Phương pháp nội suy trùng phương (bi quadratic interpolatioon) lưới độ cao geoid

Nước ta đã bắt đầu xây dựng các mô hình Geoid địa phương [2], đề tài thu thập tài liệu và nghiên cứu áp dụng phương pháp nội suy trùng phương Bi-quadratic Interpolation có tên "Phương ph

PHẠM CÔNG LỢI

PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY TRÙNG PHƯƠNG (BI-QUADRATIC INTERPOLATION)

LƯỚI ĐỘ CAO GEOID

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2010

PHẠM CÔNG LỢI

PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY TRÙNG PHƯƠNG (BI-QUADRATIC INTERPOLATION)

LƯỚI ĐỘ CAO GEOID

Chuyên ngành: Kỹ thuật Trắc địa

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS ĐỖ NGỌC ĐƯỜNG

Hà Nội - 2010

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng toàn bộ nội dung nghiên cứu là của riêng tôi Trong quá trình nghiên cứu được tiến hành một cách khoa học, các số liệu được Trung tâm ứng dụng và phát triển công nghệ đo đạc và Bản đồ - Cục đo đạc và Bản đồ Việt Nam cung cấp, kết quả xử lý tính toán hoàn toàn trung thực và khách quan

Tác giả luận văn

Phạm Công Lợi

1.1 Tình hình ứng dụng hệ thống định vị toàn cầu GPS trong trắc địa và công tác

1.1.1 Ứng dụng hệ thống định vị toàn cầu GPS trong xây dựng lưới tọa độ 10

2.4 Độ chính xác mô hình Geoid 35

CHƯƠNG 4-THỰC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY TRÙNG PHƯƠNG (BI-QUADRATIC INTERPOLATION) VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÁC LƯỚI

4.4 Phương pháp nội suy với trọng số là nghịch đảo của bình phương khoảng

4.6 Đánh giá độ chính xác của các phương pháp nội suy ở 26 khu vực thử

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Bảng thống kê một số mô hình Geoid

Bảng 3.1 Bảng tọa độ, độ cao Geoid và sơ đồ mắt lưới khu vực

Bảng 4.2 Bảng nội suy độ cao Geoid các điểm khi dùng

chương trình nội suy do đơn vị thực hiện dự án xây dựng

Bảng 4.3 Bảng nội suy độ cao Geoid các điểm khi dùng công

thức nội suy theo phương pháp đường thẳng kép

Bảng 4.4 Bảng nội suy độ cao Geoid khi dùng công thức nội

suy theo phương pháp trọng số là nghịch đảo bình

phương khoảng cách

Bảng 4.5 Bảng nội suy độ cao Geoid các điểm khi dùng công

thức nội suy theo phương pháp trọng số là nghịch đảo

khoảng cách

Bảng 4.6 Bảng đánh giá độ chính xác các phương pháp nội suy

độ cao Geoid

7314

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Mối quan hệ giữa độ cao trắc địa, độ cao thủy chuẩn

và độ cao Geoid

Hình 2.1 Sơ đồ Grid độ cao Geoid áp dụng phương pháp

nghịch đảo bình phương khoảng cách

Hình 2.2 Sơ đồ Grid độ cao Geoid áp dụng phương pháp

đường thẳng kép

Hình 3.1 Sơ đồ Grid độ cao Geoid áp dụng phương pháp nội

suy trùng phương

Hình 3.2 Sơ đồ khối tính độ cao Geoid từ các điểm mắt lưới

Hình 4.1 Mô hình phần mềm nội suy trùng phương

Hình 4.2 Hướng dẫn số liệu đầu vào

Hình 4.3 Chương trình nội suy độ cao Geoid

Hình 4.4 Mô hình lưới và điểm nội suy khi xuất sang AutoCad

11

33

35

414371727273

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Ngày nay, trong tất cả các lĩnh vực của đời sống xã hội đã và đang áp dụng những thành tựu khoa học công nghệ tiên tiến trên thế giới Trong trắc địa cũng vậy, công nghệ GPS đã mở ra thời kỳ mới, đã thay thế công nghệ truyền thống trong việc thành lập và xây dựng các mạng lưới toạ độ các cấp

Ứng dụng công nghệ GPS cho phép chúng ta thành lập các mạng lưới toạ độ trên diện rộng, không những bao phủ toàn quốc mà còn cho phép liên kết với các mạng lưới trên khắp thế giới Công nghệ GPS đã giúp các nhà quản lý giải quyết được các bài toán vĩ mô mang tính toàn cầu

Nước ta ứng dụng công nghệ GPS trong gần 20 năm qua đã giải quyết được các bài toán lớn như: Xây dựng hệ quy chiếu VN-2000, thành lập được mạng lưới Địa chính cơ sở phủ trùm toàn quốc, ghép nối toạ độ VN-2000 với các hệ toạ độ khác, xây dựng trạm DGPS

Trong việc thành lập lưới toạ độ các cấp, công nghệ GPS cho độ chính xác về toạ độ đạt yêu cầu đề ra, nhưng về độ cao thì vẫn chưa được ứng dụng rộng rãi do còn hạn chế về độ chính xác và quy trình thực hiện việc tính dị thường độ cao

Để chuyển độ cao trắc địa đo được bằng công nghệ GPS về độ cao thủy chuẩn, các quốc gia dựa vào mô hình Geoid toàn cầu để tính gần đúng dị thường độ cao Nhiều nước đã xây dựng mô hình Geoid địa phương cho nước mình với độ chính xác cao hơn mô hình Geoid toàn cầu để phục vụ cho công tác trắc địa ứng dụng Dựa vào lưới các điểm nút của các mô hình người ta nội suy tiếp ra dị thường độ cao của các điểm nằm trong phạm vi khống chế của các điểm nút Với các mô hình khác nhau có cách nội suy khác nhau Theo các tài liệu [7], [8], [10], với lưới toàn cầu người ta thường nội suy tiếp theo phương pháp dùng hàm Spline, Collocation, với lưới cục bộ người ta

chọn cách nội suy đơn giản hơn Nước ta đã bắt đầu xây dựng các mô hình Geoid địa phương [2], đề tài thu thập tài liệu và nghiên cứu áp dụng phương

pháp nội suy trùng phương (Bi-quadratic Interpolation) có tên "Phương pháp

nội suy trùng phương (Bi-quadratic Interpolation) lưới độ cao Geoid" với

hy vọng góp phần giải quyết các vấn đề quy chuẩn hóa việc chuyển độ cao trắc địa đo được bằng công nghệ định vị vệ tinh về độ cao thủy chuẩn áp dụng thiết thực vào sản xuất Ngoài phương pháp trùng phương là phương pháp chưa có tài liệu tiếng Việt đề cập đến, đề tài cũng giới thiệu các phương pháp nội suy đơn giản khác để có thể rút ra những kết luận cần thiết khi áp dụng

