Luận văn Thạc sĩ Phát triển năng lực giao tiếp toán cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề đường tròn

Luận văn “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề đường tròn” hoàn thành là kết quả quá trình học tập, nghiên cứu của người thực hiện cùng với

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

MAI VĂN QUẢNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LỚP 9 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

MAI VĂN QUẢNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LỚP 9 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Thanh Vân

HẢI PHÒNG - 2020

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, được hoàn thành

dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của cô giáo TS Nguyễn Thị Thanh Vân

Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nghiên cứu nào khác Các kết quả nêu trong luận văn là trung thực

Hải Phòng, tháng 10 năm 2020

Tác giả luận văn

Luận văn “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề đường tròn” hoàn thành là kết quả quá trình học tập,

nghiên cứu của người thực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình của quý thầy, cô và

sự giúp đỡ của đồng nghiệp, gia đình, bạn bè

Lời đầu tiên trong luận văn, tôi xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu

sắc tới TS Nguyễn Thị Thanh Vân trong suốt thời gian qua đã tận tình hướng

dẫn, giúp đỡ tôi nghiên cứu hoàn thiện luận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, các thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Hải Phòng đã giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm và nghiên cứu luận văn

Tôi chân thành gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh trường Trung học cơ sở Chu Văn An - Ngô Quyền - Hải Phòng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi triển khai thực nghiệm sư phạm

Xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân và các bạn học viên trong lớp Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán K3 - Trường Đại học Hải Phòng

đã tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành luận văn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hải Phòng, tháng 10 năm 2020

Tác giả

Mai Văn Quảng

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu 1

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 3

3 Mục tiêu nghiên cứu 9

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 9

5 Phương pháp nghiên cứu 10

6 Kết cấu của luận văn 11

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 12

1.1 Năng lực 12

1.1.1 Khái niệm chung về NL 12

1.1.2 Năng lực chung và năng lực chuyên biệt (năng lực chuyên môn) 12

1.2 NL giao tiếp toán học 13

1.2.1.Khái niệm 13

1.2.2.Cấu trúc của NLGTTH 18

1.2.3.Các mức độ của NLGTTH 19

1.3 Chủ đề đường tròn trong chương trình môn toán lớp 9 22

1.4 Khảo sát thực trạng NLGTTH của HS lớp 9 trong dạy học chủ đề đường tròn 23 1.5 Khả năng phát triển NLGTTH thông qua DH chủ đề đường tròn 27

1.6 Một số ví dụ về tình huống dạy học PTNLGTTH chủ đề đường tròn trong chương trình hình học lớp 9 28

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN 40

2.1 Định hướng của biện pháp 40

2.2.1 Biện pháp 1: Tạo điều kiện cho HS rèn luyện sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu,

công thức, hình vẽ… chuẩn xác trong học tập 40

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện khả năng chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại 58

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho HS khả năng phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán 64

2.2.4 Biện pháp 4: Sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học (vẽ hình…) trong dạy học 72

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 76

3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm 76

3.2 Nội dung thực nghiệm 76

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 77

3.3.1 Đánh giá kết quả định tính 77

3.3.2 Đánh giá kết quả định lượng 80

KẾT LUẬN 83

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

PHỤ LỤC 87

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu

Hiện nay, giáo dục luôn được coi là quốc sách hàng đầu của Việt Nam

cũng như hầu hết các quốc gia trên thế giới Với mục tiêu giáo dục: “Lấy

việc hình thành năng lực người học làm trung tâm, làm mục tiêu đào tạo thay cho truyền thụ kiến thức” ngày 04/11/2013 Tổng bí thư Nguyễn Phú

Trọng đã kí ban hành Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung

Ương khóa XI- Nghị quyết số 29-NQ/TW “về đổi mới căn bản toàn diện

giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu Công nghiệp hóa – Hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường theo định hướng Xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” đã nêu: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính chủ động, sáng tạo, tích cực và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học, khắc phục lối ghi nhớ máy móc, truyền thụ áp đặt một chiều Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”

Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng cộng sản Việt Nam năm

2016 đã đề ra phương hướng: "Giáo dục là quốc sách hàng đầu Phát triển

giáo dục và đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; phát triển giáo dục

và đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế xã hội, xây dựng và bảo

vệ Tổ quốc, với tiến bộ khoa học công nghệ; phấn đấu trong những năm tới, tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục và

đào tạo; phấn đấu đến năm 2030 nền giáo dục Việt Nam đạt trình độ tiên tiến trong khu vực"

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [1] chỉ ra mục tiêu: “giúp học

sinh tiếp tục phát triển những phẩm chất, năng lực cần thiết đối với người lao động, ý thức và nhân cách công dân, khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời, khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực, sở thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động, khả năng thích ứng với những thay đổi trong bối cảnh toàn cầu hóa và cách mạng công nghiệp 4.0”

Chương trình giáo dục phổ thông môn toán [2] đưa ra mục tiêu: “Hình

thành và phát triển năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, góp phần hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi”

Theo Nguyễn Bá Kim[10], dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho

HS, tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập và sáng tạo Bước đầu hình thành cho HS có thói quen tự học, năng lực giao tiếp bao gồm năng lực diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác

Đổi mới giáo dục phổ thông chuyển từ giáo dục theo hướng tiếp cận về nội dung sang tiếp cận NL đòi hỏi người GV phải đổi mới phương pháp dạy học, đưa ra nhiều phương pháp DH tích cực nhằm hình thành, phát triển NL cho HS NL giao tiếp toán học là một thành phần của NL toán học, được xem như là một năng lực rất cần thiết để phát triển khả năng học toán của HS Thông qua GTTH, HS sẽ khám phá và lĩnh hội những tri thức

một cách hứng thú, chủ động và thuận lợi hơn Nhờ GTTH, HS có thể so sánh sự hiểu biết của mình với kiến thức toán học có được từ các thầy cô, các bạn và từ các nguồn học liệu Từ đó các em tự đánh giá khả năng có được của bản thân và tự tìm cách hoàn thiện mình

Chủ đề đường tròn trong chương trình Toán lớp 9 là phần kiến thức khá phức tạp, cần vận dụng nhiều kiến thức, kỹ năng trong giải quyết vấn đề

Do đó có nhiều khả năng trong việc PTNLGTTH cho HS

Vì các lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triển năng lực giao

tiếp toán học cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề đường tròn”

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

2.1 Lịch sử nghiên cứu

Ở Nhật, Emori (2008) đã nghiên cứu về giao tiếp toán học Tại thời điểm

đó, tầm quan trọng của giao tiếp trong lớp học toán được tất cả các giáo viên đều đồng tình với ông, nhưng trong quá trình giảng dạy các giáo viên nhận thấy hoạt động giao tiếp trong các lớp học mất nhiều thời gian Theo

Emori, “Khi chúng tôi thảo luận về quá trình học toán, chúng tôi không

bao giờ tách biệt giữa giao tiếp và suy nghĩ của con người”

