Bai tap PTLG chon loc 2 On thi DH 2013

Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.. Giải các phương trìnha[r]

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – 0985.873.128

I Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1 Giải các phương trình lượng giác sau:

a 2sin 3x 6 3



  b sin 2x 45  0cosx 60 0 0

c tan 3x cot 2x d cotx c  

2

0

os 2x-30



e

1 cosx.cos2x.cos4x.cos8x=

16 g s inx+cosx = 2 sin x4 h cos( ) sinx2  x

Bài 2 Tìm nghiệm của các phương trình sau trên các khoảng đã cho:

a tan(2x 15 ) 1 0  , với x  180 ;900 0 ; b sinx = 3cosx, với

2

3



   



Bài 3 Giải các phương trình

a

2

2

os os

  







Bài 4* a Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:  2 

8

os     

b Tìm các nghiệm nguyên của PT

2



II Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Bài 5 Giải các phương trình

a 3 tan 3x 3 0  b sinx+1 2cos2x - 2  0

c 3sin22x7 os2x - 3 = 0c d 3cot x2  4cot x 3 0

Bài 6 Giải các phương trình

a cos2x - sinx +2 =0b 2tan x cot x2  2 3c cos2x + sin x 2 2cosx +1 = 0 d 4sin22x8cos x 2  9 0

Bài 7 a Tìm các nghiệm của phương trình sin x sin x23  3 0thỏa mãn

x   ; 

b Tìm m để phương trình mtan x2 2m1t anx - 2 = 0, có nghiệm duy nhất x 2 2;

 

  

III Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (asinx + bcosx = c)

Bài 8 Giải các phương trình sau:

a 3cosx + 4sinx = -5 b 5sin x2  6cos x 2 13 c 3cos2x - 2sinxcosx = 2sin7x

d sin 8x cos 6x 3(sin 6xcos8 )x e (3sinxcos )(cosx x 2sin ) 1x  g 2cos cos(x x 3) 4sin 2x 1



Bài 9 Giải phương trình:

a cos2 x2 3 sin cosx x3sin2x1.b 4sin3xcos3x4cos3xsin 3x3 3 cos 4x3 (HV CNBCVT-2001).

c cos 7x sin 5x 3(cos5x sin 7 )x d

2

4sin ( ) sin 2 1

6

x  x

e

2

2sin(2 ) 4sin 1

6

x  x

Bài

10 Tìm GTLN, GTNN của hàm số :

a

2sin ( ) 2 cos cos 2

6

b y 2sin(x 6) cos(x 3) sin 2x

c y 2sin(2x 3) 4cos cos(x x 3)

d ysin6 xcos6 xsin 4x.

Bai 11 Tìm GTLN và GTNN: a

sin 2cos 1 sin cos 2

y



sin cos 3

x y

x



2

4sin

2 sin(2 )

6

x y

x 



.

Bài 11’ Tìm các giá trị của x để

1 sin

2 cos

x y

x





 là số nguyên.

IV Phương trình bậc thuần nhất đối với sinx và cosx

Bài 12 Giải các phương trình:

a 6sin x s inxcosx - cos x2  2 2b 2sin22x 3s in2xcos2x + cos x 22 2 c 2 3cos x 2 6s inxcosx = 3 + 3

3

s inxcos x - sin x cosx + 2sin x cos x +

Bài 13 Giải các phương trình a 3sin x2 8s inxcosx + 8 3  9cos x 2 0

b

2

2

2

sin x s in2x - cos x 

c 2sin x2 3 3s inxcosx +  31cos x 2 1

d 4sinx + 6cosx =

1

cosx

Bài 14 Giải các phương trình

a 2sin x2 4cos x 3 3s inx b 2sin3x = cos3x c

4

sin x  s inx

d 2sin3x = cosx e sin3xcos3xsinx cosx g

1

t anx

sin x 1+tanx



 

Bài 15 Giải các phương trình

a sin x sin x sin x2  3 6cos x 3 b sin x 4sin x cosx3  0 c cos x 3  4sin x3  3cosxsin x s inx=0 2 

d sin3x3cosx3sin2xcosx2sinx e cos 2 sinx xcos3xcosxsinx g sin 3xcos3xcosxsinx

V Phương trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx

Bài 16 Gải các phương trình

a 3s inx+cosx2sin x2  3 0 b s inx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 c sin x2 12s inx - cosx12 0

d sin x cos x3  3 1e 1 + sin32x + cos32x =

3 4

3

4

3

sin x  sin x cos x

1

s inx + cosx +

1

cos x =

10 3

Bài 17 Giải các PT: a sinx cosx 4sin 2x1b sinx 1 cosx 1 1c sin 2x 2 sin x 4 1



2 sin 3 x cos3xsinxcosx.e sin3xcos3xsin 2xsinxcosx g cos sinx xsinxcosx 1 QGHN

Bài 18 Giải PT: a t anx+7 t anx + cot x+7 cot x = -14   b  

tan cot t anx + cotx 1

2

c tan2xcot2 x t anx + cotx 2 ` d tan3xcot3 xtan2 xcot2 x1

e

sin 2

x

g 3 tan x 3 cot x 4.

