Chui ngầm ballistic và shot noisetrong các cấu trúc nano graphene

Chui ngầm ballistic và shot noisetrong các cấu trúc nano graphene.

Trang 1

Sinh viên: Hoàng Mạnh Tiến

CHUI NGẦM BALLISTIC VÀ SHOT NOISE

TRONG CÁC CẤU TRÚC NANO

Trang 2

Sinh viên: Hoàng Mạnh Tiến

CHUI NGẦM BALLISTIC VÀ SHOT NOISE

TRONG CÁC CẤU TRÚC NANO

Trang 3

Luận văn tốt nghiệp Hà Nội ngày 25 tháng 5 năm 2008

- 3 -

Trang 4

Luận văn tốt nghiệp Hà Nội ngày 25 tháng 5 năm 2008 0

Lời cảm ơn

Trước hết tôi xin ñược bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng tới thầy giáo ñã trực

tiếp hướng tôi hoàn thành luận văn này, GS.TSKH Nguyễn Văn Liễn Thầy ñã tận tình

chỉ bảo tôi trong quá trình học tập cũng như nghiên cứu Hơn thế nữa, thầy ñã tạo cho

tôi những ñiều kiện tốt nhất ñể làm việc và một môi trường nghiên cứu khoa học hiệu

quả Do ñó mà tôi ñược hiểu biết thêm về hoạt ñộng nghiên cứu khoa học và mối quan

hệ mọi người với nhau khi làm khoa học

Tôi xin gửi lời cảm ơn tới bạn Nguyễn Hải Châu, người bạn cùng lớp và cùng

thực tập chung với tôi Bạn Châu ñã nhiều lần giúp ñỡ tôi trong quá trình họa tập cũng

như làm luận văn

ðể hoàn thành cuốn luận văn này tôi cũng muốn xin lời cảm ơn tới các thầy cô,

những người ñã trực tiếp giảng dạy và truyền ñạt kiến thức cho tôi trong quá trình học

tập, tới những người bạn ñã giúp ñỡ, ñộng viên tôi trong những lúc khó khăn

Cuối cùng tôi xin bày tỏ tấm lòng tới bố mẹ và em trai Hoàng Mạnh Hùng,

những người ñã hết sức tạo ñiều kiện và ñộng viên tôi, ñặc biệt trong quá trình làm

luận văn

Sv Hoàng Mạnh Tiến

Trang 5

MỞ ðẦU 2

Chương 1 Tổng quan về Graphene 4

1.1 Giới thiệu 4

1.2 Cấu tạo mạng Graphene 5

1.3 Cấu trúc vùng năng lượng 6

Chương 2 Phương trình mô tả electron trong Graphene 12

và phương pháp T_matrix 12

2.1 Từ phương trình Srodinger tới phương trình ðirac 12

2.2 Lời giải của phương trình tựa ðirac 2 chiều 13

2.3 Phương pháp T_matrix 17

Chương 3 Hiện tượng truyền và shot noise trong các hệ Graphene 22

3.1 Các công thức 22

3.2 Hệ Graphene một bờ thế (H8) 26

3.4 Quantum dot Graphene 33

Kết luận 40

Tài liệu tham khảo 41

Trang 6

MỞ đẦU

Graphene là một vật liệu mới, ựược chế tạo thành công lần ựầu tiên bằng thực

nghiệm vào năm 2004 [4] Ở Việt Nam, hầu như chưa có ai nghiên cứu về vật liệu mới

này nên mọi người vẫn còn xa lạ khi nhắc tới Graphene Trên thế giới, trong vòng mấy

năm trở lại ựây có rất nhiều nghiên cứu cả về lý thuyết cũng như thực nghiệm điều ựó

ựược thể hiện bằng số lượng các bài báo trên các tạp chắ lớn về Vật Lý như Applied

Physics Letters, Physical Review Letters, Physical Review, Modern PhysicsẦ

Tại sao các nhà khoa học trên thế giới lại thắch thú trong việc nghiên cứu

Graphene? Thứ nhất, Graphene có rất nhiều tắnh chất ựặc biệt khác biệt so với các vật

liệu thông thường, trong ựó phải kể tới tắnh chất các electron tại các ựiểm đirắc trong

