Toán 10 Bài 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC của một CUNG

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Mục tiêu  Kiến thức + Củng cố số đo cung và góc trên đường tròn lượng giác.. + Biểu diễn được một cung trên đường tròn lượng giác..  Kĩ năng + Xác định

CHUYÊN ĐỀ 6 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

BÀI 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Mục tiêu

 Kiến thức

+ Củng cố số đo cung và góc trên đường tròn lượng giác

+ Biểu diễn được một cung trên đường tròn lượng giác

+ Nắm được các giá trị lượng giác của một cung

 Kĩ năng

+ Xác định được dấu của giá trị lượng giác các cung đặc biệt

+ Tính được giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

+ Tính được giá trị của các biểu thức lượng giác với điều kiện cho trước

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Giá trị lượng giác của cung 

- Trên đường tròn lượng giác cho cung AMÐ có sđAMÐ 

Tung độ y OK của điểm M gọi là sin của  và kí hiệu là sin 

sin OK.Hoành độ x OH của điểm M gọi là côsin của  và kí hiệu là cos 

cos OH.Nếu cos 0,tỉ số sin

Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

- Với hai cung đối nhau:  và 

cos  cos ; sin sin ;

tan   tan ; cot  cot 

- Với hai cung bù nhau:  và  

sin   sin ; cos   cos ;

tan    tan ; cot  cot 

- Với hai cung phụ nhau:  và

Để xác định dấu của giá trị lượng giác của góc (cung), ta thực

hiện các bước sau:

- Xác định xem điểm ngọn cung thuộc góc phần tư nào của mặt

phẳng tọa độ

- Dùng định nghĩa giá trị lượng giác xác định dấu của các giá trị

lượng giác cần xét dấu

Do đó sin30 0

Vì 90 100 180 nên điểm ngọncủa cung 100 thuộc góc phần tư thứ

   nên điểm ngọn của cung 4

3 thuộc góc phần tư thứ III

Ví dụ 3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin 400 cos 3700 cot 8800      0

Ta có 3700 260 11.360    Vì 180 260 270 nên điểm ngọn cung 3700 thuộc góc phần tưthứ III  cos 3700   0.

Ta có 8800 200 25.360    Vì 180 200 270 nên điểm ngọn cung 8800 thuộc góc phần tưthứ III  cot 8800   0 (D sai).

Vậy sin 400 cos 3700 cot 8800      0 (A sai); cos 3700 cot 8800     0 (C đúng).

- Ở đây để ý rằng trong máy tính bỏ túi không có hàm cot

Do đó khi gặp hàm cot ta sẽ chuyển thành hàm

 

1 tan

Ta lần lượt kiểm tra các đáp án

Ví dụ đáp án A, ta bấm các phím trên máy tính lần lượt như sau:

- Kết quả ra được là 0,366703992 0.

Vậy sin 400 cos 3700 cot 8800      0. Do đó A sai.

Các đáp án khác kiểm tra tương tự

Vì 0  90 nên điểm ngọn cung  thuộc góc phần tư thứ I.

A 45  B 315  C 2

3



D 91 

Bài tập nâng cao

Câu 6: Cho sin 1

Để tính các giá trị lượng giác của một góc (cung),

ta sẽ dùng các hệ thức lượng giác cơ bản biểu diễn

giá trị lượng giác cần tính về giá trị lượng giác đã

biết

Ví dụ: Cho sin 4;180 270

5

x  x  Tính cos , tan , cot x x x

Ví dụ 1 Tính các giá trị lượng giác sau.

Để tính giá trị của sin3 ,

4 ta có thể thực hiện bằng máy tính bỏ túi như dạng 1 Ví dụ 3.

3

 

Hướng dẫn giải

Vì 0

2

x 

  nên sinx 0 sinx 1 cos 2 x (do sin2 xcos2 x ) 1

Mà 4sinx 2 cosx1 nên 4 1 cos 2 x 2cosx1 1 

Vì sinx 0 nên sin 1 cos2 2 19

Câu 5: Cho tan 1

a a





Câu 7: Biết   A B C là các góc của tam giác ABC Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau., ,

A sinC  sinA B  B tanC tanA B 

C cosC cosA B  D cotC  cotA B 

Câu 8: Cho tam giác ABC Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

C sinA B  sin C D cosA B  cos C

Bài tập nâng cao

Câu 9: Nếu x là góc nhọn thì sin 1

Tam giác ABC là tam giác gì?

A ABC cân tại A B ABC cân tại B

Dạng 3: Tính các giá trị của các biểu thức lượng giác

Phương pháp giải

Để tính các giá trị của các biểu thức lượng giác, ta

dùng các hệ thức lượng giác cơ bản biểu diễn giá trị

lượng giác trong biểu thức cần tính về giá trị lượng

Nhận thấy bậc tử số và mẫu số đều bằng nhau và

bằng 2 nên ta chia cả tử và mẫu của A cho cos ,2x

Cách 2 Sử dụng máy tính bỏ túi (CASIO fx-500ES PLUS)

Bước 1: Reset máy tính:

Câu 6: Cho tanx m Khi đó sin cos

Bài tập nâng cao

Câu 11: Biết tanx 2b .

Câu 14: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A tan tan tan tan

cos sin cos sin 1 cot

Để tính các giá trị lượng giác của các góc

(cung) có liên quan đặc biệt, ta thực hiện

theo các bước sau:

- Dùng cung liên kết đưa về cung ở góc

Ví dụ 1 Tính giá trị của các biểu thức sau

a) A tan 240 cot 225  b) B sin 210 tan330 cot 495  

cot 225 cot 45 180   cot 45 1

Vậy A tan 240 cot 225    1 3

A  x  x   x    x ta được kết quả nào sau đây?

A 5sinx2 cos x B 5sinx 4 cos x

C 3sinx2 cos x D.3sinx 4 cos x

sin 720 x sin 4.180 x sin x

Vậy Asinx 3 cos x   cosx4sinx5sinx2cos x

A 2 tan x B 2tan x C 2 cot x D 0.

Câu 3: Giá trị biểu thức sin  cos 7  sin 11 cos 15

Bài tập nâng cao

Câu 6: Cho biểu thức sau sinx cos 3  xtanx4 cotx 5 có giá trị bằng.sin cos tan cot

a x b x c x d x Khi đó giá trị của P a b c   2d là

.sin cos tan cot

a x b x c x d x Khi đó giá trị của P a b c   2d là

Câu 8: Biểu thức A2 sin 4xcos4 xsin cos2 x 2 x 2 sin8xcos8x có giá trị bằng

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN

Dạng 1 Xác định dấu của các giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

Cách 2 Sử dụng máy tính bỏ túi CASIO fx-570VN-PLUS.

Bước 1: Reset máy tính:

Bước 2: Tìm x và gán x cho A:

Bước 3:

- Tìm các giá trị còn lại bình thường, ví dụ tìm giá trị lượng giác như sau:

- Nếu kết quả ra số lẻ, ta chỉ việc bình phương lên rồi căn xuống lại là sẽ ra số đẹp:

Dạng 2 Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung)

 b c  a b  CB CA 

Vậy tam giác ABC cân tại C.

Dạng 3 Tính giá trị của các biểu thức lượng giác

Câu 11 Chọn D.

2 2

2 2

4 tan cos

x x

sin cos sin sin cos sin