boi duong HSG phan dien tu 12

Trong nhöõng naêm qua chuùng toâi ñaõ aùp duïng ñöôïc kinh nghieäm giaûi baøi toaùn maïch dao ñoäng ñieän töø theo hai chuû ñeà treân raát hieäu quaû,hoïc sinh tieáp nhaän kieán thöùc ra[r]

A TỔNG QUAN KIẾN THỨC

I.Kiến thức áp dụng :

- Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây : e=− Ldi

2) Xác định được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :

Ví dụ: Xét mạch bên : uAB=q

C

uAB =− e1=L1i'1

uAB=− e2=L2i'2

Trong hình vẽ này ta phải xác định được quan hệ giữa dòng điện” đi qua”

tụ điện và điện tích tụ điện Nếu dòng điện có chiều từ bản dương sang bản

âm xuyên qua tụ điện thì i=+ q ' và ngược lại thì i=− q '

3) Viết biểu thức định luật Kiếc xốp I cho các nút và định luật Kiếc

sốp II cho các mắt mạng :

Ví dụ: Tại A : i=i1+i2⇒i'=i '1+i'2 (1)

Mắt mạng A(L1)B(C)A và A(L2)B(C)A:

¿

q

C=L1i '1q

C=L2i '2

¿ {

¿

(2)

4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương

trình vi phân hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng :

+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:

¿

q +ωq=0 rightarrow q=Q rSub \{ size 8\{0\} \} sin left (ωt+ right )\} \{ϕ

¿

(3) + Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau :

¿

n1q rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{1\} \} q2+ω12(n1q1+m1q2)=0

n2q rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{2\} \} q2+ω22(n2q1+m2q2)=0

¿ {

¿

Và cho nghiệm

¿

n1q rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{1\} \} q2=A sin(ω1t+ϕ1)

n2q rSub \{ size 8\{1\} \} +m rSub \{ size 8\{2\} \} q2=B sin(ω2t +ϕ2)

¿ {

¿

(4)

Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của q1 và q2

có thể là 1 phương trình điều hòa hoặc không điều hòa

5)Từ điều kện ban đầu của bài toán : t=0 thì ta có được q (0);q ' (0)

hoặc q1(0);q2(0);q '1(0); q '2(0) ,suy ra được Q0;ϕ trong phương trình

(3) được A ;B ;ϕ1; ϕ2 trong phương trình (4) Sau đó dựa vào yêu cầu

bài toán , ta có thể luận giải để được lời giải cho phù hợp

B ÁP DỤNG

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ Hai tụ điện C1;C2 giống nhau cócùng điện dungC Tụ điện C1 được tích điện đến hiệu điện thế U0 , cuộndây có độ tự cảm L , các khóa k1;k2 ban đầu đều mở Điện trở của cuộndây, của các dây nối và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điệntừ trong mạch là điều hòa

1.Đóng khóa k1 tại thời điểm t=0 Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thờigian t của :

a) Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây

b) Điện tích q1 trên bản tụ nối với A của tụ

C1 2.Gọi T0 là chu kì dao động của mạch LC1 và q2

là điện tích của bản tụ nối với khóa k2 của tụ C2

Đóng khóa k2 ở thời điểm t1=T0 tìm biểu thức phụ

thuộc thời gian t của cường độ dòng điện chạy qua

cuộn dâyL và của q2

HD

1 Giả sử dòng điêïn chay trong mạch như hình vẽ

Ta có: i=− q ' và uAB=Li '=−Lq \} \{¿

√LCcos(√LC1 t+

π

2)=U0√C

Lsin(√LC1 t) (2)

2.Theo câu 1: T0=2 π

ω =2 π√LC (3)

- Tại t=T0 thì q=Q0=CU0 và i=0 ; đóng khóa k2 Sau đó một khoảng Δt << giữa hai tụ C1;C2 phóng điện trao đổi điện tích và đạt đến giá trị: Q01=Q02=Q0

CU0

2 (vì C1// C2 và C1=C2 )

- Tại t>T0 , dòng điện trong mạch chạy như hìng vẽ :

+ Mắt mạng A(L)B(C1)A : q1

C=Li '1 (1)+ Mắt mạng A(C2)B(L)A : q2

C=Li '2 (2)+ Tại A : i l=i1+i2⇒i' l=i'1+i'2 (3)

- Thay (3) vào (1),(2) ta được :

Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng Vũ Thanh Khiết)

Cho mạch dao động như hình vẽ Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ

điện có điện tích Q0, còn tụ kia không tích điện Hỏi sau khi đóng khoá K thì

điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời

gian như thế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương như mạch dao động

trên Coi C1 = C2 = C và L đã biết; Bỏ qua điện trởthuần của mạch

- Aùp dụng định luật Ôm :

q1

q2

C - Li/ = 0

− Q0

LC = 0 (4)Đặt x =

q1

LC 2

− Q0

LC ⇒ x// =

q1//

LC 2

2 =

LC

2 X0.sin ϕ 0= X0cosϕ

⇒{ ϕ= π

2

X0=Q0

LCVậy q1 = Q0

2 sin( √ 2

LC t + π 2 ) ⇒ i = - q1/ = - Q0

Mạch dao động trên tương đương như 1

cơ hệ

( hình vẽ) Trong đó ban đầu 1 trong 2 lò

xo bị nén hoặc dãn và lò xo còn lại chưa biến dạng

Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ Ban đầu tụ C1 tích điện đến hiệuđiện thế U0 = 10(V), còn tụ C2 chưa tích điện, các cuộn

dây không có dòng điện chạy qua Biết L1 = 10mH; L2

= 20mH; C1 = 10nF ; C2 = 5nF Sau đó khoá K đóng

Hãy viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn dây Bỏ

qua điện trở thuần của mạch

HD:

- Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng

điện qua các cuộn dây có chiều như hình vẽ

(C1+C2)L1L2 cos[ √ (L1+L2)

(C1+C2)L1L2 t + π 2 ] = C1U0 √ (L1+L2)

(C1+C2)L1L2 sin( √ (L1+L2)

(C1+C2)L1L2 t) (8)Từ (5) L1i1/ = L2i2/ ⇒ L1i1 = L2i2 và i2 = L1

Bài4 : (Trích : Đề thi Olympic Vật lý tại Liên bang Nga –năm 1987)

Cho mạch điện như hình bên Các phần tử trong mạch đều là lí tưởng

a) Đóng khóa K , tìm Imax trong cuộn dây và U1max trên tụ điện C1 b) Khảo sát sự biến thiên điện tích của tụ điện khi đóng khóa K

Giả sử chiều của các dòng điện trong mạch và

điện ïtích của các bản tụ (hình vẽ)

Ta có : i1  i L i2 (1)

' 2 1 2

q Li

i i

Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung

là C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tụ cảm lần lượt là

L1=L, L2=2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối

không đáng kể Ở thời điểm t=0 không có dòng qua

cuộn dây L ❑2 , tụ điện không tích điện còn dòng

qua cuộn dây L1 là I1

a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong mạch

b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thời gian

HD:

- Chọn chiều dòng điện như hình vẽ

Gọi q là điện tích bản tụ nối với B

1

q Li C



(3)

i =i +i (1)

Li -2Li =0 (2)

i q

3+ i C I Sin t0 ( ) (5)

Từ (2) ⇒(Li1−2 Li2)'=const ⇒(i1−2 i2)= const

2

' 01

2 Sin(ωt+ )

C

C

C AB

I I i I

I q

Tại thời điểm t=0 : i1 I i1 ; 2  0;u AB  0

Giải hệ được : I0C I1 ; 2

.II.BÀI TOÁN LUYỆN TẬPÏTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ Hai tụ C1, C2 có điện dung bằngnhau: C1 = C2 = C ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điệnđộng E, bỏ qua điện trở dây nối và khoá K Ban đầu khoá K ở chốt a, sau đóđóng sang chốt b

1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian trên

các tụ C1,C2 khi khoá K đóng sáng chốt b Lấy mốc

thời gian là lúckhoá K đóng vào chốt b

2) Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dây

dẫn sau một chu kỳ biến đổi của điện tích trên tụ C1

Aùp dụng số: C = 0,5 μ F ; L = 5mH ; E = 6V.

0

T 4

Bài7: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm

3,0mH có điện áp chỉnh bằng 3,0V

a) Hỏi điện tích cực đại ở trên tụ điện

b) Hỏi dòng điện cực đại chạy qua mạch? Hỏi năng lượng cực đại đượcdựõ trữ trong từ trường của cuộn dây

Đáp số:a)Qmax=3.10-9C

b)Imax= √3 10-3A;W= 4,5.10-9J

Bài8: Trong mạch điện như HV:U=34V; R=14 Ω ;

C=6,2 μF ;L=54mH, đảo điện đã ở vị trí a trong

một thời gian dài Bây giờ nó được gạt sang vị trí b

a) Hãy tính tần số của dòng dao động

b) Tính biên độ của dao động dòng điện

Đáp số a) f=0,275kHz

b)Ima x=0,364A

Bài9: Bạn được đưa cho một cuộn cảm L=10mH và hai tụC1= 5,0 μ F vàC2=2,0 μ F Hãy kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách nối các yếu tốđó theo các tổ hợp khác nhau

Đáp số: (LC1) 712 Hz; (LC2) 1125Hz; (L,C1ntC2) 1331Hz; (L,C1song songC2) 602Hz

Bài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay đổi được

nhờ xoay một núm Ta muốn làm cho tần số của các dao động LC thay đổituyến tính với góc quay của núm, đi từ 2x105 đến 4x105Hz khi núm quay 1góc 1800 Nếu L = 1,0mH hãy biểu diễn bằng đồ thị C như một hàm số củagóc quay

Đáp số:f= θ 6,3662.104 ⇒C= 6 ,25 10 − 9

θ2

( θ là góc quay của núm xoay)

Bài 11:Trong một mạch LC, L = 25,0mH và C = 7,80 μ F ở thời điểm t = 0,dòng bằng 9,20mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80 μ F và tụ đang đượcnạp.

a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu?

b) Hỏi điện tích cực đại trên tụ điện?

c) Hỏi dòng cực đại?

d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Qcos( ωt +Φ ) thì góc pha

Φ bằng bao nhiêu?

e) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t = 0 , tụ đang phóngđiện Khi đó góc pha Φ bằng bao nhiêu?

ω ) của mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có trongmạch

(gợi ý: dùng các công thức cho điện dung tương

đương và độ tự cảm tương đương).

Đáp số: ω1=ω= 1

√L1C1=

1

√L2C2

Bài 13: Trên HV tụ C1 =900 μ F mới đầu được

nạp đến 100V và tụ điện C2=100 μ F không có

điện tích Hãy mô tả chi tiết làm thế nào để nạp tụ

điện C2 đến 300V nhờ các khoá S1 và S2.Biết L=10H

Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993)

Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm Mạch được nối qua khoá K với một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV) K đóng và dòng điện đã ổn định thì người ta mở khoá K, trong mạch LC có dao động điện vớichu kỳ T Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất điện động bộ pin Hãy tính theo T và n

điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn

dây

HD:Đối với bài này mạch LC đã dao động điều hoà nên chỉ cần áp dụng định

Bài15: Cho mạch điện như hình vẽ Các tụ điện có cùng giá trị điện dung

C,các cuộn dây có cùng hệ số tự cảm Lphần tử trong mạch đều lý tưởng.1) Đóng khoá K, tìm i L¿max

¿ trong cuộndây và u c1 ¿max

¿ trên tụ C1

2) Khảo sát sự biến thiên điện tích của

các tụ điện khi khoá K đóng

thành một macïh điện có sơ đồ như hình bên

Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện và không

có dòng điện trong cuộn dây L2 nhưng có dòng điện I0

trong cuộn dây L1 Hãy tính điện tích cực đại của tụ điện

và cường độ cực đại của dòng điện trong cuộn dây L2

Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn dây thuần

cảm L ❑1 = L Tại thời điểm khi điện tích của tụ là Q và cường độ dòng điện qua cuộn dây là I thì người ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L ❑2 = 2L song song với cuộn L ❑1

a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tụ

b) Khi q ❑max thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào và có giá trị bằng bao nhiêu ?

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT

I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II

Bài 1:

Hai tụ điện có điện dung C1=2C ;C2=C , ban đầu mỗi cái được tích điệnđến hiệu điện thế U0 , sau đó ghép nối tiếp với nhau , bản âm tụ C1 đượcnối với bản dương tụ C2 Cùng một lúc người

ta đóng cả hai khóa k1 và k2 Biết hai cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L1=L ;L2=2 L mắc

như hình vẽ

a)Tìm dòng điện cực đại qua mỗi cuộn cảm

b)Hỏi sau bao nhiêu lâu từ lúc đóng 2 khóa ,

dòng điện qua cuộn cảm đạt cực đại

HD

a)Xét tại thời điểm t nào đó ( t>0 ), giả sử dòng điện trong mạch có

chiều như hình vẽ Khi đó ta có :

q12C=0 (2) Tại M : i3=i1+i2⇒i'1=i'3− i'2=−q rSub \{ size 8\{1\} \} +q2

- Giả thiết cho : t=0 thì q1( 0)=2 CU0;q2( 0)=CU0;q '1(0)=0 ;q '2(0)=0

.Thay tất cả điều kiện ban đầu vào (4) ta được:

0= − B

2√LCcos ϕ2 (d) Giải hệ (a),(b),(c),(d) ta được : ϕ1=π

Bài 2: (Trích Đề dự bị thi Olympic VL Châu Á 2004)

Cho một mạch điện gồm 2 tụ điện, mỗi tụ có

điện dung C, nối với 3 cuộn cảm, một cuộn có

độ tự cảm L0, còn hai cuộn kia mỗi cuộn có độ

tự cảm L (Hình vẽ bên )

Ban đầu trong các đoạn mạch đều không có

dòng điện và các tụ tích điện như sau: bản A1

mang điện tích Q1 = Q, bản B2 mang điện tích

Q2

Đóng khoá K1 và K2 cùng một lúc

1 Hãy viết biểu thức cho các cường độ dòng điện i1, i2 và i3 theo thời giantrong điều kiện : Q1 = Q2 = Q

2 Với giá trị nào của Q2 để i3 = 0 qua cuộn L0 ở mọi thời điểm Viết biểuthức i1, i2 khi đó

3 Với giá trị của Q2 như thế nào để ta luôn có i1 = i2 = i3/2

+ Mắt mạng: (MA1NM) : q1

C - Li1/ - L0i3/ = 0 (4) (MB2NM) : q2

C - Li2/ - L0i3/ = 0 (5)+ Lấy (4) trừ (5) : (q1 – q2 ) C1 + L (i2/ - i1/) = 0

⇔ (q1// -q2//) + LC1 (q1 – q2) = 0

⇒ q1 – q2 = A.sin( √LC1 t+ϕ1 ) (6)

+ Lấy (4) cộng (5) : (q1 + q2) C1 - L(i1/ + i2/) – 2L0i3/ = 0

Thay (1), (2) và (3) vào ta được: (q1 + q2) C1 + L(q1// + q2//) + 2L0(q1// +

q2//) = 0

⇔ (q1// + q2//) + C (L+2 L1

0 ) (q1 + q2) = 0 ⇒ q1 + q2 = B.Sin( √(L+2 L1

0 )C t+ϕ2 ) (7) Từ (6) và (7) ⇒ - i1 + i2 =

q2 = - A2 Sin( t

√LC + ϕ1 ) + B2 Sin( √C (L+2 L t

0 ) + ϕ2 )(11)

0 ) + ϕ2 ) Aùp dụng điều kiện ban đầu :

Với Q1 = Q Vậy khi đó i1 = i2 =

-Q

√C (L+2 L0)+π 2)

Bài 3:(Trích đề thi chọn Đội tuyển HS dự thi

Olympíc Vật lý quốc tế năm 2001)

Giữa hai điểm A và B có ba đoạnn mạch

điện mắc song song như HV Mỗi đoạn mạch

đều có một tụ điện điện dung C; có hai đoạn

mạch chứa cuộn cảm có độ tự cảm L; tất cả

các cuộn cảm và dây nối đều có điện trở thuần bằng không Hai cuộn cảmđặt cách nhau để có thể bỏ qua ảnh hưởng của từ trường của cuộn cảm nàylên cuộn cảm kia Trong mạch có dao động điện

1 Kí hiệu q1, q2 , q3 lần lượt là điện tích của bản A1, A2, A3 của tụ điện; i1, i2,

i3 lần lượt là cường độ dòng điện đi từ các bản A1, A2, A3 của tụ điện tới A(chiều dương được chọn là chiều của mũi tên trên hình vẽ)

a) Viết phương trình cho mối quan hệ giữa cường độ dòng điện ik (k = 1, 2,

3 .)

b) Viết biểu thức của hiệu điện thế uBA = VA – VB theo các dữ kiện của từngđoạn mạch BA1A, BA2A, BA3A

2) Tìm biểu thức cho sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ dòng điện i2

trong đoạn mạch không chứa cuộn cảm

3) Chứng tỏ rằng , cường độ dòng điện trong mỗi đoạn mạch có chứa cuộncảm là tổng của hai số hạng biến đổi điều hoà theo thời gian Hãy tính cáctần số góc đó

4) Xét trường hợp đặc biệt khi i1(t) = i3(t) và i1(t) = - i3(t)

i1 + i2 + i3 = 0 → i2 = - i1 – i3 (7)

(4) và (5) cho ta : q1

C - Li1/ = q2

C (8)

(5) và (6) cho ta : q3

C - Li3/ = q2

C (9) (8) và (9) cho ta: q1 +q3

C - L d (i1 +i3)

C

Chú ý đến (7) và hệ quả của (7):

Q2 = - q1 – q3 + K ( K là hằng số )

Ta có thể biến đổi phương trình nói trên thành:

3 Trừ (8) và (9) vế với vế ta có: q1− q3

dt = 0 (13) đặt i4 = i1 – i3 (14) ta có : i4 = - d (i1−i3 )

dt

Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta được phương trình (vi phân) :

Li4// + i4

C = 0 → i4// + LC1 i4 = 0 (15) Rút ra: i4 = A.cos( ω1t+ϕ1 ) (16)

Với ω1 =√ 1

LC (17) Từ (7) và (14) ta thu được:

Điện tích của các tụ điện thoả mãn các hệ thức:

q2 = -2q1 = - 2q3, khi đó có sự đối xứng giữa hai đoạn mạch có cuộn cảm.+ Trường hợp đặc biệt thứ hai: i1(t) = - i3(t)

Trong trường hợp này i2(t) = 0 Như vậy đoạn mạch không chứa cuộn cảmkhông tham gia vào dao động điện Và khi đó, có thể coi cả hệ như mộtmạch kín AA3BA1A (mạch này gồm 2 cuộn cảm nối tiếp 2C và hai tụ nốitiếp với điện dung tương đương bằng C/2), mạch này có dao động điện vớitần số góc ω1=√ 1

LC , và luôn luôn có q1 = - q3

II.bài toán LUYỆN TẬP Ïtheo CHỦ ĐỀ I

IBài 4: Ba cuộn cảm L giống nhau và hai tụ điện C giống nhau được mắc

thành một mạch có hai vòng

như ở HV

a)Giả thiết các dòng điện

như HV Hỏi dòng trong cuộn

dây ở giữa? Viết các phương

trình mạch vòng và chúng

được thoả mãn nếu dòng

điện đó dao động với tần số

góc ω= 1

√LC

b)Bây giờ giả sử các dòng như ở HV Hỏi dòng trong cuộn dây ở giữa? Viếtphương trình cho các mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn nếudòng điện đó dao động với tần số góc ω= 1

√3 LC c)Do mạch có thể dao động ở hai tần số khác nhau, chứng minh rằng khôngthể thay mạch hai vòng đã cho bằng một mạch LC đơn vòng tương đương

Bài 5:

Hai tụ điện có điện dung C1=2C ;C2=C , hai

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L1=L ;L2=2 L

,một nguồn điện(E,r) và hai khoá K1,K2 mắcphối

hợp như hình vẽ Ban đầu khoá K2 đóngvà K1 mở

Cùng một lúc người ta đóng K1 và và mở khoá K2

a)Tìm tần số dao động của mạch

b)Viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn cảm và

biểu thức điện tích trên mỗi tụ