Tính giá trị gần đúng của. a/ Diện tích của tam giác SBC và ABC.[r]
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC MTCT LỚP 12 GDTX- NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN: TOÁN
Bài 1( 4 điểm)
a/ Biết log2x Tính giá trị gần đúng của biểu thức 3 P31 x x2
b/ Tính giá trị gần đúng của biểu thức
a/ ( 2 điểm)
2
log x 3 x8
1
4,1793
b/ ( 2 điểm)
2012
1 log
2015
Q
1,0002
P
0,5
0,5
Trang 2Bài 2( 6 điểm) Tính gần đúng nghiệm của các phương trình
a/ 4x23x 2 5
b/ 4sin 2x 3sin2x với 2 00 x 3000 ( làm tròn đến đơn vị của giây)
a/ ( 3 điểm)
4x x 2 2 x x 2 2x 6x 5 0
1
;
Chú ý: Nếu học sinh dùng MTCT viết đúng nghiệm gần đúng
theo quy định thì vẫn cho điểm tối đa ý trên
1 3,3352
x
1 0,3352
x
0,5 0,5
b/ ( 3 điểm)
4sin 2x 3sin x 2 8sin cosx x 3sin x2sin x2 cos x
5sin x 8sin cosx x 2cos x 0
0,5
Nhận thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình , chia hai vế
cho cos2x và đặt t = tanx có phương trình
2
5
5
t
t t
t
0,5
0,5
0,5
Chú ý: Nếu học sinh dung MTCT cho t1 1, 2899,t2 0,3101
Dẫn đến x52 12'55''0 k1800,x17 13'43''0 k1800 và cho
được nghiệm x52 12'55'';0 x232 12'55''0 ,
0 0
52 12'55''
232 12'55''
x x
0 0
17 13'44''
197 13'44''
x x
0,5
0,5
Trang 30 0
17 13'43''; 197 13'43''
thì cho 1 điểm
Bài 3( 4 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
x y x y và đường thẳng (d) có phương trình 3x + 4y = 0 Tính gần đúng giá trị của
a/ Bán kính đường tròn (C)
b/ Độ dài dây cung mà đường thẳng (d) chắn trên (C)
a/ 2 điểm
2 2
8 1 2012 2077
45,5741
b/ 2 điểm
Tâm I(8;-1)
3.8 1.4
Độ dài dây cung AB mà (d) chắn trên (C) là
AB R d
0,5
0,5
0,5
Nếu học sinh viết đúng công thức AB2 R2 d2 nhưmg thay
kết quả gần đúng ở trên vào làm kết quả không chính xác thì
cho 0,25 điểm
90,7965
Trang 4Bài 4 (6 điểm)
a/ Tìm các số thực a, b, c để đồ thị (C) của hàm số yf x ax3bx2cx15 đi qua 3 điểm A(2;-4), B(5;3), C(-3;6)
b/Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị (H) của hàm số
2 1 ( )
2
x
y f x
x
tại điểm có hoành độ là nghiệm dương của phương trình x2 20x12 0 Tính giá trị gần đúng của tung độ giao điểm của (d) với trục tung
a/ 3,5 điểm
Do (C) đi qua 3 điểm A(2;-4), B(5;3), C(-3;6) nên tọa độ của ba
điểm này nghiệm phương trình hàm số Nên có hệ phương trình
73 120 227 120 163 20
a b c
0,5
0,5x3
0,5x3
b/ 2,5 điểm
2
x
20 12 0
10 112
x
x
nghiệm dương của phương trình là x 1 10 112
0,5
0,5
hệ số góc của tiếp tuyến (d) là
5 '( 10 112)
8 112
có
21 112 ( 10 112)
8 112
Tung độ giao điểm của tiếp tuyến trên với trục tung là
b x f x f x
0,25
0,25
0,5 Nếu học sinh dung MTCT cho nghiệm gần đúng của pt đầu, rồi b 4, 4698 0,5
Trang 5dung kết quả đó để tính phần sau, viết được công thức
b x f x f x và cho kết quả không chính xác cho 1 đ
Bài 5( 6 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;0;1), B(5;1;0) và
C(3;2;1) Tính giá trị gần đúng của
a/ Chu vi và diện tích tam giác ABC
b/ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA MB khi M di động trên trục x’Ox
a/ 4 điểm
4;1; 1 , 2;2;0 , 2; 1; 1
AB BC CA
CV ABC AB BC CA
0,5 0,5
0,5
( ) 9,5206
1
2
S ABC AB AC AB AC
AB AC 10
1
2
0,5 0,5 0,5
( ) 3,3166
b/ 2 điểm
Gọi M(x;0;0) thuộc trục Ox
0,5
( ) (3) 2 5
min ( ) 4, 4721f x 0,5
Trang 6Bài 6( 4 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SB=8cm, SC=15cm, BC=12cm, góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 68052’ Tính giá trị gần đúng của
a/ Diện tích của tam giác SBC và ABC
b/ Thể tích của khối chóp S.ABC
Hình vẽ: 0,5 điểm
C
S
H
0,5
a/ 2 điểm
Ta có
35
SB SC BC
35 19 5 11
2 2 2 2
SBC
2
47,8115
SBC
Do SA vuông góc với (ABC) và góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABC) bằng 68052’ nên
0 os68 52'
2
17, 2379
ABC
b/ 1,5 điểm
Gọi SH là đường cao của tam giác SBC Khi đó, ta có:
2S SBC
SH
BC
Do đó
0 2
.sin 68 52'
SBC
S SA
BC
Vậy
SBC ABC
S
BC
0,5
0,5
V42,7078cm3 0,5