Tổng hợp các dạng toán gt2 Bài tập và lời giải tích phân kép

Tích phân bội là một loại tích phân xác định được mở rộng cho các hàm có nhiều hơn một biến thực, ví dụ, ƒ hoặc ƒ. Các tích phân của một hàm hai biến trên một vùng trong không gian ℝ² được gọi là tích phân kép, và tích phân của hàm ba biến trên một miền của R³ được gọi là tích phân bội ba

x

y

O a -a

∫

0 (√ 1)

∬ √ ∫ ∫ √

0 0

Ứng dụng của tích phân 2 lớp để tính diện tích mặt cong

θ θ θ

Tích phân đường loại 1

Tích phân đường loại 2

Tính tích phân loại II sau:

b

-b

√

√

1 1

∬( )( )

√

∬ √ ( )

{

|0 ≤ ≤

0 ≤ ≤ ∫

0 ∫ √

0 ∫ √

0 √

∫ ( )

0 ∫( 4 )

0 ( ) |

0 ( )

6

1

Tích phân mặt loại 2

∬

Cách tính: Tính từng giá trị ∬ ; ∬ ; ∬

∬ [ ∬ ( ( )) ( ⃗⃗ )

∬ ( ( )) ( ⃗⃗ )

∬ [ ∬ ( ( ) ) ( ⃗⃗ )

∬ ( ( ) ) ( ⃗⃗ )

∬ [ ∬ ( ( ) ) ( ⃗⃗ )

∬ ( ( ) ) ( ⃗⃗ )

Tính tích phân mặt loại II sau: ∬ ặt đ a ướ

Chiều trên L phải phù hợp v h ng trên S theo quy tắc cá đ h ốc

Tí tí p â đường loại II sau:

Ostrogradsky: Tích phân m t loại II và tích phân 3 l p.

V: Miền trong Oxyz có biên là mặt cong

Dạng 5: PTVP tuyến tính bậc 1:

 Dạng thuần nhấ ươ g ứng: ’ p(x)y = 0 ②’

PHƯƠNG PHÁP G Ả PHƯƠNG TRÌNH V PHÂN CHÍNH TẮC

B1: Giả PT P ②’

B : Dù g p ươ g p áp b ến thiên hằng số để tìm nghiệm của ②

Bước 1: Giải ptvp: y’ 2xy = 0 ①’

ước 1: Giả ’’ 0 ’

s

ước 2: Y = R 1 (x)Cos2x + S 1 (x)Sin2x

= (ax + b)Cos2x + (cx + d)Sin2x

Y’ 2(ax + b)Sin2x + cSin2x + 2(cx + d)Cos2x

Y’’ = 2cCos2x – 2(a + 2cx +2d)Sin2x – 2aSin2x + 2(c – 2ax – 2b)Cos2x

= Cos2x(4c – 4ax – 4b) – Sin2x(4a + 4cx + 4d)

Cos2x(4c – 4ax – 4b) – Sin2x(4a + 4cx + 4d) + (ax + b)Cos2x + (cx +

1 1 1 … 1 1

1

1

∑

Giải:

Nếu chuỗ h tại x 0 h h tại x: |x| > |x 0 |

1 ( 1)

( )

( )

1 ( )( 1)

Khai triển chuỗ ũ t ừa của một hàm:

Khai triển Taylor:

Khai tri n Maclaurin

Một s khai triển Maclaurin quan trọng:

Ví dụ: Cho f(x) là hàm tuần hoàn chu kỳ đ nh bởi:

( ) { ếu

ếu Viết khai triển Fourier của f(x)

Ví dụ: Cho f(x) tuần hoàn chu kỳ đ nh bởi: f(x) = x trên [- ] Viết khai triển Fourier của f(x)