[r]
Trang 1GV:NGUYỄN GIANG BIÊN : 0987.405.286 01243.585.688
BÀI TẬP TÍCH PHÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Dạng 1: Xác định nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng các nguyên hàm cơ bản:
a I=(2x+2)3dx b I=cos4x.sinxdx c.I=e2ex x
+1 dx d I= (2lnx+1)
2
Bài 2: Tính các nguyên hàm sau :
a I= 2sin2x
2dx b I= cot2xdx c I=tanxdx d I= costanx3
xdx Bài 3: tính các nguyên hàm sau:
a I= x2 1
-3x+2 dx b I= x4+x-4+2 dx c I=
3
x5x dx d.I= 3-4lnxx dx Dạng 2: Xác định nguyên hàm bằng phương pháp phân tích:
Bài 1 : Tính các nguyên hàm sau :
a I= x.(1-x)2002dx b I= x2dx
-4x+3 c.I= sinx.cosdx 2
x d I= cosdx4
x Dạng 3: Xác định nguyên hàm bằng Phương pháp đổi biến số:
Bài 2:Tính các nguyên hàm sau:
(1-x2)3 b.I= x2dx
x2-1 c.I= x3(2-3x2)8dx d I= x2dx
1-x e.I= x5 3(1-2x2)2 dx f I=sin3x cosxdx g.I=cosx.sin1+sin23x
x dx h.I=cossin82x
x dx
i I= dx
ex-e
x
2
j I= dx
(x+1)(x+2)
Dạng 4: Xác định nguyên hàm bằng phương pháp từng phần:
Bài 1: Tính nguyên hàm sau :
1 I= x.ln(x+ x
2
+1)
x2+1 dx 2 I= cos(lnx)dx 3.I= ln(cosx)cos2
x dx Bài 2 : Tính nguyên hàm sau:
1 I= x.sin2xdx 2 I= (x3-x2+2x-3)sinxdx
Bài 3: Tính tích phân sau:
I= ex.cos2xdx
Bài 4: Tính nguyên hàm sau :
1 I= x.e3xdx 2 I= (2x3+5x2-2x+4).e2xdx
Bài 5: Tính nguyên hàm :
Bài 6: Tính nguyên hàm :
1 I= x2+1 dx 2 I= x2+3 dx 3 I= x2-1 dx
Bài 7: Tính tích phân:
1.I=
2
0
2
0
cos6x.cos(8x)dx
Trang 2
GV: NGUYÊN GIANG BIÊN 0987.405.286 01243.585.688
Bài 8: Tính tích phân:
1 I=
2
0
2
0
sin12xdx
Dạng 5: Xác định nguyên hàm bằng phương pháp dùng hàm biến phụ :
Bài 1: Tính nguyên hàm của các hàm số sau:
1 I= sinx-cosxsinx dx 2 sin4cos4x
x+cos4x dx 3 2sin2x.sin2xdx 4 I= exe-x
-e-x dx
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
A: Tính nguyên hàm các hàm hữu tỉ sau :
-2x2-2 dx 2 I= x4x3
-x2-2 dx
-(m+2)x+2m dx a.khi m=1 b.Khi m=2 2 I= (x2 dx
+4x+3)3 Bài 4 : 1 I= 2x3-10xx2 2+16x-1
(x+1)2 Bài 7: 1 I= xx33-3x2+x+6
-5x2+6x dx 2 I= x37x-4
-3x+2 dx 3 I=x3-xx42-4x-1
+2x3+3x2+x-3 dx 3 I= xx42-1
+1 dx
-1)3 dx Bài 10: 1.I=x(x4x2-3
+3x2+2) dx 2.I=x(xdx6
+1)2 3.I=x(1+x1-x44
) dx 4.I=x4 x2-1
+2x3-x2+2x+1dx B: Tính nguyên hàm các hàm hữu tỉ sau :
3
x+1.[3 (x+1)2+1]
2 I= x
3
x2-4 x
dx
x2-5x+6
1-x2 dx 2 I= 1+x2 dx
2x2-1+3 x2-1 dx Bài 5: I= x2+2x+2 dx
(x+1) x2+2x+2 Bài 7: I= x+1x-1 dx
Trang 3
GV:NGUYÊN GIANG BIÊN 0987.405.286 01243.585.688 Bài 8: I= dx
x2+2x dx C:Tính các nguyên hàm của hàm lượng giác sau :
sinx.cos(x+
4)
dx
Bài 2: I= 2sinx+11 dx
4)dx
3sinx+cosxdx Bài 5: I= 4sinx+3cosxsinx+2cosx dx
Bài 7: I= 2sinx-cosx+12dx
Bài 8: I= 2sinx-cosx+15sinx dx
3sinx+cosx dx
x-2sinxcosx-cos2x Bài 11: 1 I= cos3x.cos5xdx 2 I=tanx.tan(
3-x).tan(
3+x)dx
3 I= sin3x.sin3xdx 4 I=(sin3.cos3x+cos3x.sin3x)dx
5 I= sinx+cosxsinx-cosx dx 6 I= sinx+cosxcos2x dx
7 I= sin3x.sin4xtanx+cot2x dx 8 I= cosx+sinx.cosx2+sinx dx 9 I= dx
4
sin3x.cos5x
cosx sin2x+1 dx 11 I= cosx2
xdx 12 I= cossin32x
x dx D: Tính nguyên hàm của các hàm siêu việt sau:
Bài 1: 1 I= exdx
-e-x 2 I= 162xx.6x
-9x dx Bài 2: I= 1-edxx
1+e2x 2 I= dx
ex-e
x 2
Bài 4: I= (tan2x+tanx+1).exdx
1+e2x 2 I= exex
+e-x dx
Trang 4
GV:NGUYỄN GIANG BIÊN 0987.405.286 01243.585.688
E Tính các bài tập tích phân từ 2002-1011
2
4 và y=
x2
4 2
x-1 (C) và hai trục tọa độ
2 3
5
dx
x x2+4
4
0
1-2sin2x 1+sin2x dx
2
0
|x2-x dx |
2
1
x
e
1
1+3lnx.lnx
3
2
ln(x2-x)dx
2
0
sin2x+sinx
2
0
sin2xcosx
2
0
(esinx+cosx)cosxdx
2
0
sin2x cos2x+4sin2x dx
ln5
ln3
dx
ex+2e-x-3
1
0
(x-2)e2xdx
Trang 5
GV:NGUYỄN GIANG BIÊN 0987.405.286 01243.585.688
17 B-2007: Cho hình (H) giới hạn bởi đường : y=xlnx ;y=0 ;x=e Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox
18 D-2007: Tính tích phân : I=
e
1
x3ln2xdx
6
0
tan4x cos2x dx
4
0
sin(x-
4)dx
2
1
lnx
x3dx
2
0
(cos3x-1)cos2xdx
3
1
3+lnx (x+1)2dx
3
1
dx
ex-1
1
0
x2+ex+2x2ex
e
1
lnx x(2+lnx)2dx
e
1
(2x-3
x)lnxdx
4
o
xsinx+(x+1)cosx
3
0
1+xsinx cos2x dx
30.D-2011: Tính tích phân: I=
4
0
4x-1