2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

- Tìm hiểu các mô hình độ cao Geoid toàn cầu và địa phương đã có

- Tìm hiểu việc xây dựng mô hình độ cao Geoid ở Việt Nam (vùng đồng bằng Bắc bộ và đồng bằng Nam bộ)

- Cơ sở toán học của các phương pháp nội suy sau khi có lưới các điểm nút

- Đi sâu tìm hiểu cụ thể công thức tính nội suy độ cao Geoid theo hàm trùng phương và các phương pháp nội suy đơn giản để có thể áp dụng vào thực tế

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là nội suy dị thường độ cao cho mô hình Geoid địa phương Mỗi quốc gia khi đã có mô hình Geoid địa phương đều quy định sử dụng thống nhất một phương pháp nội suy Dựa vào kết quả

đã có, đề tài giới thiệu một phương pháp nội suy nữa để góp phần lựa chọn cho cơ quan quản lý nhà nước và người sản xuất

4 Nội dung nghiên cứu của đề tài

- Khái quát về công nghệ định vị vệ tinh và việc tính chuyển độ cao trắc địa về độ cao thủy chuẩn

- Mô hình trọng trường trái đất và mô hình Geoid đi theo nó cho phạm

vi toàn cầu và phạm vi địa phương

- Công thức tính nội suy độ cao Geoid theo hàm trùng phương và các phương pháp đơn giản khác

- Xây dựng chương trình tính độ cao Geoid theo phương pháp trùng phương

- Tính toán thực nghiệm cụ thể

5 Phương pháp nghiên cứu

Luận văn sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp thống kê: Thu thập, tổng hợp và xử lý các thông tin, các tài liệu liên quan

- Phương pháp phân tích: Tổng hợp, xử lý logic các tài liệu, giải quyết các vấn đề đặt ra

- Phương pháp so sánh: Đối chiếu với các kết quả nghiên cứu, thực tiễn trong sản xuất để đưa ra các nhận định, quy trình công nghệ phù hợp với yêu cầu thực tiễn

- Phương pháp chuyên gia: Học hỏi các chuyên gia trong ngành về việc tính độ cao Geoid

6 Cơ sở tài liệu của luận văn

Luận văn được xây dựng trên cơ sở tài liệu thu thập được từ các bài báo chuyên ngành, các báo cáo khoa học về công nghệ GPS; các kết quả nghiên cứu, kiểm tra, thẩm định các công trình về GPS của trường Đại học Mỏ - Địa chất, Viện Khoa học đo đạc và bản đồ, Trung tâm ứng dụng và phát triển công nghệ đo đạc và bản đồ - Cục Đo đạc và Bản đồ Việt Nam, mạng Internet

7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Mô hình độ cao Geoid gồm mô hình toàn cầu và mô hình địa phương Các mô hình đều cho giá trị độ cao Geoid ở các điểm nút, khi dùng phải nội suy tiếp từ độ cao Geoid đã biết của các điểm nút

Từ dị thường độ cao của các điểm nút mỗi mô hình đều chọn cách nội suy tiếp cho các điểm cần xác định dị thường độ cao Hiện nay ở nước ta vẫn

đo trùng TC-GPS để tự xây dựng hàm nội suy Nước ta hiện nay đang xây dựng mô hình độ cao Geoid cho đồng bằng Bắc bộ và đồng bằng Nam bộ với

độ chính xác cao

Đề tài tìm hiểu cơ sở toán học và độ chính xác thực tế của hàm trùng phương và các hàm đơn giản để chuẩn bị cho việc áp dụng chúng vào sản xuất khi chúng ta công bố mô hình Geoid cục bộ

8 Cấu trúc của luận văn

Luận văn dài 93 trang đánh máy, 10 bảng biểu, 09 hình vẽ, 13 tài liệu tham khảo

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Đỗ Ngọc Đường – Hội Trắc địa – Bản đồ – Viễn thám

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy giáo PGS.TS Đỗ Ngọc Đường, người đã chỉ bảo và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Trắc địa, trường Đại học Mỏ - địa chất cùng bạn bè đồng nghiệp đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Xin chân thành cảm ơn!

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Tình hình ứng dụng hệ thống định vị toàn cầu GPS trong trắc địa và công tác đo thủy chuẩn bằng công nghệ GPS

1.1.1 Ứng dụng hệ thống định vị toàn cầu GPS trong xây dựng lưới tọa độ

Hệ thống định vị toàn cầu GPS được Mỹ xây dựng và đưa vào sử dụng

từ những năm 1970, lúc đầu hệ thống này chỉ phục vụ mục đích quân sự Đến những năm 1980, GPS đã được ứng dụng vào các mục đích dân sự trong đó

có trắc địa Ở Việt Nam, GPS được đưa vào từ những năm 1990, sau một thời gian thử nghiệm đã được ứng dụng rộng rãi Chúng ta đã xây dựng lưới GPS cạnh ngắn khu vực Minh Hải, Sông Bé, Tây Nguyên từ năm 1991 đến 1993 xây dựng lưới GPS cạnh dài nối các điểm trên đảo và trên đất liền, xây dựng lưới GPS cấp "0" góp phần quan trọng vào việc xây dựng hệ tọa độ VN-2000 [10] Đến năm 2004 chúng ta đã xây dựng xong lưới Địa chính cơ sở hạng III phủ trùm toàn quốc vv…

Đến nay, GPS được ứng dụng hiệu quả trong các lĩnh vực của trắc địa như:

- Xây dựng lưới khống chế các cấp hạng

- Đo vẽ bản đồ địa hình, địa chính, đo vẽ mặt cắt

- Định vị tàu, thuyền khi đo đạc trên sông, trên biển

- Xác định tọa độ tâm chụp khi chụp ảnh hàng không

- Công tác trắc địa trong xây dựng công trình vv

1.1.2 Ứng dụng công nghệ GPS trong xây dựng lưới độ cao

Kết quả đo GPS nhận được độ cao của một điểm so với mặt Elipsoid, gọi là độ cao trắc địa, ký hiệu là H Trong thực tế, chúng ta lại sử dụng độ cao

so với mặt Geoid, gọi là độ cao thủy chuẩn ký hiệu là h Để tính chuyển độ

cao trắc địa về độ cao thủy chuẩn, chúng ta phải biết độ cao Geoid ký hiệu là

, quan hệ giữa chúng xác định bởi công thức (1.1)

h = H – 

Hình 1.1 Mối quan hệ giữa độ cao trắc địa,

độ cao thủy chuẩn và độ cao Geoid

Có một số phương pháp xác định độ cao Geoid sau:

- Xác định độ cao Geoid theo số liệu trọng lực: Theo phương pháp này, người ta tính được độ cao Geoid từ số liệu trọng lực theo công thức Stokes

Ở đây:  khoảng cách cầu từ điểm chạy đến điểm tính

R bán kính trung bình của trái đất d phần diện tích lấy tích phân

g dị thường trọng lực trên mặt Geoid Người ta thường áp dụng phương pháp này vào xây dựng mô hình Geoid cho quốc gia hoặc địa phương lớn

- Xác định độ cao Geoid theo số liệu thiên văn – trắc địa: Theo phương pháp này, dựa vào kết quả đo thiên văn trắc địa được hiệu độ cao Geoid theo nguyên tắc đo cao thiên văn, trên cơ sở đó sẽ xác định được độ cao Geoid của các điểm trong lưới (lúc này gọi là dị thường độ cao thiên văn – trắc địa) Do

phương pháp đo cao thiên văn đòi hỏi phải đo thiên văn với mật độ lớn, tốn kém, nên người ta đưa ra phương pháp đo cao thiên văn – trọng lực của dị thường độ cao dùng để nội suy ra dị thường độ cao có độ chính xác đủ để tính chuyển trị đo trắc địa mặt đất trong lưới trắc địa truyền thống

- Xác định độ cao Geoid bằng phương pháp nội suy: Theo phương pháp này, độ cao Geoid sẽ được biểu diễn bằng một hàm toán học nào đó, dựa vào các điểm vừa có độ cao trắc địa vừa có độ cao thủy chuẩn (điểm song trùng), người ta xác định ra các tham số của hàm toán học, lập ra công thức thực dụng để nội suy ra độ cao Geoid cho các điểm còn lại trong khu vực Phương pháp này thường được áp dụng cho một lưới GPS khu vực nhỏ

- Xác định độ cao Geoid dựa vào mô hình Geoid có sẵn: Theo phương pháp này, nếu ta có một mô hình Geoid nghĩa là ta có độ cao Geoid của các điểm trong mắt lưới, độ cao Geoid của các điểm sẽ được nội suy từ các điểm mắt lưới

1.2 Một số mô hình Geoid đã được xây dựng

1.2.1 Mô hình Geoid toàn cầu EGM-96

Mô hình EGM-96 (Earth Gravitational Model) là mô hình trọng lực toàn cầu được thiết lập năm 1996, trong đó đã sử dụng khai triển thế trọng trường trái đất tới bậc 360 Dựa vào mô hình trọng trường trái đất người ta xây dựng mô hình Geoid toàn cầu thường gọi tắt là mô hình Geoid EGM-96

Mô hình này có các đặc trưng sau:

Độ vĩ  từ -90 đến +90

Độ kinh  từ 0 đến 360

Khoảng giãn cách theo độ vĩ: d = 0.25 = 15  28 km

Khoảng giãn cách theo độ kinh: d = 0.25 = 15  28 km

Số mắt lưới ô vuông theo độ vĩ: n = 721

Số mắt lưới ô vuông theo độ kinh: n = 1441

Đơn vị: mét

Khuôn dạng: float

Tỷ lệ: 100

Phương pháp nội suy: Spline

Theo [9] vào năm 1996 các nhà trắc địa quốc tế đã đưa ra mô hình Geoid EGM-96 có độ chính xác cỡ 0.5 mét tại các nút nội suy và 2 mét tại các điểm nội suy

1.2.2 Mô hình Geoid toàn cầu OSU-91A

Mô hình OSU-91A (Ohio State University) là mô hình Geoid toàn cầu được thiết lập năm 1991, dựa trên mô hình trọng trường trái đất, trong đó đã

sử dụng khai triển thế trọng trường trái đất tới bậc 360 cho phần lớn trái đất

Mô hình có sử dụng số liệu trọng lực và số liệu đo cao vệ tinh được thực hiện bởi vệ tinh Geosat OSU-91A có các đặc trưng sau:

Độ vĩ  từ -90 đến +90

Độ kinh  từ 0 đến 360

Khoảng giãn cách theo độ vĩ: d = 0.25 = 15  28 km

Khoảng giãn cách theo độ kinh: d = 0.25 = 15  28 km

Số mắt lưới ô vuông theo độ vĩ: n = 721

Số mắt lưới ô vuông theo độ kinh: n = 1440

Đơn vị: mét

Khuôn dạng: short int

Tỷ lệ: 100

Phương pháp nội suy: spline

Theo [1], tại khu vực Việt Nam, mô hình EGM-96 và mô hình 91A cho độ cao Geoid của cùng một điểm có thể sai khác nhau tới 3 mét, có thể lý giải điều này là do khi xây dựng các mô hình này đã không có số liệu mặt đất tại khu vực Việt Nam

OSU-Theo [11] với các mô hình Geoid đã có, có các chỉ số kỹ thuật và phương pháp nội suy ra điểm cần dùng thống kê trong bảng 1.1

Bảng 1.1 Bảng thống kê một số mô hình Geoid

B max L max max(độ) nB

1.2.3 Mô hình Geoid Việt Nam (GeoVN03)

Từ năm 2001 đến 2003, Viện Khoa học Đo đạc và Bản đồ (Viện Nghiên cứu Địa chính trước đây) đã tiến hành nghiên cứu thành lập mô hình Geoid ở Việt Nam và lập nên mô hình GeoVN03 Mô hình này được xây dựng dựa trên các dữ liệu trọng lực chi tiết đo được trong phần lãnh thổ Việt Nam, còn các dữ liệu cải chính cho phần ngoài lãnh thổ sử dụng mô hình trọng trường toàn cầu EGM-96 Sau đó mô hình Geoid được làm khớp trên hơn 300 điểm GPS-TC nhà nước, mô hình GeoVN03 có độ chính xác 0.3 mét trên phạm vi toàn lãnh thổ Việt Nam

Theo [12], trên cơ sở mô hình GeoVN03, người ta cũng đã xây dựng được các mô hình Geoid địa phương có độ chính xác cao đạt từ 5cm đến 7cm cho vùng đồng bằng Bắc bộ và đồng bằng sông Cửu Long phục vụ cho việc xác định độ cao các điểm tọa độ đo bằng GPS có độ chính xác thủy chuẩn hạng IV

1.2.4 Nhận xét về các mô hình Geoid đã có

Mô hình EGM-96 và OSU-91A có độ chính xác thấp, nếu sử dụng các

mô hình này để chuyển độ cao trắc địa sang độ cao thủy chuẩn sẽ phạm phải sai số đáng kể

Mô hình GeoVN03 với độ chính xác chưa cao (0.3 mét), chưa đáp ứng được nhu cầu đo cao GPS với độ chính xác cần thiết

Trung tâm ứng dụng và phát triển công nghệ đo đạc và bản đồ - Cục đo đạc bản đồ Việt Nam đang xây dựng mô hình Geoid với kích thước ô chuẩn 2.5 x 2.5 trên cả nước với độ chính xác từ 3 - 5cm Khi đã có mô hình Geoid

độ chính xác cao từ 3 - 5cm, tìm hiểu các phương pháp nội suy tiếp ra dị thường độ cao của điểm cần xác định để tính độ cao thuỷ chuẩn của nó mà không cần đo thuỷ chuẩn, áp dụng phương pháp nội suy nào cho đạt độ chính xác và dễ thực hiện là bước đi sắp tới cần quan tâm

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH DỊ THƯỜNG ĐỘ CAO

Phương pháp xây dựng mô hình Geoid theo tập hợp điểm đã biết giá trị

 là một phương pháp chủ yếu để xác định các tham số của Geoid Phương pháp này được chia ra hai trường hợp: trường hợp thứ nhất là lập hàm nội suy

 trực tiếp trên tập hợp n điểm song trùng đã biết giá trị 1 2  n, trường hợp thứ hai là nội suy  dựa vào mô hình Geoid đã có (mô hình toàn cầu hoặc mô hình địa phương) với các mắt lưới đã có dị thường độ cao (Grid),

đo GPS và xử lý tính toán ra tọa độ, dựa vào tọa độ điểm đo, xác định ngay ra

dị thường độ cao

Theo phương pháp này, nếu ta có một mô hình Geoid nghĩa là ta có độ cao Geoid của các điểm trong mắt lưới, độ cao Geoid của các điểm sẽ được nội suy từ các điểm mắt lưới

2.1 Đo song trùng xác định hàm nội suy

Theo phương pháp này, độ cao Geoid sẽ được biểu diễn bằng một hàm toán học nào đó, dựa vào các điểm vừa có độ cao trắc địa vừa có độ cao thủy chuẩn (điểm song trùng), người ta xác định ra các tham số của hàm toán học, lập ra công thức thực dụng và tính ra độ cao Geoid cho các điểm còn lại của khu vực Phương pháp này luôn thích hợp với biến đổi của Geoid địa phương

Để xác định độ cao Geoid của các điểm trong lưới dựa vào một số điểm

đã biết người ta biểu diễn độ cao Geoid bằng một hàm đa thức theo biến là tọa

độ của điểm cần nội suy dưới dạng tọa độ trắc địa B, L hoặc tọa độ vuông góc phẳng x, y có dạng  = f(x,y), sau đó dựa vào các điểm đã biết độ cao geoid xác định các tham số của hàm f, và từ đó tính độ cao Geoid các điểm còn lại theo tọa độ các điểm cần nội suy

Để xây dựng hàm nội suy cần một số điểm song trùng nhất định Số lượng điểm và phân bố của nó tùy thuộc vào độ lớn của khu vực và biến đổi của Geoid trên khu vực

Có khá nhiều cách tính (ước lượng) giá trị dị thường độ cao theo tập hợp giá trị đã biết cho trước như phương pháp xấp xỉ hàm, phương pháp song tuyến (bilinear), phương pháp trùng phương (biquadratic), phương pháp bình phương (quadratic), phương pháp colocation, phương pháp spline, phương pháp Kriging, phương pháp trọng số nghịch đảo khoảng cách, phương pháp

đa thức bậc nhất, phương pháp đa thức bậc hai.v.v

Hàm đa thức xác định dị thường độ cao  có dạng:

 = f(aa, a1, …at, x, y) Trong đó aa, a1, …at là các tham số cần xác định, x, y là tọa độ đã biết của điểm song trùng

Về thuật toán nội suy của các phương pháp trên, chúng ta có thể tìm hiểu trong [7], [10]

2.1.1 Xây dựng mô hình Geoid cục bộ theo hàm đa thức bậc nhất

Theo phương án này, độ cao Geoid của các điểm được biểu diễn là hàm của tọa độ x, y xác định theo công thức:

i i

i a0 a1x a2y



Trong đó:  là độ cao Geoid của điểm i đã biết

xi, yi là tọa độ của điểm i

a0, a1, a2 là các tham số cần xác định

Để xác định được 3 tham số a0, a1, a2 chúng ta cần ít nhất là 3 điểm song trùng Thường thì số điểm song trùng nhiều hơn 3, ta giải bài toán theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất Khi đó ta có hệ phương trình số hiệu chỉnh như sau:

(2.2) (2.1)

vi = ao + a1xi +a2yi - iTrong đó: vi là số hiệu chỉnh

i = 1, 2, , n

n là số điểm song trùng (n > 3) Đặt:

y x

2 2

1 1

a a

v v

V

2 1

Ta có phương trình số hiệu chỉnh theo dạng ma trận:

V = A.X + L Nếu coi các điểm có độ chính xác tương đương nhau, ta có hệ phương trình chuẩn:

(AT.A)X + (AT.L) = 0 Giải ra ta được X = -(AT.A)-1.(AT.L)

Sau khi xác định được các tham số a0, a1, a2, dị thường độ cao của điểm

j xác định theo công thức:

j j

j a0 a1x a2y



Phương pháp nội suy này chỉ sử dụng khi khu vực nội suy hẹp

2.1.2 Xây dựng mô hình Geoid cục bộ theo hàm song tuyến

Theo phương án này, độ cao Geoid của các điểm được biểu diễn là hàm của tọa độ x, y xác định theo công thức:

i i i i

i a0a1x a2y a3x y



Trong đó: i là độ cao Geoid của điểm i đã biết

xi, yi là tọa độ của điểm i

a0, a1, a2, a3 là các tham số cần xác định

(2.3)

Để xác định được 4 tham số a0, a1, a2, a3, chúng ta cần ít nhất là 4 điểm song trùng Thường thì số điểm song trùng nhiều hơn 4, ta giải bài toán theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất Khi đó ta có hệ phương trình số hiệu chỉnh như sau:

vi = ao + a1xi +a2yi + a3xiyi - iTrong đó: vi là số hiệu chỉnh;

i = 1, 2, , n;

n là số điểm song trùng (n > 4) Đặt:

x

y x y x

y x y x

2 2 2 2

1 1 1 1

a a a a

v v

V

2 1

Ta có phương trình số hiệu chỉnh theo dạng ma trận:

V = A.X + L Nếu coi các điểm có độ chính xác tương đương nhau, ta có hệ phương trình chuẩn:

(AT.A)X + (AT.L) = 0 Giải ra ta được X = -(AT.A)-1.(AT.L)

Sau khi ta xác định được các tham số a0, a1, a2, a3, dị thường độ cao của điểm j xác định theo công thức

j j j j

i a a x a y a x a y

Trong đó: i là độ cao Geoid của điểm i đã biết

xi, yi là tọa độ của điểm i

a0, a1, a2, a3, a4 là các tham số cần xác định

Để xác định được 5 tham số này, chúng ta cần ít nhất là 5 điểm song trùng Thường thì số điểm song trùng nhiều hơn 5, ta giải bài toán theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất Khi đó ta có hệ phương trình số hiệu chỉnh như sau:

vi = ao + a1xi +a2yi + a3xi2 + a4yi2 - iTrong đó: vi là số hiệu chỉnh;

i = 1, 2, , n;

n là số điểm song trùng (n > 5) Đặt:

2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 1 1

n n n

x

y x y x

y x y x

a a a a a

v v

V

2 1

Ta có phương trình số hiệu chỉnh theo dạng ma trận:

V = A.X + L Nếu coi các điểm có độ chính xác tương đương nhau, ta có hệ phương trình chuẩn:

(AT.A)X + (AT.L) = 0 Giải ra ta được X = -(AT.A)-1.(AT.L)

Sau khi ta xác định được các tham số a0, a1, a2, a3, a4, dị thường độ cao của điểm j xác định theo công thức

2 4 2 3 2 1

Thuật toán song bình phương hay còn gọi là thuật toán tuyến tính bậc hai đầy đủ

Độ cao Geoid là hàm của tọa độ có dạng:

2 5 2 4 3

2 1

i a a x a y a x y a x a y



Trong đó: i là độ cao Geoid của điểm i đã biết

xi, yi là tọa độ của điểm i

a0, a1, a2, a4, a5 là các tham số cần xác định

Để xác định được 6 tham số a0, a1, a2, a3, a4, a5 cần ít nhất là 6 điểm song trùng Thường thì số điểm song trùng nhiều hơn 6, ta giải bài toán theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất Khi đó ta có hệ phương trình số hiệu chỉnh như sau:

i i i i i i i

2 2 2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 1 1 1 1

x

y x y x y x

y x y x y x

a a a a a a

v v

V

2 1

Ta có phương trình số hiệu chỉnh theo dạng ma trận:

V = A.X + L Nếu coi các điểm có độ chính xác tương đương nhau, ta có hệ phương trình chuẩn:

(AT.A)X + (AT.L) = 0 Giải ra ta được X = -(AT.A)-1.(AT.L)

(2.5)

Sau khi ta xác định được các tham số a0, a1, a2, a3, a4, a5, dị thường độ cao của điểm j xác định theo công thức

2 5 2 4 3

2 1

i a a x a y a x a y a x a y



Trong đó: i là độ cao Geoid của điểm i đã biết

xi, yi là tọa độ của điểm i

a0, a1, a2, a4, a5, a6 là các tham số cần xác định

Để xác định được 7 tham số a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6 cần ít nhất là 7 điểm song trùng Thường thì số điểm song trùng nhiều hơn 7, ta giải bài toán theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất Khi đó ta có hệ phương trình số hiệu chỉnh như sau:

i i i i i i i

6 2 5 2 4 2 3 2 1 0

Trong đó: vi là số hiệu chỉnh;

i = 1, 2, , n;

n là số điểm song trùng (n > 7) Đặt:

3 2 3 2 2 2 2 2 2 2

3 1 3 1 2 1 2 1 1 1

x

y x y x y x

y x y x y x

a a a a a a a

v v

V

2 1

Ta có phương trình số hiệu chỉnh theo dạng ma trận:

V = A.X + L

(2.6)

Nếu coi các điểm có độ chính xác tương đương nhau, ta có hệ phương trình chuẩn:

(AT.A)X + (AT.L) = 0 Giải ra ta được X = -(AT.A)-1.(AT.L)

Sau khi ta xác định được các tham số a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, dị thường

độ cao của điểm j xác định theo công thức:

3 6 3 5 2 4 2 3 2 1

mô hình Geoid EGM-96 khá phù hợp với lãnh thổ Việt Nam 97% đạt độ chính xác 1.5 mét, khi cần độ chính xác cao chúng ta cần tìm số hiệu chỉnh

Vì vậy trên khu vực cục bộ, độ cao Geoid tách thành 2 thành phần: EGM-96 sẽ được xác định dựa vào mô hình Geoid EGM-96,  là phần còn lại cần phải xác định Khi đó, độ cao Geoid được xác định theo công thức:

 = EGM-96 + 

2.2.1 Nội suy dị thường độ cao có dùng số liệu địa hình [7]

Ở vùng trung du và nhất là ở vùng núi, độ cao bề mặt địa hình biến đổi mạnh và nói chung phức tạp, kéo theo sự dao động của các giá trị dị thường

độ cao với biên độ nhỏ, bước sóng ngắn và rất ngắn trên một khu vực thường khá hẹp, bán kính cỡ 15 - 20 km xung quanh điểm xét Chính vì thế, khi muốn

có được các giá trị dị thường độ cao với sai số nhỏ, ta cần tiến hành nội suy

(2.7)

chúng trên cơ sở tính đến ảnh hưởng của độ cao địa hình và áp dụng kĩ thuật

remove-compute-restore

Khối vật chất bên trong Trái đất có thể được chia làm 2 phần: phần phía dưới mặt biển trung bình kéo dài và phần phía trên nó lên tới bề mặt tự nhiên của Trái đất Phần phía dưới là phần chính, quyết định độ lớn và tạo ra sự thay đổi quy mô khu vực với bước sóng dài, còn phần phía trên tạo ra sự thay đổi cục bộ với bước sóng tương đối ngắn, trong đó có ảnh hưởng của độ cao địa hình với bước sóng ngắn

Đại lượng  có thể được xác định theo công thức sau:

trong đó f là hằng số hấp dẫn,  là mật độ vật chất của lớp địa hình,  là giá trị trọng lực chuẩn trung bình của Trái đất, h là độ cao mặt đất so với mặt biển,

hm là độ cao của bề mặt tham khảo; r là khoảng cách từ điểm xét đến phần tử

bề mặt d,  là vùng bề mặt địa hình cần lấy tích phân xung quanh điểm xét

Ta hãy chọn hệ toạ độ cục bộ với gốc toạ độ đặt trùng điểm xét, trục x hướng

về phía Bắc, trục y hướng về phía Đông

Khi đó

dxdy d

y x r

Việc lấy tích phân theo vùng  có thể tiến hành bằng cách áp dụng tích phân số, theo đó ta có:

i i k k

ik m ik

y x

dxdy I

I h h f

2 2

max min max min

Về thực chất vùng  được chia thành các ô vuông giới hạn bởi các hoành độ xi-1, xi và các tung độ yk-1, yk Độ cao hm của bề mặt tham khảo có thể được xác định theo mô hình số địa hình hoặc chỉ cần lấy bằng độ cao trung bình của bề mặt địa hình trong phạm vi bán kính vài ba kilômét xung quanh điểm xét

2.2.2 Xác định  theo đa thức bậc nhất

Theo phương pháp này,  được xác định theo công thức:

 = a0 + a1x + a2y

a0, a1, a2 sẽ được xác định dựa vào các điểm song trùng

2.3 Nội suy độ cao Geoid từ các điểm mắt lưới

Khi có lưới Geoid với các điểm mắt lưới có dị thường độ cao cần phải tìm ra một phương pháp nội suy hợp lý đảm bảo các điều kiện sau:

- Phù hợp với các biến thiên ngẫu nhiên của các thực thể tự nhiên trên trái đất

- Phù hợp với đặc thù và mức độ của tập dữ liệu hiện có

- Đảm bảo tính nhất quán và liên tục của mô hình

- Phù hợp với các biến thiên đặc trưng trong khu vực cục bộ cũng như

sự tương đồng trong mô hình tổng thể khi được mở rộng

Khi đã có độ cao Geoid của các điểm mắt lưới, cần xác định độ cao Geoid của một điểm bất kì ta sẽ nội suy từ các điểm mắt lưới lân cận

2.3.1 Phương pháp nội suy độ cao Geoid theo mô hình toàn cầu

a Phương pháp nội suy theo hàm Collocation [10]

Nói chung trong mọi trường hợp muốn xác định một mô hình vật lý nào đó người ta phải tiến hành đo một số tham số (hoặc hàm của các tham số khi không có khả năng đo trực tiếp các tham số) của mô hình Trong thực tiễn, mô hình vật lý là một mô hình phức tạp, thường phải xấp xỉ bằng một

mô hình toán học Sau khi xử lý các kết quả đo chúng ta có thể tính được

(2.11)

tham số của mô hình toán học nếu biết được độ lệch giữa mô hình vật lý và

mô hình toán học Bằng ngôn ngữ mô hình có thể viết

L + V = F(X) + T Trong đó: L là véctơ trị đo

V là véctơ sai số đo

X là véctơ tham số mô hình đóng vai véctơ ẩn số cần xác định F(X) là mô hình toán học (véctơ hàm F đã biết)

T là độ lệch giữa mô hình toán học và mô hình vật lý thường gọi

là nhiễu

Cách tiếp cận truyền thống của bài toán xử lý kết quả đo nói trên là phải xác định được T trước khi xử lý số liệu, giá trị T tính được thường gọi là sai số hệ thống và hiệu chỉnh vào véctơ trị đo L ở dạng L = L – T Lúc đó mô hình (2.12) có dạng:

(L – T) + V = L + V = F(X) Nếu giá trị T không đáng kể thì có thể coi như một thành phần của sai

số đo đặc trưng ngẫu nhiên Lúc đó có thể kí hiệu V = V – T và mô hình (2.12) có dạng:

L + (V – T) = V + L = F(X) Theo cách tiếp cận của mô hình Collocation, người ta đi nghiên cứu quy luật của nhiễu T Thông thường T là một véctơ nhiều chiều mà mỗi phần

tử Ti là một véctơ trong không gian Hilbert (không gian liên tục mô tả môi trường vật lý) Thực ra T là một đại lượng tất nhiên, nhưng nếu T có một số đặc trưng ngẫu nhiên thì có thể xử lý toán học mô hình (2.12) theo phương pháp bình phương nhỏ nhất mở rộng, tức là tìm véctơ tham số X dưới điều kiện:

2 1

.M V T



  = min Trong đó: M là ma trận sai số đo (M-1 là ma trận trọng số)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

T là chuẩn không gian Hilbert

Tuyến tính hoá mô hình (2.12) ta có mô hình tuyến tính:

L + V = F(X0) + A.x + T Trong đó X0 là véctơ nghiệm gần đúng, X = X0 + x

Ký hiệu lại l = L – F(X0), ta có mô hình tuyến tính trong dạng:

l + V = A.x + T Giải bài toán cực trị (2.15) cho mô hình (2.17) suy ra nghiệm:

) (

) (

) (

) (

1

1 1

l K M A A K M A x T

T T

Trong đó K là ma trận phương sai của nhiễu T tại các điểm đo Ti, k là véctơ hiệp phương sai của nhiễu T tại các điểm đang xét đến các điểm đo Ti,

) , ( ) , (

) , ( ) , (

) , (

) , ( ) , (

2 1

2 2

2 1

2

1 2

1 1

1

n n n

n

n n

T T k T

T k T T k

T T k T

T k T T k

T T k T

T k T T k

) , (

) , (

2 1

n T T k

T T k

T T k

Mỗi phần tử k(T, T) được tính theo công thức:

T E T T

) (

1 ) ( ) , (

Trong đó: E(P) là hàm kì vọng của biến ngẫu nhiên P

(S) là độ đo của miền tích phân S

Ma trận phương sai của tham số được tính theo công thức sau:

 



 ( )1. 1)

(x A T M K A

k K M k T T k

k K k T T k T

T K k x

T T

) , ( ) (

.

1 1

- Hàm hiệp phương sai Hirvonen cho dị thường trọng lực

2

) / ( 1 ) , (

L s

D P

Trong đó Dglà một hằng số đặc trưng cho độ biến thiên g và

L là bán kính đặc trưng của vùng đang xét, s là khoảng cách giữa 2 điểm cần tìm hiệp phương sai Pi và Pj

- Hàm hiệp phương sai Kaula cho dị thường trọng lực

L s g j i

.(

) ,

2

L

s L

s e

D P P

g j

Trong đó hàm cho dị thường trọng lực có hệ số D khác với hàm cho dị thường độ cao Hàm hiệp phương sai (2.26) còn có tên là hàm Markov bậc 3

- Hàm hiệp phương sai Mikhail cho gia số dị thường độ cao

) 1 (

) , (

L

s D

P P

k i j   

Trong đó Dg là một hằng số đặc trưng cho độ biến thiên  của vùng đang xét

b Phương pháp nội suy theo hàm Spline [10]

Phương pháp biểu diễn gần đúng các hàm số bằng những đa thức trên từng đoạn nhỏ rồi ghép nhau lại sao cho tại các điểm nối thỏa mãn các điều kiện cho trước (đối với giá trị hàm số và giá trị của đạo hàm đến một cấp nào đó) được gọi là phương pháp Spline Phương pháp này ra đời từ năm 1946, được nghiên cứu nhiều trong thập kỷ 60, 70 và hiện nay đã trở thành quen thuộc trong ứng dụng

Trong phương pháp Collocation người ta đã coi độ lệch giữa mô hình toán học và mô hình vật lý của trường trọng lực là một đại lượng ngẫu nhiên,

từ đó đã đưa ra công cụ nội suy các tham số của trường trọng lực trên cơ sở các hàm hiệp phương sai Từ một góc độ khác của việc nghiên cứu các đại lượng ngẫu nhiên trong quá trình ngẫu nhiên người ta lại đưa ra được một công cụ nội suy mới theo hàm ngẫu nhiên

Giả sử chúng ta có một hàm F=f(x,y) là một hàm ngẫu nhiên trên một miền nào đó, trên miền đó chúng ta đã biết n giá trị F1=f(x1,y1), F2=f(x2,y2),…,

Fn=f(xn,yn) tại n điểm P1(x1,y1), P2(x2,y2), …, Pn(xn,yn) Có thể đặt bài toán xấp xỉ của hàm ngẫu nhiên f(x,y) sao cho thoả mãn các điều kiện:

!

!

) (

P f F

k m k

i i

Trong đó: i = 1, 2, …, n

(2.27)

(2.28)

k = (k1, k2, …, kn), trong đó ki là các số tự nhiên, k gọi là chỉ số bội được hiểu theo một số nghĩa sau:

!

!

!

! , 1 2

1

n n

x x x

x 1 2

2 1

 , x = [x1, x2, …xn]T Người ta chứng minh được bài toán (2.28) có nghiệm duy nhất có dạng:

)

(

m k

k k n

i

i n m

P f

Trong đó: Gm,n(P-Pi) là hàm Grin được tính theo công thức:

i n

X

X A

y x

2 2

1 1

(2.29)



 ) (

n n

n n n

a a

a a

a a

a

a a

a

a a

3 32

31

2 23

21

1 13

12

) (

ln ) (

5

0 i j i j i j i j

ji

c Phương pháp nội suy Kriging [7]

Phương pháp nội suy Kriging là phương pháp nội suy dự đoán hợp lý nhất thường hay được sử dụng trong các bài toán nội suy địa hình, nội suy trọng lực hoặc nội suy độ cao Geoid Phương pháp Kriging còn được gọi là phương pháp nội suy các biến cục bộ

Giá trị dị thường độ cao tại điểm cần xác định, được tính từ các giá trị

1

1

2 1

2 22

21

1 12

11

nn n

n

n n

C C

C

C C

C

C C

C

A

bT = (Cj1 Cj2 Cjn 1)

Cij là các giá trị bán phương sai, được tính theo các biểu thức sau:

- Trong trường hợp hàm bán phương sai cầu

(2.32)

(2.33)

(2.34)

(2.35)

2

1 2

3

a

S a

S c

- Trong trường hợp hàm bán phương sai mũ

) 1 (

1 0

a S ij

ij

e c c

- Trong trường hợp bán phương sai Gauss

) 1 ( 2

0

a S ij

ij

e a c C

d Phương pháp nội suy tam giác [9]

Đặc điểm của phương pháp này là qua ba điểm gần nhau không thẳng hàng lập được phương trình mặt phẳng đi qua Nguyên lý của phương pháp này là không có một điểm nào đã biết còn tồn tại nằm trong đường tròn đi qua

ba điểm cho trước

Biểu thức toán học có dạng: z = axi + byi +c trong đó a, b, c là các số cần tìm

Phương pháp này được sử dụng nhiều trong các bài toán nội suy địa hình, khi các tập dữ liệu lớn và điểm phải nằm trên các vị trí đặc trưng

2.3.2 Phương pháp nội suy Geoid cho mô hình địa phương

a Phương pháp nội suy theo trọng số là nghịch đảo bình phương khoảng cách [13]

Đây là phương pháp đã được áp dụng từ những năm 1960 của thế kỷ

XX Cách nội suy này dựa vào dị thường độ cao của bốn điểm nút đã có, dị thường độ cao một điểm muốn tính nằm trong ô giới hạn bởi bốn điểm nút được tính trung bình theo trọng số mà trọng số là số nghịch đảo của bình phương khoảng cách, phương pháp nội suy theo trọng số là nghịch đảo bình phương khoảng cách được biểu thị như hình 2.1

Hình 2.1 Sơ đồ Grid độ cao Geoid áp dụng phương pháp

nghịch đảo bình phương khoảng cách

Giả sử tọa độ và dị thường độ cao của bốn điểm nút kí hiệu là (L1,B1,

d

P 

Trong đó:

M là dị thường độ cao của điểm M mà chúng ta cần xác định

i (i = 1, 2, 3, 4) là dị thường độ cao của bốn điểm nút có điểm M nằm ở trong hình thang giới hạn bởi độ kinh và độ vĩ nói trên

di (i = 1, 2, 3, 4) là khoảng cách từ điểm M đến 4 điểm nút

i i i M

P

P 



M (L M, B M,  M ) (L 1, B 2,  3 ) (L 2, B 2,  4 )

(L 2, B 1,  2 ) (L 1, B 1,  1 )

3

d4

d1

Giả sử tọa độ và dị thường độ cao của bốn điểm nút kí hiệu là (L1,B1,

d

Trong đó M là dị thường độ cao của điểm M mà chúng ta cần xác định

i (i = 1, 2, 3, 4) là dị thường độ cao của bốn điểm nút có điểm M nằm ở trong hình thang giới hạn bởi độ kinh và độ vĩ nói trên

di (i = 1, 2, 3, 4) là khoảng cách từ điểm M đến 4 điểm nút

Pi là trọng số của điểm thứ i

c Nội suy theo phương pháp đường thẳng kép [13]

Ở Trung Quốc với các công trình xây dựng người ta xây dựng đường thẳng kép Mô hình nội suy này cho rằng giá trị cần nội suy biến đổi tuyến tính trong phạm vi nội suy và cũng chỉ dựa vào bốn điểm nút

i i i M

P

P 



Hình 2.2 Sơ đồ Grid độ cao Geoid áp dụng phương pháp đường thẳng kép

1 2 1

1 2

1 3

4 3

1 2

1 1

2 1

) (

) (

) (

B B

B B

L L

L L

L L

L L

M A B A M

M B

M A

- Sai số dị thường trọng lực (g) của vùng trung tâm

- Sai số của mô hình trọng lực toàn cầu

- Sai số do địa hình

Ngoài các sai số trên còn ảnh hưởng của các sai số nhỏ khác như:

không đồng nhất về hệ quy chiếu, về xấp xỉ của khoảng cách cầu…

Từ biểu thức (2.44) đưa về sai số trung phương ta có tổng hợp của sai

số xác định độ cao Geoid là:

2 2

2 2 2

Ở đây: m : sai số do dị thường trọng lực

m ,  : sai số dị thường trọng lực địa phương và dị thường trọng lực

mô hình toàn cầu EGM-96, đại lượng mg Ecó thể viết

) (

) 1

360

0 2 2 360

2

2 2

, ,m n m n

m c n

360

2 2

2

, ,m n m n

n n m c R

S,

 : sai số của các hệ số điều hòa chuẩn C, S có hạng n và bậc

m (đối với mô hình EGM-96 có n = m = 360)

Sai số do ảnh hưởng địa hình có thể viết:

2 2

n m G

Q R

n

n S

Dựa vào công thức (2.49) chúng ta có thể xây dựng mô hình Geoid dựa trên phương pháp TC-GPS và trọng lực trên cơ sở xác định hàm hiệp phương sai sai số độ cao Geoid ở từng khu vực để cải chính cho mô hình Geoid trong phạm vi cả nước

2.5 Các biện pháp nâng cao độ chính xác TC-GPS

2.5.1 Nâng cao độ chính xác đo độ cao trắc địa (hoặc chênh cao trắc

địa)

Là một trong những nhân tố chủ yếu ảnh hưởng đến độ chính xác của thủy chuẩn GPS Vì vậy, để nâng cao độ chính xác của thủy chuẩn GPS, bắt buộc phải nâng cao độ chính xác xác định độ cao (chênh cao) trắc địa Có các biện pháp như sau:

2.5.1.1 Nâng cao độ chính xác của điểm gốc tính toán của đường đáy mạng lưới GPS cục bộ

Từ những kết quả nghiên cứu đã chứng tỏ rằng khi mà sai số của tọa độ điểm gốc là 10 mét thì độ cao của các điểm GPS khác sẽ sinh ra sai số 10mm

Vì vậy cần cố gắng tận dụng các điểm của mạng lưới GPS hạng I, hạng II của nhà nước để làm điểm khởi tính

2.5.1.2 Nâng cao độ chính xác của lịch vệ tinh GPS

Những tài liệu đã công bố chứng tỏ rằng, nếu dùng lịch sao chính xác thì có thể nâng cao độ chính xác lên 34% so với lịch sao thông báo Sau khi

(2.49)

(2.50)

nước Mỹ thực thi chính sách SA thì toàn quốc nên có hệ thống tính toán quỹ đạo riêng của mình

2.5.1.3 Dùng máy thu GPS hai tần

2.5.1.4 Khi quan sát cần chọn sự phân bố vệ tinh hợp lý nhất

2.5.1.5 Giảm sai số đa tuyến và sai số độ trễ thời gian do tầng đối lưu 2.5.1.6 Đối với điểm mạng lưới GPS có cạnh lớn hơn 10km thì cần đo các tham số khí tượng

Thực tiễn cho thấy rằng nếu độ dài cạnh > 10km thì khí áp giữa hai điểm đầu – cuối chênh cỡ 2oC Độ ẩm chênh 4%, khi đó thì tham số khí tượng thực đo và tham số khí tượng trung bình đối với trọng số cạnh xử lý đường đáy sẽ sinh ra sai số 1mm, còn với chênh cao trắc địa là 0.1m

2.5.2 Nâng cao độ chính xác của thủy chuẩn hình học đo nối

Cần sử dụng các điểm đo nối thủy chuẩn GPS hạng cao để đo nối Đối với những mạng lưới GPS có sự ứng dụng đặc biệt thì phải dùng thủy chuẩn chính xác hạng II để đo nối Có như vậy thì mới nâng cao độ chính xác thủy chuẩn GPS hữu hiệu

2.5.3 Nâng cao độ chính xác tham số tính chuyển

Phương pháp để nâng cao độ chính xác tham số tính chuyển là phải dùng các tham số tính chuyển tọa độ địa tâm của các trạm VLBI và SLR của nhà nước, hoặc là tận dụng các điểm GPS hạng I, II của nhà nước để tính toán

hệ số chuyển đổi Nhưng những sai số này trong thủy chuẩn GPS là thứ yếu

2.5.4 Nâng cao độ chính xác tính gần đúng

Các biện pháp nâng cao độ chính xác tính xấp xỉ gồm có:

1 Căn cứ vào tình trạng thay đổi của bề mặt Kvazigeoid của khu đo để

bố trí hợp lý số lượng và vị trí các điểm đã biết