Tài liệu Đại cương về đường thằng và mặt phẳng pptx

- Điểm A thuộc đường thẳng a được biểu diễn bởi một điển A' thuộc đường thẳng a’, trong đó a' biểu điển cho đường thẳng a.. 2 Vẽ một số hình biểu diễn của hình tứ diện.. Tính chất thừa

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

CHƯNG lÌ

4g 27x s + rá?” VN tá cog A ae x :

Qa "sư >> + _—— 9š * " ar co -

=f * ` ^ - mths Xa “% <a bs,

1 om 3 FASO Cal Và («‹ 1 vy s4 >

oe

,

M

4 7

t L4

;

-

a ee ˆ`À/.a.iaik ¡À1 N

= «sy

ve Sa -

7 oe ew

ÀV@e*vy(^ vy “

o2 si E2

ñ D2 ere

ĐẠI CƯƠNG VỀ _ĐƯỜNG THANG VA MAT PHANG |

SPP OVO MOOR 14/8 eo Sằ ẰÏÝẰ—=—oom=m=- mem = ~

¬—— et đu ớ cree

Môn học nghiên cứu các tính chất c ua những hình có thể không cùng năm

trong mot mat phẳng gọi là Hình học không gian.

Mặt phẳng va | 4

Af triki +2

- Hoặc điểm Á thuộc mpi?) khi đó ta kí hiệu Á mp(P) hay A € (P)

_— Hoặc điểm A không thuộc mp(P), ta còn nói điểm A ở ngoài mp(P)-và kí

hiệu 4 # mp(P) hay 4 £ (P) | |

i hl mh

21) Hay quan sat hình 33 Xem mặt bàn là một fF

phần của mặt phẳng (P) Trong các điểm DÉ——§

A,B,C,D,E,F,G,H, 1, K, L, điểm nào | C

thuộc mặt phẳng (P) và điểm nào không A a /

thuộc mặt phẳng (P) 3 Wf

nói : "điểm Á nằm trên mặt phẳng (P)"

- Hay "điểm A nằm trong mặt phẳng (P)”,

A" hay "mặt phẳng (P) chứa điểm A"

an Hinhbigu die cua mot hinh trong khong gian a

j | i i ! Ị i

` `

Hai hình biểu diễn của tình lập Phương — Hai hình biểu diễn của hình tứ diện

— Đường thẳng được biểu điển bởi lường thẳng, Doan thăng được Mẫu diễn bởi đoạn thẳng

~ Hai đường thẳng song song: (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai

đường thăng song song (hoặc cắt nhan)

- Điểm A thuộc đường thẳng a được biểu diễn bởi một điển A' thuộc

đường thẳng a’, trong đó a' biểu điển cho đường thẳng a

— Dùng nét vẽ liên (—) để biểu diễn cho những đường trồng thấy và dàng

nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho những đường bị khuất.

1 |

R Vẽ hình biểu dién clia mp(P) và một đường thẳng z xuyên qua nó

2

Vẽ một số hình biểu diễn của hình tứ diện Có thể vẽ hình biểu diễn của hình tứ

_ diện mà không có nét đứt đoạn nào hay không ?

2, Cac tinh chất thừa nhận ola hinh học không gian

Tính chất thừa nhận I

Cá một và chỉ mot đường thang di qua hai diém phan biét

cho truoc

"Tính chất thừa nhận 2

_Có một và chỉ một mặt phẳng ‹ đi qua ba điểm không thẳng

hàng cho trước

1ính chất thừa nhận 3

Tôn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phảng

Tính chất thừa nhận 4

` Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng

có một đường thẳng chung dHy nhất chứa tất cả các điểm chung cua hai mat phang do

‡

\?2| Quyển vở ghỉ bài đang ở trước mặt các em (h.3§) Hai bìa

vb la hinh anh của hai mặt phẳng phân biệt Vậy giao tuyến

- của chúng là gì ?

NS

| M7

Trong môi mặt phẳng, các kết quả da biết của hình = phẳng đêu đúng

ĐỊNH LÍ

Néu mét đường thẳng đi qua hai điểm phán biệt của một

mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nam trong

mdt phdng dé

"3| Muốn xác định giao iuyén cua hai mặt Mi, phân biệt thi ta phải lim hao

nhieu điểm chung của chúng ?

_4

Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB và CD Không song song ; ngoài

mp(P) cho một điểm § Hãy tìm giao tuyến của :

a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ;-

b) Hai mat phang (SAB) va (SCD)

Cho bốn điểm O, A, B, C, khéng déng phẳng Trên các đường thẳng OA,

OB, OC lan lượt ldy cde diém A’, B’, C' khdc O sao cho cdc duéng thang sau day cdt nhau : BC va B'C’, CA va C’A'’, AB và A“B“

a) Hãy xác định giao điển của môi đường thẳng A'B', BC", CA“ với mp(ABC)

b) Chứng mình rằng các giao điểm trên thẳng hàng

Qua vi du trén, ta thấy :

* Muốn tìm giao điểm của đường thẳng đ với mặt phẳng (P), ta

tìm một đường thẳng nào đó nằm trên (P) mà cát ở Khi đó giao

điểm của hai đường thẳng này là giao điểm cần tìm

° Muốn chứng mình các điểm thắng hàng, ta có thể chứng tỏ

rằng chúng là những điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt.

3, Điểu kiện xác định mắt li,

nh mat Ð lân ine dio tác định nêu biết nó di qua ba điểm

khôn 0| lằng hang fo

SS /

thắn g va mot diém khôn thuộc đường í (hẳng 0 đó,

Mot mat p hing (lite Xac fink néu hiét nd di qua hai dudne

l lang ( at nhau

| Mot mat i phang duge Xác định nếu biết nó đỉ qua một ine

€

Kí hiệu

® Mặt phàng đi qua đường thắng ø và điểm A không nằm trên ø được kí liệu là mp(a@, A) hoặc my(Á, ¿)

* Mặt pháng dĩ qua hai đường thăng cất nhau ø và b được kí hiệu là mp(4, b).

4, hinh thóp và hình tứ diện

Hinh chop

es ia?

Le

enn

LIS ITI AN

wa tv22VxxV/avx2PV^ + ay MA CS

C1114 HN

oe One

5, a wes

ay ’ aN 1 ve

eae ` NT °

N24 3

4 xá = ` tự vo ' Pee

; *

Ó a) `

J % 4 "ˆ

»

“=

Định nghĩa _

Cho đa giác 4i4› A,, và một điểm § nằm ngoài mặt phãng chứa đa giác đó

Nối § với các đỉnh Ái, Áa, Á, để được n tam giác : SAjAy, SAqAg, .,

SA, Aj | |

Hinh gdm n tam giác đó và đa giác AjAy A, got la hinh chop va duoc ki hiéu la S.A\Ap A,

Hinh4d4

-Ví dụ 2

Cho hinh chop tit gide SABCD voi hai dudng thằng ÁB và CD) cát nhau Gọi Á' là một điêm nằm giữu hai điểm § và A Hãy tìm tác vido tuyen cud

mp(A'CD) vot cdc met phang (ABCD), (SAB), (SBC), (SC’D), (SDA),

ee CHU Y 2

Tứ giác A'8CD có các cạnh nằm trên những giao tuyến của mặt

phẳng (ACĐ) với các mặt của hình chóp S.ABCD Tứ giác đó

được gọi là ¿hiết điện (hay mặt cắt) của hình chóp S.ABCD khi

cat boi mp(A’CD) có có

Nói một cách đơn giản : Thiết điện (hay mặt cắt) của hình ⁄khi cắt bởi

mp(P) la phan chung cia mp(P) và hình #

—

24

Hinh tứ diện

- Cho bốn điểm A, B C,D không đồng shing Hình gdm bốn tam giác ABC,

-ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ điện (hay ngắn gọn là fứ điện) và được

kí hiệu là ABCD Các điểm A, B, €, Ð gọi là các đỉnh của tứ thiện Các

đoạn thắng AB, BC, CD, DA, CA, BD goi 1a cic canh cua tt di¢n, Hal cạnh không có điểm chung gọi là hai cạn đổi điện Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là các mặt của tứ diện Đình không nằm trên một mặt gọt là

đình đối điện voi mat a6

Một tứ diện ABCD co thé coi ld hinh chúp [am giác bằng bao nhiêu cách :

Hãy nói cụ th hề mỗi cách

Đặc biệt, hình tứ diện có bốn mặt là những lam gc đều dude 201 là hình

tứ diện đều

Các cạnh của hình tứ diện đêu có bằng nhau hay khóng ?

Câu hỏi và bài lập

11 Cho hình bình hành ABCD nam trong mặt phẳng (P) và một điểm S$ nim

ngoài mp() Gọi Ä⁄ƒ là điểm nằm giữa S và A ; X là điểm nằm giữa § và Ö ;

giao điểm của hai đường thẳng AC va BD 1a O

_a) Tìm giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SO

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (S4D) và (CMN)

canh SA, SB, §C nhưng không trùng với §, Á, B, C Xí định thiết điện Của hình chóp khi cắt bai mp(A’B'C )

16 Cho hình chóp S.ABCD Goi M là một điểm nằm trong tam giác SCD,

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM ) và (SAC)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC)

c) X4c dinh thiết diện của hinh chép khi cắt bởi mp(ABM).