu hoạch được bao nhiêu tấn dưa hấu?

Với những bài tập trên, HS phải vận dụng phép suy luận ngược lùi: muốn biết khối

lượng dưa thu hoạch trên cả mảnh vườn cần tính được diện tích của mảnh vườn, muốn tính được diện tích mảnh vườn cần tính được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn này Vậy để giải bài toán này, thực chất cần giải bài toán phụ: Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật biết chu vi của mảnh này bằng chu vi của mảnh vườn hình vuông có cạnh là 30m Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật bằng 4

3 cạnh

của mảnh vườn hình vuông (dự đoán và suy diễn) Mặt khác, đề bài cho chu vi mảnh

vườn bằng chu vi của mảnh vườn hình vuông cạnh là 3m nên có thể dễ dàng tính được chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật (120m), từ đó tính đươc nửa chu vi cũng là tổng của chiều dài và chiều rộng (60m) Đề bài lại cho chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật bằng cạnh của mảnh vườn hình vuông nên có thể dễ dàng tính được chiều dài của

mảnh vườn hình chữ nhật là 40m, từ đó tính được chiều rộng của mảnh vườn (phân tích, tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán) Để tìm ra lời giải bài toán, HS đã huy

động các kĩ năng phân tích, tổng hợp, suy luận, liên hệ với những kiến thức về công thức tính diện tích hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình vuông, các quy tắc tính

toán, kiến thức thực tiễn (kết nối kiến thức, kĩ năng đã có và tri thức cần tìm)

c) Năng lực trình bày giải pháp giải quyết vấn đề

Trình bày giải pháp GQVĐ cần lập luận chặt chẽ, suy luận có căn cứ, diễn đạt một cách mạch lạc, ngắn gọn, tính toán chính xác Nếu một vấn đề phức tạp, HS diễn đạt theo các bước “lớn” mỗi bước “lớn” gồm các bước “nhỏ” Trong khi diễn đạt các giải pháp GQVĐ, HS tiến hành kiểm tra tính logic, chặt chẽ và chính xác của mỗi bước, từng phép tính, chi tiết

Ví dụ 1.12: Một chiếc ô tô cứ đi 100km thì hết 12 lít xăng Hỏi ô tô đó đi 50 km thì hết bao nhiêu lít xăng? Đi 150 km hết bao nhiêu lít xăng?

Giải pháp 1: Giải bằng phương pháp tỉ số

Bài giải 100km gấp 50km số lần là:

100: 50 2= (lần)

Số lít xăng cần để đi 50km là:

12 : 2 6= (lít) 150km gấp 50km số lần là:

150 : 50 3= (lần)

Số lít xăng cần để đi 150km là:

6 3 18× = (lít) Đáp số: Đi 50km: 6 lít, đi 150km: 18 lít

Giải pháp 2: Giải bằng phương pháp rút về đơn vị

d) Năng lực phát hiện giải pháp khác để giải quyết vấn đề, năng lực phát hiện vấn đề mới

* Phát hiện giải pháp khác

Một vấn đề có nhiều hơn một giải pháp giải quyết Năng lực GQVĐ của HS trong môn toán ở tiểu học còn được thể hiện ở khả năng phát hiện thêm giải pháp GQVĐ

Ví dụ 1.13: Để lát nền một căn phòng người ta dùng loại gạch men hình vuông

có cạnh là 30cm và dùng hết 1600 viên Hỏi vẫn căn phòng đó nhưng người ta dùng loại gạch hình vuông có cạnh là 60cm thì cần tất cả bao nhiêu viên?

Với bài toán này HS có thể dùng hai cách để giải:

- Cách 1: Phương pháp tỉ số: tính xem diện tích của mỗi viên gạch có cạnh 60cm gấp diện tích của mỗi viên gạch có cạnh 30cm bao nhiêu lần rồi căn cứ vào tỉ số đó tính được số lượng viên gạch cạnh 60cm cần dùng theo tương quan tỉ lệ nghịch

- Cách 2: Phương pháp rút về đơn vị: tính xem diện tích căn phòng là bao nhiêu rồi tính diện tích mỗi viên gạch có cạnh 60cm, từ đó suy ra số viên gạch cần dùng

* Phát hiện vấn đề mới

HS biết sử dụng kết quả vừa có hoặc giải pháp vừa sử dụng để giải quyết được vấn đề đặt ra và tìm ra vấn đề mới Năng lực phát hiện vấn đề mới của HS trong dạy học toán thể hiện khả năng mở rộng vấn đề tìm bài toán mới Bài toán mới đó có thể là bài toán tương tự hoặc bài toán tổng quát

