TỔNG hợp lý THUYẾT và đề HK2 lớp 7

Đường trung trực của đoạn thẳng Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy... CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC

Tập hợp tất cả các số hữu tỉ được kí hiệu là  Ta có    

Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x

Để so sánh hai số hữu tỉ x y, ta viết chúng dưới dạng phân số và so sánh hai phân số đó

2 PHÉP CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ

Để cộng hoặc trừ hai số hữu tỉ x y, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu số dương x a,y b ,

Quy tắc chuyển vế: Với mọi , ,x y z ta có x y z    x y z

Để nhân hoặc chia hai số hữu tỉ x y, ta viết chúng dưới dạng hai phân số x a,y c,

3 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ HỮU TỈ

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số, và được kí hiệu là x

4 CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA HAI SỐ THẬP PHÂN

Cộng, trừ, nhân hai số thập phân được thực hiện theo các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như đối với số nguyên Thương của hai số thập phân x y, với y là 0thương của x và y , với dấu “+” đằng trước nếu x y, cùng dấu, và dấu “” đằng trước nếu x y, trái dấu

5 LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Cho số hữu tỉ x và số nguyên dương n Lũy thừa bậc n của x , kí hiệu là ,x là tích của n

n thừa số x



n n

x x x x Với ,x y và m n,  (*  là tập hợp tất cả các số nguyên dương) ta có *

 

   

1 0

n n

n n

(với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

7 SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN, SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ

8 SỐ VÔ TỈ

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Tập hợp tất cả các

số vô tỉ được kí hiệu là I.

9 CĂN BẬC HAI

Căn bậc hai của số a0 là số x sao cho x2 a

Số 0 có duy nhất một căn bậc hai, chính là 0 Số a0 có hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là a một số âm kí hiệu là ,  a

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

1 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Cho hằng số k0 Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y kx thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

Cho hằng số a0 Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y a

3 MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

Trên mặt phẳng ta vẽ hai trục số vuông góc với nhau Ox Oy ,

Trục Ox nằm ngang được gọi là trục hoành, trục Oy thẳng đứng được gọi là trục tung, giao điểm O của hai trục được gọi là gốc tọa độ

Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy

Góc phần tư : Hệ trục này chia mặt phẳng thành bốn góc vuông được gọi là góc phần tư thứ I, góc phần tư thứ II, góc phần tư thứ III, góc phần tư thứ IV theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ

Tọa độ điểm: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , mỗi điểm M xác định duy nhất một cặp số

0 0

( ; )x y , và ngược lại, mỗi cặp số ( ; )x y xác định duy nhất một điểm 0 0 M Ta nói ( ; )0 0

là tọa độ của M, trong đó x được gọi là hoành độ và 0 y được gọi là tung độ của điểm 0M

4 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Đồ thị của hàm số y f x( ) là tập hợp tất các các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng ( ; )x y trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Đồ thị của hàm số y ax a ( là hằng số) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0;0)O và

đi qua điểm (1; ).A a

Trong trường hợp a0 thì đường thẳng này trùng với trục hoành

THỐNG KÊ

1 THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ, MỐT, TẦN SUẤT, BIỂU ĐỒ

Bảng số liệu thống kê ban đầu Khi người điều tra thu thập số liệu về vấn đề được quan tâm, các số liệu sẽ được ghi lại trong một bảng, gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu Dấu hiệu điều tra:Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu được gọi

Mốt: Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của dấu hiệu và kí hiệu là M 0

Tần số: Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số của giá trị đó

Tần suất: Nếu gọi n là tần số của giá trị x thì tỉ số f n

Tính giá trị của một biểu thức đại số tại điểm cho trước ta thực hiện:

Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc) Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân, chia sau đó là phép cộng trừ)

2 ĐƠN THỨC

Đơn thức: là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.Số 0 được gọi là đơn thức không

Tích của hai hay nhiều đơn thức: là một đơn thức

Đơn thức thu gọn: là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến chỉ viết một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương

Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

Số thực khác 0 được coi là một đơn thức bậc 0 Số 0 là đơn thức không và không có bậc Đơn thức đồng dạng Hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến được gọi là hai đơn thức đồng dạng

