Dạy thêm toán 10 4 2 bất PHƯƠNG TRÌNH và hệ bất PHƯƠNG TRÌNH một ẩn câu hỏi CHỨA đáp án

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG Câu 10... C p bất phặp bất phương trình nào sau đây không tương đương ư sau:ơng trình nào sau đây không tương đươngng trình nào sau đấ

DẠNG 1 TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Điều kiện của bất phương trình là:

1 0

2 0

x x

x x

x x

x x

Điều kiện xác định của BPT:

x 

3 2

x 

2 3

x 

2 3



 

x x

x x

Vậy tập xác định của bất phương trình là 3;  \ 0 .

Câu 7. Điều ki n c a bất phện xác định của bất phương trình ủa bất phương trình ương trình ng trình

1 2

2

x x

x x

x x

 

 

 B 2x1x2 C x2 x2 1 6 D 2 x2 5 x   2 0

Lời giải Chọn C

Thay x 3 vào các bất phương trình:

(không thỏa)

22.3 1 3   5 9 (không thỏa)

3  3  1 6  9  10 6   3  10  9 10 (thỏa mãn)

2

2.3  5.3 2 0    5 0 (không thỏa)

Vậy x 3 thuộc tập nghiệm bất phương trình: x2 x2 1 6.

DẠNG 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

Câu 10. Kh ng đ nh nào sau đấy ẳng định nào sau đây ịnh nào sau đây sai?

x x

Câu 11. Bất phương trình ng trình nào sau đấy không tương trình ng đương trình ng v i bất phới bất phương trình ương trình ng trình x  5 0?

x   x1.

C 2

1 0

x x

Lời giải ChọnD

Vì a b  a c b c   ,   c Trong trường hợp này cx.

Câu 13. Cho bất phương trình ng trình: 8 1 1  

3 x   M t h c sinh gi i nh sau:ột học sinh giải như sau: ọc sinh giải như sau: ải như sau: ư sau:





 



 Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản.

Câu 14. C p bất phặp bất phương trình nào sau đây không tương đương ư sau:ơng trình nào sau đây không tương đươngng trình nào sau đấy không tư sau:ơng trình nào sau đây không tương đươngng đư sau:ơng trình nào sau đây không tương đươngng

x x

Vậy hai bất phương trình này không tương đương.

Câu 15. C p bất phặp bất phương trình nào sau đây không tương đương: ương trình ng trình nào sau đấy không tương trình ng đương trình ng:

x x

x

; 5

    

Vậy hai bất phương trình này không tương đương.

Câu 16. V i điều ki n ới bất phương trình ện xác định của bất phương trình x 1, bất phương trình ng trình

2 1

x x

x x

x x



 

 D Tất cả các câu trên đều đúng.

Lời giải Chọn A

2 1

2 1

x x x x

2 0 1

x x x x

0 1

x x x

x x x

Ta sử dụng kiến thức sau A B 

2

0 0

0

A B

A B B

x 

và x 2 C

3 2

x 

D Tất cả đều đúng Lời giải

x x

x

Vậy A, B, C đều đúng.

DẠNG 3 SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Câu 19. T p nghi m c a bất phập xác định của ện xác định của bất phương trình ủa bất phương trình ương trình ng trình: x2  9 6 x là

Vậy: Bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là  ;3

Câu 21. T p nghi m c a bất phập xác định của ện xác định của bất phương trình ủa bất phương trình ương trình ng trình 2 3 x x 6

x  

20 23

Vậy nghiệm của bất phương trình 2x  10 0 là x 5.

Câu 26. Tìm t p nghi m ập xác định của ện xác định của bất phương trình S c a bất phủa bất phương trình ương trình ng trình 4x16 0 ?

A S 4;  B S 4;  C S    ; 4 . D S     ; 4 .

Lời giải

Ta có 4x16 0  4x16  x4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 4x16 0 là S 4; 

Câu 27. Sô nào dưới bất phương trình i đấy là nghi m c a bất phện xác định của bất phương trình ủa bất phương trình ương trình ng trình 2x  1 3?

Ta có 3x  6 0 x2 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S 2; 

Câu 30. Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Đ nh ịnh Bất phương trình ng trình

3 1

x  có bao nhiều nghi m nguyền?ện xác định của bất phương trình

x   x3 Tập nghiệm của bất phương trình là S 1 0;3 .

+ Nếu x 0 thì

3 1

x   x3 Tập nghiệm của bất phương trình là S  2Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S S  1 S2 0;3

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3.

Câu 31. Bất phương trình ng trình x2 2x 5 x1 2 có bao nhiều nghi m?ện xác định của bất phương trình

A 1 nghiệm B vô nghiệm C vô số nghiệm D 2 nghiệm.

Lời giải Chọn A

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm.

Câu 32. T p nghi m c a bất phập xác định của ện xác định của bất phương trình ủa bất phương trình ương trình ng trình x   1 1 là

A  ; 2

B 1; 2 . C 0; 2 . D 1; 2 .

Lời giải Chọn B

Bất phương trình đã cho  2 2 x 5 3x 3  4x10 3 x 9  x1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;  .

Câu 34. T p nghi m c a bất phập xác định của ện xác định của bất phương trình ủa bất phương trình ương trình ng trình  3 x  2 1   x2  1 0

là

A

3 1;

Điều kiện

2 3

x 

.

x  x  là

x x

Thử x 2017vào bất phương trình không thỏa mãn Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Câu 37. T p nghi m c a bất phập xác định của ện xác định của bất phương trình ủa bất phương trình ương trình ng trình

2 2

2 3

Câu 38. T p nghi m c a bất phập xác định của ện xác định của bất phương trình ủa bất phương trình ương trình ng trình 3 2  x  2  x   x 2  x là

A 1; 2 . B 1; 2 . C  ;1 D 1;  .

Lời giải

Điều kiện xác định: x 2.

Bất phương trình tương đương x 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1; 2 .

Câu 39. T p nghi m c a bất phập xác định của ện xác định của bất phương trình ủa bất phương trình ương trình ng trình

1 1 3

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 3; 

Câu 40. T p nghi m c a bất phập xác định của ện xác định của bất phương trình ủa bất phương trình ương trình ng trình

S     

8

; 11

S     

 D

2

; 11

S        

1

; 2

x x

Câu 42. T p nghi m c a bất phập xác định của ện xác định của bất phương trình ủa bất phương trình ương trình ng trình

Hệ phương trình

4 2

x x

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S   2; 4

  B . C 1;  . D  ;1

Lời giải Chọn B

Vậy tập nghiệm bất phương trình trên là S .

Câu 47. H bất phện xác định của bất phương trình ương trình ng trình sau

2

32

3 2

x x x

3 2

x x x

x x x

4 3

3 2

x

x x

Câu 49. T ng tất c các nghi m nguyền c a h bất phổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình ả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình ện xác định của bất phương trình ủa bất phương trình ện xác định của bất phương trình ương trình ng trình 2  2

x x

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S   1; 7 .

Suy ra các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6

Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 21.

Câu 50. T p nghi m c a h bất phập xác định của ện xác định của bất phương trình ủa bất phương trình ện xác định của bất phương trình ương trình ng trình

3 6

A

x x

x x

Rõ ràng nếu m 1 bất phương trình luôn có nghiệm.

Xét m 1 bất phương trình trở thành 0x 3: vô nghiệm Chọn C.

 bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m 1 bất phương trình trở thành 0x 1: vô nghiệm.

Với m 2 bất phương trình trở thành 0x 0: vô nghiệm.

Chọn C.

Câu 55. Có bao nhiều giá tr th c c a tham sô ịnh của bất phương trình ực của tham số ủa bất phương trình m đ bất phể bất phương trình ương trình ng trình  m2 m x m  

vô nghi m.ện xác định của bất phương trình

 bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m 1 bất phương trình trở thành 0x 1: nghiệm đúng với mọi x  .

Với m 0 bất phương trình trở thành 0x 0: vô nghiệm.

Chọn B.

Câu 56. G i ọi S là t p h p tất c các giá tr th c c a tham sô ập xác định của ợp tất cả các giá trị thực của tham số ả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình ịnh của bất phương trình ực của tham số ủa bất phương trình m đ bất phể bất phương trình ương trình ng trình  m2  m x m    6 x  2

vô nghi m ện xác định của bất phương trình T ng các phấn t trong ổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình ử trong S bằng:

m

m    



 bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m 2 bất phương trình trở thành 0x 0: vô nghiệm.

Với m 3 bất phương trình trở thành 0x  5: vô nghiệm.

Bất phương trình tương đương với m1x 2 m

Rõ ràng nếu m 1 bất phương trình luôn có nghiệm.

Xét m 1 bất phương trình trở thành 0x 1: nghiệm đúng với mọi x.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn A.

Câu 58. Bất phương trình ng trình  m2 9  x   3 m  1 6  x 

nghi m đúng v i m i ện xác định của bất phương trình ới bất phương trình ọi x khi

Lời giải

Bất phương trình tương đương với  m  3 2x m   3

Với m 3 bất phương trình trở thành 0x 6: nghiệm đúng với mọi x  .

m 

9 4

m 

Lời giải

Bất phương trình tương đương với  4 m2 5 m  9  x  4 m2 12 m

.

m 

bất phương trình trở thành

27 0

Bất phương trình tương đương với  m2 9  x m  2 3 m

Dễ dàng thấy nếu m2 9 0   m  thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng 3

x

  

Với m 3 bất phương trình trở thành 0x 18: vô nghiệm

Với m 3 bất phương trình trở thành 0x 0: nghiệm đúng với mọi x  .

Vậy giá trị cần tìm là m 3. Chọn B.

Câu 61. Tìm tất c các giá tr th c c a tham sô ả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình ịnh của bất phương trình ực của tham số ủa bất phương trình m đ bất phể bất phương trình ương trình ng trình x m m x   3x4

có t p nghi mập xác định của ện xác định của bất phương trình

● Vô nghiệm S  hoặc có tập nghiệm là S  thì chỉ xét riêng a 0.

● Có tập nghiệm là một tập con của  thì chỉ xét a 0 hoặc a 0.

Bất phương trình viết lại m 2x 4 m2.

Câu 62. Tìm tất c các giá tr th c c a tham sô ả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình ịnh của bất phương trình ực của tham số ủa bất phương trình m đ bất phể bất phương trình ương trình ng trình m x m    x 1

có t p nghi m làập xác định của ện xác định của bất phương trình

 ;m1

Câu 63. Tìm tất c các giá tr c a tham sô ả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình ịnh của bất phương trình ủa bất phương trình m đ bất phể bất phương trình ương trình ng trình m x 12x 3

có nghi m.ện xác định của bất phương trình

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m 2 Chọn A.

Câu 64. Tìm tất c các giá tr c a tham sô ả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình ịnh của bất phương trình ủa bất phương trình m đ bất phể bất phương trình ương trình ng trình m x 1  3 x

có nghi m.ện xác định của bất phương trình

Câu 65. Tìm tất c các giá tr c a tham sô ả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình ịnh của bất phương trình ủa bất phương trình m đ bất phể bất phương trình ương trình ng trình  m2 m  6  x m   1

có nghi m.ện xác định của bất phương trình

phấn bù c a t p ủa bất phương trình ập xác định của S?

A 3; . B 3;  . C  ;3 D  ;3

Lời giải

Bất phương trình tương đương với m 2x3m 6

Với m 2, bất phương trình tương đương với 3 6 3  3; 

Câu 68. Tìm giá tr th c c a tham sô ịnh của bất phương trình ực của tham số ủa bất phương trình m đ bất phể bất phương trình ương trình ng trình m2x  1 2x1

có t p nghi m là ập xác định của ện xác định của bất phương trình 1;

Lời giải

Bất phương trình tương đương với 2m 2x m 1

 Với m 1, bất phương trình trở thành 0x 2: vô nghiệm Do đó m 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Với m 1, bất phương trình tương đương với

Câu 69. Tìm giá tr th c c a tham sô ịnh của bất phương trình ực của tham số ủa bất phương trình m đ bất phể bất phương trình ương trình ng trình 2x m 3x1

có t p nghi m là ập xác định của ện xác định của bất phương trình 4;

Lời giải

Bất phương trình tương đương với 2x m 3x 3 x 3 m.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 3 m;

Để bất phương trình trên có tập nghiệm là 4;  thì 3 m 4 m1. Chọn C.

Câu 70. Tìm tất c các giá tr c a tham sô ả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình ịnh của bất phương trình ủa bất phương trình m đ bất phể bất phương trình ương trình ng trình mx  4 0 nghi m đúng v i m i ện xác định của bất phương trình ới bất phương trình ọi x 8

2

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 TH2: m 0, bất phương trình trở thành 0.x  4 0: đúng với mọi x.

Do đó m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

nằm phía trên trục hoành  hai đầu mút của đoạn thẳng

đó đều nằm phía trên trục hoành

Câu 71. Tìm tất c các giá tr th c c a tham sô ả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình ịnh của bất phương trình ực của tham số ủa bất phương trình m đ bất phể bất phương trình ương trình ng trình m x2  2 mx x  5 0

nghi mện xác định của bất phương trình đúng v i m i ới bất phương trình ọi x   2018; 2

A

7 2

m 

7 2

m 

7 2

Câu 72. Tìm tất c các giá tr th c c a tham sô ả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình ịnh của bất phương trình ực của tham số ủa bất phương trình m đ bất phể bất phương trình ương trình ng trình m x2  2m x 0

có nghi mện xác định của bất phương trình

A

3 2

m  

B

3 2

m 

C

3 2

m  

D

3 2

Suy ra 2 2

4

; 1









 : hệ bất phương trình vô nghiệm.

 Với m 0, ta có hệ bất phương trình tương đương với

Câu 79. Tìm tất c các giá tr c a tham sô ả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình ịnh của bất phương trình ủa bất phương trình m đ h bất phể bất phương trình ện xác định của bất phương trình ương trình ng trình

26

m 

72 13

m 

72 13

m 

72 13

Thử lại với m 1, hệ bất phương trình trở thành

2

2 2

x

x x

Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn A.

Câu 82. Tìm giá tr th c c a tham sô ịnh của bất phương trình ực của tham số ủa bất phương trình m đ h bất phể bất phương trình ện xác định của bất phương trình ương trình ng trình

m 

B

3 4

Hệ bất phương trình tương đương với

m 

Thử lại

 Với

3 4

x x

m 

B

5 2

m 

C

5 2

m 

D

5 2

m 

B

72 13

m 

C m 1 D m 1Lời giải

Để hệ bất phương trình vô nghiệm  1 2 3

 Với m 1, khi đó  * trở thành 0x 2: vô nghiệm    hệ vô nghiệm.

   trong trường hợp này ta chọn m 1.

Khi đó S1 S2 luôn luôn khác rỗng nên m 1 không thỏa mãn.

Vậy m 1 thì hệ bất phương trình vô nghiệm.

Chọn B.