Trong dạy học toán, xuất phát từ một bài toán đã giải học sinh có thể thử thêm, bớt, thay đổi yếu tố nào đó hay điều kiện của bài toán để phát hiện bài toán mới tương tự hoặc từ giải quyết trường hợp riêng ban đầu thông qua hoạt động khái quát hóa, đề xuất bài toán tổng quát, thông qua hoạt động cá biệt hóa hình thành bài toán đặc biệt

Ví dụ 1.14: Khi dạy bài "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó", GV đưa

ra bài toán: Tổng của hai số là 70 Hiệu của hai số đó là 10 Tìm hai số đó

Sau khi hướng dẫn HS phân tích đề, tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và tìm ra lời giải cho bài toán, GV giúp HS khái quát lên thành dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" và công thức tính số lớn, số bé trong dạng toán này

1.4 Mối quan hệ giữa tư duy phê phán và năng lực giải quyết vấn đề toán học

TDPP và quá trình GQVĐ luôn diễn ra cùng nhau, đan xen và hỗ trợ cho nhau trong quá trình tìm ra giải pháp GQVĐ (Sơ đồ 1.1) Khi giải quyết một vấn đề, chúng

ta cần suy xét các yếu tố tồn tại trong vấn đề, đề xuất những câu hỏi để tìm ra giải

pháp GQVĐ, cân nhắc những giải pháp, xem xét kết quả của những giải pháp đó, phát hiện ra những sai lầm và điều chỉnh GQVĐ không những là tìm ra giải pháp cho vấn

đề mà còn là tìm ra giải pháp tốt hơn, vì vậy đòi hỏi phải có những đánh giá, phê bình TDPP được đặc trưng bởi phản xạ hoài nghi nhằm xác lập tiêu chuẩn chân lí Chính vì vậy, TDPP sẽ giúp người học xem xét vấn đề theo nhiều góc độ để tìm ra được phương án GQVĐ một cách tối ưu, đồng thời đánh giá kết quả GQVĐ để đảm bảo phương án thực hiện là chính xác và đem lại hiệu quả cao cho việc giải quyết vấn đề

Như vậy, TDPP tạo điều kiện thuận lợi để phát triển năng lực GQVĐ

Lập kế hoạch GQVĐ

Thực hiện kế hoạch GQVĐ

Kiểm tra, đánh giá

hệ với dữ kiện của vấn đề để đưa ra những nhận định về vấn đề và cách GQVĐ

Đặt câu hỏi tìm

ra giải pháp GQVĐ

Phát hiện những thiếu sót

và tìm cách khắc phục

Đánh giá cách GQVĐ, suy xét các giải pháp khác nhau và tìm ra giải pháp tối ưu

Tư duy phê phán

Sơ đồ 1.1 Mối quan hệ giữa TDPP và quá trình GQVĐ

TDPP được thực hiện dựa trên sự suy xét một cách cẩn trọng, có cơ sở khoa học

để phát hiện vấn đề một cách chính xác và xác lập niềm tin với giải pháp GQVĐ và

duy trì sự đánh giá tính chính xác và tính hợp lí của kết quả GQVĐ Như vậy, TDPP gắn bó chặt chẽ với quá trình GQVĐ, chúng như là hai mặt của một thể thống nhất,

không thể có mặt này mà lại thiếu mặt kia và ngược lại

Trong dạy học giải toán, việc rèn luyện TDPP và phát triển năng lực GQVĐ không thể tách rời Khi giải toán, quá trình phân tích các dữ kiện đã cho, các yêu cầu của bài toán và tìm mối liên hệ giữa giả thiết của bài toán với những kiến thức đã học

đòi hỏi phải có TDPP để suy xét và cân nhắc Việc tìm ra, trình bày lời giải, đưa ra các cách giải khác nhau đòi hỏi phải có TDPP để xem xét, đánh giá Khâu đánh giá, xem xét lời giải, nhận xét các cách giải càng cần có TDPP

Chính vì vậy, trong quá trình dạy học nói chung và dạy học giải toán có lời văn nói riêng, bên cạnh việc hướng dẫn HS suy xét, cân nhắc các yếu tố trong đề toán để tìm cho giải pháp cho bài toán, GV cần tạo điều kiện cho HS trao đổi, bàn bạc, đưa ra những cách giải quyết khác nhau, cần tạo điều kiện cho HS nhìn nhận, đánh giá các cách giải

