Bài giảng Giải tích mạch - Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch

Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch. Sau khi học xong chương này, người học có thể hiểu được một số kiến thức cơ bản về: Phương pháp dòng nhánh; phương pháp điện áp nút - supernodes; phương pháp dòng điện mắt lưới - supermeshes; mạch có ghép hổ cảm; mạch khuếch đại thuật toán (operational amplifier); máy biến áp lý tưởng; nguyên lý tỉ lệ; nguyên lý xếp chồng; biến đổi nguồn; mạch tương đương thévenin và norton; công suất truyền cực đại.

Ch.3:Các phương pháp phân tích mạch.

3.1 Phương pháp dòng nhánh

3.2 Phương pháp điện áp nút Supernodes.

3.3 Phương pháp dòng điện mắt lưới Supermeshes 3.4.Mạch có ghép hổ cảm

3.5 Mạch khuếch đại thuật toán (Operational Amplifier) 3.6.Máy biến áp lý tưởng

3.9 Biến đổi nguồn

3.10 Mạch tương đương Thévenin và Norton

3.1.Phương pháp dòng nhánh

 Tìm n dòng điện nhánh bằng cách viết hệ n phương trình độc lập đối với n dòng nhánh gồm:

 (d -1) phương trình viết cho (d - 1) nút dùng KCL

 (n-d+1) phương trình viết cho (n – d + 1) vòng hoặc mắt lưới

 Giải hệ n phương trình này ta tìm được dòng điện trong các nhánh Từ đó suy ra điện áp trên các phần tử…

 Ví dụ : Tính i1 ; i2 ; i3 ; i4 của mạch như hình trên?

3.2.Phương pháp điện áp nút

Gồm các bước như sau:

*Xác định các nút (thiết yếu) của mạch

*Chọn 1 nút trong mạch làm nút gốc (có điện áp bằng không), cóthể chọn 1 nút tùy ý làm nút gốc nhưng thường ta chọn nút cónhiều nhánh nối tới nhất làm nút gốc (thường là nút ở đáy) Đánh

dấu nút gốc bằng ký hiệu nối mass

*Đặt tên cho (d-1) nút còn lại Điện áp tại 1 nút chính là điện áp

của nút đó so với nút gốc

*Áp dụng KCL đối với (d-1) nút trừ nút gốc ta được (d-1) phương

trình tuyến tính có (d-1) ẩn số là điện áp tại các nút

*Giải hệ phương trình tuyến tính ta tìm được các điện áp nút Sốphương trình phải giải ít hơn phương pháp dòng nhánh ( d-1 < n)

*Suy ra các dòng điện trên các nhánh…

3 2

1

2

1 10

17

2

1

V V

Ví dụ về phương pháp điện áp nút

144V

4 Ω 80 Ω

10 Ω 3 A 5 Ω-

Hệ phương trình trong ph ph điện áp nút

 Tổng quát hệ phương trình KCL đối với (d-1) nút có dạng sau:

 Yii (i = 1→ d-1)= Tổng các điện dẩn của các nhánh nối với nút i

 Yij = Yji ( i; j = 1→ d-1; i≠j) = - ( Tổng các điện dẩn của các

1

2 1

1 , 1 2

, 1 1

, 1

1 , 2 22

21

1 , 1 12

11

.

d d

d d

d d

J

J J

Y Y

Y

Y Y

Y

Y Y

Ví dụ có nguồn áp phụ thuộc giữa 2 nút

 Trường hợp mạch có nguồn áp phụ thuộc mắc giữa 2 nút (không kể nút gốc) ta không đổi được nguồn áp ra nguồn dòng tương đương Để giải mạch ta có 2 cách:

 Cách 1:Bằng cách đặt thêm ẩn là dòng chạy qua

nguồn áp, sau đó viết hệ phương trình KCL một cách bình thường.