Graphene hành xử như những hạt không khối lượng mặc dù vận tốc của nó chỉ vào cỡ

1/300 vận tốc ánh sáng Chắnh ựiều ựặc biệt ựó kéo theo rất nhiều tắnh chất lý thú của

Graphene và thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới Thứ hai, do khả

năng truyền dẫn rất tốt của Graphene (một phần do nồng ựộ electron trong ựó rất lớn

15 2

e

n ≈4.10 cm− ) , ựặc biệt là truyền spin, các nhà khoa học ựang kì vọng rằng sẽ chế tạo

ựược các linh kiện ựiện tử, transitor, quantum dot bằng Graphene thay thế cho các linh

kiện bán dẫn hiện nay và mở kỷ nguyên công nghệ mới: Kỷ nguyên Cacbon thay cho

kỷ nguyên Silic của thế kỷ 20

để mô tả chuyển ựộng của electron trong Graphene (thường gọi là các electron

đirac), chúng ta không thể dùng phương trình Srodinger mà phải dùng phương trình

tựu đirắc Bằng cách giải phương trình tựu đirắc cho hệ 1 chiều, A Calageracos và

N.Dombey [5] ựã giải thắch ựược nghịch lý Klein (Klei paradox) đó là: khi tới với

phương vuông góc với bờ thế, electron đirac có xác suất chui ngầm bằng 1 bất chấp ựộ

cao hay bề dày của bờ thế là bao nhiêu Cũng trong năm 2006, M.I Katsnelson [6] ựã

tắnh hệ số truyền qua cho hệ 1 bờ thế bằng cách giải phương trình đirắc cho hệ

Graphene Trong năm 2007, J.Miton Pereira Js [9] ựã tắnh ựộ dẫn (conductance) cho

Trang 7

hệ 1,2 bờ thế và ông còn khảo sát sự giam cầm của electron trong giếng thế tạo bởi

Graphene (Graphehe quantum well) [8] D.Dragoman [7] ñã vẽ ñược ñường ñặc trưng

Vol-Ampe cho hệ một bờ thế, từ ñó ông suy ra rằng trong Graphen, hệ 1 bờ thế ñã xuất

hiện ñiện trở vi phân âm Rui Zhu và Yong Guo [10] ñã nghiên cứu một cách kỹ lưỡng

về hệ hai bờ thế ñối xứng (hệ số truyền, conductance, shot noise, hệ số fano) Ngoài ra

Chunxu Bai [11] ñã nghiên cứu hệ số truyền trong trường hợp siêu mạng ñối xứng

Trong [13] K.B Efetov ñã áp dụng ñiều kiên biên ñể tính ñộ dẫn (conductance) cho hệ

quantum dot Graphene

Như trên ta ñã thấy các hệ Graphene ñã ñược nghiên cứu rất nhiều và trong luận

văn này tôi cũng muốn nghiên cứu về các vấn ñề ñó Bước ñầu tôi ñã nghiên cứu về

tính chất truyền ballistics và shot noise qua các hệ Graphene như hệ 1, 2 bờ thế và

quantum dot Graphene ðây ñều là những vấn ñề thời sự ñược các nhà vật lý trên thế

giới quan tâm và nghiên cứu Nghiên cứu tính chất truyền, mà cụ thể là tính chất ñiện

của Graphene sẽ cho chúng ta biết khả năng có thể dùng nó làm transitor hay các linh

kiện ñiện tử ñược không? Và một ñiều nữa là tại sao chúng ta lại nghiên cứu shot

noise, nó có ý nghĩa gì? Noise tức là nhiễu, noise cho ta biết thêm thông tin vào quá

trình truyền của hệ Có rất nhiều các loại noise khác nhau Trong hệ lượng tử của ta thì

noise có ảnh hưởng chủ yếu là shot noise Noise nhiệt (những thăng giáng do chuyển

ñộng nhiệt của các hạt) có thể ñược làm giảm bằng cách hạ thấp nhiệt ñộ Noise 1/f

