Nghiên cứu áp dụng lý thuyết bình sai bền vững để phát hiện và loại bỏ ảnh hởng của sai số thô

Công tác xử lý số liệu làm giảm ảnh hưởng của sai số thô trên thế giới và ở Việt Nam 31 Chương 2 - Thiết kế tối ưu lưới trắc địa và ứng dụng độ tin cậy trong việc phát hiện và loại bỏ ản

Trang 1

Bùi thị Hồng Thắm

Nghiên cứu áp dụng lý thuyết bình sai bền vững để phát hiện vμ loại bỏ ảnh hưởng của sai số thô

luận văn thạc sĩ kỹ thuật

Hμ Nội - 2008

Trang 2

PGS.TS §ç Ngäc §−êng

Trang 3

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và ch−a từng đ−ợc ai công bố trong bất kì công trình nào khác

Tác giả đề tài

Bùi Thị Hồng Thắm

Trang 4

Mục lục

1.2 Khái quát về xử lý số liệu đo trong lưới toạ độ và lưới

độ cao theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất

16

1.3 Khái quát về xử lý số liệu đo trong lưới toạ độ và lưới

độ cao theo phương pháp số bình phương mở rộng

26

1.4 Công tác xử lý số liệu làm giảm ảnh hưởng của sai số

thô trên thế giới và ở Việt Nam

31 Chương 2 - Thiết kế tối ưu lưới trắc địa và ứng

dụng độ tin cậy trong việc phát hiện

và loại bỏ ảnh hưởng của sai số thô

34

bền vững để làm giảm hoặc loại bỏ ảnh hưởng của sai số thô

Trang 5

B¶ng 4.13 §é lÖch kÕt qu¶ b×nh sai theo ph−¬ng ¸n 3 víi

ph−¬ng ¸n 1 khi g¸n sai sè th« vµo trÞ ®o 1

69

B¶ng 4.14 Gi¸ trÞ träng sè lÇn lÆp cuèi cïng b×nh sai theo

70

B¶ng 4.15 §é cao sau b×nh sai cña c¸c ®iÓm khi g¸n sai

sè th« vµo trÞ ®o 2

70

71

Trang 6

71

72

73

74

75

Trang 8

mở đầu

1 Tính cấp thiết của đề tài

Việc xử lý số liệu trắc địa nói chung hay bình sai lưới trắc địa nói riêng

là một vấn đề không thể thiếu trong công tác Trắc địa Từ đầu thế kỷ 19, Legendre và Gauss đã đặt nền móng cho phương pháp bình sai lưới tam giác theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất với các trị đo trong lưới chỉ có sai số ngẫu nhiên Mạng lưới tam giác Sumakhe Hannover (1820 - 1848) đã được Gauss bình sai theo lý thuyết ông đề xuất Nhiều nhà khoa học khác cũng đã

có nhiều đóng góp cho sự phát triển của lý thuyết bình sai trong những thời gian sau như F Helmet, O Shreiber, A.P Bolotov, A.N Cavich,… Cơ sở toán học của phương pháp bình sai là lý thuyết xác suất, lý thuyết thống kê toán học và phương pháp số bình phương nhỏ nhất Trong những năm của thế kỷ 20 phương pháp bình sai phát triển mạnh mẽ cả về lý thuyết cũng như thực hành Nhiều nhà khoa học có nhiều đóng góp cho sự phát triển này như F.N Krasovski, N.A Urmaev, J.M Tienstra, W Fischer, E Grafarend, I.IU Pranhic - Pranhevich, A Bjerhammar, A.C Trebotarev, V.V Popov, V.D Bolsakov, W Baran, IU.I Markuze,…

Sự phát triển khoa học kỹ thuật đã mở rộng mô hình tính toán bình sai Trong những năm 1950 việc bình sai chặt chẽ đồng thời một mạng lưới cho một nước nhỏ cũng là một công việc rất khó khăn do hạn chế về phương tiện tính toán Hiện nay với kỹ thuật tính toán phát triển, việc tự động quá trình xử

lý số liệu trắc địa đã trở thành tất yếu

Cùng với việc phát triển của khoa học kỹ thuật nói chung, trang thiết bị phục vụ cho ngành Trắc địa cũng không ngừng phát triển với những loại máy móc thiết bị hiện đại cho nguyên lý đo mới và độ chính xác cao đáp ứng với yêu cầu của thực tế Tuy nhiên, trong quá trình đo đạc và xử lý số liệu trắc địa

dù có chính xác đến đâu cũng không thể tránh được các loại sai số, đặc biệt là sai số thô - sai số sinh ra do nhiều nguyên nhân khác nhau như sự thiếu thận

Trang 9

trọng của người làm công tác đo đạc hay xử lý số liệu, sự tích luỹ sai số hệ thống của máy móc, Mặt khác, chất lượng của lưới trắc địa ngoài việc phụ thuộc vào độ chính xác của công tác đo đạc còn chịu ảnh hưởng của các công tác thiết kế lưới, thêm vào đó là phương pháp bình sai lưới trắc địa truyền thống mới chỉ kể đến các yếu tố của sai số đo mà chưa kể đến các sai số do kết cấu hình học của lưới

Vì vậy, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Nghiên cứu áp dụng lý thuyết

bình sai bền vững để phát hiện và loại bỏ ảnh hưởng của sai số thô”

2 Mục đích nghiên cứu

- Hệ thống những kiến thức đã có về vấn đề độ tin cậy của lưới và bình sai bền vững

- Tìm hiểu quy luật ảnh hưởng của sai số thô đến trị đo nhằm giảm ảnh hưởng của sai số thô

- Tìm hiểu cách xử lý số liệu mới

- Trên cơ sở xử lý số liệu theo cách mới dẫn đến việc phát hiện ra sai số thô, làm giảm hoặc loại bỏ ảnh hưởng của sai số thô gọi là ước lượng bền vững hay bình sai bền vững

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận văn là lưới thuỷ chuẩn

4 Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu ảnh hưởng của sai số thô đến trị đo

- Nghiên cứu áp dụng lý thuyết bình sai bền vững để phát hiện và loại

bỏ ảnh hưởng của sai số thô

5 Phương pháp nghiên cứu

Các phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn là:

- áp dụng lý thuyết độ tin cậy và nghiên cứu ảnh hưởng của sai số thô

- Bình sai lưới thuỷ chuẩn theo phương pháp truyền thống để nghiên cứu quy luật ảnh hưởng của sai số

Trang 10

- So sánh kết quả bình sai mới và bình sai truyền thống để rút ra kết luận cần thiết

6 ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Cách xử lý số liệu mới trong trắc địa

7 Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm 4 chương với 7 hình vẽ và 29 bảng

8 Lời cảm ơn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Đỗ Ngọc Đường đã giúp

đỡ, hướng dẫn khoa học trong suốt quá trình tôi làm luận văn

Tôi xin chân thành cám ơn Bộ môn Trắc địa cao cấp khoa Trắc địa - Bản đồ trường Đại học Mỏ - Địa chất đã giúp tôi hoàn thiện đề tài này

Tôi xin cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi Trường Hà Nội, khoa Trắc địa - Bản đồ Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi Trường Hà Nội và các bạn đồng nghiệp đã tạo điều kiện, giúp đỡ, góp ý trong quá trình tôi làm luận văn

Do thời gian hạn chế, kinh nghiệm và kiến thức có hạn nên luận văn này không tránh khỏi thiếu sót Tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu để cho những kết quả nghiên cứu của luận văn này được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Trang 11

Chương 1 Tổng quan về công tác Xử lý số liệu lμm giảm ảnh hưởng của sai số thô

1.1 Khái niệm về các phép đo và sai số đo

1.1.1 Khái niệm về các phép đo

Phép đo là cách so sánh một đại lượng vật lý X nào đó cần xác định một loại cùng loại x được chọn làm đơn vị

Đơn vị dùng để đo trọng lượng là tấn, tạ, yến, kilôgam,

Tuy vậy định nghĩa phép đo chưa thật tổng quát vì trong thực tế sự vật

và hiện tượng có những mối quan hệ lẫn nhau Người ta lợi dụng những vấn đề

đó để tiến hành đo đạc mà không cần một đại lượng cùng loại để so sánh trực tiếp với đại lượng cần đo

1.1.1.1 Đo trực tiếp và đo gián tiếp

Đo trực tiếp là so sánh trực tiếp đại lượng cần xác định với đại lượng cùng loại làm đơn vị Kết quả nhận được trực tiếp trên máy móc, dụng cụ đo

Trang 12

Ví dụ:

Đo chiều dài bằng thước thép

Đo góc bằng máy kinh vĩ

Đo gián tiếp là phép đo mà giá trị của đại lượng cần tìm được xác định qua hàm số của các đại lượng vật lý khác với đại lượng cần tìm

Ví dụ:

Đo trực tiếp cạnh đáy và chiều cao sẽ xác định được diện tích của tam giác

1.1.1.2 Độ chính xác

Phép đo được tiến hành trong những điều kiện như nhau như cùng người

đo, cùng trang thiết bị máy móc, dụng cụ, cùng phương pháp đo, cùng điều kiện ngoại cảnh Vì vậy, độ tin cậy của kết quả đo được coi là như nhau nên

được gọi là cùng độ chính xác

Phép đo được tiến hành trong những điều kiện khác nhau được gọi là không cùng độ chính xác

1.1.1.3 Trị đo cần thiết và trị đo thừa

Trị đo cần thiết là số trị đo tối thiểu để xác định hình dạng và kích thước của một đối tượng, ký hiệu là t

Trị đo thừa là số trị đo nhiều hơn số trị đo cần thiết, ký hiệu là r

Để giải quyết bài toán trắc địa cần thiết phải đo thừa một số đại lượng hoặc một đại lượng phải đo nhiều lần để kiểm tra kết quả đo ngắm, loại trừ

được sai số thô và nâng cao độ chính xác của kết quả đo cần tìm

Ví dụ:

Trong tam giác chỉ cần đo 2 góc β1, β2 còn góc thứ 3 là β3 được suy ra

từ quan hệ trong tam giác β3 = 1800 - β1 - β2, nhưng nếu đo thêm β3 thì không những giúp kiểm tra phát hiện sai lầm trong khi đo mà còn dựa vào điều kiện toán học tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800 để tìm ra sai số khép góc ϖβ =

Trang 13

β1 + β2 + β3 – 1800 để hiệu chỉnh vào từng góc một lượng v =

3 βω

cao độ chính xác của kết quả đo

1.1.2 Nguồn gốc của sai số đo

Có rất nhiều nguyên nhân gây ra sai số đo nhưng có thể quy gộp thành

3 nguyên nhân chủ yếu sau:

1.1.2.2 Sai số do dụng cụ, máy móc

Là sai số do sử dụng dụng cụ máy móc không chính xác

Ví dụ:

chính vào kết quả đo thì khi đo một cạnh dài, cứ một lần đặt thước sẽ tồn tại một sai số δ = +2 (mm)

1.1.2.3 Sai số do môi trường đo

Là sai số do thời tiết khi đo không ổn định và mức độ phức tạp của các yếu tố địa hình, địa vật gây nên

Ví dụ:

Cùng đo chiều dài một đoạn thẳng bằng thước thép nhưng khi nhiệt độ môi trường thay đổi làm chiều dài thước bị co dãn hoặc địa hình gập ghềnh thước bị cong, vênh, dẫn đến kết quả đo kém độ chính xác

Trang 14

Gọi trị thực của đại lượng cần tìm là X, trị đo thu được trong phép đo thứ i là Li thì lượng chênh Δi giữa trị đo và trị thực được tính bởi công thức:

Δi gọi là sai số của trị đo Li

Tác nhân chủ yếu gây nên sự chênh lệch Δi là sự thay đổi theo thời gian của các điều kiện đo Sự thay đổi này rất đa dạng, có những điều kiện đo thay

đổi có quy luật nhưng có những điều kiện đo thay đổi không có quy luật Những điều kiện đo thay đổi có tính quy luật được coi là những điều kiện mang tính hệ thống Những điều kiện đo thay đổi không có tính quy luật được gọi là những điều kiện mang tính ngẫu nhiên

Khi xử lý số liệu đo người ta phân ra các loại sai số đo theo tính chất và quy luật xuất hiện của chúng

1.1.3.1 Sai số thô

Trong quá trình đo đạc, do sự nhầm lẫn, thiếu thận trọng của người làm công tác đo đạc nên có những sai số có giá trị lớn đáng kể so với giá trị của các loại sai số khác trong mỗi phép đo gọi là sai số thô (Ti) Ngoài ra, sai số thô cũng có thể được tạo ra từ máy móc, dụng cụ đo không được kiểm nghiệm

và hiệu chỉnh thoả đáng trước khi đo hoặc cũng có thể sai số thô được tạo nên

từ sự tích luỹ của sai số hệ thống một chiều

Trang 15

Người ta thực hiện phép đo lặp nhiều lần của cùng một đại lượng và dựa vào quy luật thay đổi của các trị đo để phát hiện sai số thô

Khi phát hiện trong dãy trị đo có chứa sai số thô trước đây phải loại bỏ trị đo đó và việc có đo thêm trị đo khác để thay thế trị đo bị loại hay không phụ thuộc vào tuỳ từng trường hợp cụ thể của bài toán Hiện nay người ta có thể xử lý theo lý thuyết bình sai bền vững

1.1.3.2 Sai số hệ thống

ảnh hưởng về giá trị của các điều kiện đo mang tính hệ thống đến kết quả đo thông thường là ảnh hưởng hệ thống tạo nên sai số mang tính hệ thống (Si)

Sai số hệ thống có thể loại bỏ hoặc làm giảm bớt được nếu biết nguyên nhân và quy luật xuất hiện, dùng phương pháp kiểm định tìm được trị số của

nó để hiệu chỉnh vào kết quả đo

1.1.3.3 Sai số ngẫu nhiên

ảnh hưởng về giá trị của các điều kiện đo mang tính ngẫu nhiên đến kết quả đo sẽ tạo nên sai số ngẫu nhiên (εi)

Khác với sai số hệ thống, nếu trong dãy trị số đo xét thấy sai số có trị số

và dấu luôn biến động không theo quy luật rõ ràng, lúc lớn, lúc bé, lúc âm, lúc dương thì trong dãy trị đo này tồn tại sai số ngẫu nhiên

Như vậy, trong mỗi phép đo có thể tồn tại 3 loại sai số đo:

- Sai số mang tính hệ thống còn gọi là sai số hệ thống (Si)

- Sai số mang tính ngẫu nhiên còn gọi là sai số ngẫu nhiên (εi)

Trang 16

εi là tổng hợp của các nguồn sai số mang tính ngẫu nhiên

Ti là tổng hợp của các nguồn sai số thô

1.1.4 Đặc tính của sai số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên (εi) không tuân theo quy luật, tức là không thể dựa vào một số sai số ngẫu nhiên để dự đoán dấu, giá trị của các sai số ngẫu nhiên khác Nhưng khi quan sát một dãy với số lượng lớn, sai số ngẫu nhiên được xuất hiện trong cùng một điều kiện đo thì sự xuất hiện của sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật

Sai số ngẫu nhiên có những đặc tính sau:

- Trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định, trị số giới hạn này phụ thuộc vào điều kiện đo

Theo [4], giá trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên được giới hạn bởi |Δ| ≤ t.m với m là sai số trung phương Hệ số t thường được chọn là 2 ữ 3, t = 3 thì xác suất P = 0.995

- Những sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đối nhỏ có khả năng xuất hiện nhiều hơn những sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đối lớn

- Các sai số ngẫu nhiên âm và dương có trị tuyết đối bằng nhau khả năng xuất hiện như nhau

- Khi số lần đo tăng lên vô hạn thì trị trung bình cộng các sai số ngẫu nhiên đều tiến tới không tức là:

n

i i

1

(1.5)

Đặc tính thứ nhất của sai số ngẫu nhiên đặc trưng cho điều kiện đo

Điều kiện đo tốt thì giá trị sai số giới hạn nhỏ

Trang 17

Đặc tính 2 nói rõ quy luật về giá trị của sai số

Đặc tính 3 nói về quy luật hướng của sai số

Đặc tính 4 là hệ quả của các tính chất trên

Các đặc tính trên là của dãy với số lượng lớn các sai số ngẫu nhiên và dãy sai số ngẫu nhiên ấy tuân theo luật phân bố chuẩn Chỉ những dãy sai số ngẫu nhiên tuân theo luật phân bố chuẩn mới có đầy đủ các đặc tính trên, [7]

1.2 Khái quát về xử lý số liệu đo trong lưới toạ độ và lưới độ cao theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất

μ là hằng số tuỳ chọn

Từ công thức (1.6) thấy Pi và mi2 là quan hệ tỷ lệ nghịch, tức sai số trung phương càng nhỏ trọng số càng lớn và ngược lại Người ta dùng Pi để so sánh độ chính xác giữa các trị đo Li Khi Pi càng lớn thì trị đo tương ứng Lichiếm tỷ trọng càng lớn trong việc tham gia tính trị xác xuất nhất của trị đo,

đây chính là bản chất trọng số của trị đo

Trang 18

Sai số trung phương của trị đo có trọng số bằng 1 được gọi là sai số trung phương trọng số đơn vị

1.2.1.2 Một số phương pháp thường dùng để xác định trọng số

Trong thực tế không phải lúc nào cũng sử dụng công thức (1.6) một cách thuận lợi để xác định trọng số Vì vậy, đối với từng trường hợp cụ thể phải biến đổi công thức (1.6) để thuận tiện cho việc tính toán Sau đây là một

số công thức thường dùng để xác định trọng số

- Xác định trọng số trong đo cao hình học

Giả thiết xuất phát từ các điểm khống chế độ cao cấp cao và dựa vào n tuyến đo để xác định độ cao của điểm P như hình vẽ 1.1, [7]

= m

N m

= m

N m

= m

n n

2 2

1 1

(1.7)

Theo công thức (1.6) trọng số đo chênh cao trên các tuyến là:

Trang 19

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

n

N m

N N

m

N N

m

2

2 n

2

2 2

1

2

2 1

m

= ) (

= P

m = ) ( = P m = ) ( = P μ μ μ μ μ μ (1.8) Đối với một cấp khống chế độ cao nhất định m luôn không đổi và μ là một số tuỳ chọn, do đó có thể đặt 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ m μ = C Như vậy, trọng số đối với mỗi tuyến sẽ có dạng: Pi = i N C (i = 1 ữ n) (1.9) Nghĩa là khi độ chính xác đo chênh cao trên mỗi trạm máy bằng nhau thì trọng số của tổng chênh cao của các tuyến tỷ lệ nghịch với số trạm đo Khi tiến hành đo cao hình học cũng có thể dựa vào chiều dài của tuyến để xác định trọng số Trong thực tế, nếu số trạm máy trên mỗi cây số bằng nhau thì có thể coi độ chính xác đo hiệu số độ cao trên mỗi cây số cũng bằng nhau Giả thiết sai số trung phương đo chênh cao trên mỗi cây số là m Như vậy, sai số trung phương đo chênh cao trên các tuyến có độ dài là S1, S2, , Sn kilômét (km) lần lượt sẽ là: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ S m = m

S m

= m

S m

= m

n n

2 2

1 1

(1.10)

Dựa vào công thức (1.9) và theo phương pháp tính như ở trên nhận được:

Trang 20

số trạm máy để tính trọng số

- Xác định trọng số của trị trung bình cộng của các nhóm đo với số lần

đo khác nhau

L2, , Lk biết rằng Li là trị trung bình của n1, n2, , nk lần đo Trọng số tương ứng của chúng là:

để tính trọng số mà phải dùng công thức (1.6)

- Trọng số của hàm các trị đo

Trọng số có quan hệ mật thiết với sai số trung phương, do đó có thể dựa vào công thức tính sai số trung phương của hàm các trị đo để thành lập công thức tính trọng số của hàm các trị đo tức là cần biểu thị quan hệ giữa trọng số của trị đo và trọng số của hàm các trị đo ấy

Giả sử hàm của các trị đo dạng tổng quát có dạng:

Trang 21

F = f(L1, L2, , Ln) (1.13) Trong đó:

Li là các trị đo độc lập với sai số trung phương tương ứng mi và trọng số

Pi (i = 1 ữ n)

Sai số trung phương của hàm là:

2

2 2

2

2 1 2

x

f m

i i

P

m μ

= vào công thức trên, sau khi khử μ2 ta được:

n n

f P

x

f P x

f P

1

1 1

2

2 1

Công thức (1.15) biểu diễn quan hệ giữa trọng số của trị đo và trọng số

của hàm các trị đo Từ công thức tính trọng số của hàm dạng tổng quát, vận

dụng để thành lập công thức tính trọng số cho các hàm khác trong từng trường

hợp cụ thể

Công thức (1.15) chỉ dùng để tính trọng số của hàm các trị đo độc lập

Nếu các trị đo không độc lập thì phải tìm cách biến đổi hàm của các trị đo

không độc lập thành hàm của các trị đo độc lập rồi áp dụng công thức trên

hoặc có thể tính trực tiếp số nghịch đảo trọng số của hàm các trị đo không

độc lập

Với lưới trắc địa hiện đại có nhiều nhóm trị đo khác nhau về tính chất,

ngay trong mỗi nhóm này lại có sự khác nhau về độ chính xác, vấn đề trọng số

được xác định theo phương pháp ước lượng phương sai của Helmert đề xuất

[2], [14]

1.2.2 Bình sai điều kiện

Giả sử có n đại lượng đo L'1, L'2, , L'n, các trọng số tương ứng là P1,

P2, , Pn.

Số đại lượng đo cần thiết là t, số đại lượng đo thừa là r

Trang 22

r = n - t (1.16)

Ký hiệu các số hiệu chỉnh cho các đại lượng đo tương ứng là v1, v2, ,

vn, trị bình sai của các trị đo tương ứng là L1, L2, , Ln Ta có:

Li = L'i + vi (i = 1 ữ n) (1.17) Các trị bình sai của các đại lượng đo đồng thời phải thoả mãn r phương trình điều kiện trong mạng lưới, một cách tổng quát có thể viết r phương trình

điều kiện như sau:

ϕi (L1, L2,…, Ln) = 0 (i = 1 ữ r) (1.18) Thay công thức (1.17) vào (1.18) ta có:

ϕi (L'1 + v1, L'2 + v2,…, L'n + vn) = 0 (1.19) Vì các trị đo sai lệch với trị bình sai không nhiều nên các số hiệu chỉnh

vi là những giá trị nhỏ Đưa các phương trình (1.19) về dạng tuyến tính bằng cách khai triển Taylor bỏ qua các số hạng từ bậc 2 của số hiệu chỉnh vi

ϕi (L1', L'2,…, L'n) + 1

0 1

v L

Trong đó:

A là ma trận hệ số phương trình điều kiện

Trang 23

n n

a a

a

a a

a

a a

a A

2 22

21

1 12

2 1

(1.25)

Theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, để tìm được vector số

Hệ phương trình chuẩn (1.26) là hệ phương trình đại số tuyến tính gồm

Từ đó ta tính được trị bình sai của các đại lượng đo theo công thức

(1.17) Từ trị bình sai này ta có thể xác định đơn trị các yếu tố cần xác định

như: toạ độ điểm, chiều dài cạnh hay phương vị cạnh,

Đánh giá độ chính xác của các trị đo và của các yếu tố trong lưới

Trang 24

Để đánh giá độ chính xác của các yếu tố đặc trưng trong mạng lưới

(chiều dài cạnh, phương vị cạnh, toạ độ của điểm,…) cần lập hàm số trọng số

Trong bình sai điều kiện, hàm số là hàm các trị bình sai có dạng tổng quát:

hàm trọng số (1.31) về dạng tuyến tính Thay (1.17) vào (1.31) ta được:

F = f(L'1 + v1, L'2 + v2,…, L'n + vn) (1.32) Biến đổi về dạng tuyến tính bằng cách khai triển Taylor, bỏ qua các số

hạng từ bậc 2 của số hiệu chỉnh vi sẽ có:

F = f(L'1, L'2,…, L'n) + 1

0 1

v L

N là ma trận hệ số phương trình chuẩn

Sai số trung phương của hàm trọng số được tính theo công thức:

F F

P

1.2.3 Bình sai gián tiếp

Trong mạng lưới tiến hành đo n trị đo độc lập là L1', L'2, , L'n với sai số

trung phương tương ứng là m1, m2, , mn Để xác định t ẩn số là X1, X2, , Xt

ta sẽ lập được n quan hệ hàm số để biểu diễn giá trị bình sai của các đại lượng

đo với t giá trị ẩn số cần xác định Quan hệ đó được biểu diễn một cách tổng

quát bởi công thức sau:

Trang 25

Li = ϕi( X1, X2,…, Xt) (i = 1 ữ n) (1.37) Trong đó:

Li là trị bình sai của đại lượng đo thứ i

Gọi vi là số hiệu chỉnh của trị đo thứ Li ta có:

Sau khi khai triển ta có phương trình dạng tuyến tính:

1 0 1

t

i i

i

L x x

x x

0 1

o j

i ij

L X X X

x a

Trang 26

V = AX + L (1.44) Trong đó:

n

t t

a a

a

a a

a

a a

2 22

21

1 12

2 1

δ

δδ

2 1

Trị bình sai của ẩn số được tính theo công thức (1.47) Để tính vector số

hiệu chỉnh trị đo V ta thay vector X vào công thức (1.44) và trị bình sai của

đại lượng đo được tính theo công thức (1.38)

Sau bình sai tiến hành đánh giá độ chính xác các yếu tố trong mạng lưới

- Sai số trung phương trọng số đơn vị

t n

M là sai số trung phương của ẩn số xi

Qii là phần tử thứ i trên đường chéo chính của ma trận nghịch đảo ma

trận hệ phương trình chuẩn

Trang 27

t t T

Q Q

Q

Q Q

Q

Q Q

Q PA

A Q

2 1

2 22

21

1 12

11 1

(1.50)

Để đánh giá các yếu tố trong lưới như chiều dài cạnh, phương vị cạnh,

cần phải lập hàm trọng số của các yếu tố cần đánh giá độ chính xác Hàm

trọng số là hàm các trị bình sai ẩn số Dạng tổng quát là:

Thay (1.39) vào (1.51) ta có:

F = f(X10 + δx1, X20 + δx2,…, X t0 + δxt) (1.52) Sau khi khai triển tuyến tính ta nhận được vector hệ số hàm trọng số:

QF F P

1.3.1 Bình sai lưới hoàn toàn tự do

Để trình bày lý thuyết bình sai lưới trắc địa hoàn toàn tự do có các cách

đặt vấn đề khác nhau Theo [4], để bình sai lưới trắc địa hoàn toàn tự do hệ

phương trình số hiệu chỉnh có dạng:

Trang 28

Trong đó:

A là ma trận hệ số phương trình số hiệu chỉnh

Δx là vector ẩn số

v, L là vector số hiệu chỉnh và là vector số hạng tự do

Vì trong lưới hoàn toàn tự do không có đủ các yếu tố định vị tối thiểu nên ma trận hệ số hệ phương trình số hiệu chỉnh (1.57) có một số cột phụ thuộc (số lượng cột phụ thuộc bằng số khuyết trong lưới)

Hệ phương trình chuẩn:

Đặt R = ATPA, b = ATPL

Ma trận hệ số R trong (1.58) có tính chất Det(R) = 0

Hệ phương trình chuẩn (1.58) có vô số nghiệm, vì vậy không thể giải theo phương pháp thông thường nhưng có thể xác định được vector nghiệm riêng bằng cách bổ sung hệ phương trình điều kiện ràng buộc đối với vector ẩn

số có dạng:

Trong (1.59), LC là vector ngẫu nhiên bất kỳ (thông thường LC = 0)

Hệ phương trình (1.59) phải thoả mãn 2 điều kiện:

- Số lượng phương trình điều kiện bằng số khuyết (d) trong mạng lưới

- Các hàng của ma trận CT phải độc lập tuyến tính đối với các hàng của

ma trận A

Kết hợp công thức (1.58) và công thức (1.59) sẽ được hệ phương trình chuẩn mở rộng

T

C

C R

Trang 29

C

C R

không suy biến, K là vector của hệ số liên hệ

Ma trận hệ số của hệ phương trình (1.60) nghịch đảo được bình thường

và được biểu diễn dưới dạng:

(RC)-1 =

1 0

~

T

T R

~

T

T R

k = k – d sao cho thoả mẫn điều kiện RB = 0 hay là:

C M B

T

2 2

2 1

(1.71)

Trang 30

Y X

X Y

1 0

0 1

(1.75) Công thức tính ma trận đảo tổng quát R~:

~

T

T R

(1.79)

1.3.2 Vấn đề ước lượng phương sai trị đo

Trong quá trình phát triển các thuật toán bình sai hỗn hợp lưới cùng loại trị đo nhưng có nhiều mảng cục bộ khác nhau (lưới tam giác hạng I, II của nước ta) hoặc lưới có nhiều chủng loại trị đo (lưới Thiên văn - Trắc địa - Doppler GPS của nước ta) thì điểm cần làm rõ là việc ước lượng ma trận phương sai của các trị đo Vấn đề này được Grapharend giải quyết trong thập

kỷ 80 đã trở thành công cụ chủ yếu cho các thuật toán bình sai hiện nay, [14]

Mô hình bình sai được phân tích tiên nghiệm dưới dạng:

=

m

i i

i V B

Trang 31

Với Bi là ma trận dự báo trước

Vector Vi với i = 1, 2, , m có giá trị tiên nghiệm là Vio và ma trận

phương sai tiên nghiệm là ∑0

Giá trị tiên nghiệm Bi, Vio, ∑0i , ∑0 được xác định nhờ quá trình phân

tích thiết bị đo, môi trường đo và xử lý sơ bộ nhóm trị đo

vector Vˆ i thoả mãn phương trình sau:

Trong đó:

m m

m N

N

v v

v v v v

v 1 2

2

2 2

1 2 1

2 1

i N

i

N i i

i

N i i

i

Trh u Trh

u Trh u

Trh u Trh

u Trh u

Trh u Trh

u Trh u

1 12

11

1

2 12

2 11 2

1

1 12

1 11 1

) ˆ ˆ (

1 1

2 2 2

2 1 2

1 2

1 1 1

1 2 1

2 1

1 1 1

1 1

m N T m N m

m T m m

N T N

T N T N

T T

V E V t

V E V

Trang 32

DL B

u

1

là ma trận tính được trên cơ sở các

ma trận phương sai tiên nghiệm của các vector Vi và các ma trận hệ số Bi

Các công thức biểu diễn (Σi)-1, Σi, Ui thành dạng tổng quát như ở trên là một cách biểu diễn đặc biệt, trong đó tir là các thành phần của ma trận (Σi0)-1

được ký hiệu lại theo nguyên tắc r = p(p + 1)/2 – p + q; p, q là ký hiệu hàng, cột của phần tử ma trận

Er là ma trận có phần tử hàng p cột q bằng 1, các phần tử khác bằng 0

Đây là thuật toán lặp vì đầu tiên ta tiếp nhận một ma trận phương sai tiên nghiệm của trị đo Sau khi nhận được nghiện dạng vector của (1.79) sẽ có một ma trận phương sai tiên nghiệm mới gần hơn với ước lượng thực

1.3.3 Bình sai bền vững

Vấn đề bình sai bền vững được trình bày trong chương 3

1.4 Công tác xử lý số liệu làm giảm ảnh hưởng của sai số thô trên thế giới

và ở Việt Nam

1.4.1 Trên thế giới

Hiện nay trên thế giới đặc biệt là ở các nước phát triển, việc nghiên cứu ứng dụng những lý thuyết mới để hoàn thiện công tác xử lý số liệu trắc địa là

Trang 33

vấn đề luôn có tính thời sự Việc bình sai lưới trắc địa không chỉ đề cập đến việc trị đo chỉ chứa sai số ngẫu nhiên mà nó là tổng hợp của các nguồn sai số

ảnh hưởng đến kết quả đo đặc biệt là khi trị đo có chứa sai số thô Vì vậy, việc bình sai lưới trắc địa không đơn thuần chỉ áp dụng phương pháp số bình phương nhỏ nhất mà còn phải nghiên cứu phương pháp xử lý số liệu mới để

đáp ứng được với yêu cầu thực tế của việc xử lý số liệu trắc địa

Phương pháp ước lượng bền vững ra đời từ thập niên 70 của thế kỉ trước với việc nghiên cứu về độ tin cậy của lưới trắc địa do Baarda đề xuất với mục

đích làm giảm hoặc loại bỏ ảnh hưởng của sai số thô đến kết quả bình sai ở Trung Quốc, Nga, Mỹ, có rất nhiều các bài báo, các công trình khoa học nghiên cứu khoa học về phương pháp này Việc bình sai theo phương pháp này còn được gọi là bình sai bền vững hay bình sai chống sai số thô

Xử lý số liệu trắc địa theo phương pháp ước lượng bền vững với sự trợ giúp của máy tính trong việc tự động hoá quá trình tính toán cho kết quả nhận

được nhanh hơn đáp ứng được yêu cầu đặt ra mà không cần phải tìm các biện pháp để loại trừ hay đo đạc để thay thế các trị đo có chứa sai số thô Chính vì vậy, ước lượng bền vững đã mang lại hiệu quả to lớn trong việc sử dụng các số liệu trắc địa

1.4.2 ở Việt Nam

ở Việt Nam, công tác bình sai lưới trắc địa được thực hiện theo phương pháp truyền thống nghĩa là áp dụng các phương pháp bình sai trên cơ sở của nguyên lý số bình phương nhỏ nhất Trước đây, khi nói về chất lượng của lưới trắc địa, người ta mới chỉ xét đến độ chính xác của các yếu tố cục bộ trong lưới, đó là: sai số trung phương vị trí điểm, sai số trung phương phương vị cạnh, sai số trung phương tương đối của cạnh, các xét đoán trên lại dựa trên giả thiết sai số đo chỉ chứa sai số ngẫu nhiên

Việc nghiên cứu và áp dụng lý thuyết bình sai bền vững để phát hiện và loại bỏ ảnh hưởng của sai số thô ở nước ta còn là một vấn đề còn khá mới mẻ

Trang 34

Đề tài tốt nghiệp đại học năm 2001: “Bình sai làm giảm ảnh hưởng của sai số thô bằng phương pháp lặp trọng số” đã đề cập vấn đề này với việc lặp trọng số

đơn giản chỉ kể đến ảnh hưởng của yếu tố đo và được thực nghiệm với lưới mặt bằng đo góc Qua các thực nghiệm, đề tài đã đi đến kết luận rằng bình sai theo phương pháp lặp trọng số đơn giản có thể xử lý được sai số thô lên tới 6

Trang 35

Chương 2 Thiết kế tối ưu lưới trắc địa vμ ứng dụng độ tin cậy

trong việc phát hiện vμ loại bỏ ảnh hưởng của sai số thô

2.1 Những khái niệm chung

2.1.1 Khái niệm về thiết kế tối ưu lưới trắc địa

Tối ưu là khoa học tìm tòi kết quả tốt nhất hoặc đạt được mục tiêu tốt nhất Trong hoạt động thực tiễn của nhân loại, người ta luôn chọn giải pháp với điều kiện nhân lực, vật lực, tài lực có hạn hoặc với những điều kiện cho trước nào đó sẽ đạt được hiệu quả cao nhất Cũng có thể coi bài toán tối ưu là bài toán trong cùng điều kiện cho trước trong các phương án có thể lựa chọn

có cách chọn được một phương án tốt nhất để đạt được mục tiêu đề ra

2.1.1.1 Bài toán tối ưu tổng quát

Bài toán tối ưu tổng quát hay còn gọi là bài toán quy hoạch toán học gồm hàm mục tiêu f(x) viết dưới dạng bài toán cực trị

0 ) ( g

p) 2, , 1, (i

án tối ưu hay lời giải của bài toán, khi đó f* = f(x*) được gọi là giá trị tối ưu của bài toán

Để giải bài toán tối ưu thường có 4 bước:

Trang 36

Bước 1: Từ vấn đề đặt ra, lựa chọn mô hình toán học thích hợp cho bài toán tối ưu

Bước 2: Phân tích mô hình, chọn lời giải

Bước 3: Lập trình, giải bài toán đã chọn

Bước 4: Kiểm chứng kết quả giải được

Kết quả kiểm chứng có thể phù hợp hoặc không phù hợp với thực tế Khi kết quả kiểm chứng là không phù hợp, người ta phải soát lại từ bước 1 và lặp đi lặp lại cho đến khi đạt yêu cầu

Việc chọn mô hình toán học lại bao gồm:

- Chọn đại lượng biến thiên và tham số của nó

- Chọn điều kiện ràng buộc để đại lượng biến thiên nằm trong khoảng chấp nhận được

Chọn hàm mục tiêu để đại lượng biến thiên nhận giá trị trong miền tồn tại và đạt mục tiêu đề ra, [6]

2.1.1.2 Thiết kế tối ưu lưới trắc địa

Theo các quy phạm và quy định kỹ thuật về xây dựng lưới trắc địa hiện hành, thiết kế lưới trắc địa là công việc dựa vào yêu cầu độ chính xác vị trí các

điểm cần xây dựng, lựa chọn đồ hình trên bản đồ và khảo sát thực địa để chọn

đồ hình của lưới với độ chính xác đo ngắm theo quy định của quy phạm, nếu

đủ độ chính xác thì tiến hành công việc tiếp theo Với các lưới trắc địa chuyên dùng, từ yêu cầu độ chính xác vị trí điểm thiết kế, chọn đồ hình và chọn cả độ chính xác đo ngắm để đạt được yêu cầu đề ra Một bản thiết kế còn cần thoả mãn mục tiêu giá thành thi công là rẻ nhất

Năm 1868 Helmet đề cập đến tính hợp lí của công tác trắc địa và năm

1882 Schreiber đề xuất bài toán phân phối trọng số hợp lí nhất khi đo góc trong lưới đường đáy của lưới tam giác đo góc cổ điển, có thể coi đây là bài toán thiết kế tối ưu đầu tiên trong trắc địa

Trang 37

Thập kỷ 60 của thế kỷ XX, nhà trắc địa Hà Lan Baarda đề xuất 3 tiêu chuẩn của lưới trắc địa đó là: độ chính xác, độ tin cậy và giá thành thi công

(trước đây gọi là ma trận hệ số trọng số) Đến Grafarend, ông đề xuất 4 loại thiết kế tối ưu và khai thác sâu các tính chất của ma trận hệ số phương trình chuẩn N đặc biệt là kết cấu Taylor - Karman của nó

Theo quy phạm hiện hành của nước ta, thiết kế lưới trắc địa dựa vào công thức có sẵn Các công thức này thường được xây dựng dựa vào phương pháp bình sai điều kiện và coi đồ hình lưới là quy chuẩn; các công thức cũng chỉ tính đến sai số trung phương các yếu tố của lưới ở nơi dự đoán là yếu nhất, nếu nơi coi là yếu nhất đạt yêu cầu thì các vị trí khác cũng sẽ đạt yêu cầu Hiện nay với sự trợ giúp của máy tính điện tử, việc tính toán và khảo sát độ chính xác của lưới được tiến hành chặt chẽ hơn và cho kết quả sát thực hơn Tuy vậy, các chương trình tính hiện nay mới chỉ xoay quanh độ chính xác cục

bộ của lưới

2.1.2 Phân loại bài toán thiết kế tối ưu lưới trắc địa

Theo Grafarend bài toán thiết kế tối ưu lưới trắc địa được chia thành 4 loại:

2.1.2.1 Thiết kế loại không

Bài toán này còn được gọi là bài toán lựa chọn gốc của lưới Với một lưới có đồ hình đã lựa chọn, độ chính xác trị đo đã được quy định, cần lựa chọn gốc của lưới để phương sai toạ độ các điểm cần xác định trong lưới là nhỏ nhất

Trang 38

Bài toán này còn gọi là bài toán phân phối trọng số hợp lí nhất Đây là

trường hợp đồ hình lưới đã xác định, phân phối trọng số của từng trị đo hay

nói cách khác xác định ma trận trọng số của các trị đo để độ chính xác của ẩn

là cao nhất

2.1.2.4 Thiết kế loại ba

Bài toán này còn gọi là bài toán cải tạo và tăng cường lưới Với lưới đã

có người ta tăng thêm điểm và tăng thêm trị đo để nâng cao độ chính xác của

lưới cũ

Có thể coi bài toán thiết kế các loại là sự kết hợp của loại này và loại kia

Để xét độ chính xác của lưới ta thường dựa vào ma trận trọng số đảo

trưng cho kết cấu toán học của nó hay còn gọi là chỉ tiêu thuần lượng đó là vết

của ma trận tr(QXX), định thức của ma trận Det(QXX) và trị riêng của ma trận

λi, [6]

2.2 Tiêu chuẩn chất lượng của lưới khống chế

2.2.1 Độ chính xác của lưới khống chế

thiết kế tối ưu, độ chính xác của lưới chia ra thành độ chính xác cục bộ và độ

chính xác của toàn lưới

2.2.1.1 Độ chính xác cục bộ của lưới

Khi đánh giá độ chính xác của lưới theo phương pháp truyền thống

người ta sử dụng ma trận QXX hay còn gọi là ma trận trọng số đảo của ẩn số,

[6] Ma trận QXX được xác định bởi công thức:

Trong đó:

A là ma trận hệ số phương trình số hiệu chỉnh

Trang 39

q

1

2y x

q

1

x y

q q y2y1

3

2x x

q q x2y3

3

2x y

q

3

2y y

q

x x

q2

P

y x

q 2

P

x y

q

P

P x y

q

P

P y y

- Độ lệch chuẩn của một toạ độ

- Độ chính xác trung bình của toạ độ

Trang 40

Công thức (2.5) là kết cấu của ma trận QXX Các ô nhỏ trong QXX ghi ở

phía dưới có đường bao khác nhau để dùng vào mục đích xét độ chính xác của

các yếu tố khác nhau Xét độ chính xác cục bộ của lưới liên quan đến xét các

phần tử cục bộ của ma trận QXX

- Sai số trung phương vị trí điểm

Xét sai số trung phương vị trí điểm cũng là xét độ chính xác toạ độ của

đó chính là q x1và q y1 Nếu gọi μ là sai số trung phương trọng số đơn vị

thì sai số toạ độ điểm i trong lưới tính theo công thức:

i i

i

y x i

y Y

x

q q m

q m

μμ

μ

i

X

(2.6)

- Sai số trung phương phương vị cạnh, sai số trung phương chiều dài cạnh

Có cạnh ik nối điểm i và điểm k, sai số trung phương phương vị cạnh

ik là mαik và sai số trung phương chiều dài cạnh ik là m S ikđược tính theo công

q

i

k y x

q

i

k x y

q

i

k y y

q

k

k x y

q

k

k y y

q

q =

Định dạng
Số trang	117
Dung lượng	497,99 KB