Cho tam giaùc ABC.Goïi K laø giao ñieåm caùc ñöôøng phaân giaùc cuûa hai goùc ngoaøi taïi B vaøC;D,E,F theo thöù töï laø chaân caùc ñöôøng vuoâng goùc keû töø K ñeán caùc ñöôøng tha[r]
Trang 1chµo mõng c¸c thÇy c«
Gi¸o viªn thùc hiÖn:
Hoµng LÖ Minh
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
O
C
B
A
1 Nêu hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn?
2 Cho đường trịn (O; R).Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
trịn đĩ tại hai tiếp điểm B và C.
Trả lời:
1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến:
+ Nếu một đường thẳng và một đường trịn chỉ cĩ một điểm chung
thì đường thẳng đĩ là tiếp tuyến của đường trịn.
+ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vuơng
gĩc với bán kính đi qua điểm đĩ thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường trịn
2 Hình vẽ:
Trang 3Ti t 28 Đ6.TÍNH CHAÁT CUÛA HAI TIEÁP ế
TUYEÁN CAẫT NHAU 1)ẹũnh lớ veà hai tieỏp tuyeỏn caột nhau
Trong hỡnh veừ treõn, trong ủoự AB,AC theo thửự tửù laứ caực tieỏp tuyeỏn taùi B, taùi C cuỷa ủửụứng troứn (O) Haừy keồ teõn vaứi ủoaùn thaỳng baống nhau , vaứi caởp goực baống nhau trong hỡnh
O
C
B
1
2
1
?1
OB = OC
ABO = ACO
BOA = COA
- Cỏc đoạn thẳng bằng nhau:
AB = AC;
BAO = CAO;
Từ bài tập ? 1 ta cú nhận xột:
- Điểm A cỏch đều hai điểm B và C
- Tia AO là tia phõn giỏc của gúc BAC
- Tia OA là tia phõn giỏc gúc BOC
Nếu hai tiếp tuyến của một đ ờng tròn cắt
nhau tại một điểm thỡ:
Đ iểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân
giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân
giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua
các tiếp điểm.
Định lớ: (sgk – 114)
- Cỏc gúc bằng nhau:
= R
= 900
Trang 4Ti t 28 ế Đ6.TÍNH CHAÁT CUÛA HAI TIEÁP
TUYEÁN CAẫT NHAU
1)ẹũnh lớ veà hai tieỏp tuyeỏn caột nhau
A
B
C
Chửựng minh
Xeựt AOB vaứ AOC coự :
OB = OC = R
OA: caùnh chung Neõn AOB = AOC (caùnh huyeàn-caùnh goực vuoõng)
neõn AO laứ phaõn giaực cuỷa goực BAC neõn OA laứ phaõn giaực cuỷa goực BOC
?1
Định lớ: (sgk – 114)
GT
KL
AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)
Tại B và C
a) AB = AC
b) AO là tia phõn giỏc của gúc BAC
c) OA là tia phõn giỏc của gúc BOC
Định lớ:
Nếu hai tiếp tuyến của một đ ờng tròn cắt nhau tại một điểm thỡ:
Đ iểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Theo giả thiết cú: AB, AC là tiếp tuyến
của đường trũn (O) suy ra:
OB AB; OC AC
ABO = ACO = 900
Suy ra: AB = AC BAO = CAO
BOA = COA
OB = OC
ABO = ACO
BOA = COA
- Cỏc đoạn thẳng bằng nhau:
AB = AC
BAO = CAO;
- Cỏc gúc bằng nhau:= R;
= 900 ;
Trang 545
O
TÂM CỦA VẬT HÌNH TRÒN
Ti t 28 ế §6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí: (sgk – 114)
?2 - Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng
gỗ hình trịn bằng “thước phân giác”
Với “thước phân giác“
ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn
?1
OB = OC
ABO = ACO
BOA = COA
- Các đoạn thẳng bằng nhau:
AB = AC
- Các gĩc bằng nhau:
= R;
= 900 ;BAO = CAO;
A
B
C D
Trang 7Trong hình vẽ bên có:
A
A A
B C
D
ĐÁP ÁN
B B
A
Hãy chọn câu
đúng nhất
trong các câu
sau:
AM = AO = AN
NOA = NOA
KAO = OAN; AK = AN;
OK = ON
K
AO là tia phân giác của các góc MAN và MON
Trang 8Ti t 28 ế §6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2)Đường tròn nội tiếp tam giác
?
3
Cho tam giác ABC.Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong tam giác;D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC,AC,AB.Chứng minh rằng ba điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
3
E F
D
I
C B
GT
KL
ABC; I là giao điểm các đường
phân giác các gĩc A,B,C
ID BC, D BC;
.
IE AC, E AC
IF AB , F AB
D, E, F cùng thuộc đường trịn
tâm I
Ch ng minh: ứ
vì I thuộc tia phân giác của BAC
và IE ⫠ AC, E AC ;
IF ⫠ AB, F AB
⇒ IE=IF (1)
vì I thuộc phân giác của ABC
và ID ⫠ BC , D BC ;
IF ⫠ AB, F AB IE=ID (2)
Từ (1) và (2) suy ra ID = IE = IF
Vậy D,E,F nằm trên cùng một đường trịn (I;ID).
E F
D
I
C
Đường trịn néi tiếp tam giác ABC A
b
A
(gt)
(gt)
Trang 9 Kh¸i niƯm: (SGK/ tr114 -115)
+/ Đ êng trßn tiÕp xĩc víi ba c¹nh cđa
mét tam gi¸c gäi lµ ® êng trßn néi tiÕp
tam gi¸c, cßn tam gi¸c gäi lµ ngo¹i
tiÕp ® êng trßn
+/ T©m cđa ® êng trßn néi tiÕp tam
gi¸c lµ giao ®iĨm cđa c¸c ® êng ph©n
E F
D
I
C
B
Đường trịn néi tiếp tam giác A
b
Ti t 28 ế §6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2)Đường tròn nội tiếp tam giác
.
Định lí: (sgk – 114)
Trang 10 ?4
Cho tam giác ABC.Gọi K là giao
điểm các đường phân giác của hai
góc ngoài tại B vàC;D,E,F theo thứ
tự là chân các đường vuông góc kẻ từ
K đến các đường thẳng BC,AC,AB.
Chứng minh rằng ba điểm D,E,F nằm
trên cùng một đường tròn tâm K.
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Ti t 28 §6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP ế
TUYẾN CẮT NHAU
3) Đường trịn bàng tiếp tam giác
Kh¸i niƯm: (SGK/ tr114 -115)
K
E F
B
x
y
GT
KL
∆ ABC
; K là giao điểm các đường phân giác gĩc ngồi tại B và C.
KD ⫠ BC, D BC;
KF ⫠ AC, F AB
KE ⫠ AB, E AC
D, E, F cùng thuộc đường trịn tâm K
2)Đường tròn nội tiếp tam giác Định lí: (sgk – 114)
Ch ng minh:ứ
vì K thuộc tia phân giác của BCy
và KD ⫠ BC, D BC;
KE ⫠ AC, E Cy ⇒ KE=KF (3)
vì K thuộc tia phân giác của CBx
và KD ⫠ BC, D BC
KF ⫠ AB, F Bx
KD=KF (4)
( gt )
( gt )
Từ (3) và (4) ⇒ KD = KE =KF.
Vậy D,E,F nằm trên cùng một đường trịn (K;KD).
K
E F
B
A
y x
Đường trịn bàng
tiếp tam giác ABC
A
Trang 11Kh¸i niƯm: (SGK/ tr 115)
+/ Đ êng trßn tiÕp xĩc víi mét c¹nh cđa
mét tam gi¸c vµ phÇn kÐo dµi cđa hai
c¹nh kia gäi lµ ® êng trßn bµng tiÕp tam
gi¸c
+/ T©m cđa ® êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c
lµ giao ®iĨm cđa hai ® êng ph©n gi¸c gãc
ngoµi hoặc một đường phân giác
cđa tam gi¸c
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí ( sgk/ 114)
2)Đường tròn nội tiếp tam giác
Ti t 28 §6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP ế
TUYẾN CẮT NHAU
3) Đường trịn bàng tiếp tam giác
Kh¸i niƯm: (SGK/ tr114 -115) A
B
C
D
E
F
K
O 3
O 2
O 1
C B
A
Đường trịn bàng tiếp tam giác
Trang 121 Đường tròn nội tiếp
tam giác
2.Đường tròn bàng tiếp
tam giác
3.Đường tròn ngoại tiếp
tam giác
4 Tâm của đường tròn
nội tiếp tam giác
5.Tâm của đường tròn
bàng tiếp tam giác
a) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
c) là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác
b) là đường tròn tiếp xúc với
ba cạnh của tam giác
d) là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.
e) là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác.
Bài tập 2: Hãy nối mỗi câu ở cột trái với một câu ở cột phải để được một khẳng định đúng.
Trang 13Các kiến thức trọng tâm của bài
3) Đ ờng tròn
bàng tiếp
tam giác
2) Đ ờng tròn
nội tiếp
tam giác
AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C
=> AB = AC Â1 = Â2 ; Ô1 = Ô2
1) Định lí
hai tiếp tuyến
cắt nhau:
E F
D
I
C B
A
K
N P
M C B
A
O
C
B
A 1
2
1 2
+/ Khái niệm:là đường trũn tiếp xỳc với 1 cạnh và phần kộo dài của hai cạnh cũn lại.
+/ Cách xác định tâm: tõm là giao của hai tia phõn giỏc gúc ngoài hoặc 1 tia phõn giỏc gúc ngoài và một tia phõn giỏc trong
+/Khái niệm: là đường trũn tiếp xỳc với 3 cạnh của tam giỏc
+/ Cách xác định tâm: tõm là giao của 2 tia phõn giỏc cỏc gúc trong tam giỏc.
Trang 14DB CA
AC , CD , BD là các tiếp
tuyến của (O) tại A , M , B
M
C
D
O
x y Điền nội dung thích hợp vào
chỗ………….
3) DO là tia phân giác của góc …………
CD
4) Góc MOA và góc MOB là hai góc
………
5) Số đo góc COD = ………
1) CM =………; DM =………… 2)……… = CA + DB
BDM
Kề bù
Cho hình vẽ
Bài tập
Trang 15 H ớng dẫn về nhà:
Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đ ờng
tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Phân biệt định nghĩa , cách xác định tâm của đ ờng tròn ngoại tiếp, đ ờng tròn nội tiếp, đ ờng tròn bàng tiếp tam giác.
- Bài tập về nhà: 25, 26, 28, 29 SGK- trang 115; 48,51 SBT- trang 134