(chủ yếu do va chạm của hạt tải với tâm tạp) không làm thay ñổi pha và năng lượng

của hạt tải nên nó không cho nhiều thông tin về quá trình truyền Trong ñó shot noise

liên quan tới sự lượng tử hóa của các hạt tải nên nó sẽ ñóng một vai trò rất quan trọng

trong các hệ lượng tử của ta Thông thường chúng ta thường tính hệ số Fano, tức là

chúng ta so sánh shot noise với noise Poisson (Noise Poisson là noise trong trường hợp

hạt tải chuyển ñộng ballistic không có va chạm)

Trang 8

Chương 1 Tổng quan về Graphene

1.1 Giới thiệu

Cacbon là vật liệu khởi nguồn cho sự sống trên Trái ñất và là thành phần cơ bản

của tất cả các hợp chất hữu cơ Do tính linh ñộng của các nguyên tử cácbon trong khả

năng tạo thành liên kết, các hợp chất cácbon ña dạng cả về loại và tính chất Các

nguyên tử cácbon có thể liên kết với các nguyên tử khác như Hidro, Oxi hay cũng có

thể liên kết trực tiếp với nhau tạo thành các mạng nguyên tử Cacbon Trong các dạng

thù hình ñó phải kể ñến Graphene, một lớp ñơn nguyên tử cácbon 2 chiều có dạng hình

tổ ong (H1), ñóng một vai trò vô cùng quan trọng trong việc tạo thành các dạng thù

hình khác của Cácbon Tập hợp nhiều lớp Graphene xếp chồng lên nhau sẽ tạo ra vật

liệu Graphite (than chì) 3 chiều Một tấm Graphene mà cuộn lại sẽ tạo thành một ống

nano cácbon 1 chiều hay tạo thành quả cầu cácbon không chiều (Fullerene) [3]

Hình 1 Một số dạng thù hình của Cacbon:

Graphene, Graphite, nanotube, Fulerence

(Quả cầu C60)

Trang 9

ðiều ñặc biệt là Graphene có thế dễ dàng ñược tạo ra trong khi viết hay vẽ bằng

bút chì Khi lấy bút chì vạch lên giấy, chúng ta ñã vô tình tạo ra ñược các lớp

Graphene, và trong số ñó sẽ có những chỗ chỉ là một lớp Graphene riêng biệt Mặc dù

bút chì ñã ñược khám phá ra vài trăm năm trước (1600) nhưng mà mãi tới tận năm

2004, một nhà vật lý người Anh (University of Manchester) mới tách ra ñược một lớp

cácbon riêng biệt, gọi là Graphene, bằng thực nghiệm ñể quan sát và nghiên cứu

Nguyên nhân nào mà mãi tới năm 2004 mới phát hiện ra Graphene? Thứ nhất, trước

ñó không một ai có thể ngờ rằng một lớp ñơn nguyên tử có thế tồn tại bền vững ở trạng

thái tự do trên nền ñế của một vật liệu khác Thứ hai, trước ñó chưa có bất kì máy móc

hay thiết bị nào có thể xác ñịnh sự tồn tại của một lớp ñơn nguyên tử cácbon [3] Chính

ñiều ñó mà mãi gần ñây người ta mới biết ñược sự tồn tại của Graphene và nghiên cứu

ñược về nó

1.2 Cấu tạo mạng Graphene

Các bon là nguyên tử ở vị trí thứ 6 trong bảng tuần hoàn, có cấu hình vỏ nguyên

tham gia vào dẫn và có ảnh hưởng

Trang 10

o cc

π

= ; 2 2 ( 1 ; 1)

3

b a

π

Như đã nĩi tới ở trên, Graphene là một lớp đơn nguyên tử các bon cĩ cấu trúc mạng

hình tổ ong Ta thấy, mạng bravai này thực chất là hai mang tam giác lồng vào nhau Do đĩ

K

thi ta cĩ thể coi hai điểm này là đối xứng, chỉ khi xét bài tốn cĩ từ trường ngồi, tương tác

spin… thì mới cần phân biệt hai điểm này)

1.3 Cấu trúc vùng năng lượng

Khi xem xét một vật liệu mới thì việc đầu tiên cần làm là đi tìm cấu trúc vùng

năng lượng của vật liệu đĩ Từ cấu trúc vùng năng lượng chúng ta cĩ thế biết được chất

đĩ là kim loại, bán dẫn, hay điện mơi, ngồi ra chúng ta cĩ thể tinh đốn một số tính

chất của nĩ và tính được một số đại lượng như khối lượng hiệu dụng chẳng hạn

ðể tìm cấu trúc vùng năng lượng của một mạng tinh thể người ta thường dùng

hai phương pháp là:

chủ yếu của phương pháp này là tính chính xác cấu trúc vùng năng lượng cho

Trang 11

hệ có từ vài tới vài trăm nguyên tử bằng cách mô phỏng thông qua máy tính

ðặc ñiểm của phương pháp này là sự chính xác tuyệt ñối nhưng mà nhược

ñiểm của nó là không thế thực hiện ñược với hệ có nhiều nguyên tử Mà trên

thực tế một mạng ma ta nghiên cứu có rất nhiều nguyên tử nên không thể chỉ

dùng phương pháp này ñược

một phương pháp cơ bản trong vật lý chất rắn

Hiện nay người ta ñã kết hợp ñồng thời cả hai phương pháp này và cho kết quả

rất tốt Tức là lúc ñầu tính bằng ab-initio cho hệ ít nguyên tử, dùng ñó là ñiều kiện ban

ñầu cho phương pháp Tight-binding

Trong khuôn khổ nghiên cứu ở ñây, tôi xin trình bày phương pháp Tight-binding

và so sánh kết quả với phương pháp ab-initio

Hàm sóng của electron trong gần ñúng liên kết mạnh (tight binding) ñược tìm

i k R

B

R 0

1

N 1

N

ϕϕ

Trang 12

Dưới dạng ñơn giản nhất, năng lượng của trạng thái electron là trị riêng của

Hamiltonian (Phương pháp LCAO-trực giao):

một tương ứng với năng lượng nút là sự xen phủ với sáu nguyên tử cùng loại lân cận

Trang 13

phủ của ba nguyên tử khác loại lân cận gần nhất

Trang 14

Hoặc khai triển theo các tọa ñộ trực giao:

thể so sánh kết quả của phương pháp gần ñúng liên kết mạnh với phương pháp

ab-initio (H3)

Ở ñây dấu trừ mô tả vùng hóa trị còn dấu cộng mô tả vùng dẫn Ở dưới vùng

hóa trị là các trạng thái bị lấp ñầy bởi các electron còn trên vùng dẫn là hoàn toàn bỏ

trống Hai vùng này tiếp xúc với nhau tại các ñiểm là ñỉnh của hình lục giác của vùng

Brillouin (H4) Một vật liệu khi vùng dẫn và vùng hóa trị tiếp xúc với nhau thì vật liệu

ñó sẽ là kim loại, nhưng ñiều ñặc biệt ở ñây là hai vùng này chỉ tiếp xúc với nhau tại

từng ñiểm rời rạc nên người ta thường gọi nó là semimental (bán kim loại) Một ñiều

ñặc biệt hơn nữa là tại lân cận những ñiểm tiếp xúc này thì gần như E (năng lượng của

electron) tỉ lệ tuyến tính bậc nhất với véc tơ sóng của nó Hệ thức này giống như là hệ

thức của các hạt tương ñối tính không có khối lượng Do ñó tại các ñiểm tiếp xúc K,K’

(gọi là các ñiểm ðirac) các electron trong Graphene hành xử như những hạt tương ñối

tính có khối lượng bằng không mặc dù vận tốc của electron trong Graphene chỉ bằng

cỡ 1/300 vận tốc ánh sáng ðiều ñó giúp các nhà thực nghiệm có thể quan sát ñược một

số hiệu ứng tương ñối tính mà không cần tới các máy gia tốc cực lớn Cụ thể là nó giúp

chúng ta có thể kiểm tra trực tiếp phương trình ðirắc bằng thực nghiệm, một phương

trình vốn có nhiều ñiểm lạ kì

Trong phương pháp gần ñúng liên kết mạnh, chúng ta ñã bỏ qua số hạng xen

phủ của hàm sóng và chỉ tính tới số hạng bậc nhất nên vùng dẫn và vùng hóa trị là

