Phát triển ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm thích ứng trên máy tính, chương Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian, Hình học 11 THPT.

Hình thức trắc nghiệm thích ứng trên máy tính gần đây được cho là xu hướng chủ yếu của tương lai trong việc đánh giá kiến thức, nhận thức và kĩ năng. Trắc nghiệm thích ứng trên máy tính đang phổ biến mạnh mẽ trên thế giới nhưng còn rất mới lạ với các trường phổ thông và đại học ở Việt Nam.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ PHƯƠNG THẢO

PHÁT TRIỂN NGÂN HÀNG CÂU HỎI CHO HỆ THỐNG

TRẮC NGHIỆM THÍCH ỨNG TRÊN MÁY TÍNH,

CHƯƠNG VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC

TRONG KHÔNG GIAN, HÌNH HỌC 11 THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÁT TRIỂN NGÂN HÀNG CÂU HỎI CHO HỆ THỐNG

TRẮC NGHIỆM THÍCH ỨNG TRÊN MÁY TÍNH,

CHƯƠNG VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC

TRONG KHÔNG GIAN, HÌNH HỌC 11 THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: ThS Lê Thị Hoàng Hà

Sinh viên thực hiện khóa luận: Trần Thị Phương Thảo

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình viết khóa luận tốt nghiệp, em đã nhận được sự giúp đỡ, quan tâm, hướng dẫn của nhiều tập thể, cá nhân trong trường Đại học Giáo dục

Đầu tiên, em xin được gửi lời cảm ơn từ tận đáy lòng đến cô Lê Thị Hoàng

Hà Cô đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho em những kiến thức quý báu về bộ môn Đo lường và đánh giá trong giáo dục Đặc biệt, cô đã trực tiếp hướng dẫn, chỉnh sửa, chỉ bảo tận tình để giúp em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Những kiến thức, kĩ năng, bài học đắt giá mà cô truyền tải sẽ là hành trang đi cùng em trong suốt sự nghiệp giáo dục trong tương lai

Em cũng xin chân thành cảm ơn sự quan tâm chỉ bảo của quý thầy cô khoa Quản trị chất lượng – Trường Đại học Giáo dục!

Cuối cùng, em muốn gửi lời cảm ơn đến các bạn: Đỗ Thị Kim Dung, Hoàng Kim Thoa, Nguyễn Thị Vân, Khuất Thị Hải Yến và tất cả những người bạn đã tạo điều kiện, ủng hộ và khích lệ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2020

Sinh viên thực hiện

Trần Thị Phương Thảo

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Đặt vấn đề 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Câu hỏi nghiên cứu 2

4 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 2

4.1 Đối tượng nghiên cứu 2

4.2 Khách thể nghiên cứu 2

4.3 Phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Các nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu 3

7 Cấu trúc của khóa luận 3

8 Kế hoạch thực hiện 3

CHƯƠNG 1.CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU 5

1.1 Một số khái niệm 5

1.2 Trắc nghiệm thích ứng trên máy tính 7

1.3 Năng lực toán học 8

1.4 Quy trình xây dựng ngân hàng câu hỏi phục vụ thích ứng trên máy tính 15

1.4.1 Quy trình xây dựng ngân hàng câu hỏi phục vụ CAT 16

1.4.2 Nội dung và trình tự thực hiện 16

1.5 Lý thuyết ứng đáp câu hỏi (IRT) và ứng dụng trong việc xây dựng ngân hàng câu hỏi chuẩn hóa 18

1.5.1 Lý thuyết ứng đáp câu hỏi 18

1.5.2 Ứng dụng trong việc xây dựng ngân hàng câu hỏi chuẩn hóa 21

1.6 Một số nghiên cứu……… 22

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 24

2.1 Khái quát về nghiên cứu 24

2.2 Phương pháp và quy trình nghiên cứu 24

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 37

3.1 Xây dựng ngân hàng câu hỏi 37

3.2 Xây dựng đề kiểm tra 68

3.2.1 Bản đặc tả đề kiểm tra 68

3.2.2 Đề kiểm tra 71

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ……… 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 80

Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt

CAT Trắc nghiệm thích ứng trên máy tính CTT Lí thuyết trắc nghiệm cổ điển

Danh mục bảng

Bảng 1 Kế hoạch thực hiện……… 3

Bảng 1.1 Cấp độ năng lực Toán học theo PISA ……….9

Bảng 1.2 Khung năng lực toán học THPT lớp 11………11

Bảng 1.3 Ba bậc nhận thức theo Bloom……… 14

Bảng 2.1 Mục tiêu đánh giá chương Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian……… 24

Bảng 2.2 Tiêu chí đánh giá chương Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian……… 27

Bảng 2.3 Ma trận ngân hàng câu hỏi dự kiến……… 36

Bảng 3.1 Ma trận ngân hàng câu hỏi……… 37

Bảng 3.2 Ma trận số nội dung và cấp độ cần đánh giá………69

Bảng 3.3 Ma trận cấu trúc đề kiểm tra……….71

MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề

Trên thế giới hiện nay có các hình thức thi trắc nghiệm như: Trắc nghiệm chủ quan, trắc nghiệm khách quan và trắc nghiệm thích ứng… Tất cả các hình thức trắc nghiệm này đều nhằm đến mục đích hỗ trợ hoạt động kiểm tra đánh giá của người học Đặc biệt, hình thức trắc nghiệm thích ứng trên máy tính gần đây được cho là xu hướng chủ yếu của tương lai trong việc đánh giá kiến thức, nhận thức và kĩ năng Trắc nghiệm thích ứng trên máy tính đang phổ biến mạnh

mẽ trên thế giới nhưng còn rất mới lạ với các trường phổ thông và đại học ở Việt Nam

Các trường THPT ở Việt Nam chủ yếu sử dụng các đề thi trắc nghiệm khách quan để đánh giá kết quả học tập của học sinh Tuy nhiên, các đề thi này chưa được phân tích và đánh giá một cách khách quan, khoa học nên chưa đủ khả năng hỗ trợ học sinh trong việc tự học Do vậy, nếu có hoạt động kiểm tra đánh giá qua mô hình trắc nghiệm thích ứng trên máy tính sẽ hỗ trợ tốt hơn trong quá trình dạy và học

Trắc nghiệm thích ứng trên máy tính (CAT) là thuật ngữ để chỉ một

phương pháp đánh giá thí sinh bằng hình thức kiểm tra trắc nghiệm trên máy tính nhưng đánh giá theo hướng năng lực của thí sinh bằng bộ câu hỏi tương ứng mức năng lực đó Về hoạt động, ta có thể hình dung hệ thống trắc nghiệm thích ứng cố gắng mô phỏng phương pháp đánh giá của một người giáo viên đối với học sinh Có nghĩa là, lần đầu tiên hệ thống cung cấp cho thí sinh một câu hỏi, nếu thí sinh trả lời đúng thì câu hỏi tiếp theo sẽ khó hơn, nếu trả lời sai thì câu hỏi tiếp theo sẽ dễ hơn Quá trình này được lặp đi lặp lại cho đến khi có đủ

dữ liệu để xác định trình độ kiến thức của thí sinh

CAT là một hình thức kiểm tra đánh giá cho phép chúng ta rút ngắn số lượng câu hỏi cho mọi thí sinh nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác về đánh giá năng lực của thí sinh CAT hoạt động dựa trên lý thuyết đáp ứng câu hỏi (IRT)

với ưu điểm vượt trội là ước lượng đúng năng lực với hầu hết tất cả các thí sinh Trong khi đó, bài kiểm tra cũ chỉ ước lượng đúng năng lực của thí sinh có năng lực trung bình Các bài CAT thường ngắn hơn một nửa so với bài kiểm tra cố định mà vẫn ước lượng chính xác năng lực của thí sinh và có tính bảo mật cao

vì mọi thí sinh sẽ nhận được một đề tương đối khác nhau

Với mục đích giúp cho giáo viên THPT có thể tiếp cận với hình thức trắc nghiệm thích ứng trên máy tính để đánh giá kết quả học tập của học sinh phù hợp với tiêu chí đánh giá; đồng thời bổ trợ cho học sinh khối 11 trong quá trình học Hình học 11 chương 3, tôi mạnh dạn chọn tên đề tài: “Phát triển ngân hàng câu

hỏi cho hệ thống trắc nghiệm thích ứng trên máy tính, Chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian, Hình học 11 THPT”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài này được thực hiện nhằm xây dựng bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá dùng

cho trắc nghiệm thích ứng trên máy tính với nội dung Vectơ trong không gian, quan

hệ vuông góc trong không gian (Hình học 11 THPT).

