[r]
Trang 1“SỰ HỌC LÀ VƠ BỜ ~ KIÊN TRÌ THÌ CẬP BẾN !”
Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
Bài 2: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a) √ 2,5. √ 30. √ 48 b) √ 2,7. √ 5. √ 1,5 c) √ 10. √ 40 d) √ 2. √ 162
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a) √ 0,36 a2 với a < 0 b) √ a4( 3−a )2 với a ≥ 3 c) √ 27.48 ( 1−a )2 với a
>1
d)
1
a−b⋅√a4
(a−b)2
với a >b e) √ b2( b−1)2 với b < 0
Bài 4: Rút gọn rồi tính:
a) √ 132−122 b) √ 21,82−18,22 c) √ 3132− 3122 d) √ 146,52−109,52+27.256
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
a) ( 3−a )2− √ 0,2 √ 180a2
√ 13 a⋅ √ 52
a với a >0
Bài 6: Rút gọn: a)
√ 2+ √ 3+ √ 6+ √ 8+ √ 16
√ 2+ √ 3+ √ 4 b)
Bài 7 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) b) √ ax− √ by+ √ bx− √ ay c)
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử ( bằng cách đưa 1 thừa số vào trong căn, đặt nhân tử
chung hoặc dùng hằng đẳng thức) rồi rút gọn:
a)
21 3
b)
3 3
x x
với x 0, x 3
Bài 9: Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
a) √ 4 ( 1+6 x+9 x2)2 tại x=− √ 2 b) √ 9a2( b2+4−4b ) tại
c) √ 4 a2− 4 a+1+ √ a4+6a2+9 với a = √ 2
Bài 10 : Chứng minh đẳng thức:
a) √ 9− √ 17 √ 9+ √ 17=8 b) 2 √ 2 ( √ 3−2 ) + ( 1+2 √ 2 )2−2 √ 6=9
c) ( √ 2006− √ 2005 ) và ( √ 2006+ √ 2005 ) là hai số nghịch đảo của nhau.
Bài 11: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau cĩ nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích.
a) √ x2− 4+2 √ x−2 b) 3 √ x+3+ √ x2−9
Bài 12 : Giải phương trình:
a) √ 4 x= √ 5 b) √ x−10=−2 c) √ 4−5 x=12
d) √ 9 ( x−1 ) =21 e) √ 4 ( 1−x )2−6=0
27 5 12 4 3
1
x x
x
Trang 2“SỰ HỌC LÀ VÔ BỜ ~ KIÊN TRÌ THÌ CẬP BẾN !”
Bài 13: Cho các biểu thức: A= √ x+2. √ x−3 và B= √ ( x+2 )( x−3 )
a) Tìm x để A, B có nghĩa
b) Với giá trị nào của x thì A = B ?
Bài 14: Biểu diễn √ ab ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0 Áp dụng tính
√ ( −25 ) ( −64 ) .
Bài 15: Với n là số tự nhiên, chứng minh: ( √ n+1− √ n )2= √ ( 2n+1 )2− √ ( 2n+1 )2−1 Viết đẳng thức trên khi n = 1, 2, 3, 4
Bài 16: a) So sánh √ 25+9 và √ 25+ √ 9
b) Với a >0, b >0, chứng minh √ a+b< √ a+ √ b .
Bài 17: So sánh:
a) 4 và 2 √ b) − √ 5 và – 2 c) √ 3+2 và √ 2+ √ 6
d) 16 và √ 15. √ 17 e) 3 3 và √ 12 f) √ 2003+ √ 2005 và
2 √ 2004
Bài 18: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : ; ;
; 2
5 2 5 2 3 3 2