đó, thấy được cơ sở của từng cách giải, ưu nhược điểm của từng cách, suy nghĩ mở rộng cho mỗi cách giải Từ đó, vừa rèn luyện được TDPP, vừa bồi dưỡng được NL GQVĐ toán học cho HS

1.5 Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5

1.5.1 Mục tiêu dạy học giải toán ở lớp 4, lớp 5

- Về kiến thức: Cung cấp các kiến thức cần thiết giúp HS nhận diện và phương pháp giải các bài toán điển hình (tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai

số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó, các bài toán về trung bình cộng, các bài toán về tỉ số phần trăm, các bài toán về chuyển động, các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch) và các bài toán có nội dung hình học

- Về kĩ năng: Giúp HS có có kĩ năng:

+ Phân tích, tổng hợp để xác định dạng toán và lập kế hoạch giải cho bài toán + Trình bày lời giải bài toán một cách khoa học, chính xác

+ Suy luận, phỏng đoán, tìm tòi

+ Đánh giá lời giải

- Về thái độ:

+ Rèn luyện cho HS những đặc điểm và phong cách làm việc của người lao động mới như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra

+ Hình thành và rèn luyện cho HS thói quen và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo theo những mức độ khác nhau

1.5.2 Nội dung dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5

1.5.2.1 Nội dung dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4

Các bài toán có lời văn ở lớp 4 chủ yếu là các bài toán hợp gồm các dạng sau:

a) Dạng 1: Các bài toán không điển hình (gồm các bài toán mà cách giải không nêu thành mẫu)

* Các bài toán giải có đến 2 hoặc 3 bước tính có sử dụng phân số

Ví dụ 1.15: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng bằng 2

3 chiều dài Người ta cấy lúa ở đó, tính ra cứ 100m² thu hoạch được 50kg thóc Hỏi đã thu hoạch được ở thửa ruộng đó bao nhiêu tạ thóc? [10, tr.177]

* Các bài toán có nội dung hình học

Ví dụ 1.16: Cho hình H tạo bởi hình bình hành ABCD và hình chữ nhật BEGC như hình bên Tính diện tích hình H [10, tr.174]

b) Dạng 2: Các bài toán điển hình (các bài toán có thuật toán để giải)

* Các bài toán về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Ví dụ 1.17: Một sợi dây dài 28m được cắt thành 2 đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3

lần đoạn thứ hai Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét? [10, tr.174]

* Các bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Ví dụ 1.18: Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều hơn số bóng đèn trắng là 250 bóng đèn Tìm số bóng đèn mỗi loại, biết rằng số bóng đèn màu bằng 5

3 số bóng đèn

trắng [10, tr 151]

* Các bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Ví dụ 1.19: Trước đây 5 năm tuổi ba mẹ con cộng lại bằng 58 tuổi Sau đây 5

năm, mẹ hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi Tính tuổi của mỗi người hiện nay

3cm

* Các bài toán liên quan đến tìm số trung bình cộng

Ví dụ 1.20: Điểm 4 bài kiểm tra môn Toán của bạn Cúc đạt được là: 7; 8; 8; 9 Hỏi để điểm trung bình môn Toán tăng lên 0,4 điểm nữa thì bài kiểm tra tiếp theo của

bạn Cúc phải đạt bao nhiêu điểm?

* Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Ví dụ 1.21: Một đội công nhân gồm 8 người được giao đắp một đoạn mương trong 20 ngày Sau khi đắp được 5 ngày, đội đó được bổ sung thêm 16 người về cùng làm Hỏi đơn vị đó đắp xong đoạn mương được giao trong bao nhiêu ngày? Biết rằng

năng suất làm việc của mọi người trong một ngày là như nhau

* Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Ví dụ 1.22: Một đơn vị vận tải đã huy động 8 xe để chở 480 tấn hàng trong thời gian quy định Sau khi chở được 160 tấn thì đơn vị được giao nhiệm vụ chở thêm 640 tấn hàng nữa Hỏi đơn vị đó phải huy động thêm bao nhiêu xe để chở xong lô hàng trong thời gian quy định? Biết rằng sức chở của mỗi xe là như nhau

Các bài toán về giải toán có lời văn ở lớp 4 đã dần dần mở rộng nội dung, các dạng toán đa dạng và phức tạp hơn Nội dung dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 đã

kế thừa, bổ sung và phát triển nội dung dạy học giải toán có lời văn ở các lớp 1, 2, 3 Các bài toán có lời văn trong Toán 4 phong phú, cập nhật với thực tiễn và có hình thức thể hiện đa dạng hơn, hấp dẫn hơn do đó đòi hỏi kĩ năng giải toán của HS cao hơn so với các lớp dưới