 Cách 2 (ít ẩn số hơn): Dùng Supernode để viết

Ví dụ có nguồn áp phụ thuộc giữa 2 nút: đặt thêm ẩn

 Cách 1: Bài toán có 4 ẩn nên ta cần 4 phương trình:

Ví dụ có nguồn áp phụ thuộc giữa 2 nút dùng supernode

 Cách 2: Bài toán có 3 ẩn nên ta cần 3 phương trình:

V.D có nguồn áp phụ thuộc giữa 2 nút dùng supernode

iφ

+V-

I

2

V

Ví dụ về dùng ph.ph điện áp nút (A.P.9.12)

 Dùng phương pháp điện áp nút tìm v(t)? Biết

 is = 10cosωt A; vs = 100sinωt V với ω = 50krad/s

j3 Ω

5 Ω-j3 Ω

j2 Ω+ -

+-

3.3.Phương pháp dòng điện mắt lưới

Chỉ áp dụng cho mạch điện phẳng, gồm các bước sau:

*Đặt tên cho các mắt lưới Mỗi mắt lưới ta gán cho nó 1 biến (không có ý nghĩa vật lý) gọi là dòng điện mắt lưới chạy dọc theo các nhánh của mắt lưới Chiều các dòng điện mắt lưới có thể chọn tùy ý, nhưng thường ta chọn

được biểu diễn bằng tổng đại số các dòng mắt lưới chạy

*Giải hệ phương trình tuyến tính tìm ra các dòng điện

mắt lưới.

Hệ phương trình trong ph ph dòng điện mắt lưới

Đối với mạch có n nhánh , d nút , số mắt lưới L = n – d +1 người

ta chứng minh được rằng hệ phương trình đối với (n – d +1) dòng

điện mắt lưới được viết dưới dạng ma trận:

Zii = Tổng các điện trở của các nhánh thuộc mắt lưới i (i:1 →L)

Zij = Zji (i,j:1 →L; i≠j) = Tổng các điện trở của các nhánh chung giữa 2 mắt lưới i và j, có dấu + nếu trên nhánh chung 2 dòng mắt lưới cùng chiều và ngược lại thì có dấu - Nếu các dòng mắt lưới

chọn cùng chiều thì hệ quả Zij luôn có dấu

-Emi = Tổng đại số các sức điện động thuộc mắt lưới i, có dấu + nếu dòng mắt lưới i đi từ cực – đến cực + của nguồn sức điện

động và ngược lại có dấu

-mL

m m

mL

m m

LL L

L

L L

E

E E

i

i i

Z Z

Z

Z Z

Z

Z Z

Z

.

1

2 1

2 22

21

1 12

11

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Ví dụ về phương pháp dòng điện mắt lưới

Ví dụ về phương pháp dòng điện mắt lưới

, 50 45

45 50

2

1

i i

Ví dụ về phương pháp dòng điện mắt lưới

(P.4.32).Tính công suất phát tổng cộng trong mạch?

Ví dụ có nguồn dòng lý tưởng ở nhánh chung

của 2 mắt lưới

 Trường hợp mạch có nguồn dòng lý tưởng ở nhánh chung của

2 mắt lưới ta không đổi được nguồn dòng ra nguồn áp tươngđương Để giải mạch bằng ph ph Dòng mắt lưới ta có 2 cách:

 Cách 1:Bằng cách đặt thêm ẩn là điện áp 2 đầu nguồn dòng, sau đó viết hệ phương trình KVL một cách bình thường

 Cách 2 (ít ẩn số hơn): Dùng Supermesh để viết phương trìnhKVL

Ví dụ có nguồn dòng lý tưởng ở nhánh chung

(I) +V (II)

x -

i2

i1

Ví dụ có nguồn dòng lý tưởng ở nhánh chung

i2

i1Dùng

Supermesh

-A j

I 29 2 29 ,07 3,95 0

33,8/00

V

x V

x

V

I

I

0

0 2

b

d I

a

I I b I c I d

Ví dụ mạch có ghép hổ cảm (P.10.9)

 Cho mạch như hình Biết vg = 248cos10000t V

 A) Tìm công suất của điện trở 400 Ω?

 B) Tìm công suất của điện trở 375 Ω?

