Dạy thêm toán 10 H2 2 TÍCH vô HƯỚNG và ỨNG DỤNG

ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC...4 DẠNG 4.. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ...6 PHẦN B.. ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC...13 DẠNG 4.. MỘT SỐ BÀI TOÁN

TOÁN 10 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TO VÀ ỨNG DỤNG

0H2-2

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI 1

DẠNG 1 TÍCH VÔ HƯỚNG 1

DẠNG 2 XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ 3

DẠNG 3 ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC 4

DẠNG 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ 6

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 7

DẠNG 1 TÍCH VÔ HƯỚNG 7

DẠNG 2 XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ 12

DẠNG 3 ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC 13

DẠNG 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ 18

PHẦN A CÂU HỎI

DẠNG 1 TÍCH VÔ HƯỚNG

Câu 1. Cho hai vectơ u  2; 1 

, v    3; 4

Tích u v  là

Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho a  2;5

và b    3;1

Khi đó, giá trị của a b

  bằng

A  5 B 1 C 13 D 1

Câu 3. Cho A0;3

;B4;0

;C   2; 5

Tính AB BC.

 

A 16 B 9 C 10 D 9

Câu 4 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u i 3j

và

Tính u v 

A u v  . 4 B u v  . 4 C u v  . 2 D u v  . 2

Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i  3j; v 2; 1 



Tính biểu thức tọa độ của u v 

A u v . 1

 

B u v . 1

  C u v   2; 3 

D u v . 5 2

 

Câu 6. Cho hai véctơ a

r

và b

r đều khác véctơ 0

r Khẳng định nào sau đây đúng?

A a b. a b.

B a br r a br r .cos , a br r

C a br r a br r .cos , a br r

D a br r a br r .sin , a br r

AB

 

B a2 C a2 D

2

.2

A

2 2 2

32

z x y

A  

Câu 18. Cho ABCđều; AB 6 và M là trung điểm của BC Tích vô hướng AB MA.

Câu 22 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A có

DẠNG 2 XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ

Câu 28. Cho hai vectơ a và b khác 0 Xác định góc  giữa hai vectơ a và b biết a b.  a b.

Câu 30. Cho hai véctơ ,a b  khác véctơ-không thỏa mãn a b .  a b .

Khi đó góc giữa hai vectơ ,a b 

8

=



Câu 32. Cho hai vectơ a  4;3 và b  1;7 Số đo góc  giữa hai vectơ a và b bằng

Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  2;1 và b  3; 6 

Góc giữa hai vectơ a và b bằng

A y 9 B

19

y y

y y

DẠNG 3 ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC

Câu 38. Tìm x để hai vectơ a( ; 2)x

Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1;2 , B  3;1  Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho

tam giác ABC vuông tại A.

A C6;0

B C0;6

C C  6;0

D C0; 6 

Câu 41. Cho tam giác ABC có A1;2 , B0;3 , C 5; 2    

Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A

của tam giác ABC

A 0;3. B 0; 3  C 3;0. D 3;0

Câu 42. Cho tam giác ABC có A1;0 , B4;0 , C0;m m,  Gọi G là trọng tâm của tam giác0

ABC Xác định m để tam giác GAB vuông tại G

A m  6 B m 3 6 C m 3 6 D m  6

Câu 43. Cho tam giác ABC có A1; 1 ,  B3; 3 ,  C6;0 

Diện tích DABC là

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm B  1;3 và C3;1.Tìm tọa độ điểm A

sao cho tam giác

ABC vuông cân tại A.

Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

cho tam giác ABCcó A1;0

a

x 

712

Tính a3 b

Câu 51. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB2a , các cạnh đáy AD a và BC3a Gọi

M là điểm trên đoạn AC sao cho AM  k AC

B Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

C Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC.

D Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB

Câu 55. Cho tam giác ABC, điểm J thỏa mãn AK  3KJ

, I là trung điểm của cạnh AB ,điểm K thỏa

mãn KA KB   2KC 0

Một điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3MK AK      MA MB  2MC 0

Tập hợp điểm M là đường nào trong các đường sau.

A Đường tròn đường kính IJ B Đường tròn đường kính IK

C Đường tròn đường kính JK D Đường trung trực đoạn JK

DẠNG 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ

Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Câu 59. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A , D ; AB CD ; AB2a; AD DC a O là

trung điểm của AD Độ dài vectơ tổng OB OC 

bằng

A 2

a

32

a

Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A1; 2

;B  1;1 Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn

tam giác MAB cân tại M Khi đó độ dài đoạn OM bằng

đúng D Cả ba đều đúng

Câu 65. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A  1; 4

,B2;5

,C  2;7

Hỏi tọa độ điểm I

tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là cặp số nào?

A 2;6 B 0;6. C 0;12. D 2;6.

Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A1; 17 

;B  11; 25 

Tìm tọa độ điểm C thuộc

tia BA sao cho BC  13.

Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M3;1

Giả sử A a ;0

và B0;b

(với ,a b là các số thực không âm) là hai điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất Tính

giá trị của biểu thức T a 2b2

Gọi D là điểm đối xứng với A qua C

M

B C

A

AB AC BAC

 

2

2 2

Vì hai véc tơ x a b  , y2a b

vuông góc với nhau nên

DẠNG 3 ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC

AB AC

nên tam giác ABC vuông tại B.

Vậy chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC trùng với đỉnh B0;3 

Câu13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai vectơ u  1;2 và v4 ; 2m m 2



Tìm m để vectơ u vuông góc với v

Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Gọi A x y ;  Tam giác ABC vuông cân tại

AB AC

AB AC A

Tính được AB3,BC và 4 AC  Suy ra 5 AB2BC2 AC2 nên tam giác ABC vuông tại B

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp

2

33

C G

I I

m m

x y

Theo yêu cầu bài toán ta có AM PN                AM PN  0 b2c  3xb ac   0

a x

Câu 50 Chọn A

C B

I

C C

5 13

AM k AC

a b

C B

A

Chọn C

Ta có: MA MB   2MC  4 MK KA KB   2KC 4MK

.Lấy điểm J thỏa mãn AK  3KJ

23

Như vậy 3MK AK      MA MB  2MC   0 3MJ                4MK 0 MJ MK 0

Từ đó suy ra điểm M thuộc đường tròn đường kính JK

Vì J , K là các điểm cố định nên điểm M luôn thuộc một đường tròn đường kính JK là đườngtròn cố định (đpcm)

DẠNG 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ

Gọi I là trung điểm của BC  OB OC   2OI  OB OC  2OI

.Xét hình thang ABCD có OI là đường trung bình

y

Vậy

32

OM 

Câu 61 Chọn D

Độ dài đường cao AM trong tam giác đều cạnh 2a là:

2 3

32

a a

.Vậy khẳng định đúng là AM a 3

, AC

không cùng phương và AB DC 

Nên ABCD là hình bình hành Vậy mệnh đề (II) đúng.

Suy ra AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường và điểm đó có tọa độ M (0; 1) , suy ra (III)đúng

Ta có AB 0; 2 

, suy ra AB   2 2; AD    4; 2, suy ra AD  20, nên ABAD, suy

ra ABCD không là hình thoi Mệnh đề (I) sai.

I là trung điểm cạnh huyền BC Vậy I0;6.

Câu 66 Chọn B

Giả sử Cx y C; C Theo bài ra ta có C

thuộc tia BA nên BC

C

x x

Với x  C 14

thế vào (1) ta được:

2.( 14) 53

273

C

.Khi đó

C

y    

.Khi đó

C A