hoàn toàn ñối xứng với nhau qua mặt Fermi Tuy nhiên ñiều ñó là không hoàn toàn

Trang 15

trùng khớp với phương pháp ab-initio (H3) Mặc dù vậy trong các tính toán thông

thường ta vẫn coi như ñối xứng và phương trình cho electron sẽ có dạng ñơn giản nhất

có thể Ngoài ra do có các ảnh hưởng nào ñó mà có thể hai vùng năng lượng này không

hoàn toàn tiếp xúc với nhau mà còn có một khe năng lượng nhỏ cỡ vài chục meV mà ta

có thể coi là năng lượng nghỉ của electron trong các phương trình tính toán

Hình 3 Cấu trúc vùng năng lượng

tính bằng phương pháp ab-initio và

phương pháp gần ñúng liên kết mạnh

Hình 4 Cấu trúc vùng năng lượng

của vẽ dưới dạng không gian

Trang 16

Chương 2 Phương trình mô tả electron trong Graphene

và phương pháp T_matrix

2.1 Từ phương trình Srodinger tới phương trình ðirac

Như ñã thảo luận ở trên, trong Graphen, tại những ñiểm ðirac electron hành xử

như những hạt tương ñối tính có khối lượng nghỉ bằng không Do ñó một ñiều hiển

nhiên là chúng ta không thể mô tả nó bằng phương trình Srodinger như trong cơ học

lượng tử ñược Vậy một câu hỏi ñược ñặt ra là chuyển ñộng của nó tuân theo phương

trình nào? Trên thực tế, khi xem xét electron tại những ñiểm gần bề mặt Fermi thì

người ta thường dùng phương pháp gần ñúng khối lượng hiệu dụng Kết quả phép gần

ñúng khối lượng hiệu dụng ñối với Grphene chính là phương trình tựa Dirac hai chiều

cho electron trong mạng Graphene.Việc này ñã ñược D.P DiVincenzo và E.J.Mele thực

Bằng cách viết phương trình hàm sóng, thay vào phương trình Srodinger, khai triển và

Tại vì Graphene là hệ hai chiều nên phương trình của ta ở ñây chỉ viết cho

trường hợp hai chiều Do ñó, σ= (σ σx, y)và σ σ σx, y, z ở ñây là ba ma trận Pauli,

o

trình trên có dạng giống như phương trình ðirac cho hạt tương ñối tính tuy nhiên có

một ñiều khác biệt là trong phương trình ðirac thì vận tốc là c (vận tốc ánh sáng), còn

Trang 17

trong phương trình này thì vận tốc là vận tốc ở mức Fermi của electron và nó có giá trị

xấp xỉ bằng 1/300 vận tốc ánh sang ðiều ñó giải thích tại sao chúng ta phải dùng thuật

ngữ “Phương trình tựa ðirac”

ñương chúng ta có thể khai triển tại ñiểm K’ và thu ñược kết quả hoàn toàn tương tự

Khi ñó thì Halmiton của ta chỉ là ma trận 2x2 còn hàm sóng có hai thành phần Tuy

nhiên ñiều này chỉ ñúng trong trường hợp ta coi hai ñiêm K và K’ là hoàn toàn ñộc lập,

không có liên hệ gì với nhau Trong trường hợp chúng có liên quan bất ñối xứng thì

chúng ta phải viết hàm Halmiton là ma trận 4x4 và hàm sóng sẽ có 4 thành phần (2 ứng

với ñiểm K và 2 ứng với ñiểm K’)

2.2 Lời giải của phương trình tựa ðirac 2 chiều

Trong bài toán của ta chỉ xét trường hợp là electron chỉ chịu tác dụng của thế

tĩnh ñiện và thế này là không ñổi trên từng ñoạn Khi ñó phương trình ðirac sẽ có lời

giải giải tích chính xác, ñầy ñủ Ta hãy khảo sát trường hợp này bằng cách áp dụng

phương trình ðirac ở trên (2.1):

y

i i

Trang 18

phụ thuộc vào phương Ox, khi ñó nghiệm có thể tìm dưới dạng hàm riêng của xung

( )

x x

x

χχ

Trang 19

ñó phương trình ñơn giản thu về:

ðây chính là phương trình vi phân bậc hai mà mọi người ñều quen thuộc, nó có

dạng như phương trình của dao ñộng ñiều hòa và nghiệm tổng quát của nó có dạng:

Trang 20

Khi ñó ta có dạng ñơn giản hơn:

i ikx i ikx

2 t( Ae eϕ Be ϕe )

Trong ñó ta chú ý là việc ñặt các biến phụ chỉ cho ta biểu diễn một cách hình

thức ñơn giản hơn, trong nhiều trường hợp, khi lập trình thì chúng ta sẽ lấy biểu thức

gốc trước khi ñặt biến phụ (2.9)

Từ các kết quả trên chúng ta thu ñược nghiệm tổng quát trong trường hợp bờ thế

không ñổi trên từng ñoạn là:

Nhận xét: Trong bài toán của ta, electron chuyển ñộng hoàn toàn tự do theo

ñiều kiện biên, tức là hệ của chúng ta có chiều dài hữu hạn theo phương y thì lúc ñó

xung lượng theo phương y sẽ bị lượng tử hóa, ñiều này ñã ñược xem xét trong

gồm có hàm sóng truyền theo cùng chiều

hay ngược chiều dương.Ở ñây chúng ta

phải chú ý tới dấu của xung lượng và của

năng lượng mà trạng thái hạt tải trong

Graphene có khác nhau Như ñã giải thích

ñối với phương trình của ðirac, nghiệm

âm của năng lượng là ứng với trường hợp

hạt tải không phải là electron mà là lỗ

trống (hole state) Từ hình vẽ ta có thể chia

Trang 21

miền như sau (H5):

giảm theo hàm mũ (do giá trị của vecto sóng k ở phương trình trên là âm)

dễ dàng chui ngầm qua bờ thế thông qua các trạng thái lỗ trống (vì các trạng thái của

electron ñều tương ứng có trạng thái của lỗ trống)

2.3 Phương pháp T_matrix

Mục ñích quan trọng của ta trong các bài toán liên qua tới hiện tượng truyền là

phải tính hệ số truyền qua.Từ hệ số truyền qua chúng ta sẽ tính ñược tất cả các ñại

lượng ñặc trưng cho hệ như dòng ñiện, ñộ dẫn, shot noise Thông thường có hai

phương pháp tính hệ số truyền ñó là phương pháp hàm Green và phương pháp T

matrix Trong phương pháp hàm Green thì ta chỉ cần dùng hàm Halmiton rồi suy ra S

matrix, từ ñó dẫn ra ñược công thức tính hệ số truyền qua Trong luân văn này tôi sử

dụng phương pháp T matrix, một phần vì nó ñơn giản hơn phương pháp trên, một phần

là nó rất hiệu quả trong các bài toán mà chỉ có hệ các bờ thế mà chưa kể tới tương tác

Trang 22

Ta ñưa vào khái niệm T ma trận một cách ñơn giản như sau: T ma trận là một

ma trận mô tả mối liên hệ giữa biên ñộ sóng tới với biên ñộ sóng truyền qua của một

thế nào ñó

Trước hết ta tìm biểu thức

của T ma trận cho trường hợp

ñơn giản là bờ thế thẳng ñứng ở

gốc tọa ñộ và electron chuyển từ

tìm mối liên hệ này thì chúng ta phải dùng ñiều kiện liên tục của hàm sóng tại ñiểm

tiếp giáp giữa hai bờ thế ðiều kiện liên tục ở ñây chỉ cần cho các thành phần spinor

của hàm sóng liên tục mà không cần ñiều kiện ñạo hàm của hàm sóng liên tục ðiều

Hình 6 Sơ ñồ thế Klein ñể tính T

ma trận

Tiêu đề	Chui ngầm ballistic và shot noise trong các cấu trúc nano graphene
Tác giả	Hoàng Mạnh Tiến
Người hướng dẫn	GS.TSKH. Nguyễn Văn Liễn
Trường học	Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Chuyên ngành	Vật lý lý thuyết
Thể loại	Luận văn tốt nghiệp
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	611,59 KB