Bai tap thuc hanh giai toan chuong 5

Tìm điều kiện của a để hệ sau vô nghiệm.[r]

BÀI TẬP THỰC HÀNH GIẢI TOÁN

Bài 4/238 Biết hàm số y 2x đồng biến, xét quan hệ giữa u và v biết:

2u u 2vv

Bài 5/238 Xác định m để hệ sau vô nghiệm:

(2 1) 3 0 (2)

   



   



*) Phân tích:

Ta thấy bất phương trình (1) có tập nghiệm thuộc [1 ; 3]

Nếu ta đặt y(2m1)x m  3

Với

1 2

m 

thì ta được hàm số bậc nhất, y có đồ thị là đường thẳng

Để hệ phương trình trên vô nghiệm chỉ cần y0 x [1 ; 3]

Nghĩa là đoạn tương ứng với x [1 ; 3] của đường thẳng yf x( ) nằm dưới trục Ox điều đó tương đương hai đầu của đoạn thẳng nằm dưới trục

Ox, nghĩa là y(1) 0 và y(3) 0

*) Lời giải:

Đặt y(2m1)x m  3

Với

1

2

m 

ta có

5 0 2

y   x R

(loại)

Với

1

2

m 

thì ta được hàm số bậc nhất, y(2m1)x m  3 có đồ thị là đường thẳng Vì vậy, để hệ phương trình vô nghiệm tương đương

(1) 0

0 [1 ; 3]

(3) 0 (2 1).1 3 0 (2 1).3 3 0 4

3 6 7 6 7

y

y

m m m









   



   









 



*) Khai thác bài toán:

Với đặc điểm đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng và quan tâm đến vị trí hai đầu mút của một đoạn thẳng ta có thể nêu một số bài tập tương

tự như sau:

1 Tìm điều kiện của a để hệ sau vô nghiệm

9 0

x

  







2 Cho hai tập hợp

2

Xác đinh a sao cho A B 

Bài 6/238 Giải các phương trình:

) 3 4 5 ;

) 5 12 13

a

b

 

*) Giải:

) 3x 4x 5x

Chia cả hai vế cho 5x

ta được

1

   

   

   

Xét

VT     

    ta có: 1

3 5

x

y   

  và 2

4 5

x

y   

  là các hàm số nghịch biến Nên

( )

VT f x     

    là hàm số nghịch biến

( ) 1

VP g x  là đường thẳng song song với trục hoành

Vậy đường thẳng g x ( ) 1luôn cắt đồ thị hàm số

( )

f x     

    tại một điểm duy nhất

Ta thấy x 2 là nghiệm và là nghiệm duy nhất

) 5x 12x 13x

Chia cả hai vế cho 13x ta được

1

13 13

   

   

   

Xét

13 13

VT    

    tan có: 1

5 13

x

y  

  và 2

12 13

x

y  

  là các hàm số nghịch biến

Nên

5 12 ( )

13 13

VT f x    

    là hàm số nghịch biến

( ) 1

VP g x  là đường thẳng song song với trục hoành

Vậy đường thẳng g x ( ) 1luôn cắt đồ thị hàm số

( )

13 13

f x    

    tại một điểm duy nhất

Ta thấy x 2 là nghiệm và là nghiệm duy nhất

*) Khai thác bài toán

Giải phương trình 4x 2x 3x 1

  

Bài 7/238 Xác định hàm số bậc hai yf x( ) biết đồ thị của nó đi qua các điểm (1,0), (4,3) và (2, 1)

*) Phân tích:

Vì đồ thị hàm số yf x( ) là một Parabol nên hàm số có dạng

y ax bx c a  Căn cứ vào các điểm thuộc Parabol ta có thể tìm ra được a, b, c

*) Lời giải:

Đồ thị hàm số có dạng y ax 2bx c a ( 0)và đi qua các điểm (1; 0),

(4; 3), (2; 1)  nên ta có:

0

a b c

  





  



   



Giải hệ ta được:

1

4

3

a

b

c











 



Vậy hàm số cần tìm là: y x 2 4x3

*) Khai thác bài toán:

1 Cho hàm số y ax 2bx c a ( 0) Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

và đi qua điểm (2; 3)

Giải:

+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên c 1

+) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên a b c   0 +) Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 3) nên ta có: 4a 2b c  3

Từ đó ta có hệ:

1

1

a b c

c

  





  



 



Giải hệ ta được a2, b3, c1 Hàm số cần tìm là: y2x2 3x1

2 Xác định hàm số yf x( ) biết rằng đồ thị của hàm số là một Parabol có đỉnh S(3; 4) , đi qua (1; 0) và (2; 3)

Giải:

+) Đồ thị là một Parabol nên có dạng y ax 2bx c a ( 0)

+) Parabol có đỉnh (2 ; 4 )

b S

  

, theo đầu bài S(3; 4) nên 2 3

b a





+) Các điểm (1; 0) và (2; 3) thuộc Parabol nên ta có:

0

a b c

  





  



Từ các ý trên ta có hệ:

0

a b c

a b

  





  



  



giải hệ ta được:

1 6 5

a b c











 



Vậy hàm số cần tìm là: y x 2 6x5