3 Câu hỏi nghiên cứu

Hệ thống ngân hàng câu hỏi kiểm tra đánh giá kết quả học tập chương

Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian phục vụ hệ thống

trắc nghiệm thích ứng trên máy tính sẽ có thiết kế được hay không? Bộ câu hỏi

đó nếu thiết kế được thì có cấu trúc như thế nào? Đánh giá được những năng lực nào của học sinh?

4 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Hệ thống câu hỏi kiếm tra đánh giá kết quả học tập chương Vectơ trong không

gian, quan hệ vuông góc trong không gian – Hình học 11 THPT

thống mục tiêu dạy học theo chương trình GDPT mới Đề tài nghiên cứu trong

phạm vi nội dung của chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong

không gian của Hình học 11 THPT

5 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài này sử dụng phương pháp nghiên cứu chính là phương pháp chuyên gia: phân tích nội dung dạy học, hệ mục tiêu dạy học, xây dựng hệ mục tiêu kiểm tra đánh giá, bảng ma trận câu hỏi và thẩm định câu hỏi kiểm tra đánh giá

6 Các nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu

Khóa luận này sẽ tập trung nghiên cứu cơ sở lí luận và tổng quan về kiểm tra đánh giá và trắc nghiệm thích ứng trên máy tính Cụ thể, đó là nghiên cứu nội dung chương Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian

(Hình học 11 THPT) theo chương trình GDPT mới Trong đó, bước đầu tiên, tác

giả phải xác định mục tiêu, tiêu chí đánh giá của từng nội dung của chương Sau

đó xây dựng một ma trận ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm thích ứng trên máy tính Tiếp theo, viết bộ câu hỏi trắc nghiệm thích ứng trên máy tính Sau khi có được bộ câu hỏi, cần tham khảo ý kiến của chuyên gia về bộ hỏi Bước tiếp theo

là thử nghiệm và đánh giá chuẩn hóa câu hỏi Cuối cùng là hoàn thiện báo cáo

7 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần mở đầu và phần kết luận và kiến nghị, khóa luận sẽ gồm có 3 chương: Chương 1 tác giả đề cập đến cơ sở lí luận và tổng quan nghiên cứu, chương 2 nói về phương pháp nghiên cứu và chương 3 là kết quả nghiên cứu

8 Kế hoạch thực hiện

Bảng 1 Kế hoạch thực hiện

STT Nội dung thực hiện Sản phẩm dự kiến

1 Nghiên cứu tài liệu Có những tài liệu cơ bản phục vụ

STT Nội dung thực hiện Sản phẩm dự kiến

chỉnh

4 Tham khảo ý kiến

chuyên gia về bộ câu hỏi

Chỉnh sửa những sai xót của bộ câu hỏi theo góp ý của chuyên gia

5 Soạn thảo lại câu hỏi Hoàn thiện bộ câu hỏi

6 Hoàn chỉnh khóa luận Có đƣợc khóa luận hoàn chỉnh

Đo lường là một khái niệm chuyên dùng để chỉ sự so sánh một vật hay hiện

tượng với một thước đo hay chuẩn mực, có khả năng trình bày kết quả dưới dạng thông tin định lượng hoặc định tính Nói cách khác, đo lường là một hoạt động sử dụng thang đo với mục đích gán con số hoặc thứ bậc cho đối tượng đo (nghiên cứu) theo hệ thông hay chuẩn mực nào đó

Trắc nghệm là một phép thử để nhận dạng, xác định, thu nhận những thông

tin phản hồi về những khả năng, thuộc tính, đặc tính, tính chất của một sự vật hay hiện tượng nào đó Ví dụ: trắc nghiệm đo chỉ số thông minh IQ; trắc nghiệm phân loại tính cách MBTI; trắc nghiệm đo chỉ số cảm xúc EQ; trắc nghiệm đo thị lực mắt; trắc nghiệm kiểm tra tiếng Anh TOEFL; trắc nghiệm kiểm tra luật giao

thông;…

Trắc nghiệm trong giảng dạy cũng là một phép thử (một phương pháp kiểm tra đánh giá) nhằm đánh giá khách quan trình độ, năng lực cũng như kết quả học tập của người học trước, trong quá trình và khi kết thúc một giai đoạn học tập nhất định (một phần hoặc bài giảng lý thuyết hoặc thực hành); một chương hoặc một chương trình đào tạo…

Kiểm tra đánh giá là quá trình thu thập và thảo luận về thông tin từ nhiều

nguồn khác nhau nhằm có được một sự hiểu biết sâu sắc về những điều người học biết, hiểu và có thể làm với kiến thức của mình

Kiểm tra đánh giá trong dạy học được định nghĩa là “quá trình thu thập thông tin để đưa ra những quyết định giáo dục liên quan tới người học, để phản hồi cho người học về sự tiến bộ, những điểm mạnh và điểm tồn tại trong học tập của chúng,

để đưa ra phán quyết về hiệu quả của công tác giảng dạy và sự phù hợp của chương trình đào tạo, và cuối cùng là để cung cấp thông tin xây dựng chính sách” (Liên đoàn người dạy Hoa Kỳ, Hội đồng quốc gia về đo lường trong giáo dục, Hiệp hội

giáo dục quốc gia (1990) Teacher Competence in Education Assesment of

Students, USA)

Đánh giá là sự giải thích có tính chất tổng kết các dữ liệu có được từ các bài

kiểm tra hay những công cụ đánh giá khác Đánh giá là việc định ra giá trị của bản thân đối tượng được đánh giá trong mối tương quan với các đối tượng hay môi trường xung quanh Đánh giá là việc nhận định sự xứng đáng của một cái gì đó, chẳng hạn đánh giá một chương trình, một nhà trường, một chính sách có ý nghĩa như thế nào đối với sự phát triển xã hội…

Mục đích của kiểm tra đánh giá là nhằm nâng cao chất lượng của tất cả các

hoạt động giáo dục, chương trình giáo dục, sản phẩm giáo dục Tuy nhiên, trong mỗi tình huống khác nhau, kiểm tra đánh giá mang những mục đích hoàn toàn khác nhau Việc xác định rõ mục đích của hoạt động kiểm tra đánh giá phù hợp sẽ giúp người dạy lựa chọn được những hình thức cũng như nội dung kiểm tra đánh giá phù hợp, đáp ứng tốt nhất mục đích đã đặt ra

Mục tiêu dạy học xác định rõ những gì người học cần đạt được sau khi kết

thúc một chương/ bài/ tiết học Mục tiêu dạy học cần cụ thể hóa những gì người học

có thể làm, những giá trị chúng có thể cảm nhận, cà cả một thái độ đúng đắn với mỗi sự vật, hiện tượng mà chúng gặp

Tiêu chí đánh giá là những biểu hiện cụ thể mà chúng ta mong đợi người

học thể hiện được khi thực hiện một nhiệm vụ (như trả lời một câu hỏi, làm một bài tập, thực hiện một hoạt động nhóm; hoặc làm một bài thi …); những biểu hiện này chúng ta có thể quan sát được, hoặc trực tiếp trên người học, hoặc thông quá kết quả thực hiện nhiệm vụ Tiêu chí đánh giá là vấn đề trung tâm, là trái tim của hoạt động kiểm tra đánh giá

1.2 Trắc nghiệm thích ứng trên máy tính

Trắc nghiệm thích ứng, tiếng Anh gọi là “Adaptive Test” là thuật ngữ để chỉ một phương pháp đánh giá thí sinh ( học sinh, sinh viên, bệnh nhân, ) bằng hình thức kiểm tra trắc nghiệm với mục đích đánh giá theo hướng năng lực thông qua bộ câu hỏi tương ứng với mức năng lực của thí sinh

Trắc nghiệm thích ứng trên máy tính (CAT): Là một công cụ, hình thức kiểm tra đánh giá cho phép rút ngắn số lượng câu hỏi nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác về đánh giá năng lực của thí sinh Trắc nghiệm đánh giá năng lực thí sinh với sự giúp

đỡ của máy tính, việc sử dụng trắc nghiệm thích nghi thì số lượng và thứ tự câu hỏi đưa ra cho mỗi thí sinh là khác nhau, tùy thuộc vào năng lực hiện tại của thí sinh Vì vậy, việc đánh giá năng lực thí sinh sẽ trở nên nhanh chóng, chính xác và khách quan hơn

Hệ thống Trắc nghiệm thích ứng là một hệ thống phần mềm được phát triển trên cơ sở mô hình Trắc nghiệm thích ứng để đánh giá thí sinh Về hoạt động ta có thể hình dung hệ thống Trắc nghiệm thích ứng cố gắng bắt trước phương pháp đánh giá của một người giáo viên đối với học sinh Có nghĩa là, lần đầu tiên hệ thống cung cấp cho thí sinh một câu hỏi vừa đủ khó đối với thí sinh Nếu thí sinh trả lời một cách chính xác, thì sau đó một câu hỏi khó hơn sẽ được đề nghị và nếu không một câu hỏi có độ khó thấp hơn được đề nghị Quá trình này nên được lặp đi lặp lại cho đến khi có đủ bằng chứng để xác định trình độ kiến thức của thí sinh Trong trắc nghiệm thích ứng, quá trình này được thực hiện một cách tự động Ban đầu có thể ước lượng một mức năng lực của thí sinh, sau khi đặt ra một câu hỏi và thí sinh trả lời Một ước lượng mới về năng lực của thí sinh sẽ được tính toán lại Với ước lượng này, câu hỏi kế tiếp sẽ được chọn một cách chính xác hơn Ta có thể xem trắc nghiệm thích ứng như là một thuật toán lặp với thông số đầu vào là ước tính ban đầu về mức độ năng lực của thí sinh Quy trình để triển khai Trắc nghiệm thích ứng được Nathan A Thompson đưa ra như sau:

Giai đoạn 1 Phát triển ngân hàng câu hỏi và hệ thống Trắc nghiệm thích ứng

Giai đoạn 2 Thực hiện đánh giá theo các bước

Bước 1 Lựa chọn câu hỏi đầu tiên và bắt đầu quá trình đánh giá;

Bước 2 Câu hỏi tiếp theo phù hợp với năng lực hiện tại của thí sinh được đưa ra và thí sinh trả lời câu hỏi đó;

Bước 3 Theo kết quả câu trả lời của thí sinh, một ước lượng mới của mức độ năng lực được tính toán;

Bước 4 Quay lại bước 1 nếu các điều kiện dừng của Trắc nghiệm thích ứng chưa thỏa mãn;

Bước 5 Kết thúc quá trình đánh giá nếu điều kiện dừng của Trắc nghiệm thích ứng thỏa mãn

Do vậy, trong mô hình Trắc nghiệm thích ứng: thuật toán lựa chọn câu hỏi tiếp theo phù hợp với khả năng hiện tại của thí sinh là khó khăn vì phải tính toán một cách tối ưu nhất Bên cạnh đó một ngân hàng câu hỏi được chuẩn hóa lý thuyết ứng đáp câu hỏi cần được xây dựng Số câu hỏi trong ngân hàng cần đủ lớn để đạt được phân bố chuẩn với tham số độ khó

1.3 Năng lực toán học

Chương trình GDPT tổng thể giải thích khái niệm năng lực như sau: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng

và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện

cụ thể”

Năng lực toán học (mathematical competence) là một loại hình năng lực đặc thù, gắn liền với môn học Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học Hiệp hội giáo viên Toán Mĩ (NCTM) mô tả: “Năng lực toán là cách thức nắm bắt và

sử dụng nội dung kiến thức toán” Theo Blomhøj & Jensen (2007): “Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định” Theo Niss (1999): “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân

để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết

thành hai cụm (xem sơ đồ minh họa ở trên) Cụm thứ nhất bao gồm: năng lực tư duy toán học (mathematical thinking competency); năng lực giải quyết vấn đề toán học (problems tackling competency); năng lực mô hình hóa toán học (modelling competency); năng lực suy luận toán học (reasoning competency) Cụm thứ hai bao gồm: năng lực biểu diễn (representing competency); năng lực sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức (symbols and formalism competency); năng lực giao tiếp toán học (communicating competency); năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán (aids and tools competency) Tám năng lực đó tập trung vào những gì cần thiết để

cá nhân có thể học tập và ứng dụng toán học Các năng lực này không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau

Các chuyên gia OECD đưa ra ba cấp độ năng lực toán học phổ thông như sau:

 Cấp độ 1: Ghi nhớ và tái hiện;

 Cấp độ 2: Kết nối và tích hợp;

 Cấp độ 3: Khái quát hóa, toán học hóa

Dựa trên ba cấp độ này, bài kiểm tra của PISA được xây dựng phù hợp theo chủ đề từng kỳ đánh giá

Các cấp độ năng lực Toán học theo PISA:

Bảng 1.1 Cấp độ năng lực Toán học theo PISA

Cấp độ của năng lực Đặc điểm

Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái

hiện

- Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa và tính chất Toán học

- Thực hiện được một cách làm quen thuộc

- p dụng được một thuật toán tiêu chuẩn

Cấp độ 2: Kết nối, tích

hợp

- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản

- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau

- Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên

Cấp độ của năng lực Đặc điểm

Cấp độ 3: Khái quát hoá,

Toán học hoá

- Nhận biết nội dung Toán học trong tình huống có vấn

đề phải giải quyết

- Vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn

- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hoá trong chứng minh Toán học

Năng lực Toán học theo PISA: Năng lực tư duy và lập luận; Năng lực lập luận; Năng lực mô hình hoá; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực giao tiếp; Năng lực biểu diễn; Năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu hình thức; Năng lực sử dụng các phương tiện hỗ trợ và công cụ

Năng lực Toán trong trường phổ thông Việt Nam là: năng lực tư duy; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp; năng lực

sử dụng các công cụ, phương tiện học toán; năng lực học tập độc lập và hợp tác”

Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Môn Toán cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

Thứ nhất, góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn

đề tương tự; sử dụng được công cụ, phương tiện học toán trong học tập, khám phá

và giải quyết vấn đề toán học

Thứ hai, có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về:

