Trong không gian, hai đường thẳng a và b gọi là song song với nhau nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng.. Chẳng hạn, AB và D’C’ song song vì chúng cùng song song với DC.[r]
Trang 1Chủ đề 7: HèNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HèNH CHểP ĐỀU !
A - hình lăng trụ đứng I-Hình hộp chữ nhật
1 Hình hộp chữ nhật
Một hình hộp chữ nhật có 6 mặt, mỗi mặt đều là hình chữ nhật (cùng với các điểm trong của nó).
Một hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh,12 cạnh
Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là
hai mặt đối diện, có thể xem đó là hai mặt đáy của hình hộp
chữ nhật, khi đó các mặt còn lại đợc xem là các mặt bên.
VD: Hỡnh bờn cạnh cú:
- Các mặt của hình hộp chữ nhật là: ABCD, A'B'C 'D', ABB'A',
BCC 'B',
- Các đỉnh của hình hộp chữ nhật là: A, B, C, D, A', B', C ', D'.
- Các cạnh của hình hộp chữ nhật là: AB, BC, CD, DA, AA',
BB',
- Hai đáy của hình hộp là: ABCD và A'B'C 'D', khi đó chiều cao tơng ứng là AA'.
Hỡnh lập phương là hỡnh hộp chữ nhật cú 6 mặt là những hỡnh vuụng
2 Hai đ ờng thẳng song song trong không gian.
Trong khụng gian, hai đường thẳng a và b gọi là song song với nhau nếu chỳng nằm trong cựng một mặt phẳng Chẳng hạn, cỏc đường thẳng AA’ và BB’ song song với nhau
Với hai đường thẳng phõn biệt a, b trong khụng gian cú thể xảy ra cỏc
khả năng sau:
Cắt nhau: chẳng hạn, D’C’ và CC’ cắt nhau tại C’ và chỳng cựng nằm
trong mặt phẳng (DCC’D’)
Song song: chẳng hạn, AA’ song song với DD’, ký hiệu là AA’// DD’
và chỳng cựng nằm trong mặt phẳng (AA’D’D)
Khụng cựng nằm trong một mặt phẳng nào: chẳng hạn, cỏc đường
thẳng AD và D’C’
Hai đường thẳng phõn biệt, cựng song song với một đường thẳng thứ 3 thỡ chỳng song song với nhau Chẳng hạn, AB và D’C’ song song vỡ chỳng cựng song song với DC
3
Đường thẳng song song với mặt phẳng Hai mặt phẳng song song.
Khi AB khụng nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’) mà AB song song với một đường thẳng của
mặt phẳng này, chẳng hạn AB// A’B’, thỡ người ta núi: AB song song với mặt phẳng (A’B’C’D’)
và được ký hiệu là: AB// mp(A’B’C’D’).
Trờn hỡnh hộp chữ nhật, xột hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’)
-Mặt phẳng (ABCD) chứa hai đường thẳng cắt nhau: AB và AD
-Mặt phẳng (A’B’C’D’) chứa hai đường thẳng cắt nhau: A’B’ và A’D’
Hơn nữa, AB song song với A’B’, AD song song với A’D’.Do đú, người ta núi: mặt phẳng
(ABCD) song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) và được ký hiệu là: mp(ABCD)//
mp(A’B’C’D’).
Nhận xột:
Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thỡ chỳng khụng cú điểm chung.
Hai mặt phẳng song song thỡ khụng cú điểm chung.
Hai mặt phẳng phõn biệt cú một điểm chung thỡ chỳng cú chung một đường thẳng đi qua điểm
đú Khi đú, ta núi: hai mặt phẳng này cắt nhau.
II- Diện tích xung quanh CỦA hình HỘP CHỮ NHẬT
Diện tớch xung quanh của hỡnh hộp chữ nhật bằng chu vi đỏy nhõn với chiều cao
Sxq = 2p h
( Trong đú: p là nửa chu vi đỏy bằng chiều dài cộng chiều rộng, h là chiều cao)
Trang 2
Diện tớch toàn phần của hỡnh hộp chữ nhật bằng tổng của diện tớch xung quanh và diện tớch 2 đỏy: Stp = Sxq + 2 Sđ
Đặc biệt với hỡnh lập phương, ta cú: Sxq = Sđ 4 ; Stp = Sđ .6
III- Thể tích hình hộp chữ nhật
1
Đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng - Hai mặt phẳng
vuông góc
Khi đường thẳng A’A cựng vuụng gúc với hai đường thẳng
cắt nhau là AD và AB của mặt phẳng (ABCD) thỡ ta núi:
A’A vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) tại A và được ký
hiệu là: A' A ⊥mp( ABCD )
Nếu một đường thẳng vuụng gúc với một mặt phẳng tại
điểm A thỡ nú vuụng gúc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đú
Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng cũn lại thỡ người
ta núi: hai mặt phẳng đú vuụng gúc với nhau và được ký hiệu là ( chẳng hạn là với trường hợp
vừa xột): mp( ADD ' A ' )⊥mp( ABCD)
2 Thể tích hình hộp chữ nhật: V =
a.b.c
-Thể tớch hỡnh lập phương: V = a 3
IV- hình lăng trụ đứng
Hỡnh lăng trụ đứng cũn gọi tắt là lăng trụ đứng Trong hỡnh bờn, ta cú:
A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 là các đỉnh.
ABB1A1, BCC1B1 ,… là những hình chữ nhật Chỳng được gọi là cỏc mặt
bờn.
