Toán 10 Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH QUY về PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT – bậc HAI

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNHBẬC NHẤT – BẬC HAI Mục tiêu  Kiến thức + Củng cố cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai + Nắm vững cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc ha

BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT – BẬC HAI Mục tiêu

 Kiến thức

+ Củng cố cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai

+ Nắm vững cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai

+ Nắm vững cách giải một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hàm số bậc hai

 Kĩ năng

+ Giải và biện luận các phương trình bậc nhất, bậc hai

+ Giải các phương trình đưa phương trình về bậc nhất, bậc hai: Phương trình phân thức, phươngtrình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình vô tỉ,…

+ Giải các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình bậc nhất, bậc hai

0

  thì (2) vô nghiệm

Định lí Vi-ét Nếu phương trình bậc hai ax2bx c 0a0có hai

Đảo lại: Nếu hai số u và v có tổng u v S  và tích u v P 

thì u, v là các nghiệm của phương trình x2  Sx P 0

Phương trình ax2 bx c 0a0có nghiệmkhi  0hoặc   0

Chú ý: Định lí Vi-ét áp dụng khi phương trìnhbậc hai có nghiệm

m x m





Kết luận: Vậy:

m x m

m x

Vậy với m 3thì phương trình vô nghiệm;

Chọn A.

Ví dụ 3 Tìm m để đồ thị hai hàm số ym1x2 3m x m2  và ym1x212x2 không cắt nhau

Hướng dẫn giải

Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi và chỉ khi phương trình

m1x23m x m2  m1x212x2 vô nghiệm hay 3m2 4x 2 m vô nghiệm

22

m m

m m

Câu 1: Cho phương trình ax + b = 0 Chọn mệnh đề đúng.

A Nếu phương trình có nghiệm thì a khác 0 B Nếu phương trình vô nghiệm thì a = 0.

C Nếu phương trình vô nghiệm thì b = 0 D Nếu phương trình có nghiệm thì b khác 0.

Câu 2: Phương trình (m2 m x m)   3 0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi

D Khi m 2 và m 0thì phương trình (m2 2 )m x m  3 0 có nghiệm.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  2 

Câu 10: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;10 để phương trình

m1x3m21x m 1 có nghiệm duy nhất Tổng các phần tử trong S bằng

m m

m m

Phương trình viết lại 3m2 m 2x 1 m

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2

Bước 2  0 thì phương trình có hai nghiệm

phân biệt,  0 phương trình có nghiệm kép,

0

  phương trình vô nghiệm

Ví dụ: Giải và biện luận phương trình

Ví dụ 1 Giải và biện luận phương trình 2m25m2x2 4mx 2 0với m là tham số

A Có hai nghiệm trái dấu B Có hai nghiệm âm phân biệt.

C Có hai nghiệm dương phân biệt D Vô nghiệm.

Câu 2: Phương trình ax2bx c  có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi0

103

Câu 5: Cho phương trình ax2bx c 0a0 (1)

Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A Nếu P 0 thì (1) có hai nghiệm trái dấu

B Nếu P0;S0 thì (1) có hai nghiệm

C Nếu P0;S0 và  0 thì (1) có hai nghiệm âm

D Nếu P0;S0 và  0 thì (1) có hai nghiệm dương

Câu 6: Cho phương trình mx2 2m 2x m  3 0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu m 4thì phương trình vô nghiệm

B Nếu 0m4 thì phương trình có hai nghiệm x m 2 4 m;x m 2 4 m

C Nếu m 0 thì phương trình có nghiệm 3

Gọi x x là nghiệm của 1, 2 x2px q 0

Gọi x x là nghiệm của 3, 4 x2mx n 0

1

m m

m m

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi m 2 (thỏa mãn (*))

Suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là t1 m 6 và t2 m

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 6 2

2

m m



8

22

m

m m

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị

tuyệt đối (GTTĐ) ta tìm cách khử dấu GTTĐ,

bằng cách dùng định nghĩa hoặc tính chất của

GTTĐ, bình phương hai vế hoặc đặt ẩn phụ

Ví dụ: Giải phương trình 2x 1 x2 3x 4

Hướng dẫn giải

2 2

52

x x

x x

m  thì phương trình đã cho có hai nghiệm là x 1 và x2m1

Ví dụ 4* Tìm m để phương trình x2x mx2 m1x 2m1 có ba nghiệm phân biệt

1 21

m x

m m x

m

m m

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 2

52

1

52

x x

x x

40

x x

24

Câu 11 Chọn C

a a

a a

Với t 0 là nghiệm của phương trình (*)  02 0m1 0  m1

Thử lại, thay m 1 vào phương trình (*), thấy phương trình có 2 nghiệm t 0 và t 1 (không thỏa mãn)Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

m 

Mà m   5;5 và m m  5; 4; 2;0;1; 2;3; 4;5    có 9 giá trị m

Dạng 4: Phương trình phân thức

Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường

- Quy đồng mẫu số (chú ý cần đặt điều kiện mẫu

x x

2x1 x 2  x1 3  x2

2x 4x x 2 3x 2x 3x 2

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x  4 2 3

Điều kiện xác định: 3

2

x x

Vậy phương trình có nghiệm là 5 3

35

Câu 5: Phương trình 2 1 3

1

mx x

211

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

 Với a  2 2 2 phương trình có nghiệm là x  2 2

 Với a  2 2 2 phương trình có nghiệm là x  2 2

 Với a 1 phương trình có nghiệm là x0;x1

Kết hợp điều kiện x 1 và x   thì x 0 là nghiệm duy nhất cần tìm của phương trình

Câu 8 Chọn D

12

m m

Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta

tìm cách để khử dấu căn, bằng các cách sau:

- Nâng lũy thừa hai vế

- Phân tích thành tích

Ví dụ: Giải phương trình x22x4  2 x

Hướng dẫn giải

Trường hợp 1: Với x 4 0  x4, ta có phương trình (*)

vô nghiệm vì VT không âm và VP âm

Trường hợp 2: Với x 4 0  x4, ta có hai vế không âm

nên phương trình (*) tương đương với

2

11

Ví dụ 3 Giải phương trình x 3x2 1 1

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định:

2 2

x

x x

x x

x x

x x

m m

m m

 1  x2 2m3x6m0(2) Phương trình luôn có nghiệm là x 3 và x2m

Để phương trình (1) có duy nhất một nghiệm thì 2m 2 hoặc 2m 3 m1 hoặc 3

m m