- Đại số và Một số yếu tố giải tích: Tính toán và sử dụng công cụ tính toán;

sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số và siêu việt (lượng giác, mũ, lôgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết các hàm số sơ cấp cơ bản (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô

tả và phân tích một số quá trình và hiện tượng trong thế giới thực; sử dụng tích phân

để tính toán diện tích hình phẳng và thể tích vật thể trong không gian

- Hình học và Đo lường: Cung cấp những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) trong hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường

- Thống kê và Xác suất: Hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; sử dụng các công cụ phân tích dữ liệu thống kê thông qua các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thống kê trong thực tiễn; nhận biết các mô hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

Thứ ba, góp phần giúp học sinh có những hiểu biết tương đối tổng quát về các ngành nghề gắn với môn Toán và giá trị của nó; làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thông; có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn

đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời

Trên cơ sở trên, tác giả đưa ra khung năng lực Toán học theo hướng áp dụng chương trình giáo dục phổ thông 2018 sẽ sử dụng trong khoá luận này như trong bảng sau:

Bảng 1.2 Khung năng lực toán học THPT lớp 11

Tên năng lực Cấp THPT lớp 11

Năng lực tư duy và - Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy,

Tên năng lực Cấp THPT lớp 11

lập luận Toán học đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong

những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát

- Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh được giải pháp thực hiện

về phương diện toán học

Năng lực mô hình

hoá Toán học

- Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

- Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá, ) để đưa đến những bài toán giải được Năng lực giải quyết

vấn đề Toán học

- Xác định được tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá được độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự

am hiểu vấn đề với người khác

- Lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề

- Thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề

- Đánh giá được giải pháp đã thực hiện; phản ánh được giá trị của giải pháp; khái quát hoá được cho vấn đề tương tự

Năng lực giao tiếp - Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được tương đối

Tên năng lực Cấp THPT lớp 11

Toán học thành thạo các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn

bản nói hoặc viết Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản nói hoặc viết

- Lí giải được (một cách hợp lí) việc trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác

- Sử dụng được một cách hợp lí ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng minh các khẳng định toán học

- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích các nội dung toán học trong nhiều tình huống không quá phức tạp

- Sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet để giải quyết một số vấn đề toán học

- Đánh giá được cách thức sử dụng các công cụ, phương tiện học toán trong tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học

Tác giả sử dụng thang cấp độ tư duy Bloom để xây dựng và hệ thống hóa các

câu hỏi, bài tập dùng để kiểm tra, đánh giá quá trình học tập Thang đo Bloom được

Benjamin S Bloom (1956) Thang cấp độ tư duy của Bloom, sau khi được điều chỉnh gọi là Thang Bloom tu chính (Bloom’s Revised Taxonomy) gồm:

- Nhớ

- Hiểu

Bảng 1.3 Ba bậc nhận thức theo Bloom

Cấp độ nhận thức Đặc điểm

Bậc 1 Nhớ - Nhớ lại các đối tƣợng, khái niệm, định nghĩa và tính

chất Toán học

- Thực hiện đƣợc một cách làm quen thuộc

Bậc 2 Hiểu, Vận dụng - Tóm tắt, trình bày lại những kiến thức đã đƣợc học

- Vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn

- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hoá trong chứng minh Toán học

1.4 Quy trình xây dựng ngân hàng câu hỏi phục vụ thích ứng trên máy tính

Quy trình xây dựng ngân hàng câu hỏi phục vụ CAT nhằm thể hiện toàn bộ quá trình chuẩn bị, lập kế hoạch, biên soạn, thẩm định và đưa câu hỏi thi vào phần mềm nhằm xây dựng một ngân hàng câu hỏi và đề thi đảm bảo chất lượng, phù hợp với nội dung

Mặt khác đảm bảo tính khoa học, tính vừa sức, tính khả thi và tính khách quan trong việc đánh giá kết quả học tập của học sinh đồng thời giảm thiểu các sai sót trong quá trình ra đề thi

Đề thi chuẩn hóa (đánh giá kết quả học tập) là các các đề thi được xây dựng bởi các chuyên gia khảo thí, có sự tham gia trợ giúp của các chuyên gia về chương trình/lĩnh vực chuyên môn, giáo viên và các nhà quản lý giáo dục, nhằm đo lường cấp độ năng lực của người học, tham chiếu năng lực của những học sinh khác cùng lứa tuổi, cùng khối lớp, hoặc tham chiếu những tiêu chuẩn, tiêu chí nhất định về năng lực (Kubiszyn & Borich, 2003) Những đề thi như trên thường mất cả năm để xây dựng, chuẩn hóa không những về nội dung, các yêu cầu về thông số kỹ thuật của từng câu hỏi và tổng thể đề thi mà còn chuẩn hóa cả về cách thức tổ chức thi, tổ chức chấm điểm, sao cho các quy trình tổ chức thi và tổ chức chấm điểm cụ thể và đồng nhất ở tất cả các điểm thi Nhờ sự chuẩn hóa và nhất quán như trên, sai số đo lường do khâu tổ chức thi và chấm điểm sẽ giảm đáng kể

Hambleton & Jones (1993) đưa ra một quy trình xây dựng đề thi chuẩn hóa điển hình với các giai đoạn chính sau:

- Xây dựng cấu trúc đề thi và các đặc trưng của đề thi

- Chuẩn bị câu hỏi thô

- Đánh giá câu hỏi thi (thử nghiệm trên mẫu)

- Chỉnh sửa câu hỏi thi

- Xây dựng đề thi

- Thử nghiệm đề thi

- Chỉnh sửa đề thi trước khi đưa vào sử dụng

- Tổ chức thi

- Phân tích kỹ thuật kết quả thi (đánh giá mẫu, định chuẩn, đánh giá độ tin cậy, độ giá trị của đề thi)

- Chuẩn bị các hướng dẫn tổ chức thi, sổ tay kỹ thuật

- In ấn và phân phối đề thi, các sổ tay, hướng dẫn

1.4.1 Quy trình xây dựng ngân hàng câu hỏi phục vụ CAT

Bước 1: Xây dựng ma trận đề thi và bản đặc tả đề thi

Bước 2: Soạn thảo câu hỏi thô

Bước 3: Thẩm định, biên tập câu hỏi

Bước 4: Đánh máy, nhập vào ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm

Bước 5: Thử nghiệm, phân tích, đánh giá và định cỡ câu trắc nghiệm

Bước 6: Chỉnh sửa câu hỏi sau khi thử nghiệm

Bước 7: Xây dựng đề thi, thử nghiệm, phân tích, đánh giá các đề thi

Bước 8: Chỉnh sửa lại các câu hỏi sau khi thử nghiệm đề thi

Bước 9: Rà soát, lựa chọn nhập các câu hỏi vào ngân hàng câu hỏi thi chuẩn hóa

1.4.2 Nội dung và trình tự thực hiện

Bước 1: Xây dựng ma trận đề thi và bản đặc tả đề thi

Tổ chức xây dựng ma trận đề thi và bản đặc tả đề thi theo từng lĩnh vực bao gồm: mục tiêu đánh giá, dạng thức câu hỏi, thang bậc năng lực cần đánh giá, lĩnh vực kiến thức, độ khó của câu hỏi và các yêu cầu khác (nếu cần)

Bước 2: Soạn thảo câu hỏi thô

Căn cứ vào bản đặc tả đề thi, xây dựng ý tưởng và soạn thảo nội dung câu hỏi và đáp án

Bước 3: Thẩm định, biên tập câu hỏi

- Chuyên gia thẩm định nội dung câu hỏi thẩm định về nội dung chuyên môn, lời dẫn và dạng thức câu hỏi đảm bảo đúng yêu cầu bản đặc tả đề thi;

- Chuyên gia thẩm định kĩ thuật câu hỏi thẩm định về kĩ thuật viết câu hỏi, lời dẫn và các phương án trả lời của câu hỏi;

- Sau khi có ý kiến của chuyên gia biên tập, thẩm định, chuyên gia soạn thảo câu hỏi (tác giả) trực tiếp chỉnh sửa các câu hỏi;

Bước 4: Đánh máy, nhập vào ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm

Tiến hành đánh máy nhập câu hỏi vào ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm để chuẩn bị tiến hành thử nghiệm

Bước 5: Thử nghiệm, phân tích, đánh giá và định cỡ câu trắc nghiệm

- Các câu hỏi sau khi được thẩm định, biên tập sẽ được tổng hợp để tiến hành thử nghiệm, đánh giá;

- Triển khai thử nghiệm các tổ hợp câu hỏi, đảm bảo mẫu thử nghiệm tối thiểu 50 học sinh;

- Sau khi hoàn thành hoạt động thử nghiệm, tiến hành nhập/ chiết xuất dữ liệu kết quả làm bài của thí sinh; làm sạch dữ liệu đã có để chuẩn bị cho công tác phân tích;

- Các chuyên gia phân tích câu hỏi sử dụng các phần mềm chuyên dụng để thục hiện phân tích các thông số định chuẩn của câu hỏi, đề xuất những câu hỏi cần chỉnh sửa hoặc loại bỏ

Bước 6: Chỉnh sửa câu hỏi sau khi thử nghiệm

- Căn cứ báo cáo của chuyên gia phân tích câu hỏi, tổ chức cho các nhóm chuyên gia thực hiện chỉnh sửa câu hỏi;

- Các nhóm chuyên gia chỉnh sửa câu hỏi theo kết quả phân tích đảm bảo câu hỏi phù hợp với yêu cầu của bản đặc tả đề thi

Bước 7: Xây dựng đề thi, thử nghiệm, phân tích, đánh giá các đề thi

- Các câu hỏi sau khi được chỉnh sửa sẽ được cấu trúc thành đề thi theo đúng bản đặc tả đề thi để thử nghiệm;

- Triển khai thử nghiệm các đề thi, đảm bảo mỗi đề thi phải có tối thiểu 50 lượt học sinh làm thử;

- Sau khi hoàn thành hoạt động thử nghiệm, tiến hành nhập/ chiết xuất dữ liệu kết quả làm bài của thí sinh; làm sạch dữ liệu đã có để chuẩn bị cho công tác phân tích;

- Các chuyên gia phân tích câu hỏi sử dụng các phần mềm chuyên dụng để thục hiện phân tích các thông số định chuẩn của câu hỏi, đề xuất những câu hỏi cần chỉnh sửa hoặc loại bỏ trong mỗi đề thi

Bước 8: Chỉnh sửa lại các câu hỏi sau khi thử nghiệm đề thi

- Căn cứ báo cáo của chuyên gia phân tích câu hỏi, tổ chức cho các nhóm chuyên gia thực hiện chỉnh sửa câu hỏi;

- Các nhóm chuyên gia chỉnh sửa câu hỏi theo kết quả phân tích đảm bảo câu

hỏi phù hợp với yêu cầu của bản đặc tả đề thi

Bước 9: Rà soát, lựa chọn nhập các câu hỏi vào ngân hàng câu hỏi thi chuẩn hóa

Các câu hỏi được chỉnh sửa và hoàn thiện sau khi thử nghiệm sẽ được nhóm chuyên gia rà soát, lựa chọn để đưa vào ngân hàng câu hỏi thi chuẩn hóa phục vụ CAT

1.5 Lý thuyết ứng đáp câu hỏi (IRT) và ứng dụng trong việc xây dựng ngân hàng câu hỏi chuẩn hóa

1.5.1 Lý thuyết ứng đáp câu hỏi

Lý thuyết ứng đáp câu hỏi (Item Response Theory – IRT) ra đời từ nửa sau thế kỉ 20 và phát triển mạnh mẽ cho đến nay IRT theo cách định nghĩa của Hambleton & Jones (1993), là một lý thuyết thống kê tổng quát về kết quả bài làm của một cá nhân ở cấp độ bài thi và cấp độ câu hỏi, và mối liên hệ giữa kết quả làm bài với các nét năng lực đang được đo lường của người dự thi

IRT xây dựng mô hình tính toán để xử lí dữ liệu dựa trên việc nghiên cứu mọi cặp tương tác nguyên tố “Thí sinh – câu hỏi” khi triển khai một TNKQ Mỗi thí sinh đứng trước một câu hỏi sẽ đáp ứng như thế nào, điều đó phụ thuộc vào năng lực tiềm ẩn của thí sinh và các đặc trưng của câu hỏi

Hiện nay, có 3 mô hình tính toán phổ biến trong IRT: mô hình 1 tham số (mô hình Rasch) chỉ xét đến độ khó của câu hỏi, mô hình 2 tham số có xét đến

độ phân biệt của câu hỏi, và mô hình xét thêm mức độ đoán mò của thí sinh khi trả lời câu hỏi

So với CTT, IRT có những ưu điểm quan trọng hơn

CTT là một trong những lý thuyết quan trọng liên quan đến khoa học đo lường đánh giá được xây dựng dựa trên khoa học xác suất và thống kê Lý thuyết này được ứng dụng trong việc phân tích câu hỏi trắc nghiệm nhằm làm tăng chất lượng của chúng, loại bỏ, sửa chữa và tuyển chọn câu hỏi theo yêu cầu Tuy nhiên, lý thuyết này vẫn có một số hạn chế mà sau này được khắc phục phần lớn ở IRT

Để nghiên cứu định lượng tỉ mỉ các câu hỏi hoặc đề trắc nghiệm, người ta phải đưa vào các tham số đặc trưng Các tham số đặc trưng cho một câu hỏi trắc nghiệm và một đề trắc nghiệm theo lý thuyết trắc nghiệm cổ điển là: độ khó, độ phân biệt, độ tin cậy, độ giá trị Độ khó của câu hỏi trắc nghiệm (p) là tỷ số phần trăm số thí sinh làm đúng câu hỏi trên tổng số thí sinh tham gia làm câu hỏi đó:

Việc sử dụng giá trị số p để đo độ khó như trên cho ta biết mức khó dễ của các câu hỏi chỉ dựa vào số liệu thống kê chứ không cần xem xét nội dung của chúng thuộc các lĩnh vực khoa học khác nhau Các câu hỏi của một đề trắc nghiệm thường có độ khó khác nhau Theo công thức tính độ khó như trên, rõ ràng giá trị p càng bé câu hỏi càng khó và ngược lại Thông thường độ khó của một câu hỏi có thể chấp nhận được nằm trong khoảng 0,25 – 0,75; câu hỏi có độ khó lớn hơn 0,75 là quá dễ, có độ khó nhỏ hơn 0,25 là quá khó Giá trị p của mỗi câu hỏi chưa nói lên được câu hỏi đó tốt hay không, nhưng nó nói lên độ khó tương đối của câu hỏi đó đối với số thí sinh tham gia bài test Nếu một nhóm thí sinh khác trả lời câu hỏi đó thì giá trị p có thể khác

Độ phân biệt của một câu hỏi hoặc một đề trắc nghiệm liên quan đến độ khó Thật vậy, nếu một đề trắc nghiệm dễ đến mức mọi thí sinh đều làm tốt, các

điểm số đạt được chụm ở phần điểm cao, thì độ phân biệt của nó rất kém, vì mọi thí sinh đều có phản ứng như nhau đối với đề trắc nghiệm đó Cũng vậy, nếu một đề trắc nghiệm khó đến mức mọi thí sinh đều làm không được, các điểm số đạt được chụm ở phần điểm thấp, thì độ phân biệt của nó cũng rất kém Từ các trường hợp giới hạn nói trên có thể suy ra rằng một đề trắc nghiệm muốn có độ phân biệt tốt thì nó phải bao gồm nhiều câu hỏi có độ khó ở mức trung bình

Đối với CTT, để thiết kế một đề trắc nghiệm thành quả học tập hoặc năng lực, người ta chọn các câu hỏi theo nội dung và các đặc trưng của chúng – độ khó và độ phân biệt Độ phân biệt thường càng cao càng tốt, còn độ khó được chọn ở mức độ thích hợp tùy theo mục tiêu của đề trắc nghiệm và phân bố năng lực dự đoán của nhóm thí sinh là đối tượng dự định trắc nghiệm Tuy nhiên, theo CTT, các tham số câu hỏi không phải là các bất biến đối với tổng thể thí sinh mà người ta muốn xác định năng lực Do đó, kết quả của kỹ thuật lựa chọn

cổ điển phụ thuộc vào mức độ tương đồng của nhóm thí sinh được dùng để xác định các tham số của câu hỏi so với nhóm thí sinh mà đề trắc nghiệm muốn đánh giá, tức là độ khó phụ thuộc vào năng lực của thí sinh nên thang đánh giá phụ thuộc vào thí sinh Khi mức tương đồng kém thì các tham số thu được sẽ không phù hợp với nhóm thí sinh dự định đánh giá Trong thực tế đôi khi nhóm thí sinh mà từ đó nhận được các tham số của câu hỏi khác rất xa với nhóm thí sinh dự định đánh giá Nhược điểm về sự không bất biến của các tham số câu hỏi theo CTT gây khó khăn cho việc xây dựng một ngân hàng câu hỏi có chất lượng, vì nhiều tham số của câu hỏi không thể so sánh với nhau Ngoài ra, một nhược điểm khác của CTT là ngay cả khi có một ngân hàng câu hỏi tốt, không thể chọn các câu hỏi để sinh ra một đề trắc nghiệm đáp ứng các đặc trưng cố định liên quan đến độ chính xác của phép đo Đóng góp của một câu hỏi của đề trắc nghiệm không phụ thuộc vào riêng biệt các đặc trưng của câu hỏi đó, mà còn phụ thuộc vào mối quan hệ giữa nó và các câu hỏi khác trong đề trắc nghiệm Do vậy, IRT ra đời, cung cấp một phương pháp hiệu quả hơn nhiều để lựa chọn câu hỏi so với CTT

Tính bất biến của các tham số của câu hỏi xác định theo IRT khắc phục được nhược điểm của ngân hàng câu hỏi trong CTT đã nói trên đây Hơn nữa,

độ khó của câu hỏi và năng lực của thí sinh được biểu diễn trên cùng một thang

đo tạo khả năng lựa chọn các câu hỏi có tác dụng tốt nhất ở các vùng xác định của thang năng lực, chẳng hạn ở vùng điểm-cắt (cut-off score) để phân biệt thí sinh đạt và không đạt tiêu chuẩn lựa chọn Ưu thế quan trọng nhất của IRT là nó cho phép lựa chọn các câu hỏi dựa trên lượng thông tin mà các câu hỏi đóng góp vào khối lượng thông tin tổng cộng cần thiết của đề trắc nghiệm để đáp ứng các đặc trưng của đề trắc nghiệm Vì thông tin liên quan đến độ chính xác của phép

đo nên cần chọn các câu hỏi tạo nên một đề trắc nghiệm cho độ chính xác đo lường mong muốn ở mức năng lực xác định nào đó, chẳng hạn ở vùng điểm cắt

1.5.2 Ứng dụng trong việc xây dựng ngân hàng câu hỏi chuẩn hóa

Hiện nay, khi tồn tại cả CTT và IRT, đôi khi người ta thiết kế đề trắc nghiệm dựa vào các nguyên lí của CTT, nhưng lại phân tích kết quả theo IRT Cách thao tác như vậy làm hạn chế sức mạnh và ưu điểm của IRT Để phát huy hết các ưu điểm của IRT, các đề trắc nghiệm nên được thiết kế và phân tích trên cùng lý thuyết đó

Để thực hiện được điều nói trên, trước hết cần có một bộ sưu tập câu hỏi tốt để đo một loại năng lực nào đó Trong phạm vi của IRT, có một hệ thống quy trình cần sử dụng để thiết lập và bảo trì bộ sưu tập câu hỏi đó, được gọi là

quy trình xây dựng ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm (item banking) Mục tiêu

quan trọng của quy trình này là có được một ngân hàng câu hỏi trong đó các giá trị của các tham số câu hỏi được biểu diễn trên một thang đo năng lực đã biết Khi đã có ngân hàng đó, có thể chọn các câu hỏi từ ngân hàng để thiết kếm một

đề trắc nghiệm và xác định được đặc trưng kỹ thuật chính của đề trắc nghiệm trước khi cho một nhóm thí sinh nào đó làm đề trắc nghiệm Nếu các đặc trưng của đề trắc nghiệm không đáp ứng các mục tiêu thiết kế, có thể thay các câu hỏi

đã được chọn bằng câu hỏi khác từ ngân hàng câu hỏi cho đến khi thu được các đặc trưng của đề trắc nghiệm như mong muốn Cách thiết kế đề trắc nghiệm như

vậy tiết kiệm rất nhiều thời gian và tiền bạc vì không phải triển khai trắc nghiệm thử nhiều lần

Để xây dựng được một ngân hàng câu hỏi trước hết phải xác định các năng lực tiềm ẩn cần đo, chế tác các câu hỏi để đo năng lực tiềm ẩn đó, thử nghiệm các câu hỏi nhằm loại bỏ các câu hỏi chất lượng kém Sau một thời gian

sẽ thu được một kho lớn các câu hỏi để đo năng lực tiềm ẩn đã định Kho câu hỏi lớn đó sẽ được trắc nghiệm trên các mẫu thí sinh Một mô hình đường cong đặc trưng của câu hỏi được chọn, số liệu ứng đáp câu hỏi của thí sinh được phân tích theo mô hình Birnbaum và các đề trắc nghiệm được định cỡ Thang năng lực sinh ra từ quá trình định cỡ đó được xem là metric cơ sở của ngân hàng câu hỏi Theo quan điểm thiết kế đề trắc nghiệm, kết quả của quá trình mô tả trên

đây cho chúng ta một kho câu hỏi đã được định cỡ sẵn, tức là một ngân hàng

câu hỏi trắc nghiệm

Vì các câu hỏi trong ngân hàng câu hỏi đã định cỡ nhằm đo một năng lực tiềm ẩn nào đó, đề trắc nghiệm được thiết kế từ ngân hàng ấy cũng nhằm đo năng lực đó Từ ngân hàng câu hỏi người ta lựa chọn các câu hỏi trên cơ sở nội dung và các tham số đặc trưng để đáp ứng các mục tiêu trắc nghiệm xác định

Ưu việt của ngân hàng câu hỏi đã được định cỡ là từ các tham số đã biết của các câu hỏi trong ngân hàng có thể tính đường cong đặc trưng của đề trắc nghiệm và hàm thông tin trước khi thực hiện trắc nghiệm Có thể làm như vậy vì các đường cong này không phụ thuộc vào phân bố năng lực của thí sinh dọc theo thang đo năng lực, và có thể tính được chúng ngay khi biết các tham số của các câu hỏi Nhờ vậy người thiết kế đề trắc nghiệm có thể biết trước đề trắc nghiệm sẽ được làm như thế nào trước khi trao nó cho thí sinh thực hiện Hơn nữa, như sẽ thấy sau này, sau khi đề trắc nghiệm được thực hiện và định cỡ, quá trình so bằng đề trắc nghiệm có thể được dùng để biểu diễn các ước lượng năng lực của nhóm thí sinh mới trên metric của ngân hàng câu hỏi

