De thi HK 2 toan 9 giai chi tiet FULL ban dep de so 1

CMR: P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ hai giao điểm đó.. Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a.. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AH, AK với BD.. Chứng minh

ĐỀ THI HỌC KÌ II- TOÁN 9

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a.x y x2y36

 b. x212x11 0

Câu 2 Cho x2mx– 2 – 3 0m  (1) với m là tham số

a Giải (1) vớim  2

b Giả sử x1 và x là hai nghiệm của (1) Tìm hệ thức giữa 2 x1 và x không phụ2

thuộc vào m

Câu 3 Cho (P): yx2và đường thẳng  d :y2 – 3x

a Vẽ parabol (P)

b CMR: (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ hai giao điểm đó

Câu 4 Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a Trên cạnh BC lấy điểm H

và cạnh CD lấy điểm K sao cho góc HAK= 450 Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AH, AK với BD

a Chứng minh: Tứ giác AMKD nội tiếp, từ đó suy ra KM AH

b Gọi E là giao điểm của KM và HN Chứng minh: AE HK

c Tìm vị trí của H và K để SCHKlớn nhất Tính diện tích lớn nhất đó theo a.

***

Câu 1 a Nghiệm của hệ phương trình là: x y ,  4; 1 

b Vì a b c   nên phương trình có hai nghiệm: 0 1

2

1 11

x x





 



Câu 2: a Với m = -2 , thay vào PT giải được nghiệm duy nhất x = 1

b Theo Vi-ét tính được: 1 2

1 2

-  -2 - 3

x x m

 









Thay vào: 2x1x2 –x x1 2  là một hệ thức không phụ thuộc vào tham số m3

Câu 3 a Vẽ (P)

Bảng giá trị:

2

Vẽ (P):

b Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: x2 2x 3 x2– 2 – 3 0x  Giải PT tìm được hai nghiệm: x1;x3

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và hoành

độ của chúng lần lượt là x1;x3.

Câu 4 a Dễ thấy : MAK = MDK   = 450

Nên tứ giác AMKD nội tiếp (đpcm) Vì vậyAMK + ADK   = 1800

Mà ADK= 900 nên AMK= 900 (đpcm)

E M

K H

N

b.+Tương tự câu a, ta suy ra: HN AK

+ Xét AHKcó: KM  HN AK   AH





Trong đó: E là giao điểm của KM và HN

Ta có E là trực tâm vì vậy AE  HK (đpcm)

c Gọi I là giao điểm của AE với HK

Dễ thấy: MHKN nội tiếp suy ra AKI = AMN   = AKD

Mặt khác: AKD AKI g c g Do đó: KI KD  

Tương tự: HI HB nên HK KD HB Vì vậy: CK CH HK  2a

+ Áp dụng Pi Ta Go và BĐT Cô Si có: 2 2 2  2

2

CH CK

HK CH CK  

2 2 1

2

CHK

S  CH CK   a Dấu ”=” xảy ra khi CH CK 2 2a

Vậy: SCHKcó GTLN là  2 1 a 2 2 (đvdt) khi CH CK 2 2a

MUA SÁCH IN – HỔ TRỢ WORD- CHO QUÝ THẦY CÔ

ĐỘC QUYỀN TRÊN XUCTU

Bộ phận hổ trợ WORD:

0918.972.605(Zalo)

Email:

sach.toan.online@gmail.com