Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 5.. Điểm cố định; tập hợp điểm (đỉnh Parabol, trung điểm) 6.[r]
Trang 1I Nôi dung
1 Khái niệm hàm số; tập xác định, hàm số chẵn, hàm số lẻ; đồng biến, nghịch biến
2 Hàm số y =ax + ; b y =ax2 +bx +c (a ≠ 0)
3 Từ đồ thị y = f x( ) suy ra y =| ( ) |,f x y = f(|x |)
4 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
5 Điểm cố định; tập hợp điểm (đỉnh Parabol, trung điểm)
6 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
II Một số bài tập ôn tập
Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số
c)
2
2
x y
+
=
d)
4 2
x y
−
=
Bài 2. Tìm miền giá trị của hàm số
1
x y x
+
=
−
c)
2
2
1
y
x
=
Bài 3. Chứng minh rằng
a)
2
1
y
x
− −
=
− đồng biến trên (1;+∞ )
b) y = x3 +x2 +12x −17 đồng biến x∀
c) y = x + −5 x +3 nghịch biến trên tập xác định
d) y = 3 x + −1 31− đồng biến x x ∀
2
x y
x
−
= + đồng biến ( 2;− +∞ )
f) y = x 4−x đồng biến trên (−∞; 0)
Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số
2
y
=
c) y = x3 2x3 − x d) y = 5 |x |x −x
e) y =| 2x +1 |+| 2x −1 | f)
5
y
=
g) Cho f x( )= 2+x − 2−x CMR y = f x( ) là hàm lẻ và đồng biến trên [−2;2]
Trang 21 Cho y =(2m−7)x −m + Tìm m để 1 y ≥ 0 với mọi x ∈ −[ 2; 3]
2 Cho họ đường thẳng (d m): y =(2m+1)x −4m+ Tìm điểm cố định mà (3 d m)
luôn đi qua Từ đó tìm m để khoảng cách từ O đển (d m) là lớn nhất
3 Vẽ đồ thị y =|x −3 |+|x +2 |
4 Vẽ đồ thị y =| 2 |x −1 |−3 | Từ đó biện luận số nghiệm của phương trình
| 2 |x −1 |−3 |−2m + = 1 0
Bài 6. Cho y =ax2 +bx +3
a) Tìm a b sao cho y lớn nhất bằng 4 khi , x = 1
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y = −x2 +2x +3
c) Tìm GTLN và GTNN của y = −x2 +2x +3 trên các tập [−1; 3];[3; 6];[− −3, 2]
d) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
2 2 | | 1 0
2
|x −2x −3 |−m+5 = 0
e) Tìm GTLN và GTNN của y =|x2 −2x −3 | trên các tập [−1; 3];[3; 6];[− −3, 2]
f) Tìm m để phương trình |x2 −2x −3 |=m có nghiệm trong đoạn [−2;5]
g) Tìm m để bất phương trình m−|x2 −2x −3 | 0≥ nghiệm đúng với mọi
[ 2; 5]
Bài 7. Cho họ Parabol có phương trình y = x2 +(2m +1)x +m2 −1 (P)
a) Tìm tập hợp đỉnh
b) CMR đường thẳng d :y = x luôn cắt (P) tại hai điểm A;B mà độ dài đoạn AB không
đổi
Bài 8.
1 Tìm tập hợp đỉnh của Parabol
a) y = x2 +(2m +1)x +m2 −5m +7 b) y =2x2 +(4m−1)x +2m2 +5
c) y = x2 +2(k −1)x +3k −5 d) y =x2 −2mx +2m2 +3m +4
2 Cho y = x2 +3x +2( )P và d m :y =x +m Tìm m để d cắt m ( )P tại hai điểm
phân biệt A, B và tìm tập hợp trung điểm I của AB
Bài 9.
1 Cho f x( )= x2 +2(m−1)x +3m−5 Với mỗi m , f x có giá trị nhỏ nhất Tìm ( )
m để giá trị nhỏ nhất đó đạt giá trị lớn nhất
2 Cho y = f x( )= −x2 +(2m+1)x −7m−9 Với mỗi m không đổi, tìm giá trị lớn nhất của hàm số Sau đó tìm m để giá trị lớn nhất của g x đạt giá trị nhỏ nhất ( )
Trang 31 Tìm m để phương trình sau có nghiệm
a) (x +8)(x +2)(x2 +10x +38)−2m+ −1 0
b) (x +1)(x +3)(x2 +4x +6)−m+5 = 0
2 Tìm m để (x +1)(x2 −4x +14)(x −5)+m−7 ≥ 0 với x∀
CÁC BÀI TẬP KHÔNG BẮT BUỘC Bài 1. Chứng minh rằng nếu f x có tập xác định đối xứng qua O thì ( ) f x viết được dưới dạng ( )
của một hàm chẵn, một hàm lẻ
Áp dụng:
2
( )
16
f x
x
=
−
( ) 1
f x
x
=
− Xét dãy các hàm số f x1( )= f x( ), ( )f x2 = f f x( ( )), ,1
1
f x = f f − x Tính f2010( ).x
Bài 3. Cho f x ( ) xác định với mọi x thỏa mãn:
2
f x +x = f x +x Tính 5
( ) 7
Bài 4. Tìm hàm số f x nếu ( )
3
c)
2
2 ( )f x f( ) x
+
Bài 5. Cho f x( )=ax2 +bx +c thỏa mãn | ( ) |f x ≤h với mọi x ∈ −[ 1,1] Chứng minh rằng
|a |+| |b +| |c ≤ 4h
Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:
2 2 2
y =x + mx − với − 2 ≤x ≤ 2
2
1
1
a
y = − x + x + với 1− ≤x ≤ 1
Bài 7.
a) Tìm giá trị lớn nhất y = 3x − +5 13−2x
b) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của y = 4x2 −4mx +m2 −2m trên [−2, 0] bằng 2
Bài 8. Cho f x( )=ax2 +bx +c thỏa mãn | ( ) | 1f x ≤ với x ∈{0; 1± } Chứng minh rằng
5
| ( ) |
4
f x ≤ với ∀ ∈ −x [ 1,1]
Bài 9. Cho y =(x −2)(x2 +mx +m2 −3)
a) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt
b) Tìm các điểm trên đường thẳng x = mà đồ thị không thể đi qua 1
Trang 4trên mặt phẳng mà không có Parabol nào của (P m) đi qua
Bài 11.
1 Tìm m để −4 (4−x x)( +2) ≤x2 −2x +m−18 đúng với mọi x ∈ −[ 2, 4]
2 Tìm m để (x +5)(x +1)(x2 +6x +16)−m+5≥ 0 ∀ x