 C) Tìm công suất phát của nguồn lý tưởng? Kiểm tra lại công suất phát bằng công suất hấp thu

 Trả lời; A) 50 W; B) 49,2 W; C) 99,2 W ; 50 + 49,2 = 99,2

vg 375 Ω 400 Ω

40 mH 100 mH

50 mH

Mạch tương đương không có ghép hổ cảm

 *Trong một vài trường hợp có thể biến đổi mạch có ghép hổ cảm (H.a) thành mạch tương đương không hổ cảm (H.b):

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Mạch tương đương không có ghép hổ cảm

H.a

2

03

jωL1

Ví dụ mạch tương đương không có ghép hổ cảm

 Cho mạch như hình a Biết e(t) = 120√2 sin2t V Tính i1 và i2 ?

6Ω

1

j10 120/0 0

j5 4Ω

t i A t

t i

rms A

j

j I

I

rms A

j

j

j j

I

) 94 , 2 2

sin(

9 , 10 )

(

; 9

, 18 2

sin 1 , 35 )

(

) (

94 , 2 682

, 7 15

6 5

) (

9 , 18 822

, 24

15 6

10 6

5 2

4

120

0 2

0 1

0 1

2

0 1

3.5.Mạch khuếch đại thuật toán (OP-AMP)

 Thông thường Vdd = - Vss

 Điện áp ngõ ra không vượt quá nguồn cung cấp

 Ta phân tích mạch trong vùng tuyến tính

Vss

Vddoutput

tính

(v+ - v- )

Ký hiệu

Mô hình “thực’’của OP - AMP

 Trong mạch analog công suất nhỏ các điện trở

“Real” Op - Amp Voltage Follower

i L

i

R

v v

R

v R

v v

A v

i

i i

A v

R R

R

A

0 0

0

i

i i

R v

AR

R AR

R A

v0 1 1 0 0 1 0

“ Real” Op - Amp Voltage Follower

Mối quan hệ giữa v0 và vi thật phức tạp

i i

AR

R AR

R A

AR

R

v v

0 0

0

0

1 1

1

Mô hình Op-Amp lý tưởng

 Ri = ∞ → i- và i+ = 0

 R0 = 0 → v0 không bị ảnh hưởng của điện trở tải RL

 A = ∞ → v0 = ∞ hay (v+ - v- ) = 0 Do tín hiệu khảo sát có điện áp và dòng hữu hạn nên A = ∞ → v+ = v-

 Trong hầu hết các trường hợp việc dùng mô hình lý tưởng cho ta kết quả hợp lý

-“Ideal” Op - Amp Voltage Follower

 Cách tính gần đúng (mô hình op-amp lý tưởng): Nội trở Ri thì vô cùng; điện trở ngõ ra R0 thì bằng 0 ; độ lợi A thì vô cùng.

 Dùng mô hình lý tưởng để tính v0 bằng cách tìm giới hạn của v0 (biểu thức (1) ứng với mô hình thực) khi cho Ri →∞; R0 →0; A→∞.

1 1

1

0 0

0 0

i L

i i

AR

R AR

R A

AR

R

v v

10

01

0

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

R v

1 2 0

v R

R

R v

2 1

2 0

-Current to Voltage Converter

 Dùng mô hình lý tưởng của op-amp tính v0 ?

v 0

R v

1

2 1

0

2 2

1 1

R

R v

R

R v

R R

2 2

4 3

1

2 1

4

R

R v

R R

R

R R

R v

5 4

R R

R v

v0

1 )

t

i

R t

v

0

dv RC

t

L t

Ví dụ về mạch op-amp

 Tính v0 và i0 ?

v0

i01,1 V

100 pF

50 pF +

v0 -

0,1 nF 200 kΩ

160 kΩ

20 kΩ

80 kΩ

80 nF

v2 -

dt

di M

dt

di L

dt

di M

dt

di L

-+-

Phân tích máy biến áp

s

M Z

Z

M

j I

V M

Z Z

Z

2 2

22 11

2 2

2 22

Phân tích máy biến áp

 Trở kháng ngõ vào nhìn từ 2 đầu cuộn sơ cấp Zab :

22

2 2

11 22

2 2

22 11

M Z

Z

M Z

Z I

1 1

Z

M L

j R

Z Z

Phân tích máy biến áp

* 22 2

22

2 2

22

2 2

M L

j R

Z

Z R ab

22

2 2

1 1

Z

M L

j R

Z Z

e)Tính trở kháng ngõ vào nhìn từ 2 đầu sơ cấp?

f)Tìm mạch tương đương Thévenin tại 2 đầu thứ cấp?

 a)Sơ đồ mạch như hình: jωL1 = j(400)(9) = j3600Ω; jωL2 = j(400)(4)= j1600Ω; M = 0,5(9x4)1/2 = 3H; jωM = j(400)(3) = j1200Ω.

500Ω 200 Ω 100 Ω 800 Ω

j1200 Ω

j3600 Ω j1600 Ω -j2500Ωa

900 900

900 900

1200 )

2

2

* 22 2

22

2 2

j j

j

Z Z

M Z

1

 e) Zab = 200 + j3600 + 800 + j800 = 1000 + j4400 Ω

 f) (điện áp hở mạch thứ cấp); ZTh = trở kháng cuộn thứ + trở kháng mạch sơ cấp qui về thứ cấp

 = j1200 ( : dòng sơ cấp khi hở mạch thứ cấp)

V

0

0 300

500Ω 200 Ω 100 Ω 800 Ω

j1200 Ω

j3600 Ω j1600 Ω -j2500Ωa

mA j

0

3700 700

0



26 , 1224 09

, 171 3700

700 3700

700

) 1200

( 1600

100

2

2

j j

j

j Z

Ví dụ về máy biến áp

 1.Tính trở kháng mạch sơ cấp , mạch thứ cấp?

 2.Tính trở kháng mạch thứ cấp qui về sơ cấp?

 3 Tính trở kháng ngõ vào nhìn từ 2 đầu cuộn sơ cấp?

 4.Tìm mạch tương đương Thévenin tại 2 đầu c,d?

V

0

0 220

500 Ω 200 Ω j1200 Ω 100 Ω 600 Ω

j3200 Ω j1600 Ω -j2200Ωa

3.6.Máy biến áp lý tưởng

• Biến áp lý tưởng là biến áp có đặc tính:

• L1 , L2 , M → ∞

• Hệ số ghép k → 1

• Các điện trở của 2 cuộn dây: R1 = R2 = 0

i1 i2+

v1-

+

v2-

N1:N2

Máy biến áp lý tưởng

Nếu v1 và v2 cả 2 đầu dương hoặc cả 2 đầu âm đều tại dấu chấm ta dùng +n, ngược lại dùng –n Nếu i1 và i2 cả 2 đi vào hoặc cả 2 đi ra dấu chấm

ta dùng - n, ngược lại dùng +n

i1 i2+

v1-

+

v2-

N1:N2

n N

N i

i n

N

N v

Ví dụ về máy biến áp lý tưởng

125 µH

+

v1-

+

v2-

Ta có sơ đồ mạch trong miền phức như hình.Ta lại có:

= 10 = 10((0,2375 + j0,05) ) = 10(0,2375 + j0,05)10

→ = (23,75 + j5) (2) Từ (1) và (2) ta có:

10:1

j2 Ω0,25 Ω 0,2375 Ω

j0,05 Ω+

-+

-1 2

2 1

1 1

0

10

; 10

);

1 ( 2

25 , 0 0

2500 V j I V V V I I

A t

i A

V t

v V

V t

v A t

Ví dụ về máy biến áp lý tưởng

A I

2 2

2 1

n

Z n

I

V n

I

n V

I4 4, / 2 0 , 5

A j

j V

V V

3 3





1

V

s s

s s

s s

V n I

Z n V

n I

n nZ

V n I

nZ V

I Z n

V n V

1 1

1 2

) (

) (

I1 2 1, 1 6

; 5

, 0 12

I I

A j I

I2 2 2' 6

A j j

I

 Tính như hình? Ta qui đổi mạch sơ cấp về thứ cấp như hình

 Dùng phương pháp điện áp nút ta được:

0 V

2

001 ,

60

1 1000

1

V V

3.7.Nguyên lý tỉ lệ

 Mạch điện được gọi là mạch tuyến tính khi đại lượng đầu ra là

1 hàm tuyến tính theo các đại lượng đầu vào

 Ta sẽ xét những mạch mà điện áp và dòng điện thì quan hệ

tuyến tính (tỉ lệ) với các nguồn độc lập

 Đối với mạch điện, tín hiệu vào chính là các nguồn độc lập

 Dòng điện và điện áp của mỗi phần tử mạch thì tỉ lệ với biên độ của nguồn độc lập

 Ta lấy ví dụ sau về áp dụng nguyên lý tỉ lệ

Ví dụ về nguyên lý tỉ lệ

 Ta chứng minh được rằng : V0 = Vs /2

 Vậy V0 là hàm tuyến tính theo Vs

 Vậy giả sử ta đã giải mạch ứng với Vs = 10 V thì ta sẽ tìm được V0 theo nguyên lý tỉ lệ khi Vs = 20 V mà

không cần phải phân tích mạch trở lại.

Ví dụ về nguyên lý tỉ lệ

 V0 = Vs /2 + 1kIs

 Nếu Is = 0, thì V0 là 1 hàm tuyến tính theo Vs

 Nếu Vs = 0, thì V0 là 1 hàm tuyến tính theo Is

 Khi dùng tính chất này để phân tích mạch đó chính là nguyên lý xếp chồng

3.8.Nguyên lý xếp chồng

bước sau:

1 Tắt các nguồn độc lập chỉ chừa lại 1 nguồn Tìm đáp

ứng (áp hay dòng) do nguồn này tạo ra 2.Lập lại bước 1 cho mỗi nguồn độc lập 3.Kết quả có được bằng tổng đại số các đáp ứng của

mỗi nguồn

Ví dụ về nguyên lý xếp chồng

có nghĩa phải tắt nguồn dòng

Ví dụ về nguyên lý xếp chồng

này có nghĩa phải tắt nguồn áp

Ví dụ về nguyên lý xếp chồng

-5 kΩ

20 kΩ +V

0 -

3.9 Biến đổi nguồn

3.9 Biến đổi nguồn

Điện trở mắc nối tiếp với nguồn dòng;

Điện trở mắc song song với nguồn áp

Mạch điện

Mạch điện

Ví dụ về biến đổi nguồn

 Tính V0 bằng cách biến đổi nguồn?

Ví dụ về biến đổi nguồn

 (P4.62).Tính i0 bằng cách biến đổi nguồn?

3.10.Mạch tương đương Thévenin và Norton

tương đương (Thévenin) của mạng một cửa.

VTh

Rtđ

-Mạch tuyến tính

3.10.Mạch tương đương Thévenin và Norton

 Định lý Norton: Một mạng một cửa tuyến tính thì tương đương với nguồn dòng IN (bằng với dòng điện trên cửa khi ngắn

mạch) mắc song song với điện trở RN tương đương (Thévenin) của mạng một cửa

đương Norton và ngược lại

Mạch tuyến

Ta có: VTh = RTh IN ; RTh = RN = Rtđ

Cách xác định điện trở R tđ tương

đương Thévenin

 Tìm điện trở Rtđ : Nếu mạch tuyến tính chỉ chứa nguồn độc lập , không chứa nguồn phụ thuộc thì ta triệt tiêu tất cả nguồn độc lập rồi dùng các phép biến đổi tương đương để tính Rtđ

Rtđ

Rtđ

Mạch tuyến tính, triệt tiêu tất cả nguồn độc lập

Cách xác định điện trở R tđ tương đương Thévenin

nguồn độc lập bên trong mạch rồi mắc vào mạch

nguồn áp (hay nguồn dòng) có trị giá bất kỳ như hình

vẽ và tính dòng điện (hay điện áp).

Mạch tuyến tính, triệt tiêu tất cả nguồn độc lập

Mạch tuyến tính, triệt tiêu tất cả nguồn độc lập

Tóm tắt về mạch tương đương

Thévenin và Norton

Để tìm mạch tương đương Thévenin hay Norton

ta cần thực hiện 2 trong 3 nhiệm vụ sau:

1.Tìm điện áp hở mạch: Vhm

2 Tìm dòng ngắn mạch: Inm

3 Tìm nội trở: RiSau đó ta tìm các trị giá tương đương như sau:

VTh = Vhm VTh = Inm Ri

IN = Inm IN = Vhm /Ri

Ví dụ về mạch tương đương Thévenin

Ví dụ về mạch tương đương Thévenin và Norton

 (P.4.72).Tìm mạch tương đương Thévenin và Norton tại 2 cực a và b?