Đoạn AA1, BB1, CC1 …song song và bằng nhau là các cạnh bên.
Hai mặt: ABCD, A1 B1C1D1 là hai đáy Hai đáy của lăng trụ là 2 mặt phẳng
song song
Độ dài cạnh bên đợc gọi là chiều cao.
Đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác… ta gọi là lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ
giác, lăng trụ ngũ giác.
*Hình chữ nhật, hình vuông là các dạng đặc biệt của hình bình hành nờn chỳng
cũng là những lăng trụ đứng
* Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành đợc gọi là hình hộp đứng.
Chú ý:
- Cỏc mặt bờn là những hỡnh chữ nhật nờn khi vẽ nú trờn mặt phẳng, ta thường
vẽ thành hỡnh bỡnh hành
- Cỏc cạnh song song, ta thường vẽ thành cỏc đoạn thẳng song song
- Các cạnh vuông góc có thể khụng vẽ thành cỏc đoạn thẳng vuông góc
-Cỏc đường nằm ẩn phớa trong khụng nhỡn thấy, thỡ phải vẽ bằng đường nột đứt.
V- Diện tích xung quanh CỦA hình lăng trụ đứng
Diện tớch xung quanh của hỡnh lăng trụ đứng bằng chu vi đỏy nhõn với
chiều cao
Sxq = 2p h
( Trong đú: p là nửa chu vi đỏy, h là chiều cao)
Diện tớch toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng của diện tớch xung quanh và diện tớch 2 đỏy
Trang 3Stp = Sxq + 2 Sđ
VI- Thể tích hình lăng trụ đứng
1.Công thức tính thể tích: Thể tớch hỡnh lăng trụ đứng bằng diện tớch đỏy nhõn với chiều cao. V = Sđ h
( Trong đú: Sđ là diện tích đáy, h là chiều cao )
B- HèNH CHểP ĐỀU i-hình chóp đều và hình chóp cụt đều
1 Hình chóp là hỡnh cú đồng thời cỏc yểu tố sau:
o Đáy là một đa giác
o Các mặt bên là các tam giác có chung 1 đỉnh
o SAB, SBC, SCD, SDA là các mặt bên
o SH mp(ABCD) là đờng cao
o S là đỉnh
o Mặt đáy: ABCD
Hình chóp S.ABCD có đỉnh là S, đáy là tứ giác ABCD, ta gọi là
hình chóp tứ giác.
2.Hình chóp đều là hỡnh chúp cú đồng thời cỏc yếu tố sau:
o Đáy là một đa giác đều
o Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
o Đờng cao trùng với tâm của đáy
Hình chóp tứ giác đều : có mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân
Chân đờng cao H là tâm của đờng tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy
gọi là trung đoạn của hình chóp đó Trung đoạn của hình chóp không vuông góc với mặt phẳng đáy, chỉ vuông góc cạnh đáy của hình chóp
3 Hình chóp cụt đều
Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy Ta
của hỡnh chúp gọi là hỡnh chúp cụt đều.
- Hai đáy của hình chóp cụt đều song song với nhau
- Các mặt bên của hình chóp cụt đều là các hình thang cân
- Hình chóp cụt đều có hai mặt đáy là 2 đa giác đều, đồng dạng với nhau
Chóp tam giác
đều Chóp tứ giác đều Chóp ngũ giác đều Chóp lục giác đều
Mặt bên Tam giác cân Tam giác cân Tam giác cân Tam giác cân
II- Diện tích xung quanh hình chóp đều
Diện tớch xung quanh của hỡnh chúp đều: bằng tớch của nửa chu vi đỏy với trung đoạn
S xq = p d
( p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn của hình chóp đều)
Diện tích toàn phần của hình chóp: bằng tổng của diện tớch xung quanh và diện tớch đỏy
Stp = Sxq + Sđ
Trang 4III-Thể tích của hình chóp đều
V =
1
( Sđ là diện tích đáy, h là chiều cao)
VUI TOÁN HỌC !
Tỡm tờn một nhà toỏn học Việt Nam thời trước.
Em hóy tớnh cỏc tớch sau rồi viết chữ tương ứng với đỏp số đỳng vào cỏc ụ
trống Khi đú em sẽ biết được tờn của một nhà toỏn học Việt Nam nổi tiếng ở
thế kỷ XV
−3
16
17⋅
−17
15
49⋅
−84 35
−18
7
6⋅
36
6
3
1 3
H ∘13
19⋅
−19
1
2⋅
3
4⋅
−8
6
11⋅
−1
7 ⋅0⋅
3 29 1
−5
−1 3
−36 49
8 6
7
9 8
1 2
−1 2
“Tỉ số vàng”
Người Cổ Hy Lạp và người Cổ Ai Cập đó ý thức được những tỉ số “đẹp” trong cỏc cụng trỡnh xõy dựng Họ cho rằng hỡnh chữ nhật đẹp là hỡnh chữ nhật cú tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là
1: 0,618 Vỡ thế, tỉ số này được gọi là “tỉ số vàng” ( theo cỏch gọi của nhà danh họa và nhà khoa học người í nổi tiếng Lờ –ụ–nỏc –đụ đa Vin–xi)
Khi nghiờn cứu kiến trỳc của Đền cổ Pỏc – tờ – nụng ở A-ten (Hy Lạp), người ta nhận xột kớch thước của cỏc hỡnh học trong đền phần lớn chịu ảnh hưởng của “ tỉ số vàng”