Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với AB , , FO OC ED uuur uuur uuur Câu 16.. Xác định các vectơ cùng phương với MN uuu
Trang 1ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ
Dạng 1 Các bài toán về khái niệm véctơ
Câu 1. Nếu uuur uuurAB=AC
thì:
A tam giác ABC là tam giác cân B tam giác ABC là tam giác đều
C A là trung điểm đoạn BC D điểm B trùng với điểm C
Lời giải
Đáp án D
AB=AC⇒ ≡B C
uuur uuur
Câu 2. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó N nằm giữa hai điểm M và P Khi đó cặp vectơ nào
sau đây cùng hướng?
A Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a
r
và br
B Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a
r
và br
C Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a
r
và b
r, đó là vectơ 0
r và
br
, đó là vectơ 0
r
Trang 2Câu 5. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ
Trang 3Câu 10. Cho tứ giác đều ABC D. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, D A. Mệnh đề
nào sau đây là sai?
Một vectơ khác vectơ không được xác định bởi 2 điểm phân biệt Do đó có 12 cách chọn 2điểm trong 4 điểm của tứ giác
Trang 4Câu 13. Cho 5 điểm A, B, C, D, E có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu là A và điểm cuối
là một trong các điểm đã cho:
Lời giải Đáp án A
Câu 14. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
A Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau
B Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành
C Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều
D Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau
Lời giải
Đáp án D
Câu 15. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối
là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với AB
, ,
FO OC ED
uuur uuur uuur
Câu 16. Cho tam giác AB C. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C A. Xác định các vectơ
cùng phương với MN
uuuur
Trang 5Nên có 7 vectơ
NM AC CA AP PA PC CP
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Câu 17. Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng Các vectơ AB BC,
uuur uuur
cùng hướng khi vàchỉ khi:
A Điểm B thuộc đoạn AC B Điểm A thuộc đoạn BC
C Điểm C thuộc đoạn AB D Điểm A nằm ngoài đoạn BC
Câu 19. Cho tam giác không cân AB C. Gọi H, O lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam
giác M là trung điểm của B C. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Tam giác ABC nhọn thì AH OM,
Trang 6Thật vậy khi ∆ABC
a
AO =uuur
Trang 7Ta có:
1/ / ,
2
MP DC MP= DC
,
1/ / ,
Câu 22. Cho tam giác ABC với trực tâm H D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại
tiếp tam giác AB C. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 23. Cho ∆ABC
với điểm M nằm trong tam giác Gọi
', ', '
A B C
lần lượt là trung điểm của BC, CA,
AB và N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua A B C', ', ' Câu nào sau đây đúng?
Trang 8Đáp án B.
Câu 24. Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi D là điểm đối xứng
với B qua O Câu nào sau đây đúng?
Ta có thể chỉ ra được ADCH là hình bình hành ⇒uuur uuurAH =DC
Câu 25. Cho đường tròn tâm O Từ điểm A nằm ngoài ( )O
, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới ( )O
Xétmệnh đề:
(I) uuur uuurAB=AC
(II) OBuuur= −OCuuur
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, BC, A D. Lấy 8
điểm trên là gốc hoặc ngọn của các vectơ Tìm mệnh đề sai?
Trang 9uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Câu 27. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C
qua D Hãy tính độ dài của vectơ MN
uuuur
A
152
a
MN =uuuur
B
53
a
MN =uuuur
C
132
a
MN =uuuur
D
54
a
MN =uuuur
a DM
Trang 10Khi đó tứ giác ADNP là hình vuông và
4
132
a
MN NP PM a
a
a MN
a
MN =MN =uuuur
Câu 28. Cho tứ giác ABC D. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, D A. Gọi O
là giao điểm của các đường chéo của tứ giác MNPQ, trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD tương ứng là I, J Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 29. Cho hình bình hành tâm O Kết quả nào sau đây là đúng?
