25 Đề thi thử học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020 - 2021 Đặng Việt Đông | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Người ta chia b ồn hoa th ành các ph ần như h ình v ẽ dưới đây v à có ý định trồng hoa như sau: Ph ần diện tích b ên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen)... hỏi cần bao n[r]

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

TUYỂN TẬP 25 ĐỀ ÔN

TẬP HỌC KỲ II

MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2020 - 2021

xe x x x e x C

Câu 3 Cho  

2 2

I x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0 5 1

I t t t D  

0

6 5 1

2 dx x

3 1

2 2 x dx

3 1

Câu 6 Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục

hoành và đường thẳngx  (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công b

thức nào dưới đây?

x  , x  Cắt phần vật thể 3  H bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

bằng x 0x3 ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và 3 x Thể tích phần vật thể  H được tính theo công thức:

2 0

b

Câu 13 Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn 5i z  7 17i

P    , véc tơ nào dưới đây

là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   :x2y   và z 1 0

  : 2x4y mz   Tìm 2 0 m để   và   song song với nhau

2sin2

x C

2sin2

x C

2cos2

x C

Câu 24 Cho hàm số f x  liên tục trên  và đồng thời thỏa mãn  

5 0

d =7

f x x

10 3

D Hai đường thẳng yx và y  , bỏ đi điểm x O0;0

Câu 29 Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z1i2 ? i

Câu 30 Số phức z có điểm biểu diễn A Phần ảo của số phức z

 và điểm A1; 2 ;1 Tìm bán kính của mặt cầu có tâm

I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 1 0

2 +1 e dx

i x x

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P đi qua hai điểm A2;1;1

, B    1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng  Q : x   y z 0

Câu 3 Cho số phức z thỏa mãn z i z  2 Tính z

Câu 4 Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m Người ta chia bồn hoa thành

các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen) Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến

đường tròn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo) Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ Biết

AB m, giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000

đ hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm tròn đến hàng nghìn)

2 +1 e dx

1 1 0 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P đi qua

hai điểm A2;1;1, B    1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng  Q :

Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen) Phần

diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM

I   t t t  

1

5 0

1 t t td

Ta thấy diện tích phần gạch sọc giới hạn bởi các đường y2 ,x y2,x1,x3 và trên  1;3

đồ thị hàm số y 2x nằm phía trên đồ thị hàm số y 2 nên diện tích phần gạch sọc bằng

V S x x

3 0

Điểm biểu diễn cho số phức z 2 i là M2; 1 

cùng phương với v

Do đó u4

cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 

sin cos d sin 2 d

a a

Tâm I nằm trên d nên I1t; 2 2 ; 2 t t

Mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng  P nên AI d I ; P R

2

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u d 2 ; 4 ;1

và đi qua điểm A0; 0;3, AM 2 ;3;  4

làm vectơ chỉ phương của 

Vậy phương trình đường thẳng  cần tìm là 2 3 1

làm vectơ chỉ phương của 

Vậy phương trình đường thẳng  cần tìm là 2 3 1

x y z



Câu 5 Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a b Diện tích của hình phẳng giới ; 

hạn bởi đồ thị các hàm số y f x và yg x và hai đường thẳng x , a xb ab được

Câu 6 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx32x, y0,x 2,x 1được tính

bởi biểu thức nào dưới đây?

1 3 2

2 d

2 3 1

Câu 7 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

1 cos 2

d2

x x



2 0

1 cos 2

d2

x x

Câu 11 Cho hai số phức z1 5 6ivà z2  2 3i Số phức 3z14z2bằng

A 26 15i B 7 30i C 23 6i D 14 33i

Câu 12 Cho hai số phức z1  và 1 i z2  1 2i Phần ảo của số phức wz z1 2là:

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình2x3y4z 7 0 Tìm

tọa độ véc tơ pháp tuyến của  P

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

đường thẳng d qua điểm M  2; 3;1và có vectơ chỉ phương a  1; 2; 2  

2019

x C

C cos 2018

2018

x C

Câu 22 Giả sử

2 1

dln3

x  b

 với a, b là các số tự nhiên và phân số a

b tối giản Khẳng định nào sau

đây là sai?

A a2b2 41 B 3a b 12 C a2b13 D a b  2

Câu 23 Cho hàm số f x thỏa      

2 1

d

I  f x x

.7

.2

I 

Câu 24 Cho  

1 0

f x x 

3 1

f x x  

3 0d

f x x



Câu 25 Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x , trục hoành và hai đường

thẳng xa, x  b ab (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?

S f x x

Câu 26 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 ; yx  4x và trục hoành Tính thể

tích V của khối tạo thành khi cho hình  H quay quanh trục Ox

.13

.13

.13

Câu 32 Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x4y6z 1 0

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu

Câu 34 Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4; 2  và B1; 2; 4  Mặt phẳng đi qua A và

vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A 2x3y  z 8 0 B 3x y 3z130

C 2x3y z 200 D 3xy3z250

Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm A   1; 3; 2 và mặt phẳng P :x 2y 3z 4  0, Đường

thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là

 và song song với mặt phẳng ( ) :P x  y 2z 5 0.

Câu 3 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 4i2i5i z ?

Câu 4 Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB 8 m

Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M N, nằm trên Parabol và hai đỉnh ,

P Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 2

1 m cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết

MN  MQ Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng bằng bao nhiêu?

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Cho f x g x là các hàm số xác định và liên tục trên    ,  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào sai?

A 2f x dx  2 f x dx  B f x g x dx f x dx  g x dx 

C f x g x dx f x dx  g x dx  D  f x g x dx     f x dx g x dx    

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn D

Ta có 2  

4 g x dx  5

 24g x dx5

Câu 5 Cho hai hàm số y f x và yg x liên tục trên đoạn a b Diện tích của hình phẳng giới ; 

hạn bởi đồ thị các hàm số y f x và yg x và hai đường thẳng x , a xbab được

tính theo công thức là:

A  ( ) ( ) d

b a

b a

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

( )( )

Câu 6 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx32x, y0,x 2,x 1được tính

bởi biểu thức nào dưới đây?

1 3 2

2 d

2 3 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx32x, y0,x 2,x 1là:

1 cos 2

d2

x x



2 0

1 cos 2

d2

x x



Lời giải Chọn C

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 3 2ilà M(3; 2)

Câu 10 Cho số phức z 3 5i Phần thực, phần ảo của số phức zlần lượt là

A  3; 5 B 3;5i C 3; 5 D 3;5

Lời giải Chọn C

Ta có: z 3 5inên phần thực, phần ảo của số phức zlần lượt là : 3; 5

Câu 11 Cho hai số phức z1 5 6ivà z2  2 3i Số phức 3z14z2bằng

A 26 15i B 7 30i C 23 6i D 14 33i

Lời giải Chọn B

Ta có 3z14z2 3 5 6  i4 2 3  i 7 30i

Câu 12 Cho hai số phức z   và 1 i z  1 2i Phần ảo của số phức wz z là:

A 1 B 1 C 3 D 2

Lời giải Chọn C

Ta có wz z1 2 1i1 2 i  1 3i

Vậy phần ảo của w là 3

Câu 13 Cho số phức z x yithỏa 1i z   Tổng x3 i ybằng

Lời giải Chọn D

Câu 14 Trong tập các số phức z z lần lượt là 2 nghiệm của phương trình 1, 2 2

Ta có AB  ( 3;3;2)

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình2x3y4z 7 0 Tìm

tọa độ véc tơ pháp tuyến của  P

Mặt phẳng  P :2x3y4z 7 0 sẽ có một vec tơ pháp tuyến n2;3; 4 

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   :x2y4z  Điểm nào dưới đây thuộc 1 0

  ?

A M 3; 0; 1   B Q0;3;1 C P3; 0;1 D N3;1; 0

Lời giải Chọn C

Thay tọa độ từng phương án vào phương trình của d thì chỉ có điểm M  1;1; 2thỏa mãn vì

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

đường thẳng d qua điểm M  2; 3;1và có vectơ chỉ phương a  1; 2; 2  

Câu 21 Tìm họ nguyên hàm của hàm sốf x sin 2018x

A cos 2018

2018

x C

2019

x C

C cos 2018

2018

x C

Lời giải Chọn C

Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: sin 2018 d cos 2018

dln3

x  b

 với a, b là các số tự nhiên và phân số a

b tối giản Khẳng định nào sau

đây là sai?

A a2b2 41 B 3a b 12 C a2b13 D a b  2

Lời giải Chọn D

Ta có:

2 1

d

I  f x x

.7

.2

I 

Lời giải Chọn C

f x xu

2 1d

5d

7

I  f x xu 

Câu 24 Cho  

1 0

f x x 

3 1

f x x  

3 0d

f x x



A 5 B 1 C 1 D  5

Lời giải Chọn C

Câu 25 Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x , trục hoành và hai đường

thẳng xa, x  b ab (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?

S f x x

Lời giải Chọn A

S  f x x  f x x f x x  f x x f x x

Câu 26 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 ; yx  4x và trục hoành Tính thể

tích V của khối tạo thành khi cho hình  H quay quanh trục Ox

Dựa vào hình vẽ ta xét các phương trình hoành độ giao điểm:

.13

.13

b 

Lời giải Chọn A

z z z z

Câu 32 Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x4y6z 1 0

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu

A I1; 2; 3 ,   R 15 B I1; 2;3 , R  15

C I1; 2;3 , R 15 D I1; 2; 3 ,   R 4

Lời giải Chọn A

Ta có: 2 2 2

x y z  x y z  x12y22z32 15Suy ra: Tâm I1; 2; 3 ,   R 15

Câu 33 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A  2; 1;2   và song song với mặt phẳng

  P :2 x y   3 z   2 0 có phương trình là

A 2x y 3z  9  0 B 2x y 3z 11  0

C 2x y 3z 11  0 D 2x y 3z 11  0

Lời giải Chọn D

Gọi   Q là mặt phẳng đi qua điểm A  2; 1;2   và song song với mặt phẳng P

Do   Q //   P nên phương trình của   Q có dạng 2x y 3zd  0 (d  ) 2

Do A  2; 1;2      Q nên 2.2  13.2d 0 d  11 (nhận)

Vậy   Q : 2 x y   3 z  11 0 

Câu 34 Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4; 2  và B1;2;4  Mặt phẳng đi qua A và

vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A 2x 3yz 8  0 B 3x y 3z 13  0

C 2x 3yz 20  0 D 3xy 3z 25  0

Lời giải Chọn C

Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm A   1; 3; 2 và mặt phẳng P :x 2y 3z 4  0, Đường

thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là

Đường thẳng qua A   1; 3; 2 vuông góc với mặt phẳng  P :x 2y 3z 4  0 nên có một vectơ chỉ phương u  1; 2; 3  

Câu 1 Tìm số thực a thỏa mãn 1 4 2

1

a x

Gọi  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, đồng thời song song với mặt phẳng

Ứng với mỗi giá trị t 0, với 4 2 

Câu 4 Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB 8 m

Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M N, nằm trên Parabol và hai đỉnh ,

P Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 m cần số tiền mua hoa là 2 200.000 đồng, biết

MN  MQ Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Parabol đối xứng qua Oy nên có dạng   2

2 1

dt I

0 1

dt I

2 1

dt I

0 1

dt I

Câu 3 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng  P : 2x 3y z  1 0 Véc tơ nào

sau đây là một véc tơ pháp tuyến của  P ?

