Lời giới thiệu
Trong chương trình toán trung học phổ thông, bài toán giới hạn thường gây khó khăn và trừu tượng cho học sinh Nhiều học sinh cảm thấy bối rối khi đối diện với các bài toán này, không biết nên chọn phương án nào và bắt đầu từ đâu.
Trong quá trình giảng dạy về "Các bài toán tìm giới hạn dãy số" trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11, tôi nhận thấy rằng nội dung trình bày ngắn gọn và trừu tượng, gây khó khăn cho học sinh khi tiếp cận Thêm vào đó, sách giáo khoa và sách bài tập chưa được hệ thống và phân loại rõ ràng về các bài toán tìm giới hạn dãy số, dẫn đến việc học sinh gặp nhiều trở ngại trong việc hiểu và giải quyết các vấn đề liên quan.
Trong các kỳ kiểm tra thường xuyên, thi TN THPT Quốc Gia và thi học sinh giỏi, bài tập tìm giới hạn dãy số ngày càng được ưa chuộng Điều này yêu cầu học sinh không chỉ có tư duy tốt mà còn cần phân dạng bài toán một cách hiệu quả để giải quyết.
Tôi đã sưu tầm tài liệu và bài tập về các bài toán tìm giới hạn dãy số, phân loại chúng thành từng dạng để học sinh có cái nhìn tổng quát Mục tiêu của tôi là giúp học sinh hiểu rõ cách làm và giải quyết các bài toán này, nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học về các bài toán đếm Do đó, tôi quyết định chọn đề tài này để phát triển hơn nữa.
“Một số phương pháp tìm giới hạn dãy số” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm.
Tác giả sáng kiến
- Họ và tên: Trần Văn Long
- Địa chỉ tác giả sáng kiên: Giáo viên trường THPT Yên Lạc 2
- Số điện thoại: 0978097190 Email: longtv.yl2@gmail.com
Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
Sáng kiến được áp dụng để “Tìm giới hạn của dãy số” trong chương trình toán Đại số và Giải tích 11 ở trường THPT.
Dạy học sinh ôn thi TN THPT Quốc gia và học sinh thi học sinh giỏi môn toán 11.
Mô tả bản chất của sáng kiến
7.1 Về nội dung của sáng kiến
Nội dung
Cơ sở lý luận
1 Cơ sở lý luận của đề tài
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
1 Khái quát về phạm vi nghiên cứu
2 Thực trạng của vấn đê nghiên cứu
Biện pháp và giải pháp thực hiện
1 Cơ sở đề xuất giải pháp
Chương 1 Khái niềm về dãy số
Chương 2 Một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số
I Dùng định nghĩa tính giới hạn của dãy số
II Phương pháp sử dụng các giới hạn dặc biệt và…
III Phương pháp dùng nguyên lý kẹp
IV Kết quả sau khi thực hiện
Phần III: Kết luận và kiến nghị
1 Cơ sở lý luận của đề tài
Môn toán ở trường Trung học phổ thông là một lĩnh vực khoa học tự nhiên, yêu cầu sự sáng tạo và kiến thức vững vàng về giải bài tập Việc này giúp học sinh hệ thống hóa lý thuyết và hiểu sâu bản chất của các bài toán, từ đó tạo ra hứng thú học tập đối với môn toán.
Sách giáo khoa và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 (cả ban cơ bản và nâng cao) do Bộ Giáo dục và Đào tạo phát hành chủ yếu mang tính hàn lâm và lý thuyết, thiếu tính thực tiễn trong việc áp dụng kiến thức vào thực tế.
Nhiều học sinh vẫn gặp khó khăn trong việc hiểu bản chất của bài toán tìm giới hạn dãy số trong các bài kiểm tra thường xuyên, điều này dẫn đến những hiểu lầm và sai sót trong quá trình giải toán.
Trong các kỳ thi học kỳ, thi học sinh giỏi và kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm, bài toán tìm giới hạn dãy số ngày càng trở nên phổ biến.
II Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
1 Khái quát về phạm vi nghiên cứu
Các khái niệm và các bài tập về bài toán tìm giới hạn dãy số trong chương trình môn toán ở trường Trung học phổ thông.
2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Các bài tập liên quan đến việc tìm giới hạn dãy số trong sách giáo khoa và sách bài tập hiện nay còn thiếu tính đa dạng và chưa cung cấp các dạng bài tập cụ thể, điều này ảnh hưởng đến khả năng hiểu biết và áp dụng của học sinh.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc phân dạng bài tập tìm giới hạn dãy số, mặc dù đã hoàn thành các bài toán trong sách giáo khoa và sách bài tập một cách cẩn thận Điều này dẫn đến tình trạng lúng túng khi đối diện với các bài tập tương tự.
III Biện pháp và giải pháp thực hiện
1 Cơ sở đề suất giải pháp
Theo yêu cầu cụ thể về dạy và học, chương trình môn Toán tại trường Trung học phổ thông được phân phối bao gồm cả các tiết học chính khóa và các tiết học tự chọn.
Để đạt được kỹ năng cần thiết trong bài toán tìm giới hạn dãy số, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên Việc này không chỉ giúp các em chuẩn bị tốt cho các đề kiểm tra định kỳ mà còn cho kỳ thi THPT Quốc gia và thi học sinh giỏi môn toán ở bậc Trung học phổ thông.
Hệ thống kiến thức về bài toán tìm giới hạn dãy số là cần thiết cho học sinh trong quá trình giải bài tập Bài viết này cung cấp các bài tập thường gặp và các dạng bài toán tìm giới hạn dãy số, cùng với phương pháp giải để học sinh có thể tự tìm ra lời giải phù hợp cho từng bài toán.
Nội dung cụ thể của đề tài như sau:
Khái niệm giới hạn của dãy số
Trong toán học, giới hạn là giá trị mà một hàm số hoặc dãy số tiến gần đến khi biến số tương ứng đến một giá trị nhất định Khái niệm này rất quan trọng trong giải tích, giúp xác định điểm mới từ dãy Cauchy các điểm đã biết Giới hạn cũng là cơ sở để định nghĩa tính liên tục, đạo hàm và phép tính tích phân.
Khái niệm giới hạn dãy số
I Giới hạn hữu hạn a) Định nghĩa 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu u n có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
→ n n u hay u n → 0 khi n → +∞ b) Định nghĩa 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi
Kí hiệu: v n a n +∞ lim→ hay v n →a khin→+∞ c) Một số giới hạn cơ bản
II Giới hạn vô cực a) Dãy số có giới hạn +∞ Định nghĩa 3: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó
Dãy số (un) được coi là có giới hạn là −∞ nếu, với bất kỳ số âm nào cho trước, tất cả các số hạng của dãy từ một chỉ số nhất định trở đi đều nhỏ hơn số âm đó.