A uuur uuur uuurAB OA AB= −
B CO OB BAuuur uuur uuur− =
C uuur uuur uuurAB AD− =AC
D uuur uuur uuurAO OD CB+ =
Trang 11Lời giải
Đáp án B
CO OB CO OD CD BAuuur uuur uuur uuur uuur uuur− = + = =
Câu 30. Cho hình bình hành ABC D. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và A D. Tìm đẳng
thức sai:
A uuuur uuur uuurAM +AN =AC
B uuuur uuur uuur uuurAM +AN= AB AD+
C uuuur uuur uuuur uuurAM +AN=MC NC+
D uuuur uuur uuurAM +AN =DB
A uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + = AB AC BC+ +
B uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + = AF CE BD+ +
C uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + = AE BF CD+ +
D uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + =BA BC AC+ +
Lời giải
Đáp án C
Trang 12uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Câu 32. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F bất kì trên mặt phẳng Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:
A uuur uuur uuur uuurAB CD+ =AD CB+
B uuur uuur uuur uuur uuurAB CD EA ED CB+ + = +
C uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD EF CA CB ED CF+ + + = + +
D BA CB DC BDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0
Câu 33. Cho ∆ABC
, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, B C. Với O là điểm
bất kì Mệnh đề nào sau đây đúng?
A OA OB OCuuur uuur uuur+ + =2(OM ON OPuuuur uuur uuur+ + )
B OA OB OC OM ON OPuuur uuur uuur uuuur uuur uuur+ + = + +
C 2 OA OB OC(uuur uuur uuur+ + )=OM ON OPuuuur uuur uuur+ +
D 2(OA OB OCuuur uuur uuur+ + ) (=3 OM ON OPuuuur uuur uuur+ + )
Lời giải
Đáp án B
VT=OA OB OCuuur uuur uuur+ +
=uuuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + + + +
Mà uuur uuuur uuurNB=NM +NP
0
⇒uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r+ + = + + + = + = ⇒
VT =OM ON OPuuuur uuur uuur+ +
Câu 34. Cho 4 điểm A, B, C, D Câu nào sau đây đúng?
A uuur uuur uuur uuurAB CD+ =AD CB+
B uuur uuur uuur uuurAB BC CD DA+ + =
C uuur uuur uuur uuurAB BC CD DA+ = +
D uuur uuur uuur uuurAB AD CB CD+ = +
Lời giải
Trang 13Đáp án A
VT =uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD+ = AD DB CB BD+ + + =uuur uuurAD CB+ +(DB BDuuur uuur+ ) =uuur uuurAD DB+ =VP
Câu 35. Cho hai tam giác ∆ABC
và ∆A B C' ' '
có trọng tâm lần lượt là G và G' Đẳng thức nào sau đâyđúng?
A uuuur uuuur uuuurA A B B C C' + ' + ' =3GGuuuur'
B uuuur uuuur uuurAB'+BC'+CA' 3= GGuuuur'
C uuuur uuur uuurAC'+BA'+CB' 3= GGuuuur'
D uuur uuur uuuurAA'+BB'+CC' 3= GGuuuur'
Lời giải
Đáp án D
AA +BB +CC = AG GG+ +G A +BG GG+ +G B +CG GG+ +G C = GG
uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuuur
Câu 36. Cho 5 điểm A, B C, D, E Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A uuur uuur uuurAB CD EA+ + =2(CB EDuuur uuur+ )
B
12
AB CD EA+ + = CB ED+uuur uuur uuur uuur uuur
C
32
AB CD EA+ + = CB ED+uuur uuur uuur uuur uuur
D uuur uuur uuur uuur uuurAB CD EA CB ED+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Câu 37. Cho ∆ABC
và một điểm M tùy ý Chọn hệ thức đúng?
A 2MA MBuuur uuur+ −3MCuuuur uuur=AC+2BCuuur
B 2MA MBuuur uuur+ −3MCuuuur=2uuur uuurAC BC+
C 2MA MBuuur uuur+ −3MCuuuur=2CA CBuuur uuur+
D 2MA MBuuur uuur+ −3MCuuuur=2CB CAuuur uuur−
Lời giải
Đáp án C
2MA MBuuur uuur+ −3MCuuuur=2MCuuuur+2CA MC CBuuur uuuur uuur+ + −3MCuuuur=2CA CBuuur uuur+
Trang 14A uur uuurAI+AK =2uuurAC
B uur uuur uuur uuurAI AK+ = AB AD+
C uur uuur uurAI AK+ =IK
D
32
=uuur+ uuur uuur+ = uuur
Câu 39. Cho ∆ABC
GAuuur uuur uuuur r+GB +GC =
B uuur uuur uuur rAG BG CG+ + =0
0
AA +BB +CC =uuur uuur uuuur r
Câu 40. Cho 4 điểm M, N, P, Q bất kì Đẳng thức nào sau đây luôn đúng.
A uuur uuur uuuur uuuurPQ NP MQ MN+ = +
B uuur uuuur uuur uuuurNP MN QP MQ+ = +
C MN PQ NP MQuuuur uuur uuur uuuur+ = +
D uuuur uuur uuur uuuurNM QP NP MQ+ = +
Trang 15Câu 41. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F phân biệt Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A uuur uuur uuur uuur rAB DF BD FA+ + + =0
B BE CE CF BFuuur uuur uuur uuur r− + − =0
C uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + = AE BF CD+ +
D FD BE ACuuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + =BD AE CF+ +
+ FD DB BE EA AC FCuuur uuur uuur uuur uuur uuur r+ + + + + = ⇔0 2uuur rFC= ⇔ ≡0 F C
(mâu thuẫn giả thiết)
⇒
D sai
Câu 42. Cho ∆ABC
với H, O, G lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm Hệ thức nào
sau đây là đúng?
A
32
OHuuur= OGuuur
B HOuuur=3OGuuur
C
12
Gọi I là trung điểm BC, A'
đối xứng với A qua O.
Trang 16A uuur uuurAB CD+ =2IJuur
B uuur uuurAC BD+ =2IJuur
C uuur uuurAD BC+ =2IJuur
D 2IJ DB CAuur uuur uuur r+ + =0
Lời giải
+ B đúng vì uuur uuur uur uur uuur uur uur uuurAC BD+ =AI IJ+ +JC BI IJ+ + +JD
2IJ AI BI JC JD 2IJ
= uur+ uur uur+ + uuur uuur+ = uur
+ C đúng vì uuur uuur uur uur uuur uur uur uuurAD BC+ =AI IJ JD BI IJ JC+ + + + + =2IJuur
+ D đúng vì uuur uuurAC BD+ =2uurIJ ⇔2IJ CA DBuur uuur uuur r+ + =0
Câu 44. Cho ∆ABC
, M là một điểm trên cạnh B C. Khi đó đẳng thức nào sau đây là đúng?
Câu 45. Cho ∆ABC
, AM, BN, CP là các trung tuyến D, E, F là trung điểm của AM, BN và CP Với O
là điểm bất kì Đẳng thức nào sau đây đúng?
A OA OB OC OD OE OFuuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + = + +
B 2(OA OB OCuuur uuur uuur+ + ) (=3 OD OE OFuuur uuur uuur+ + )
C OA OB OCuuur uuur uuur+ + =2(OD OE OFuuur uuur uuur+ + )
D OA OB OCuuur uuur uuur+ + =3(OD OE OFuuur uuur uuur+ + )
Lời giải
Ta có: 2OA OB OCuuur uuur uuur+ + =2OAuuur+2OMuuuur=4ODuuur
(1)Tương tự OAuuur+2OB OCuuur uuur+ =4OEuuur
(2)
Trang 172 4
OA OBuuur uuur+ + OCuuur= OFuuur
(3)Cộng vế vói vế (1), (2), (3) ta được đáp án A.
Câu 46. Cho tam giác ABC đều tâm O, M là điểm bất kì trong tam giác Hình chiếu của M xuống ba
cạnh lần lượt là D, E, F Hệ thức nào sau đây là đúng?
A
12
MD ME MF+ + = MO
uuuur uuur uuur uuuur
B
23
MD ME MF+ + = MO
uuuur uuur uuur uuuur
C
34
MD ME MF+ + = MO
uuuur uuur uuur uuuur
D
32
(I) uuur uuur uuurAB AC AD+ + =4uuurAG
(II) uur uurIA IC+ =2IGuur
(III) uur uur uurJB ID+ =JIMệnh đề sai là:
A (I) và (II) B (II) và (III) C Chỉ (I) D Tất cả đều sai
Lời giải
Đáp án B
Trang 18uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
(II) và (III) sai vì G không phải là trung điểm của AC và B D.
Câu 48. Cho tứ giác ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn AD và BC sao cho
MA NB m
MD = NC = n
.Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A
n AB mDC MN
B
nAC mAB AM
C
nBC mCD BN
D.
nCD mAD DM
nAB mDC nMA mMD nAB mDC nBN mCN nAB mDC MN
uuur uuuruuur uuuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur r uuuur
Trang 19Câu 49. Cho ∆ABC
và một điểm M bất kì trong tam giác Đặt
⇔ uuur+ uuur+ uuuur=
Câu 50. Cho ∆ABC
với BC a AC b AB c= , = , =
I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
, đường tròn nộitiếp ( )I
tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A a IM b IN c IP.uuur+ .uur+ .uur r=0
B a MA b NB c PC.uuur+ .uuur+ .uuur r=0
C a AM b BN c CP.uuuur+ .uuur+ .uuur r=0
D a AB b BC c CA.uuur+ .uuur+ .uuur r=0
Lời giải
Đáp án A
Trang 20Gọi p là nửa chu vi ∆ABC
aIM bIN cIC
p b c IA p a c IB p a b IC aIA bIB cIC
uuur uur uur
Nhận xét: Áp dụng kết quả nếu I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
thì0
aIA bBI cCI
⇔ uur+ uur+ uur=
Dạng 3 Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 51. Cho hai điểm A và B Tìm điểm I sao cho uurIA+2uur rIB=0
A Điểm I ngoài đoạn AB sao cho
13
IB= AB
B Điểm I thuộc đoạn AB sao cho
13
IB= AB
C Điểm I là trung điểm đoạn AB
D Điểm I nằm khác phía với B đối với A và
13
Trang 21Vậy I thuộc đoạn AB sao cho
13
Câu 54. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MNuuuur= −3MPuuur
Hình vẽ nào sau đây xác định đúng vị
Trang 22A
14
k =
B k=4
C
14
k= −
D k= −4
Lời giải
Đáp án C
Câu 56. Cho ∆ABC
Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho MBuuur=3MCuuuur
Câu 57. Cho ∆ABC
có G là trọng tâm Xác định điểm M sao cho: MA MBuuur uuur+ +2MCuuuur r=0
A Điểm M là trung điểm cạnh A C.
B Điểm M là trung điểm cạnh G C.
C Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 4.
D Điểm M chia đoạn GC thỏa mãn GCuuur=4GMuuuur
Trang 23Câu 58. Cho ∆ABC
, I là trung điểm của A C. Vị trí điểm N thỏa mãn uuurNA+2uuur uuurNB CB=
xác định bởi hệthức:
A
13
A Điểm N là trung điểm cạnh AB B Điểm C là trung điểm cạnh BN
C Điểm C là trung điểm cạnh AM D Điểm B là trung điểm cạnh NC
(III) M là điểm nằm trên đường thẳng A B.
Trong các mệnh đề trên thì:
A (I) và (III) tương đương nhau B (II) và (III) tương đương nhau
C (I) và (II) tương đương nhau D (I), (II), (III) tương đương nhau
Lời giải
Trang 24Do giả thiết M được xác định duy nhất trên đường thẳng A B.
A B c
A C =b
hay AA'
là đường phân giác
Ta có: aIA bIB cICuur+ uur+ uur r= ⇔0 aIAuur+ +(b c IA)uuur r' 0=
Câu 62. Cho ∆ABC
Xác định điểm I sao cho: 2IAuur−3uurIB=3BCuuur
A Điểm I là trung điểm của cạnh AC
B Điểm C là trung điểm của cạnh IA
C Điểm C chia đoạn IA theo tỉ số −2
D Điểm I chia đoạn AC theo tỉ số 2
uur uur uuur uur uur uur uuur uur uur uuur uur uuur
uuur uuur uur uuur uuur uur uuur uur uur uuur
Trang 25Câu 63. Cho ∆ABC
có M là trung điểm AB và N trên cạnh AC sao cho NC =2NA
Xác định điểm K
sao cho 3uuurAB+2uuurAC−12uuur rAK =0
A Điểm K là trung điểm cạnh AM
B Điểm K là trung điểm cạnh BN
C Điểm K là trung điểm cạnh BC
D Điểm K là trung điểm cạnh MN
Lời giải
Đáp án D
M là trung điểm AB nên uuurAB=2uuuurAM
,uuurAC=2uuurAN ⇔3uuurAB+2uuurAC−12uuur rAK =0
K là trung điểm của MN.
Câu 64. Cho hình bình hành ABC D. Tìm vị trí điểm M thỏa mãn: MA MB MCuuur uuur uuuur uuur− − = AD
A Điểm M là trung điểm cạnh AC B Điểm M là trung điểm cạnh BD
C Điểm C là trung điểm cạnh AM D Điểm B là trung điểm cạnh MC
Lời giải
Đáp án C
MA MB BA− = ⇒MA MB MC− − = AD⇔BA MC− =AD⇔CM =AD AB+ =AC
uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur
Vậy C là trung điểm của AM
Câu 65. Cho ∆ABC
Tìm điểm N sao cho: 2NA NB NCuuur uuur uuur r+ + =0
A N là trọng tâm ∆ABC
B N là trung điểm của BC
C N là trung điểm của AK với K là trung điểm của BC
Trang 26Lời giải
Đáp án C
Gọi K là trung điểm BC⇒uuur uuurNB NC+ =2NKuuur
Nên 2NA NB NCuuur uuur uuur r+ + =0 ⇔2NAuuur+2uuur rNK = ⇔0 uuur uuur rNA NK+ =0⇒
N là trung điểm AK
Câu 66. Cho ∆ABC
Xác định điểm M sao cho: MAuuur+2MB CBuuur uuur=
A M là trung điểm cạnh AB B M là trung điểm cạnh BC
C M chia đoạn AB theo tỉ số 2 D M là trọng tâm ∆ABC
Câu 67. Cho ∆ABC
có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn 2MA MBuuur uuur+ +3MCuuuur r=0
Khi đó điểm M thỏa
mãn hệ thức nào sau đây?
A
16
GMuuuur= BCuuur
B
16
GMuuuur= CAuuur
C
16
GMuuuur= uuurAB
D
13
Trang 27Câu 68. Gọi G là trọng tâm ∆ABC
Nối điểm M thỏa mãn hệ thức MA MBuuur uuur+ +4MCuuuur r=0
Câu 69. Cho hình bình hành ABC D. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và B D. Điểm M thỏa
mãn đẳng thức uuur uuur uuurAB AC AD+ + =4uuuurAM
Khi đó điểm M trùng với điểm:
uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur
Câu 70. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Gọi điểm M thỏa mãn đẳng thức MAuuur=αMBuuur+βMCuuuur
;,
Lời giải
Đáp án D
Ta có M là trọng tâm thì MA MB MCuuur uuur uuuur r+ + =0
So sánh vớiMAuuur=αMBuuur+βMCuuuur⇒ = −α 1;β = −1
Trang 28Câu 71. Cho ∆ABC
Nếu điểm D thỏa mãn hệ thức MAuuur+2MBuuur−3MC CDuuuur uuur=
CD MAuuur uuur= + MBuuur− MC MAuuuur uuur= + MBuuur+ CM CMuuuur uuuur+ = CAuuur+ CBuuur =CA CEuuur uuur+
Vậy D là đỉnh của hình bình hành ACE D.
Câu 72. Cho đoạn AB và điểm I sao cho 2IAuur+3IBuur r=0
k =
B
35
k=
C
25
k=
D
32
uur uur r uur uur uur r uur uuur r uur uuur
Dạng 4 Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện
Câu 73. Gọi G là trọng tâm của ∆ABC
Tập hợp điểm M sao cho
6
MA MB MC+ + =uuur uuur uuuur
là:
A Đường tròn ngoại tiếp tam giác AB C. B Đường tròn tâm G bán kính là 1.
C Đường tròn tâm G bán kính là 2. D Đường tròn tâm G bán kính là 6.
Lời giải
Ta có
MA MB MC+ + = MG⇒ MG = ⇔ MG =uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G bán kính là 2.
Đáp án C.
Câu 74. Cho ∆ABC
có trọng tâm G I là trung điểm của B C. Tập hợp điểm M sao cho:
2MA MB MCuuur uuur uuuur+ + =3MB MCuuur uuuur+
là:
A đường trung trực của đoạn GI B đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
C đường thẳng GI D đường trung trực của đoạn AI
Lời giải
Trang 29Ta có: MA MB MCuuur uuur uuuur+ + =3MG MB MCuuuur uuur uuuur, + =2MIuuur⇒2 3MGuuuur=3 2MIuuur
⇒ uuur= uuur⇔uuur uuur=
với I, J là trung điểm của AB, CD
⇒
Không có điểm M nào thỏa mãn.
Câu 76. Trên đường tròn C O R( ; )
lấy điểm cố định A; B là điểm di động trên đường tròn đó Gọi M là
điểm di động sao cho OMuuuur uuur uuur=OA OB+
Khi đó tập hợp điểm M là:
A đường tròn tâm O bán kính 2R. B đường tròn tâm A bán kính R
C đường thẳng song song với OA D đường tròn tâm C bán kính R 3
A một đường tròn tâm C B đường tròn tâm I (I là trung điểm của AB)
C một đường thẳng song song với AB D là đường thẳng trung trực của BC
Trang 30Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm C bán kính A B.
Câu 78. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Tập hợp các điểm M thỏa mãn
B đường tròn đi qua A, B, C, D
C đường trung trực của AB D tập rỗng
uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính 4
k
Câu 79. Cho ∆ABC
trọng tâm G Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm BC, AB, C A. Quỹ tích các điểm M
thỏa mãn
MA MB MC+ + = MA MC−uuur uuur uuuur uuur uuuur
Trang 31Câu 80. Cho đường tròn (O R; )
và hai điểm A, B cố định Với mỗi điểm M ta xác định điểm M '
saocho MMuuuuur uuur uuur'=MA MB+
, lúc đó:
A Khi M chạy trên (O R; )
thì M '
chạy trên đường thẳng AB
B Khi M chạy trên (O R; )
thì M'
chạy trên đường thẳng đối xứng với AB qua O
C Khi M chạy trên (O R; )
thì M '
chạy trên một đường tròn cố định
D Khi M chạy trên (O R; )
I là điểm cố định: MA MBuuur uuur+ =2MIuuur⇒MMuuuuur' 2= MIuuur⇒
I là trung điểm của MM'Gọi O' là điểm đối xứng của O qua điểm I thì O' cố định và MOM O' ' là hình bình hành
nằm trên đường tròn cố định tâm O' bán kính R.
Câu 81. Cho ∆ABC
Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MBuuur uuur+ +2MCuuuur=k BCuuur
Trang 322 3 2 4
4
k
MA MB MC ME MC MI MI BC
⇒uuur uuur+ + uuuur= uuur+ uuuur= uuur⇒uuur= uuur
Do I, B, C cố định nên tập hợp điểm M là một đường thẳng đi qua I và song song với B C.
Câu 82. Cho ∆ABC
Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn:
4MA MB MCuuur uuur uuuur+ + = 2MA MB MCuuur uuur uuuur− −
là:
A đường thẳng qua A B đường thẳng qua B và C
C đường tròn D một điểm duy nhất
⇔ uuuur uuur+ = uuur uuur−
(I là trung điểm AB)
2
JM AG
(J là trung điểm của AG)
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 2
AG
R=
Câu 83. Tập hợp điểm M mà k MA k MBuuur+ uuur=2MCuuuur
, k≠1 là:
A đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ C B đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ B
C đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ A D đường trung trực của AB
Lời giải
Đáp án A
k MA k MBuuur+ uuur= MCuuuur⇔ k MIuuur= MCuuuur⇔MCuuuur=k MIuuur
(I là trung điểm AB) M
⇒
nằm trên đường thẳng CI.
Trang 33Câu 84. Cho ∆ABC
Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:
2MAuuur+3MBuuur+4MCuuuur= MB MAuuur uuur−
A Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 3
I
⇒
duy nhất từ đó2MAuuur+3MBuuur+4MCuuuur=9MIuuur+(2uurIA+3IBuur+4ICuur)=9MIuuur
và MA MB ABuuur uuur uuur− =
Câu 85. Cho ∆ABC
Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn điều kiện:
MA MB k MA+ = + MB− MC k∈
uuur uuur uuur uuur uuuur
¡
A Tập hợp điểm M là đường trung trực của EF, với E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC
B Tập hợp điểm M là đường thẳng qua A và song song với BC
C Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 9
AB
D Với H là điểm thỏa mãn
32
Trang 34uuur uuur uuuur
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
(với H là điểm thỏa mãn
32
tập hợp trung điểm I của đoạn MN khi k thay đổi.
A Tập hợp điểm I là đường thẳng OO' với O và O' lần lượt là trung điểm của AC BD,
B Tập hợp điểm I là đường thẳng OO' với O và O' lần lượt là trung điểm của AD BC,
C Tập hợp điểm I là đường thẳng OO' với O và O' lần lượt là trung điểm của AB DC,
D Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Đáp án B
Gọi O O, ' lần lượt là trung điểm AD và BC, ta có:uuuur uuur uuuur uuuurAB'=AO OO+ '+O B'
và DCuuur uuur uuuur uuuur=DO OO+ '+O C' ⇒uuur uuurAB DC+ =2OOuuuur'
Gọi I là trung điểm MN
⇒uuuur uuur+ = uur⇒uur= uuur+ uuur = uuuur
Vậy tập hợp điểm I là đường thẳng OO'
Câu 87. Cho lục giác đều ABCDEF Tìm tập hợp điểm M sao cho
MA MB MC+ + + MD ME MF+ +uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur
nhận giá trị nhỏ nhất
A Tập hợp điểm M là một đường thẳng B Tập hợp điểm M là một đoạn thẳng
C Tập hợp điểm M là một đường tròn D Là một điểm
Lời giải
Đáp án B