TOÁN 10 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG0D6-2 Contents PHẦN A.. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT...2 DẠNG 3.. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC...6 PHẦN B.. GIÁ TRỊ LƯỢNG
Trang 1TOÁN 10 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
0D6-2
Contents
PHẦN A CÂU HỎI 1
DẠNG 1 XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 1
DẠNG 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 2
DẠNG 3 TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 3
DẠNG 4 RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC 6
PHẦN B LỜI GIẢI 9
DẠNG 1 XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 9
DẠNG 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 10
DẠNG 3 TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 10
DẠNG 4 RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC 14
PHẦN A CÂU HỎI
DẠNG 1 XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Kết quả đúng là
A sina0, cosa0. B sina0, cosa0.C sina0, cosa0.D sina0, cosa0.
Câu 2. Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào?
5
2
5
2
< <
Chọn khẳng định đúng
A tana>0, cota<0. B tana<0, cota<0
C tana>0, cota>0. D tana<0, cota>0
đây
Câu 5. Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây
A cot 0 B tan 0 C sin 0 D cos 0
7
2
4
.Xét câu nào sau đây đúng?
A tan 0 B cot 0 C cos 0 D sin 0
Trang 2Câu 7. Xét câu nào sau đây đúng?
A
2
cos 45 sin cos 60
3
B Hai câu A và
C Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cos ,sina a phải âm.
D Nếu a dương thì sina 1 cos 2a.
Kết quả đúng là:
A sin 0; cos 0 B sin 0; cos 0
C sin 0; cos 0 D sin 0; cos 0
I
2
� �
� � II sin�� 2 ��0
� � III tan�� 2 ��0
Mệnh đề nào sai?
A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ II và III D Cả I, II và III
I
2
� �
� � II sin 2 0
� �
� � III.cot 2 0
� �
Mệnh đề nào đúng?
A Chỉ II và III B Cả I, II và III C Chỉ I D Chỉ I và II
Câu 11. Cho góc lượng giác �� 2 ��
� � Xét dấu sin 2
� � và tan Chọn kết quả đúng.
2
� � �
� �� ��
�
2
� � �
� �� ��
�
2
� � �
� �� ��
�
2
� � �
� �� ��
�
DẠNG 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 12. Cho hai góc nhọn và phụ nhau Hệ thức nào sau đây là sai?
A sin 180 – 0 a – cosa
B sin 180 – 0 a sina
C sin180 –0 a sina
D sin180 –0 a cosa
A
� �
� �
C
� �
� �
Trang 3A cos x cosx. B sinxsinx.
A sin sin . B cot cot. C cos cos. D tan tan .
A sin x sin x B cos x cos x
C cot x cot x D tan x tan x
Câu 18 Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau.
A
3
� �
� � . B sin 3 x sin x.
C cos 3 xcos x. D cos x cosx.
Câu 19. cos(x2017 ) bằng kết quả nào sau đây?
A cos x. B sin x. C sin x D cos x
DẠNG 3 TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 20. Giá trị của cot1458� là
Câu 21. Giá trị cot
89 6
là
3
3
3
Câu 22. Giá trị của tan180o là
1 tan
2
Tính cot
1 cot
4
1 cot
2
D cot 2.
3 sin
5
và 2
Giá trị của cos là:
A
4
4 5
4 5
�
16
25
4 cos
5
với 0 2
Tính sin.
A
1 sin
5
1 sin
5
3 sin
5
3 sin
5
�
Trang 4
Câu 26. Tính biết cos 1
A k k��
B k2 k��
��
D k2 k�� .
4 tan
5
với
3
2
2
Khi đó:
A
4 sin
41
,
5 cos
41
4 sin
41
,
5 cos
41
C.
4 sin
41
cos 5
41
4 sin
41
,
5 cos
41
cos15
2
Giá trị của tan15 bằng:
A.
2 3 2
2 3 4
2 cos
5
�� 2 ��
� � Khi đó tan bằng
A
21
21 5
21
21 2
Khi đó cos bằng:
A
6 6
6
1
6
5
� �
Tính cot.
A
3 cot
4
4 cot
3
C
4 cot
3
3 cot
4
Câu 32. Trên nửa đường tròn đơn vị cho góc sao cho
2 sin
3
và cos Tính 0 tan
A
2 5 5
2 5
2 5
1 sin
3
và 2
Khi đó cos có giá trị là.
A
2 cos
3
2 2 cos
3
C
8 cos
9
2 2 cos
3
Trang 5
Câu 34. Cho cot 3 2 với 2
Khi đó giá trị tan 2 cot 2
bằng:
A 2 19 B 2 19. C 19. D 19
3 sin cos
2
thì sin2 bằng
A
5
1
13
9
4.
1 sin cos
2
x x
và 0 x 2
Tính giá trị của sin x
A
sin
6
x
B
sin
6
x
C
sin
4
x
D
sin
4
x
1
2 Tính giá trị của 2
cos x
A
cos
4
x
B
cos
2
x
C
cos
4
x
D
cos
2
x
3sin cos sin 2cos
P
với tanx Giá trị của P bằng2
A
8
2 2 3
8
5
4.
1
s inx
2
và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức
sin cos sin
A
x cox
bằng
Câu 40. Cho tanx Giá trị biểu thức 2
4sin 5cos 2sin 3cos
P
Câu 41. Cho tam giác ABC đều Tính giá trị của biểu thức P cos uuur uuurAB BC, cosuuur uuurBC CA, cosCA ABuuur uuur,
A
3 P
2
3 P 2
3 3 P
2
3 3 P 2
.
Câu 42. Cho tana2 Tính giá trị biểu thức
2sin cos sin cos
P
5 3
P D P 1
Câu 43. Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x Giá trị của biểu thức 2
3 3
sin 3cos 5sin 2cos
M
bằng
Trang 6A
7
7
7
7
31
1 sin
2
x
và cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức
sin cos sin cos
A
bằng
cos 750 sin 420 sin 330 cos 390
bằng
A 3 3. B 2 3 3 . C
2 3
3 1 D
1 3 3
3 sin
5
và 900 1800 Giá trị của biểu thức
cot 2 tan tan 3cot
là:
A
2
2 57
4
4 57
Câu 47. Cho tan 2 Giá trị của
3sin cos sin cos
là:
5
7
3
Câu 48. Giá trị của
A cos cos cos cos
bằng
0
sin 234 cos 216
.tan 36 sin144 cos126
, ta có A bằng
0
cot 44 tan 226 cos 406
cot 72 cot18 cos316
có kết quả rút gọn bằng
1 2
1
2
Câu 51. Biết tan 2 và 180o 270o
Giá trị cossin bằng
A
3 5 5
3 5
5 1 2
1 cot
2
x Giá trị biểu thức 2 2
2 sin sin cos cos
A
DẠNG 4 RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 53. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
Trang 7A sin2cos2 1 B
2
2
1
2
1
2
k k
�� � � ��
Câu 54. Biểu thức rút gọn của A =
tan sin cot cos
bằng:
A tan a 6 B cos a 6 C tan a 4 D sin a 6
Câu 55. Biểu thức Dcos cot2x 2 x3cos2x– cot2x2sin2x không phụ thuộc x và bằng
sin 328 sin 958 cos 508 cos 1022
rút gọn bằng:
sin 515 cos 475 cot 222 cot 408 cot 415 cot 505 tan197 tan 73
có kết quả rút gọn bằng
A
1 sin 25
1 cos 55
1 cos 25
1 sin 65
2
2cos 1 sin cos
x x
A
x
ta có
A Acosxsinx. B Acos – sinx x. C Asin – cosx x. D A sin – cosx x.
2 2 s
Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
A sin cos –
1 4
B sin co
6 2 s
�
C
sin cos
8
D tan2 cot2 12
2
A �� ��
kết quả thu gọn bằng:
Câu 61. Đơn giản biểu thức A1– sin2 x.cot2x1– cot2x,
ta có
A Asin2x. B Acos2 x. C A– sin2x. D A– cos2 x.
� � � � � � � �
A A2sina. B A2 cosa. C Asin – cosa a. D A0.
Trang 8Câu 63. Biểu thức sin cos cot 2 tan 3
P x �� x�� x �� x��
� � � � có biểu thức rút gọn là
A A B C B cosA B cosC.C sin A B 2 cosC2
D sinA B sinC.
2
A Acosas ni a. B A2sina. C Asina–cosa. D A0.
Câu 66. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác không vuông Mệnh đề nào sau đây sai?
A
B
C cotA B cotC.
D tanA B tanC.
Câu 67. Tính giá trị của biểu thức Asin6 xcos6 x3sin2xcos2 x.
2 2
4 tan 4sin cos
x
không phụ thuộc vào x và bằng
1
1 4
cos sin
cot cot sin sin
không phụ thuộc vào , x y và bằng
2 sin cos sin cos – sin cos
có giá trị không đổi và bằng
Câu 71 Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:
A
tan tan
tan tan cot cot
x y
2
2
1 sin 1 sin
4 tan
1 sin 1 sin
a
C
2 2
cos sin cos sin 1 cot
sin cos 2cos
1 cos sin cos 1
3sin 2cos
81
x x
thì giá trị biểu thức A2sin4x3cos4 x bằng
A
101
81 hay
601
504 B
103
81 hay
603
405 C
105
81 hay
605
504 D
107
81 hay
607
405
Trang 9Câu 73. Nếu
1 sin cos
2
x x
thì 3sinx2 cosx bằng
A
5 7 4
hay
5 7 4
B
5 5 7
hay
5 5 4
C
2 3 5
hay
2 3 5
D
3 2 5
hay
3 2 5
2 tanx b
a c
Giá trị của biểu thức A a cos2x2 sin cosb x x c sin2x bằng
thì biểu thức
sin cos
A
bằng
1
a b . B 2 2
1
a b . C 3
1
a b . D 3 3
1
a b
Câu 76. Với mọi , biểu thức:
9 cos + cos cos
A �� �� �� ��
� � � � nhận giá trị bằng:
Câu 77. Giá trị của biểu thức
sin sin sin sin
bằng
Câu 78. Giá trị của biểu thức A =
2sin 2550 cos 188 1
tan 368 2cos 638 cos 98
bằng:
I cos sin
B C A II tan tan 1
A B C
III cosA B C – – cos 2C0 Mệnh đề đúng là:
A Chỉ I
B II
và III
C I
và II
D Chỉ III
A �� �� �� ��
PHẦN B LỜI GIẢI
DẠNG 1 XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Vì 2 a
sina0
� , cosa0.
Vì �1 sin �1 Nên ta chọn A
Trang 10Câu 3 Chọn C
Đặt a= +b 2
5 2
2
< < �2 2 5
2
< + < 0
2
� < <
Có tana=tan(b+2 ) =tanb>0
1
tan
a
a
= >
Vậy tana>0, cota>0
Nhìn vào đường tròn lượng giác:
-Ta thấy ở góc phần tư thứ nhất thì: sin 0;cos 0; tan 0;cot 0
=> chỉ có câu A thỏa mãn.
- Ở góc phần tư thứ tư thì: sin 0;cos 0; tan 0;cot 0
� chỉ có C thỏa mãn.
�
nên α thuộc cung phần tư thứ IV vì vậy đáp án đúng là A
A sai vì
7 4
nhưng
2
2
B sai vì
5 4
nhưng
2
2
C đúng vì
cos 45 ,sin cos 60 sin
Câu 8.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Vì 2
nên tan 0; cot 0
Trang 11 �
nên α thuộc cung phần tư thứ IV nên chỉ II, II sai
3
� �� ��
� � nên đáp án là D
3
2
2
� ��
DẠNG 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Thường nhớ: các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau
Nghĩa là cos sin; cot tan và ngược lại.
Theo công thức
Ta có cosx cosx.
Dễ thấy C sai vì cos cos .
Ta có:sin x sin x.
cos 3 x cos x cosx.
Ta có cosx2017 cos x.
DẠNG 3 TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
cot1458�cot 4.360� �18 cot18� 5 2 5 .
Biến đổi
89
c
6
o
t 6
�� �� � �� �
Biến đổi tan180otan 0 180 o otan 0o0
Ta có: tan cot 1
1 tan
2
�
Trang 12
Ta có: sin2 cos2 1
cos =1 sin 1
25 25
�
4 cos
5 4 cos
5
�
� �
�
Vì 2 cos 4
5
�
Ta có:
2
sin 1 cos 1
5 25
� �� �
� �
3 sin
5
Do 0 2
nên sin 0 Suy ra,
3 sin
5
Ta có: cos 1 2 k2
� k��.
Câu 27 Chọn C
2
2
1
1 tan
cos
25 cos
cos 25
cos
41
41
sin 1 cos 1
41 41
41
3
2
2
5
41 4 sin 0 sin
41
�
�
�
�
.
cos 15 2 3
�tan150 2 3.
Với 2
tan 0
Ta có
2
2
1
1 tan
cos
2
1
cos
2
�
Ta có
2 2
1
1 tan
Mặt khác
3 2
nên
6 cos
6
Ta có:
2
2
1
1 cot
sin
�
cot
9
�
4 cot
3
�
90� 180�
4 cot
3
Trang 13Câu 32 Chọn A
Có cos2 1 sin2, mà
2 sin
3
Suy ra
cos
9
, có cos 0
5 cos
3
�
Có
tan
Vì 2
nên cos 0
Ta có
9
�
8 2 2 cos
8 2 2 cos
l tm
�
�
�
�
�
�
�
2 2
1
1 cot 1 18 19
sin
19
19
Vì
2
sin 0
�
1 sin
19
�
Suy ra
2 2 sin cos sin
Từ
sin cos cos sin (1)
x x � x x
Mặt khác: sin2xcos2 x1 (2) Thế (1) vào (2) ta được:
2
sin
sin
4
x
x
�
�
�
�
Vì
Trang 14
Ta có:
cos 1 sin 1
4 4
x x
Ta có
3sin cos 3 tan 1 3.2 1 5 sin 2cos tan 2 2 2 4
P
Vì cosx nhận giá trị âm
Ta có:
x x
Suy ra:
Ta có: tanx 2 cos x 0.Chia tử và mẫu cho cos x
Suy ra:
4sin 5cos 4 tan 5 4.2 5
13 2sin 3cos 2 tan 3 2.2 3
P
2
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Ta có:
2sin cos 2 tan 1 2.2 1
1 sin cos tan 1 2 1
P
Do tanx 2 cos x 0.
Ta có
3
3
2
1 tan 3
2 5sin 2cos 5 tan
cos
x
M
x
2
tan 1 tan 3 7
30
5 tan 2 1 tan
Vì cos x nhận giá trị âm nên ta có
x x
Suy ra:
cos30 sin 60 2 3
3 3 sin 30 cos30 1 3
sin cos 1
cos =1 sin 1
25 25
�
4 cos
5 4 cos
5
�
� �
�
�
Trang 15Vì 900 1800
4 cos
5
�
Vậy
3 tan
4
và
4 cot
3
2
� �
� �
� �� �
3sin cos 3tan 1
7 sin cos tan 1
cos cos cos cos
2 cos cos
A � �
2 cos sin 2
A � �
0
sin 234 sin126
.tan 36 cos54 cos126
0
2 cos180 sin 54
.tan 36 2sin 90 sin 36
A
�
0 0
1.sin 54 sin 36
cos36 1sin 36
A
�
0
cot 44 tan 46 cos 46
cot 72 tan 72 cos 44
cos 44
�
2 1 1
B
Do 180o 270o
nên sin 0 và cos 0 Từ đó
Ta có
2 2
1
1 tan 5
cos
5
5
�
sin tan cos 2
�� ��
Như vậy,
cos sin
5
5 5
2
2
1
2 1 cot
1 1 sin sin cos cos 1 cot cot 1 cot cot 1
2 4
x x
A
� �
DẠNG 4 RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
D sai vì:
tan cot 1 ,
2
k k
�� � � ��
Trang 162 2
tan sin cot cos
A
2
2
6 2
2 2
1
tan tan
sin
a
a
a a
�
cos cot 3cos – cot 2sin
D x x x x x cos2 x 2 cot2xcos2 x1
cos x 2 cot sinx x
cos2 x 2 cos2x 2
sin 328 sin 958 cos 508 cos 1022 cot 572 tan 212
sin 32 sin 58 cos32 cos58 cot 32 tan 32
�
sin 32 cos32 cos32 sin 32
sin 32 cos 32 1
cot 32 tan 32
sin155 cos115 cot 42 cot 48 cot 55 cot 145 tan17 cot17
sin 25 sin 25 cot 42 tan 42
cot 55 tan 55 1
�
sin 25 1 2
2
A
�
.
Ta có
A
cos sin cos sin
cos sin sin cos
Như vậy, Acos – sinx x.
Ta có sin co
2 2 s
2 s
2
4
�
sin cos 1 2sin cos 1 2
4 4
� �
� �
6 sin cos
2
sin cos sin cos 2sin cos 1 2
� �
� �
2
7
4
�
� �
� �
� � Như vậy, tan2cot2 là kết quả sai.12
cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos 2003 cos 1,5 cot 8
2
A �� ��
A � �� � ���� �� ��
cos 2sin 0 sin sin cot cos sin cos sin
Trang 171– sin2 .cot2 1– cot2
A x x x cot2xcos2 x 1 cot2x sin x2 .
sin cos sin cos
P x �� x�� x �� x�� x x x x x
Xét tam giác ABC ta có:) ) ) ) ) )
A B C � A B C.
cos A B cos C cosC
2
A �� ��
� � Asin sin 0.
Do A,B,C là ba góc của một tam giác nên A B C � A B C
cot A B cot C cotC.
tan A B tan C tanC�tanC Chọn D
Trong tam giác ABC ta có A B C � A B C
Do đó tanA B tan C tanC.
sin cos 3sin cos sin cos 3sin cos
sin2x cos2x3 3sin cos2x 2 xsin2x cos2 x 3sin2xcos2 x 1
Ta có
�
�
2 2 2 2 2 2 2 2
1 tan 1 tan 1 tan 1 tan
4 tan
x x
Ta có
cot cot
cos 1 cos sin cos sin sin sin cos 1
1
Ta có 4 4 2 2 2 8 8
2 sin cos sin cos – sin cos
Trang 18 2 2 2
4
2 sin� x cos x sin xcos x� �– sin x cos x 2sin xcos x�
2
2 1 sin� xcos x�– sin� x cos x 2sin xcos x� 2sin xcos x
2 2
2 1 sin� xcos x� �– 2 xcos x� 2sin xcos x
2 2 2 sin4 cos4 1 sin2 cos2 4sin4 cos4 2sin4 cos4
1
A đúng vì
tan tan
tan tan
tan tany
x
B đúng vì
2
1 sin 1 sin
C đúng vì
sin cos sin cos 1 cot cos sin sin cos 1 cot
Ta có
sin cos
81
x x A cos 2 98
81
x A
�
4 4 98
5 sin cos
81
1 sin 2
2 x 5 81 A
2
cos 2
2 2 x 5 81 A
2
Đặt
98 81
A t 2 2 13
0
5 405
t t
�
13 45 1 9
t t
�
�
� �
�
�
+)
t �A
+)
t �A
sin cos sin cos
x x � x x sin cos 3
4
x x
8
x x
�
Khi đó sin ,cosx x là nghiệm của phương trình 2
0
X X
1 7 sin
4
1 7 sin
4
x x
�
�
�
�
�
�
�
Ta có sin cos 1 2 sin cos 1
2
x x � x x