Dạy thêm toán 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC đáp án

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?. Trong các công thức sau, công thức nào đúngA. Áp dụng công thức cộng lượng giác ta có đáp án... Đẳng thức nào không đúng với mọi x?. Trong c

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

DẠNG 1 ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG

Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A cos(a b− =) cos sina b+sin sina b

B sin(a b− =) sin cosa b−cos sina b

C sin(a b+ =) sin cosa b−cos sina b

D cos(a b+ =) cos cosa b+sin sina b

Lời giải Chọn D

Công thức cộng: sin(a b− =) sin cosa b−cos sina b

Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

Áp dụng công thức cộng lượng giác ta có đáp án

Câu 5. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019)Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

C sin(a b− =) sin cosa b−cos sina b

D 2cos cosa b=cos(a b− +) cos(a b+ )

Lời giải Chọn B

Câu A, D là công thức biến đổi đúng

a b

a b

+

− bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)

−

D

1.2

A

.4

+

B

.4

−

C –

.4

+

D

.4

−

Lời giải.

37cos

−

23

13

Lời giải Chọn D

Ta có

4tan

4

πα

x= với 2

17

-C

27

17

Lời giải Chọn D

x

ππ

−

Lời giải Chọn A

< <

nên cosα >0

)

β =,

0

2

πβ

 < < 

Tính giá trịđúng của cos(α β− )

1865

1665

-Lời giải Chọn D

5sin

cos

5

β =,

0

2

πβ

cos α β− =cos cosα β +sin sinα β = −12 313 5 13 5. + 5 4. = −1665

cos

4

πα

7 210

−

210

−

7 210

Lời giải Chọn A

A

1.2

−

B

1.2

C

3.2

−

D

3.2

Ta có: cos 54 cos 4 – cos 36 cos86° ° ° ° =cos 54 cos 4 – sin 54 sin 4° ° ° ° =cos 58 °

Câu 18. Cho hai góc nhọn a và b với

π

B

.4

π

C

.6

π

D

2.3π

π

B

3.4

π

C

.3

, suy ra

34

B

4.3

C

3.2

D

2.3

0

2

πβ

B

5.3

C

3.5

D

3.5

Lời giải.

Ta có

245

0

3cos

5sin

β

ββ

=

β α− bằng:

Câu 23. Cho

3cos

4sin 0

b a

a b

 − >

Giá trị cos a b( + )bằng:

A

24 3 7

.50

−

B

7 24 3

.50

−

C

22 3 7

.50

−

D

7 22 3

.50

2

b a b a

a a

cos

4sin 0

b b

cot cot 1 cot cot 1

DẠNG 2 ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC

Câu 28. Đẳng thức nào không đúng với mọi x?

A

2 1 cos 6cos 3

Ta có

2 1 cos 4sin 2

1 tan

x x

x

=+

C

3cos3x=4 cos x−3cosx

3sin 3x=3sinx−4sin x

1 tan

x x

D

2cos 2a=1– 2sin a

Lời giải.

Ta có

cos 2a=cos a– sin a=2cos a− = −1 1 2sin a

Câu 31. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.D

2cos 2a=2 sin a−1

Lời giải Chọn A

Câu 32. Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A

2cos 2a= −1 2sin a

D

2cos 2a=2 cos a−1

Lờigiải Chọn C

Có

2cos 2a=2cos a−1

nên đáp án B sai.

Câu 34. Chọn đáo án đúng

A sin 2x=2sin cosx x

B sin 2x=sin cosx x

C sin 2x=2 cosx

D sin 2x=2sinx

Lời giải Chọn A

2425

−

15

−

15

Lời giải Chọn B

22

34

−

Lời giải Chọn D

Ta có

1sinx cos

23

83

163

Lời giải Chọn C

tan cot

A

119144

−

115144

−

113144

−

117144

−

Lời giải Chọn A

4

α = Tính(sin 4α+2sin 2α)cosα

A

25128

116

255128

225128

=

Câu 41. Cho cota=15

, giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:

A

11.113

B

13.113

C

15.113

D

17.113

Lời giải.

cota=15 2

1226

226225cos

226

a a

Câu 42. Mệnh đề nào sau đây sai?

Ta có

1sin cos sin sin

2

a b=  a b+ + a b− 

Câu 43. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A cos a b( − =) cos cosa b+sin sina b

C sin(a b− =) sin cosa b−sin cosb a

D cosa+cosb=2cos a b cos a b( + ). ( − )

Lời giải Chọn D

sin 3 cos 2 sincos sin 2 cos 3

2 cos 2 sin cos 2

2 sin 2 sin sin 2

1cos 2

C

2cos 2

−

1cos 2

−

Lời giải Chọn D

cos 2 cos 3 cos5sin 2sin 3 sin 5

Câu 49 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tính giá trị biểu thức

sin 30 cos 60o o sin 60 cos 30o o

B

1.2

−

C

1.4

D

1.4

22sin

7

ππ

1

2sin 702sin10

A

1.16

B

1.8

C

3.16

D

1.4

Lời giải.

1cos10 cos30 cos50 cos 70 cos10 cos30 cos120 cos 20

B

1.8

−

C

1.4

D

1.4

ππ

Câu 55. Giá trị đúng của biểu thức

tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

B

4.3

C

6.3

D

8.3

3cos10 cos902

Câu 56. Cho hai góc nhọn a và b Biết

−

B

115.144

−

C

117.144

−

D

119.144

A

13

13

α >

Do

2sin

α =

4 27

52

−

4 27

−

Lời giải Chọn B

14

Lời giải

Chọn A

Ta có

2cos 2x=2cos x− = −1 1

Sử dụng công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng thành tích ta được:

P=

B

25.13

P=

C

25.13

P= −

D

19.13

P= −

Lời giải Chọn A

Ta có:

2

2 2

(từ giả thiết), suy ra

( )* tan( ) 3sin sin 2 tan

ax x

1cos

P=

79

P=

59

P=

518

Lời giải Chọn D

Câu 66. Chotanx=2

32

32

tan 9 – tan 27 tan 81 – tan 63

cos9 cos 27 cos81 cos 63

= ° ° ° ° ° ÷ sin18 cos9 cos 27( sin 9 sin 27 )

cos81 cos 63 cos9 cos 27

2 2sin 15 cos 15 2

+

B

3 2 7 3

.18

+

C

4 2 7 3

.18

+

D

5 2 7 3

.18+

2cos 2 3 sin 4 12sin 2 3 sin 4 1

αα

αα

− °+ °

αα

αα

− °+ °

Lời giải.

Ta có :

2 2

2cos 2 3 sin 4 12sin 2 3 sin 4 1

αα

+ °

=

− °

Câu 70 Kết quả nào sau đây SAI?

A sin 33°+cos 60°=cos3°.

B

sin 9 sin12

.sin 48 sin 81

° = °

C

2cos 20°+2sin 55° = +1 2 sin 65 °

D

.cos 290 + 3 sin 250 = 3

Lời giải.

Ta có :

sin 9 sin12sin 48 sin 81

A A=2cos sin sina b (a b+ )

B A=2sin cos cosa b (a b+ )

C A=2cos cos cosa b (a b+ )

D A=2sin sin cosa b (a b+ )

cos a b cos a b cos a b

= +  − − +  =2sin sin cosa b (a b+ )

Câu 73 Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau:

° + ° ° =

C cos2 x – 2 cos cos cosa x (a x+ +) cos2(a x+ ) =sin 2a

D sin2x+2sin(a x– ).sin cosx a+sin2(a–x) =cos 2a

Lời giải.

Ta có :

sincos 40 tan sin 40 cos 40 sin 40

cos

αα

sin15 cos30 sin 30 cos15 sin 45 6

= + + − + +  =cos2x−cos(a x+ )cos(a x− )

14

18

Lời giải Chọn C

1 sin 22

Câu 78. Cho biểu thức ( )

3 3

1 tan

1 tan

x M

x

+

=+

Câu 81. Cho A B C, , là các góc của tam giác ABC thì.

A sin 2A+sin 2B>2sinC

B sin 2A+sin 2B≤2sinC

C sin 2A+sin 2B≥2sinC

D sin 2A+sin 2B=2sinC

Câu 82. Một tam giác ABC có các góc A B C, , thỏa mãn

A Tam giác đó vuông B Tam giác đó đều.

C Tam giác đó cân D Không có gì đặc biệt.

Lời giải Chọn C

Câu 83. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì

cot cotA B+cot cotB C+cot cotC A

bằng :

cot cot cotA B C

.B Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.

C 1 D −1

Lời giải Chọn C

Ta có cot cotA B+cot cotB C+cot cotC A

tan tan tan tan tan tan tan tan tan

tan π C 1 tan tanA B tanC

= − − + = −tan( ) (C 1 tan tan− A B)+tanC =tan tan tanC A B

.Nên cot cotA B+cot cotB C+cot cotC A=1

Câu 84. Cho A, B, C là ba là các góc nhọn và

1tan

2

A=

;

1tan

5

B=

,

1tan

8

C =

Tổng A B C+ +bằng

Lời giải

( ) ( 0 ) ( 0 )

sin A B+ +2C =sin 180 − +C 2C =sin 180 +C = −sinC

Câu 87. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì:

A tanA+tanB+tanC =tan tan tanA B C

Ta có: tanA+tanB+tanC =(tanA+tanB)+tanC sin( ) sin

cos cos cos

A B C =cos cos cossin sin sinA B C

A B C =tan tan tanA B C

Câu 90. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC thì:

A sin 2A+sin 2B+sin 2C=4sin sin sinA B C

Ta có: sin 2A+sin 2B+sin 2C =(sin 2A+sin 2B)+sin 2C

= A B+ A B− + C =2sin cosC (A B− )+2sin cosCC

= C A B− + =4sin cosC (A B C− − ).cos(A B C− + )

4sin cos cos

Câu 92. Biết A B C, , là các góc của tam giác ABC khi đó.

tanC = −tan A B+ ;cotC=cot A B+

Câu 93. Cho A B C, , là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì

cot cotA B+cot cotB C+cot cotC A

tan tanA B tan tanB C tan tanC A

tan tan tan

tanC 1 tan tanA B tanC

.Nên cot cotA B+cot cotB C+cot cotC A=1

Câu 94. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì:

1 cos A B cos A B cos C

= + + − + = −1 cos cosC (A B− )−cos cosC (A B+ )

1 cosC cos A B cos A B

= −  − + +  = +1 2 cos cos cos A B C

Câu 96. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A B C, , là ba góc của một tam giác.

cos cos

B A

+

=

+

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Tam giác ABC vuông tại A B Tam giác ABC cân tại A

C Tam giác ABC đều D Tam giác ABC là tam giác tù

Lời giải Chọn A

Ta có

4sin B−4sinB+ =1 2sinB−1 ≥0 2

Từ (*), (1) và (2) suy ra bđt thỏa mãn khi và chỉ khi dấu bằng ở (1) và (2) xảy ra

2

4

1641sin

2

cos A

cos A B

π

B

.5

π

C

.4

π

D

.3π

A B C+ − = −π C ⇒cos(A B C+ – ) =cos(π−2C) = −cos 2 C

B tanA+tanB+tanC=tan tan tan A B C

C cotA+cotB+cotC =cot cot cot A B C