Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ∆ trên (P). Gọi M là trung ñiểm BC. Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc O. Gọi M là trung [r]
Trang 1CHUYÊN ðỀ : HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Chủ ñề 1: Tọa ñộ ñiểm, véc tơ, mặt cầu
Bài: TK 03 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD
vớiA(2;3; 2 , ) (B 6; 1; 2 , − − ) C(− −1; 4;3 , ) D(1; 6; 5− ) Tính góc giữa hai ñường thẳng AB và CD Tìm tọa ñộ M thuộc ñường thẳng CD sao cho tam giác AMB có chu vi nhỏ nhất
ðS: M là trung ñiểm CD Bài:KB 03 Trong không gian Oxyz cho A(2; 0; 0 , ) (B 0; 0;8)và ñiểm C sao cho AC(0; 6; 0)
Tính
khoảng cách từ trung ñiểm I của BC ñến ñường thẳng OA
ðS: d I OA = ( ; ) 5
Bài:DB KB 04 Trong không gian Oxyz cho A(4; 2; 2), (0; 0; 7)B và ñường thẳng
:
− Chứng minh rằng hai ñường thẳng d và AB thuộc cùng một mặt phẳng
Tìm ñiểm C trên d sao cho tam giác ABC cân tại A
ðS:
Bài:CðKTKT KA 04 Trong không gian Oxyz cho 4 ñiểm S(2; 2; 6), (4; 0; 0), (4; 4; 0), (0; 4; 0)A B C
a) CMR hình chóp SABCO là hình chóp tứ giác ñều
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
ðS: b)
2
( 2) ( 2)
Bài:DB KB 05 Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng 1:
d = = và 2
1 2 :
1
= − −
=
= +
a) Xét vị trí tương ñối của d d1, 2
b) Tìm tọa ñộ các ñiểm M∈d N1, ∈ sao cho ñường thẳng MN song song với d2
mp P x− + =y z và ñộ dài ñoạn MN = 2
ðS: a) d d1, 2 chéo nhau, b) 4 4 8; ; , 1; 4 3;
Bài:DB KA 06 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3α x+2y− + = và hai ñiểm z 4 0
(4; 0; 0), (0; 4; 0)
A B Gọi I là trung ñiểm của ñoạn AB
a) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của ñường thẳng AB với ( )α
b) Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm K sao cho KI vuông góc với mp( )α , ñồng thời K cách ñều gốc tọa ñộ
O và mp( )α
ðS:
Bài:DB KB 06 Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng 1
1
2
z
= +
∆ = − −
=
, 2: 3 1
a) Viết phương trình mặt phẳng chứa ñường ∆ và song song với ñường thẳng 1 ∆ 2
b) Xác ñịnh ñiểm A trên ∆ , ñiểm B trên 1 ∆ sao cho ñoạn AB có ñộ dài nhỏ nhất 2
ðS:
Bài:KD 07 Trong không gian Oxyz, cho hai ñiểm A(1; 4; 2), ( 1; 2; 4)B − và ñường
:
−
a) Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB)
Trang 2b) Tìm tọa ñộ M thuộc ∆ sao cho MA2+MB2nhỏ nhất
− ; b) M −( 1; 0; 4)
Bài:DB KD 07 Trong không gian Oxyz cho mp P( ):x−2y+2z− = và các ñường thẳng 1 0
a) Viết phương trình mp(Q) chứa d và vuông góc với (P) 1
b) Tìm các ñiểm M∈d N1, ∈ sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2 d2
ðS:
Bài:KB 08 Trong không gian Oxyz cho 3 ñiểm A(0;1; 2, (2; 2;1), ( 2; 0;1)B − C −
a) Viết phương trình mặt phẳng qua 3 ñiểm A, B, C
b) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc mặt phẳng: 2 x+2y + − = sao cho MA=MB=MC z 3 0
ðS: a) (ABC) :x+2y−4z+ = ; b) 6 0 M(2;3; 7)−
Bài:DB KB 07 Trong không gian Oxyz cho các ñiểm A( 3;5; 5), (5; 3; 7)− − B − và mp(P): x+y+z=0 a) Tìm giao ñiểm I của ñường AB và mặt phẳng (P)
b) Tìm M thuộc (P) sao cho MA2+MB2nhỏ nhất
ðS:
Bài:DB KB 08 Trong không gian Oxyz cho ñường 1: 3 5
= = và 2 ñiểm (5; 4;3), (6; 7; 2)
a) Viết phương trình d2qua A, B Cmr d d1, 2chéo nhau
b) Tìm C thuộc d1sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất ñó
ðS:
Bài:DB KB 08 Trong không gian Oxyz cho 3 ñiểm A(1; 0; 1), (2;3; 1), (1;3;1)− B − C và ñường thẳng
d là giao tuyến của hai mặt phẳng x-y+1=0 và x+y+z=4
a) Tìm tọa ñộ ñiểm D thuộc d sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 1
b) Viết phương trình tham số của ñường thẳng ñi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC
ðS:
Bài:DB KA 08 Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng 1: 3 3 3
2
:
d
a) Chứng minh d d chéo nhau 1, 2
b) Gọi I là giao ñiểm của d d1, 2 Tìm tọa ñộ các ñiểm A, B thuộc d d1, 2sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng 41
42
ðS:
Bài:KD 09 Trong không gian Oxyz cho các ñiểm A(2;1; 0), (1; 2; 2), (1;1; 0)B C và mặt phẳng
( ) :P x+ + −y z 20= Xác ñịnh tọa ñộ D thuộc ñường thẳng AB sao cho ñường thẳng CD song 0
song với mp(P)
ðS: 5 1; ; 1
2 2
Bài:KB-2011 CTC Trong không gian hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñường thẳng ∆ : 2 1
− − và
mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 Gọi I là giao ñiểm của ∆ và (P) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = 4 14
Trang 3ðS: M(5;9; 11),− M( 3; 7;13)− −
Bài:KB-2011 CTNC Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñường thẳng ∆ :
− và hai ñiểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng ∆
sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5
ðS: M( 2;1; 5),− − M( 14; 35;19)− − Chủ ñề 2: Mặt cầu
Bài: DB KD 03 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x+2y+ −z m2−3m= và mặt cầu 0
( ) : (S x−1) +(y+1) +(z−1) =9 Tìm m ñể mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m vừa tìm ñược
hãy xác ñịnh tọa ñộ tiếp ñiểm của (S) và (P)
ðS:
Bài:DB KB 06 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 P x− +y 2z+ = và các ñiểm 5 0
(0; 0; 4), (2; 0; 0)
a) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ñường thẳng AB trên mp(P)
b) Viết phương trình mặt cầu ñi qua O, A, B và tiếp xúc với (P)
ðS:
Bài:DB KD 08 Trong không gian Oxyz cho mp( ) : 2α x− +y 2z+ = và ñường thẳng 1 0
:
−
a) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của d với ( )α ; tính sin của góc giữa d với ( )α
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với hai mặt phẳng ( )α và (Oxy)
ðS:
Bài:KD-2011 CTNC Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng ∆ : 1 3
và mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z = 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ñường thẳng ∆, bán
kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
ðS: (x−5)2+(y−11)2+(z−2)2=1; (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2 = 1
Bài:KA 09 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−2y− − = và mặt cầu z 4 0
( ) 2 2 2
S x +y +z − x− y− z− = CMR mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một ñường tròn
Xác ñịnh tọa ñộ tâm và tính bán kính mặt cầu ñó
ðS: tâm H(3; 0; 2),r = 4
Bài:DB KA 08 Trong không gian Oxyz cho mp(P): 2 x+3y−3z+ = , ñường 1 0
1
:
= = và 3 ñiểm (4; 0;3), ( 1; 1;3), (3; 2; 6)A B − − C
a) Viết phương trình mặt cầu (S) ñi qua 3 ñiểm A,B,C và có tâm thuộc (P)
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và cắt mặt cầu (S) theo một ñường tròn có bán kính
lớn nhất
ðS:
Bài:KD 08 Trong không gian Oxyz cho 4 ñiểm (3;3; 0), (3; 0;3), (0;3;3), A B C D(3;3;3)
a) Viết phương trình mặt cầu ñi qua 4 ñiểm A,B,C,D
b) Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ðS: a) x2+y2+z2−3x−3y−3z= ; b) (2; 2;2)0 H
Bài DB KB 07 Trong không gian Oxyz cho các ñiểm (2; 0; 0), (0; 3; 6) A B −
a) chứng minh rằng mp P( ):x+2y − = tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm tọa 9 0
dộ tiếp ñiểm
Trang 4b) Viết phương trình mp(Q) chứa A, M và cắt các trục Oy,Oz tại các ñiểm tương ứng B, C sao
cho V OABC = 3
ðS:
Bài:CðKTKT KA 04 Trong không gian Oxyz cho 4 ñiểm S(2; 2; 6), (4; 0; 0), (4; 4; 0), (0; 4; 0)A B C
c) CMR hình chóp SABCO là hình chóp tứ giác ñều
d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
ðS:
2
( 2) ( 2)
Bài:KB 07 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−2x+4y+2z− =3 0và mặt phẳng ( )P : 2x− +y 2z−14= 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa Ox và cắt (S) theo ñường tròn có bán kính bằng 3 b) Tìm tọa ñộ M thuộc mc(S) sao cho khoảng cách từ M ñến (P) lớn nhất
ðS: a) ( ) :Q y−2z=0; b) M( 1; 1; 3)− − −
Chủ ñề 3: Mặt phẳng
Bài:KA 03 Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc của
hệ trục, ( ; 0; 0), (0; ; 0), '(0; 0; )B a D a A b (a>0,b>0) Gọi M là trung ñiểm của CC’
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a, b
b) Xác ñịnh tỉ số a
b ñể hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau
ðS: a)
2
4
a b
V = , b) a 1
Bài:DB 03 Trong không gian Oxyz cho hai ñiểm (0; 0;1),I K(3; 0; 0) Viết phương trình mặt phẳng
qua I, K và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 30 o
3 3 2 1 2
x− y + = z
Bài:TK 05 Trong không gian Oxyz cho 3 ñiểm (1;1; 0), (0; 2; 0), (0; 0; 2)A B C
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc O và vuông góc với BC Tìm tọa ñộ giao ñiểm của
AC với mp(P)
b) CMR: tam giác ABC vuông Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
ðS: a) ( ) : 0, ( ; ; )2 2 2
3 3 3
( ) :S x +(y−1) +(z−1) = 2
Bài:TK 06 Trong không gian Oxyz cho mp ( ) : 3α x+2y− + = và hai ñiểm z 4 0
(4; 0; 0), (0; 4; 0)
A B Gọi I là trung ñiểm của AB
a) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của AB với ( )α
b) Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm K sao cho KI ⊥( )α ñồng thời K cách ñều gốc O và ( )α
ðS: a) ( 4;8; 0)− , b) ( 1 1 3; ; )
4 2 4
K −
Bài:CðGT 04 Trong không gian Oxyz cho (1;1;1)G
a) Viết phương trình mp ( )α qua G và vuông góc với OG
b) mp ( )α cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các ñiểm A,B,C CMR: tam giác ABC ñều
ðS: Bài:TK 06 Trong không gian Oxyz cho 3 ñiểm (1; 2; 0), (0; 4; 0), (0; 0;3)A B C
a) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua O và vuông góc với mp(ABC)
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B ñến (P) bằng khoảng cách từ C ñến (P)
Trang 5ðS: a)
x= y= , b) ( ) : 6z P − x+3y+4z=0; ( ) : 6P x+3y−4z= 0
Bài:TK 06 Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng 1
1
2
z
= +
∆ = − −
=
, 2: 3 1
−
a) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆ và song song với 1 ∆ 2
b) Xác ñịnh A∈ ∆1;B ∈ ∆ sao cho AB có ñộ dài nhỏ nhất 2
ðS: a) ( ) :P x+ − + = , b) (1; 1;2), (3;1;0)y z 2 0 A − B
Bài:CðCKLK 06 Cho tứ diện với 4 ñỉnh (0; 0; 2), (3; 0;5), (1;1; 0), (4;1; 2)A B C D
a) Tính ñộ dài ñường cao hạ từ ñỉnh D xuống mp(ABC)
b) Tìm tọa ñộ hình chiếu của D trên mp(ABC)
ðS: a) 1
11
d = , b) (43 14 23; ; )
11 11 11
D
Bài:CðNL 06 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết ( 1; 0;1), (2;1; 2), (1;1; 2),A − B D C'(4; 5;1)−
a) Tìm tọa ñộ các ñỉnh còn lại của hình hộp
b) Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên mp(BDC’) Tìm tọa ñộ ñiểm M
ðS: a) (4; 2;3), '( 1; 7; 1), '(2; 6; 0)C A − − B − , b) ( 1; 5 67; )
37 37
M −
Bài:Cð KA 08 Trong không gian Oxyz , cho (1;1;3)A và ñường thẳng : 1
−
a) Viết phương trình mp(P) ñi qua A và vuông góc với d
b) Tìm M ∈ sao cho tam giác MOA cân tại O d
ðS: a) ( ) :P x− +y 2z− = , 6 0 (1; 1;3), ( 5 5; ; 7)
3 3 3
Bài:DB KD 07 Cho mp (P) và các ñường thẳng 1: 1 3 , 2: 5 5
a) Viết phương trình mp(Q) chứa d và vuông góc với (P) 1
b) Tìm M∈d N1, ∈ sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2 d2
ðS: Bài:DB KA 07 Trong không gian Oxyz cho hai ñiểm ( 1;3; 2), ( 3; 7; 18)A − − B − − và mp(P)
2x− + + = y z 1 0
a) Viết pt mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (P)
b) Tìm tọa ñộ M thuộc (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất
ðS: Bài:KB 09 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có các ñỉnh
(1; 2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1), (0;3;1)
A B − C − D Viết phương trình mp(P) qua A,B sao cho khoảng cách từ
C ñến (P) bằng khoảng cách từ D ñến (P)
ðS: ( ) : 4P x+2y+7z−15=0; ( ) : 2P x+3z− = 5 0
Chủ ñề 4: ðường thẳng Bài:KA 02 Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng 1: 2 4 0
2
1
1 2
= +
∆ = +
= +
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ và song song với 1 ∆ 2
b) Cho M(2;1;4) Tìm tọa ñộ H ∈ ∆ sao cho MH ñạt GTNN 2
Trang 6ðS: a) ( ) : 2P x− = , b) (2;3;3)z 0 H
Bài:KD 02 Trong không gian cho mp P( ): 2x− + = và ñường thẳng y 2 0
:
m
d
Xác ñịnh m ñể ñường d m/ /( )P
2
m = −
Bài:TK 02 Trong không gian Oxyz cho ñường : 2 1 0
2 0
+ + + =
∆ + + + =
( ) : 4P x−2y+ − = Viết phương trình hình chiếu vuông góc của z 1 0 ∆ trên (P)
= =
−
Bài:TK 02 Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng : 2 2 1 0
d
2 2 2
( ) :S x +y +z +4x−6y+m = Tìm m ñể d cắt mặt cầu (S) tại hai ñiểm M, N sao cho khoảng 0 cách giữa hai ñiểm ñó bằng 9
ðS: m= −12
Bài:TK 03 Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng 1: 1
d = + = và
2
:
d
− + =
+ − =
a) Chứng minh d d1, 2chéo nhau và vuông góc với nhau
b) Viết phương trình ñường thẳng d cắt cả d d và song song với 1, 2 : 4 7 3
−
− − =
+ − =
Bài:TK 03 Trong không gian Oxyz cho tứ diện OABC với (0; 0;A a 3), ( ; 0; 0)B a (0;C a 3; 0)
(a>0) Gọi M là trung ñiểm BC Tính ( d AB OM , )
5
a
d AB OM =
Bài:KD 03 Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng : 3 2 0
1 0
k
d
− + + =
Tìm k ñể d vuông k
góc với mặt phẳng (P) có phương trình x− −y 2z+ = 5 0
ðS: k = 1
Bài:TK 03 Trong không gian Oxyz cho hai ñiểm (2;1;1), (0; 1;3)A B − và ñường thẳng
:
3 8 0
d
+ − =
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung ñiểm I của AB và vuông góc với AB, gọi K là giao ñiểm của d và (P) CM: d⊥IK
b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có phương trình
1 0
x+ − + = y z
ðS: a) ( ) :P x+ − + = , b) y z 1 0 : 2 10 0
1 0
d
+ − + =
Bài:KA 04 Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD
tại gốc O Biết (2; 0; 0), (0;1; 0), (0; 0; 2 2) A B S Gọi M là trung ñiểm của SC
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai ñường thẳng SA và BM
b) Giả sử mp(ABM) cắt SD tại N Tính thể tích khối chóp S.ABMN
Trang 7ðS: a) ( , ) 2 6
3
Bài:KB 04 Trong không gian Oxyz cho ( 4; 2; 4)A − − và ñường
3 2
1 4
= − +
= −
= − +
Viết phương trình
ñường thẳng ñi qua A, cắt và vuông góc với d
−
Bài:DB KD 04 Trong không gian Oxyz cho ñiểm (0;1;1)A và ñường thẳng : 0
d
+ =
− − =
phương trình mp(P) qua A và vuông góc với ñường thẳng d Tìm tọa ñộ hình chiếu vuông góc H
của (1;1; 2)B trên mp(P)
ðS:
Bài: KA 05 Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng : 1 3 3
( ) : 2P x+ −y 2z+ = 9 0
a) Tìm tọa ñộ I thuộc d sao cho khoảng cách từ I ñến (P) bằng 2
b) Tìm tọa ñộ giao ñiểm A của d và (P) Viết phương trình tham số của ñường ∆ nằm trong (P)
biết ∆ qua A và vuông góc với d
ðS: a) ( 3;5; 7), (3; 7;1)I − I − , b) (0; 1; 4), : 1
4
=
− ∆ = −
= +
Bài:KB 06 Trong không gian Oxyz cho ñiểm (0;1; 2)A và hai ñường thẳng 1: 1 1
− ,
2
1
2
= +
= − −
= +
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A ñồng thời song song với d d1, 2
b) Tìm tọa ñộ các ñiểm M∈d N1, ∈ sao cho các ñiểm A,M,N thẳng hàng d2
ðS: a) ( ) :P x+3y+5z−13= , b) 0 M(0;1; 1),− N(0;1;1)
Bài:DB KA 06 Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có
(0; 0; 0), (2; 0; 0), (0; 2; 0), '(0; 0; 2)
a) Chứng minh A’C vuông góc với BC’ Viết phương trình mp(ABC’)
b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ñường thẳng B’C’ trên mp(ABC’)
ðS: a) (ABC') :y− = , b) z 0 4 0
0
+ + − =
− =
Bài:Cð KA 05 Cho hai ñường thẳng : 1 2
1
=
= +
= −
Viết phương trình
tham số của ñường thẳng qua M(3; 2;1)vuông góc với ∆ và cắt d