1.5.2.2 Nội dung dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5

Toán có lời văn ở lớp 5 gồm các bài toán hợp có đến bốn bước tính, trong đó có các bài toán điển hình về quan hệ tỉ lệ, tỉ số phần trăm, các bài toán điển hình về chuyển động đều, các bài toán ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số vấn

đề của đời sống, các bài toán có nội dung hình học Cụ thể, toán có lời văn ở lớp 5 gồm các dạng sau:

- Tìm số trung bình cộng

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó

- Bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ (thuận - nghịch)

- Bài toán về tỉ số phần trăm

- Bài toán về chuyển động đều

- Bài toán có nội dung hình học (chu vi, diện tích, thể tích)

Như vậy, nội dung toán có lời văn ở lớp 5 có sự tiếp nối và mở rộng thêm nội dung toán có lời văn ở lớp 4 (thêm dạng toán về tỉ số phần trăm, bài toán về chuyển động đều và các bài toán về diện tích, thể tích của hình khối), từ đó hoàn thiện nội dung dạy học giải toán có lời văn ở tiểu học với hệ thống các bài toán đơn giản chỉ có

1 phép tính đến các bài toán hợp giải bằng nhiều phép tính, từ các bài toán không có thuật toán giải đến các bài toán điển hình, từ các bài toán toán học thuần tuý đến các bài toán có nội dung gắn với thực tiễn Sự phong phú về các dạng toán và độ phức tạp của các bài toán là cơ hội để rèn luyện cho HS TDPP thông qua việc suy xét cẩn trọng các yếu tố trong đề toán để nhận diện dạng toán; lựa chọn thông tin cần thiết để giải quyết vấn đề trong bài toán; xem xét các lập luận để tìm ra giải pháp cho bài toán, đánh giá lời giải các cách cách giải để tìm ra lời giải tốt nhất cho bài toán Qua đó, phát triển NL GQVĐ toán học cho HS

1.6 Thực trạng việc phát triển tư duy phê phán nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học giải toán có lời văn nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 4, lớp 5

1.6.1 Mục đích khảo sát

Tìm hiểu thực trạng việc phát triển TDPP nhằm bồi dưỡng NL GQVĐ cho HS thông qua dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5

1.6.2 Đối tượng khảo sát

- Địa điểm khảo sát: 7 trường Tiểu học trên địa bàn thành phố Hải Phòng:

+ Trường Tiểu học Thuỷ Đường, xã Thuỷ Đường, huyện Thuỷ Nguyên

+ Trường Tiểu học An Lư, xã An Lư, huyện Thuỷ Nguyên

+ Trường Tiểu học Núi Đèo, thị trấn Núi Đèo, huyện Thuỷ Nguyên

+ Trường Tiểu học Nguyễn Đức Cảnh, quận Lê Chân

+ Trường Tiểu học Trần Văn Ơn, quận Hồng Bàng

+ Trường Tiểu học Đoàn Lập, xã Đoàn Lập, huyện Tiên Lãng

+ Trường Tiểu học Thị trấn Vĩnh Bảo, thị trấn Vĩnh Bảo, huyện Vĩnh Bảo

- Đối tượng khảo sát: GV giảng dạy môn Toán lớp 4, lớp 5 (86 GV)

1.6.3 Nội dung khảo sát

- Nhận thức của các giảng viên về TDPP, mối quan hệ giữa TDPP và năng lực GQVĐ, việc phát triển TDPP nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS thông qua dạy

học giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5

- Mức độ tổ chức các hoạt động và sử dụng các biện pháp phát triển TDPP nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS thông qua dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5

- Mức độ TDPP của HS trong hoạt động giải toán lớp 4, lớp 5

1.6.4 Phương pháp khảo sát

- Dùng phiếu xin ý kiến (Phụ lục 1) với GV dạy môn toán lớp 4, lớp 5 ở các trường Tiểu học được khảo sát

- Tiến hành phỏng vấn GV, quan sát HS trong giờ học

1.6.5 Kết quả khảo sát và phân tích nguyên nhân thực trạng

1.6.5.1 Kết quả khảo sát (số liệu cụ thể được mô tả ở Phụ lục 2)

Qua khảo sát thực tiễn, với các phương pháp nêu trên có thể nhận định tóm tắt về thực trạng phát triển TDPP nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ như sau:

