Nghiên cứu ứng dụng phương pháp bình sai lưới độ cao tự do để xử lý số liệu lưới độ cao cơ sở quan trắc lún công trình

Chuyển đổi hệ độ cao và định vị lưới độ cao tự do Chương 3: ứng dụng phương pháp bình sai lưới độ cao tự do để xử lý số liệu lưới độ cao cơ sở trong quan trắc lún công trình 3.1.. Việc

Lêi cam ®oan

T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng t«i C¸c sè liÖu vµ kÕt qu¶ ®−îc nªu trong luËn v¨n lµ trung thùc, ch−a tõng ®−îc ai c«ng

bè trong bÊt kú c«ng tr×nh nµo kh¸c

Hµ Néi, ngµy 15 th¸ng 11 n¨m 2010

T¸c gi¶ luËn v¨n

TrÇn quang thμnh

1.1 Khái niệm về chuyển dịch biến dạng công trình

1.2 Nguyên tắc chung thực hiện quan trắc độ lún công trình

1.3 Thiết kế thành lập lưới độ cao trong quan trắc độ lún công trình

1.4 Xử lý số liệu quan trắc độ lún công trình

1.5 Đánh giá quan trắc độ lún công trình ở Việt Nam

Chương 2: Khảo sát phương pháp bình sai lưới độ cao tự do

2.1 Giới thiệu chung

2.2 Mô hình toán học của phương pháp bình sai lưới độ cao tự do

2.3 Vai trò của ma trận định vị và vector độ cao gần đúng

2.4 Tính chất cơ bản của kết quả bình sai lưới tự do

2.5 Chuyển đổi hệ độ cao và định vị lưới độ cao tự do

Chương 3: ứng dụng phương pháp bình sai lưới độ cao tự do để xử

lý số liệu lưới độ cao cơ sở trong quan trắc lún công trình

3.1 Tiêu chuẩn đánh giá độ ổn định mốc cơ sở

3.2 Tổng quan về các phương pháp phân tích độ ổn định mốc cơ sở

3.3 Phân tích độ ổn định mốc cơ sở theo thuật toán bình sai tự do

3.4 Quy trình tính toán xử lý số liệu lưới cơ sở

29

35

36

43

nhµ m¸y thñy ®iÖn Pleikr«ng

Danh môc c¸c b¶ng

Trang B¶ng 4.1: Quy m« hå chøa nhµ m¸y thñy ®iÖn Pleikr«ng 45 B¶ng 4.2: Sè liÖu ®o chªnh cao ë chu kú 3 48 B¶ng 4.3: §é cao b×nh sai ë chu kú 0 49

Mở đầu

1 Tính cấp thiết của đề tài

Cùng với sự phát triển chung của nền kinh tế, các công trình có quy mô lớn, yêu cầu độ chính xác và độ ổn định cao như nhà máy, nhà cao tầng, các công trình thủy lợi, thủy điện, công trình cầu,…được xây dựng ngày càng nhiều Vì vậy, công tác trắc địa phục vụ xây dựng các công trình này đòi hỏi phải có các giải pháp tương ứng nhằm thỏa mãn các yêu cầu kỹ thuật trong thi công cũng như hiệu quả khai thác của công trình Công tác theo dõi và đánh giá mức độ lún của các công trình dạng này là một trong những công tác quan trọng và được thực hiện ngay từ giai đoạn đặt nền móng công trình cho đến khi công trình được đánh giá là ổn định Trên cơ sở số liệu quan trắc có thể

đưa ra các dự báo lún phục vụ cho việc khai thác công trình một cách hợp lý

và bảo đảm an toàn

Với các công trình đòi hỏi độ ổn định cao thì yêu cầu về độ chính xác quan trắc lún cũng càng cao, lưới độ cao cơ sở quan trắc lún công trình phải

đảm bảo độ chính xác để làm cơ sở quan trắc lún các công trình đó Việc xác

định các mốc độ cao cơ sở ổn định để làm gốc cho lưới quan trắc là cần thiết,

do đó lưới độ cao cơ sở quan trắc lún công trình cần phải có phương pháp xử

lý số liệu thích hợp nhằm nâng cao độ chính xác, tính hiệu quả của công tác quan trắc lún

2 Mục đích của luận văn

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết bình sai lưới độ cao tự do trong quan trắc lún công trình

- Khảo sát giải pháp xử lý số liệu lưới độ cao cơ sở trong quan trắc lún

công trình bằng phương pháp bình sai lưới độ cao tự do

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu phương pháp bình sai lưới trắc địa tự do, các vấn đề liên quan

đến quan trắc lún và ứng dụng phương pháp bình sai lưới độ cao tự do để xử lý

số liệu lưới độ cao cơ sở trong quan trắc lún công trình

4 Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết và đặc điểm của phương pháp bình sai lưới

Sử dụng phương pháp thống kê để thu thập, tổng hợp và xử lý các tài liệu liên quan

Thực hiện tính toán thực nghiệm để kiểm chứng kết quả nghiên cứu

6 ý nghĩa khoa học và thực tiễn

- Lưới độ cao cơ sở quan trắc lún công trình là lưới đo lặp với mục đích xác định điểm mốc ổn định làm cơ sở độ cao cho lưới quan trắc ở mỗi chu kỳ

Đây là dạng lưới tự do, do vậy việc tính toán xử lý số liệu áp dụng phương pháp bình sai tự do là phù hợp nhất

- Việc phân tích độ ổn định của các mốc độ cao cơ sở có ý nghĩa quan trọng đối với kết quả quan trắc lún công trình trong mỗi chu kỳ quan trắc

- Đáp ứng được yêu cầu xử lý số liệu lưới độ cao cơ sở lưới quan trắc lún công trình trong sản xuất

7 Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm 85 trang, có 3 bảng và 7 hình vẽ Nội dung chính của đề tài được trình bày trong 4 chương, trong đó chương 1, 2, 3 là phần lý thuyết và

chương 4 là phần thực nghiệm

Luận văn được thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Trần Khánh,

Bộ môn trắc địa công trình, Khoa trắc địa, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Hà

Xin chân thành cảm ơn!

- Chuyển dịch thẳng đứng: Là sự thay đổi vị trí của công trình theo

phương dây dọi Chuyển dịch theo hướng lên trên gọi là trồi, theo hướng xuống dưới gọi là lún Trong thực tế, thường gọi chuyển dịch thẳng đứng của công trình là độ lún và được ký hiệu bằng chữ S Giá trị S mang dấu (+) khi

công trình bị trồi và mang dấu (-) khi công trình bị lún

- Chuyển dịch ngang: Là sự thay đổi vị trí của công trình trong mặt phẳng nằm ngang Chuyển dịch ngang có thể diễn ra theo một hướng xác định hoặc theo hướng bất kỳ và đuợc ký hiệu bằng chữ Q

Biến dạng công trình là sự thay đổi hình dạng và kích thước của công trình so với trạng thái ban đầu của nó Biến dạng công trình là hậu quả tất yếu của sự chuyển dịch không đều của công trình Các biến dạng thường gặp là cong, vênh, vặn xoắn, nứt,…

Khi công trình bị chuyển dịch, biến dạng vượt quá giới hạn cho phép sẽ gây ảnh hưởng đến việc khai thác sử dụng công trình và có thể dẫn đến các sự

cố gây hư hỏng, đổ vỡ thậm chí phá hủy một phần hoặc toàn bộ công trình

Chuyển dịch biến dạng công trình diễn ra phức tạp theo thời gian, vì vậy cần thực hiện theo dõi chặt chẽ và có các biện pháp xử lý kịp thời nhằm

đảm bảo hiệu quả khai thác sử dụng công trình cũng như an toàn cho con người

1.1.2 Nguyên nhân gây ra chuyển dịch biến dạng công trình

Công trình bị chuyển dịch, biến dạng do nhiều nguyên nhân gây ra, trong đó có hai nhóm nguyên nhân chủ yếu sau:

* Nhóm nguyên nhân liên quan đến các yếu tố tự nhiên, bao gồm:

- Khả năng lún, trượt của các lớp đất đá dưới nền móng công trình và các hiện tượng địa chất công trình, địa chất thủy văn;

- Sự co giãn của đất đá;

- Sự thay đổi theo mùa của các chế độ thủy văn như nước mặt, nước ngầm

* Nhóm nguyên nhân liên quan đến quá trình xây dựng và vận hành công trình, bao gồm:

- Sự sai lệch trong khảo sát địa chất công trình và địa chất thủy văn;

- Sự rung động của nền móng công trình do vận hành máy móc hoặc hoạt động của các phương tiên giao thông

1.2 nguyên tắc chung thực hiện quan trắc lún công trình bằng phương pháp trắc địa

Từ nguyên nhân gây ra hiện tượng lún, ta nhận thấy rằng hiện tượng này xảy ra âm thầm, liên tục theo thời gian và thường có giá trị rất nhỏ Mặt khác, do điều kiện địa chất dưới nền móng công trình không đồng nhất, công

trình có kết cấu phức tạp và tải trọng không đều nên mức độ lún ở các vị trí khác nhau có thể không giống nhau Vì vậy việc quan trắc độ lún công trình phải được thực hiện một cách chặt chẽ, đảm bảo phát hiện kịp thời và chính xác Do đó việc quan trắc độ lún công trình được thực hiện dựa trên các nguyên tắc sau đây:

- Để xác định được độ lún của công trình, ngoài việc xác định độ cao còn phải xác định tham số thời gian Có nghĩa là cần phải đo đạc ở nhiều thời

điểm, so sánh để tìm ra chuyển dịch Mỗi thời điểm đo đạc được gọi là một chu kỳ Lần đo đạc đầu tiên gọi là chu kỳ 0;

- Độ lún của công trình được được xác định qua việc so sánh tương đối

vị trí độ cao của công trình với độ cao của đối tượng khác được xem là ổn

định Đối tượng được xem là ổn định có thể là công trình liền kề ổn định hoặc các mốc khống chế có độ ổn định rất cao Vì lý do này mà trong quan trắc lún thường lập 02 bậc lưới độc lập;

- Độ lún thường có giá trị rất nhỏ và diễn ra âm thầm theo thời gian Vì vậy, để có thể phát hiện được hiện tượng lún, cần phải sử dụng các phương pháp và thiết bị có độ chính xác cao để tiến hành quan trắc;

- Trong mỗi chu ký quan trắc, việc tính toán bình sai lưới phải được thực hiện trong cùng một hệ thống độ cao đã được chọn từ chu kỳ đầu tiên theo quy trình chung: phân tích độ ổn định của lưới cơ sở, bình sai lưới quan trắc, tính toán các thông số chuyển dịch biến dạng công trình Vì vậy cần phải

có kỹ thuật xử lý riêng, phù hợp với bản chất của mỗi lưới quan trắc độ lún

1.3 Thiết kế thμnh lập lưới độ cao trong quan trắc

độ lún công trình

1.3.1 Cấu trúc hệ thống lưới độ cao trong quan trắc lún công trình

Mạng lưới độ cao trong đo lún công trình có cấu trúc thường là hệ thống gồm 02 bậc lưới, đó là bậc lưới khống chế cơ sở và bậc lưới quan trắc

1.3.1.1 Bậc lưới cơ sở

Là hệ thống gồm các mốc độ cao cơ sở được liên kết với nhau bằng các tuyến đo chênh cao Độ cao của các mốc này cần có độ ổn định cao trong suốt quá trình quan trắc lún công trình, vì vậy chúng phải được bố trí ở nơi có điều kiện địa chất tốt, ngoài khu vực chịu ảnh hưởng lún và trong một số trường hợp cần có cấu tạo đặc biệt

Để có điều kiện phân tích, đánh giá độ ổn định của các mốc trong quá trình sử dụng cần phải bố trí ít nhất là 03 điểm khống chế cơ sở Tùy theo đặc

điểm công trình và điều kiện thực tế của địa hình mà các mốc độ cao cơ sở có thể phân bố dưới dạng cụm hoặc dạng điểm

Mạng lưới độ cao cơ sở được đo đạc trong mỗi chu kỳ quan trắc nhằm kiểm tra, đánh giá độ ổn định của các mốc

1.3.1.2 Bậc lưới quan trắc

Là hệ thống gồm các mốc kiểm tra (hay còn gọi là mốc lún) được gắn trực tiếp vào công trình và chuyển dịch cùng với công trình Kết cấu và sự phân bố của các mốc kiểm tra tùy thuộc vào đặc điểm của công trình và phương pháp đo đạc nhưng phải bảo đảm thuận tiện cho quá trình quan trắc,

có thể bảo quản lâu dài và ở nhưng vị trí đặc trưng cho quá trình trồi lún của công trình

Lưới quan trắc được đo nối với lưới cơ sở và cũng được đo đạc theo từng chu kỳ

1.3.2 Xác định độ chính xác của các bậc lưới

Độ lún của công trình là sự thay đổi vị trí độ cao của công trình theo thời gian và có thể được biểu diễn theo công thức:

1 j i

j i

j

Trong đó:

SiJ là độ lún của công trình ở thời điểm quan trắc J

H i J , H i J - 1 lần lượt là độ cao công trình ở các thời điểm tương ứng

Từ công thức (1.1) tính được sai số trung phương xác định độ lún công trình như sau:

2 H

2 H

2 KC

Gọi K là hệ số suy giảm độ chính xác giữa 2 cấp lưới, sẽ có:

H

m K

K 1 2

m m

+

- Bậc lưới quan trắc:

)(

2

S KC

K 1 2

m K m

+

1.4 Xử lý số liệu quan trắc độ lún công trình

1.4.1 Xử lý số liệu lưới độ cao cơ sở và lưới quan trắc

1.4.1.1 Đánh giá sơ bộ kết quả đo

Sau khi kết thúc đo ngoại nghiệp, lưới độ cao cơ sở cũng như lưới quan trắc đều phải thực hiện kiểm tra sơ bộ kết quả đo, bao gồm:

- Tính sai số trung phương của chênh cao trung bình trên một trạm đo theo kết quả đo đi, đo về theo công thức:

n

d 2

1 m

2

h tr

][

Trong đó: di là hiệu số kết quả 2 lần đo; n là số trạm đo

Hoặc theo sai số khép tuyến:

N n f 2

1 m

2 h

tr

h km

][

áp dụng vào sản xuất là phương pháp mô hình toán học mà thực chất là bình sai lưới trắc địa tự do, quy trình thực hiện như sau:

1 Chọn ẩn số là độ cao của tất cả các điểm khống chế cơ sở

2 Chọn độ cao gần đúng là độ cao trong chu ký trước của các điểm

3 Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh của trị đo:

L AX

7 Tính nghiệm:

b R

8 Phân tích vector nghiệm:

So sánh các phần tử của vector nghiệm với tiêu chuẩn ổn định của mốc

độ cao cơ sở Nếu tất cả đều thỏa mãn thì thực hiện bước tiếp theo Nếu có

điểm không ổn định sẽ trở lại bước 5 để chọn lại điều kiện bổ sung

9 Bình sai và đánh giá độ chính xác lưới:

- Độ cao của các điểm:

Đối với các điểm ổn định sẽ giữ nguyên độ cao Với những điểm không

ổn định sẽ hiệu chỉnh lượng chuyển dịch tương ứng

- Đánh giá độ chính xác:

* Sai số trung phương trọng số đơn vị:

d k N

F F

F

~

Trong các công thức trên: N là số trị đo, k là số ẩn số, d là số khuyết và f là

vector hệ số khai triển của hàm số

1.4.1.3 Bình sai lưới quan trắc

Sau khi xử lý xong số liệu của lưới cơ sở, tiến hành bình sai lưới quan trắc Lưới quan trắc được bình sai như một lưới phụ thuộc với số liệu gốc là độ cao bình sai của các điểm khống chế cơ sở

1.4.2 Phân tích, đánh giá kết quả quan trắc

J i

J

S , 0 = ư

(1.19b) Trong đó: S là độ lún của điểm i ở chu kỳ thứ J i J

n 1

J i J

S S

n J i J

TB

∑

= 1

0 , 0

0 ,

4 Độ lún lệch của công trình

min max S S

S = ư

1.4.2.2 Lập biểu đồ lún

Dựa vào các tham số lún lập các loại biểu đồ lún, bao gồm:

- Biểu đồ lún theo trục dọc và ngang của công trình;

- Biểu đồ lún theo thời gian của các điểm quan trắc;

Trong thực tế có nhiều dạng công trình, mỗi công trình có đặc điểm riêng Do vậy công tác quan trắc độ lún cũng được áp dụng các phương pháp phù hợp với mỗi dạng công trình

- Với công trình dân dụng, công nghiệp thì phương pháp đo cao hình học là phổ biến nhất Để thực hiện quan trắc độ lún bằng phương pháp này

thướng lập hệ thống lưới gồm 2 bậc là bậc lưới cơ sở và bậc lưới quan trắc Quy trình cũng như các quy định khác của công tác quan trắc độ lún bằng phương pháp đo cao hình học cho các công trình dân dụng và công nghiệp

được thực hiện theo tiêu chuẩn chung do nhà nước ban hành (TCXDVN 271 2002)

* Với công trình thủy điện: Quan trắc bề mặt đập, nhà máy,… bằng phương pháp đo cao hình học còn lõi đập thường sử dụng phương pháp đĩa từ

địa tự do trong xử lý số liệu lưới quan trắc lún

Chương 2

Khảo sát phương pháp bình sai lưới độ cao tự do

2.1 Giới thiệu chung

Lý thuyết bình sai lưới trắc địa tự do đã được đề cập từ những năm giữa của thế kỷ 20 Trên thế giới cũng như ở nước ta, cũng đã có những nghiên cứu rộng rãi về cơ sở lý thuyết và ứng dụng trong trắc địa cao cấp (định vị và ghép nối các mạng lưới lớn, nghiên cứu dịch động vỏ trái đất), trong trắc địa ảnh (bình sai các mạng lưới khống chế ảnh), trong trắc địa công trình (xử lý số liệu quan trắc chuyển dịch, biến dạng công trình)

Trên cơ sở phân tích ứng dụng và cơ sở lý thuyết bình sai lưới trắc địa

tự do chúng tôi nhận thấy rằng, phương pháp bình sai này có nhiều đặc tính thích hợp với công tác xử lý số liệu trong ngành Trắc địa công trình, đặc biệt

là trong xử lý số liệu lưới độ cao cơ sở quan trắc lún công trình Để ứng dụng

có hiệu quả cần phải có sự nghiên cứu một cách hệ thống về cơ sở lý thuyết cũng như ứng dụng của bình sai lưới trắc địa tự do vào lĩnh vực này

Phụ thuộc vào tính chất số liệu gốc, lưới độ cao được chia thành 2 loại: lưới phụ thuộc và lưới tự do Trên cơ sở tập hợp số liệu gốc của lưới ta có thể xác định lưới là tự do hay phụ thuộc Lới trắc địa tự do nói chung và lưới độ cao tự do nói riêng được định nghĩa là loại lưới mà trong đó không có đủ số liệu gốc tối thiểu cần thiết cho việc định vị

Lưới độ cao có số liệu gốc tối thiểu là độ cao của một điểm gốc Như vậy lưới độ cao có số lượng số liệu gốc tối thiểu là 1 và lưới độ cao tự do là lưới không có điểm gốc

Số lượng các yếu tố gốc còn thiếu trong tất cả các mạng lưới được gọi là

số khuyết của lưới và đựơc ký hiệu bằng d, còn bản thân lưới được gọi là lưới

tự do bậc d Như vậy, lưới độ cao tự do là lưới có số khuyết d = 1 và là lưới tự

do bậc 1

Nếu lưới độ cao có thừa yếu tố gốc thì được gọi là lưới phụ thuộc, như vậy sẽ có một trường hợp là khi lưới có số liệu gốc tối thiểu vừa đủ Trường hợp này có thể xem mạng lưới này là lưới tự do bậc 0 Khi bình sai, với lưới phụ thuộc thì các điểm có số liệu gốc được gọi là điểm khởi tính còn với lưới

tự do điểm đó được gọi là điểm định vị Trường hợp lưới có sai số số liệu gốc vượt quá sai số đo và trong tính toán số liệu này chỉ được sử dụng để định vị lưới thì mạng lưới đó cũng được xem là lưới tự do

Bình sai lưới tự do có bản chất là quá trình xử lý cấu trúc nội tại và định

vị mạng lưới Phương pháp bình sai này cho phép loại trừ được ảnh hưởng của sai số số liệu gốc đến các yếu tố tương hỗ và định vị mạng lưới theo tiêu chuẩn phù hợp với đặc điểm, nội dụng của từng bài toán cụ thể

2.2 mô hình toán học của phương pháp bình sai lưới độ cao tự do

Để bình sai lưới trắc địa tự do nói chung và lưới độ cao tự do nói riêng

có nhiều mô hình thuật toán khác nhau Theo các tài liệu đã công bố [2], [3], [4], [5], [6] thì mô hình thuật toán như sẽ trình bày dưới đây là chặt chẽ nhất

Bước 1: Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh đối với tập hợp trị đo, có

dạng:

V L X

Trong đó: A là ma trận hệ số, δx là vector ẩn số, L là vector số hạng tự

do và V là vector số hiệu chỉnh

Vì trong lưới tự do thiếu các yếu tố định vị tối thiểu nên ma trận hệ số

hệ phương trình số hiệu chỉnh (2.1) có các cột phụ thuộc (số lượng cột phụ thuộc bằng số khuyết trong lưới)

Bước 2: Lập hệ phương trình chuẩn Hệ phương trình chuẩn được lập

dưới dạng:

0 X + b =

Với: R= A T PA; b= A T PL

Ma trận hệ số R của hệ phương trình chuẩn có tính chất

Det(R) = 0

Bước 3: Hệ (2.2) có vô số nghiệm nên không thể giải theo các phương

pháp thông thường Nhưng có thể xác định được vector nghiệm riêng bằng cách đưa vào một hệ điều kiện ràng buộc đối với vector ẩn số, dạng:

0 L x

L C là vector không ngẫu nhiên bất kỳ, thường chọn L C = 0

Hệ điều kiện (2.3) phải thoả mãn 2 điều kiện:

- Số lượng điều kiện bằng số khuyết trong mạng lưới (d)

- Các hàng của ma trận C T phải độc lập tuyến tính đối với các hàng của

ma trận A

Bước 4: Kết hợp hai hệ (2.2) và (2.3) ta thu được hệ phương trình chuẩn

mở rộng:

0 L

b K

x 0

C

C R

Với K là vector số liên hệ

Hệ (2.4) có ma trận hệ số có nghịch đảo thường và có thể biểu diễn dưới dạng:

T R 0

C

C R

T

1 T

~

(2.5) Khi đó nghiệm của hệ (2.4) được tính theo công thức:

C

TL b R

T

CP R

CC R

Trong công thức (2.8) B là ma trận chuyển đổi độ cao, có kích thước

(kxd) và thỏa mãn điều kiện:

1 1

F

~

Trong các công thức trên: N là số trị đo, k là số ẩn số , d là số khuyết và f là

vector hệ số khai triển của hàm số

2.3 VAI TRò CủA MA TRậN ĐịNH Vị Vμ VéC TƠ Độ CAO GầN ĐúNG 2.3.1 Vai trò của ma trận định vị

Biểu thức C Tδx+L=0 được đưa vào trong quá trình bình sai lưới độ

cao tự do với ý nghĩa là hệ điều kiện ràng buộc đối với vector ẩn số và có các tác dụng:

1 Khử tính phụ thuộc các hàng của ma trận hệ phương trình chuẩn R

2 Định vị mạng lưới tự do

Vì vậy có thể gọi ma trận C là ma trận định vị lưới

2.3.2 Vector độ cao gần đúng và kết quả bình sai lưới độ cao tự do

Trong các tài liệu [2], [3] và [5] đã chứng minh rằng:

1 Vector độ cao bình sai phụ thuộc vào sự lựa chọn vector độ cao gần

đúng và ma trận C Thể hiện qua biểu thức:

Trong đó: X 1 , X 2 là hai vector nghiệm có vector độ cao gần đúng tương

ứng là X 1 (0) , X 2 (0) ; η = X 2 (0) - X 1 (0) ; T = B(C T B) -1 ; C T là ma trận chuyển vị của

ma trận định vị C

2 Vector độ cao bình sai không phụ thuộc vào độ cao gần đúng của

các điểm có C i = 0.Thể hiện qua biểu thức:

2.4 Tính chất cơ bản của kết quả bình sai lưới tự do

Đã có nhiều tài liệu công bố về tính chất cơ bản của kết quả bình sai lưới trắc địa tự do, cụ thể là tính chất của vector nghiệm và tính chất của

vector trị bình sai các đại lượng đo

2.4.1 Tính chất của vector nghiệm

Trong các tài liệu [2], [3] và [5] đã chứng minh mối liên hệ giữa các

vector nghiệm trong các trường hợp có những lựa chọn ma trận C và các

vector độ cao gần đúng khác qua các trường hợp:

- Trường hợp 1: Véc tơ độ cao bình sai với các ma trận C khác nhau,

cùng có một vector độ cao gần đúng;

- Trường hợp 2: Véc tơ độ cao bình sai với cùng ma trận C và với các

véc tơ độ cao gần đúng khác nhau;

- Trường hợp 3: Véc tơ độ cao X 1 ứng với lựa chọn C 1 , X 1 (0)

Véc tơ độ cao X 2 ứng với lựa chọn C 2 , X 2 (0)

Và đã đưa ra kết luận: Các vector độ cao bình sai trong lưới tự do ứng

với những lựa chọn ma trận C và các vector độ cao gần đúng khác nhau đều có

thể tính chuyển qua lại bằng một phép biến đổi đồng dạng

2.4.2 Tính chất của vector trị bình sai các đại lượng đo

Các tài liệu [2], [3] và [5] cũng đã chứng minh tính chất của vector trị bình sai các đại lượng đo qua các trường hợp:

- Trường hợp1: Bình sai với các ma trận C khác nhau với cùng một véc

tơ độ cao gần đúng;

- Trường hợp 2: Bình sai được thực hiện với các véc tơ độ cao gần đúng

khác nhau với cùng ma trận C

Và cũng đã đưa ra kết luận: Vector trị bình sai của các đại lượng đo là

duy nhất, không phụ thuộc vào sự lựa chọn ma trận định vị C cũng như lựa

chọn vector độ cao gần đúng

2.5 chuyển đổi hệ độ cao vμ định vị lưới độ cao tự do 2.5.1 Chuyển đổi hệ độ cao

Ta xét các điểm mốc độ cao Pi với i = (1,k) trong hệ H (1) được chuyển

đổi sang hệ độ cao H (2)

Giả sử vector độ cao bình sai của các điểm trong hệ H (1) là H i ’ (1) và

Hình 2.1 Chuyển đổi hệ độ cao

Độ cao bình sai của điểm i nào đó đ−ợc tính chuyển từ hệ H (1) sang hệ

Với nguyên lý số bình phương nhỏ nhất (V T PV = Min), trong bình sai

gián tiếp, ta luôn có:

với các P i = 1 thì:

Biểu thức (2.29) có vai trò định vị mạng lưới trong hệ mới và B gọi là

ma trận chuyển đổi độ cao

Khi bình sai trị đo thì:

gần đúng sang hệ độ cao bình sai, lúc này ma trận C được gọi là ma trận định

vị lưới và C tương đương như ma trận B Điều kiện định vị được xác định là:

Như vậy, điều kiện C Tδx + L C = 0 được đưa vào với ý nghĩa là hệ điều

kiện ràng buộc đối với vector ẩn số và có tác dụng:

- Khử tính vô định của hệ phương trình chuẩn R.δx + b = 0;

- Định vị mạng lưới tự do

Ma trận định vị C có thể được lựa chọn bất kỳ sao cho thỏa mãn hai

điều kiện ràng buộc như đã nêu trong mục 2.2 và theo 2.5.1 ta có thể chọn:

Như vậy, nếu xem việc thực hiện chuyển đổi độ cao như trong mục

2.5.1 là chuyển đổi từ hệ độ cao gần đúng sang hệ độ cao bình sai thì ta thấy

lưới được định vị theo điều kiện:

Trong bài toán bình sai lưới độ cao cơ sở quan trắc lún công trình,

trường hợp C =B chỉ là trường hợp đặc biệt khi tất cả các mốc đều ổn định

Thực tế thì có thể có một hoặc một số mốc nào đó không ổn định, do vậy cần

có giải pháp để lựa chọn ma trận C một cách hợp lý Vấn đề này sẽ được đề

cập trong chương 3

Chương 3 ứng dụng phương pháp bình sai lưới độ cao tự do

để xử lý số liệu lưới độ cao cơ sở trong

quan trắc lún công trình

3.1 Tiêu chuẩn đánh giá độ ổn định mốc cơ sở

Có hai nguyên nhân dẫn đến sự chênh lệch độ cao của các mốc độ cao cơ sở giữa hai chu kỳ đo, đó là:

- Do chuyển dịch cơ học của các mốc (δ);

- Do sai số đo trong các chu kỳ đo (m)

Thực tế không thể xác định được giá trị thực ảnh hưởng của mỗi yếu tố trong số hai nguyên nhân nêu trên dẫn đến độ lệch giữa hai giá trị độ cao ở hai chu kỳ mà chỉ đánh giá được mức độ ảnh hưởng của các yếu tố đó Việc xây dựng tiêu chuẩn ổn định của mốc độ cao cơ sở được dựa trên cơ sở lý luận sau:

Nếu các mốc ổn định (theo nghĩa là δ có giá trị không đáng kể so với độ chênh lệch độ cao giữa hai chu kỳ) thì sự khác biệt độ cao chỉ do sai số đo gây nên, trong trường hợp này, giá trị chênh lệch độ cao không được vượt quá giới hạn của sai số đo Do đó có thể suy ra rằng, nếu độ lệch về độ cao của mốc cơ

sở giữa hai chu kỳ vượt quá giới hạn của sai số đo thì điểm mốc đó có sự chuyển dịch cơ học

Như vậy, tiêu chuẩn ổn định cho các điểm mốc độ cao cơ sở sẽ là [5]:

“Điểm khống chế được coi là ổn định nếu chênh lệch độ cao của điểm ở chu

kỳ đang xét so với chu kỳ đầu không vượt quá sai số giới hạn xác định độ chênh lệch đó”

Cụ thể hóa qua biể thức:

S

m t

Trong đó:

S, mS là giá trị chênh lệch và sai số trung phương tương ứng

mS cũng chính là độ chính xác cần thiết quan trắc lún công trình, được cho trước trong thiết kế kỹ thuật

t là hệ số chuyển đổi từ sai số trung phương sang sai số giới hạn, thường

Giả sử cần phân tích độ ổn định của các điểm trong cụm mốc độ cao cơ

sở có 3 điểm 1, 2, 3 như ở hình 3.1 Các chênh cao đo trong mỗi chu kỳ quan

trắc là h 1 , h 2 và h 3 Nội dung phương pháp như sau:

1 Tính chênh cao trung bình của của mỗi đoạn đo trong n chu kỳ quan trắc:

h h

n

1 J

iJ i

2 J hi

2 1 2

1

1 n

r

σ σ

Δ

Δ ] [

, =

3 1

3 1 3

1

1 n

r

σσ

Δ

Δ ] [

3 2

3 2 3

2

1 n

r

σσ

Δ

Δ ] [ , =

- Tương quan riêng giữa hai chênh cao:

* Hệ số tương quan riêng giữa h 1 và h 2 với giả thiết h 3 không đổi:

) )(

(

,

3 2

2 3 1

3 2 3 1 2 1 3

2

1

r 1 r

1

r r r r r r

(

,

3 2

2 2 1

3 2 2 1 3 1 2

3

1

r 1 r

1

r r r r r r

ư

ư

ư

* Hệ số tương quan riêng giữa h 2 và h 3 với giả thiết h 1 không đổi:

))(

(

,

3 1

2 2 1

3 1 2 1 3 2 1

3

2

r 1 r

1

r r r r r r

,

2 3 2

3 2 3 1 2 1

2 3 1

2 2 1 3

2

1

r 1

r r r 2 r

r R

ư

ư+

=

)(

,

2 1 3

3 2 3 1 2 1

2 1 2

2 3 2 1

3

2

r 1

r r r 2 r

r R

ư

ư+

)(

,

2 2 1

3 2 3 1 2 1

2 2 3

2 1 3 2

1

3

r 1

r r r 2 r

r R

ư

ư+

=

5 Kiểm tra tính quan trọng của các hệ số tương quan:

- Tính độ lệch trung phương của các hệ số tương quan:

1 n

được ứng dụng vào sản xuất

3.2.2 Phương pháp phân tích dựa trên nguyên tắc độ cao trung bình không đổi của các mốc trong lưới

Đại diện cho nhóm phương pháp này là phương pháp của nhà trắc địa V.F Trernhicov Phương pháp được tóm tắt như sau:

1, 2, 3, 4 trong lưới ở hình 3.2, đồng thời giả thiết điểm 1 là điểm độ cao gốc

trong cả 2 chu kỳ, nghĩa là H i1 = H k1 Hiệu độ cao của các mốc tương ứng trong các chu kỳ này là:

số đo vikr cũng như do sự thay đổi độ cao ηik của các mốc Do vậy ta có thể viết:

Δh ik1 = 0

Δh ik3 = v ik3 + η ik3

Δh ik4 = v ik4 + η ik4

Xác định trị số thay đổi độ cao của mốc gốc 1 trong chu kỳ thứ k, sao cho sau khi hiệu chỉnh vào độ cao của tất cả các mốc một lượng ηik1 thì tổng bình phương của các độ lệch còn lại là nhỏ nhất, nghĩa là:

Đặt vikr + ηikr = δikr sẽ thu được các đẳng thức có dạng của các phương trình số hiệu chỉnh:

δ ik1 = η ik1 + Δh ik1

δ ik3 = η ik3 + Δh ik3

δ ik4 = η ik4 + Δh ik4

Giải hệ (3.12) theo điều kiện (3.11) thu được phương trình chuẩn:

ηik1 chính là sự thay đổi độ cao của điểm gốc 1 giữa chu kỳ i và chu kỳ

k Sau khi hiệu chỉnh trị số này vào độ cao của mốc gốc 1, dựa vào các chênh cao bình sai để tính lại độ cao của tất cả các mốc trong chu kỳ thứ k

3.2.3 Phương pháp phân tích dựa trên nguyên tắc độ cao không đổi của mốc ổn định nhất trong lưới giữa các chu kỳ quan trắc

Đại diện cho nhóm phương pháp này là phương pháp của nhà trắc địa

A Kostekhel Phương pháp này cho rằng, sau khi lưới độ cao được bình sai theo phương pháp tự do thì sự thay đổi của các chênh cao cùng tên trong các chu kỳ khác nhau chủ yếu là do các mốc bị trồi, lún gây ra (nhưng thực chất còn chứa sai số đo) Vì vậy, hiệu chênh cao của cùng đoạn đo trong chu kỳ thứ i và chu kỳ đầu tiên:

sẽ phản ánh ảnh hưởng tổng hợp độ lún của các mốc trong các chu kỳ này

Nội dung của phương pháp này như sau:

Lần lượt chọn các mốc 1, 2,3, … của lưới làm điểm khởi tính, bình sai lưới và tính v cho tất cả các mốc và cho từng 2 chu kỳ Mốc nào được chọn

làm điểm khởi tính mà có [vv] = min thì mốc đó được coi là ổn định nhất và

độ cao của nó từ chu kỳ đầu tiên được lấy làm gốc khi tính độ cao

Để đặc trưng cho độ ổn định tương đối của lưới, trong chu kỳ quan trắc thứ i, đối với mốc thứ j tính:

Đây chính là sự thay đổi độ cao của mốc j (chính là độ lún của mốc j) so với chu kỳ đầu Sai số giới hạn xác định hiệu số này là:

][ h

h

Trong biểu thức (3.17), t là một hệ số - thường chọn bằng 2 hoặc bằng

3, μ h là sai số trung phương trọng số đơn vị và [π h] là trọng số đảo tương

đương của tuyến đo cao

Ta nhận thấy ΔS j chính là giới hạn độ ổn định của mốc thứ j, hay nói

cách khác đây chính là tiêu chuẩn ổn định của mốc thứ j Tiêu chuẩn này

không ổn định do giá trị trọng số đảo tương đương của tuyến đo cao [π h] sẽ thay đổi theo tuyến đo dẫn đến các mốc sẽ có tiêu chuẩn ổn định khác nhau

3.2.4 Phương pháp mô hình toán học

Thực chất của phương pháp này là bình sai lưới độ cao cơ sở theo phương pháp bình sai tự do Phương pháp này sẽ được phân tích kỹ ở phần sau

Trong các phương pháp kể trên, ưu nhược điểm của từng phương pháp

đã được nhiều tác giả phân tích và được nêu trong nhiều tài liệu như [5], [7] và [8], trong đó phương pháp mô hình toán học có tính thực tiễn cao hơn cả

3.3 PHÂN TÍCH ĐỘ ỔN ĐỊNH MỐC CƠ SỞ THEO THUẬT TOÁN BèNH SAI TỰ DO

Trong chương 2, ta đã nhận định: Vector độ cao bình sai không phụ

thuộc vào độ cao gần đúng của các điểm có C i = 0 Vận dụng tính chất này trong bài toán bình sai tự do kèm điều kiện phụ C T δx = 0, ta có thể phân tích

độ ổn định của các mốc độ cao cơ sở trong quan trắc lún công trình

Bản chất của phương pháp là bài toán tính lặp với các lựa chọn C i trong mỗi lần tính lặp một cách phù hợp để phát hiện điểm không ổn định và loại bỏ

sự ảnh hưởng của điểm đó đến vector nghiệm trong lần tính lặp tiếp theo Để

thực hiện điều này, trong lần tính tiếp theo ta chọn C i = 0 nếu điểm i là điểm

cơ sở không ổn định xuất hiện trong lần tính trước đó

Giả sử cần phân tích độ ổn định của một lưới độ cao cơ sở có k điểm, ta thực hiện như sau:

- Chọn độ cao sau bình sai của các điểm làm ần số

- Chọn độ cao sau bình sai ở chu kỳ đầu tiên làm độ cao gần đúng

(Kiểm tra: C T X = 0 thì lời giải đúng)

6 So sánh δH i (i =1,k) với tiêu chuẩn ổn định

δH i ≤ t.m S thì điểm ổn định

δH i > t.m S thì điểm không ổn định

7 Nếu xuất hiện điểm i nào đó không ổn định thì thực hiện tính lặp Trong lần tính lặp này, quy trình thực hiện như trên nhưng điều kiện định vị được chọn

lại với C i = 0 Và nếu trong lần tính lặp này tiếp tục xuất hiện điểm không ổn

định thì tiếp tục lần tính lặp tiếp theo…

Thực hiện tính lặp liên tục cho đến khi không còn xuất hiện điểm không

ổn định mới nào Lúc này, dựa vào kết quả nghiệm tính được ở lần tính lặp cuối cùng ta kết luận được độ lún của các điểm cơ sở không ổn định

3.4 quy trình tính toán xử lý số liệu lưới cơ sở

3.4.1 Các tiêu chuẩn định vị lưới độ cao cơ sở

Phương pháp bình sai tự do cho phép giải quyết đồng thời hai nhiệm vụ

đối với bài toán phân tích độ ổn định của lưới độ cao cơ sở là: đánh giá độ ổn

định của các điểm mốc và định vị mạng lưới Việc định vị mạng lưới có thể

được thực hiện theo các nguyên tắc và tiêu chuẩn khác nhau, hay nói cách khác là lưới có thể được định vị theo các điều kiện định vị khác nhau

- Lưới được định vị theo độ cao trung bình của tất cả các điểm trong lưới

- Lưới được định vị theo một điểm mốc ổn định nhất

- Tiêu chuẩn định vị lưới được xem là phù hợp với nhiều trường hợp

thực tế là [6] “Lưới khống chế được định vị theo độ cao trung bình của các

điểm mốc ổn định theo nguyên tắc: độ cao trung bình của các mốc ổn định không thay đổi giữa các chu kỳ quan trắc”

Sau đây ta xem xét cụ thể từng trường hợp chọn tiêu chuẩn định vị Để

định vị lưới, ta chọn giải pháp định vị gần đúng nhất, nghĩa là:

1 Trường hợp 1: Chọn tiêu chuẩn định vị là “Độ cao trung bình không

đổi của các mốc trong lưới”

Giả sử lưới có k điểm, từ biểu thức C T δx = 0 ta viết đuợc:

C 1 δH 1 + C 2 δH 2 + C 3 δH 3 + … C k δH k = 0 (3.20) Khi xử lý lưới ở chu kỳ thứ hai, với cách chọn độ cao gần đúng là độ cao sau bình sai của các điểm ở chu kỳ đầu thì:

Trong đó: H i o (2) , H i ’ (1)là độ cao gần đúng ở chu kỳ thứ 2 và độ cao sau

bình sai ở chu kỳ thứ nhất của điểm độ cao cơ sở thứ i, i = (1,k)

Độ cao sau bình sai ở chu kỳ thứ 2 của điểm thứ i sẽ là:

Từ biểu thức (3.23), ta nhận thấy giá trị δH i chính là độ lún của điểm cơ

sở thứ i ở chu kỳ thứ 2 so với chu kỳ đầu Vậy ta có thể viết:

Nếu điểm i là điểm được xem là ổn định nhất, chứng minh tương tự như

trường hợp trên và theo nguyên tắc “Độ cao không đổi của mốc ổn định nhất trong lưới”, ta có:

Với i là điểm ổn định nhất trong lưới, j là các điểm còn lại

Điểm ổn định nhất trong lưới được chọn là điểm có giá trị chênh lệch

độ cao giữa hai chu kỳ là nhỏ nhất và thỏa mãn biểu thức (3.1)

Ta nhận thấy rằng với phương pháp xử lý này, trong mỗi chu kỳ quan trắc sẽ xác định một điểm ổn định nhất để làm độ cao gốc cho lưới và bỏ qua các điểm khác có thể cũng rất ổn định

3 Trường hợp 3: Chọn tiêu chuẩn định vị là “Độ cao trung bình của các mốc ổn định không thay đổi giữa các chu kỳ quan trắc”

Điều kiện định vị lưới sẽ là: C T δH = 0

Và trong trường hợp này ta chọn:

C i = 1

(3.33)

C J = 0 Với j ≠ i

Với i là các điểm ổn định và j là các điểm không ổn định

Các điểm ổn định trong lưới là các điểm có giá trị chênh lệch độ cao giữa hai chu kỳ thỏa mãn biểu thức (3.1)

Tiêu chuẩn này khắc phục được nhược điểm của hai trường hợp trên, đó

là đã giải quyết vấn đề đánh giá độ ổn định của các mốc độ cao cơ sở và tất cả các điểm được xem là ổn định đều tham gia vào quá trình định vị lưới

3.4.2 Quy trỡnh tớnh toỏn xử lý số liệu lưới cơ sở

Trên cơ sở bài toán bình sai tự do, với các lựa chọn điều kiện định vị khác nhau sẽ xây dựng được các quy trình tính toán tương ứng

1 Khi chọn điều kiện định vị là “Độ cao trung bình không đổi của các mốc trong lưới”:

Từ các biểu thức (2.30) và (3.28) ta có điều kiện định vị là:

Trong đó B là ma trận chuyển đổi độ cao

Như vậy, với lựa chọn này thì bài toán xử lý số liệu lưới độ cao cơ sở là bài toán bình sai tự do với điều kiện định vị lưới theo biểu thức (3.34) Quy trình tính toán được xây dựng như sau:

Bước 1: Trong chu kỳ đầu, thực hiện xử lý mạng lưới độ cao cơ sở theo phương pháp bình sai tự do với hệ độ cao gần đúng tùy chọn

Bước 2: Trong chu kỳ đang xét, xem tất cả các điểm mốc trong lưới là ổn

định, chọn ma trận định vị C = B

Bước 3: Thực hiện tính toán bình sai và định vị lưới theo điều kiện định vị đã chọn với vector độ cao gần đúng là độ cao sau bình sai ở chu kỳ đầu