ðS:
3
2 3 1
z
= −
= +
=
Bài:ðH HP 06 Cho ñiểm (3; 2;5)A − và ñường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
x+ −y z+ = x+ y+ z− =
Trang 8a) Viết phương trình tham số của d
b) Tìm tọa ñộ ñiểm A’ là hình chiếu vuông góc của A trên d
ðS: a)
8 4
= − +
= −
=
, b) A'(4; 1;3)−
Bài:DB KA 07 Trong không gian Oxyz cho các ñiểm (2; 0; 0), (0; 4; 0), (2; 4; 6)A B C và ñường
:
d
a) Chứng minh AB và OC chéo nhau
b) Viết phương trình ñường ∆ song song với d và cắt các ñường thẳng AB và OC
ðS: Bài:DB KA 06 Trong không gian Oxyz cho mp P( ) : 4x−3y+11z−26= và hai ñường thẳng 0
−
a) Chứng minh rằng d d chéo nhau 1, 2
b) Viết phương trình ñường thẳng ∆ nằm trên (P), ñồng thời ∆ cắt cả d d1, 2
Bài:DB KD 07 Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng : 3 2 1
− và
mp P x+ + + = y z
a) Tìm giao ñiểm M của d và (P)
b) Viết phương trình ñường thẳng ∆ ⊂( )P sao cho ∆ ⊥ và ( , )d d M ∆ = 42
ðS: Bài:KD 09 Trong không gian Oxyz cho : 2 2
− và mặt phẳng ( ) :P x+2y−3z + = Viết phương trình ñường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc 4 0 với ∆
ðS:
3
1
= − =
= −
= −
Bài:KB 09 Trong không gian Oxyz cho mp P( ):x−2y+2z− = và hai ñiểm 5 0
( 3; 0;1), (1; 1;3)
A − B − Trong các ñường thẳng ñi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình ñường thẳng mà khoảng cách từ B ñến ñường thẳng ñó là nhỏ nhất
−
Bài: KD-2011 CTC Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(1; 2; 3) và ñường thẳng
:
− Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua ñiểm A, vuông góc với ñường thẳng d
và cắt trục Ox
ðS:
1 2
3 3
= +
∆ = +
= +
Chủ ñề 5: Các bài tổng hợp
Trang 9Bài:KD 04 Trong Không gian Oxyz cho hình lăng trụ ñứng ABCA B C Biết 1 1 1
1 ( ; 0; 0), ( ; 0; 0), (0;1; 0), ( ; 0; ) ( , 0)
a) Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng B C1 và AC1theo a,b
b) Cho a,b thay ñổi thỏa mãn a+b=4 Tìm a, b ñể khoảng cách giữa hai ñường thẳng B C và 1 1
AC lớn nhất
ðS: a) 1 1
2 2
d B C AC
= + ; b) maxd = 2 ⇔ = = a b 2
Bài:KB 05 Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ ñứng ABCA B C1 1 1 với
1 (0; 3; 0), (4; 0; 0), (0;3; 0), (4; 0; 4)
a) Tìm tọa ñộ A C Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với 1, 1 mp BCC B ( 1 1)
b) Gọi M là trung ñiểm của A B1 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, M và song song với
1
BC Mp(P) cắt ñường thẳng A C1 1tại N Tính ñộ dài MN
ðS: a) 2 ( 3)2 2 576
25
x + y+ +z = , b) 17
2
MN =
Bài:KD 05 Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng 1: 1 2 1
2
2 0 :
3 12 0
d
+ − − =
a) Chứng minh d1/ /d2 Viết phương trình mp(P) chứa d d1, 2
b) Mặt phẳng tọa ñộ Oxz cắt d d lần lượt tại A,B Tính diện tích tam giác OAB 1, 2
ðS: a) ( ) :15P x+11y−17z−10= , b) 0 S = 5
Bài:TK 05 Trong không gian Oxyz cho 3 ñiểm (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 4)A C S
a) Tìm tọa ñộ ñiểm B thuộc mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu ñi qua 4 ñiểm O,B,C,S