1.6 Một số nghiên cứu

CAT đã được sử dụng khá nhiều trong 1 số bài thi trên thế giới, nhưng ở

nghiên cứu và tìm hiểu loại hình trắc nghiệm này có thể kế đến tác giả Lê Xuân Tài và TS Đặng Hoài Phương tại Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng, nghiên cứu xây dựng thành công mô hình trắc nghiệm thích nghi môn Tin học và thử nghiệm thành công tại trường THPT Tôn Đức Thắng – Đức Cơ – Gia Lai

Năm 2008, học viên Nguyễn Thị Thu Thảo, dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Việt Hà, nghiên cứu về trắc nghiệm thích nghi đối với môn tin học cơ

sở, luận văn thạc sĩ ngành công nghệ thông tin trường Đại học Công nghệ, nghiên cứu đã được thử nghiệm thành công trên đối tượng sinh viên trường Đại học Công nghệ

Năm 2019, Khoa Quản trị chất lượng – Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội cũng đã có một nghiên cứu, được đăng trên tạp chí khoa học về đề tài Phát triển hệ thống trắc nghiệm thích ứng trên máy tính: Nghiên cứu và thử nghiệm đánh giá năng lực toán học của học sinh lớp 10, dưới sự nghiên cứu và phát triển của TS Lê Thái Hưng, TS Tăng Thị Thùy, cùng một số thầy cô ở trường THPT Khoa học Giáo dục Nghiên cứu đã xây dựng và biên soạn được khoảng 500 câu hỏi KTĐG học sinh lớp 10 môn Toán và đã thử nghiệm thành công trên đối tượng học sinh lớp 10 tại trường THPT Khoa học giáo dục

Các nghiên cứu về CAT ở Việt Nam còn khá đơn lẻ và chưa thực sự được nhiều giáo viên ở trường phổ thông biết đến Tuy nhiên, với các ưu điểm mà CAT đem lại, trong tương lai, dự đoán loại hình trắc nghiệm này sẽ rất phổ biến

và được ứng dụng rộng rãi

Trước thực trạng và điều kiện trên, là một sinh viên Đại học Giáo dục, khoa sư phạm Toán, tác giả thấy có thể tập trung nghiên cứu chủ đề này, phát triển ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm phục vụ trắc nghiệm thích ứng trên máy tính chủ đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian Mong

rằng nghiên cứu này sẽ đóng góp một phần vào ngân hàng câu hỏi CAT mà Khoa Quản trị Chất lượng – Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đang phát triển, trong tương lai có thể áp dụng trên đối tượng học sinh 11 của các trường THPT trên địa bàn thành phố cũng như trên cả nước

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

2.1 Khái quát về nghiên cứu

Đề tài này được thực hiện nhằm xây dựng bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá dùng

cho trắc nghiệm thích ứng trên máy tính với nội dung vectơ trong không gian, quan

hệ vuông góc trong không gian ( Hình học 11 THPT) Phạm vi nghiên cứu của đề

tài giới hạn trong nội dung của chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian của Hình học 11 THPT Trong khóa luận này, tác giả tìm cách để để trả lời 2 câu hỏi nghiên cứu sau:

Câu hỏi 1: Với nội dung Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc

trong không gian, bộ câu hỏi thích ứng trên máy tính có thiết kế được hay

không? Bộ câu hỏi đó nếu thiết kế được thì có cấu trúc như thế nào?

Câu hỏi 2: Bộ câu hỏi thích ứng trên máy tính nội dung Vectơ trong

không gian, quan hệ vuông góc trong không gian có đánh giá được đúng năng

lực của thí sinh sau khi đã học xong chương Vectơ trong không gian, quan hệ

vuông góc trong không gian hay không?

Để trả lời được 02 câu hỏi trên, bước đầu tiên tác giả sẽ phân tích nội

dung của chương Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian

Tiếp theo, sử dụng thang cấp độ tư duy Bloom để viết mục tiêu dạy học, tiêu chí đánh giá Dựa vào mục tiêu dạy học, tiêu chí đánh giá để xây dựng ngân hàng câu hỏi kiểm tra đánh giá dùng cho trắc nghiệm thích ứng trên máy tính Cuối cùng, từ ngân hàng câu hỏi đã xây dựng ở trên, đưa ra đề một kiểm tra hoàn

chỉnh để đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi học xong chương Vectơ

trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian (Hình học 11 THPT)

2.2 Phương pháp và quy trình nghiên cứu

Với mục đích nhằm thực hiện xây dựng bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá

dùng cho trắc nghiệm thích ứng trên máy tính ứng với nội dung chương Vectơ

trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian, tác giả đã đưa ra những

khái niệm, cơ sở lí luận về lí thuyết trắc nghiệm thích ứng trên máy tính CAT và quy

trình thực hiện xây dựng ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm thích ứng

Nghiên cứu nội dung chương Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc

trong không gian, tác giả nhận thấy có thể chia nội dung chương Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian thành 05 tiểu nội dung, đó là:

Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các vectơ, Hai đường thẳng vuông góc, Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, Hai mặt phẳng vuông góc, Khoảng cách

Để đo lường chính xác mức độ mà người học đạt được so với đầu ra mong

đợi, tác giả xây dựng bảng hệ mục tiêu, tiêu chí đánh giá Đối với chương Vectơ

trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian – Hình học 11 THPT,

sau khi phân tính nội dung chương trình, vận dụng thang cấp độ tư duy Bloom, tác giả đưa ra các mục tiêu phân theo bậc như sau:

- Bậc 1 (Kiến thức): Nhớ, hiểu

- Bậc 2 (Khả năng vận dụng): Vận dụng

- Bậc 3 (Khả năng lập luận): Phân tích, đánh giá, sáng tạo

Trong bảng mục tiêu đánh giá, tác giả nêu ra những kiến thức người học cần

đạt được sau khi học xong chương Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc

trong không gian (Hình học 11 THPT)

Bảng 2.1 Mục tiêu đánh giá chương Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong

không gian

Nội dung

Mục tiêu đánh giá Bậc 1

(Kiến thức)

Bậc 2 (Vận dụng)

Bậc 3 (Lập luận)

D.I.2.1 Xác định được điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

D.I.3.1 Giải được một số bài toán về vectơ

II Hai đường D.II.1.1 Phát biểu D.II.2.1 Xác định D.II.3.1 Chứng

Nội dung

Mục tiêu đánh giá Bậc 1

(Kiến thức)

Bậc 2 (Vận dụng)

Bậc 3 (Lập luận)

thẳng vuông góc được khái niệm

góc giữa hai đường thẳng

và tính được góc giữa hai đường thẳng

minh hai đường thẳng vuông góc

III Đường thẳng

vuông góc với

mặt phẳng

D.III.1.1 Phát biểu được các định nghĩa, định lí về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

D.III.2.1 Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

D.III.2.2 Tính được góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

D.III.3.1 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

IV Hai mặt

phẳng vuông

góc

D.IV.1.1 Phát biểu được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng và hai mặt phẳng vuông góc

D.IV.1.3 Phát biểu được định nghĩa của các hình lăng trụ đặc biệt, hình chóp đều và hình chóp cụt đều

