Chuong 6 Bai tap dai so so cap va thuc hanh giaitoan

Đây là một phương trình bậc 4, có dạng gần đối xứng.[r]

Trang 1

BÀI TẬP ĐẠI SỐ SƠ CẤP

Bài 1/299 Tìm miền xác định của các phương trình sau:

1 0

0

5 1

3 5

3

x x

x

x x

Trang 2

d) √(x2

+1)(− x2

+2 x − 1)=1 trên RĐiều kiện: (x2+1)(− x2+2 x − 1)≥ 0⇔− x2

+2 x −1 ≥ 0 (x2+1≥ 1) ⇔−¿ ⇔x = 1 ( vì (x – 1)2 0)TXĐ: D = {1}

Bài 3 Các phương trình sau có tương đương không?

Trang 6

Vậy phương trình (1) tương đương với phương trình (2)

Bài 4/ 300 Các phương trình sau có tương đương không? Nếu không, thì tìmđiều kiện để chúng tương đương

1, f x ( ) 1 và loga f x( ) 0 ( a0, a1)

2, f x( )g x( ) và loga f x( ) log a g x( ) (a0, a1)

3, log 2 x 2 0 và 2log 2 x 0

4, log 3 x 0 và 3

1 log 0

f x g x không có nghiệm nào làm cho f x ( ) 0

3, Hai phương trình đã cho không tương đương, điều kiện là x 0

4,

1 2

Vậy hai phương trình đã cho tương đương

Bài 5 Xét hai phương trình:

f(x) = 0 (1) và f(x) g(x) = 0 (2)

Cho ví dụ trên một trường số K nào đó sao cho:

1) (1)⇔(2);

2) (1)⇒(2), nhưng đảo lại không đúng;

3) (2)⇒(1), nhưng đảo lại không đúng

Trang 8

Với m 1 thì 0.x 1(1 1) 2 phương trình vô nghiệm.

Với m = 1: phương trình có vô số nghiệm

Với m 1: phương trìn vô nghiệm

Trang 9

Nếu a = 2: phương trình vô số nghiệm

Nếu a 2: phương trình vô nghiệm

c,

2 2

a b x

 thì phương trình vô nghiệm

Bài 8 Giải phương trình:

5 (1) thành:

14x + 8 = 10x + 5(3x+5)⇔11 x=− 2 ⇔ x=− 2

11(TM)TH2: nếu x < − 3

Trang 10

 −3 ≤ x< 1 phương trình vô nghiệm;

 x ≥ 1 Phương trình có một nghiệm duy nhất: x = 9

Bài 9 Với điều kiện nào của m thì các phương trình sau vô nghiệm?

a) (m + 1)2x + 1 – m = (7m – 5)x

b) x+m x+1 +x −2

x =2

Trang 11

Với m = 3, ta có: 0x = 2 ( vô lý) ⇒ m = 3 thì phương trình vô nghiệm.

Với m 3 ⇒ x = m−32 , phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

¿

Vậy với m = 1 hoặc m = 3 thì phương trình vô nghiệm

Bài 10/301 Với điều kiện nào của tham số thì phương trình sau có vô sốnghiệm?

Trang 12

Do đó phương trình có vô số nghiệm khi

2

3

1 3

9 0

3

3 1

m

m m

m

m m

Với m 2 ta có 0.x 0, phương trình có nghiệm với mọi x 0

Với m 2 ta có 0.x 12, phương trình vô nghiệm

+) Nếu

2 ( 2)( 2) 0

2 2

m m

x

m m

Trang 13

5 2

x m x

x m m x

     

Vậy với 1m9 phương trình có nghiệm

Bài 12 Với giá trị nào của k thì phương trình sau có nghiệm kép?

(k1)x2 2(k1)x k  4 0

Lời giải

Phương trình nếu có nghiệm kép 2

1 0 ' ( 1) ( 1)( 4) 0

Vậy k 5 thì phương trình đã cho có nghiệm kép

Bài 13 Với giá trị nào của kthì phương trình sau có một nghiệm gấp đôinghiệm kia?

