Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết những số rất nhỏ cho thuận tiện.[r]
Trang 1“SỰ HỌC LÀ Vễ BỜ ~ KIấN TRè THè CẬP BẾN !”
Bài 3: LIấN HỆ GIỮA PHẫP NHÂN VÀ PHẫP KHAI PHƯƠNG
1 Định lý.
?1 Tớnh và so sỏnh: √ 16.25 và √ 16. √ 25 .
Giải: Ta cú:
{ √ 16.25= √ 400=20
√ 16 √ 25=4 5=20 ⇒ √ 16.25= √ 16. √ 25
Định lý: Với hai số a và b khụng õm, ta cú:
* Chỳ ý: Định lý trờn cú thể mở rộng cho tớch của nhiều số khụng õm.
2 Áp dụng.
a) Quy tắc khai phương một tớch: Muốn khai phơng một tích của các số không âm, ta có thể khai
ph-ơng từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau
VD: Áp dụng quy tắc khai phương một tớch, hóy tớnh:
a) √ 49.1,44.25 b) √ 810 40
Giải:
a) √ 49.1,44.25= √ 49 √ 1,44. √ 25=7.1,2.5=42
b) √ 810.40= √ 81.10.40= √ 81 400= √ 81 √ 400=9.20=180
BÀI TẬP: Tớnh:
a) √ 0,16.0,64.225 b) √ 250.360 c) √ 0,09.64 d) √ 12,1.360
b) Quy tắc nhõn cỏc căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm ta có thể nhân các
số dới dấu căn với nhau rồi khai phơng kết quả đó
VD: Áp dụng quy tắc nhõn cỏc căn bậc hai, hóy tớnh:
a) √ 5 √ 20 b) √ 1,3. √ 52. √ 10
Giải:
a) √ 5 √ 20= √ 5.20= √ 100=10
b) √ 1,3 √ 52 √ 10= √ 1,3.52.10= √ 1,3.4.13.10= √ 13.13.4= √ ( 13.2 )2=13.2=26
Chú ý: Từ định lý ta có công thức tổng quát:
√ AB= √ A √ B với A, B là hai biểu thức không âm.
-Đặc biệt: ( √ A )2= √ A2= A với A là biểu thức không âm
BÀI TẬP: Tớnh:
a) √ 3 √ 75 b) √ 20. √ 72. √ 4,9 c) √ 7 √ 63 d) √ 0,4. √ 6,4
LOẠI KHÁC I-Rỳt gọn và tớnh giỏ trị của biểu thức
Ph
ơng pháp: Phơng pháp rút gọn bằng cách phân tích thành nhân tử
- Sử dụng hằng đẳng thức
- Sử dụng các phơng pháp phân tích thành nhân tử
VD1: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
a) √ 3a. √ 27a với a ≥ 0 b) √ 9a2b4
√ a.b= √ a. √ b
Trang 2“SỰ HỌC LÀ VÔ BỜ ~ KIÊN TRÌ THÌ CẬP BẾN !”
Giải: a) √ 3a. √ 27a= √ 3a.27a= √ 3a.3a.9= √ ( 3 a.3 )2=|3a.3|=3a.3=9a (vì a ≥ 0).
b) √ 9a2b4= √ 9. √ a2 √ b4=3.|a|.|b2|=3.|a|.b2
BÀI TẬP: Rút gọn các biểu thức sau, với a và b không âm:
a) √ 3a3 √ 12a b) √ 2a.32ab2
II- Phân tích đa thức thành nhân tử
VD: Ph©n tÝch A thµnh nh©n tö:
A 10a b 5a 5 a (a 0)
Giải:
A= √ 10a−b √ 5a+5 √ a
⇒ A= √ 10.a−b √ 5.a+5 √ a= √ 10 √ a−b. √ 5 √ a+5 √ a= √ a ( √ 10−b √ 5+5 )
III-Giải phương trình:
VD: Giải phương trình: √ 16x=8
Giải: - Điều kiện: 16 x≥0 ⇔ x≥0
Khi đó, ta có: √ 16x=8 ⇒ ( √ 16 x )2=82⇔ 16 x=64 ⇔ x=4 (Thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4
VUI TOÁN HỌC ! LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN ÂM !
Cùng với lũy thừa với số mũ tự nhiên, người ta còn xét cả lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số khác 0 Ta có định nghĩa:
x−n
= 1
xn( n∈Ν¿
, x≠0 )
Ví dụ:
( nm là ký hiệu của tên đơn vị nanomét)
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết những số rất nhỏ cho thuận tiện Ví
dụ, khối lượng của nguyên tử hiđrô (
0,00 0166g
⏟
) được viết gọn là 1,66.10-24 g
23 chữ số 0