Thuyết trình kết quả nghiên cứu khoa học

Thuyết trình kết quả nghiên cứu khoa học cho bài toán tối ưu hóa sử dụng can phen , thuật toán tối ưu Rao cho hệ thanh phẳng , hệ khung ,hệ thanh không gian với tiết diện liên tục, rời dạc với điều kiện chịu tải trọng khác nhau

Welcome!

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU HỆ THANH SỬ DỤNG CALF

EM VÀ THUẬT GIẢI TỐI ƯU RAO

PGS.TS Phạm Hoàng Anh

Giảng viên hướng dẫn

Nguyễn Công Kiên

Sinh viên nghiên cứu

I Giới thiệu

1 Đặt vấn đề

 Tại sao lại làm nghiên cứu khoa học này ?

 Thiết tối ưu kết cấu của công trình xây dựng đã là mũi nhọn của nghiên cứu khoa học có vai trò và ý nghĩa quan trọng

 Mục đích xác định kích thước hợp lý của kết cấu trên cơ sở đảm bảo thõa mãn các yêu cầu đặt ra với trọng lượng nhỏ nhất

 Hướng nghiên cứu hiện tại ?

 Việc giải bài toán tối ưu kết cấu thực sự dẫn đến khối lượng tính toán rất lớn

 Ngày nay nhờ việc ứng dụng tin học ,việc tối ưu đã trở nên thuận lợi để chúng ta có thể thực hiện giải quyết bài toán tối ưu hóa kết cấu

 Sử dụng các phần mềm tự động hóa thiết kế đã góp phần hỗ trợ giải bài toán tối ưu thiết kế

 Vậy ta sẽ làm gì?

 Đối tượng (dàn phẳng, khung phẳng, dàn không gian), phương pháp phần tử hữu hạn (calfem)

 Kết quả: Tìm được giải pháp (các tiết diện) để khối lượng tối ưu nhất qua thuật toán Rao

2 Tổng quan

 Hiện này có nhiều cách để giải bài toán tối ưu như:sử dụng đạo hàm , metaheuristic ,…

 Nhưng các phương pháp trên cần các tham số ban đầu để điều khiển, dẫn đến hiệu quả của thuật toán phụ thuộc vào tham số

 Rao:Thuật toán không có tham số điều khiển Việc này giúp kỹ sư chúng ta có thể sử dụng thuận

tiện và dễ dàng hơn trong việc tính toán.Như vậy ta sẽ tối ưu sử dụng thuật toán Rao

II Tìm hiểu về Calfem và thuật toán Rao

1 Calfem

-Calfem là chương trình được cài vào matlab dùng để tính các bài toán phần tử hữu hạn

-Các dòng lệnh của calfem cho phép tính các vectơ,ma trận và các lệnh gọi đến các hàm trong thư viện phần tử hữu hạn Calfem ,hoặc các lệnh do mình tạo ra trong không không gian làm việc

 Ví dụ: C=A + B’

-Trong phép tính trên hai ma trận A và B’ được cộng lại với nhau và lưu trữ trong ma trận C, B’ là chuyển vị ma trận B

 Ví dụ về lệnh gọi đến thư viện phần tử : Ke=spring1e(k)

-Trong đó Ke là ma trận độ cứng 2x2 tính cho phần tử lò xo với độ cứng của lò xo là k ,và được lưu trong biến Ke

 Hoặc về các hàm ma trận độ cứng khác như:K= bar2e(‘input’), K=beam2e(‘input’),…

-Ta cũng có thể viết các hàm tính toán phù hợp cho riêng mình để tiện cho việc sử dụng tính toán

2 Thuật tối ưu Rao

Ví dụ và đánh giá

 Ví dụ 1: Tối ưu trọng lượng với biến liên tục (hệ giàn 10 thanh):

Bố trí như hình được minh họa trong hình 1.Kết cấu chịu tải trọng thẳng đứng P=-100 kips tại nút 2 và nút 4.Các biến thiết kế là diện tích mặt cắt ngang trong phạm vi [0.1 40] in2.E=104 ksi ,trọng lượng riêng bằng 0.1 lb3 , ứng suất cho phép là 25 ksi ,chuyển vị cho phép là 2 in cho các phương

Hình 1.Thanh giàn phẳng

Tiết diện (in2) NP=25,Tmax=1000,

Rao

NP=40,Tmax=1000, Rao

NP=50,Tmax=1000, Rao

NP=25,Tmax=1000, Ga

NP=40,Tmax=1000, Ga

NP=50,Tmax=1000, Ga

• Khối lượng được ghi lại trong 20 lần chạy Rao (NP=40,Tmax=1000,T=20) • Khối lượng được ghi lại trong 20 lần chạy Rao (NP=25,Tmax=1000,T=20)

10

 Ví dụ 2: Tối ưu trọng lượng với biến không liên tục (hệ giàn 10 thanh):

-Ta tính cho ví dụ ở trên luôn nhưng ở đây các giá trị tất cả các biến diện tích mặt cắt ngang không

còn liên tục từ [0.1 40] in2 ,mà ở đây giá trị các biến được lấy từ danh sách các giá trị sau:1.62,

1.80, 1.99, 2.13, 2.38, 2.62, 2.63, 2.88, 2.93, 3.09, 3.13, 3.38, 3.47, 3.55, 3.63, 3.84, 3.87, 3.88, 4.18, 4.22, 4.49, 4.59, 4.80, 4.97, 5.12, 5.74, 7.22, 7.97, 11.5, 13.5, 13.9, 14.2, 15.5, 16.0, 16.9, 18.8, 19.9, 22.0, 22.9, 26.5, 30.0, 33.5 (in2)

-Các bước làm tương tự ở phần biến liên tục nhưng ,thuật toán của hàm Rao ở đây ta sẽ phải viết lại với biến tiết diện không liên tục

Tiết diện (in2) NP=25,Tmax=1000,

Rao

NP=40,Tmax=1000, Rao

NP=50,Tmax=1000, Rao

NP=25,Tmax=1000, Ga

NP=40,Tmax=1000, Ga

NP=50,Tmax=1000, Ga

• Khối lượng được ghi lại trong 20 lần tính chạy Rao (NP=50,Tmax=1000,T=2

0) • Khối lượng được ghi lại trong 20 lần chạy Rao (NP=25,Tmax=1000,T=20)

13

Ví dụ 3: Tối ưu tiết diện ngang kết cấu khung phẳng :

Xét kết cấu khung phẳng như Hình 2, chịu tải trọng ngang H và tải trọng đứng P Hệ khung gồm 4

thanh có tiết diện vuông với kích thước cạnh lần lượt là b1,b2,b3 ,b4 và bi trong khoảng [0.01 1] m

Vật liệu có mô đun đàn hồi E=2.1e11 N/m2 và trọng lượng riêng Yêu cầu xác định

kích thước b1,b2,b3 và b4 của các thanh để trọng lượng khung là nhỏ nhất đồng thời đảm bảo chuyển vị ngang tại điểm đặt lực H và độ võng tại điểm đặt lực P không vượt quá 0.05m

Hình 2.Sơ đồ khung phẳng

 Kết quả đánh giá:

Kích thước tối ưu

nhất (m)

NP=25,Tmax=1000 ,Rao

NP=40,Tmax=1000 ,Rao

NP=50,Tmax=1000 ,Rao NP=50,Tmax=1000,GA Fminconb1 0.1869 0.1869 0.1869 0.186 0.1869 b2 0.012 0.0136 0.0144 0.019 0.0186 b3 0.1556 0.1573 0.1573 0.1089 0.1579 b4 0.1529 0.1577 0.1548 0.0236 0.1579

Trọng lượng tối ưu nhất (kg) 2281.6 2281.6 2281.6 2262.4 2281.581

• Khối lượng được ghi lại trong 20 lần tính

chạy Rao (NP=25,Tmax=1000,T=20)

• Khối lượng được ghi lại trong 20 lần chạy Rao (NP=50,Tmax=1000,T=20)

Ví dụ 4: Tối ưu tiết diện giàn không gian 72 thanh:

Xét kết cấu các thanh như Hình 3

Bảng số liệu cho giàn không gian

Hình 3 Sơ đồ khung không gian Hình 4 Tiết diện tối ưu khung không gian

Độ lệch chuẩn 5.00E-01 0.78 0.82 10.12 1.6 1.4

Số lần tính hàm trung bình 25025 40040 50050 26456 2515 3684

 Kết quả đánh giá:

• Khối lượng được ghi lại trong 20 lần tính

chạy Rao (NP=25,Tmax=1000,T=20)

• Khối lượng được ghi lại trong 20 lần chạy Rao (NP=50,Tmax=1000,T=20)

 Kết luận :

 Bài toán tối ưu khi sử dụng Calfem và thuật toán Rao có giá trị chính xác hơn và số lần tính hàm ít hơn so với thuật toán như giải thuật di truyền (GA), tiến hóa vi phân (DE) có sẵn trong chương

trình matlab

 Học được cách dung bộ calfem để tính toán các bài toán phần tử hữu hạn và biết sử dụng thuật

toán tối ưu

 Hướng phát triển :có thể áp dụng cho các bài toán khung không gian ,tấm , vỏ,… các hệ kết cấu

phức tạp hơn

Thank you