D.IV.2.1 Xác định được góc giữa hai mặt phẳng trên hình vẽ

D.IV.3.1 Áp dụng tính chất của hai mặt phẳng vuông góc để giải một số bài toán

D.IV.3.2 Chứng minh được hai mặt phẳng vuông góc

V Khoảng cách D.V.1.1 Nêu được

khái niệm khoảng cách từ một điểm

D.V.2.1 Tính được khoảng cách từ một điểm đến một

D.V.3.1 Giải được một số bài toán về khoảng cách

Nội dung

Mục tiêu đánh giá Bậc 1

(Kiến thức)

Bậc 2 (Vận dụng)

Bậc 3 (Lập luận)

đến một mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

D.V.1.2 Phát biểu được khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

mặt phẳng

Từ hệ mục tiêu đánh giá trên, tác giả đã phân tích từng nội dung dạy học, mục tiêu tương ứng, hình dung về hoạt động dạy học có thể triển khai trên lớp Từ

đó xác định bảng tiêu chí đánh giá kết quả học tập chương Vectơ trong không gian,

quan hệ vuông góc trong không gian như bảng dưới đây:

Bảng 2.2 Tiêu chí đánh giá chương Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong

không gian

Nội dung

Tiêu chí đánh giá Bậc 1

(Kiến thức)

Bậc 2 (Vận dụng)

Bậc 3 (Lập luận)

D.I.2.1 Xác định được điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

D.I.2.2 Biểu thị

D.I.3.1 Giải được một số bài toán về vectơ

D.I.3.2 Nhận diện

và áp dụng vectơ

Nội dung

Tiêu chí đánh giá Bậc 1

(Kiến thức)

Bậc 2 (Vận dụng)

Bậc 3 (Lập luận)

một vectơ qua ba vectơ không đồng

D.II.2.1 Xác định được góc giữa hai đường thẳng

D.II.2.2 Tính được góc giữa hai

đường thẳng

D.II.3.1 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc D.II.3.2 Áp dụng được tích vô hướng của hai vectơ trong một

D.III.1.2 Phát biểu được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

D.III.1.3 Phát biểu được điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau

D.III.2.1 Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

D.III.2.2 Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

D.III.2.3 Tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

D.III.3.1 Nhận diện và áp dụng định lí ba đường vuông góc để giải một số bài toán.ư D.III.3.2 Giải được một số bài toán về đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng

Nội dung

Tiêu chí đánh giá Bậc 1

(Kiến thức)

Bậc 2 (Vận dụng)

Bậc 3 (Lập luận)

IV Hai mặt

phẳng vuông góc

D.IV.1.1 Phát biểu được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng và hai mặt phẳng vuông góc

D.IV.1.2 Phát biểu được các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

D.IV.1.3 Phát biểu được định nghĩa của các hình lăng trụ đặc biệt, hình chóp đều và hình chóp cụt đều

D.IV.2.1 Xác định được góc giữa hai mặt phẳng trên hình vẽ

D.IV.2.2 Tính được số đo góc giữa hai mặt phẳng

D.IV.3.1 Nhận diện và áp dụng tính chất của hai mặt phẳng vuông góc để giải một số bài toán

D.IV.3.2 Chứng minh được hai mặt phẳng vuông góc

V Khoảng cách D.V.1.1 Nêu và

tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng D.V.1.2 Nêu và tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

D.V.2.1 Tính được khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

D.V.2.2 Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

D.V.2.3 Nêu và tính được khái niệm khoảng cách

D.V.3.1 Giải được một số bài toán về khoảng cách

Nội dung

Tiêu chí đánh giá Bậc 1

(Kiến thức)

Bậc 2 (Vận dụng)

Bậc 3 (Lập luận)

giữa đường thẳng

và mặt phẳng song song với nó

Dựa vào việc tìm hiểu về 3 cấp độ năng lực toán học của PISA, thang cấp độ

tư duy theo Bloom, kết hợp với khung năng lực Toán học theo hướng áp dụng chương trình giáo dục phổ thông 2018, và dựa trên chuẩn đầu ra đối với môn toán lớp 11 theo chương trình giáo dục phổ thông, tác giả chi tiết hóa các nội dung: hệ mục tiêu đánh giá, tiêu chí đánh giá Từ đó, xây dựng được bộ câu hỏi theo tiêu chí đánh giá Cụ thể, hệ mục tiêu, tiêu chí đánh giá của từng nội dung được tác giả xây dựng như sau:

Trong chương Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không

gian, ở nội dung I Vectơ trong không gian, sự đồng phẳng của các vectơ, yêu cầu

cần đạt của nội dung này theo chuẩn kiến thức kĩ năng môn toán lớp 11 là học sinh nhận biết được khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian, xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian Vì vậy, mục tiêu của nội dung này đặt ra với học sinh đó là bước đầu biết sử dụng vectơ vào việc thiết lập quan hệ vuông góc và giải một số bài toán hình học không gian có sử dụng kết hợp vectơ

trong quá trình giải toán Sau khi học xong nội dung I, học sinh cần làm được các

Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A B C D1 1 1 1 Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: AB B C 1 1DD1k AC1

Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A B C D1 1 1 1 có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD

Đặt AC' u, CA'v B, D'x DB, ' y Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Ví dụ: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu giá của ba vectơ , ,a b c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng

phẳng

B Nếu trong ba vectơ , ,a b c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng

C Nếu giá của ba vectơ , ,a b c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ

đó đồng phẳng

D Nếu trong ba vectơ , ,a b c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng

phẳng

Trong nội dung II Hai đường thẳng vuông góc, yêu cầu cần đạt của nội

dung này là nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng, điều kiện hai đường thẳng vuông góc với nhau, xác định được góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau Học sinh có kĩ năng làm các

dạng bài tập như sau sau khi hoàn thành kiến thức của nội dung Hai đường

thẳng vuông góc:

- Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ Sử dụng tích vô hướng để tính

độ dài của đoạn thẳng trong không gian

- Dạng 2: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian

- Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau

Ví dụ: Cho hình chóp S ABC. có BCa 2, các cạnh còn lại đều bằng a Góc giữa hai vectơ SB và AC bằng?

Ở nội dung III Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, yêu cầu cần đạt đối

với học sinh là phát biểu được định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, khái niệm phép chiếu vuông góc, khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng, chứng minh được một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng, xác định được vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng, xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác, bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc Sau khi

học xong nội dung III, học sinh làm được các dạng bài tập sau:

- Dạng 1: Chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng

- Dạng 2: Xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng, xác định hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác

- Dạng 3: Vận dụng định lí ba đường vuông góc vào giải toán

- Dạng 4: Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Dạng 5 Các bài toán vận dụng mối liên hệ giữa tính song song và tính vuôgn góc của đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ: Cho hình chóp S ABC D có đáy ABCDlà hình thoi tâm O Cạnh bên SA

vuông góc với đáy Khẳng định nào sau đây là sai?

Ví dụ: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Đưởng thẳng

SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi I là trung điểm của SC Khẳng định nào dưới đây là sai?

A IOABCD

B BCSB

C Tam giác SBC vuông tại D

D SAC là mặt phẳng trung trực của BD

Ví dụ: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi AE,AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong nội dung IV Hai mặt phẳng vuông góc, yêu cầu học sinh cần phải đạt

những kiến thức, kĩ năng: phát biểu được khái niệm góc giũa hai mặt phẳng, điều kiện hai mặt phẳng vuông góc, tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, khái niệm hình chóp đều và hình chóp cụt đều Có kĩ năng xác định góc giữa hai mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, áp dụng tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, hình chóp cụt đều vào giải một số bài tập Học sinh cần có kĩ năng giải các dạng toán sau:

- Dạng 1: Xác định góc giữa hai mặt phẳng

- Dạng 2: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

- Dạng 3: Giải một số bài toán về hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, hình chóp cụt đều