Ví dụ về mạch tương đương Thévenin & Norton

 Tìm mạch tương đương Thévenin tại 2 đầu a và b?

12 Ω

60 Ω

120 Ω-j40 Ω

10

+-

 *Tính : Đầu tiên ta biến đổi nguồn 120 V, điện trở 12 Ω và

 60 Ω thành nguồn 100 V và điện trở mắc nối tiếp 10 Ω như

hình.Ta tính dòng (nếu biết ta tính được ), ta có:

-j40 Ω

1010

-j40 Ω

+-

aa

 *Tính ZTh; Ta dùng nguồn áp bên ngoài cung cấp cho

mạch và ngắn mạch nguồn áp độc lập bên trong như hình

Ví dụ về mạch tương đương Thévenin & Norton

 (A.P.9.11).Tìm mạch tương đương Thévenin tại 2 đầu

a, b?

 Trả lời:

5 5

45

10 0

j Z

V V

V

Th

ab Th

Ví dụ về mạch tương đương Thévenin & Norton

Ví dụ về mạch tương đương Thévenin & Norton

+-a

b

(P.9.48).Tìm mạch tương đương Thévenin và

Norton Trả lời: 15/36,870 V; 96+j72 Ω

0

Ví dụ về mạch tương đương Thévenin & Norton

 (P.10.55) 1.Tìm mạch tương đương Thévenin tại 2 đầu c, d?

 2.Nếu ZL = Ztđ* , tính , ?

 Trả lời: VTh = 380/16,260 V; ZTh = 38+j76 Ω

 ZL = 38-j76Ω;

) (

I A

j

I2 4,8 1,4 ; 1 4,24 5,95

3.11.Công suất truyền cực đại

cực đại, ta thường thực hiện theo 2 bước:

8

2

max

Ví dụ về công suất truyền cực đại

 Cho mạch như hình.

 a) Xác định trị giá ZL để ZL có công suất P cực đại?

 b) Tính trị giá công suất P cực đại?

 a)Đầu tiên ta dùng 2 lần biến đổi nguồn , sau đó dùng mạch

tương đương Thévenin để biến đổi mach đã cho lần lượt như 2 hình trên:

b

Th

V

Ví dụ về công suất truyền cực đại

 Cho mạch như hình a) Tìm trị giá của biến trở R để có công suất của R cực đại?

 b)Tính công suất cực đại này? Giải:

 a)Trước tiên ta tìm mạch tương đương Thévenin tại 2 đầu a,b

 Ta có: = /4 (1); = /4 (2) Thứ cấp hở mạch nên:

 = 0 ; = 0; = 840/00 V; = 210/00 V Vậy:

 = - 210/00 V

840/00 V(rms)

 Để tìm ZTh ta tính dòng ngắn mạch như hình Viết 2 phương trình cho 2 mắt lưới ta có:

Ví dụ về công suất truyền cực đại

 (P.4.88).Tính RL để công suất hấp thu bởi điện trở này đạt trị giá cực đại? Trị giá này là bao

P.10.41.Ví dụ về công suất truyền cực đại

 Xác định trở kháng của tải ZL để có công suất trung bình truyền trên tải cực đại với ω = 10 krad/s Tìm công suất trung bình truyền cực đại khi

Ví dụ về công suất truyền cực đại

 (P.10.47).Tìm trị giá điện trở tải RL để có công suất trung bình cực đại? Trị giá công suất cực đại này là bao nhiêu?

 Trả lời: 25Ω; 3,6 KW

18 Ω j6 Ω 8 Ω j15 Ω

-j24 Ω RL

630/00 V(rms)

g

V

Ví dụ về công suất truyền cực đại

 (P.10.64).Cho mạch như hình Biết ω = 50 x 103 rad/s

 a)Tính giá trị C để công suất hấp thu bởi điện trở 160 Ω cực đại?

 b)Tính giá tri công suất trung bình với trị giá này của C?

(rms)