Nghiên cứu bài toán chuyển đổi tọa độ và ứng dụng trong trắc địa công trình

Tính cấp thiết của đề tài Để xác định vị trí của một điểm trên mặt đất, tuỳ theo từng mục đích mà trong Trắc địa thường sử dụng các hệ thống toạ độ với các hệ quy chiếu khác nhau như

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS Nguyễn Quang Phúc

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả trong Luận văn là trung thực và chưa được ai công bố trong bất

kỳ công trình nào khác

Tác giả Luận văn

Nguyễn Phi Hùng

MỤC LỤC

Lời cam đoan 1

Mục lục 2

Danh mục các bảng 4

Danh mục các hình vẽ 5

Mở đầu 6

Chương 1 CÁC HỆ THỐNG TOẠ ĐỘ DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA 9

1.1 Khái niệm về hệ toạ độ 9

1.2 Hệ toạ độ sao 10

1.3 Hệ toạ độ sao quy ước 29

1.4 Hệ toạ độ thiên văn 29

1.5 Hệ toạ độ trắc địa 29

1.6 Hệ toạ độ vuông góc không gian địa tâm 29

1.7 Hệ toạ độ địa diện 29

1.7.1 Hệ toạ độ địa diện xích đạo 29

1.7.2 Hệ toạ độ địa diện chân trời 29

1.8 Hệ toạ độ phẳng theo lưới chiếu hình trụ ngang 29

1.8.1 Phép chiếu Gauss-Kruger 29

1.8.2 Phép chiếu UTM 29

Chương 2 CÁC BÀI TOÁN TÍNH CHUYỂN TOẠ ĐỘ 32

2.1 Tính chuyển toạ độ trong cùng hệ quy chiếu 32

2.1.1 Tính chuyển từ hệ toạ độ trắc địa sang hệ toạ độ vuông góc không gian địa tâm 29

2.1.2 Tính chuyển từ hệ toạ độ vuông góc không gian địa tâm sang hệ toạ độ trắc địa 29

2.1.3 Tính chuyển từ hệ toạ độ trắc địa sang hệ toạ độ vuông góc phẳng 29

2.1.4 Tính chuyển từ hệ toạ độ vuông góc phẳng sang hệ toạ độ trắc địa 29

2.1.5 Tính chuyển toạ độ phẳng giữa các múi chiếu 29

2.2 Tính chuyển toạ độ giữa các hệ quy chiếu 37

2.2.1 Tính chuyển giữa hai hệ toạ độ vuông góc không gian 29

2.2.2 Tính chuyển giữa hai hệ toạ độ trắc địa 29

2.2.3 Tính chuyển giữa hai hệ toạ độ vuông góc phẳng 29

Chương 3 NGHIÊN CỨU CÁC BÀI TOÁN TÍNH CHUYỂN TOẠ ĐỘ TRONG TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH … 59

3.1 Mục đích thành lập và yêu cầu về hệ toạ độ đối với lưới khống chế trắc địa công trình 59

3.2 Phương pháp thành lập lưới khống chế mặt bằng trắc địa công trình 65 3.3 Một số hệ tọa độ dùng trong trắc địa công trình 71

3.4 Nghiên cứu các bài toán chuyển đổi tọa độ trong trắc địa công trình 74 Chương 4 THỰC NGHIỆM 79

4.1 Tính chuyển toạ độ phẳng giữa các hệ quy chiếu 79

4.2 Tính chuyển toạ độ phẳng giưa các múi chiếu 82

4.3 Tính chuyển độ cao mặt chiếu 85

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 89

TÀI LIỆU THAM KHẢO 90

DANH MỤC CÁC BẢNG

1 Bảng 1.1 Phõn bố tỉ lệ chiếu và độ biến dạng chiều dài trờn

một mỳi chiếu

28

2 Bảng 3.1 Yờu cầu kỹ thuật cơ bản khi đo GPS cỏc cấp 69

4 Bảng 3.3 Biến dạng kớch thước của cụng trỡnh do độ xa kinh

tuyến trung ương

8 Bảng 4.4 Tọa độ cỏc điểm lưới tam giỏc hạng IV (GPS) 83

11 Bảng 4.7 Tọa độ cỏc điểm lưới tam giỏc hạng IV (GPS)

Hệ tọa độ VN-2000, L0 = 1080 30’, UTM 30 (trước khi tớnh chuyển H0 = 0)

86

12 Bảng 4.8 So sỏnh chiều dài cạnh trước khi tớnh chuyển 87

13 Bảng 4.9 Tọa độ các điểm lưới tam giác hạng IV (GPS)

Hệ tọa độ VN-2000, L0 = 1080 30’, UTM 30 (sau khi tính chuyển Hm = 480m)

88

14 Bảng 4.10 So sánh chiều dài cạnh sau khi tính chuyển 88

10 Hình 1.10 Hệ toạ độ vuông góc phẳng x, y trong phép chiếu

13 Hình 2.3 Quan hệ giữa hai hệ toạ độ vuông góc phẳng 50

14 Hình 3.1 Mốc quan trắc trên công trình thủy điện

Tuyên Quang

61

20 Hình 3.7 Liên kết chuỗi tam giác 69

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Để xác định vị trí của một điểm trên mặt đất, tuỳ theo từng mục đích

mà trong Trắc địa thường sử dụng các hệ thống toạ độ với các hệ quy chiếu khác nhau như hệ toạ độ vuông góc không gian, hệ toạ độ mặt ellipxoid, hệ toạ độ trong mặt phẳng Hệ toạ độ vuông góc không gian và hệ toạ độ mặt ellipxoid thường được sử dụng để giải quyết những bài toán trên phạm vi châu lục hoặc toàn cầu Với mỗi quốc gia, trong nhiều lĩnh vực của trắc địa-bản đồ cũng như trong trắc địa công trình lại cần phải sử dụng toạ độ phẳng

Do đó, nảy sinh vấn đề phải tính chuyển tọa độ giữa các hệ toạ độ khác nhau sang toạ độ phẳng

Trong thực tế sản xuất ở nước ta, việc sử dụng toạ độ có trong các hệ toạ

độ khác nhau vào những mục đích của trắc địa công trình chưa được quan tâm đúng mức Điều này đã gây ra những trở ngại không nhỏ trong thiết kế

và thi công xây dựng công trình Vì vậy, “Nghiên cứu bài toán chuyển đổi

toạ độ và ứng dụng trong Trắc địa công trình” sao cho phù hợp với đặc điểm

và mục đích thành lập các mạng lưới khống chế trong trắc địa công trình là rất cần thiết

2- Mục đích của đề tài

Nghiên cứu các bài toán chuyển đổi toạ độ giữa các hệ toạ độ và hệ quy chiếu khác nhau và ứng dụng để tính chuyển toạ độ trong trắc địa công trình

3 - Nội dung nghiên cứu của đề tài

Để đạt được các mục tiêu đề ra, nội dung chính của đề tài bao gồm:

- Nghiên cứu các hệ toạ độ dùng trong trắc địa nói chung và những yêu cầu đối với hệ toạ độ công trình

- Nghiên cứu các bài toán chuyển đổi toạ độ giữa các hệ toạ độ và hệ quy chiếu

- Nghiên cứu tính chuyển toạ độ từ các hệ toạ độ khác nhau về hệ toạ độ của công trình và tính toán ứng dụng

4 - Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đề tài Luận văn đi sâu nghiên cứu bài toán tính chuyển các hệ toạ độ khác nhau về hệ toạ độ và mặt chiếu quy ước của công trình có lưu ý tới các thiết bị và kỹ thuật đo đạc mới được dùng trong thực tế sản xuất

5 – Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu đi từ lý thuyết đến thực tiễn, từ đánh giá các vướng mắc và tồn tại của thực tế sản xuất, kiểm chứng các kết quả nghiên cứu bằng các tính toán thực nghiệm, cụ thể là:

- Nghiên cứu lý thuyết tổng quan về việc xây dựng và sử dụng các hệ thống toạ độ trong trắc địa

- Nghiên cứu nội dung công tác trắc địa trong các giai đoạn khảo thiết kế, thi công xây dựng và khai thác sử dụng công trình; những đặc điểm

sát-và yêu cầu kỹ thuật đối với hệ toạ độ công trình

- Kiến nghị giải pháp hợp lý để tính chuyển từ các hệ toạ độ khác nhau

về hệ toạ độ công trình khi thành lập các mạng lưới khống chế cơ sở của trắc địa công trình

6- Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Trong thực tế sản xuất ở nước ta hiện nay, việc sử dụng các hệ toạ độ

đã có trên khu vực xây dựng công trình có nhều điểm bất cập và không thống nhất Điều đó xảy ra do nhiều nguyên nhân:

Về con người: Đa số cán bộ kỹ thuật làm công tác trắc địa trên các công trình

xây dựng chưa được đào tạo theo đúng yêu cầu cần thiết Phía các nhà quản

lý lại thường không am hiểu sâu về các yêu cầu đối với các tài liệu và số liệu trắc địa trong khảo sát, thiết kế và thi công xây dựng công trình

Về trang thiết bị: Trong thực tế sản xuất, nhiều đơn vị thi công đã chú trọng

trang bị các máy móc thiết bị và công nghệ mới Tuy nhiên, việc đào tạo cán

bộ có trình độ chuyên môn tương xứng để có thể làm chủ các thiết bị và công nghệ tiên tiến lại chưa đồng bộ Thậm chí một số đơn vị vẫn còn sử dụng các thiết bị đo đạc và công nghệ cũ, lạc hậu, hoặc sử dụng các máy móc thiết bị công nghệ có tính năng kỹ thuật không phù hợp yêu cầu

Về văn bản pháp quy: Hiện nay, chúng ta chưa có được các văn bản pháp

quy thống nhất cho các công tác trắc địa công trình nói chung, mà chỉ có những quy định kỹ thuật riêng cho từng ngành (Xây dựng, Thủy lợi, Giao thông .) Các văn bản này lại có những nội dung chồng chéo, những điều khoản không phù hợp với thực tế của sản xuất Có những điều khoản bắt buộc và cả những điều khoản nửa bắt buộc, gây khó khăn cho việc vận dụng các văn bản pháp quy vào thực tế sản xuất

Vì vậy, việc nghiên cứu đề tài chuyển đổi toạ độ sao cho phù hợp với các mục đích của trắc địa công trình có ý nghĩa khoa học và thực tiễn sâu sắc, góp phần nâng cao hiệu quả sử dụng của các mạng lưới toạ độ có trên khu vực xây dựng và trên hết là bảo đảm chất lượng thi công các công trình xây dựng

Chương 1

CÁC HỆ THỐNG TOẠ ĐỘ DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA

1.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ TOẠ ĐỘ

Để xác định vị trí của một điểm trên mặt đất hoặc trong không gian, cần phải sử dụng một hệ toạ độ nhất định nào đó Có nhiều hệ thống toạ độ khác nhau Mỗi một hệ toạ độ khác nhau lại cho các tham số toạ độ khác nhau Trước hết, hãy tìm hiểu về các hệ toạ độ dùng trong Trắc địa

Xét theo tham số tọa độ, người ta chia ra tọa độ vuông góc thẳng (có hai tham số trên mặt phẳng và 3 tham số trong không gian) và toạ độ cực (có

2 tham số trên mặt phẳng và trên Ellipxoid, có 3 tham số trong không gian)

