Bài giảng Giải tích mạch - Chương 1: Những khái niệm cơ bản về mạch điện

Chương 1: Những khái niệm cơ bản về mạch điện. Sau khi học xong chương này, người học có thể hiểu được một số kiến thức cơ bản về: Tiếp đầu ngữ đơn vị SI (SI prefixes), tổng quát về những khái niệm cơ bản, qui ước dấu thụ động (passive sign convention), các phần tử mạch, phân loại mạch điện, định luật Kirchhoff, phân loại bài toán mạch theo tính chất quá trình điện từ.

Chương trình giải tích mạch

➢ Chương 1: Những khái niệm cơ bản về mạch điện.

➢ Chương 2: Mạch xác lập điều hòa

➢ Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch

➢ Chương 4: Mạch ba pha.

➢ Chương 5: Phương pháp tích phân kinh điển

➢ Chương 6: Phương pháp toán tử Laplace

➢ Chương 7: Hàm truyền.

➢ Chương 8: Biến đổi Fourier

Ch.1: Những khái niệm cơ bản về mạch điện.

1.1 Tiếp đầu ngữ đơn vị SI (SI prefixes)

1.2.Tổng quát về những khái niệm cơ bản.

1.3 Qui ước dấu thụ động (Passive Sign

1.1.Tiếp đầu ngữ đơn vị SI

Nhân Tiếp đầu ngữ Ký hiệu Ví dụ

1.2.Tổng quát về những khái niệm cơ bản

*Mạch điện là 1 hệ gồm các phần tử điện, điện tử nối lại với nhau

*Điện tích là 1 thuộc tính điện của các phần tử thuộc nguyên tử,

được đo bằng coulomb (C)

•1C là điện tích của 6,24 x 1018 electrons

•Định luật bảo tồn điện tích: điện tích không bị mất đi và cũng

không sinh ra thêm nó chỉ dịch chuyển mà thôi

•Mạch điện và mô hình: Trong một mạch điện gồm các thành phần khác nhau để tiện lợi cho việc phân tích mạch ta dùng các

ký hiệu cho các thành phần của mạch điện Ví dụ:

1

Công tắc c

2 cục pin 1,5V c

Bóng đèn c 1,5Vc

1,5V c

i c

10Ω c

K c

1.2.Tổng quát về những khái niệm cơ bản

*Dòng điện là tốc độ thay đổi điện tích được đo

Dòng điện

➢ Dòng điện trong mạch được tạo ra do sự dịch chuyển của các

âm điện tử

➢ Chiều dòng điện được biểu thị bởi chiều của mũi tên

➢ Theo qui ước chiều dòng điện chính là chiều di chuyển của

điện tích dương

➢ Các âm điện tử di chuyển ngược lại với chiều dòng điện

➢ Vận tốc dời (average drift velocity) rất nhỏ (mm/giây)

➢ Vận tốc truyền (propagation rate) rất lớn (gần với vận tốc ánh sáng)

i

e

-1,5V 1,5V

10Ω c

Điện áp

*Điện áp 2 đầu 1 phần tử mạch là năng lượng hấp thu hay tiêu thụ của 1 đơn vị điện tích khi di chuyển qua 1 phần tử mạch

Giống như áp suất trong hệ thống nước

Ta cũng thường gọi là hiệu điện áp (potential difference)

Điện áp tạo nên sự dịch chuyển của điện tích theo 1 chiều

Ta dùng cực tính ( cực + và cực – của nguồn) để chỉ chiều dịch

chuyển của điện tích

v: Điện áp tính bằng vônw: Năng lượng tính bằng Jouleq: Điện tích tính bằng coulombNguồn áp tạo nên dòng điện chạy trong mạch

Cường độ dòng điện( gọi tắt là dòng điện) là tốc độ chảy của điện

tíchĐiện trở chống lại sự chảy của dòng điện

Công suất

Công suất: Tốc độ hấp thu hay tiêu thụ năng lượng

trong đơn vị thời gian Được ký hiệu bằng chữ p Theo qui ước: Phần tử mạch hấp thu công suất có p>0

Phần tử mạch phát ra công suất có p<0

p = ± vi

p : công suất tính bằng watt (w) w: năng lượng tính bằng joule (J) t: thời gian tính bằng giây (s) v: Điện áp tính bằng vôn (V) i: dòng điện tính bằng ampe (A)

Năng lượng

*Định luật bảo tồn năng lượng: Công suất hấp thu thực (net power absorbed) bởi 1 mạch điện thì bằng 0 Nói cách khác:_Năng lượng phát ra tổng cộng trong 1 mạch điện thì bằng năng

lượng hấp thu tổng cộng

_Công suất hấp thu bởi 1 phần tử mạch phải được phát ra bởi

các phần tử khác

*Năng lượng: Công thực hiện tính bằng joule (J)

Nếu dòng điện và điện áp là không đổi (DC)

1.3.Qui ước dấu thụ động(PSC)

*PSC: Dòng điện đi vào cực dương của phần tử hai cực

tương đương với dòng điện đi ra cực âm.

*Hầu hết các phần tử 2 cực (như điện trở, nguồn 1 chiều) được đặc trưng bởi phương trình liên hệ giữa điện áp và

dòng điện:

v = ±f(i) hay i= ±g(v) PSC xác định dấu (+ hay -) của phương trình liên hệ giữa áp

và dòng.

_Nếu PSC được thỏa : v = f(i) hoặc i= g(v) _Nếu PSC không thỏa: v = -f(i) hoặc i= -g(v)

Tương tự đối với công suất hấp thu p

_Nếu PSC được thỏa: p = vi _Nếu PSC không thỏa: p = -vi

Ví dụ về Qui ước dấu thụ động

➢ Giả sử các phần tử mạch ở hình trên được đặc trưng bởi phương trình v = ±f(i) và i = ±g(v) Hãy dùng PSC

để viết các phương trình về áp, dòng , công suất của các phần tử tương ứng.

Ví dụ về Qui ước dấu thụ động

➢ Tìm công suất hấp thu P của mỗi phần tử như hình trên?

-

1.4.Các phần tử mạch

➢ Nguồn áp lý tưởng (ideal voltage source): Tạo nên

điện áp Vs vôn bất kể dòng điện hay công suất nó

Nguồn dòng lý tưởng

➢ Nguồn dòng lý tưởng (ideal current source):

Tạo nên dòng điện Is ampe bất kể điện áp hay công suất nó phát ra bao nhiêu.

➢ Dòng điện có thể phụ thuộc vào các biến của mạch (áp, dòng): nguồn dòng phụ thuộc.

Nguồn dòng

độc lập

Nguồn dòng phụ thuộc

Nguồn dòng lý tưởng

➢ Các nguồn dòng mắc song song có dòng điện tương đương bằng tổng các dòng điện.

➢ Các nguồn dòng không được mắc nối tiếp

ngoại trừ các dòng điện bằng nhau (i1 = i2 )

i1 i2 = i1 + i2 = Không được thực hiện

i1 i2

Biến đổi nguồn

Điện trở (resistance)

*Điện trở của thanh hình trụ: R = ρl/S

R tính bằng ôm (Ω)ρ: Điện trở suất của vật liệu tính bằng (Ω-m)l:Chiều dài của thanh tính bằng mét (m)

S:Tiết diện của thanh tính bằng (m2 )

*Dây dẩn (conductor) có điện trở rất nhỏ (<0,1Ω) thường có thể xem như không đáng kể (ta sẽ thừa nhận dây dẩn có điện trở

bằng không)

*Vật cách điện (insulator) có điện trở rất lớn (>50MΩ) thường

không được để ý đến (bỏ qua khi phân tích mạch)

Điện trở có giá trị trung bình phải được kể đến khi phân tích

mạch

*Về phương diện điện, bóng đèn đốt tim tương đương với điện

trở

Điện trở và định luật Ohm

➢ Một cách tổng quát, điện trở được định nghĩa là đại lượng đặc trưng cho mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên 1 phần

tử mạch thông qua đặc tuyến vôn ampe

➢ Tùy theo vật liệu của phần tử điện trở mà ta có đặc tuyến

không tuyến tính hoặc tuyến tính

➢ Trường hợp tuyến tính ta có định luật Ohm: v = ±Ri

➢ Dấu + hay – được xác định theo PSC

Không Tuyến tính (không dùng định luật Ohm )

Điện trở và công suất p

➢ Công suất hấp thu p của điện trở:Theo định luật Ohm:

V+

-+V-

+V-

Dùng PSC để viết

định luật Ohm các

hình bên cạnh

- 0.5882V+

8kΩ

+10,59V

v6 + - v2 +

Điện trở mắc nối tiếp

Điện trở mắc song song

➢ Theo hình trên ta có:

➢ 1/Rtđ = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4

➢ Hay: Gtđ = G1 + G2 + G3 + G4

➢ G =1/R : Điện dẩn (conductance) đơn vị là

Siemen (S) hoặc mho

Ví dụ về điện trở tương đương

➢ Tính điện trở Rtđ của mạch hình trên?

+

v2-

R2

R1

Vs

+ v1

v1-

+

v3-

+

v5-

Biến đổi tam giác ↔ sao (Δ – Y)

Biến đổi tam giác ↔ sao (Δ – Y)

Ví dụ Biến đổi tam giác ↔ sao (Δ – Y)

➢ Tìm điện trở tương đương Rtđ của mạch

và tính công suất phát ra bởi nguồn

(power delivered by source)?

80V

2,5kΩ

6kΩ 10kΩ4kΩ

3kΩ3,8kΩ

Ví dụ Biến đổi tam giác ↔ sao (Δ – Y)

➢ Dùng biến đổi Y → Δ tìm điện áp v tại 2 đầu nguồn dòng?

Công suất truyền cực đại

➢ Công suất hấp thu cực đại bởi tải RLkhi: RL = Ri

➢ Công suất hấp thu cực đại là:

V

Ri

RL

Tụ điện (capacitor)

➢ C = eA/D; C: Điện dung đơn vị Farad (F);

➢ e: Hằng số điện môi đơn vị C2/N.m2

➢ A: Tiết diện bản cực đơn vị m2

Tụ điện: phương trình quan hệ áp và dòng

Tụ điện: Năng lượng trử

*Công suất hấp thu bởi tụ:

p(t) = v(t) x i(t) = v(t) x (c x dv(t)/dt)Năng lượng trử trong tụ trong khoảng thời gian từ t0 đến t:

* Năng lượng trử trong tụ tại thời điểm t:

i(t)

+ v(t)

-C

Tụ điện mắc nối tiếp, song song

➢ N Tụ điện mắc nối tiếp: 1/Ctđ = 1/C1 +1/C2 + … +1/CN

➢ N Tụ điện mắc song song: Ctđ = C1 +C2 +……+ CN

+

vs-

1 2 t(s)

i(t)mA

+ v(t)

Tụ điện: ví dụ về quan hệ áp và dòng

➢ Dòng chạy qua tụ như sau:

➢ Tìm biểu thức của v(t); p(t); w(t) và vẽ v(t) theo t ? Biết v(0) = 0

i(t)

0,2μF

Tụ điện: ví dụ về quan hệ áp và dòng

➢ Biết v = 0 với t < 0; v = 40e-15000t sin30000t V với t ≥ 0

➢ a)Tìm i(0)?

➢ b)Tính công suất hấp thu của tụ tại t = π/80 ms?

➢ c) Tính năng lượng trử trong tụ tại t = π/80 ms?

-Tụ điện: ví dụ về quan hệ áp và dòng

➢ Biết i = 0 với t < 0; i = 3cos50000t A với t ≥ 0

➢ a)Tìm v(t)?

➢ b)Tính công suất hấp thu cực đại của tụ?

➢ c) Tính năng lượng trử cực đại trong tụ?

-Ví dụ về điện dung tương đương

➢ Tính Ctđ của mạch như hình trên?

60µF 10µF

30µF 40µF 50µF

20µF

Ctđ

Cuộn dây (inductor)

➢ Điện cảm cuộn dây: L = N2 µA/l; L tính bằng Henry (H);

➢ N: Số vòng cuộn dây

➢ µ : Độ từ thẩm của lõi sắt

➢ A: Tiết diện cuộn dây tính bằng (m2 )

➢ l: Chiều dài cuộn dây tính bằng (m)

i(t)+v(t)-

i(t)L

Ký hiệu

Cuộn dây: phương trình quan hệ áp - dòng

➢ Định luật Faraday: (Ф (Ф: từ thông móc vòng)

➢ Ф = PNi; Từ dẩn P = μA/l (A là tiết diện, l là chiều dài , μ là độ

từ thẩm của mạch từ; N: số vòng dây quấn)

➢ v = N(dФ/di)(di/dt) = PN2(di/dt) = L(di/dt)

➢ Hay:

i

+v

- L

Ф

Cuộn dây: Năng lượng trử

➢ *Công suất hấp thu bởi cuộn dây:

➢ p(t) = v(t) x i(t) = Li(t) x di(t)/dt

➢ Năng lượng trử trong cuộn dây trong khoảng thời gian từ t0 đến t:

➢ * Năng lượng trử trong cuộn dây :

i(t)

+ v(t) L

-Cuộn dây mắc nối tiếp,song song

➢ N Cuộn dây mắc nối tiếp: Ltđ = L1 +L2 +……+LN

➢ N Cuộn dây mắc song song:1/Ltđ = 1/L1 +1/L2 +…+1/LN

+

vs-

=

=

Cuộn dây: ví dụ về quan hệ áp - dòng

➢ Tìm biểu thức của v(t) và vẽ v(t) theo t ?

Cuộn dây: ví dụ về quan hệ áp - dòng

➢ Tìm biểu thức của i(t) và vẽ i(t) theo t ? Biết dòng chạy

qua cuộn dây tại t = 0 là -0,5 A

i(t) 10mH

+ v(t)

-i(t)v(t)

105

1 22

1

Cuộn dây: ví dụ về quan hệ áp - dòng

➢ Tính: a) v(0)?

➢ b) Thời điểm t > 0 mà v(t) = 0 ?

➢ c) Biểu thức công suất p của cuộn dây?

➢ d) Thời điểm t mà p(t) cực đại? Công suất cực đại này?

➢ e) Thời điểm t mà năng lượng cuộn dây w(t) cực đại? Năng lượng cực đại này?

Ví dụ về điện cảm tương đương

Hai cuộn dây có ghép hổ cảm

➢ Khi 2 cuộn dây đặt gần nhau dòng điện biến thiên chạy trong một cuộn dây sẽ tạo từ thông móc vòng trong cuộn dây đó và với cả cuộn dây kia và do đó cảm ứng điện áp không những trong cuộn dây đó mà cả trong cuộn dây kia Khi đó ta nói 2 cuộn dây có ghép hổ cảm với nhau

➢ φ1: Từ thông móc vòng cuộn dây 1(do dòng i1) gồm có 2 phần:

➢ φ1 = φ11 + φ21

➢ φ11 : Từ thông móc vòng chỉ riêng cuộn dây 1

➢ φ21 : Từ thông móc vòng cả 2 cuộn dây 1 và 2

i1

φ11

φ21+

v1-

+

v2-

L1 L2

Hai cuộn dây có ghép hổ cảm

M21 : Hổ cảm cuộn dây 2 đối với cuộn dây 1

Lưu ý: v2 là điện áp hở mạch của cuộn dây 2 Việc chọn dấu + hay – trước M phụ thuộc vào chiều dây quấn các

cuộn dây và chiều dòng điện

+

v1-

Hai cuộn dây có ghép hổ cảm

➢ Trường hợp cả 2 cuộn dây đều có dòng điện:

* Môi trường tuyến tính (không từ tính): P12 = P21 →

M21= P21N2N1 = M12 = P12N2N1 → M21 = M12 = M;

M:Hổ cảm của 2 cuộn dây (mutual inductance) đơn vị henry (H)

➢ Ta dùng dấu chấm để chỉ chiều quấn (cực tính) cuộn dây

+

v1-

+

v2-

L1 L

2

M

Hai cuộn dây có ghép hổ cảm

➢ Dấu + hay – đứng trước M được xác định theo qui tắc :

➢ Nếu dòng điện đi vào đầu có dấu chấm của 1 cuộn dây thì nó cảm ứng điện áp dương ở đầu có dấu chấm

cuộn dây kia (dấu + đứng trước M).

➢ Nếu dòng điện đi ra đầu có dấu chấm của 1 cuộn dây thì nó cảm ứng điện áp âm ở đầu có dấu chấm cuộn

dây kia (dấu - đứng trước M).

+

v1-

+

v2-

L1 L2

M

Ví dụ về qui ước dấu chấm cuộn dây

➢ Viết các biểu thức v1 ; v2 tương ứng với các trường hợp như ở hình trên

+

v1-

+

v1-

+

v1-

+

v2-

+

v2-

+

v2-

+

v2-

Ví dụ về qui ước dấu chấm cuộn dây

➢ Viết các biểu thức v1 ; v2 tương ứng với các trường hợp như ở hình trên

+

v1-

+

v1-

+

v1-

+

v2-

+

v2-

+

v2-

+

v2-

dây 2 và ngược lại thì k = 0 Nếu toàn bộ các đường sức từ móc vòng cuộn dây 1 sẽ móc vòng cuộn dây 2 và ngược lại thì k = 1, trường hợp

này ta có ghép lý tưởng Trên thực tế không thể thực hiện ghép lý tưởng ta chỉ có thể thực hiện k gần bằng 1

Máy biến áp lý tưởng

➢ Biến áp lý tưởng: Mạch gồm 2 cuộn dây có hệ số ghép k = 1 và điện cảm L1; L2 vô cùng lớn nhưng L2 /L1 = n2 (n: tỉ số vòng dây cuộn 2 và cuộn 1) Ta chứng minh được rằng:

+

v2-1:n

Mạch khuếch đại thuật toán (OP-AMP)

➢ Thông thường Vdd = - Vss

➢ Điện áp ngõ ra không vượt quá nguồn cung cấp

➢ Ta phân tích mạch trong vùng tuyến tính

Vss

Vddoutput

tính

(v+ - v- )

Ký hiệu

Mô hình “thực’’của OP - AMP

➢ Trong mạch analog công suất nhỏ các điện trở

Mô hình Op-Amp lý tưởng

➢ Ri = ∞ → i- và i+ = 0

➢ R0 = 0 → v0 không bị ảnh hưởng của điện trở tải RL

➢ A = ∞ → v0 = ∞ hay (v+ - v- ) = 0 Do tín hiệu khảo sát có điện áp và dòng hữu hạn nên A = ∞ → v+ = v-

➢ Trong hầu hết các trường hợp việc dùng mô hình lý tưởng cho ta kết quả hợp lý

+0v-

Mạch

điện

Mạch điện

Mạch điện Mạch điện

= Hỏng0Ω

Hở mạch

➢ Hở mạch: Phần tử R = ∞ được gọi là phần tử hở mạch và

thường được bỏ qua

➢ Nguồn dòng lý tưởng có I = 0 A tương đương với phần tử hở mạch

➢ Không thể nối nguồn dòng với phần tử hở mạch

Mạch điện

Mạch điện

Mạch

điện

Mạch điện

+v-

+v-

+v-

thểI

=

Nhánh, Nút, Vòng, Mắt lưới

➢ Nhánh (Branch): Được tạo bởi 1 phần tử 2 cực bất kỳ Một

đoạn dây dẩn không được kể là 1 nhánh

➢ Nút: Điểm nối chung của các nhánh

➢ Nút thiết yếu (Essential node): Điểm nối chung của từ 3 nhánh trở lên Nhánh thiết yếu (Essential branch): Nhánh nối giữa 2 nút thiết yếu

➢ Vòng (Loop): Là tập hợp các nhánh tạo thành đường khép kín

➢ Mắt lưới (Mesh) : Là vòng không chứa các vòng khác

1.6.1.Định luật Kirchhoff về dòng (KCL)

➢ KCL: Tổng đại số các dòng điện tại một nút (hoặc một bề mặt kín) bất kỳ thì bằng 0

➢ Trong đó qui ước dòng vào nút có dấu +, đi ra nút có dấu –

➢ Hay có thể phát biểu: Tổng các dòng điện đi vào 1 nút thì bằng tổng các dòng điện đi ra khoải nút đó

➢ Tổng quát với mạch điện có d nút thiết yếu thì ta viết được

➢ (d -1) phương trình KCL độc lập với nhau tại (d -1) nút

➢ Định luật KCL dựa trên định luật bảo toàn điện tích

Ví dụ về định luật Kirchhoff về dòng

➢ Định luật KCL cũng áp dụng cho 1 bề mặt kín bất kỳ ( chứa bên trong 1 số nút)

1.6.2.Định luật Kirchhoff về áp (KVL)

*Định luật KVL: Tổng đại số các điện áp trên M phần tử dọc theo

các nhánh trong một vòng thì bằng không

*Dấu của điện áp được xác định dựa trên chiều dương của điện

áp đã chọn so với chiều của vòng Chiều của vòng được chọn tùy

ý, để tiện lợi thường chiều của các vòng được chọn giống nhau Trong mỗi vòng nếu chiều vòng đi từ cực + đến cực – của điện áp

thì điện áp mang dấu + và ngược lại

*Một mạch có d nút (thiết yếu) , n nhánh (thiết yếu) thì số phương

trình độc lập có được từ KVL là (n-d+1)

*Định luật KVL dựa trên định luật bảo toàn năng lượng

v8-

+

v4-

+

vI-

- v2 + - v6 + - v

3 +

1.7.Phân loại bài toán mạch theo tính chất quá

trình điện từ

Tính chất quá trình điện từ xãy ra trong mạch điện trong khoảng

thời gian (-∞, ∞) phụ thuộc vào:

-Nguồn tác động lên mạch (gọi là nguồn kích thích)Cấu trúc của mạch và sự thay đổi của nó theo thời gian Cấu trúc của mạch bị thay đổi khi ta thêm vào hoặc bớt đi 1 số phần tử các

nhánh nào đó

*Giả thiết rằng trong mạch tuyến tính dừng tập trung có tác động một nguồn một chiều hoặc tuần hoàn Nếu sau một khoảng thời gian nào đó trong mạch cũng tồn tại quá trình điện một chiều hoặc tuần hoàn thì ta nói mạch đã ở trạng thái xác lập

*Giả sử mạch điện đang ở trạng thái xác lập, nếu ta thay đổi nguồn tác động hoặc cấu trúc mạch thì mạch sẽ trãi qua trạng thái quá độ trước khi đạt trạng thái xác lập mới Ở trạng thái quá

độ, các đại lượng dòng áp trong mạch không phải một chiều hoặc

tuần hoàn Để hiểu rõ hơn ta xét ví dụ sau:

Xét mạch như hình Tại t = 0 đóng khóa K đưa nguồn áp một chiều vào mạch Ta tìm điện áp uC(t) với t > 0 Giả sử điều kiện

*Ta thấy uC là tổng của 2 thành phần: -Thành phần tự do Ke-t/rC

là nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất ứng với vế phải của (1.8) bằng 0 –Thành phần cưỡng bức E là 1 nghiệm riêng

của (1.8) cũng không đổi (DC) giống nguồn kích thích

+

uC-

iC

r

E

t = 0k