Ở Úc, New South Wales chương trình toán tiểu học đã chú trọng đến giao tiếp tham gia vào hoạt động toán học là một trong năm quá trình (thấy, đặt câu hỏi, giao tiếp, giải thích, lập luận) Học sinh cần được học cách sử dụng ngôn ngữ một cách thích hợp và các biểu diễn để thể hiện và thiết lập các ý tưởng toán học thông qua một số hình thức như: nói, viết, sơ đồ Peter

Gould (2008) khẳng định “Học cách giao tiếp lập luận toán học là cơ sở

để hiểu toán”

Ở Brunei, giao tiếp toán học và tư duy toán học đã được cho là quan trọng và được thể hiện rõ ràng trong chương trình toán năm 2006 Theo chương trình toán học này, giao tiếp như là phương tiện hữu hiệu được sử

dụng để trình bày cách lập bảng biểu, hình vẽ, sơ đồ và các biểu tượng Quá trình giao

tiếp, việc dạy học nội dung toán và các kỹ năng được phát triển cùng một lúc (Madihah, 2008)

Ở Mã Lai, tư duy toán học và giao tiếp toán học đã được phát biểu một cách tường minh được thể hiện trong chương trình toán tiểu học và toán trung học cơ sở tuy nhiên các giáo viên toán vẫn còn thiếu kiến thức và kỹ năng trong việc thúc đẩy phát triền tư duy và giao tiếp trong lớp học Trong phân loại các cách tăng cường giao tiếp toán học ở Mã Lai, chương trình nhấn mạnh ba lĩnh vực chính của giao tiếp: Giá trị giao tiếp và mục đích của giao tiếp, giao tiếp bằng miệng và giao tiếp bằng văn bản viết Một số tác giả đề cập vai trò của ngôn ngữ là một công cụ để tư duy và suy nghĩ

Trong nghiên cứu của Lim (2008), tác giả quan tâm đến “Việc sử dụng

ngôn ngữ nào để giao tiếp trong lớp học toán” (Lim & nnk, 2008)

Ở Nhật Bản, trong chương trình dạy học toán năm 2000 có nhấn mạnh vào các hoạt động toán học, tuy nhiên giao tiếp toán học lại không được

mô tả trong chương trình Các nhiệm vụ giao tiếp toán học, bài học chủ yếu tập trung vào tư duy toán phát triển và sử dụng nhiều trong các hoạt động dạy và học tại lớp học Một điều đáng chú ý ở đây, giáo viên luôn tạo cơ hội cho học sinh tự tìm cách giải quyết vấn đề trong bài học và lập luận tìm giải pháp của mình trước lớp Vì vậy, giao tiếp toán học được phát triển, chủ động và tích cực của học sinh trong lớp học toán (Thi, 2007)

2.2 Một số nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

Trong đề án “Sử dụng nghiên cứu bài học như là một công cụ đổi mới

dạy học toán”, nhóm Phát triển nhân lực (2006) gồm nhiều chuyên gia ở

các nước Đài Loan, Canada, Hồng Kông, Hàn Quốc, Mã Lai, Trung Quốc,

In-đô-nê-xi-a, Mỹ, Nam Phi, Pê ru, Nhật, Thái Lan, Phi-lip-pin, Úc và Việt Nam có những hợp tác để:

- Phát triển các phương pháp dạy học về giao tiếp toán học thông qua nghiên cứu bài học ở các nền kinh tế thành viên của tổ chức hợp tác kinh tế Châu Á Thái Bình Dương (APEC)

- Chia sẻ các ý tưởng và cách thức giao tiếp toán học tại các nước thành viên APEC

• Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) cũng đưa ra các tiêu chí về giao tiếp toán học và chương trình đánh giá học sinh quốc tế khi thiết kế các bài kiểm tra cũng có đề cập đến giao tiếp toán học

• “Quá trình học tập cần đến giao tiếp Nghiên cứu về giao tiếp là

nghiên cứu quan trọng trong giáo dục toán” (Maitree Inprasitha, 2012)

Hội nghị đổi mới phương pháp dạy học môn toán của tổ chức APEC tại Thái Lan vào năm 2008 tập trung bàn luận về chủ đề giao tiếp toán học Mục tiêu được đề cập là việc học sinh hiểu biết về toán, chia sẻ các ý tưởng, bộc lộ các chính kiến riêng của bản thân về toán trong giao tiếp toán học

• Các nhà giáo dục quốc tế trong thập kỷ qua đã chú ý đến việc nghiên cứu bài học Trong Hội nghị Giáo dục Toán Quốc tế (ICME) năm 2002, nó

là một trong những trọng tâm Tầm quan trọng đã được nhấn mạnh tại ICME lần thứ 11 từ ngày 6 đến 13 tháng 7 năm 2008 tại Mexico và được

mở rộng sang nhiều nước khác Và sau đo có nhiều hội thảo, hội nghị quốc

tế đã được tổ chức, tại đây người ta chia sẻ các kinh nghiệm và tiến bộ về nghiên cứu bài học của giáo viên được trải nghiệm những hình thức mới của phát triển dạy học toán tại mỗi quốc gia (Maitree Inprasitha, 2008) Việc quan tâm đến giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học của các nước trên thế giới bởi vì:

• “Giao tiếp đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi để

phát triển cho học sinh” (Luis Radford, 2004)

• “Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán Giao

tiếp là cách chia sẻ ý tưởng, phản ánh kịp thời và thảo luận Quá trình giao tiếp giúp HS hiểu toán sâu sắc hơn” (NCTM, 2007)

• Chang (2008) cho rằng “Mục tiêu đầu tiên của giao tiếp toán học là

hiểu ngôn ngữ toán học Chẳng hạn như ký hiệu, thuật ngữ, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị và các suy luận thông thường Chúng ta nên xem xét giao tiếp toán học là một trong những năng lực có thể được dạy và học trong chương trình” Còn Emori (2008) cho rằng “Tất cả các kinh nghiệm về toán học được thực hiện thông qua giao tiếp Giao tiếp toán học cần thiết

để phát triển tư duy toán học bởi vì sự phát triển tư duy được lý giải bởi ngôn ngữ của chủ thể và những cách thức của giao tiếp”

• “Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc

học môn Toán mà còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học” (Isoda, 2008)

Khái niệm về “năng lực giao tiếp” lần đầu được xuất hiện trong năm

1971 khi nhà ngôn ngữ học Hymes phân biệt hai loại năng lực: năng lực ngữ pháp và năng lực sử dụng Theo Hymes, năng lực sử dụng là khả năng vận dụng các năng lực ngữ pháp nhằm đảm bảo các phát ngôn phù hợp với

các tình huống cụ thể; từ đó khái niệm “năng lực giao tiếp” được hình

thành [15] NLGT là NL vốn có của người nói để hiểu một tình huống trao đổi ngôn ngữ và trả lời một cách thích hợp, bằng ngôn ngữ hay không bằng ngôn ngữ Hiểu ở đây đồng nghĩa với việc đối chiếu một ngữ nghĩa không chỉ dưới hình thức quy chiếu, nghĩa học, nội dung của thông điệp, mà còn rất có thể là một hành vi, hoạt động tại lời và bởi lời có chủ đích

Ngoài ra, Sandrra Savignon cũng có các nghiên cứu về năng lực giao tiếp, tác giả định nghĩa năng lực giao tiếp như là sự diễn đạt, lí giải và đàm phán ý nghĩa liên quan đến sự tương tác giữa hai hoặc nhiều hơn hai người hay giữa một người với một văn bản viết hoặc nói [16]

Tác giả Đặng Thị Thủy [14] nghiên cứu về các mức độ đánh giá giao tiếp toán học trong hoạt động giải toán có lời văn của học sinh tiểu học cho

rằng: “năng lực GTTH là khả năng sử dụng số, kí hiệu, biểu đồ, hình ảnh,

sơ đồ và ngôn ngữ để diễn đạt ý tưởng toán học và hiểu biết của mình bằng ánh mắt, bằng lời nói và bằng văn bản phù hợp với đối tượng trong quá trình giao tiếp, đồng thời biết lắng nghe, tiếp thu và tôn trọng ý kiến của người khác Việc phát triển năng lực GTTH cho HS là rất cần thiết, giúp các em phát huy tối đa được khả năng tiếp thu thông tin và thể hiện tri thức của mình trong quá trình học Toán, đồng thời là cơ hội cho các em tự khẳng định mình và tự đánh giá nhau trong học tập GTTH cũng giúp các

em cởi mở và tự tin hơn về sự hiểu biết của bản thân đối với các vấn đề toán học, tạo nên một môi trường học tập thoải mái và thân thiện Thông qua việc đánh giá năng lực GTTH của HS, giáo viên hiểu rõ hơn về năng lực học tập, trình độ cũng như những ưu điểm và hạn chế trong học tập toán, từ đó quyết định được phương pháp và nội dung giảng dạy phù hợp với đối tượng HS” Vì đối tượng ở đây là học sinh tiểu học nên tác giả chủ

yếu sử dụng GTTH thông qua hình ảnh trực quan như sử dụng số, kí hiệu, hình ảnh, biểu đồ, sơ đồ, tác giả cũng đã chú trọng đến việc PTNLGTTH giúp HS học tốt môn toán, giúp các em tự tin hơn khi học toán Tác giả cũng chú trọng đến phương pháp và nội dung giảng dạy phù hợp với đối tượng HS

Như vậy chúng tôi cho rằng, năng lực giao tiếp có thể hiểu là khả năng diễn đạt, trình bày những quan điểm, mong muốn, suy nghĩ và nhu cầu của bản thân dưới hình thức viết, nói hoặc sử dụng hình thể một cách phù hợp với hoàn cảnh giao tiếp, đối tượng giao tiếp; đồng thời biết tôn trọng và lắng nghe ý kiến của người khác ngay cả khi bất đồng quan điểm

2.3 Một số công trình nghiên cứu về PTNLGTTH cho học sinh

Trong phần này chúng tôi trình bày một số công trình nghiên cứu của

một số tác giả đã tham gia nghiên cứu về NLGTTH

Tác giả Vũ Thị Bình [5] viết về “Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học

và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7” cho rằng: Việc xây dựng và tổ chức được các tình huống học tập để

HS hoạt động BDTH và GTTH không chỉ là tiền đề kích thích các hoạt động nói trên mà còn góp phần làm rõ thêm định hướng đổi mới DH theo phát triển năng lực toán học cho người học, nâng cao tinh thần trách nhiệm chủ động và tính tích cực của người học về sự hiểu biết toán học, tạo dựng vốn kiến thức của bản thân để hình thành và phát triển khả năng kết nối giữa toán học với thực tiễn Trong chương trình đổi mới giáo dục toán học phổ thông, việc nghiên cứu xây dựng các biện pháp bồi dưỡng năng lực BDTH và GTTH cho HS trong DH toán càng trở nên cần thiết, hướng tới việc hình thành, phát triển năng lực và phẩm chất cho người học Ở đây

tác giả coi trọng việc tổ chức và xây dựng các tình huống học tập để HS BDTH và GTTH đối với học sinh lớp 6,7

Tác giả Phạm Thu Hà [7] viết về “Phát triển năng lực giao tiếp toán học

cho học sinh trong dạy học chủ đề: Quan hệ vuông góc trong không gian cho học sinh lớp 11” Cho rằng: Hình học không gian là môn học thuộc loại khó đối với học sinh Bởi lẽ việc nghiên cứu Hình học không gian chủ yếu dựa trên trí tưởng tượng không gian và hình biểu diễn các hình không gian trên mặt phẳng Những khó khăn nảy sinh trong quá trình học tập môn học này cần được học sinh bộc lộ, trao đổi, giao tiếp.Tác giả đã nhận ra rằng

Hình học không gian là môn học khó đối với học sinh để học nó thì học sinh phải có trí tưởng tượng thông qua trao đổi, GTTH

Tác giả Hoa Ánh Tường [11]viết về “Sử dụng nghiên cứu bài học để

phát triển năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh trung học cơ sở” cho

rằng: HS có nhu cầu giao tiếp thầy cô giáo, với bạn học để hiểu rõ về toán

học và chia sẻ cách học toán, giải toán của mình trong quá trình học tập Học sinh Việt Nam rất thành thạo quy tắc giải toán và các thuật toán, nhưng trong việc giải quyết các vấn đề không quen thuộc thì không thành

công vì các em chưa có cách giải trước đó Để hỗ trợ HS nắm bắt các kiến thức toán học cơ bản một cách chắc chắn thì việc giao tiếp toán học đã được nhiều nước phát triển quan tâm nghiên cứu tạo ra các tương tác tích cực Ở đây tác giả cho rằng nhu cầu GTTH là tất yếu, nhưng học sinh Việt

Nam chỉ thành thạo các thuật toán, quy tắc còn khi gặp vấn đề mới thì khó khăn để giải quyết nó thì cần đến GTTH

Tác giả Vũ Quốc Trung [13] viết về “Phương pháp dạy học toán ở tiểu

học”

Tác giả Bùi Văn Nghị [8] viết về “Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy

học môn Toán ở trường phổ thông”

Trong các công trình nghiên cứu ở trên các tác giả đều đã đề cập đến việc BDTH, GTTH Tuy nhiên, chưa tác giả nào nghiên cứu một cách hệ thống và cụ thể việc phát triển NLGTTH cho HS lớp 9 thông qua dạy học chủ đề đường tròn

Trong đề tài nghiên cứu của mình, chúng tôi sẽ kế thừa các kết quả đã công bố liên quan, đồng thời vận dụng lý luận, thực tiễn để đề xuất thêm một số biện pháp PTNLGTTH cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ

đề đường tròn

3 Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng một số biện pháp DH chủ đề đường tròn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 9, đáp ứng yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông trong giai đoạn hiện nay

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Các thành tố của năng lực giao tiếp toán học của HS THCS và một số biện pháp DH môn toán theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học

cho học sinh lớp 9

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Một số biện pháp DH chủ đề đường tròn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 9

5 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi sử dụng những phương pháp nghiên cứu chủ yếu sau:

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận:

Phân tích, tổng hợp, thu thập thông tin, nghiên cứu các giáo trình, tài liệu, tạp chí; các đề tài nghiên cứu khoa học đã được công bố, SGK, sách bài tập hình học 9 cơ bản và nâng cao ; sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu và một số trang web để sưu tầm các bài tập về chủ đề đường tròn

5.2 Phương pháp điều tra, quan sát:

Quan sát, điều tra thực tiễn DH chủ đề đường tròn ở trường THCS, dự giờ, khảo sát, thu thập ý kiến của một số GV Toán ở một số trường THCS

về thực trạng dạy và học chủ đề đường tròn hình học 9 theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học Thăm dò ý kiến của GV và HS sau khi dạy thực nghiệm

5.3 Phương pháp chuyên gia:

Tham khảo ý kiến các chuyên gia và đồng nghiệp về một số biện pháp phát triển NL giao tiếp cho HS lớp 9 thông qua DH chủ đề đường tròn

5.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Tổ chức thực nghiệm nhằm đánh giá bước đầu tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

6 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, Kết luận và kiến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương:

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực

1.1.1 Khái niệm chung về năng lực

Theo quan điểm của nhiều nhà tâm lý học cho rằng: Năng lực là tổng hợp các thuộc tính tâm lý và đặc điểm của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao

Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân

Nó đóng một vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có

Theo OECD thì NL là khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 thì NL là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn có của bản thân và quá trình rèn luyện, học tập, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân như niềm tin, hứng thú, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định nào đó, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể Hình thành thông qua nội dung, phương pháp, kĩ thuật dạy học, kiểm tra đánh giá và tổ chức hoạt động dạy học và môi trường giáo dục; Thể hiện ở hiệu quả hoạt động

1.1.2 Năng lực chung và năng lực chuyên biệt (năng lực chuyên môn)

Theo Tô Văn Bình Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung và năng lực chuyên biệt (năng lực chuyên môn)

- Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực ngôn ngữ, năng lực tưởng tưởng, năng lực quan sát, năng lực trí nhớ

- Năng lực chuyên biệt (năng lực chuyên môn) nhằm đáp ứng yêu cầu của một hoạt động chuyên môn nhât định là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội hoạ, toán học

Năng lực chung và năng lực chuyên biệt có quan hệ hữu cơ qua lại với nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu càng phát triển năng lực chung thì càng dễ thành được năng lực chuyên môn Sự phát triển của năng lực chuyên môn cũng có ảnh hưởng đối với sự phát triển của năng lực chung Trong thực tế, các hoạt động có hiệu quả và kết quả cao thì mỗi người đều cần có năng lực chung phát triển và có một số năng lực chuyên môn phát triển tương ứng Những năng lực cơ bản này không phải

là bẩm sinh, mà nó có được nhờ giáo dục phát triển và bồi dưỡng con người Năng lực của một người phối hợp trong mọi hoạt động là khả năng

tự quản lý, tự điều khiển, tự điều chỉnh của cá nhân được hình thành trong quá trình sống và giáo dục

1.2 Năng lực giao tiếp toán học

1.2.1 Khái niệm

1.2.1.1 Giao tiếp

Giao tiếp là hành động truyền tải ý đồ, ý tứ của một chủ thể (có thể là một cá thể hay một nhóm) tới một chủ thể khác thông qua việc sử dụng các dấu hiệu, biểu tượng và các quy tắc giao tiếp mà cả hai bên cùng hiểu Tiếp nhận tín hiệu và lắp ráp lại thông điệp đã được mã hóa từ một chuỗi các tín hiệu đã nhận được

Trong luận văn này, chúng tôi nhất trí khái niệm giao tiếp theo Đặng Thị Thủy [13], giao tiếp là khả năng trình bày, diễn đạt những suy nghĩ, quan điểm, nhu cầu, mong muốn cảm xúc của bản thân dưới hình thức nói, viết

hoặc sử dung ngôn ngữ cơ thể một cách phù hợp đối với đối tượng giao tiếp

1.2.1.2 Giao tiếp toán học

GTTH là một hình thức của GT mà một người cố gắng để thuyết phục những người khác về những suy nghĩ, ý tưởng, những câu hỏi hay các giả thuyết toán học của mình nhằm chia sẻ và làm rõ sự hiểu biết về những vấn

đề toán học đó.Thông qua thảo luận và đưa ra các câu hỏi, các ý kiến toán học được thảo luận, phản ánh và chỉnh sửa Quá trình HS lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em củng cố kiến thức và hiểu biết toán một cách sâu sắc hơn Thông qua giao tiếp, học sinh biết giải quyết vấn đề một cách hiệu quả, có thể tự lý giải các khái niệm toán học và có các kỹ năng giải toán[16]

1.2.1.3 Mô hình giao tiếp toán học

Theo Emori (2008), “Trong mô hình GTTH theo nghĩa rộng, giao tiếp toán học theo nghĩa hẹp và những hoạt động tích hợp trong toán học bao gồm: giải quyết vấn đề, lập luận và chứng minh, biểu diễn”

Mô hình giao tiếp toán học Theo Brenner (1994), “Giao tiếp toán học có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán, giao tiếp với toán, giao tiếp trong toán”

Giao tiếp toán học

Lập luận và

chứng minh

Biểu diễn Giải quyết vấn đề

- Giao tiếp về toán: Đề cập đến quá trình HS nêu được lý do tại sao lại chọn phương án đó để giải quyết bài toán và HS biết suy nghĩ, giải quyết vấn đề đó

- Giao tiếp với toán: Đề cập đến việc HS giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng kiến thức toán theo cách hiểu của mình

- Giao tiếp trong toán: Đề cập đến việc HS sử dụng các ký hiệu, ngôn ngữ toán học và các biểu diễn toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra Như vậy, có thể hiểu giao tiếp toán học là sự tương tác giữa GV-HS và HS-HS, thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, cử chỉ, hành động và

sử dụng ngôn ngữ hàng ngày nhằm giải thích và giải quyết những vấn đề nảy sinh trong toán học và trong những lĩnh vực liên quan

1.2.1.3 NL toán học

Quan niệm trong chương trình đánh giá về năng lực toán học của PISA (2003): Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân về nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống hàng ngày, phán đoán và lập luận dựa trên những cơ sở vững chắc, hình thành và sử dụng niềm đam mê khám phá, tìm tòi toán học để đáp ứng những nhu cầu đời sống của cá nhân Cũng theo PISA (2005): Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân biết lập được công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm sử dụng các khái niệm toán học và suy luận toán học, sự việc, phương pháp và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng toán học

Trần Luận [9] cho rằng: Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lý đáp ứng được nhu cầu trong hoạt động toán học và tạo ra những điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học

Theo V A Cruchetxki: Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu cầu của hoạt động học tập toán và

trong điều kiện vững chắc như nhau thì được coi là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc kiến thức,

kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học Qua các tìm hiểu trên cho thấy hai quan niệm thuộc khuôn khổ chương trình đánh giá HS quốc tế PISA thể hiện sự quan tâm rõ nét tới những hiểu biết toán học và sự vận dụng nó trong đời sống Trần Luận và V A Cruchetxki quan tâm nhiều hơn đến thuộc tính tâm lí của năng lực toán học, việc vận dụng toán học vào đời sống không được đề cập tới

Cấu trúc NLTH, đã được nhiều công trình nghiên cứu đưa ra cấu trúc NLTH cho HS, một số nghiên cứu nổi bật:

Theo V A Cruchetxki, cấu trúc NLTH của HS gồm các thành phần: Chế biến thông tin toán học, thu nhận thông tin toán học, thành phần tổng hợp chung, lưu trữ thông tin toán học

Theo A N Kôlmôgôrôv, trong các thành phần của năng lực toán học có:

NL năng lực tìm cách giải phương trình không theo quy tắc chuẩn; biến đổi khéo léo, linh hoạt những biểu thức chữ; có khả năng “trực giác hình học” hay trí tưởng tượng hình học; nghệ thuật suy luận lôgic theo các bước được phân chia một cách hợp lý, đặc biệt là hiểu và có kỹ năng vận dụng chuẩn xác nguyên lý quy nạp toán học

Theo [2] NL toán học của học sinh phổ thông Việt Nam bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học là khả năng thực hiện thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và biết khẳng định kết quả của việc quan sát Biết từ giả thiết suy ra kết luận Biết lập luận logic khi giải quyết vấn đề Chứng minh được các mệnh đề toán học không quá phức tạp; khả năng sử dụng được các mô hình toán học như công thức toán học, bảng biểu, sơ đồ, hình vẽ, phương trình, để mô tả các khả năng xảy ra

trong các bài toán thực tế không quá phức tạp Từ đó giải quyết các tình huống đặt ra trong mô hình toán học được thiết lập Biết thể hiện và đánh giá lời giải toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học là khả năng nhận biết phát hiện được vấn đề cần giải quyết; xác định, giải thích thông tin Xác định cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề Sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề Giải thích giải pháp đã thực hiện; tạo dựng một hiểu biết rõ rệt về giải pháp đó.; năng lực giao tiếp toán học là khả năng nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép tóm tắt được các thông tin cơ bản, trọng tâm trong nội dung, yêu cầu toán học được nói và viết ra Biết làm việc với văn bản toán học trích xuất các thông tin cần thiết, phân tích, lựa chọn Trình bày, diễn đạt, tranh luận các nội dung, thảo luận, các ý tưởng, các giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác Biết

sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ khác để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận Biết đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi khi lập luận, chứng minh và giải quyết các vấn đề toán học Thể hiện sự tự tin khi mô tả, giải thích các ý tưởng, nội dung toán học Năng lực sử dụng phương tiện học toán là khả năng biết gọi tên, quy cách sử dụng, tác dụng, cách thức bảo quản các phương tiện học toán (thước đo góc, compa, eke, thước thẳng, ) Sử dụng được máy tính cầm tay,ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy

Đây cũng là quan niệm về năng lực toán học được sử dụng trong nghiên cứu của luận văn của chúng tôi

1.2.1.4 NL giao tiếp toán học

Theo [6] NLGTTH bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người

đó trình bày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng,

sử dụng được ngôn ngữ toán học, quy ước và ký hiệu toán học

NLGTTH thể hiện qua việc: Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết) Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết) Thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (ở mức tương đối đầy đủ, chính xác) Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, tranh luận, thảo luận, giải thích các nội dung toán học trong một số tình huống không quá phức tạp (Chương trình giáo dục phổ thông mới - 2018).

Có thể khái quát: NLGTTH là sử dụng khả năng của bản thân về các

vấn đề toán học thông qua nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép và hiểu được ý tưởng của người khác từ đó có thể tự tin diễn đạt, trình bày, trao đổi, giải thích, chứng minh được ý tưởng của mình một cách lôgic thông qua ngôn ngữ toán học, quy ước, ký hiệu, sơ đồ… một cách chính xác và rõ ràng

Thành tố 4: Khả năng thuyết phục, giải thích và đánh giá các nội dung,

ý tưởng toán học trong sự tương tác, giao lưu với bạn, với thầy

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, NLGTTH gồm các thành tố:

– Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép tóm tắt được các thông tin cơ bản, trọng tâm trong nội dung, yêu cầu toán học được nói và viết ra

– Biết làm việc với văn bản toán học (lựa chọn, phân tích, trích xuất

ra thông tin cần thiết)

– Biết đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi khi lập luận, chứng minh và giải quyết vấn đề

– Biết sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận

– Trình bày, diễn đạt, tranh luận, thảo luận các nội dung, các ý tưởng, các giải pháp toán học khi tương tác với người khác (yêu cầu diễn đạt cần đầy đủ và chính xác)

– Thể hiện sự tự tin khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học

1.2.3 Các mức độ của NLGTTH

Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for International Student Assessment: PISA) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (Organization for Economic 24 Co-operation and Development: OECD) được thiết lập vào năm 1997, được thể hiện cam kết của các chính phủ, các quốc gia thành viên OECD giám sát kết quả đầu ra của các hệ thống giáo dục theo kết quả học tập của học sinh trong một khuôn khổ quốc tế chung PISA đánh giá kiến thức và kĩ năng của học sinh, khả năng của các em khi phản ánh, áp dụng kiến thức và kinh nghiệm của mình vào thực tế Mục tiêu đầu tiên của đánh giá OECD/PISA là xác định phạm vi mà những người trẻ tuổi đã đạt được những kiến thức và các kỹ năng rộng hơn trong đọc hiểu, nghe hiểu, hiểu biết về toán và khoa học mà các em sẽ cần đến

trong cuộc sống sau này PISA đưa ra mô hình học tập suốt đời, kiến thức

và các kỹ năng là cần thiết cho việc thích nghi thành công với một thế giới đang thay đổi không ngừng Học sinh không thể học ở trường mọi thứ mà sau này các em sẽ cần biết trong đời sống Những gì các em phải đạt được

là điều kiện tiên quyết cho thành công trong tương lai Học sinh phải có khả năng tổ chức và tự điều chỉnh việc học của chính bản thân mình, tự học hay theo nhóm và từ đó vượt qua những khó khăn trong quá trình học tập PISA đánh giá năng lực HS theo 6 mức độ thành thạo toán học

Trong phần này, chúng tôi đề cập 4 mức độ về NLGTTH phù hợp với đối tượng HS THCS

Mức 1 Học sinh có thể thực hiện các quy trình được mô tả rõ ràng Các

em có thể lựa chọn và áp dụng chiến lược để giải quyết vấn đề một cách đơn giản Học sinh ở mức độ này hiểu và sử dụng các biểu diễn, trình bày ngắn các diễn giải, kết quả và lập luận

Mức 2 Học sinh làm việc với các mô hình cho các tình huống phức tạp Các em lựa chọn và tích hợp các biểu diễn khác nhau, bao gồm cả những biểu tượng, liên kết trực tiếp chúng đến các khía cạnh của tình huống thực

tế Học sinh ở mức độ này có thể sử dụng linh hoạt các biểu diễn, giao tiếp, giải thích và lập luận

Mức 3 Học sinh làm việc với các mô hình cho các tình huống phức tạp, nhận ra các hạn chế và chỉ rõ các giả định Các em lựa chọn, so sánh, và đánh giá các phương án giải quyết vấn đề thích hợp Học sinh ở mức độ này có khả năng tư duy và kỹ năng lập luận, sử dụng linh hoạt các biểu diễn Các em phản ánh về hoạt động của mình, giao tiếp, giải thích và lập luận

Mức 4 Học sinh khái quát, tổng hợp, và sử dụng thông tin dựa trên sự khảo sát và mô hình hóa các tình huống phức tạp Các em liên kết các nguồn thông tin khác nhau và sử dụng linh hoạt các biểu diễn Học sinh ở

mức độ này có khả năng tư duy toán học và lập luận tốt Những học sinh này vận dụng sự hiểu biết để phát triển các phương pháp tiếp cận mới và phương án giải quyết cho tình huống mới lạ Các em phản ánh về hành động của mình, giao tiếp, giải thích và lập luận phù hợp với các tình huống ban đầu

Theo chương trình GDPT môn toán năm 2018 thì NLGTTH thể hiện ở 3 mức độ:

Mức 1 Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép, tóm tắt được các thông tin toán học trọng tâm của nội dung văn bản hay được nghe từ người khác ở mức

độ đơn giản, từ đó nhận biết giải quyết vấn đề đặt ra

Trình bày, diễn đạt được các ý tưởng, các nội dung, giải pháp toán học khi tương tác với người khác (chưa nhất thiết phải diễn đạt đầy đủ, chính xác) Biết đặt và giải quyết vấn đề bằng lập luận

Biết sử dụng ngôn ngữ thông thường kết hợp với ngôn ngữ toán học, ngôn ngữ hình thể để biểu diễn các nội dung toán học ở những tình huống không quá phức tạp

Mức 2 Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép sau đó tóm tắt được thông tin cơ bản, trọng tâm của nội dung, yêu cầu toán học được nói và viết ra

Biết làm việc với văn bản toán học (lựa chọn, phân tích, trích xuất các thông tin cần thiết)

Trình bày, diễn đạt, tranh luận, thảo luận các nội dung, các giải pháp, các

ý tưởng toán học khi tương tác với người khác (yêu cầu diễn đạt tương đối đầy đủ và chính xác)

Biết sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học từ đó thể hiện chứng cứ, cách thức và hiệu quả lập luận

Biết đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi khi lập luận, chứng minh và giải quyết vấn đề đặt ra

Thể hiện được sự tự tin khi tham gia mô tả hoặc giải thích các nội dung,

ý tưởng toán học

Mức 3 Nghe hiểu, đọc hiểu và biết ghi chép tóm tắt thành thạo các thông tin cơ bản, các yêu cầu, trọng tâm của nội dung toán học được nói và viết ra

Biết làm việc thành thạo với văn bản toán học (lựa chọn, phân tích, trích xuất các thông tin cần thiết)

Thể hiện được sự tôn trọng, tự tin với người đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học

Thể hiện chính xác và hiệu quả những suy nghĩ, chứng minh, lập luận, các khẳng định trong toán học bằng ngôn ngữ thông thường hoặc ngôn ngữ toán học

Như vậy, các mức độ đều đề cập đến năng lực: biểu diễn, lập luận, giải thích, chứng minh Các năng lực này được phát triển cùng với giao tiếp toán học

Đối với đối tượng là HS cấp THCS, yêu cầu của NLGTTH ở mức độ 2

và 3 Đây cũng là tiêu chí đánh giá thực ngiệm của chương 3

1.3 Chủ đề đường tròn trong chương trình môn toán lớp 9

Chương trình môn toán của lớp 9 gồm 2 phần: Đại số và hình học được chia đều trong thời lượng học tập của HS Trong phần hình học, kiến thức

về đường tròn chiếm phần lớn thời lượng học tập của HS, đồng thời là kiến thức rất quan trọng không chỉ với HS lớp 9 mà đối với các em HS học tập sau này

Chủ đề đường tròn trong chương trình môn toán lớp 9 được thể hiện rõ ở

2 chương trong SGK Toán lớp 9 với số tiết thực dạy 38 tiết

Chương 2 Đường tròn

§1 Sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn

§2 Đường kính và dây của đường tròn

§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

§4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

§5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

§6 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

§7 Vị trí tương đối của hai đường tròn

§8 Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Chương 3 Góc và Đường tròn

§1 Góc ở tâm Số đo cung

§2 Liên hệ giữa cung và dây

§3 Góc nội tiếp

§4 Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

§5 Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn

§6 Cung chứa góc

§7 Tứ giác nội tiếp

§8 Đường tròn ngoại tiếp- đường tròn nội tiếp

§9 Độ dài đường tròn

§10 Diện tích hình tròn

1.4 Khảo sát thực trạng năng lực giao tiếp toán học của học sinh lớp

9 trong dạy học chủ đề đường tròn

1.4.1 Mục đích khảo sát

Tìm hiểu thực trạng NLGTTH của HS lớp 9 trong DH chủ đề đường tròn

1.4.2 Đối tượng khảo sát

Khảo sát 124 GV dạy toán tại các trường THCS trong quận Ngô Quyền;

890 HS lớp 9 các trường THCS trong quận Ngô Quyền

1.4.3 Nội dung khảo sát

Đối với GV, chúng tôi sử dụng phiếu điều tra (Phụ lục 1), trong đó đưa

ra 10 câu hỏi trắc nghiệm để tìm hiểu nhận thức của GV về GTTH của HS,

các hình thức GTTH, NLGTTH và những biện pháp GV đã sử dụng trong

DH để PTNLGTTH cho HS, hỏi ý kiến

Đối với HS, Dự giờ một số GV để đánh giá trực tiếp HS

1.4.4 Phương pháp khảo sát

Sử dụng phương pháp điều tra, phỏng vấn, đàm thoại, quan sát thông qua

dự giờ, xử lí số liệu thống kê

Kết quả khảo sát thông qua quan sát, dự giờ, điều tra bằng phiếu hỏi GV

(phụ lục 1), phỏng vấn giáo viên toán và HS THCS về những vẫn đề liên

quan đến GTTH, NLGTTH cho HS như sau:

- Phần lớn GV nhận thức được tầm quan trọng về NLGTTH trong DH

toán Tuy nhiên việc phát triển NLGTTH cho HS lớp 9 của GV chưa thật

sự được chú trọng (khoảng 56%), GV vẫn coi trọng việc dạy cho học sinh

nắm được kiến thức một cách máy móc, việc rèn luyện sử dụng ngôn ngữ

toán học chưa thật sự được chú ý một cách đầy đủ, hoạt động GTTH giữa

thầy và trò vẫn còn diễn ra một chiều tức là thầy giảng cho trò nghe; thầy

chữa bài tập cho trò chép hoặc trò trình bày bài giải cho các bạn nghe, chép

dẫn đến đối tượng giao tiếp bị động, ảnh hưởng đến tư duy học tập của

HS Lý do rất đơn giản mà người thầy đưa ra là HS học để thi vào THPT

chính vì vậy mà người thầy cố gắng dạy cho HS càng được nhiều kiến thức

càng tốt Do đó GV càng chữa được nhiều bài tập, HS càng làm nhiều bài

tập thì được cho là dạy có hiệu quả

- HS hiểu về GTTH đa số ở mức trung bình (52,8% - 55,1%) Có khoảng

9% GV và HS đánh giá khả năng GTTH của HS ở mức yếu HS còn gặp

khó khăn khi tiếp cận kiến thức hình học từ các kiến thức cơ bản trong

SGK đến các bài tập vận dụng Đa số Các GV và HS cho rằng khả năng vẽ

hình, sử dụng ngôn ngữ kí hiệu, diễn đạt, trình bày ở mức trung bình và yếu, thậm chí nhiều em chỉ biết đọc mà không hiểu nó như thế nào, không hiểu các kí hiệu sẵn có (2%-3%) Có những HS không vẽ được hình mà chờ khi nào GV vẽ xong rồi mới thực hiện vẽ theo hình của thầy cô

- Đa số GV cho rằng mình thường xuyên sử dụng các phương pháp, phương tiện dạy học trong quá trình dạy học giúp HS GTTH khá thường xuyên như: đọc, nghe, hỏi và trả lời câu hỏi; lắng nghe và đánh giá câu trả lời của bạn Tuy nhiên chất lượng và khả năng GTTH của HS còn hạn chế, còn thụ động Như vậy cần có biện pháp tăng cường GTTH có hiệu quả trong quá trình dạy học hình học THCS

1.4.6 Nguyên nhân của thực trạng

Có thể nói, có nhiều nguyên nhân dẫn đến việc GV và HS THCS đặc biệt HS lớp 9 khó khăn trong hoạt động GTTH khi học tập hình học, chúng tôi xác định có một số nguyên nhân sau:

Mặc dù HS nhận thức được việc GTTH là rất quan trọng, tuy nhiên chủ

đề đường tròn ở lớp 9 rất khó, học sinh học tập gặp rất nhiều khó khăn Các

em gặp phải những vướng mắc khi tiếp cận kiến thức, từ việc nắm được các khái niệm, tính chất, định lý, hệ quả đến việc sử dụng thành thạo các ngôn ngữ diễn đạt bằng lời, bằng kí hiệu, bằng hình vẽ Đặc biệt, khả năng vẽ hình của các em còn hạn chế, chính vì vậy nhiều em tỏ ra không thích học môn hình học, ngại học và cảm thấy môn hình học rất khó Các em thường học được bài nào biết bài đó, không có khả năng tổng hợp thành các dạng bài tập, chưa có sự liên hệ kiến thức với nhau nên chưa phát triển khả năng

tư duy logic và hệ thống được kiến thức

Học sinh mới chỉ tiếp cận khái niệm cơ bản về khái niệm đường tròn từ lớp 6, đến lớp 7 như: có một đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác, tâm là giao điểm 3 đường trung trực Trong khi đó, gần như toàn bộ phần hình học lớp 9 đều liên quan đến đường tròn

Một nguyên nhân nữa là GV chưa xác định được cách thức và các biện pháp để phát triển NLGTTH cho HS gắn với chủ đề đường tròn

Trong điều kiện phải đảm bảo khắt khe các yêu cầu về mục tiêu DH, nội dung DH, chương trình, về thời gian, về kiểm tra đánh giá,về chuẩn kiến thức, kĩ năng, GV gặp phải những khó khăn trong xác định và khai thác các cơ hội để tổ chức, rèn luyện cho HS phát triển NLGTTH trong quá trình DH

Đây là những điều cần quan tâm nghiên cứu, qua đó nhằm đề xuất các biện pháp phù hợp, tính khả thi để bồi dưỡng NLGTTH cho HS trong DH môn hình học lớp 9 một cách hiệu quả

1.5 Khả năng phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua dạy học chủ đề đường tròn

Có thể đưa ra mô hình giao tiếp toán học cơ bản trong môn hình học như sau:

Mô hình giao tiếp

Ngôn ngữ bằng hình

vẽ

Ngôn ngữ bằng kí hiệu

Ngôn ngữ bằng lời

Ngôn ngữ giao tiếp

Chủ đề đường tròn trong chương trình hình học lớp 9 rất đa dạng, từ kiến thức cơ bản đến các bài toán chứng minh, tính toán,…Chính vì vậy việc

“phát triển NLGTTH thông qua DH chủ đề đường tròn” cũng rất phong

phú có thể thông qua các hình thức như biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, chứng minh,

Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi chọn PTNLGTTH bằng các hình thức biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, chứng minh thông qua việc rèn luyện sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, công thức, hình vẽ…,rèn luyện khả năng chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại, rèn luyện cho HS khả năng phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán, sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học

1.6 Một số ví dụ về tình huống dạy học PTNLGTTH chủ đề đường tròn trong chương trình hình học lớp 9

Việc sử dụng linh hoạt GTTH giúp HS nắm vững kiến thức, từ đó góp phần giúp HS học tốt môn toán Chủ đề đường tròn trong chương trình hình học lớp 9 được SGK xây dựng ở hai chương, chương II Đường tròn; chương III Góc với đường tròn Cơ hội PTNLGTTH ở đây rất rõ ràng thông qua việc dạy các định nghĩa, định lý, tính chất, hệ quả, các bài tập toán học, bài tập ứng dụng thực tế

Khi dạy học khái niệm, GTTH thể hiện qua việc sử dụng ngôn ngữ hình

vẽ kết hợp với các khái niệm đã biết để hình thành khái niệm mới: “Định nghĩa đường tròn; Tâm đối xứng, trục đối xứng; Tiếp tuyến của đường tròn; Góc ở tâm; Số đo cung; Góc nội tiếp; Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung; Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn; Tứ giác nội tiếp, ”

Khi dạy học định lý, tính chất, hệ quả, GTTH thể hiện qua hình ảnh trực quan (gấp, đo, vẽ, dự đoán) “Định lý đường nối tâm; Định lí khi nào thì

sd AB sd AC sdCB= + ; Định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung; Quỹ

tích cung chứa góc” hoặc thông qua các bài toán định hướng (HS sử dụng các kiến thức đã học để giải) “Định lý đường kính và dây cung; Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây; Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau; Liên hệ giữa cung và dây; Định lí, hệ quả góc nội tiếp; Góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn; tứ giác nội tiếp” từ đó HS có thể phát hiện ra định lí, phát biểu định lí, chứng minh định lí

Khi dạy HS giải bài tập toán học, các bài toán có ứng dụng thực tế thì PTNLGTTH ở đây đa dạng và phong phú hơn nhiều, được thể hiện nhiều hơn thông qua ngôn ngữ bằng lời, ngôn ngữ bằng kí hiệu, ngôn ngữ bằng hình vẽ, chuyển đổi ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ thực tế và ngược lại,

sử dụng các phần mềm hỗ trợ GSP, MathType,…GV và HS có nhiều cơ hội GTTH và thông qua GTTH thì giúp cho HS hứng thú hơn trong học tập toán, yêu thích môn toán, lĩnh hội kiến thức một cách chủ động hơn, tìm tòi, sáng tạo, nó cũng tác động ngược trở lại với GV trong việc khai thác bài toán, phát triển bài toán, lật ngược vấn đề, chuyển đổi sang ngôn ngữ thực tế và ngược lại, nhìn toán học theo nhiều chiều,

1.6.1 Ví dụ khi dạy khái niệm

Dạy khái niệm toán học là một tình huống khó đối với GV vì tình huống này cung cấp kiến thức mới, gây khó đối với HS Do vậy, khi dạy khái niệm, GV phải biết khai thác cách GTTH để HS tiếp cận phù hợp nhất

Ví dụ 1.1 Khi dạy “khái niệm góc nội tiếp một đường tròn” GTTH thể

hiện qua ngôn ngữ kí hiệu, hình vẽ giúp học sinh khắc sâu kiến thức Chúng tôi thực hiện như sau:

Biểu diễn bằng hình ảnh:

Chúng tôi yêu cầu HS thực hiện vẽ hình như sau: Vẽ đường tròn (O), xác định điểm A, B, C ∈ (O) Vẽ đoạn AB, AC và hỏi HS “BACcó đặc điểm

gì?” Trên bảng chúng tôi thực hiện vẽ đường tròn (O), xác định điểm A, B,

C ∈ (O) Vẽ đoạn AB, AC (hình 1.1)

Hình 1.1 BAC là góc nội tiếp (O)

Biểu diễn bằng ngôn ngữ:

(SGK Toán lớp 9, tập 2, trang 72)

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó

Biểu diễn bằng kí hiệu:

BAC là góc nội tiếp (O) ⇔ A (O) ∈ ; AB,AC là hai dây cung

Nhận xét: Với GTTH ngôn ngữ bằng lời HS khá, giỏi có thể hiểu được

và “phiên dịch” thành ngôn ngữ hình vẽ hay kí hiệu (cách dạy này mang tính áp đặt mà nhiều GV vẫn hay sử dụng vì nó nhàn) nhưng đối với HS trung bình, trung bình khá các em chưa hiểu góc nội tiếp là gì? Từ đó hiểu sai về góc nội tiếp của đường tròn, vì vậy khi xây dựng cho HS học khái niệm chúng tôi giao tiếp với HS ngôn ngữ hình vẽ trước (yêu cầu HS vẽ hình) sau đó đưa ra khái niệm (SGK) rồi mới đến ngôn ngữ kí hiệu Với cách tiếp cận này, kiến thức được hình thành thông qua thao tác vẽ hình

Từ đó hình thành khái niệm một cách tự nhiên, dễ hiểu và khắc sâu kiến thức

Biểu diễn bằng mô hình thao tác được:

Để khắc sâu khái niệm chúng tôi sử dụng phần mềm Geometer’Sketchpad (GSP), vẽ đường tròn (O), xác định điểm A, vẽ tia

Ay, tia Ax Nếu A (O) ∈ , cố định tia Ay, di chuyển tia Ax quanh A ta còn được các vị trí sau (hình 1.2)

x

y O

Hình 1.3

Nếu di chuyển điểm A, cố định điểm B, C ta còn được các vị trí sau (hình1.4)

O A

B

C

O A

B

C

O A

B

C

O A

B

C

Hình 1.4

Và hỏi HS: “các góc ở hình 1.2, hình 1.3, hình 1.4 có là góc nội tiếp

không? Vì sao?”

Với ngôn ngữ hình vẽ bằng phần mềm GSP giúp HS nắm vững khái niệm góc nội tiếp, biết vẽ góc nội tiếp, không bị hiểu sai, nhìn nhận sai về góc nội tiếp

1.6.2 Ví dụ khi dạy định lí

Dạy định lí nhằm cung cấp cho HS một trong những kiến thức cơ bản của toán học Đó cũng là điều kiện thuận lợi để hình thành PTNLGTTH giúp HS phát huy khả năng suy luận, chứng minh góp phần phát triển năng lực tư duy toán học

Hình thành định lí:

Ví dụ 1.2 Khi dạy “định lý góc nội tiếp”, chúng tôi tạo động cơ học tập

như sau: “Ta đã biết mối quan hệ số đo góc ở tâm và cung bị chắn Vậy số

đo góc nội tiếp có quan hệ như thế nào với số đo cung bị chắn?” Và yêu

cầu học sinh làm bài toán sau: Cho đường tròn tâm O có BAC là góc nội tiếp với AB là đường kính So sánh BACvà BOC; Chứng minh rằng sđBAC

A

O A

Biểu diễn bằng kí hiệu:

BAC là góc nội tiếp (O) ⇒ sdBAC= sdBC1

2

Nhận xét: Nếu GV đưa ngay định lý thì sẽ không tạo động cơ học tập

cho HS Thông qua bài toán khởi động, HS tiếp cận định lý thông qua kiến thức đã học một cách tự nhiên, kích thích tò mò, tìm tòi, sáng tạo và tạo hứng thú trong học tập, khi HS tự vẽ hình thì xảy ra các trường hợp về hình

vẽ giúp cho HS có cách nhìn hình học đa chiều hơn HS có thể phát hiện ra định lí, phát biểu định lí, chứng minh định lí, từ đó tạo ra cho HS thói quen

tư duy toán học

Biểu diễn bằng mô hình thao tác được:

Để kiểm nghiệm lại mối quan hệ giữa số đo góc nội tiếp và số đo cung bị chắn , chúng tôi sử dụng phần mềm GSP, vẽ đường tròn (O), xác định điểm A, vẽ hai dây cung AB, AC Cố định dây AB, di chuyển dây AC quanh A khi đó số đo góc BAC và số đo cung BC thể hiện nội dung định

lý (hình 1.6)