số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách x tính từ đỉnh mặt phẳng nghiêng theo quy luật = 0,1x.. Vật dừng lại trước khi đến chân mặt[r]
Trang 1Giải câu 26 dao động tắt dần
Đề cho : Một vật trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh của mặt nghiêng góc = 300 Hệ
số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách x tính
từ đỉnh mặt phẳng nghiêng theo quy luật = 0,1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặtx Vật dừng lại trước khi đến chân mặt phẳng nghiêng Lấy g = 1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặt0m/s2 Thời gian kể từ lúc bắt đầu trượt cho đến khi dừng lại
là :
A t = 2,675 s B t = 3,376 s C t = 5,346 s D t = 4,378s
Giải
Trước hết nói về lực ma sát của bài toán này : Fms = N
Với hệ số ma sát phụ thuộc độ dời x
nên lực ma sát là dạng lực biến đổi
Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng
khi có độ dời x nên Fms = 0,1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặtx mgcos
Công lực biến đổi dA = – Fmsdx
Khi vật có độ dời x :
công lực ma sát thực hiện là
Ams = – 0,1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặtmgcos x2 /2
Theo định luật bảo toàn năng lượng
và đề cho, xét khi vật thực hiện độ dời x
Gọi quãng đường vật trượt trên mặt phẳng nghiêng cho tới dừng lại là X-0
Độ cao ban đầu của vật là H = X0sin
Ta có : mgX0 sin = mv2/2 + mg( X0 – x ) sin + 0,1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặtmgcos.x2/2
Đạo hàm hai vế với v = x/ và a = v/
Rút gọn : a = gsin – 0,1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặtgcos.x = – 0,1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặtgcos ( x – gsin/ 0,1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặtgcos )
Đặt u = ( x – gsin/ 0,1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặtgcos ) = x – 1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặt0tan (1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặt)
=> a = – 0,1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặtgcos.u
=> Đạo hàm bậc hai ( 1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặt ) u// = x// = a
=> u// = – 0,1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặtgcos.u = – 2u
Hàm u dao động điều hòa có chu kì T = 2/ = 2 / √0,1 g cos α
Tương đương hàm x dao động điều hòa có chu kì T
Xác định vị trí cân bằng của hàm x
Dễ dàng ta thấy là : khi x tăng thì lực ma sát tăng , còn thành phần theo phương
nghiêng của trọng lực Px = mgsin là không đổi
Như vậy vị trí cân bằng chính là tại độ dời x khi Fms = Px
=> 0,1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặtxmgcos = mgsin
x = 1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặt0tan
Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc vật giảm dần và dừng lại
Như vậy quá trình vật trượt trên mặt phẳng nghiêng của bài toán này coi như một dao động tắt dần với thời gian chuyển động trên mặt phẳng nghiêng là t = T/2
Thay số t= π
√0,1 g cosα = 3,376 s = > chọn B Đưa bài toán này về dạng trắc nghiệm , đề bài nên viết hệ số ma sát là = kx
Ta có công thức là :
t= π
√kg cos α
X-0
x H