b) Tìm tọa ñộ A ñối xứng với A qua SC 1
ðS: a) B(2; 4; 0), ( ) : (S x−1)2+(y−2)2+(z−2)2=32, b) A −1( 2; 4; 4)
Bài:TK 04 Trong không gian Oxyz cho hai ñiểm (2; 0; 0), (1;1;1)A B
a) Tìm tọa ñộ ñiểm O’ ñối xứng với O qua AM
b) Giả sử (P) là mặt phẳng thay ñổi, nhưng nhưng luôn ñi qua ñường thẳng AM và cắt các trục
Oy, Oz lần lượt tại các ñiểm (0; ; 0), (0; 0; ) B b C c ( ,b c >0) CMR:
2
bc
b c+ = và tìm b,c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất
ðS: a) '( ; ; )8 4 4
3 3 3
O , b) minS ABC =4 6 ⇔ = = b c 4
Bài:TK 04 Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt
BD tại gốc O Biết ( A − 2; 1; 0), ( 2; 1; 0), (0; 0;3)− B − S
a) Viết phương trình mp qua trung ñiểm M của AB song song với AD và SC
b) Gọi (P) là mp qua B và vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với (P)
ðS: a) 3x+ 2z= , b) 0 6
2
S =
Bài:TK 05 Trong không gian Oxyz cho M(5; 2; 3)− và mp P( ) : 2x+2y− + = z 1 0
a) Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M trên mp(P) Xác ñịnh tọa ñộ M1 và tính ñộ dài 1
M M
Trang 10b) Viết phương trình mp(Q) ñi qua M và chứa : 1 1 5
−
ðS: M1(1; 2; 1),− − M M1 = , b) ( ) :6 Q x+4y+ −z 10= 0
Bài:TK 05 Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng 1:
d = = , và 2
1 2 :
1
= − −
=
= +
a) Xét vị trí tương ñối của d d 1, 2
b) Tìm tọa ñộ M∈d N1, ∈ sao cho ñường thẳng MN song song với d2 ( )P :x− + = và ñộ y z 0 dài MN = 2
ðS: a) d d chéo nhau; b) 1, 2 ( ; ; ),4 4 8 ( ;1 4 3; )
Bài:KA 06 Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với
(0; 0; 0), (1; 0; 0), (0;1; 0), '(0; 0;1)
A B D A Gọi M và N lần lượt là trung ñiểm AB và CD
a) Tính khoảng cách giữa hai ñường A’C và MN
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mp(Oxy) góc α biết cos 1
6
α =
ðS: a) 1
2 2
d = ; b) ( ) : 2Q x− + − =y z 1 0; ( ) :Q x−2y− + = z 1 0
Bài:TK 06 Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có
(0; 0; 0), (2; 0; 0), (0; 2; 0), '(0; 0; 2)
a) Chứng minh A’C vuông góc với BC’ Viết phương trình mặt phẳng (ABC’)
b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ñường thẳng B’C’ trên mp(ABC’)
ðS: a) y− = , b) z 0 4 0
0
+ + − =
− =
Bài:KD 06 Trong không gian Oxyz cho ñiểm (1; 2;3)A và hai ñường thẳng
1
:
:
−
a) Tìm tọa ñộ ñiểm A’ ñối xứng với ñiểm A qua d1
b) Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua A, vuông góc với d và cắt 1 d 2
ðS: a) A − −'( 1; 4;1), b) : 1 2 3
Bài:TK 06 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 4x−3y+11z−26= và hai ñường thẳng 0
−
a) CM: d1và d2chéo nhau
b) Viết phương trình ñường thẳng ∆ nằm trên (P) ñồng thời ∆ cắt cả d1và d2
Bài:CðXD III 05 Trong không gian cho mp(P) ñi qua 3 ñiểm (0; 0;1), ( 1; 2; 0), (2;1; 1)A B − − C −
a) Viết phương trình tổng quát của mp(P)
b) Viết phương trình tham số của ñường thẳng d vuông góc với (P) tại trọng tâm G của tam giác ABC
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ñường thẳng BC Tìm tọa ñộ H