Câu 5 [TH] Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng  P : 2xy  z 1 0 và

 Q :xy2z 1 0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

A 3; 5;1 B 3; 5; 1   C 3; 5; 1  D 3; 5;1 

Câu 6 [VD] Cho hàm số yx2  có đồ thị x 2  P và đường thẳng d y: mx1 thay đổi Hình

phẳng tạo bởi d và  P có diện tích nhỏ nhất là:

Câu 7 [VD] Cho hàm số f x( )liên tục trên  và thỏa mãn : f x( )(1 f2( ))x x33x2,   Biểu x

thức

1 2 0( 1) ( )

I  x  f x dxcó giá trị bằng ?

1

Câu 8 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(1;1; 2), (2; 2;1).B Một điểm Sthay

đổi trên đường thẳng

góc của Otrên các đường thẳng SA SB, Đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định T Độ dài đoạn OT bằng:

Câu 9 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng chứa hai điểm A(1; 1;1), (0;1; 2) B và

vuông góc với mặt phẳng ( ) :P xy  z 3 0có phương trình là :

Câu 12 [TH] Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình với 0 z22z  Điểm biểu 5 0

diễn của số phức w 3 z0 trên mặt phẳng phức có tọa độ là

Câu 17 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1; 2; 2; B  1; 1; 0  Mặt cầu tâm

A và đi qua điểm B là

Câu 19 [NB] Giá trị của biểu thức

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A d d cắt nhau 1, 2 B d d chéo nhau 1, 2 C d d song song 1, 2 D d d trùng nhau 1, 2

Câu 26 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

Câu 27 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm A( 1; 2;1) ; (7; 7;13) B 

Câu 31 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x( )3x2 2 cos 2xlà

A.x34 sin 2x C B.x3sin 2x C C.x34sin 2x C D.x3sin 2x C

Câu 32 [NB] Cho hai hàm số u x v x( );   có đạo hàm trên khoảng K Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 1; 2  ; B3;1;1 Mặt phẳng đi

qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

Câu 36 [NB] Cho hàm số y f x  liên tục trên a b;  Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên với

trục hoành và hai đường thẳng xa x; b có diện tích bằng

Câu 37 [VD] Cho hàm số f x có đạo hàm trên khoảng   ;

A e x1 tan xC B e x 1 tanxC C e x1 tan xC D e xtanx1C

Câu 38 [NB] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b Gọi ;   H là hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị trên với trục hoành và hai đường thẳng xa x, b Khối tròn xoay tạo thành khi cho  H

quay xung quanh trục hoành có thể tích bằng

A. 2 

d

b a

f x x

d

b a

f x x

C  d

b a

f x x

b a



 và hai đường thẳng y ; x x 3 là

A

2 0

d1

d1

d1

d1

2 tan

dcos

Câu 1 [TH] Khi đổi biến tsin2x thì biểu thức

4

4 0

2 1

dt I

0 1

dt I

2 1

dt I

0 1

dt I

Câu 3 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng  P : 2x 3y z  1 0 Véc tơ nào

sau đây là một véc tơ pháp tuyến của  P ?

Câu 5 [TH] Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng  P : 2xy  z 1 0 và

 Q :xy2z 1 0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

Câu 6 [VD] Cho hàm số yx2  có đồ thị x 2  P và đường thẳng d y: mx1 thay đổi Hình

phẳng tạo bởi d và  P có diện tích nhỏ nhất là:

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  P là:

2 2

2 2

2 2

2 2 2

Câu 6 đề nghị sửa lại đáp án

Câu 7 [VD] Cho hàm số f x( )liên tục trên  và thỏa mãn : f x( )(1 f2( ))x x33x2,   Biểu x

thức

1 2 0( 1) ( )

I  x  f x dxcó giá trị bằng ?

A 0 B 2.

1

Câu 8 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(1;1; 2), (2; 2;1).B Một điểm Sthay

đổi trên đường thẳng

và khác điểm O.Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông

góc của Otrên các đường thẳng SA SB, Đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định T Độ dài đoạn OT bằng:

Lời giải