VI Phương trình lượng giác khác

Bài 19 Giải PT:a cos5xcos3 = cosxcos7x b sin2x - cos5x = cosx - sin6x

c cosx + cos11x = cos6x d sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x

e tanx + tan2x = tan3x g

2

sinx+sin3x+sin5x

tan 3 osx+cos3x+cos5x x

Bài 20 Giải các PT : h 1 tan x 1 sin 2 x  1 tanx i tanx + tan2x = sin3xcosx

a sin x sin x2  25 2sin x23 b

3

2

cos x cos x cos x  

c 8cos4x = 1 + cos4x sin4x + cos4x = cos4xe 3cos22x - 3sin2x + cos2x g sin3xcosx - sinxcos3x =

2 8

Bài 21Giải các phương trình

a tanx = 1- cos2x b tan(x - 150)cot(x - 150) =

1 3

c sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx d 3sin4x + 5cos4x - 3 = 0

e (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x g 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x

h sin2xtanx + cos2xcotx - sin2x = 1 + tanx + cotx

i sin2x + sinxcos4x + cos24x =

3

4.

VII Tổng hợp các phương pháp giải phương trình lượng giác

VD1 Giải phương trình :

x

2 osx = 2tan

2

c



(đặt

x

t an 2

t 

)

VD2 GPT :

2

sinx + 3 osx

c

VD3 GPT :

2 2

2 os

os c x

VD4 GPT : sin6 xcos6 xsin 2x1 (đặt t sin2x)

VD5

3

3

c x c





).

VD6 sinx 2 sin 2x sinx 2 sin 2 x 1 0

Bài tập vận dụng :

Bài 22 Giải các phương trình lượng giác sau

1 1 3sin 2 x2 tanx 2 1 t anx 1 sin 2    x  1 t anx

6

3cos 4sin 1

5

cos

x

x

6

2 2

2

4

cos

x

8 cosxcosxcos2 xsinx1

9

2

3

x  x   

2 Biến đổi lượng giác

 Sử dụng công thức hạ bậc

 Đưa về phương trình tích

VD1: sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x ; VD2:

sin 4 cos 6 sin 10

2

x x  x  

VD3:

; VD4: 2sin3xcos 2xcosx0

VD5: 2sinxcotx2sin 2x1; VD6:

sin cos 4 sin 2 4sin

x

x x x   

Bài tập vận dụng

Bài 23 : Giải các phương trình

1 cos 43 xcos 3 cosx 3xsin3 xsin 3x 2

1 sin sin sin cos 2cos

3



 4 cosxcos 3x2cos 5x0

5

sin 3 sin 5



6 2sinx1 3cos 4  x2sinx 44cos2 3

3.Phương pháp không mẫu mực

Vd1 : sin4xcos4xcos 2x ; Vd2 : sin2008xcos2009x1

Vd3 : sinx 3 cosxsin 3x2

sin 2 cos 2

8

Vd5 : 8cos 4 cos 2x 2 x 1 sin 3 x 1 0

Bài tập vận dụng

Bài 24 : Giải các phương trình

1

2

cos 4 3cos 4sin

2

x

cos sin

2cos 2 cos sin

x







3 4 cos 2x 3 cosx12 3 tanx3tan2x0

;4 2sin2xcos 42 xsin2xcos 42 x

5 2 sin xcosx  2 cot 22 x

VIII Phương trình lượng giác trong một số đề thi ĐH

1

4sin 3

2

x







2 sin3x 3 cos3xsin cosx 2 x 3 sin cos2x x (DH B-2008)

4 1 sin 2xcosx1 cos 2xsinx 1 sin 2x

(ĐH A - 2007)

5 2sin 22 xsin 7x1 sin x (ĐH B - 2007); 6

2

x

7

2 cos sin sin cos

0

2 2sin

x



 (ĐH A - 2006); 8 cot sin 1 tan tan2 4

x

x x  x 

11 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0 (ĐH B - 2005)

12

x x x   x   

13 Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk: cos 2x2 2 cos BcosC 3 Tính các góc của tam

giác (ĐH A - 2004)

16

2

x

x

17

2 cot tan 4sin 2

sin 2

x

(ĐH B - 2003)

18

x



19 Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt:

cos3 sin 3

1 2sin 2

x





20 sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x (ĐH B - 2002)

22

2sin sin 2

23 2cos2 x2 3 sin cosx x 1 3 sin x 3 cosx

24

25

sin 2 cos 2

tan cot cos sin



27

cot 2

x



2 4

4

(2 sin 2 )sin 3

cos

x

x



 

29 Cho phương trình

2sin cos 1 sin 2cos 3

m



  (m là tham số).

a Giải phương trình với m =

1

3; b Tìm m để pt có nghiệm

30 2

1

sin

2 3 cos 2sin2

2cos 1

x x

x





32 (Khối D-2010)Giải phương trình sin 2x cos 2x3sinx cosx1 0

33 (khối B-2010) Giải phương trình (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0

34 Giải phương trình

(1 sin x cos 2x)sin x

1





Giải đề.

Điều kiện : cosx 0 và tanx ≠ - 1

PT 

(1 sin cos 2 ).(sin cos )

cos

1 tan

x x



(1 sin cos 2 ).(sin cos )

cos cos sin cos





2

(1 sin cos 2 ) 1 sin cos 2 0 2sin sin 1 0