Trang 14

1 2 1 2

7

4 7 0

4 2

Vậy k 4thì phương trình có một nghiệm gấpđôi nghiệm kia

Bài 14/301 Cho phương trình x2 px q 0 Lập phương trình bậc hai có cácnghiệm bằng x12x22 và x13x23 Trong đó x x1 , 2 là nghiệm của phương trìnhđã cho

Trang 15

Vậy m 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1;x2 m

m 1 thì phương trình có nghiệm kép 1 2

1 2

m

x x  

b) (m 3)x2 mx m  6 0 (*)

Xét m 3 0   m 3phương trình (*) trở thành  3x 3 0   x 1

m 3 0  m3phương trình (*) là phương trình bậc hai

6 2 3

m m

6 2 3

m m

Trang 16

0 0

a b ab

a b

0 0

a b ab

a b

Trang 17

0 0

 thì phương trình vô nghiệm

Bài 16 Gọi x x1 , 2là nghiệm của phương trình 2x2 2 5x 3 0 Không giảiphương trình:

Trang 18

a) có hai nghiệm trái dấu;

b) có hai nghiệm dương phân biệt;

c) có đúng một nghiệm âm

4

(loại).Với m 0, ta có:  ' (m 2)2 m m(  3)m4

Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

Trang 19

- Phương trình có hai nghiệm đều lớn hơn 3

a

a a

a c

a

a b

1 9

Vậy phương trình có hai nghiệm đều lớn hơn 3 khi a > 1

Bài 19 (Tr.302) Gọi x x1 , 2 là nghiệm phương trình 2x2 3ax 2 0  (*) khônggiải phương trình hãy tính 13 23

Trang 20

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Hãy so sánh các nghiệm với a,b,c

a) Xác định p và q để phương trình có 2 nghiệm p và q

b) Tìm điều kiện của p và q để phương trình có 2 nghiệm âm

Trang 21

Gọi 2 nghiệm của phương trình là x❑1, x❑2

Phương trình có 2 nghiệm âm tức là:

− p<0 q>0

¿ {

¿

¿ ⇔

p>0 q>0

Trang 22

Bài 23/302 Xác định a sao cho hai phương trình:

Nếu a1 0  a1 thì 0.x 0 0 phương trình có vô số nghiệm

Nếu a1 0  a1 phương trình có một nghiệm duy nhất 0

1 1 1

a x a



Kết luận: Với a 1 phương trình có vô số nghiệm

Với a 1 và x 0 1 phương trình có một nghiệm

Bài 24 (Tr.303) Giải phương trình:

Trang 23

Trang 24

¿

¿Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm

x = 0 không là nghiệm của phương trình

Ta chia hai vế của phương trình cho x2

Phương trình đã cho trở thành:

⇒

¿

¿Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: {1; −7+3√5

−7 − 3√5

b) 6x4 + 5x3 - 38x2 + 5x + 6 = 0

Trang 25

2;2;3}

c) 6x4 + 7x3 - 36x2 - 7x + 6 = 0

Trang 26

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: {−3 ; − 1

b2 thì thỏa mãn điều kiện đề bài

Bài 28/303 Giải phương trình:

2 1

2 5 5 2

x x x x

Trang 27

( 1)( 4)( 2)( 2) 0 1

4 2 2

( 1)( 4)( 3)( 2) 0 1

4 3 2

x x

Trang 28

x 

Bài 30 Giải và biện luận các phương trình.

Trang 29

Với a 0 thì x x1 , 2 D phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

a 0thì phương trình vô nghiệm

Trang 30

Với a 0thì phương trình trở thành 0xb2

Nếu b 0 thì phương trình vô số nghiệm

Nếu b 0 hayb a thì phương trìnhvô nghiệm

Với a 0thì phương trình có một nghiệm duy nhất là

2

a ab b x

Trang 31

Nếu

0 0

x x x

Trang 32

x x

6 x x 2 6 6 x 2 6 x 2 6 x 2  6 x2

Phương trình 2x 2 4 4x 2 8  2x2  4 4x 2 8 2x 2 4

Trang 33

Từ bảng ta suy ra nghiệm của phương trình là: x  2

x x

Phương trình 2 1

0 2

x

x x

x

x x

Trang 34

Nghiệm của phương trình là:

1 3 2

x 

và

1 2

2 ( 2)

m x

m

x 

với điều kiện  8 m 6

Kết luận: Với  30 m 2 phương trình có nghiệm là

2 2 2 2

m x

m

x 

Với các TH còn lại phương trình vô nghiệm

Trang 35

b) a x2  x1 b

Lập bảng xét dấu:

x    2  1  2

x  x 2 0 x 2 x 2

1

x  1 x 1 x 0 x  1

KL: Với a0,b0 PT vô nghiệm

Với a0,b0 PT có vô số nghiệm

Với 0, 0

b a

a

PT vô nghiệm Với 0, 0 3

b a

a

PT vô nghiệm Với 0, 3

b a

Trang 36

Bài 35 Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

a 20 96 thì pt có nghiệm duy nhất

Bài 36/305 Giải các phương trình sau đây trên R bằng cách đưa về giảiphương trình bậc hai:

Trang 37

+) Với y 3, suy ra:

Trang 38

Vậy phương trình có nghiệm là: x1, x4, x6

Vậy phương trình có nghiệm là: x 4

Bài 36 Giải các phương trình sau đây trên R bằng cách đưa về giải phương

Trang 39

⇔x2 – 2.52x + 254 = 94

⇔ (x - 52)2 = (32)2⇔¿¿

¿Với t = - 6 thì x2 – 5x = - 6

⇔x2 – 2.52x + 254 = 14

⇔ (x - 52)2 = (12)2⇔ ¿¿

¿Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là: x = 1; x = 2; x = 3; x = 4

d) (x2 + 5x)2 – 2(x2 + 5x) – 24 = 0 (4)

Trang 40

Đặt x2 + 5x = t, khi đó (4) trở thành:

t2 – 2t – 24 = 0

⇔ (t – 1)2 = 52⇔¿¿

¿Với t = - 4 thì x2 + 5x = - 4

⇔ x2 + 2.52x + 254 = 94

⇔ (x + 52)2 = (32)2⇔ ¿¿

¿Với t = 6 thì x2 + 5x = 6

⇔ x2 + 2.52x + 254 = 494

⇔ (x + 52)2 = (72)2⇔¿¿

¿Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là: x = - 6; x = - 4; x = - 1; x = 1

Trang 41

Bài 37 Giải các phương trình sau trên R

x −2 thay vào phương trình trên ta có:

Phương trình mới nghiệm t : 3 t+168

Trang 42

6 ⇔13 x2

+39 x +32=0

Phương trình 13 x2 +39 x +32=0 vô nghiệm

Kết luận: Nghiệm của phương trình đã cho là x = -4; x = 1

Bài 38/305 Giải các phương trình sau:

3 0

3 3 0 3

3 3 2

Trang 43

7 0

2 4 0 7

Trang 44

Giải (2): Δ' = 1 – 3 = - 2 = 2i2 nên (2) có hai nghiệm là: x=− 1± i√2

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là: x = - 6; x = −1 −i√2; x = −1+i√2

c) x3 – 7x + 6 = 0

⇔(x – 2)(x2 + 2x – 3) = 0

⇔(x – 1)(x – 2)(x + 3) = 0⇔¿¿

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là: x = - 3; x = 1; x = 2

Bài 40 Giải các phương trình sau:

Trang 45

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là: x = ±√2; x = 1 ±i√3

Trang 47

Vậy phương trình có nghiệm x 3

Bài 41/306 Giải các phương trình sau bằng cách phân tích vế trái thànhnhân tử

1 4

x x x

0 1

Trang 48

Ta có

2

(4x   1 2 ) 0x  có nghiệm là 1,2

1 3 4

i

x  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 1,2

1 3 4

i

x  

và 1,2

1 3 4

Nhận thấy x = 0, y = 0 không là nghiệm của hpt đã cho

Với x 0, y 0 Đặt x = yt thì hệ (II) trở thành

Trang 50

Thay x = 3 vào y z 6 x   ta được y + z = 3 (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

Trang 51

Vậy hệ phương trình đã cho có hai cặp nghiệm (x, y, z) = (3,2,1): (3,1,2)

Trang 52

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

a, x22x4  2 x

Ta có

Trang 53

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = -2

1 0

1

x x

Trang 54

51 7

Trang 55

t t

Trang 56

Vậy phương trình có nghiệm là: x0; x2.

Bài 46/307 Giải các phương trình sau

3 3

Trang 57

Đặt:

3 3

5 5

Vậy phương trình có nghiệm S = {9, 1225}

Bài 47 Giải các phương trình sau

3

8x

x 45x 12 2

5x 12 2

1x5x 7 2

Trang 58

KL: Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Kết luân: Với m < 2 thì phương trình vô nghiệm

Với m  2 phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Trang 60

BÀI TẬP THỰC HÀNH GIẢI TOÁNBài 1/307 Giải hệ phương trình:

ay bx bz cy cx az biểu thị mối quan hệ của

x, y, z với vai trò như nhau

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

để tìm x, y, z ta phải tìm giá trị của t

giải phương trình:

Trang 61

uv uv uv

Trang 62

1 2 3

1

v u

*) Khai thác bài toán:

1 Giải hệ phương trình:

*) Phân tích bài toán:

Ta nhận thấy từ phương trình (1) ta có thể biểu diễn 2 ẩn theo ẩn còn lại.Giải sử: x y  8 z

Ở phương trình thứ (3) với x y z , , 0 ta cũng có thể biểu diễn 2 ẩn theo ẩncòn lại Ta có:

10

xy z



Từ đó thay vào phương trình (2) để giải

*) Lời giải:

Ta có:

Trang 63

2

y x

x y z

2

1

y x

x y z

5

1

y x

x y z

Trang 64

tính x và tìm điều kiện   0, từ đó suy ra GTLN, GTNN của z.

Do x, y, z bình đẳng, suy ra GTLN, GTNN của x, y

Bài 4/308 Giải hệ phương trình

 

12 5 18 * 5 26 13

Trang 65

x x

Trang 66

Đây là một phương trình bậc 4, có dạng gần đối xứng Do vậy ta sẽ chia cảhai vế của phương trình cho x2 đểhạ bậc phương trình và giải

Vậy phương trình có 4 nghiệm: 1 2;1 2; 3  10; 3  10

Bài 7/309 Giải hệ phương trình:

8 7

 Lời giải:

8 7

Trang 67

 Khai thác bài toán:

Cũng bằng phương pháp đặt nhân tử chung, quy phương trình về phươngtrình tích, có thể tham khảo thêm một số ví dụ sau:

Giải hệ phương trình:

Trang 68

4 2 2 4

418 37

* Phân tích bài toán

Đậy là hệ gồm hai phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Để giải hệphương trình này, ta nghĩ đến việc phá dấu giá trị tuyệt đối

Ta có:

2, 2 2

2, 2

3, 3 3

Trang 69

Vậy nghiệm của phương trình (*) là:

x y

Vậy phương trình có nghiệm x 1 và x 4

*) Khai thác bài toán:

Bằng cách giải tương tự, ta có bài toán sau:

1 Giải phương trình:

2

x  y  x y  

2 Giải phương trình: 2x28y2 2x4y 1 0

Bài 10/309 Giải phương trình:

Thay vào phương trình đã cho, ta được: y14y14 2

Khai triển và rút gọn ta được:

2y  4y   2 2  y  2y  0

Trang 70

Đặt ty2, t0 được phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 4

*) Khai thác bài toán:

Với cách giải tương tự ta có:

1 Giải phương trình: (x1)4(x3)4 16

2 Giải phương trình tổng quát: (x a )4(x b )4 k (k0)

Định dạng
Số trang	70
Dung lượng	1,32 MB