Xét theo điểm được chọn làm gốc toạ độ, người ta chia ra hệ toạ độ địa

tâm, hệ toạ độ địa diện và hệ toạ độ vật tâm lấy trọng tâm của vật chuyển

động trong không gian làm gốc toạ độ Hệ toạ độ địa tâm lấy trọng tâm trái đất làm gốc (toạ độ thiên văn, toạ độ trắc địa lấy mặt ellipxoid Trái đất làm

mặt quy chiếu) Các hệ toạ độ vuông góc thẳng (Cartesian) hoặc hệ toạ độ

trắc địa lấy ellipxoid quy chiếu nào đó làm mặt quy chiếu (có gốc toạ độ gần với trọng tâm Trái đất) được gọi là hệ toạ độ địa tâm địa phương (quy chiếu,

hay thực dụng - Reference)

Tên một hệ toạ độ còn phụ thuộc vào hướng của hệ trục toạ độ Nếu hướng của trục Z đã định thì mặt phẳng xích đạo, mặt phẳng kinh tuyến, điểm xuân phân cũng được xác định theo Theo tiêu chí này ta có hệ toạ độ tức thời gắn với trục quay tức thời của Trái đất và hệ toạ độ quy ước

(Conventional) gắn với trục quay quy ước nào đó của Trái đất

Tên một hệ toạ độ còn liên quan đến hệ toạ độ đó có hay không tham gia vào chuyển động ngày đêm của Trái đất Với tiêu chí này có hệ toạ độ Sao và hệ toạ độ Trái đất

Trong một số tài liệu còn có khái niệm Hệ toạ độ quán tính hay hệ toạ

độ Galilê Trong hệ toạ độ quán tính, một chất điểm tự do sẽ chỉ có chuyển động đều tuyến tính theo định luật vạn vật hấp dẫn của Niutơn

Liên quan đến tên hệ toạ độ còn có hệ toạ độ động để mô tả biến động của thế giới thực có kể đến những yếu tố động lực của Trái đất

Ở đây cũng cần nói về hệ toạ độ nhà nước Toạ độ nhà nước thông thường có hai thành phần: Toạ độ mặt bằng thường được biểu diễn dưới dạng toạ độ trắc địa (B, L) hoặc toạ độ vuông góc phẳng (x, y) tuân theo một phép

chiếu nào đó Thành phần thứ hai là độ cao thường (Normal Height) hoặc độ cao chính (Orthmetric Height) Toạ độ mặt bằng lấy mặt ellipxoid quy chiếu

làm gốc toạ độ Còn độ cao lại lấy mặt Kvadigeoid hoặc Geoid làm gốc

Sau đây sẽ tìm hiểu cụ thể các khái niệm về các hệ toạ độ nói trên

1.2 HỆ TOẠ ĐỘ SAO

Hệ toạ độ sao còn có tên gọi là hệ toạ độ thiên văn, là hệ toạ độ dùng

để mô tả chuyển động của vệ tinh nhân tạo (VTNT)

Trong hệ toạ độ sao, vị trí của vệ tinh có thể biểu diễn dưới dạng toạ độ vuông góc thẳng không gian X, Y, Z hoặc toạ độ cầu r, ,  (Hình 1.1)

Hệ toạ độ vuông góc thẳng không gian chọn gốc toạ độ ở trọng tâm trái đất M, trục Z hướng tới cực bắc thiên cầu Pn, trục X hướng tới điểm xuân phân , trục Y vuông góc với mặt phẳng XMZ hợp với trục X, trục Z theo quy tắc bàn tay phải Toạ độ vệ tinh trong cách biểu diễn theo hệ toạ độ vuông góc thẳng không gian là X, Y, Z, trong cách biểu diễn theo toạ độ cầu là r, ,  Quan hệ giữa 2 hệ toạ độ này như sau:

cos cos

r Z

Hoặc:

2 2

Y X

Z arctg X

Y arctg

và chương động gọi là cực bắc thiên cầu tức thời (còn gọi là cực bắc thiên cầu thực) Đi đôi với nó có điểm xuân phân tức thời và hệ toạ độ sao tức thời 1.3 HỆ TOẠ ĐỘ SAO QUY ƯỚC

Trong hệ toạ độ sao tức thời, hướng của các trục toạ độ luôn thay đổi theo thời gian với một đại lượng nhỏ nên không thể coi là hệ toạ độ quán tính

và không dùng để mô tả chuyển động của VTNT theo định luật vạn vật hấp dẫn của Niutơn được Để giải quyết vấn đề này người ta xây dựng một hệ toạ

độ gần như quán tính bằng cách quy ước chọn một thời điểm to nào đó làm gốc lịch Vị trí tức thời của trục quay Trái đất ở thời điểm này (trục toạ độ Z)

và hướng từ trọng tâm Trái đất đến điểm xuân phân ở thời điểm này (trục toạ

độ X) sau khi hiệu chỉnh tuế sai và chương động sẽ là trục Z và trục X của hệ toạ độ quy ước tại gốc lịch to (Conventional Inertial System) viết tắt là CIS

Hiệp hội trắc địa quốc tế (IAG) và hiệp hội thiên văn quốc tế (IAU) chọn thời điểm to là 0h ngày 15-1-2000 theo thời giờ trọng tâm trọng lực (BDT-

Barycentric Dynamic Time) ký hiệu là J-2000 (năm Julian 2000)

Để chuyển toạ độ vệ tinh trong hệ CIS về hệ toạ độ tức thời của năm quan sát người ta tính chuyển theo 2 bước

Bước 1: chuyển toạ độ quy ước về toạ độ tức thời trung bình

CIS

Y X

Z Y X

0 cos sin

0 sin cos

) (

Z Z

0 1 0

sin 0 cos ) (

0 cos sin

0 sin cos

) (

=0.5567530 oT + 0.0001185 oT2 + 0.0000116 oT3 Bước 2: chuyển toạ độ tức thời trung bình về toạ độ tức thời

Nếu ký hiệu (X, Y, Z)t là toạ độ tức thời, còn (X, Y, Z)MT là tọa độ tức thời trung bình ta có:

MT

Y

X N Z Y X

0

) sin(

cos 0

0 0

1 ) , (

1

0 ) cos(

) sin(

0 ) sin(

) cos(

) (

0

sin cos

0

0 0

Dưới ảnh hưởng của chương động,  tính theo công thức :

3 2

0

3 00181 0 9 0005 0 5 81 46 8 44 21 6

1.4 HÊ TOẠ ĐỘ THIÊN VĂN

Trong hệ toạ độ này, gốc toạ độ trùng với tâm Trái đất, đường cơ bản

là đường dây dọi, mặt cơ bản là mặt xích đạo và mặt kinh tuyến thiên văn (đi qua đường dây dọi tại điểm xét song song với trục quay trái đất)

Trong hình 1.2 T là điểm mặt đất, T0 là hình chiếu của nó theo đường dây dọi trên Geoid

Hình 1.2- Hệ toạ độ thiên văn

Các tham số toạ độ của T là:

-Độ kinh thiên văn : là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến thiên văn Greenwich và mặt phẳng kinh tuyến đi qua T

-Độ vĩ thiên văn : là góc kẹp bởi đường dây dọi đi qua T và hình chiếu của nó trên mặt phẳng xích đạo

-Độ cao thường H hoặc độ cao chính Hg: là độ cao của điểm T so với mặt Kvadigeoid hoặc so với mặt Geoid Nếu sử dụng hệ thống độ cao thường, trong hệ toạ độ này vị trí của một điểm sẽ được biễu diễn: T(, , H)

Vĩ độ được tính theo 2 hướng bắc nam, có giá trị từ 00 đến 900 Trên bắc bán cầu, các điểm đều có vĩ độ mang dấu dương, còn nam bán cầu chúng đều mang dấu âm

P 1

T h H=h+

Trên hình 1.3: h- là độ cao thủy chuẩn

- là dị thường độ cao (độ cao của Geoid so với mặt Ellipxoid)

N- là bán kính vòng thẳng đứng thứ nhất

B Sin e

a N

2 2

1 

Mặt Geoid

Mối liên hệ giữa toạ độ trắc địa và toạ độ thiên văn được biểu diễn trong hình 1.4

Ta biết (, ) là toạ độ thiên văn,

(B, L) là toạ độ trắc địa

,  là các thành phần độ lệch dây dọi Nếu viết:

L

B

(1.18) Giữa phương vị thiên văn (a) và phương vị trắc địa (A) có mối quan hệ:



L   A ActgZ a

A   sin  cos  sin (1.19)

Có thể coi số hạng thứ 2 trong (1.19) là ảnh hưởng của độ lệch dây dọi đến trị đo hướng, số hạng thứ nhất chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm, không phụ thuộc vào phương vị và khoảng thiên đỉnh (Z) Do ảnh hưởng của độ lệch dây dọi khá nhỏ, khoảng thiên đỉnh trong đo tam giác xấp xỉ 900 nên số hạng thứ 2 thường rất nhỏ có thể bỏ qua và công thức (1.19) có dạng:

Nếu gọi H là độ cao Trắc địa, Hg là độ cao chính (có khi người ta dùng

độ cao thường H, lúc đó xuất hiện độ cao Kvadigeoid N),  là dị thường độ cao (độ cao Geoid so với Ellipxoid) ta có quan hệ chung giữa toạ độ thiên văn và toạ độ trắc địa là:

L a H A L B

sin ).

(

sec

(1.21)

1.6 HỆ TOẠ ĐỘ VUÔNG GÓC KHÔNG GIAN ĐỊA TÂM

Trong hệ toạ độ này, gốc O của hệ toạ độ trùng với tâm của Ellipxoid trái đất, trục Z trùng với trục quay của Ellipxoid trái đất, trục X trùng với giao tuyến của mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc, trục Y vuông góc với mặt phẳng XOZ (Hình 1.5):

Hình 1.5- Hệ toạ độ vuông góc không gian địa tâm

Vị trí của điểm T được xác định bởi 3 thành phần toạ độ X, Y, Z Đây

là một hệ toạ độ không gian, nó liên quan đến vị trí của Ellipxoid chứ không phụ thuộc vào kích thước của Ellipxoid Vì vậy, nó không những dùng để xác định vị trí của các điểm trên mặt Ellipxoid mà còn dùng để xác định tất cả các điểm trong không gian ngoài và trong mặt Ellipxoid Nó được sử dụng rộng rãi trong trắc địa lý thuyết và trong trắc địa vệ tinh

1.7 HỆ TOẠ ĐỘ ĐỊA DIỆN

Hệ toạ độ địa diện là hệ toạ độ có gốc toạ độ là điểm trên mặt đất (hoặc trên mặt Ellipxoid) Các hệ toạ độ địa diện đóng vai trò là các hệ toạ độ trung gian để giải quyết các bài toán trong trắc địa vệ tinh Sau đây là một số hệ toạ độ địa diện thường dùng

1.7.1 Hệ toạ độ địa diện xích đạo

Hệ toạ độ địa diện xích đạo là hệ toạ độ vuông góc thẳng không gian (3 chiều) có gốc toạ độ O trùng với điểm T trên mặt đất (Hình 1.6)

Các trục tọa độ là O X ,O Y,O Z trong đó trục O Z song song với trục

OZ của hệ toạ độ địa tâm Mặt phẳng X  O Y song song với mặt phẳng xích

đạo XOY, và các trục toạ độ O X,O Ytương ứng song song với các trục OX,

Hình 1.6- Hệ toạ độ địa diện xích đạo

Vì các trục của hai hệ này song song với nhau cho nên toạ độ của một điểm T1 nào đó trong hai hệ có quan hệ như sau:

0 0 0

0

0 0 0

0

sin ) 1 (

sin cos

cos cos

1

L B H

N

L B H

N

Z Y X

X Y X

T T

Trong đó: B0, L0, H0 là toạ độ trắc địa của gốc hệ toạ độ địa diện (O  T ) trong hệ toạ độ địa tâm

1.7.2 Hệ toạ độ địa diện chân trời

Hệ toạ độ địa diện chân trời có gốc toạ độ O trùng với điểm T trên mặt đất (Thường là điểm quan sát, hình 1.7) Ba trục toạ độ là Ox, Oy, Oz Trục Oz trùng với phương pháp tuyến tại điểm T, hướng thiên đỉnh là hướng dương Trục O’x nằm trong mặt phẳng kinh tuyến qua T, vuông góc với trục Oz, hướng Bắc là hướng dương Trục Oy vuông góc với mặt phẳng xOz, hướng Đông là hướng dương Trong một số tài liệu người ta

còn gọi x, y và z là N (North), E (East), và U (Up) Có thể gọi hệ toạ độ này

là hệ toạ độ địa diện chân trời vuông góc thẳng

Hình 1.7- Hệ toạ độ địa diện chân trời

Trong hệ toạ độ này, người ta có thể biểu diễn toạ độ của một điểm bởi

3 giá trị toạ độ x, y, z và cũng có thể biểu diễn dưới dạng toạ độ cực bởi 3 giá trị bán kính véc tơ , phương vị A và góc cao h (hoặc E) Có thể gọi hệ

toạ độ này là hệ toạ độ cực địa diện chân trời Các công thức tính chuyển toạ

độ giữa x, y, z và , A, h như sau:

sin cosh

cos cosh







A A

z y

x

(1.23)

2 2 2

z y





2 2

y x

z arctg h

A

 h

H 0

B 0

L 0

1.8 HỆ TOẠ ĐỘ PHẲNG THEO LƯỚI CHIẾU HÌNH TRỤ NGANG

1.8.1 Phép chiếu Gauss-Kruger

Phép chiếu này do Gauss đề xuất vào những năm 1825-1830 và được Kruger phát triển, nghiên cứu ứng dụng vào năm 1912 Vì vậy phép chiếu mang tên Gauss-Kruger Đây là phép chiếu đồng góc đối xứng, các công thức của nó thỏa mãn điều kiện Cosi-Rơman

Để hạn chế độ biến dạng chiều dài người ta chia mặt Ellipxoid trái đất thành 60 múi đều bằng nhau dọc theo kinh tuyến Kinh tuyến giữa chia mỗi múi thành 2 phần đối xứng với nhau gọi là kinh tuyến trục, còn 2 kinh tuyến

ở 2 biên gọi là kinh tuyến biên Hiệu kinh độ của hai kinh tuyến biên của mỗi múi là 60 Đối với trắc địa công trình người ta còn dùng múi chiếu 30 hoặc

1030’

Việc chia mặt Ellipxoid thành các múi 60như trên nhằm mục đích để cho các khoảng cách lớn nhất đo được trên các tờ bản đồ tỉ lệ 1:10.000 và nhỏ hơn không chịu ảnh hưởng của biến dạng chiều dài, có nghĩa là khoảng cách

đo được trên bản đồ bằng chiều dài đo được trên mặt đất tính theo tỉ lệ bản

đồ Đối với các loại múi 30 hoặc 1030’ thì ứng với các tờ bản đồ tỉ lệ lớn hơn

Số thứ tự n của múi chiếu 60 và kinh tuyến trục của nó liên hệ với nhau theo biểu thức :

0 0

0  6 n 3

Trong đó L0 là kinh độ của kinh tuyến trục múi chiếu 60

Công thức (1.27) ứng với phần mặt Ellipxoid ở đông bán cầu trong đó kinh

độ có dấu dương, còn đối với tây bán cầu, kinh độ âm thì còn phải trừ đi

3600

Từ công thức (1.27) ta thấy L0 có giá trị là các bội số của 3 mà không phải là bội số của 6 Cho nên nếu biết được L0 có thể xác định được n và ngược lại Kinh tuyến gốc Quốc tế Greenwich là biên giới giữa 2 múi chiếu

Kinh tuyến trục chuyển lên mặt phẳng thành trục x không bị biến dạng chiều dài, tức là tỉ lệ chiếu m0 = 1 Toạ độ x ở phía bắc bán cầu đều có giá trị dương, phía nam bán cầu có giá trị âm

Để tránh các giá trị âm với toạ độ y trong một múi chiếu, người ta cộng thêm vào chúng một hằng số y0 = 500 km Để làm rõ thêm vị trí của điểm có toạ độ, người ta viết thêm số thứ tự múi chiếu vào trước toạ độ y

Ví dụ: Một điểm ở múi chiếu số 18 có toạ độ:

để biểu diễn tất cả các yếu tố trên múi chiếu của mặt Ellipxoid lên mặt trụ

Mở mặt trụ ra, dàn thành mặt phẳng, ta sẽ được hình chiếu của múi trên mặt phẳng

Tương tự như vậy, lần lượt quay hình trụ quanh trục quả đất PP1, cho tiếp xúc với từng kinh tuyến giữa của từng múi chiếu, ta sẽ được hình chiếu của tất cả các múi trên mặt phẳng như hình (1.8)

Nội dung cơ bản của phép chiếu Gauss-Kruger như sau:

Giả sử ta có 2 điểm Q’1 và Q’2 trên mặt Ellipxoid (hình 1.9, a)

Toạ độ trắc địa của chúng tương ứng là B1, L1, và B2, L2 hiệu kinh độ

so với kinh tuyến trục của múi chiếu tương ứng là:

0 2 2

0 1 1

L L l

L L l

Chiều dài và góc phương vị của đường trắc địa nối giữa 2 điểm đó là S

và A1 Sau khi chiếu lên mặt phẳng của múi chiếu ta sẽ có 2 điểm tương ứng

Q1 và Q2 Đường trắc địa S chiếu thành đường cong phẳng có chiều dài  >

S, đường cong này có bề lõm quay về trục x

Do tính chất chiếu đồng góc, cho nên góc phương vị A1 trên mặt Ellipxoid chiếu lên mặt phẳng của múi chiếu vẫn giữ nguyên giá trị, đó là góc kẹp giữa hình chiếu kinh tuyến Q1P và hình chiếu đường trắc địa 

Hình 1.9- Đặc trưng của phép chiếu Gauss-Kruger

Nếu như đường trắc địa Q1Q2 S là một cạnh tam giác trong mạng lưới tam giác đã được chuyển về Ellipxoid thì đối với các cạnh tam giác còn lại sau khi chiếu lên mặt phẳng ta cũng có kết quả tương tự

Như vậy sau khi chiếu lên mặt phẳng ta được một mạng lưới tam giác gồm các cạnh cong, điều đó rất không tiện cho việc tính toán, vì vậy phải tính cách chuyển về các tam giác có cạnh thẳng Để làm việc đó người ta nối các điểm hình chiếu bằng các dây cung Như vậy đối với một hướng đo phải đưa thêm vào một số hiệu chỉnh nhỏ gọi là số hiệu chỉnh hướng ngang 1, đây là

số hiệu chỉnh do độ cong hình chiếu đường trắc địa gây ra

Chiều dài của dây cung Q1Q2 = D, đây là chiều dài của cạnh tam giác

có cạnh thẳng (về sau ta sẽ thấy sự khác nhau giữa  và D là không đáng kể đối với chiều dài cạnh < 60 km) Cho nên do biến dạng chiều dài ta phải tính thêm số hiệu chỉnh chiều dài s để có:

-Góc 1 gọi là góc định hướng của cạnh Q1Q2 tại điểm Q1

-Góc định hướng tính theo chiều kim đồng hồ, có giá trị từ 00  3600,

kể từ đường song song với trục x đi qua điểm xét Từ hình 1.9 ta thấy:

1 1 1

1   

Trong công thức trên khi tính toán cụ thể phải xét đến dấu của 1 và 1

1.8.2 Phép chiếu U.T.M (Universal Transverse Mercator)

Đây là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc đối xứng do cục bản đồ

quân đội Mỹ (Defence Mapping Agency) gọi tắt là DMA sử dụng có tên là

U.T.M, với ý đồ để thành lập bản đồ ở các khu vực trên toàn thế giới Như vậy về bản chất phép chiếu U.T.M và phép chiếu Gauss-Kruger là như nhau Điểm khác nhau cơ bản giữa chúng là tỉ lệ chiếu m0 trên kinh tuyến trục của các múi chiếu 60

Trong phép chiếu U.T.M m0 = 0.9996, còn đối với phép chiếu Kruger, như đã biết m0 = 1 Phép chiếu U.T.M dùng múi chiếu 60 nhưng cách đánh số thứ tự múi chiếu có khác với phép chiếu Gauss-Kruger

Gauss-Kinh độ của kinh tuyến trục của múi chiếu thứ n được tính theo công

Hình 1.10- Hệ toạ độ vuông góc phẳng x, y trong phép chiếu U.T.M

Để tránh toạ độ âm, trên phần bắc bán cầu người ta thêm vào hằng số

E0= 500 km cho hoành độ, còn trên phần nam bán cầu thêm hằng số E0= 500

km cho hoành độ và hằng số N0= 10.000 km cho tung độ (hình 1.10)

Phép chiếu U.T.M dùng tỉ lệ chiếu trên kinh tuyến trục m0 = 0.9996 nhằm mục đích giảm độ biến dạng chiều dài ở các vùng biên xa kinh tuyến trục nhất, nhưng vẫn giữ phạm vi múi chiếu là 60 theo kinh độ

Điều này được giải thích như sau:

Gọi tỉ lệ chiếu trong phép chiếu đồng góc là:

Trong đó i là độ biến dạng chiều dài Vì tỉ lệ chiếu trên múi chiếu 60thường gần bằng 1, cho nên i là đại lượng nhỏ Trong phép chiếu Gauss-Kruger trên kinh tuyến trục tỉ lệ chiếu m0=1

Từ công thức tính tỉ lệ chiếu:

4 4 2 2 24 2

1

R

y R

Trong đó:- m là tỉ lệ chiếu giảm thiểu ở một điểm nào đó trên múi chiếu

-K0<1 là hệ số giảm thiểu tỉ lệ chiếu, nó là một hằng số tự chọn, nhỏ hơn 1

-m là tỉ lệ chiếu tại điểm xét tính theo công thức (1.33) của phép chiếu Gauss-kruger

Thay vào công thức (1.34) ta có :

) 1 ).(

2 1

1 2 2 1

2 2

M M M

M M M

i i i

i i

Ta thấy

2

M i

là đại lượng nhỏ, cho nên có thể bỏ qua số hạng

Như vậy tỉ lệ chiếu giảm thiểu cực đại có giá trị:

1 M M

i

Trên kinh tuyến trục, theo (1.34) ta có :

) 2 1 ( 1 ).

2 1 (

độ biến dạng đã bớt đi một nửa giá trị tuyệt đối của nó

Trước khi giảm tỉ lệ chiếu thì độ biến dạng chiều dài chỉ có giá trị dương Còn sau khi giảm thì độ biến dạng đó vừa có giá trị dương vừa có giá trị âm

Bảng 1.1 Phân bố tỉ lệ chiếu và độ biến dạng chiều dài trên một múi chiếu

Trước khi giảm Sau khi giảm

Như vậy sau khi giảm, xuất hiện hai đường đối xứng qua kinh tuyến trục có tỉ lệ chiếu giảm thiểu bằng 1, trên đó độ biến dạng chiều dài bằng 0, ta gọi chúng là các đường chuẩn

Rõ ràng cách giảm tỉ lệ chiếu như trên đã làm giảm được độ biến dạng

Về ý nghĩa hình học, phép chiếu U.T.M có thể được coi là phép chiếu hình trụ ngang cắt mặt Ellipxoid Tại các đường cắt của 2 mặt đó (đường chuẩn), trên từng múi chiếu, tỉ lệ chiếu bằng 1

Trong phép chiếu Gauss-Kruger, tỉ lệ chiếu trên kinh tuyến trục là

m0=1 Dựa vào các đặc điểm giống nhau khác của phép chiếu U.T.M và phép chiếu Gauss-Kruger ta có thể thấy:

T U

K G M

T U

y y

x x

.

.

9996 , 0

9996 , 0

(1.40)

Trong đó:

- xG.K, yG.K là toạ độ vuông góc phẳng trong phép chiếu Gauss-Kruger

- xU.T.M, yU.T.M là toạ độ vuông góc phẳng tương ứng trong phép chiếu U.T.M

Với giả thiết là trong đó vẫn dùng cùng ký hiệu như ở phép chiếu Gauss-Kruger và 2 phép chiếu này cùng thực hiện với cùng một Ellipxoid

Như vậy là dựa vào các công thức tìm được đối với phép chiếu Kruger ta có thể suy ra các công thức tương ứng đối với phép chiếu U.T.M

Gauss-Chương 2

CÁC BÀI TOÁN TÍNH CHUYỂN TOẠ ĐỘ

Trong Chương 1, chúng tôi đã tìm hiểu về các hệ thống toạ độ và phạm

vi áp dụng các hệ toạ độ này cho các mục đích sử dụng khác nhau Đồng thời cũng nhận thấy rằng, một điểm trên bề mặt Trái đất có thể được biểu diễn trong nhiều hệ thống toạ độ Tuy vậy, các hệ toạ độ đều được xây dựng dựa trên một cơ sở toán học với một ellipsoid có kích thước xác định Vì vậy, hoàn toàn có cơ sở để có thể tính chuyển toạ độ giữa các hệ thống toạ độ khác nhau trong những trường hợp cần thiết Sau đây sẽ tìm hiểu nội dung các bài toán chuyển đổi toạ độ giữa các hệ thống toạ độ và các hệ quy chiếu 2.1 TÍNH CHUYỂN TOẠ ĐỘ TRONG CÙNG HỆ QUY CHIẾU

Trong cùng một hệ quy chiếu với một ellipsoid có kích thước xác định,

có thể tính chuyển qua lại giữa toạ độ vuông góc không gian và toạ độ trắc địa, giữa toạ độ trắc địa và toạ độ phẳng, tính chuyển toạ độ phẳng giữa các múi chiếu

2.1.1 Tính chuyển từ hệ toạ độ trắc địa sang hệ toạ độ vuông góc không gian địa tâm

Nếu biết toạ độ trắc địa B,L,H, có thể tính được tọa độ vuông góc không gian X,Y,Z theo các công thức sau:

Trong đó, N là bán kính của vòng thẳng đứng thứ nhất đi qua điểm xét

và được tính theo công thức:

B b

B a

a N

2 2 2 2

2

sin cos 

Hoặc

B e

a N

2 2 2

2 2

2 sin

Y X

B N e Z arctg B





N B

Y X

cos

2 2

Y X

N e P

Z arctg

N B

 2

p

Z arctg

Bước 3: Tính giá trị gần đúng N 0:

0 2 2 0 2 2

2 0

sin

a

a N



Bước 4: Tính độ cao trắc địa

0 0

N e P

Z arctg B

0

0 2

Bước 6: Kiểm tra nếu BB0  thì kết thúc, nếu chưa được thì dùng

B 0 vừa tính được để tính lại từ bước 3 cho đến khi đạt được độ chính xác cần thiết Trong đó  là một giá trị nhỏ tuỳ chọn, bằng sai số tính toán chấp nhận

sin cos

cos cos

L X

Y tgL

P

Z Y X

Z tg

12 2

1

2

2 2

D B

Độ cao trắc địa vẫn tính theo công thức:

N B

P

Ngoài ra, có thể thực hiện được việc tính đổi từ X, Y, Z sang B, L, H

theo đề xuất của GS.TSKH Đặng Hùng Võ Dựa vào trường vô hướng

 ' 2 2 2

Y X

Z K arctg B

a E K H

B H

).

1 ( e Z e

1

E

H K e e

Trong đó, e’ là tâm sai thứ 2 của ellipxoid

2.1.3 Tính chuyển từ hệ toạ độ trắc địa sang hệ toạ độ vuông góc phẳng

Toạ độ của điểm trên mặt Ellipxoid được chuyển về toạ độ phẳng theo công thức tổng quát sau:

 

B L a b

y y

b a L B x x

, , ,

, , ,





(2.22)

Như vậy trong phép biến đổi này x, y là hàm của B và L

Hệ toạ độ phẳng thiết lập theo phép chiếu hình trụ ngang đồng góc

(Transverse Mercator Projection), theo múi chiếu có kinh tuyến trung ương

Lo, có tỉ lệ chiếu trên kinh tuyến trục là mo, các giá trị toạ độ phẳng được tính

từ toạ độ trắc địa theo các công thức sau:

1385 3111 543 ]

cos 40320 sin }

.

2

32 1

6 1 28

24 11 8 {

cos 720 sin

.

4 cos 24 sin cos 2 sin [

6 4 2

7 8

4 2

2 2

2 3

2 4

5 6

2 2

3 4 2

0 0

t t t

B l

B N t t

t t

t B

l B N

t B

l B N B l

B N X m

cos 5040 }

.

.

2

8 1

6 1 4 {

cos 120

cos 6 cos

.

[

6 4 2

7 7 4

2

2 2 2 3 5

5 2

3 3 0

t t t

B

l N t

t

t t

B l

N t B l

N B l

Trong các công thức trên, đã ký hiệu:

 lLL0 là hiệu độ kinh, với L o là kinh độ của kinh tuyến trung ương

1

sin 1

e

B e

2.1.4 Tính chuyển từ hệ toạ độ vuông góc phẳng sang hệ toạ độ trắc địa

Công thức tính toạ độ trắc địa B từ toạ độ phẳng có dạng:

0 2

0 7

0 7 0 8 0

0

0

4 0 4

0 2 0 0 4

0 2 0 2

0

2 0 3

0 2

0 4

0 5

0 5 0 6 0

0

0 2

0

2 0 0 2 0 3

0 3 0 4 0

0 0 0

0 2 0

0

0 0

1575

4095

3633 1385 40320

} 360 3

5 180 15

98 15

.

15

71 21 12 24 11 8 {

720

12

1 9 4 24

2

t t

t N

m

y M

m

t

t t

t t

t

t t

N m

y M

m

t t

t N

m

y M

m

t N

m

y M

m

t B

0 2

0

7 0 7 0

7 0

4 0 2 0 0 2

0 2

0 2 0 3

0

5 0 5 0

5 0

2 0 0 3 0 3 0

3 0 0

0 0

720

1320

662

61

.

5040 sec

} 24 72 68 9

6 1

2 6 sec

sec

t t

t

N m

y B

t t t

t

N m

y B

t N

m

y B N

m

y B

.

0

0 a a e m

4 2

0

16384

11025 512

350 64

45 4

3

) 16384

11025 512

350 64

45 4

3 ( 2

) 16384

58293 512

1108 64

63 ( 3

) 16384

58293 512

604 ( 3

) 16384

26328 ( 3

sin

a N



0 2 2 0 2 0

sin 1

1

B e

N e M

0 0

1

sin 1

e

B e

M

N

a- Là bán trục lớn của Ellipxoid quy chiếu

Sau khi tính được hiệu kinh độ l sẽ tính độ kinh theo công thức:

l L

Trong đó, L0 là kinh độ của kinh tuyến trung ương của múi chiếu

2.1.5 Tính chuyển toạ độ phẳng giữa các múi chiếu

Để hạn chế độ biến dạng chiều dài, trong các phép chiếu người ta đã chia mặt Ellipxoid ra các múi chiếu có độ lớn 60, 30 …, mỗi múi chiếu có một

hệ toạ độ vuông góc phẳng riêng Điều đó cũng gây ra một khó khăn, do lãnh thổ mỗi nước nằm trên nhiều múi chiếu, sẽ có nhiều hệ toạ độ vuông góc phẳng để xác định các điểm trên các vùng khác nhau Như vậy xuất hiện vấn

đề tính chuyển toạ độ vuông góc phẳng giữa các múi chiếu trong các trường hợp sau:

1) Mạng lưới tam giác hoặc mạng lưới cơ sở đo vẽ bản đồ nằm vắt qua nhiều múi chiếu, toạ độ của các điểm gốc nằm trên các múi chiếu khác nhau Khi tính toán bình sai các mạng lưới đó cần phải tính chuyển các toạ độ nói trên từ múi chiếu này sang múi chiếu khác

2) Khi giải các bài toán trắc địa trên mặt phẳng giữa các điểm nằm trên các múi chiếu khác nhau cũng xuất hiện vấn đề tính chuyển toạ độ vuông góc phẳng giữa các múi chiếu

3) Đối với các mạng lưới trắc địa công trình, các mạng lưới đặc biệt để đo vẽ bản đồ tỉ lệ lớn, người ta dùng múi chiếu 30, hoặc 10 30, các điểm gốc cần phải được tính chuyển từ múi chiếu 60 của mạng lưới toạ độ quốc gia về các loại múi chiếu nói trên

Ngược lại, sau khi hoàn thành xây dựng và tính toán các mạng lưới đó, cần phải tính chuyển toạ độ vuông góc phẳng của các điểm của chúng về múi chiếu 60 của mạng lưới toạ độ quốc gia để dùng vào các mục đích chung khác

Có nhiều phương pháp tính chuyển toạ độ giữa các múi chiếu Nhưng phổ biến nhất là phương pháp tính chuyển 2 bước thông qua toạ độ trắc địa:

Bước 1: Từ toạ độ x1, y1 ở múi 1, tính được toạ độ trắc địa B, L của điểm Q

theo các công thức (2.27) và (2.28)

Bước 2: Từ toạ độ trắc địa B, L ta tính được toạ độ vuông góc phẳng x2, y2

của điểm Q trên múi 2 theo các công thức (2.23) và (2.24)

Như vậy tọa độ trắc địa của điểm Q đóng vai trò trung gian trong quá trình tính toán

Phương pháp này cho độ chính xác hoàn toàn đủ đáp ứng các yêu cầu đặt ra Trong điều kiện công nghệ tin học hiện đại, các phương trình tính đối với việc tính chuyển giữa toạ độ trắc địa và toạ độ vuông góc phẳng đã được chuẩn hoá, thì việc tính chuyển tọa độ theo phương pháp này rất thận lợi

2.2 TÍNH CHUYỂN TOẠ ĐỘ GIỮA CÁC HỆ QUY CHIẾU

2.2.1 Tính chuyển giữa hai hệ toạ độ vuông góc không gian

Khi biết toạ độ Trắc địa B, L, H, có thể tính chuyển sang toạ độ vuông góc không gian X, Y, Z Do B, L, H tính theo các Ellipxoid quy chiếu được

định vị theo các phương thức khác nhau, cho nên toạ đô vuông góc không