3 ĐA THỨC

Đa thức: là tổng của các đơn thức

Hạng tử: Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó

Bậc của đa thức: Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của một đa thức được gọi là bậc của đa thức đó

Mỗi số thực khác 0 được coi là một đa thức bậc 0

Số 0 được gọi là đa thức không và nó không có bậc

Cộng, trừ đa thức: Cộng, trừ, nhân hai hay nhiều đa thức ta thu được một đa thức

Có hai cách cộng, trừ đa thức

* Cách 1 : Cộng, trừ theo hàng ngang (áp dụng cho tất cả các đa thức)

+ B1 : Viết hai đa thức đã cho dưới dạng tổng hoặc hiệu, mỗi đa thức để trong một ngoặc đơn

+ B2 : Bỏ ngoặc Nếu trước ngoặc có dấu cộng thì giữ nguyên dấu của các hạng tử trong ngoặc

Nếu trước ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu của tất cả các hạng tử trong ngoặc từ âm thành dương, từ dương thành âm

+ B3 Nhóm các đơn thức đồng dạng

+ B4 : Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để có kết quả

* Cách 2 : Cộng trừ theo hàng dọc (Chỉ áp dụng cho đa thức một biến)

+ B1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm) của biến

+ B2 : Viết các đa thức vừa sắp xếp dưới dạng tổng hoặc hiệu sao cho các đơn thức đồng dạng thẳng cột với nhau

+ B3 : Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng cột để được kết quả

Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức

Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x a , đa thức (một biến) ( )P x có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x a ) là một nghiệm của đa thức đó

Một đa thức (một biến) có bậc lớn hơn 0 có thể có một nghiệm, nhiều nghiệm, hoặc vô nghiệm; số nghiệm của đa thức này không vượt quá bậc của nó

HÌNH HỌC ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1 HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH

Hai góc được gọi là đối đỉnh nếu mỗi cạnh của

góc này là tia đối của một cạnh của góc kia

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau    xOy x Oy xOy  ;  x Oy

2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng cắt nhau và trong các

góc tạo thành có một góc vuông được

gọi là hai đường thẳng vuông góc

Nếu đường thẳng a vuông góc với

đường thẳng b thì ta kí hiệu ab

hoặc b a

Có một và chỉ một đường thẳng b đi qua

điểm M và vuông góc với đường thẳng

a cho trước

Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường thẳng vuông góc với một đoạn

thẳng tại trung điểm của nó được gọi là

đường trung trực của đoạn thẳng ấy

b a

3 GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG:

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b tại A , B và tạo thành các góc như hình vẽ Khi đó:

- Các cặp góc A và 1 B , 3 A và 2 B được gọi là hai góc so le trong; 4

- Các cặp góc A và 1 B , 1 A và 2 B 2, A và 3 B , 3 A và 4 B được gọi là các cặp góc đồng vị; 4

- Các cặp góc A và 1 B , 4 A và 2 B được gọi là hai góc trong cùng phía 3

- Các cặp góc A và 3 B , 1 A và 4 B được gọi là hai góc so le ngoài; 2

- Các cặp góc A và 4 B , 1 A và 3 B được gọi là hai góc ngoài cùng phía 2

4 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung

Hai đường thẳng song song thì các cặp góc

sole trong bằng nhau, các cặp góc sole

ngoài bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng

nhau, các cặp góc trong cùng phía, ngoài

cùng phía bù nhau

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có

5 TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG:

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia

4

4 3

3 2

2 1 1

c

b a

B A

c

1 2

34

1 2

3

b B

A M

b a

A

Cho ,a b phân biệt ; //

//

//c

a b

a cb







TAM GIÁC

1 TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC

Tổng ba góc trong một tam giác bất kì

luôn bằng 180 

Tam giác ABC có   A B C  180o

Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn

phụ nhau

Tam giác ABC vuông tại A thì

  90o

B C 

Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù

với một góc của tam giác ấy

Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng

tổng của hai góc trong không kề với nó

A B C 

2 HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau

b a c

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC BẤT KÌ:

Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba

cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác

này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam

giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác

này bằng một cạnh và hai góc kề của tam

giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG:

Trường hợp 1: Hai cạnh góc vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông

này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác

vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Xét hai tam giác vuôngABCvà A B C   có

cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh

góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam

giác vuông kia thì hai giác vuông đó bằng

- Trường hợp 3: Cạnh huyền-góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác

vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn

của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của

tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một

cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai

tam giác vuông đó bằng nhau

Xét hai tam giác vuôngABCvà A B C   có

3 TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU, TAM GIÁC VUÔNG

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau Hai cạnh đó của tam giác cân được gọi là hai cạnh bên, cạnh còn lại được gọi là cạnh đáy

Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau Ngược lại, nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì nó là tam giác cân

Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn cùng bằng 45 

Một tam giác có ba cạnh bằng nhau được gọi là tam giác đều Trong tam giác đều,

ba góc bằng nhau và cùng bằng 60 

CÂN

TAM GIÁC ĐỀU

TAM GIÁC VUÔNG

TAM GIÁC VUÔNG CÂN

1

C B

4 ĐỊNH LÍ PY-TA-GO

Trong một tam giác vuông, bình

phương của cạnh huyền bằng tổng các

bình phương của hai cạnh góc vuông

ABC

 vuông tại A BC2 AB2AC2

Ngược lại, nếu một tam giác có bình

phương của một cạnh bằng tổng các

bình phương của hai cạnh kia thì tam

giác đó là tam giác vuông

QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

Trong một tam giác, góc đối diện với

cạnh lớn hơn là góc lớn hơn ABCcó AC AB  B C

Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh

lớn hơn

2 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

- Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại

AB + AC > BC; AB + BC > AC; AC + BC > AB

- Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

AC - BC < AB; AB - BC < AC; AC - AB < BC

AB - AC < BC < AB + AC

3 QUAN HỆ GIỮA ĐOẠN VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó,

đường vuông góc là đường ngắn nhất

Mỗi đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó luôn lớn hơn hình chiếu

của đường xiên ấy trên đường thẳng đã cho

Trong hai đường xiên cùng kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

- Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn: HC HB AC AB;

- Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn: AC ABHCHB;

- Hai đường xiên bằng nhau thì có hình chiếu bằng nhau HBHB ABAB;

- Hai đường xiên có hình chiếu bằng nhau thì bằng nhau ABABHBHB

a

bc

4 CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA MỘT TAM GIÁC

Đường trung tuyến: Trong một tam giác, đoạn thẳng nối đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện

được gọi là một đường trung tuyến

Trọng tâm: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác

23

AM  BN  CP  ;

13

5 CÁC ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA MỘT TAM GIÁC

Tia phân giác Tập hợp tất cả các điểm nằm bên trong

một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác

của góc đó

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một

điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó

Giao điểm ba đường phân giác trong là tâm đường tròn

nội tiếp tam giác

6 CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT TAM GIÁC

Đường trung trực đoạn thẳng:

Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai mút của một đoạn

thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó

Trung trực của tam giác

Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi

là đường trung trực của tam giác đó

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một

điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và được

gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này, và là đường phân giác của góc ở đỉnh đối diện với cạnh này Ngược lại, nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân với đáy là cạnh nói trên

7 CÁC ĐƯỜNG CAO CỦA MỘT TAM GIÁC

Đường cao Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ

một đỉnh tới đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là

đường cao của tam giác đó

Trực tâm Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua

một điểm, điểm này được gọi là trực tâm của tam giác

đó

Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực của cạnh đối diện với đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

Trong một tam giác đều, các điểm gồm trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau

G

N P

B

A

OA

O

NP

Bài 1 (4,0 điểm) Cho các đa thức sau:

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự số mũ của biến giảm dần Xác định bậc,

hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức đã cho

2

a  , b4 Chứng minh rằng 1

2

x là nghiệm của đa thức

b) Biết đa thức đã cho nhận x1 và x2là nghiệm Tìm giá trị của a và b

c) Với đa thức tìm được ở câu b, hãy tìm giá trị của x thỏa mãn ( )f x   x 2

Bài 3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H Trên tia đối

của các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I và K sao cho BI  AC CK, AB

a) Chứng minh rằng : ABI  KCA

b) Chứng minh rằng : AIK là tam giác vuông cân

c) Qua các điểm I và K , ta kẻ các đường thẳng song song vớiBC, cắt đường thẳng AH lần lượt tại các điêm P và Q Chứng minh rằng IPAQ

Bài 4 (0,5 điểm) Viết số 2020 thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp Hỏi có thể viết được bao

nhiêu cách ?

-HẾT -

I TRẮC NGHIỆM:(2,0 điểm)Viết lại chữ cái đứng trước phương án mà em chọn:

Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3xy2?

A 2cm 3 ;; cm 5cm B 2cm;9cm;10cm

II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm) Cho đa thức f x  2x3  x 1 4x25x3x3

a) Thu gọn và sắp xếp f x  theo luỹ thừa giảm dần của biến

b) Tìm hệ số tự do và bậc của đa thức f x 

Bài 2 (1,5 điểm) Cho đa thức A x 2x25x3 và B x x24x2

a) Tính A x B x 

b) Tính A x B x 

c) Chứng tỏ x1là nghiệm của đa thức A x 

Bài 3 (1,5 điểm) Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:

a) 3 2

5

x

b) x3 2 x8

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABCcân tại A , vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc

với AB tại E , kẻ MF vuông góc với AC tại F

a) Chứng minh BEM  CFM

b) Chứng minh AM là trung trực của đoạn thẳng EF

c) Chứng minh EF BC//

d) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B , từ C kẻ đường thẳng vuông góc với

ACtại ,C hai đường thẳng này cắt nhau ở D Chứng minh ba điểm ,A M D thẳng hàng ,Bài 5 (0,5 điểm) Cho f x ax2bx c với , ,a b c là các số hữu tỉ

Biết 13a b 2c Chứng tỏ rằng 0 f   2 f 3 0

-HẾT -

cho 20 khách hàng đầu tiên như sau:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số, tìm trung bình cộng và mốt của dấu hiệu

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Trục hoành biểu diễn số quả dưa hấu của một người mua, trục tung biểu diễn tần số)

Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức 5 4 . 3 3

10

D x y xy 

a) Thu gọn, xác định hệ số và bậc của đơn thức D

b) Tính giá trị của đơn thức D biết x 1; 1

3

y Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai đa thức: M x 2x42x35x 10 3x22x3;

c) Tính Q x M x N x  và tìm nghiệm của đa thứcQ x 

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M , cóMN MP , A là trung điểmNP

Đường trung trực của đoạn thẳng NP cắt cạnh MP tại B

a) Chứng minh tam giác BNP cân, từ đó so sánh BM và BP

b) Qua P kẻ đường vuông góc với đường thẳng NB tại điểmC

Chứng minh tam giác MBNbằng tam giácCBP

c) Chứng minh AB là tia phân giác của góc MAC

d) Gọi E là giao điểm của tia AB và tia PC Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để tam giác EBP cân tại B ?

-HẾT -

Câu 3 Một tam giác có H là trực tâm , thì H là giao điểm của ba đường:

A Đường cao B Trung trực C Phân giác D Trung tuyến

Câu 4 Cho tam giác ABC có: AB3 cm; BC4 cm; AC 5 cm thì:

b) Tính: H x( )P x( )Q x( );F x( )P x( )Q x( )

c) Tìm nghiệm của H x( )

Câu 3 (4 điểm) Cho ABC vuông tại A , đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC

( H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng :

a) ABE = HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) EKEC

d) AE EC

Câu 4 (0,5 điểm) Hãy xác định các hệ số a và b để nghiệm của đa thức F x x22x15 cũng

là nghiệm của đa thức G x 2x2ax b

-HẾT -

PHÒNG GD - ĐT HOÀI ĐỨC

ĐỀ SỐ 5

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 7 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng

Câu 1 Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau: