Dạy thêm toán 10 4 1 bất ĐẲNG THỨC câu hỏi CHỨA đáp án

210 x x  đúng theo tính chất nhân hai bất đẳng thức dương cùng chiều.. Các mệnh đề A, B đều đúng theo tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối... Mệnh đề C sai khi c 0 vì

A x x  x x  0 B x2 3x x 3 C 2

10

x x

 đúng theo tính chất nhân hai bất đẳng thức dương cùng chiều

Câu 7. Cho a là số thực dương Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ta có 6a 3 a  6 a 3 a0  3 0 với mọi số thực a nên ChọnD.

Câu 9. (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho 4 số a b c d, , , khác 0 thỏa mãn a b  và c d

Kết quả nào sau đây đúng nhất?

A

ba. B ac bd C a d b c   D a c b d  

Lời giải Chọn C

Câu A sai ví dụ 2> Þ0 2.2>2.0

Câu B sai với a=3,b=2,c=- 2.

Câu C đúng vì - <- Ûa b a b>

Câu D sai khi c£ 0

Câu 13 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Các mệnh đề A, B đều đúng theo tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Mệnh đề D đúng theo bất đẳng thức Cô- Si cho 2 số không âm a và b

Mệnh đề C sai khi c 0 (vì khi nhân 2 vế của một bất đẳng thức với một số âm thì ta được bất đẳng thức mới đổi chiều bất đẳng thức đã cho).

Câu 14 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A

11

x

xy y

x

xy y

x

x y y

Với

11

x

xy x y

x y

Chọn C

Câu 18. Cho ba số không âm a b c, , Khẳng định nào sau đây đúng?

A a b c  33abc B abc33a b c  C a b c  3 abc D a b c  43abc

Câu 19. Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b  Khẳng định nào sau đây đúng?4

A Tích a b có giá trị nhỏ nhất là 2. B Tích a b không có giá trị lớn nhất.

C Tích a b có giá trị lớn nhất là 4. D Tích a b có giá trị lớn nhất là 2.

Lời giải Chọn C

Với mọi số thực a và b ta luôn có:

suy ra giá trị nhỏ nhất của f x  bằng 2 6

Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2 4 x

, dấu bằng xảy ra khi x 2 hoặc x 4

Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 2 2

4x x

4 2 2

9

4x x

 (a, b nguyên dương, phân

a P a

1

a a

 



Hay P  1

Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của

1

x P

Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

Ta có f x   0

2 2

x y x

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi và chỉ khi x 2019

Câu 33. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 6 2 x 3 2 x

A M không tồn tại; m  3 B M  ; 3 m  0

C M 3 2; m  3 D M 3 2; m  0

Lời giải Chọn C

Tập xác định của hàm số

3

;32

x x

Theo BĐT Cô Si ta có 2 6 2  x 3 2 x  6 2 x  3 2 x9

với

3

;32

Câu 34 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Cho biểu thức  

Lời giải Chọn A.

Câu 35. Cho các số thực a , b thỏa mãn ab 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a

b a

Vậy minP 3 khi a b 0

Câu 36 (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho ,x y là các số thực thay đổi nhưng luôn

Lời giải Chọn A

2 2

A max P  9 3 15đạt được khi

10 3 152

8 3 152

8 3 152

8 3 152

8 3 152

8 3 152

A 9 3 5 B 9 3 3 C 9 3 5 D 9 3 15

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x1, y2.

Ta có: x 3 x 1 3 y 2 y

2(x y) 9 x 1 y 2

      9.2.x y 3 ( theo bất đẳng thức Bunhia – Côpxki)

2(x y) 18(x y) 54 0

8 3 152

a b c abc

 

Dấu " " xảy ra a b c 

Câu 42. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số thực dương ta có:

Lời giải Chọn A

Đặt x a 1,y2b 1,z3c 1 Khi đó bài toán trở thành “ Cho

2

x  y z  , với x y z, , dương Tìm giá trị lớn nhất của P xyz ”

Nhân cả hai vế của  1

, 2, 3

10.3

Câu 46. Cho ba số thực a b c, , thỏa mãn điều kiện a2b2c2 3. Biểu thức

Chứng minh được: với a b c , , 0 ta có:

Lời giải Chọn D

Từ 2a2b2 2d2 6(*) suy ra b là số chẵn Mặt khác do a22b23c24d2 36(**), ta được 2b 2 36 Do đó b 0, 2, 4 .

a b c d

a b c d

Vì x y z, , là các số thực dương suy ra

, ,x

Câu 50. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn:

x y z  

Câu 51. Cho các số thực dương a b c m n p, , , , , thỏa mãn các điều kiện 2.2017m2.2017n3.2017 p7

và 4a4b3c42 Đặt

2018 2018 20182(2 )a 2(2 )b 3c S

+ Theo bài ra 6 số a b c m n p , , , , , 0, áp dụng BĐT Cauchy cho 2018 số dương, gồm 2017 số

2018 2017

6 m và 1 số là

2018(2 )a

m ta được:

2018 2017 (2 ) 2018 2018 2017 (2 ) 20172017.6 m a 2018 6 m a 2018.6 2a

2018

2018 2017 2.(2 ) 20172.2017.6 m a 2018.6 4a

m

2018

2017 2018 20172.(2 )

+ Chứng minh tương tự ta có:

2018

2017 2018 20172.(2 )

Câu 52. Với , ,a b c  Biểu thức 0 Pb c c a a b a  b  c Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

30

Kiểm tra x 0 không là nghiệm của phương trình Chia cả hai vế cho x  ta được2 0

x ax bx cx 

2 2

2 2

2 2 2

2 2

1

11

x x

x x

 Dấu “ ” xảy ra khi

2 2

Câu 55. Người ta dùng 100 m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc Biết một cạnh

của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào) Tính diện tích lớn nhất của mảnh để có thểrào được?

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a b, 0 a b, 150

Gọi hai cạnh của hình chữ nhật lần lượt là a b, với a b 48

Khi đó chu vi hình chữ nhật P2.a b  2.2 ab16 3

Câu 58 (ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 12 - QUANG TRUNG - ĐỐNG ĐA - HÀ NỘI) Một miếng bìa

hình tam giác đều ABC , cạnh bằng 16 Học sinh Minh cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếngbìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa ( với M N, thuộc cạnh BC ; P Q,lần lượt thuộc cạnh AC và AB Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng bao nhiêu?

A 16 3 B 8 3 C 32 3 D 34 3.

Lời giải Chọn C

N P A

Vậy tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng 32 3 khi x  4

Câu 59. Một miếng giấy hình tam giác vuông ABC (vuông tại A ) có diện tích S , có M là trung điểm

BC Cắt miếng giấy theo hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng qua M cắt cạnh AB tại E

, đường thẳng qua M cắt cạnh AC tại F Khi đó miếng giấy tam giác MEF có diện tích nhỏnhất bằng bao nhiêu?

A 3

S

35

S

38

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AC AB,

MK  AC

,

12