* Về nhận thức của các GV về TDPP, mối quan hệ giữa TDPP và năng lực GQVĐ, việc phát triển TDPP nhằm bồi dưỡng năn lực GQVĐ cho HS thông qua dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5:

- Hầu hết GV được khảo sát đồng ý (50%) và hoàn toàn đồng ý (48.84%) với

quan niệm "TDPP là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc xác nhận vấn đề (tính đúng - sai, hợp lí - bất hợp lí); đánh giá sự việc trên cơ sở quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, giải thích, suy luận từ những nguồn thông tin khác nhau với thái độ hoài nghi tích cực; dựa trên những tiêu chuẩn nhất định để đưa ra quyết định phù hợp về cách GQVĐ, cách ứng xử của bản thân trong từng tình huống khác nhau" Không có

GV nào đồng ý với quan niệm cho rằng "TDPP là tư duy nhằm vạch ra những điều sai trái để tỏ thái độ không đồng tình hoặc lên án" (0%) Với các quan niệm còn lại, GV thể hiện thái độ đồng ý, hoàn toàn đồng ý ở mức cao hơn so với mức phân vân Điều

đó chứng tỏ, đa số GV đã có quan niệm đúng đắn về TDPP Tuy nhiên, qua phỏng vấn, một số GV cho biết, mặc dù đã nghe nói đến và hiểu thế nào là TDPP nhưng các biểu hiện cụ thể và các đặc trưng của TDPP thì còn chưa được biết đến một cách cụ thể, rõ ràng

- Hầu hết các GV được khảo sát đều cho rằng TDPP và năng lực GQVĐ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, chúng diễn ra đan xen trong quá trình GQVĐ và việc phát triển TDPP tạo điều kiện thuận lợi bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS trong hoạt động giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5

- Hầu hết các GV được khảo sát đều cho rằng việc phát triển TDPP nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ thông qua dạy học giải toán có lời văn là cần thiết (73.26%) và rất cần thiết (24.42%) Chỉ có 2.33% GV thể hiện thái độ không rõ về vấn đề này do còn băn khoăn về nội hàm của TDPP và mối quan hệ giữa TDPP và năng lực GQVĐ

* Về mức độ tổ chức các hoạt động và sử dụng các biện pháp phát triển TDPP nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS thông qua dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5:

- Hầu hết các hoạt động được đưa ra trong câu 2, phiếu xin ý kiến (phụ lục 1) đều được GV tổ chức trong quá trình dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5 Tuy nhiên, tần suất tổ chức các hoạt động này không cao và không đồng đều Hoạt động được GV thường xuyên tổ chức ở mức độ cao nhất là "Yêu cầu HS nhận xét, đánh giá lời giải của nhau" (50% luôn luôn và 37.21% thường xuyên thực hiện) Hoạt động được GV thường xuyên tổ chức ở mức độ thấp nhất là "Khuyến khích HS đưa ra những ý kiến thắc mắc, đề xuất mới) (10.47% luôn luôn và 19.76% thường xuyên thực hiện) Hầu hết các hoạt động được thực hiện với tần suất "Thỉnh thoảng" chiếm tỉ

lệ cao nhất (từ 12.79% đến 67.44%) Mặt khác, qua phỏng vấn, một số GV cho biết việc tổ chức các hoạt động này đều được thực hiện dựa trên kinh nghiệm, chưa có hệ thống và tính mục đích trong việc phát triển TDPP nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5 nên hiệu quả còn chưa cao

- Các GV được khảo sát cũng thể hiện sự đồng tình với các biện pháp phát triển TDPP nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5 được đưa ra ở câu 6 phiếu xin ý kiến (phụ lục 1) Tất cả các biện pháp đưa

ra đều được GV lựa chọn mức cần thiết và rất cần thiết Một số GV đề xuất thêm một

số biện pháp như: đưa ra các bài tập có nhiều lời giải khác nhau để HS lập luận tìm lời giải đúng, giải thích những sai lầm và đưa ra cách khắc phục trong lời giải sai; Tổ chức cho HS nhận xét, đánh giá chéo

* Về mức độ TDPP của HS trong hoạt động giải toán lớp 4, lớp 5: Các hoạt động thể dấu hiệu của TDPP được đề cập đến ở câu 1 phiếu xin ý kiến (phụ lục 1) được HS thực hiện chủ yếu ở mức trung bình (%) Mức độ thực hiện các hoạt động thể hiện các dấu hiệu của TDPP ở HS là không đồng đều Kết quả cụ thể thể hiện ở bảng 1.2: